Engrenages conique
Transcription
Engrenages conique
Engrenages conique CE2-REMITA PLAN DU COURS 1. Introduction. 2. Engrenage à denture droite pyramidale. 3. Définition de la denture 4. Calcul du rapport de transmission 5. Efforts transmis aux paliers CE2-REMITA 1. Introduction INTRODUCTION - DEFINITIONS En construction mécanique, rares sont les applications où, sur un mécanisme tel une boîte de vitesses ou un réducteur, la position relative arbre d'entrée/arbre de sortie, est quelconque. Dans la plupart des réalisations, ces arbres ont leurs axes perpendiculaires,concourants ou non. Les trains épicycloïdaux sphériques correspondent à ces cas, ainsi que bon nombre de renvois d'angle pour lesquels le système roue et vis sans fin offre, en outre, un grand rapport de réduction. Les roues dentées utilisées peuvent être coniques, cylindriques ou hypoïdes. Pour ce type d'engrenages, les axoïdes sont des cônes, dits cônes primitifs, dont les sommets coïncident. CE2-REMITA 1. Introduction INTRODUCTION - DEFINITIONS Plusieurs types de denture existent : - la denture droite pyramidale. Dans ce cas, l'axe principal de la dent passe par le sommet des cônes primitifs ; - la denture oblique pyramidale, ou hélicoïdale. Dans ce cas, l'axe principal de la dent ne passe pas par le sommet des cônes primitifs ; - la denture spirale. Pour ce type de denture, on distingue trois constructions possibles : • la denture Gleason ; • la denture Oerlikon ; • la denture Klingeinberg. CE2-REMITA 1. Introduction 3 Types d’engrenages possibles Engrenage droit Engrenage Hypoïde Engrenage Hélicoïdal CE2-REMITA 2. Denture droite pyramidale df: primitif de pieds D: primitif de base Da: primitif de tête δ: ½ angle cône primitif θa: angle de saillie θf: angle de creux CE2-REMITA 3. Définition de la denture 3.1 module moyen: On définit le module moyen tel que : Mm=Pm/π avec Pm, pas moyen, pris au milieu de la denture (b/2). ≥ = σ = π CE2-REMITA 3. Définition de la denture 3.2 module Normalisé Par définition, le module normalisé se définit par : M=P/π avec P, pas de la denture pris au niveau du diamètre primitif d. On montre que: = = = + + δ δ Cas particulier CE2-REMITA ≥ σ 4. Calcul du rapport de transmission On considère une transmission de puissance selon la cinématique ci dessous On pose: R1=H1M et r2=H2M Soit le rapport de transmission k tel que: ω = = ω = δ δ = δ δ CE2-REMITA 4. Calcul du rapport de transmission Cas particulier: axes perpendiculaires δ +δ = = π π δ −δ = δ = δ δ CE2-REMITA 5. Efforts aux paliers 5.1 Introduction Soit une transmission de puissance assurée, entre deux arbres d'axes perpendiculaires et concourants, par l'engrènement de deux roues coniques à denture droite pyramidale S1 et S2. Soit P le point d'application de la résultante P(S1 —> S2) des forces de contact le long de la denture, P est supposé situé sur le cercle moyen de diamètre dm. L'action de contact exercée par S1 sur S2 est modélisable en P par un glisseur : Τ− = { − CE2-REMITA } 5. Efforts aux paliers 5.2 Détermination des efforts Τ− = CE2-REMITA { − } 5. Efforts aux paliers 5.2 Détermination du torseur T1-2 Τ− = { − } Soit: α: angle de pression et δ1: ½ angle du cône primitif de S1. Soit Ω(1/0)=ω y avec ω>0 Dans le repère (O,x,y,z), P(1-2) s’écrit: − = + + = CE2-REMITA π 5. Efforts aux paliers 5.2 Détermination du torseur T1-2 Comme = π On en déduit A et R: par: = = = α δ δ CE2-REMITA 5. Efforts aux paliers 5.3 Détermination des efforts aux paliers Soit T(1-2) le torseur des efforts au point P. On souhaite déterminer le torseur des efforts du palier sur 1. Schéma: − CE2-REMITA = α α δ δ 5. Efforts aux paliers 5.3 Détermination des efforts aux paliers Soit O le centre de la liaison (0-1). On définit OP par: OP=a.y+rm.z On en déduit : − − = − Et : Cm=T/rm; Cm: couple moteur sur 1. CE2-REMITA