Engrenages conique

Engrenages conique
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PLAN DU COURS
1. Introduction.
2. Engrenage à denture droite pyramidale.
3. Définition de la denture
4. Calcul du rapport de transmission
5. Efforts transmis aux paliers
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1. Introduction
INTRODUCTION - DEFINITIONS
En construction mécanique, rares sont les applications où, sur un mécanisme tel une
boîte de vitesses ou un réducteur, la position relative arbre d'entrée/arbre de sortie,
est quelconque. Dans la plupart des réalisations, ces arbres ont leurs axes
perpendiculaires,concourants ou non.
Les trains épicycloïdaux sphériques correspondent à ces cas, ainsi que bon nombre
de renvois d'angle pour lesquels le système roue et vis sans fin offre, en outre, un
grand rapport de réduction.
Les roues dentées utilisées peuvent être coniques, cylindriques ou hypoïdes. Pour ce
type d'engrenages, les axoïdes sont des cônes, dits cônes primitifs, dont les sommets
coïncident.
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1. Introduction
INTRODUCTION - DEFINITIONS
Plusieurs types de denture existent :
- la denture droite pyramidale. Dans ce cas, l'axe principal de la dent passe par le
sommet des cônes primitifs ;
- la denture oblique pyramidale, ou hélicoïdale. Dans ce cas, l'axe principal de la dent
ne passe pas par le sommet des cônes primitifs ;
- la denture spirale. Pour ce type de denture, on distingue trois constructions
possibles :
• la denture Gleason ;
• la denture Oerlikon ;
• la denture Klingeinberg.
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1. Introduction
3 Types d’engrenages possibles
Engrenage droit
Engrenage Hypoïde
Engrenage Hélicoïdal
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2. Denture droite pyramidale
df: primitif de pieds
D: primitif de base
Da: primitif de tête
δ: ½ angle cône primitif
θa: angle de saillie
θf: angle de creux
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3. Définition de la denture
3.1 module moyen:
On définit le module moyen tel que : Mm=Pm/π avec Pm, pas moyen, pris au milieu
de la denture (b/2).
≥
=
σ
=
π
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3. Définition de la denture
3.2 module Normalisé
Par définition, le module normalisé se définit par : M=P/π avec P, pas de la denture
pris au niveau du diamètre primitif d.
On montre que:
=
=
=
+
+
δ
δ
Cas particulier
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≥
σ
4. Calcul du rapport de
transmission
On considère une transmission de puissance selon la cinématique ci dessous
On pose:
R1=H1M et r2=H2M
Soit le rapport de transmission k tel que:
ω
=
=
ω
=
δ
δ
=
δ
δ
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4. Calcul du rapport de
transmission
Cas particulier: axes perpendiculaires
δ +δ =
=
π
π
δ
−δ
=
δ
=
δ
δ
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5. Efforts aux paliers
5.1 Introduction
Soit une transmission de puissance assurée, entre deux arbres d'axes
perpendiculaires et concourants, par l'engrènement de deux roues coniques à
denture droite pyramidale S1 et S2. Soit P le point d'application de la résultante
P(S1 —> S2) des forces de contact le long de la denture, P est supposé situé sur le
cercle moyen de diamètre dm.
L'action de contact exercée par S1 sur S2 est modélisable en P par un glisseur :
Τ− =
{
−
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}
5. Efforts aux paliers
5.2 Détermination des efforts
Τ− =
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{
−
}
5. Efforts aux paliers
5.2 Détermination du torseur T1-2
Τ− =
{
−
}
Soit:
α: angle de pression et
δ1: ½ angle du cône primitif de S1.
Soit Ω(1/0)=ω y avec ω>0
Dans le repère (O,x,y,z), P(1-2) s’écrit:
−
=
+
+
=
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π
5. Efforts aux paliers
5.2 Détermination du torseur T1-2
Comme
=
π
On en déduit A et R: par:
=
=
=
α
δ
δ
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5. Efforts aux paliers
5.3 Détermination des efforts aux paliers
Soit T(1-2) le torseur des efforts au point P. On souhaite déterminer le
torseur des efforts du palier sur 1.
Schéma:
−
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=
α
α
δ
δ
5. Efforts aux paliers
5.3 Détermination des efforts aux paliers
Soit O le centre de la liaison (0-1). On définit OP par:
OP=a.y+rm.z
On en déduit :
−
−
=
−
Et : Cm=T/rm; Cm: couple
moteur sur 1.
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