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ABERRATIONS
SOMMAIRE
Version janvier 2015
PRESENTATION GENERALE
INTRODUCTION
METHODE DU POINT LUMINEUX
LA MESURE DU FRONT D’ONDE
PRESENTATION DES OPTIQUES
3
5
6
11
METHODE DU POINT LUMINEUX
TP N°1 : ABERRATIONS SUR L’AXE : ABERRATION SPHERIQUE ET CHROMATISME
TP N°2 : ABERRATIONS DE CHAMP
15
25
MESURES DE FRONT D’ONDE
TP N°3 : ANALYSEUR DE FRONT D’ONDE ZYGO
TP N°4 : ANALYSEUR DE FRONT D’ONDE HASO
31
43
1
TP Aberrations
2
PRÉSENTATION GENERALE
INTRODUCTION
L’étude et l’analyse des défauts d’un système optique par la caractérisation de ses aberrations
géométriques et chromatiques sont proposées sous la forme de quatre séances de travaux pratiques du 2ème
semestre. Ces quatre séances constituent un tout cohérent. À l'issue de ces séances, vous pourrez
comparer et commenter les résultats obtenus avec les différentes méthodes de mesure pour tous les
systèmes optiques caractérisés et d’effectuer ainsi une synthèse de ces mesures.
FPréparation
Chaque séance nécessite un travail préparatoire, qui vise à comprendre le principe de la méthode mise
en œuvre, et à faire les calculs préliminaires de mise en place du montage. Des questions précises sont
indiquées dans les énoncés par le symbole F, et doivent être préparées avant la séance.
FCompte rendu
Nous vous demandons de rendre un compte-rendu global regroupant l'ensemble des résultats des TP
n°1-2-3. Vous vous attacherez à analyser les systèmes optiques selon de bons critères (dimensions de la
tache image, écart normal, fonction de transfert de modulation,…). Le compte-rendu final ne devra pas
excéder 24 pages, annexes comprises.
Le compte rendu du TP n°4 (HASO) sera à rédiger sur place et à rendre à la fin de la séance.
Bien que l'utilisation de documentation externe (schémas, compte rendus antérieurs,…) ne soit pas
prohibée pour la rédaction de votre compte rendu, celle-ci n'est acceptable qu'à la condition d'être
explicitement référencée. Dans le cas contraire, il s'agit ni plus ni moins de plagiat et/ou de vol, qui sera
donc pénalisé.
FÉvaluation
Pendant l’une au moins des 4 séances de TP, un exercice oral de présentation synthétique de la
manipulation mise en œuvre est demandé. Par ailleurs, l’évaluation des travaux pratiques prend en
compte d’une part la qualité du compte-rendu (points-clés des expériences, présentation des résultats, analyse
personnelle des résultats et synthèse, …), d’autre part le travail réalisé pendant les séances (autonomie sur les
manips, qualité des mesures, bonne compréhension des expériences, oral ,…).
FEn pratique
Chaque groupe recevra au début de ces Travaux Pratiques une boîte (référencé A, B, C ou D) contenant
divers systèmes optiques qui seront étudiés au cours de séances 1-2-3, et que vous analyserez par
plusieurs méthodes complémentaires : une lentille simple plan-convexe, un doublet de type ClairautMossotti, et objectif d’agrandisseur (cf. p11).
Bloc Aberrations
3
Deux approches complémentaires, mais dans leur principe radicalement différentes, sont proposées.
Étude visuelle de la tache image au point lumineux
TP1 : aberration sphérique et chromatisme
TP2 : aberrations de champ
Au cours de ces TP, on observera directement, à l'aide d'un viseur à frontale fixe, la tache image d’un
objet ponctuel à l’infini, c’est-à-dire la réponse percussionnelle incohérente de l'objectif étudié. On
étudiera cette tache image sur l'axe de l'objectif et hors d'axe.
Cette méthode permet, "d'un coup d'œil ", d'apprécier et de quantifier la qualité de l'objectif, en
éclairage monochromatique ou polychromatique, même en présence de fortes aberrations.
Analyse des fronts d’onde aberrants transmis par un système optique
TP 3 : interféromètre de Fizeau (ZYGO)
TP 4 : analyseur de type Shack-Hartmann (HASO)
Ces deux méthodes, l’une interférométrique l’autre géométrique, permettent de mesurer l'écart
normal, c'est-à-dire le défaut du front d'onde par rapport au front d’onde sphérique parfait, souvent
appelé « sphère de référence ». Elles sont adaptées aux systèmes peu aberrants.
Introduction Générale
4
LA MÉTHODE DU POINT LUMINEUX
Pour étudier les aberrations d'un système optique, on place dans le plan objet une source quasi-ponctuelle
(un trou source). On observe, dans le plan image, une tache image (la réponse percussionnelle du système
optique, Point Spread Function en Anglais). La forme de cette tache dépend de la nature des aberrations.
Pour un système parfait, la dimension de cette tache est due à la diffraction (on parle dans ce cas d’un
système limité par la diffraction). L'observation et la mesure sont effectuées à l'œil à l'aide d'un viseur à
frontale fixe, ou avec une caméra de visualisation derrière un objectif de microscope. On obtient un
grand nombre d’informations concernant les aberrations du système en « défocalisant le viseur» de
part et d’autre du meilleur foyer.
IAttention :
le système optique étudié doit être la pupille de l’ensemble du montage optique
utilisé. Vérifier toujours que le faisceau incident couvre largement la pupille et que l’objectif de
viseur est largement suffisamment ouvert.
1. Choix du trou source objet :
On devrait, en toute rigueur, utiliser une source ponctuelle pour étudier la réponse percussionnnelle (PSF,
la tache image) donnée par le système optique. Mais, la source a évidemment une dimension finie. Dans
le plan image, l’éclairement est obtenu par convolution de l’image géométrique du trou source et de
la réponse percussionnelle du système optique. L’image géométrique du trou source doit donc être très
inférieure à la largeur de la réponse percussionnelle du système optique que l’on cherche à mesurer, qui
est dans tous les cas de diamètre au moins égal à celui de la tache d’Airy (pupille circulaire). Cependant,
le diamètre du trou source doit être suffisant pour que la tache image observée soit lumineuse et aisément
observable. Il faut donc adapter la dimension du trou source en fonction de l’importance de l’aberration
étudiée :
→Pour une aberration faible (objectif proche de la limite de diffraction), on choisira un trou tel que le
diamètre de son image géométrique soit sensiblement inférieur au diamètre de la tache d’Airy , d'un
diamètre typiquement inférieur à ¼ de la tache d'Airy si le montage et les contraintes de luminosité le
permettent.
→ Pour étudier une aberration importante, on pourra utiliser un trou source de plus grand diamètre
afin de rendre la tache image plus lumineuse, donc plus facile à observer.
2. Choix du montage expérimental :
Pour une étude des aberrations d’un objectif conjuguant des plans à distance finie, il suffit de placer le
trou source à la distance objet - objectif voulue.
Pour une conjugaison infini - foyer, 2 possibilités :
à placer le trou source à une grande distance de l’objectif, typiquement supérieure à 10 fois sa focale
(cf. TP 1)
5
Bloc Aberrations/Introduction
à placer le trou source au foyer d’un collimateur. Dans ce cas, sa pupille doit bien sûr être plus grande
que celle du système étudié (TP 2).
Pour étudier la tache image hors d’axe, il faut soit déplacer le trou source, le collimateur et le viseur
d’observation (cf. TP 2), soit tourner l’objectif (cf. TP 3 et 4).
3. Choix de l’objectif du viseur à frontale fixe :
Ouverture numérique de l’objectif de microscope : Le système optique à étudier doit être la pupille du
dispositif, donc l’ouverture numérique objet de l’objectif du viseur doit être largement supérieure à
l’ouverture numérique image du système optique à étudier.
Grandissement de l’objectif de microscope : La tache image doit être suffisamment agrandie afin d’être
confortablement observée à l’œil. Mais elle ne doit pas, bien sûr, dépasser la limite du champ de pleine
lumière du viseur à frontale fixe. Il est donc prudent de démarrer avec un objectif de grandissement
modéré, puis d’augmenter le grandissement en fonction des contraintes de l’observation.
LA MESURE DE FRONTS D’ONDE
Bien que conduisant tous deux à une mesure du front d’onde, le ZYGO, basé sur le principe de
l’interféromètre de Fizeau, en réalise une mesure interférométrique, tandis que l’HASO, basé sur
l’analyseur de Shack-Hartmann, effectue une mesure que l’on pourrait qualifier de géométrique de ce
même front d’onde. Cependant, le traitement de la mesure pour en déduire des données quantitatives sur
les diverses contributions des aberrations, la réponse percussionnelle, le spot-diagramme ou la fonction de
transfert de modulation sont similaires pour ces deux instruments.
Pour plus de détails sur la réalisation expérimentale de ces mesures, cf les sujets TP 3 et TP4.
o
La mesure interférométrique du front d’onde:
Il s’agit d’analyser les interférences entre :
- une onde plane qui a été réfléchie sur un plan de référence (plan étalon en verre pour le ZYGO)
- une onde plane qui a traversé l’objectif étudié, S, puis a été réfléchie par un miroir sphérique de
référence dont le centre de courbure est placé au voisinage du meilleur foyer de S, et a traversé à
nouveau S.
o
La mesure géométrique du front d’onde:
En utilisant une matrice de microlentilles, on peut mesurer les pentes locales du front d’onde (voir
description précise de l’HASO, dans le texte de TP 4).
Le logiciel permet ensuite à partir des pentes de remonter au front d’onde par différentes méthodes.
L’avantage par rapport au ZYGO est que cette mesure est effectuée quasiment en temps réel. Cela est
une aide précieuse pour les réglages d’alignement par exemple. De plus, elle permet d’analyser aisément
un système optique dans les conditions réelles de fonctionnement, voire directement un faisceau. La
mesure au Shack-Hartmann a cependant une résolution spatiale moindre que celle du ZYGO, et n’est
pas adaptée aux systèmes très ouverts.
Qu’il s’agisse du ZYGO ou de l’HASO, le traitement informatique des données permet d’accéder à un
grand nombre d’informations issues de la mesure du front d’onde, qui vous permettront par exemple de
comparer directement vos observations visuelles par la méthode du point lumineux avec le calcul effectué
par ces ordinateurs à partir de la mesure du front d’onde.
1. Décomposition sur la base des polynômes de Zernike
La quantification des diverses aberrations géométriques contribuant à la surface d’onde réelle est possible
par projection sur la base orthogonale de Zernike, adaptée aux pupilles circulaires uniquement.
La décomposition sur les sommes de Seidel reste cependant très utilisée, en particulier pour les
aberrations du 3ème ordre, parce qu'elle donne des informations simples à analyser. Pour un système
6
n'ayant que des aberrations du 3ème ordre, la relation entre sommes de Seidelet coefficients de Zernike –
tels que définis dans le tableau ci-dessous - est directe :
Seidel (3ème ordre)
Amplitude pic-vallée
1
Aberration Sphérique
∆max = 6×C8 ( )
Coma
∆PV = ∆max
2
2
2
2
∆max = 3 C 6 + C 7
Astigmatisme
∆max =
C 4 + C5
∆PV = 2×∆max
∆PV = 2×∆max
€
1
si le coefficient C15, associé au polynôme de Zernike qui décrit l’aberration sphérique du 5ème ordre, est nonnégligeable dans la décomposition du front d’onde, il est nécessaire de le prendre en compte pour évaluer
l’aberration sphérique du 3ème ordre : ∆max = 6×C8 - 30×C15 ; cela s’extrapole aisément aux autres termes.
7
Polynômes de Zernike utilisés au ZYGO et l'HASO2
u est la hauteur normalisée dans la pupille, ϕ l'angle d'azimut dans la pupille.
2
La définition des polynômes ne diffère de celle donnée en cours de Conception de Systèmes Optiques que par un
terme de normalisation, car les polynômes utilisent ici une normalisation en pic-vallée.
8
2. Simulation de la tache-image
Les logiciels utilisent la mesure du défaut du front d’onde (= écart normal) en tout point de la pupille pour
effectuer deux calculs fondamentalement différents de la tache image :
o Analyse géométrique : 'Spot Diagram' :
Puisque les rayons lumineux sont orthogonaux à la surface d’onde, la connaissance des défauts du front
d’onde en tout point de la pupille permet d’évaluer la répartition des impacts des rayons provenant de la
pupille dans le plan image considéré.
o Analyse de Fourier PSF et FTM :
La mesure du défaut de la surface d’onde, Δ(X,Y) donne, si l’on suppose la pupille uniformément
éclairée, la répartition de l’amplitude en tout point (X,Y) de la pupille :
P(X,Y ) = a0 e jϕ ( X,Y ) = a0 e
− j 2π
Δ( X,Y )
λ
à Dans le cadre de l’optique de Fourier, la réponse percussionnelle incohérente (tache image) peut être
calculée par Transformée de Fourier :
2

PSF ( r!) ∝ TF ( P(X,Y )) #% r' &(
%
(
$ λ p' '
La réponse percussionnelle d’un système optique à pupille circulaire, limité par la diffraction, est une
tache d’Airy : c’est la plus petite image d’un point que peut donner un système optique. Le diamètre
du lobe central de la tache d’Airy, qui contient 84% de l’énergie totale de la réponse percussionnelle,
est Ø! = 1,22𝜆 sin 𝛼′!"# .
𝐸!"#$ 𝑟′ = 𝐸! ×
!!
2𝐽!
!!
!
!
sin 𝛼′!"# ×𝑟′
!
sin 𝛼′!"# ×𝑟′
Le pourcentage d'énergie lumineuse à l'intérieur de Ø! chute rapidement en présence d'aberrations
géométriques.La comparaison de la réponse percussionnelle PSF(x,y) d’un système optique réel avec
la tache d’Airy permet d’évaluer de façon globale l’importance des défauts du système. Le rapport de
Strehl RS mesure le rapport entre le maximum de la réponse percussionnelle réelle par rapport au
maximum de la tache d’Airy d’un système idéal de même ouverture numérique. Pour une observation
visuelle, le critère de Rayleigh stipule que le rapport de Strehl3 doit être supérieur à 80%. Ce critère
conduit plus largement au critère de Maréchal, défini sur la variance de l'écart normal σ : RS ≥ 80%
correspond à σ ≤ 0,07 λ≅λ/14.
Δ
Δ
Réponse percussionnelle en limite de diffraction
(tache d'Airy) d'une optique d'ouverture numérique
0,08 à λ = 633 nm
3
Graphe de l'énergie encerclée correspondant à la tache d'Airy
ci-contre
Notons que RSne donne réellement une information quantitative sur la qualité du système optique que pour des
valeurs RS> 20%.
9
à Enfin, la Transformée de Fourier de la réponse percussionnelle permet d’obtenir la fonction de
transfert de modulation du système optique étudié en éclairage incohérent.
( P ⊗ P )λ p'⋅ω!


FTM (ω !) = TF ( PSF(r!))ω ! =
( P ⊗ P )0
La fonction de transfert de modulation mesure le contraste de l’image d’une mire sinusoïdale
donnée par le système optique, en fonction de sa fréquence spatiale dans le plan image.
Fonction de transfert de modulation idéale d'un système optique d'ouverture numérique 0,08 à λ = 633 nm
𝐹𝑇𝐼!"## 𝜔 =
2
𝜔
𝜔
cos !!
−
𝜋
𝜈!
𝜈!
1−
𝜔
𝜈!
!
Là-encore, c’est par comparaison avec la fonction de transfert de modulation d’un système équivalent
(même ouverture numérique) limité par la diffraction que l’on peut quantifier la dégradation de l’image
due aux aberrations géométriques. La fréquence de coupure d’un système idéal, pour laquelle FTM(νc) =
! λ . Toutefois, il est plus légitime de définir une fréquence de coupure à 10%, car en
0, est ν c = 2sin α max
deçà de ce contraste, l’image sera en général inexploitable4. Enfin, notez bien qu’il n’y a pas plus
d’informations dans la fonction de transfert que dans la réponse percussionnelle, puisque ces deux
grandeurs sont reliées par une simple relation de transformée de Fourier, c’est simplement deux façons
différentes de quantifier et visualiser ces informations.
3. Conjugaison de la pupille du système
La mesure du front d’onde doit normalement être effectuée dans un plan conjugué de la pupille du
système étudié. Sinon, la diffraction du faisceau par propagation entraîne une déformation du front
d’onde mesuré, visible particulièrement sur les bords de la pupille : le ZYGO dispose donc d’un réglage
‘CAM’ pour conjuguer la pupille de sortie avec la caméra CCD qui effectue l’enregistrement de
l’interférogramme. En revanche, dans le montage utilisé en TP, l’HASO ne permet pas de mesurer le
front d’onde dans le plan de la pupille (d’où des erreurs de mesures parfois importantes).
4
La fréquence de coupure à 10% pour un système à pupille circulaire en limite de diffraction est 0,80 ×νc.
10
PRÉSENTATION DES OPTIQUES
Les spécifications approximatives des objectifs sont les suivantes :
TP n°1-2-3
● Lentille simple plan-convexe
f’ = 150 mm (±1%) - ∅ = 25 mm – ON = 0,08.
● Doublet de type Clairaut-Mossotti (Thorlabs AC254-150-A1)
f’ = 150 mm (±1%) - ∅ = 25 mm – ON = 0,08
Il s'agit d'un doublet collé en BK7/SF5, dont les caractéristiques et une simulation de ces performances
par un logiciel de calcul optique, sont présentées dans les pages suivantes; il est conçu pour être
aplanétique et achromatique dans le visible.
● Objectif d’agrandisseur Rodenstock
f’ = 150 mm (±1%) – ouverture variable
Les caractéristiques précises de l’objectif utilisé seront vérifiées pendant la séance (plusieurs modèles
disponibles selon les groupes). C'est bien évidemment un objectif de qualité photo, conçue pour réaliser
des agrandissements à partir de pellicules photographiques 24 mm × 36 mm ISO 200 (grain de l'ordre de
20 µm de diamètre).
TP n°4
● Objectif Rodenstock YSARON
f’ = 135 mm – ouverture variable (N = 4.5 – 5.6 - 8 – 11 – 16 – 22 – 32)
Il s'agit également d'un objectif d'agrandisseur, conçu pour travailler avec une pellicule photo au standard
24 × 36 (on considèrera que le grain de la pellicule est environ 20 microns).
11
Lentille simple plan-convexe (bon sens)
Verre : BK7
Focale: 150 mm
Ouverture numérique: 0.08 (Øe = 25 mm)
Foyer paraxial, sur l’axe (λ = 633 nm)
Spot-diagramme
Foyer de moindre diffusion, sur l’axe (λ = 633 nm)
Chromatisme longitudinal
12
Doublet Thorlabs AC254-150-A1
Doublet Thorlabs AC254-150-A1
Focale : 150 mm ,
Ouverture numérique : 0.08 (Øe = 25 mm)
Focale : 150 mm ,
Ouverture numérique : 0.08 (Øe = 25 mm)
*LENS DATA
*LENS DATA
SRF
SRF
OBJ
OBJ
1AST
22
33
RADIUS
THICKNESS
RADIUS
THICKNESS
-- -- 1.00e+201.00e+20 V
91.62
5.70
91.62
5.70
-66.68
2.20
-66.68
2.20
-197.70
146.29 S
-197.70
146.29
AP. RADIUS
2.6644e+18 AIR
12.50 AK
12.50
12.50 K
12.50
12.50
12.50
AP. RADIUS
GLASS SPE NOTE
GLASS
AIR
BK7 C
BK7
SF5 C
SF5
AIR
AIR
θ = 5°
λ = 587 nm
Axe (mm)
Foyer paraxial à λ= 633 nm
(mm)
Θ = 0°
Θ = 5°
Θ = 3.5°
Θ = 0°
(mm)
13
13
Bloc Aberrations
Interférogramme théorique au meilleur foyer, θ = 5°, λ = 633
nm
Réponse percussionnelle simulée au meilleur foyer, , θ = 5°,
λ = 633 nm (côté de l'image = 160 µm)
Décomposition du front d’onde en unités de λ sur les polynômes de Zernike, θ = 5°, λ = 633 nm
*ZERNIKE ANALYSIS
WAVELENGTH 1
Positive angle Φ is a rotation from the +y axis toward the +x axis. R is the normalized radius in the pupil.
3.810670:
[0]
1
-0.198270:
[1]
RCOSΦ
-- :
[2]
RSINΦ
3.843444:
[3]
2R2 - 1
2.861570:
[4]
R2COS2Φ
-- :
[5]
R2SIN2Φ
-0.076020:
[6]
(3R2 - 2)RCOSΦ
-- :
[7]
(3R2 - 2)RSINΦ
0.028266:
[8]
6R4 - 6R2 + 1
-0.010383:
[9]
R3COS3Φ
-- :
[10]
R3SIN3Φ
0.000856:
[11]
(4R2 - 3)R^2COS2Φ
-- :
[12]
(4R2 - 3)R^2SIN2Φ
0.011078:
[13]
(10R4 - 12R2 + 3)RCOSΦ
-- :
[14]
(10R4 - 12R2 + 3)RSINΦ
-0.004577:
[15]
20R6 - 30R4 + 12R2 – 1
14
TP n°1
ABERRATIONS SUR L’AXE
PAR LA METHODE DU POINT LUMINEUX
Au cours de cette manipulation, nous nous intéresserons aux aberrations visibles sur l'axe optique, qu'il
s'agisse de l'aberration sphérique ou du chromatisme.
Les éléments optiques à caractériser sont une lentille plan-convexe, un doublet corrigé et l’objectif
d’agrandisseur, qui sont dans la boîte que vous étudiez au cours des TP d'Aberrations et dont les
caractéristiques sont données en pages 10 à 13. En particulier, nous nous attacherons à comparer la
lentille simple et le doublet de type Clairaut-Mossotti, qui ont même ouverture numérique et même
focale.
FPréparation de la séance: relisez attentivement le principe de la méthode du point lumineux (p 5) et le
texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires indiqués dans l’énoncé par le symbole F pour
chaque optique étudiée.
A. QUELQUES RAPPELS
1. CHROMATISME ET DISPERSION D'UN VERRE
2. ABERRATION SPHERIQUE DU 3EME ORDRE
16 16 16 B. LE MONTAGE EXPERIMENTAL
1ER MONTAGE : MONOCHROMATEUR ET VISEUR A FRONTALE FIXE
a. Choix du trou source b. Le monochromateur c. Choix de l’objectif du viseur d'observation d. Influence de la distance trou source / système optique e. Réglage du banc 2EME MONTAGE : DIODE LASER FIBREE ET CAMERA CMOS
a. La source b. Le collimateur c. La caméra d. L'objectif de microscope e. Réglages 17 17 C. DEROULEMENT DU TP
1. CARACTERISATION DE LA LENTILLE SIMPLE
2. LE DOUBLET (AC254-150-A1 -CLAIRAUT)
3. ÉTUDE DE L’OBJECTIF D’AGRANDISSEUR
19 19 20 22 Bloc Aberrations
15
21 A. Quelques rappels
1. Chromatisme et dispersion d'un verre
La dispersion d'un diélectrique est totalement caractérisée par la courbe représentant son indice de
réfraction en fonction de la longueur d'onde n(λ). Pour les verres transparents usuels, cette courbe est
régulièrement et assez faiblement décroissante dans le domaine visible. Il est donc possible d'avoir une
bonne idée des propriétés optiques d'un verre à partir de deux grandeurs, la valeur moyenne n et la
variation d'indice Δn dans le domaine visible. En fait, plutôt que la variation Δn, on utilise la
constringence (ou nombre d'Abbe V) ν = n −1 Δn , qui intervient directement dans les formules de
l'aberration chromatique. Plus précisément, la constringence est définie dans le domaine visible par :
(
)
νd =
nd − 1
nF − nC
où d, F et C correspondent aux raies spectrales données dans le tableau suivant :
raie
élément
couleur
longueur d'onde (nm)
d
Hélium
jaune
587,6
F
Hydrogène
bleue
486,1
C
Hydrogène
rouge
656,3
L'ensemble des verres disponibles peut être représenté dans le plan (ν , n). On obtient alors un diagramme
dont l'allure est représentée sur la figure 1 ci-dessous ; insistons sur le fait que la constringence
caractérise un diélectrique, et absolument pas un système optique. Enfin, pour une lentille simple,
l’évolution de sa focale avec la longueur d’onde, dans le domaine visible, est donnée par δf’ = f’B – f’R = f’/νd.
FEvaluez le chromatisme longitudinal δf’ de la lentille simple étudiée.
Figure 1: Allure de la carte des verres dans le plan (ν , n)
2. Aberration sphérique du 3ème ordre
L'aberration sphérique est une aberration présente sur l'axe et dans le champ, qui apparaît lorsque
l'ouverture d'un système optique devient grande, c'est-à-dire que les rayons lumineux ne suivent plus
rigoureusement la trajectoire prévue par l'optique géométrique paraxiale. L'aberration sphérique se traduit
par un point de focalisation des rayons différent selon leur hauteur d'impact sur la pupille. Dans le
domaine de validité du 3ème ordre, correspondant à une ouverture numérique faible (typiquement
inférieure à 0,1), on montre que :
TP n°1 – Aberrations sur l'axe
16
2
• longueur de la caustique axiale : l (α !) = FP! Fα!! = aα ! , où α’ est l’angle d’ouverture image
• rayon de la tache au foyer paraxial : dy! = −l (α !) × α ! = −aα !3
!
• écart normal (mise au point paraxiale) : ∆ 𝛼′ = − 𝛼′!
!
Cas d’une lentille plan-convexe mince en conjugaison infini-foyer:
Pour une lentille plan-convexe en conjugaison infini-foyer, dans le domaine de validité du 3ème ordre,
on a démontré en cours les relations suivantes :
dans le "bon sens" d'utilisation :
a=
n 3 − 2n 2 + 2
2n ( n −1)
2
f"
dans le "mauvais sens" d'utilisation :
a=
n2
2 ( n −1)
2
f"
Les résultats ci-dessus correspondent à une analyse purement géométrique des aberrations; dans les
expériences réalisées pendant cette séance de travaux pratiques, nous mesurerons en fait la réponse
percussionnelle des objectifs étudiés, ce qui nécessite de prendre en compte l'influence de la diffraction.
FQuel est le diamètre théorique de la tache d’aberration sphérique de la lentille simple étudiée, dans les
deux sens d’utilisation, pour une mise au point au foyer paraxial ? Comparez avec le diamètre de la tache
d’Airy et avec les simulations OSLO (p12).Et dans le plan de moindre diffusion ?
FQuelle est théoriquement la longueur de la caustique d'aberration sphérique ?
B. Le montage expérimental
Au cours de cette séance, vous mettrez en œuvre deux montages expérimentaux différents :
• un montage utilisant une lampe blanche filtrée par un monochromateur et un viseur à frontale
fixe, vous permettra de faire une observation visuelle de la réponse percussionnelle, et de mesurer
le chromatisme longitudinal des optiques. Le point-source est situé à grande distance de l'objectif
à étudier.
• un montage utilisant une diode laser fibrée à λ = 635 nm et une caméra CMOS, permettant
d'enregistrer les profils de réponse percussionnelle et de les comparer à la limite de diffraction. Le
point-source est situé au foyer d'un collimateur.
1er montage : monochromateur et viseur à frontale fixe
monochromateur
viseur
Lampe
blanche
réseau
trou
source
Œil
d’observateur
Système optique
Choix du trou source
Au cours de cette manipulation, on étudie visuellement, avec un viseur à frontale fixe, les aberrations sur
l’axe d’objectifs travaillant en principe pour une conjugaison infini-foyer. Pour ne mesurer que l'effet de
l'aberration du système optique sur la tache-image, l'objet doit être un point lumineux à l’infini (c’est-àdire, placé soit à une distance au moins égale à dix fois la focale de l’objectif à étudier, soit au foyer d’un
collimateur). En pratique, on choisira un trou de dimension suffisamment petite pour que son image
géométrique par le système à étudier ne limite pas la résolution des observations, mais conduise toutefois
à une luminosité acceptable (cf. Présentation Générale/ La méthode du point lumineux p 4).
17
Bloc Aberrations / TP n°1 : Aberrations sur l’axe
Le monochromateur
La source utilisée pour ces expériences est une lampe à iode (blanche) filtrée par un monochromateur
(Jobin-Yvon, modèle H10), situé à environ 6 mètres du banc de mesure des objectifs. Ceci nous permettra
donc de mesurer l'aberration sphérique en monochromatique, et d'évaluer précisément le chromatisme
axial des systèmes optiques étudiés.
Figure 3 : Schéma du monochromateur
Compléments d'information :
Le monochromateur utilisé est un modèle à réseau concave holographique (corrigé des aberrations) utilisé en réflexion, à
1200 traits/mm et de rayon de courbure 200 mm. Il forme, du trou d'entrée éclairé par la lampe à iode, une image
dispersée spectralement dans le plan du trou de sortie du monochromateur, dans un montage en configuration 2f-2f. Du
fait des angles d'incidence (i) et de diffraction (i') différents, l'image du trou d'entrée dans le plan de sortie est grandie
dans le rapport γ = cos i cos i# ≈ 1 .
Dans l'hypothèse de trous d'entrée et de sortie infiniment fins, la longueur d'onde sélectionnée par le monochromateur est
celle pour laquelle le trou d'entrée est imagé par le réseau sur le trou de sortie du monochromateur. Elle est choisie par
rotation
€ du réseau, réglable au moyen d'une molette dotée d'un affichage en nanomètres. Les orifices d'entrée et de sortie
ayant en fait une largeur finie, la lumière sortant de l'appareil n'est pas strictement monochromatique, mais est constituée
par la superposition des radiations monochromatiques induites par chacun des couples de points des trous d'entrée et de
sortie.
y
λ0/κ
γ × ∅e
∅s
x
En grisé, le trou de sortie, de diamètre ∅s;
en blanc, l'image du trou d'entrée (diamètre ∅e) à la longueur d'onde λ0.
En d'autres termes, le flux spectrique de la lumière filtrée par le monochromateur est proportionnel à la convolution de
l'image du trou d'entrée avec celle du trou de sortie :
Φ λ (λ) ∝
∫∫
& x y)
&
(λ − λ 0 ) )
Πe ( ,
Πs x −
, y dx dy
'
*
'γ γ*
κ
où Πe et Πs sont respectivement les fonctions portes des orifices d'entrée et de sortie (la fonction vaut 1 si le point (x,y)
est dans l'orifice, 0 s'il est à l'extérieur), γ est le grandissement plan d'entrée → plan de sortie, κ la dispersion dans le plan
de sortie, et λ0 est la longueur d'onde centrale sélectionnée par le monochromateur. x est l'axe horizontal du plan des
orifices et la direction de dispersion du réseau; y est l'axe vertical.
La dispersion de ce monochromateur (κ) est de 8 nm/mm pour une longueur d'onde au centre du spectre
visible, c'est-à-dire qu'une translation de 1 mm de l'orifice d'entrée (ou de sortie) dans son plan correspond
18
à un décalage de la longueur d'onde sélectionnée de 8 nm. Ainsi, avec un trou de sortie ponctuel, la
largeur spectrale de la lumière filtrée par le monochromateur ne dépend que de la largeur ∅e du trou
d’entrée, soit ∆λ = κ×γ∅e≅ 8 nm pour un trou de diamètre 1 mm. Cette largeur spectrale augmente
évidemment avec le diamètre du trou de sortie, même si celui-ci reste en général très inférieur au trou
d’entrée dans les conditions de l’expérience.
F Évaluez la largeur du spectre pour un trou d’entrée du monochromateur de diamètre 3 mm et un trou
de sortie choisi pour une observation résolue de la réponse percussionnelle (cf. a).
Choix de l’objectif du viseur d'observation
L'objectif du viseur à frontale fixe doit avoir une ouverture largement suffisante pour ne pas diaphragmer
le système étudié et un grandissement suffisant pour permettre une observation visuelle résolue de la
tache de diffraction (cf. Présentation Générale/ La méthode du point lumineux p 5).
Influence de la distance trou source / système optique
Le trou source n'est évidemment pas à l'infini dans le montage expérimental utilisé, mais plutôt à une
distance D de 6 m environ. L'image pointée par le viseur n'est donc pas le foyer image F' du système,
mais l'image A' du trou source. Or, au cours des expériences suivantes, on souhaite déterminer l'évolution
de la position du foyer F' avec la longueur d'onde (chromatisme) ou avec l'ouverture (aberration
sphérique). La relation entre ces deux variations se déduit de la relation de conjugaison, et est
simplement :
2
$ f "'
Δf " = &&1− )) Δz' ≅ (1− 2 f " D ) Δz'
z(
%
avec f’ = H"F" et z’ = H"A " . Cette relation permet donc de remonter, à partir des pointés expérimentaux
des variations de Α' avec λ ou α, à la variation de la position des foyers ∆F'. Vous vérifierez au cours de
vos expériences dans quelle mesure cette correction systématique est significative.
€
FEvaluez le€ coefficient correcteur à appliquer aux mesures expérimentales ΔA’ des positions
longitudinales pour en déduire l’évolution des foyers ΔF’.
C. Déroulement du TP
1. Caractérisation de la lentille simple
L'étude de la lentille simple sera intégralement réalisée avec le 1er montage (monochromateur + viseur à
frontale fixe).
Q1 Calculer le diamètre de la tache d’Airy pour cette lentille (en supposant qu’elle ne présente aucune
aberration).
Les trous à votre disposition ont pour diamètre : 50 µm, 0,1 mm, 0,2 mm, 0,3 mm, 0,5 mm et 1 mm.
Q2 Calculer le grandissement entre le plan objet (trou de sortie du monochromateur) et le plan image
du trou source.
Choisir le diamètre du trou source permettant une observation résolue de la réponse percussionnelle de
cette lentille.
Q3 Quelle doit être l’ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe ?
Aberration sphérique
REGLEZ DANS UN PREMIER TEMPS LE MONOCHROMATEUR A λ = 546 NM.
► Mesurez rapidement les dimensions de la réponse percussionnelle au meilleur foyer dans les deux
sens d'utilisation de la lentille. Identifiez le bon sens (= celui pour lequel l'aberration sphérique est la
plus faible). Quel est le rapport des dimensions de la tache image entre le mauvais et le bon sens, au
19
meilleur foyer ?
Comparez avec vos prédictions théoriques basées sur la théorie du 3ème ordre, et avec le diamètre
de la tache d'Airy d'un système optique parfait de même ouverture.
PAR LA SUITE, LES MESURES SONT EFFECTUEES DANS LE BON SENS.
Observez la tache image, avec un viseur vérifiant les bonnes conditions, et déterminez la
position des foyers paraxial, marginal, ainsi que celle du meilleur foyer (au sens de la moindre
diffusion). Précisez comment vous repérez ces divers foyers. Mesurer la distance foyer paraxial –
meilleur foyer.
►
Vous disposez, pour ces observations, d'un diaphragme à iris et d’un diaphragme annulaire.
Faites vérifier votre montage et vos observations par l'enseignant.
►
Mesurez le diamètre de la tache image au foyer paraxial, au meilleur foyer, et au foyer marginal.
Évaluez la précision expérimentale de ces mesures.
►
Confrontez vos résultats expérimentaux avec la simulation faite par un logiciel de conception
optique de cette lentille (cf. p.12) et avec vos prédictions théoriques.
►
Réduisez progressivement le diamètre du diaphragme à l’aide d’un diaphragme à iris. A partir de
quelle ouverture pouvez-vous considérer que la lentille est en limite de diffraction pour un pointobjet sur l'axe ?
Chromatisme
►
En faisant à présent varier la longueur d'onde de la source grâce au monochromateur, mesurez la
position du foyer paraxial de la lentille simple pour plusieurs longueurs d'onde du spectre visible,
dont les raies F (486 nm) et C (656 nm) servant à la définition de la constringence (Abbe
number) dans le domaine visible.
►
Tracez la courbe représentant la variation algébrique de la position des foyers FC! Fλ! en fonction
de la longueur d'onde λ. Comparez avec les simulations faites sur OSLO à partir des donnéesconstructeur.
N'oubliez pas de corriger, si nécessaire, les erreurs systématiques introduites par la distance finie du trou
source par rapport à la lentille. Comparez l'ordre de grandeur de la correction effectuée avec votre
précision de pointé.
?
►
Quel est le chromatisme axial principal (défini entre les raies F et C de l'hydrogène) de
cette lentille ?
Estimez expérimentalement votre précision sur vos mesures de 𝐹′! 𝐹′! et reportez-les sous forme
de barres d'incertitude sur votre graphique. Reportez aussi les barres d'incertitude associées à
l'imprécision entachant la mesure de longueur d'onde.
?
►
Votre précision expérimentale de pointé est-elle la même aux extrémités du spectre et au
centre ? Pourquoi ?
Déduisez de vos résultats la constringence νd du verre constituant la lentille. De quel type de
verre peut-il s'agir ? Quelle est votre incertitude sur cette valeur ?
2. Le doublet (AC254-150-A1 -Clairaut)
L'étude du doublet démarrera sur le 1er montage, et sera approfondie sur le 2ème montage.
Q1 Calculer le diamètre de la tache d’Airy pour ce doublet (en supposant qu’il ne présente aucune
aberration).
Q2 Quel trou source permettra une observation correcte de la réponse percussionnelle de ce doublet.
20
►
Comparez rapidement les dimensions de la réponse percussionnelle au meilleur foyer dans les
deux sens d'utilisation du doublet, pour identifier le bon sens.
PLACEZ LE DOUBLET DANS LE MANDRIN, DANS LE BON SENS
► Montrer que le chromatisme est très faible. Essayer de l’évaluer en prenant deux points aux deux
extrémités du spectre. Essayer aussi de mesurer son chromatisme axial secondaire (écart maximal
entre les foyers)
2ème montage : diode laser fibrée et caméra CMOS
Figure 4 : Dispositif expérimental n°2
a. La source
La source utilisée sur ce dispositif est une diode laser fibrée émettant à la longueur d'onde de λ = 635 nm..
La diode laser est alimentée par une alimentation de courant stabilisée ILX Lightwave limitée courant
maximal de 40 mA.
FQuel est le diamètre de l'image de la fibre dans le plan focal image du doublet, de focale f' = 150
mm ? Comparez à celui de la tache d'Airy de cette optique.
Le collimateur
Le collimateur est constitué par un doublet de focale f' = 500 mm, et permet d'étudier les objectifs pour
une conjugaison infini-foyer.
La caméra
Le capteur CMOS utilisé est constituée de pixels carrés de 10 µm de côté, et de dimension totale 6,4 mm
× 4,8 mm. L'image est numérisée sur 8 bits, soit sur 256 niveaux de gris. Elle est contrôlée par le logiciel
uEye Demo, disponible sur l'ordinateur dans la salle, qui vous permet d'observer en temps réel l'image, et
de la numériser pour un traitement plus approfondi avec le programme MatLab Mesure_PSF. Vous
veillerez, pour l'ensemble de vos mesures, à ce que le capteur ne soit pas saturé, et ajusterez en
conséquence le temps d'intégration (Exposure Time) et/ou le courant d'alimentation de la source. Le mode
d'emploi de ces logiciels est à votre disposition dans la salle.
La longueur du tube est adaptée de sorte à ce que le capteur soit placé dans le plan-image de l'objectif de
microscope et que le grandissement soit bien le grandissement indiqué sur cet objectif.
L'objectif de microscope
Les critères de choix de l'objectif de microscope sont identiques à ceux déjà indiqués pour l'observation
visuelle, à savoir ouverture numérique suffisante et grandissement adapté à la résolution recherchée.
21
Réglages
L'objectif à étudier étant placé dans le mandrin autocentreur, vous ajusterez l'orientation de celui-ci dans
les deux directions pour que la réponse percussionnelle visualisée soit autant que possible à symétrie de
révolution. Pour observer aisément la réponse percussionnelle dans le plan du capteur, vous pourrez
commencer par un objectif de microscope de grandissement plus faible (×10) avant d'augmenter le
grandissement en fonction de vos besoins.
► Reprenez l'analyse de la réponse percussionnelle du doublet dans le bon sens d'utilisation ;
observez en particulier le profil de l'énergie encerclée avec celui attendu en limite de diffraction.
► Observez l'évolution de la réponse percussionnelle de part et d'autre du plan du foyer.
? Pouvez-vous conclure avec certitude que ce doublet est en limite de diffraction sur l'axe dans ce
sens d'utilisation ?
►
Placez le doublet dans le mauvais sens, et observez à présent la forme de la réponse
percussionnelle, et le profil de l'énergie encerclée, dans les différents plans de mise au point :
foyer paraxial, foyer de moindre diffusion, foyer marginal. Evaluez la dimension de la tache
image, correspondant à une énergie encerclée d'environ 84%.
3. Étude de l’objectif d’agrandisseur
Q1 Calculer le diamètre de la tache d’Airy pour cet objectif utilisé à pleine ouverture (en supposant qu’il
ne présente aucune aberration), puis pour N= 8 et 11.
La fibre monomode a un diamètre de mode de 4,3µm et une ouverture numérique d'environ 0,10.
Q2 Quel sera le diamètre de l'image de la fibre dans le plan focal image de cet objectif. Comparez à celui
de la tache d'Airy de cette optique.
►
Analysez l'aspect de la réponse percussionnelle pour plusieurs ouvertures, et mesurez sa
dimension en fonction de N. Vous pourrez commencer par une ouverture numérique réduite, et
l’augmenter progressivement.
? L’objectif est-t-il corrigé de l’aberration sphérique à l'ouverture maximale ? A partir de quelle
ouverture numérique est-il en limite de diffraction sur l’axe ?
? Quelle est l’ouverture numérique à laquelle la dimension de sa réponse percussionnelle est la plus
petite à λ =635 nm ?
22
TP Aberrations
23
TP n°2
ABERRATIONS DE CHAMP
PAR LA METHODE DU POINT LUMINEUX
On étudiera visuellement au cours de cette manipulation les aberrations de champ de deux objectifs.
L’étude expérimentale réalisée au cours de cette séance est adaptée à l’analyse des systèmes optiques
pour une conjugaison infini-foyer. Nous étudierons en particulier l’astigmatisme et la courbure de champ
du doublet collé de type Clairaut-Mossoti qui est théoriquement corrigé de l’aberration sphérique et de la
coma (cf. données p.12&13). Puis vous caractériserez l'objectif d'agrandisseur commercial sur tout son
champ utile (cf. p10).
FPréparation de la séance: relisez attentivement la présentation générale et l'introduction à la méthode du
point lumineux (p 5) et le texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires indiqués dans
l’énoncé par le symbole F pour chaque optique étudiée.
A. QUELQUES RAPPELS
1. LA COMA DU 3 ORDRE
2. L'ASTIGMATISME ET LA COURBURE DE CHAMP
B. MONTAGE EXPERIMENTAL
1. SOURCE D'ECLAIRAGE
2. CHOIX DU TROU SOURCE
3. DEPLACEMENTS DU VISEUR ET DU COLLIMATEUR
C. DEROULEMENT DU TP
1. CARACTERISATION DU DOUBLET DANS LE BON SENS
2. CARACTERISATION DE L’OBJECTIF D'AGRANDISSEUR
EME
TP Aberrations
25
26 26 26 27 28 28 28 29 29 30 A.
Quelques rappels
1. La coma du 3ème ordre
L'aberration de coma est une aberration de champ, qui se traduit par la perte de symétrie de la tache
image, qui prend la forme d'une comète – d'où son nom. La coma est associée à la perte de validité de la
condition d'Abbe ny sin α = n'y' sinα'. La coma peut être vue comme une variation du grandissement
transverse gy = y'/y avec la hauteur d'impact h (ou α') du rayon considéré pour constituer l'image finale de
l'objet. L'impact d'un rayon dans le plan image dépend aussi de la position de ce rayon dans le plan de la
pupille, définie par l'angle d'azimuth ϕ.
Dans le domaine de validité du 3ème ordre, l'écart normal de coma du 3ème ordre correspondant s'écrit
Δcoma(ϕ)= by’α’3cosϕ.
Par analyse géométrique, la forme de la tache de coma est proportionnelle au paramètre ρ :
2
ρ = by’sin (α’)
avec
α’ l'angle d'ouverture image
b le paramètre de coma
y' la position de l'image dans le champ.
La longueur de l'aigrette de coma est alors 3ρ et sa largeur est 2ρ.
allure de la tache de coma : à gauche, spot-diagramme et définition de ρ ; à droite, réponse percussionnelle.
2. L'astigmatisme et la courbure de champ
L'astigmatisme et la courbure de champ sont deux aberrations qui sont en général associées, car elles
correspondent toutes deux à un défaut de mise au point de l'image selon le champ θ. Cependant, la
courbure de champ décrit la perte de planéité de la surface de meilleure mise au point (avec ou sans
astigmatisme). L'astigmatisme mesure l'écart entre les positions longitudinales des points de focalisation
des rayons issus d'un même faisceau incident, mais dans deux plans perpendiculaires (sagittal et
tangentiel).
L'écart normal aberrant du front d'onde associé à l'astigmatisme du 3ème ordre seul s'écrit :
A 2 2
Δ ast =
y' α ' cos2ϕ
4
L’analyse géométrique montre (à partir de cet écart normal) que les points-images sagittal S, tangentiel T
et de moindre diffusion C se répartissent sur des sphères, dont l'allure est la suivante :
TP n°2 – Aberrations de champ
26
Les distances d'astigmatisme s et t mesurent l'écart entre le plan focal paraxial et les foyers S et T
respectivement, parallèlement à l'axe optique du système optique. Dans le domaine de validité du 3ème
ordre, ces distances suivent une loi parabolique avec le champ, et le meilleur foyer se situe à mi-distance
des foyers sagittal et tangentiel :
𝑠 = 𝐶!
!!!
et
!
𝑡 = 𝐶!
!!!
!
On montre que pour un système mince :
2
1
−
𝑓′ 𝑛𝑓′
𝐶! − 𝐶!
1
𝐴=
=
2
𝑓′
𝐶=−
Il en découle que la longueur des droites focales, sagittale et tangentielle – autrement dit, les segments
observés dans les plans S et T respectivement –est 2𝐴𝑦′! 𝛼′!"# et le diamètre de la tache au foyer de
moindre diffusion est 𝐴𝑦′! 𝛼′!"# .
Nous étudierons l’astigmatisme et la courbure de champ du doublet collé de type Clairaut-Mossoti.
Q1 Evaluez théoriquement la courbure d’astigmatisme A et la courbure de champ C du doublet étudié, à
partir de ses caractéristiques (p13). Evaluez également les courbures CS et CT. Comparez avec les résultats
des simulations (p13).
Q2 Quelle est la dimension attendue de la tache de diffusion au meilleur foyer pour un angle de champ de
5° ?
B.
Montage expérimental
Le montage expérimental est basé ici sur l'utilisation d'un collimateur, de focale 500 mm, qui donne du
trou-source une image à l'infini. La dimension angulaire de cet objet est imposée par le diamètre du trou
source placé au foyer de ce collimateur, que vous pouvez choisir parmi les valeurs suivantes : ∅ = 12,5
µm, 50 µm, 100 µm, 400 µm, 5 mm. L'objectif à étudier est placé dans un mandrin autocentreur,
orientable dans deux directions. C’est la rotation du collimateur au moyen d’une platine motorisée qui
permet le déplacement d’un point objet dans le champ. L'expérience est schématisée sur la figure
suivante :
27
Bloc Aberrations / TP n°2 : Aberrations de champ
1.
Source d'éclairage
Quatre sources d'éclairage sont disponibles sur ce montage, il s'agit de trois diodes électroluminescentes
(rouge λ = 630 nm, vert λ = 530 nm, bleu λ = 470 nm) et d'une diode blanche. Il suffit de commuter le
bouton sélecteur de l'alimentation, et de déplacer chaque LED devant le trou source, pour changer les
conditions d'éclairage.
2.
Choix du trou source
Le collimateur de focale 500 mm permet d’étudier l’objectif pour une conjugaison infini-foyer. Dans son
plan focal - objet, une barrette permet de choisir le trou source adapté (diamètre des trous montés : 12,5
µm, 50 µm, 100 µm, 400 µm et 5 mm).
3.
Déplacements du viseur et du collimateur
Le collimateur et le viseur sont tous deux placés sur des platines (respectivement de rotation et de
translation) motorisées, qui vous permettront de réaliser une étude dans le champ sur une grande plage, et
avec précision. Chaque platine peut aussi être déplacée manuellement, grâce à la vis de réglage. La face
avant de l’alimentation de contrôle des deux déplacements est schématisée ci-dessous :
000000
O
Z
rotation du
collimateur
000200
O
Z
translation
du viseur
GV
S
S : Mise sous tension
O : Retour de la platine à son origine mécanique
Z : mise à zéro du compteur (≠ origine mécanique de la platine)
Flèches : déplacement de chacune des platines dans un sens ou dans l’autre ; en appuyant
simultanément sur une flèche et le bouton ‘GV’ (Grande Vitesse), la platine est déplacée
rapidement.
Les compteurs indiquent le déplacement relatif de la platine par rapport à la position ‘000000’
28
C.
Déroulement du TP
1. Caractérisation du doublet dans le bon sens
Analyse de la tache-image sur l'axe
Placez le doublet dans le mandrin auto-centreur, et ajustez son orientation par rapport au collimateur en
reprenant les différents points décrits au paragraphe III.2 à III.6.Vérifiez votre choix de la taille du trousource et de l'objectif de microscope.
Q3- Vous chercherez à analyser les réponses percussionnelles observées dans les trois gammes de
longueur d'onde rouge-vert-bleu et en lumière blanche. Dans chaque cas, quel est le diamètre de la tache
d’Airy au foyer du doublet ?
Q4- Déterminez le diamètre maximal du trou source à utiliser.
Q5- Quelle doit être l’ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe ?
►
►
Déterminez rapidement quel est le "bon" sens d'utilisation de cet objectif.
Dans le "bon" sens d’utilisation, déterminez si le diamètre de la tache observée est dû à la
diffraction, à une aberration, ou à l’image géométrique du trou source.
On pourra pour cela utiliser un objectif à fort grandissement et faire varier avec un diaphragme à iris
l'ouverture de l'objectif étudié.
Expliquez vos conclusions.
►
Mesurez le diamètre de la tache image au meilleur foyer en éclairage monochromatique et en
lumière blanche.
? Observez-vous des différences notables en éclairage monochromatique
polychromatique ? Comparez avec les mesures de chromatisme effectuées au TP n°1.
et
Faites vérifier vos conclusions et vos observations par l'enseignant.
Analyse hors d'axe - observation et mesures de l'astigmatisme et de la courbure de champ
►
►
Mesurez précisément la position de plan focal.
Faites varier l'angle de champ de part et d'autre de la position θ = 0° , en pivotant progressivement
le collimateur (on vérifiera que le doublet reste toujours intégralement éclairé).
? Ce doublet semble-t-il correctement corrigé de l'aberration de coma ?
►
►
►
Mesurez, de part et d'autre de la position θ = 0°, tous les 5° et jusqu’à 20°, la position des foyers
sagittal5, tangentiel6 et de moindre diffusion par rapport au plan focal paraxial.
Tracez la position des foyers sagittal S et tangentiel T, ainsi que celle du foyer de moindre
diffusion C, par rapport au plan focal en fonction du point objet dans le champ. On pourra tracer
s, t et c en fonction de θ (ordinateur à votre disposition dans la salle).
Évaluez votre précision expérimentale de ces mesures.
Notez en particulier le signe de la courbure de champ du doublet.
? L'astigmatisme et la courbure de ce doublet vous semblent-ils correctement décrits par le
développement au 3ème ordre des aberrations ? Justifiez votre réponse.
? Comparez vos mesures de courbure CS et CT à vos prédictions théoriques pour ce doublet
(cf. A.2)
5
6
segment dirigé vers l'axe optique de l'objectif
segment parallèle à l'axe de rotation du collimateur.
29
Bloc Aberrations / TP n°2 : Aberrations de champ
►
Tournez le collimateur d'un angle de 5°. Mesurez la dimension des droites focales et du cercle de
moindre diffusion, et évaluez la précision de ces mesures.
à Comparez cette mesure de la réponse percussionnelle du doublet avec votre estimation
théorique précédente, et au calcul effectué par le ZYGO (TP3) à partir d'une mesure du front
d'onde.
Faites de même avec un éclairage en lumière blanche.
Faites vérifier vos mesures par un enseignant.
►
►
Déterminez expérimentalement à partir de quel angle de champ les aberrations détériorent de
façon significative la réponse percussionnelle de cette optique.
Déterminez un ordre de grandeur de l'écart normal aberrant correspondant.
2. Caractérisation de l’objectif d'agrandisseur
Cet objectif est conçu pour former l'image d'une pellicule photo au format 24 mm × 36 mm sur un tirage
papier. L’ordre de grandeur de la dimension des grains de pellicules-photo est de 20 µm.
Q6- Quel est le diamètre de la tache d’Airy au foyer de cet objectif ?
Q7- Déterminez le diamètre maximal du trou source à utiliser.
Q8- Quelle doit être l’ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe ?
Q9- Pour quel angle de champs maximum devez-vous étudier cet objectif ?
►
Suivant le principe des analyses précédentes (§C-1), étudiez la qualité sur l’axe et dans le champ
de ce système en lumière blanche et en éclairage monochromatique pour un point objet à l’infini, à
plusieurs ouvertures numériques.
►
En particulier, évaluez la dimension de la tache image sur l'axe en fonction de l’ouverture
numérique. Vous pourrez commencer par une ouverture numérique faible et l’augmenter progressivement.
? A partir de quelle ouverture numérique cet objectif est-il en limite de diffraction sur l’axe ?
Comparez cette mesure avec celles issues des caractérisations de front d'onde (TP 3).
►
Comment évoluent la dimension et la forme de la réponse percussionnelle avec l’angle de champ ?
Tracez l’évolution de la dimension caractéristique de la tache-image avec le champ, sur toute la
plage utile. Pour ces mesures, placez-vous d’une part à pleine ouverture, et d’autre part à une ouverture
numérique assurant une réponse percussionnelle en limite de diffraction sur l’axe.
? Quelles aberrations mettez-vous en évidence ? Cet objectif a-t-il de la courbure de champ ? de
l’astigmatisme ?
? A partir de quel angle de champ la réponse percussionnelle se dégrade-t-elle sensiblement par
rapport à l’axe ? Vous utiliserez le même critère que celui choisi pour le doublet (§IV.A.2).
? Comment évolue la qualité de la réponse percussionnelle au bord du champ (y' ≅ 22 mm) avec
l’ouverture numérique de cet objectif ?
? À partir de quelle ouverture est-il en limite de diffraction au bord du champ ?
Vous comparerez vos résultats avec l’analyse de ce même système à l’aide du ZYGO.
►
Proposez une méthode d’évaluation du chromatisme de grandeur (caractérisé par un décalage
transverse du barycentre de la réponse percussionnelle avec la longueur d'onde) au bord du champ,
que vous pourrez mettre en œuvre selon le temps disponible.
►
Proposez une méthode d’évaluation de la distorsion de cet objectif.
Faites vérifier vos résultats par un enseignant.
30
TP n°3
ANALYSEUR DE FRONTS D’ONDE ZYGO
Le ZYGO est un interféromètre de type Fizeau, qui permet des mesures de surfaces sans contact, et de
front d’onde transmis par des composants optiques. Le faisceau de mesure, de 100 mm de diamètre, est
issu d’un laser He-Ne stabilisé émettant à λ = 632,8 nm, de longueur de cohérence supérieure à 100 m. La
méthode du décalage de phase (Phase-Shift), détaillée en annexe du poly, permet de mesurer très
précisément le défaut du front d’onde en tout point de la pupille de l’objectif. On obtient sans précautions
particulières une précision de l’ordre de λ/10.
FPréparation de la séance: relisez attentivement la présentation générale et l'introduction aux mesures de
front d’onde (p 7) et le texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires indiqués dans l’énoncé
par le symbole F.
A. PRINCIPES
1. INTERFEROGRAMME
2. VISIBILITE DES FRANGES
32 32 32 B. MISE EN ŒUVRE DU ZYGO - GPI
1. REGLAGE DU SYSTEME OPTIQUE
2. MESURE ET CARACTERISATION DU FRONT D’ONDE
3. ANALYSE DES RESULTATS
33 33 34 35 C. DEROULEMENT DU TP
1. DOUBLET DANS LE BON SENS
SUR L'AXE
DANS LE CHAMP
2. DOUBLET DANS LE MAUVAIS SENS
MISE AU POINT AU MEILLEUR FOYER
MISE AU POINT AU FOYER PARAXIAL
3. OBJECTIF D'AGRANDISSEUR
36 36 36 37 37 37 38 38 ANNEXES
1. INTERFEROMETRE A « GLISSEMENT DE PHASE » (PHASE-SHIFT)
2. EXEMPLES D’INTERFEROGRAMMES ET DEFAUTS DES FRONTS D’ONDESDES ABERRATIONS DU 3EME ORDRE
39 39 40 TP Aberrations
31
A. Principes
Schéma de principe du ZYGO
MLe plan de référence du ZYGO est excellent (quelques λ/100 RMS), mais évidemment très fragile et très onéreux.
C'est la seule pièce très délicate du ZYGO. Prenez-en le plus grand soin ! Ne le touchez jamais ! Placez le support
de l’optique à tester loin du plan étalon par sécurité. Replacez TOUJOURS le cache après utilisation.M
1. Interférogramme
L’objectif idéal (rigoureusement stigmatique) transforme une onde plane incidente en une onde sphérique
convergente. Si cette onde sphérique converge au centre de courbure du miroir sphérique de référence,
l’interférogramme est une teinte plate. Si l’objectif n’est pas parfait, on observe par contre des franges
d’interférence qui permettent d’étudier le défaut du front d’onde réel par rapport au front d’onde
sphérique idéal. On obtient ainsi directement l’écart normal aberrant : c’est-à-dire la différence de
marche entre la surface d’onde « aberrante » et la sphère de référence dont le centre de courbure est le
centre de courbure du miroir sphérique de référence.
Les franges de l’interférogramme sont des lignes de niveaux de l’écart normal aberrant, c’est-à-dire de la
différence de marche entre le front d’onde réel et le front d’onde sphérique idéal. D’une frange brillante à
la suivante, du fait du double passage dans le système optique étudié, l’écart normal varie de λ/2. La
géométrie des franges permet dans les cas simples de reconnaître l’aberration prépondérante du 3ème ordre
que présente le système optique. Des exemples d’interférogrammes associés aux aberrations du 3ème ordre sont
donnés en annexe (p 46 à 48).
Les amplitudes des aberrations du 3ème ordre sont obtenues à partir du calcul des polynômes de Zernike,
dont la définition telle qu’utilisée par le ZYGO est rappelée dans l'introduction générale en page 8. Les
coefficients des polynômes de Zernike sont calculés par le logiciel pour obtenir la meilleure
approximation, au sens des moindres carrés, du défaut du front d'onde mesuré. Enfin, le logiciel calcule
par FFT 2D, à partir de la mesure du front d’onde, la réponse percussionnelle (PSF) et la fonction de
transfert de modulation, et évalue le rapport de Strehl (cf. Présentation générale 'La mesure de fronts d'onde'
p 7).
2. Obtention et visibilité des franges
L’utilisation d’un laser supprime tout problème de cohérence spatiale et temporelle. Les seules
contraintes sur le miroir de référence sont :
TP n°3 - ZYGO
32
à une ouverture plus grande que celle du système optique étudié.
à pour les miroirs convexes, un rayon de courbure inférieur à la distance frontale image de
l’objectif étudié.
à une qualité de surface comparable à celle du plan étalon
Le facteur de réflexion sur le plan de référence est 4 % (dioptre verre-air). En utilisant des miroirs
sphériques de référence non aluminés, le contraste des franges sera toujours excellent. Ces franges sont
visualisées sur un dépoli tournant. Le seul cas où la mesure est impossible au ZYGO est le suivant :
l’objectif est trop mauvais, les franges sont alors trop serrées par rapport à la période d’échantillonnage de
la caméra. Alors, on ne peut étudier les aberrations du système avec cet instrument.
Remarques
§ On mesure effectivement les défauts de l’objectif si le miroir sphérique et le miroir plan de référence
sont d’excellente qualité optique par rapport à l’objectif étudié. Pour le ZYGO, le plan de référence est à
λ/100 RMS, les miroirs sphériques sont à λ/20 RMS, (λ=632.8 nm). D’autre part, il est nécessaire que le
miroir sphérique travaille dans une conjugaison pour laquelle il est stigmatique : c’est bien sûr le cas de la
conjugaison par son centre de courbure, et dans son proche voisinage.
§ On étudie souvent les aberrations pour une conjugaison infini-foyer. Il est toutefois possible d’étudier
les aberrations pour des plans conjugués à distance finie en utilisant une sphère de référence.
§ La mesure de front d’onde est faite par comparaison à un plan de référence ; elle ne dépend pas de
l’ouverture numérique du système optique étudié. Cependant, le calcul par FFT 2D de la réponse
percussionnelle et de la fonction de transfert de modulation effectuées par le logiciel sont normalisées par
rapport à l’ouverture numérique, c’est pourquoi il est indispensable de donner au logiciel le nombre
d’ouverture (f-number) du système optique étudié.
B. Mise en œuvre du ZYGO - GPI
1. Réglage du système optique
La procédure d’alignement est très simple et très rapide. Elle utilise uniquement des autocollimations.
→ Sur le boîtier de commande de l’instrument, placez vous en mode d’alignement ALIGN. Dans ces
conditions, le logiciel affiche ‘Align Mode’ sous l’afficheur. ‘Align/View Mode’. Assurez-vous que le plan
étalon est bien réglé (tache-retour au centre de la mire sur le contrôleur vidéo).
→ Placez le système optique dans le mandrin autocentreur, soigneusement centré sur la pupille, et
alignez-le sur l’axe par autocollimation, en utilisant un petit miroir plaqué contre sa monture en face
avant et en visualisant la tache-retour. Celle-ci doit être centrée sur la mire d’alignement.
→ Choisissez le miroir sphérique adapté à la frontale du système optique étudié.
→ Assurez-vous que le faisceau issu du système optique focalise au centre de courbure du miroir
sphérique (et non à son sommet).Centrez la tache de retour sur la mire en utilisant les réglages
d’orientation et les déplacements latéraux du support de miroir. Ajustez la position longitudinale du
miroir pour focalisez la tache.
→ Passez en position d’observation des franges VIEW.
→ Réglez, par le bouton CAM du boîtier de contrôle, la conjugaison entre le plan de la pupille et le dépoli
tournant. Pour cela, cherchez à rendre l’image de la pupille de l’objectif étudié la plus nette possible,
en particulier au bord. Ajustez le ZOOM en veillant à ne pas écrêter la pupille du système optique
analysé.
→ En réglant finement les déplacements transversaux et la position longitudinale du miroir, essayez
d’obtenir une teinte plate la plus étendue possible sur la pupille.
33
Bloc Aberrations / TP n°3 : ZYGO
2. Mesure et caractérisation du front d’onde
→ Rentrez le nombre d'ouverture de l'optique étudiée (f-number). C’est indispensable pour la
validité des simulations effectuées par le logiciel à partir de la mesure du front d’onde, puisque cette
valeur est utilisée pour évaluer la dimension latérale de la réponse percussionnelle, ainsi que les
fréquences spatiales de la fonction de transfert.
→ Lancez la mesure de front d’onde en cliquant sur MESURE.
Le logiciel lance alors la mesure de front d’onde par la technique de glissement de phase. Par défaut,
l’instrument effectue 7 photographies d’interférogrammes, correspondant à 7 positions longitudinales
différentes du plan étalon (algorithme normal).
→ Par défaut, le logiciel définit lui-même un masque circulaire (Masque Auto : Yes), qui intègre 98% de
la surface totale identifiée par l’instrument comme significative. Il vous est possible de visualiser le
masque défini dans la fenêtre ’Masque’ (cliquer sur MASQUES ), ainsi que sur le moniteur vidéo7.
→ Le front d’onde mesuré est affiché dans une fenêtre ‘Topographie du Front d’Onde’, qui évalue ses
amplitudes PV et RMS sur la pupille. En fait, il ne s’agit en général pas de la mesure brute, mais du
front d’onde auquel certains défauts – typiquement liés à un alignement imparfait – ont été soustraits,
tels que le piston (PST), le basculement de la surface d’onde (TLT), la sphéricité de la surface d’onde
(PWR) associés aux quatre premiers polynômes de la décomposition de Zernike.
Vous pouvez observer l’effet du retrait de l’un ou l’autre de ces termes sur le front d’onde analysé sans
reprendre une mesure, en choisissant ANALYSE.
→ La fenêtre ‘Profil du Front d’Onde’ permet de tracer un profil du front d’onde dans la direction choisie
par le curseur sur la fenêtre de visualisation 2D du front d’onde.
→ La fenêtre ‘Décomposition Modale’ affiche les coefficients de la décomposition du front d’onde sur
les 36 premiers polynômes de Zernike (cf. liste poly p.8) et les coefficients de Seidel pour les
aberrations du 3ème ordre, pour permettre à l’utilisateur de déterminer l’origine des défauts du système
analysé.
Si ce masque ne vous convenait pas, vous pouvez décocher la définition automatique du masque, et le définir vousmême dans la fenêtre ‘Masque’ ; il faut alors sélectionner ‘Acq’ (masque d’acquisition), puis le définir (Define) en
utilisant les boutons de la fenêtre de définition du masque.
7
TP n°3 - ZYGO
34
3ème ordre
C0#
Piston
C1#
C4#
C5#
Tilt
Astigmatisme
C2#
C3#
Focus
C6#
C7#
C8#
Coma
5ème ordre
C9#
C10#
C11#
C12#
C13#
C14#
C15#
7ème ordre
C16#
C17#
C18#
C19#
C20#
C21#
C22#
C23#
C24#
9ème + 11ème ordre
C25#
C26#
C27#
C28#
C29#
C30#
C31#
C32#
C33#
Aberration sphérique
C34#
C35#
C36#
Tableau des coefficients de la décomposition de Zernike affichées par le logiciel
Les coefficients des polynômes de Zernike sont regroupés dans un tableau, dans l’ordre de la liste de
la page 8, et exprimés en unités de longueurs d’onde. Le logiciel indique aussi l’écart quadratique
moyen (RMS) entre la projection réalisée et le front d’onde réel, ce qui mesure la précision de la
décomposition du front d'onde réel sur la base des polynômes de Zernike.
Les coefficients de la décomposition de Seidel (cf. p 7) sont évalués à partir des coefficients de
Zernike associés aux aberrations du 3ème ordre, les contributions de chaque aberration classique (=
aberration sphérique(SPHERICAL), coma(COMA), astigmatisme(ASTIGMATISM)), auquel il ajoute le
basculement (TILT)et le défaut de mise au point par rapport au foyer paraxial8 (FOCUS). Ces termes
d’aberration représentent l’écart normal au bord de la pupille, en unités de longueur d’onde, et
sont évalués à partir des relations suivantes :
Amplitude
2
TILT
C1 + C 2
FOCUS
2C3 − 6C8
ASTIGMATISM9
COMA
€
Angle
2
2 C 4 + C5
2
2
2
2
3 C6 + C7
arctan C 2 C1
1
2
arctan C 5 C 4
arctan C 7 C 6
6C 8
SPHERICAL
Parce que les relations ci-dessus ne sont valables que lorsque le système étudié ne présente que des
aberrations du 3ème ordre, il est fondamental de vérifier, avant de s'y fier, l'importance des aberrations
d'ordre supérieur. Enfin, rappelons que la décomposition de Seidel est définie par rapport au plan
paraxial (ce que mesure FOCUS) tandis que celle de Zernike est par définition par rapport au plan du
meilleur foyer.
3. Analyse des résultats
→
La fenêtre ‘Réponse Percussionnelle’ effectue le calcul de la réponse percussionnelle à partir du
front d’onde analysé (prenant en compte éventuellement les défauts soustraits à la mesure brute). Cette
fenêtre permet de visualiser, en niveau de gris ou en fausses couleurs, la répartition d’intensité au point de
focalisation du faisceau. La valeur du rapport de Strehl (maximum dans la tache normalisé à celui
correspondant au système à la limite de diffraction) est indiquée. Notez que la taille du point permet de
changer la résolution du calcul de PSF ; en mode HiRes, on a alors une évaluation plus précise de la
dimension de la tache pour des systèmes peu aberrants.
8
Ce calcul n’est valable que si les défauts mesurés sont du 3ème ordre.
Pour le ZYGO, le polynôme associé à l’astigmatisme au sens de Seidel est de la forme R 2 cos2 ϕ , ce qui est un peu
différent de celui que nous utilisons ( R 2 cos 2ϕ ) ; il suit ici la définition du Born & Wolf. Le coefficient
d’astigmatisme évalué correspond donc à l’amplitude PV de l’écart normal d’astigmatisme (cf. p7).
9
( )
35
€
Bloc
€ Aberrations / TP n°3 : ZYGO
Enfin, cette fenêtre vous donne accès au calcul de l’énergie encerclée, c’est-à-dire à l’évolution du
pourcentage de l’énergie totale comprise dans un cercle de rayon donné, centré sur le maximum de la
tache, avec le rayon de ce cercle. Un curseur (clic droit >>Show Controller) permet d’afficher la valeur de
l’énergie encerclée en chaque point de la courbe.
→ La fenêtre ‘Calcul de la FTM’ affiche la fonction de transfert de modulation en 2D et en 3D, et évalue
les valeurs prises (‘Valeurs de la FTM’) par cette fonction selon 4 directions d’analyse (0°, ±45° et
90°). La valeur théorique de la fréquence de coupure 1/λN, calculée à partir du nombre d’ouverture
indiqué par l’utilisateur, est aussi affichée. Les profils de la FTM sont affichés selon le code couleur
suivant : 0° (losange – bleu foncé), +45° (carré – bleu clair), -45° (aucun motif – rouge), 90° (triangle
– vert).
C. Déroulement du TP
1. Doublet dans le bon sens
Q1- Quel est le nombre d’ouverture du doublet ? Quelle est son ouverture numérique image ?
Q2- Quel doit être le diamètre de la tache image si le doublet est limité par la diffraction ?
Q3- Quelle est la valeur de la fréquence de coupure de la FTM de ce doublet en supposant
qu’il est limité par la diffraction ?
SUR L'AXE
Rentrez le nombre d’ouverture du doublet dans le logiciel.
►
Placez le doublet dans le sens d’utilisation pour lequel il a été conçu, afin qu’il travaille sur son axe
optique ; réglez son orientation pour obtenir un interférogramme avec un minimum de franges.
?
►
A quelle variation de défaut du front d’onde correspond l’écart entre deux franges ?
Évaluez un ordre de grandeur de l’écart normal maximal à partir de l’interférogramme. Lancez la
mesure du front d’onde par le ZYGO, pour une mise au point au meilleur foyer.
?
?
?
Comment pouvez-vous vous assurer que la mesure est faite au meilleur foyer ?
Pourquoi faut-il supprimer les termes de basculement et de sphéricité (TILT et POWER) ?
Quel est l’écart normal maximal (pic- vallée et RMS) mesuré par le ZYGO ? Vérifie-t-il le
critère de Maréchal ?
?
Quels sont les termes prépondérants d’aberrations qui interviennent ici ? Jusqu’à quel
ordre ? Comparez avec les prédictions données en p13 à partir des données du constructeur.
?
Comment pouvez-vous estimer la précision de votre mesure ?
à Faites vérifier votre réglage par un enseignant.
TP n°3 - ZYGO
36
►
Calculez la réponse percussionnelle correspondant au front d’onde mesuré. Analysez sa forme, sa
dimension, la répartition de l’énergie dans la tache image, et comparez avec la tache d’Airy.
?
?
►
Que vaut le rapport de Strehl de la réponse percussionnelle.
Ce résultat est-il cohérent avec la mesure de la réponse percussionnelle de ce doublet
effectuée parla méthode du point lumineux (TP n°1) ?
Faites calculer par le logiciel la fonction de transfert de modulation (MTF). Comparez cette fonction
de transfert avec celle d’un objectif idéal limité par la diffraction (cf. Introduction générale).
?
Vérifiez la valeur de la fréquence de coupure de la FTM (MTF). Quelle est sa valeur à 50
% et à 10 % ?
DANS LE CHAMP
►
Tournez l’objectif autour d'un axe vertical d'un angle de précisément 5°. Observez les différents
interférogrammes lorsque le centre du miroir sphérique est au foyer sagittal, au meilleur foyer ou
foyer tangentiel. En chacune des trois positions particulières (meilleur foyer, foyer sagittal et foyer
tangentiel), réalisez les caractérisations suivantes :
o
Visualisez le front d'onde mesuré et expliquez l'allure de la surface obtenue.
?
o
o
Déduisez de ces 3 mesures une évaluation de l’amplitude de l’astigmatisme et de son
incertitude.
Calculez la PSF.
?
L’objectif est-il limité par la diffraction dans ces conditions ? Comparez la réponse
percussionnelle avec la tache d’Airy et avec la réponse percussionnelle obtenue sur l’axe.
?
Calculez la PSF. Quel est le rapport de Strehl ?Quel est le rayon du disque contentant 84 %
de l’énergie ?
?
Comparez le résultat de ces simulations avec la mesure directe de la réponse percussionnelle
réalisée au point lumineux (TP n°2).
Lancez le calcul de la FTM. Déterminez la fréquence de coupure à 50 et 10%, comparez avec les
résultats obtenus sur l’axe et avec la FTM limitée par la diffraction. Observez en particulier les
symétries et la forme de la FTM par rapport à la réponse percussionnelle.
2. Doublet dans le mauvais sens
Placez le doublet dans le mauvais sens dans le mandrin, et ajustez son orientation pour qu’il travaille sur
son axe optique : vous devez obtenir un interférogramme à symétrie de révolution.
MISE AU POINT AU MEILLEUR FOYER
► En déplaçant longitudinalement le miroir sphérique de référence, cherchez à placer son centre de
courbure au meilleur foyer du doublet.
? Comment repérez-vous cette position à partir de l’aspect de l’interférogramme ?
►
Évaluez un ordre de grandeur de l’écart normal maximal à partir de l’interférogramme, puis lancez la
mesure du front d’onde par le ZYGO.
? Quel est l’écart normal maximal (pic- vallée et RMS) mesuré par le ZYGO ? Comparez à
votre estimation. L’objectif est-il limité par la diffraction dans ces conditions ?
►
Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike et sur la base de Seidel. Vérifiez
par vous-mêmes les calculs de sommes de Seidel effectuées par le logiciel.
? Quel est le défaut prépondérant de l'optique étudiée dans ces conditions ?
à Faites vérifier votre réglage et vos observations par un enseignant.
37
►
Calculez la PSF. Évaluez le rapport de Strehl dans ce plan de mise au point, et le rayon du disque
contentant 84 % de l’énergie.
? Comparez ce calcul avec la mesure directe de la réponse percussionnelle réalisée « au point
lumineux » (TP n°1).
? Comparez avec la caractérisation de ce doublet dans le « bon » sens d’utilisation.
►
Calculez la fonction de transfert de modulation de l’objectif, par la Transformée de Fourier de la
PSF. Comparez –la avec celle d’un objectif idéal limité par la diffraction, et déterminez la fréquence
de coupure à 10 %.
? La forme et la symétrie de la FTM vous semble-t-elle en rapport avec celles de la réponse
percussionnelle ?
MISE AU POINT AU FOYER PARAXIAL
►
En déplaçant longitudinalement le miroir sphérique de référence, cherchez à placer son centre de
courbure au foyer paraxial du doublet.
? Quel est l’aspect de l’interférogramme dans ces conditions ?
►
Lancez la mesure du front d’onde par le ZYGO. Vérifiez pour cette analyse que le terme associé à la
sphéricité de la surface d’onde (PWR) n'est pas soustrait à la mesure du front d'onde pour l'analyse.
? Pourquoi est-il ici essentiel de conserver le terme PWR à l’analyse ?
? Quel est l’écart normal maximal (pic- vallée et RMS) mesuré par le ZYGO ? Cette valeur est
–elle compatible avec la mesure précédente au meilleur foyer ?
? L’appellation de « meilleur foyer » vous semble-t-elle justifiée ? Selon quel critère est-elle
définie ?
►
Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike et sur la base de Seidel. En
comparant les mesures effectuées aux différents foyers, évaluez l’incertitude entachant la mesure des
coefficients des aberrations prépondérantes.
►
Observez la forme et la dimension de la réponse percussionnelle simulée par le logiciel.
? Ce calcul est-il valide ?
3. Objectif d'agrandisseur
►
On souhaite étudier les aberrations de cet objectif sur l’axe à pleine ouverture et au bord du
champ utile (y’≅ 22 mm).
Q4- Quel est le nombre d’ouverture de l’objectif ? Quelle est son ouverture numérique
image ?
Q5- Quel doit être le diamètre de la tache image si le doublet est limité par la diffraction ?
Q6- Quelle est la valeur de la fréquence de coupure de la FTM de ce doublet en supposant
qu’il est limité par la diffraction ?
Q7- Quel est l’angle de champ objet maximal d’utilisation de cet objectif ?
►
Rentrez le nombre d’ouverture de l’objectif dans le logiciel.
o
Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike, et l’amplitude du
front d’onde.
? Quelles sont les principales aberrations de cet objectif ?
? Vérifie-t-il le critère de Maréchal sur l’axe ? dans le champ ?
? Quelle est la précision de ces mesures ?
TP n°3 - ZYGO
38
o
Donnez une évaluation de la dimension de la réponse percussionnelle sur l’axe et au bord
du champ.
o
Évaluez la fonction de transfert de cet objectif sur l’axe et au bord du champ. Quelle est
la fréquence de coupure correspondant à un contraste de 10% ?
? Quels sont les paramètres qui vous paraissent les plus pertinents pour évaluer la qualité de
cet objectif ?
? Comparez ces résultats avec la mesure directe de la réponse percussionnelle de cet objectif
(TP n° 1 et 2).
? Commentez vos résultats en tenant compte de l’utilisation de cet objectif comme objectif
d’agrandisseur. Que pouvez-vous en conclure ?
?
Quelles sont les autres mesures indispensables pour s’assurer de la qualité optique de cet
objectif compte tenu de son utilisation ?
ANNEXES
1. Interféromètre à « glissement de phase » (Phase-Shift)
(plus de détails sur cet instrument dans le poly de TP 1A)
Le Zygo est un interféromètre de Fizeau dont le plan de référence peut être translaté de quelques fractions
de longueur d’onde de manière contrôlée. Dans le cas d’un interféromètre à 2 ondes (et non à ondes
multiples ! voir remarque plus loin), l’éclairement, au cours de la translation du plan de référence, varie
sinusoïdalement avec la différence de marche en tout point de l’interférogramme. Tous les algorithmes de
Phase-Shift utilisent cette propriété.
L'image de l'échantillon avec les franges d'interférence est numérisée en niveau de gris par une caméra
vidéo pour quelques positions du plan étalon de référence (Par exemple, sur la figure ci dessous, l’échantillon
présente un défaut d’astigmatisme (en forme de selle de cheval) et le plan de référence se rapproche de l'échantillon
de λ0 / 10 d'une image à l'autre, de haut en bas).
Remarque importante : Dans le cas d’un interféromètre de Fizeau, on a toujours, en toute rigueur, un effet Fabry-Perot
entre la surface étudiée et le plan étalon, donc une interférence à ondes multiples. Dans le cas du Zygo, le plan étalon est non
traité ainsi que l’échantillon étudié. On a ainsi essentiellement une interférence à 2 ondes. La 3ème onde est atténuée d’un
facteur R2 = 0.042 = 1.6 10-3 par rapport au 2 premières ondes.
La figure suivante montre l’évolution sinusoïdale de période λ/2 du niveau gris de trois pixels, A, B, C
correspondant à 3 points différents repérés sur l’interférogramme au cours du déplacement du plan
étalon.
39
Le déphasage entre ces sinusoïdes d’éclairement est directement lié au déphasage des ondes qui
interfèrent et donc aux défauts de la surface étudiée. Les divers algorithmes de Phase-Shift (il en existe
des dizaines) cherchent à déterminer le plus précisément possible ce déphasage. L'interféromètre ZYGO
utilise 6 images d'environ 220 par 180 points. L’énorme avantage de la méthode de Phase-Shift par
rapport à un interféromètre classique est que le défaut va être mesuré effectivement sur chacun de ces
200 x 180 = 36000 points ! Grâce à une calibration préalable, le plan de référence est translaté
précisément de λ0 / 8 (soit une variation de chemin optique de λ0 / 4 et un déphasage de π / 2 ) entre chaque
numérisation de l'interférogramme. Le micro-ordinateur détermine ensuite, dans une première étape, la
phase modulo 2π radians, du front d'onde en chaque point numérisé de l'échantillon. Puis, une opération
de déroulement de la phase supprime les sauts de 2π par continuité (ce qui suppose que la surface de
l'échantillon est « doucement vallonnée »).
2. Exemples d’Interférogrammes et défauts des fronts d’ondes des aberrations du 3ème
ordre
1- Défaut de mise au point par rapport au foyer paraxial (FOCUS10 = 2 λ)
2- Aberration sphérique (SPHERICAL = 2 λ)
Foyer paraxial
C3 = λ ; C8 = 1/3 λ
Meilleur Foyer
C3 = 0 ; C8 = 1/3 λ
3- Coma (COMA = 4 λ)
10
Avec les notations du ZYGO.
TP n°3 - ZYGO
40
Foyer marginal
C3 = -λ ; C8 = 1/3 λ
Foyer paraxial
C1 = 8/3λ ; C3 = 0; C6 = 4/3λ
Avec un basculement (meilleur foyer)
C1 = 0 ; C3 = 0; C6 = 4/3λ ;
Astigmatisme (ASTIGMATISM = 3λ)
Centre de courbure du miroir sphérique de référence au meilleur foyer
C4 = 3λ
Centre de courbure du miroir sphérique aux foyers (sagittal / tangentiel)
C3 = 3λ ;C4 = 6λ
C3 = -3λ ; C4 = 6λ
41
TP n°3 - ZYGO
42
TP n°4
ANALYSEUR DE FRONTS D’ONDE HASO
Les analyseurs de front d'onde en temps réel du type Shack-Hartmann se répandent rapidement dans de
nombreux domaines de l'optique instrumentale. Utilisés couramment en optique active et adaptative, ils
permettent aussi de mesurer très précisément les aberrations géométriques de systèmes optiques. Le
dispositif de Shack-Hartmann, HASO (Hartmann Analyseur de Surface d'Onde) développé par la société
Imagine Optic est un outil industriel de grande précision et très simple d'utilisation11. C’est un dispositif
expérimental très pédagogique en ce qui concerne l'analyse des aberrations.
Le compte-rendu de ce TP est à rédiger sur place, et à rendre à l'issue de la séance
Il est donc indispensable de préparer sérieusement ce TP avant la séance, en relisant en particulier
attentivement l’introduction aux différentes méthodes de caractérisation des systèmes optiques (p 5 à 10)
et en répondant aux questions préliminaires indiquées par le symbole F .
A. DESCRIPTION DE L’INSTRUMENT
1. PRINCIPE
2. MESURE DE FRONT D'ONDE
3. ÉVALUATION DE LA TACHE-IMAGE : REPONSE PERCUSSIONNELLE ET SPOT-DIAGRAMME
4. MISE EN ŒUVRE DE L'HASO
Eclairage et temps d’exposition
Démarrage d’une nouvelle acquisition
Fonctionnalités
5. REGLAGES
44 44 45 45 46 46 46 47 48 B. LE MONTAGE EXPERIMENTAL
49 C. DEROULEMENT DU TP
1. ANALYSE VISUELLE DE LA REPONSE PERCUSSIONNELLE SUR L'AXE
2. ETUDE DE L'OBJECTIF SUR L'AXE, A OUVERTURE NUMERIQUE REDUITE (N=8)
3. ETUDE DE L'OBJECTIF SUR L'AXE, EN FONCTION DE L'OUVERTURE
4. ETUDE DE L'OBJECTIF HORS D'AXE, A OUVERTURE REDUITE (N = 8)
5. ETUDE DE L'OBJECTIF HORS D'AXE EN FONCTION DE L'OUVERTURE
50 50 50 51 51 52 11
Vous trouverez plus de détails sur la technologie Shack-Hartmann, la méthode de fabrication et les spécificités de
l’instrument dans l’aide en ligne du logiciel.
TP Aberrations
43
A. Description de l’instrument
1. Principe
L'HASO 32 est constitué d'une matrice de 32 × 32 microlentilles et d'une matrice CCD, de dimensions 5
mm × 5 mm. La matrice CCD est placée dans le plan focal des microlentilles. Les microlentilles sont à
section carrée, de côté 150 µm et de focale environ 5 mm, soit un nombre d'ouverture N = 37,5. La
caméra utilisée est une caméra numérique rapide DALSA, dont la matrice CCD possède une matrice de
512 × 512 pixels, de dimensions 10 µm × 10 µm chacun. La matrice de microlentilles couvre exactement
la même surface que le détecteur CCD, de sorte qu’à chaque microlentille est associée une zone de 16 ×
16 pixels adjacents.
160 µm
160 µm
16 × 16 pixels
Réponse
percussionnelle de
la microlentille
axe optique de la
microlentille
F Quelles sont la forme et la dimension de la tache de diffraction donnée par une microlentille ?
Comparez à la dimension des pixels de la caméra. Cet échantillonnage spatial la tache de diffraction
par les pixels de la caméra vous semble-t-il bien adapté au calcul de la position de son barycentre.
Lorsque l’instrument est placé dans un faisceau lumineux, chaque microlentille forme une image dans le
plan de la matrice CCD. Si le faisceau incident est un front d’onde plan parallèle au plan de la matrice de
microlentilles, l’image formée par chaque microlentille éclairée est centrée sur son axe optique propre.
Au contraire, lorsque le front d'onde est déformé, la pente moyenne du front d'onde sur chacune des
microlentilles change, et les taches associées aux microlentilles éclairées se déplacent sur la matrice CCD.
Ce sont les déplacements (δxn,δyn) du barycentre de chaque tache que l'HASO mesure de manière précise,
fiable et reproductible. Le front d’onde est donc échantillonné par la matrice de microlentilles, et sa pente
locale sur la n-ième microlentille est, au premier ordre, δϕ x = δx n f ' et δϕ y = δy n f ' dans chaque
direction.
160 µm
front d’onde
incident
microlentilles
δϕn
CCD
δxn
TP n°4 – HASO
44
L'HASO est capable d'associer une tache à une microlentille sur une plage bien supérieure à la surface de
la microlentille, ce qui augmente notablement la dynamique de mesure de l'HASO. Ceci n'est possible
que par un logiciel de reconnaissance de chaque tache par rapport à la microlentille…La fonction de
reconnaissance et d'association d'une tache à la microlentille parmi les 1024 de la matrice est lancée par le
bouton 'TRIMMER', et utilise une calibration faite par le constructeur à partir des défauts résiduels de
chaque microlentille12. La précision absolue de mesure du front d'onde affichée par le constructeur est de
λ/100 RMS.
F Selon la documentation fournie par le constructeur, le basculement du front d’onde incident maximal
mesurable est de 3°: quel est le décalage de la tache correspondant par rapport au centre de chaque
microlentille ? Commentez.
2. Mesure de front d'onde
À partir des valeurs des pentes locales mesurées, le front d'onde incident sur le détecteur peut être
déterminé directement par intégration (méthode zonale), ou en décomposant l'ensemble des pentes
mesurées sur les dérivées d'une base de polynômes adaptée à la géométrie de la pupille (méthode
modale): c'est cette deuxième méthode que nous utiliserons. Les bases de décomposition proposées sont
les polynômes de Legendre, adaptés aux pupilles à section rectangulaire, et les polynômes de Zernike
pour les pupilles circulaires. À chaque polynôme est associé un type de défaut du front d'onde, ce qui
permet à l'utilisateur d'analyser finement la qualité du front d'onde caractérisé et de quantifier la
contribution de chaque aberration. La décomposition sur les polynômes de Zernike, la plus répandue pour
l'analyse des systèmes optiques, est réalisée jusqu'aux 64 premiers coefficients13. Quelle que soit la
méthode d'analyse du front d'onde choisie, le logiciel calcule la sphère qui se rapproche au mieux du front
d'onde mesuré; il calcule donc le rayon de courbure moyen du front d'onde dans le plan des microlentilles
et, connaissant le diamètre de la pupille, peut en déduire l'ouverture numérique à laquelle travaille le
système optique, ainsi que la position du meilleur foyer ( = le centre de la sphère de référence qui minimise la
valeur quadratique moyenne de l’ écart normal ΔRMS) par rapport à l'instrument. On définit de cette façon une
sphère de référence, centrée automatiquement au meilleur foyer.
R
α’
sphère
front d’onde
mesuré
F L'HASO n'est capable de caractériser que des fronts d’onde dont le rayon de courbure est supérieur
à 25 mm. Quelle est l’ouverture numérique maximale associée que peut analyser l’instrument ?
3. Évaluation de la tache-image : réponse percussionnelle et spot-diagramme
Le logiciel HASO permet, comme pour le ZYGO, par transformée de Fourier (FFT 2D) du front d'onde
reconstruit dans le plan des microlentilles, de calculer la réponse percussionnelle dans le plan du meilleur
12
Notez qu'une erreur d'association d'une tache à une microlentille induit une mesure fausse du basculement du
front d'onde, diminue la précision absolue de mesure du front d'onde voire introduit artificiellement des aberrations
de hautes fréquences spatiales. Cela ne sera pas critique en général dans notre cas.
13
Elle n'est possible que si au moins 64 microlentilles sont éclairées. Le logiciel propose deux modes de
normalisation pour les polynômes de Zernike ; c’est la normalisation PV qui est utilisée classiquement.
45
Bloc Aberrations / TP n°4 : HASO
foyer (PSF). Ce calcul prend en compte la répartition d'éclairement du faisceau incident. Le rapport de
Strehl est évalué par le rapport entre le maximum d'éclairement de la PSF calculée et le maximum
d'éclairement que l'on obtiendrait si le front d'onde était parfaitement sphérique (c'est-à-dire la réponse
percussionnelle limitée par la diffraction). Enfin, le logiciel peut calculer la fonction de transfert de
modulation (cf. Présentation Générale 'La mesure de front d'onde' p 7).
Le spot-diagramme est évalué plus simplement, directement à partir des pentes du front d'onde mesurées,
puisque les rayons lumineux sont perpendiculaires au front d'onde. Remarquons que cette évaluation ne
nécessite pas de calculer le front d’onde réel. Le spot-diagramme représente l'intersection des rayons
lumineux dans un plan proche du meilleur foyer.
4. Mise en œuvre de l'HASO
Eclairage et temps d’exposition
La mesure du front d’onde effectuée par l’HASO est dans son principe indépendante de la longueur
d’onde ; cependant celle-ci n’est effective que dans la bande spectrale du capteur silicium (350 – 1100
nm), dont le maximum de sensibilité se situe dans le proche infrarouge. Pour assurer un signal suffisant
derrière chaque microlentille, il est nécessaire que le temps d’intégration du capteur CCD soit adapté à la
luminosité du faisceau à caractériser. L’idéal est que la caméra fonctionne près de son seuil de saturation
(saturation > 90%). La durée de l’exposition ‘Exposure duration’ est ajustable dans la fenêtre
‘Configuration’; elle peut également être choisie automatiquement par le logiciel (option ‘Auto
exposure’). Dans ce dernier cas, veillez à ce que l’éclairement des microlentilles soit suffisant pour
permettre une mesure avec un temps d’intégration inférieur typiquement à 300 ms.
Démarrage d’une nouvelle acquisition
Démarrage de l’acquisition
Niveau de saturation de la caméra
Acquisition
Visualisation des taches-images
Affichage des
pentes locales
Mesure des
pentes
Recalage des taches par rapport
aux microlentilles (mode simple /
mode Trimmer)
Pupille de mesure
Résultats
Configuration
Pour lancer une nouvelle mesure des pentes d’un faisceau, cliquez sur la flèche verte de la fenêtre
principale : le logiciel définit automatiquement la pupille d’analyse (en blanc), qui recouvre l’ensemble
des microlentilles suffisamment éclairées dans le plan de mesure14. Enfin, dans le cas d’une
décomposition modale du front d’onde (sur la base des polynômes de Zernike par exemple), un cercle
14
Une variation du diamètre de cette pupille peut signifier des fluctuations de la luminosité de la source, ou un
éclairement trop faible des microlentilles au bord de la pupille, qui doit être corrigé en améliorant les conditions
d’éclairage ou en ajustant le temps d’exposition.
Une possibilité, radicale mais souvent efficace, consiste à supprimer la série externe des microlentilles éclairées
pour définir la pupille et mesurer le front d’onde (Fenêtre PENTES >>Shut off bundaries = 1). L’inconvénient
MAJEUR de cette technique est que le système optique n’est pas étudié à ouverture maximale ! à utiliser, donc, si
tout le reste a été tenté en vain…
TP n°4 – HASO
46
bleu indique la pupille sur laquelle le front d’onde est reconstruit. Tant que le faisceau analysé ne varie
pas brutalement et dans une grande plage angulaire, le logiciel est capable de suivre les déplacements
des taches15 dans le plan de la CCD, en les associant toujours à la même microlentille. Il est possible
d’annuler ce suivi des taches en cliquant sur le bouton ‘NEW LENS’
d'onde.
, et rafraîchir la mesure de front
Fonctionnalités
À partir de la mesure directe des pentes effectuées par l’HASO, plusieurs évaluations utiles sont
disponibles :
Mesure des
pentes
Caractérisation
du faisceau
Spotdiagramme
o
Mesure des pentes locales : visualisation des vecteurs déplacements des barycentres des taches.
On a donc la mesure des pentes moyennes du front d'onde sur chaque microlentille. Pour observer
les défauts de pentes dues aux aberrations, il faudra bien sûr enlever le tiltet le focus. Cette
fenêtre évalue également le nombre de sous-pupilles (=microlentilles) éclairées, et permet de
redéfinir la pupille d’analyse.
o
Caractérisation du faisceau : cette fenêtre visualise les paramètres du faisceau incident sur
l’instrument, tel que les basculements dans les deux directions, le rayon de courbure moyen, le
point de focalisation (meilleur foyer) par rapport au plan de mesure, et éventuellement mesure son
astigmatisme.
o
Spot diagramme : visualisation du spot diagramme de part et d’autre du meilleur foyer (defocus =
0). Les points affichés sont les intersections calculées entre les rayons issus de chaque
microlentille et le plan de mise au point, avec un code de couleur permettant d’associer les points
d’impact à la position des rayons dans le plan de la pupille (paraxial/marginal). Si les points sont
trop dispersés, réglez le curseur de zoom (Window size).
Les différents menus permettant d’accéder aux mesures essentielles pour la caractérisation des systèmes
optiques sont :
Intensité
mesurée
Coefficients des
polynômes
Front
d’onde
Calcul de la FTM et PSF
o
Intensité : visualisation de l'éclairement reçu dans le plan des microlentilles. L'éclairement sur
chaque microlentille est obtenu en sommant le niveau de tous les pixels situés dans la tache
correspondante.
o
Front d'onde : diverses visualisations du front d'onde mesuré (profils, 3D, …), ainsi que la mesure
de l’amplitude pic-vallée (PV) et de l’écart quadratique moyen (RMS) ; la fenêtre de mesure du
15
Il faut noter que l’algorithme utilisé par l’appareil pour est basé sur une probabilité de décalage, et ne fonctionne
donc pas à coup sûr : il est d’autant plus fiable que le nombre de microlentilles éclairées est important. Dans ce cas,
la mesure du basculement du front d’onde fluctue.
47
front d’onde permet de filtrer les composantes indésirables, liées aux conditions de mesure, telles
que le basculement et la mise au point.
o
Coefficients de polynômes : en fonctionnement « reconstruction modale de la surface d'onde »,
cette fenêtre affiche en temps réel la valeur des coefficients de la décomposition sur les
polynômes de Zernike en µm du front d’onde mesuré. Cette fenêtre affiche également le diamètre
de la pupille d’analyse, et l’ouverture numérique mesurée du front d’onde incident sur
l’instrument.
o
Expert : Ce menu permet d'accéder à la visualisation de la réponse percussionnelle (PSF),
calculée à partir de la Transformée de Fourier 2D du défaut du front d'onde, au rapport de Strehl,
et à la fonction de transfert de modulation (MTF) obtenue par Transformée de Fourier 2D de la
PSF. Ce calcul peut prendre en compte l’intensité mesurée effectivement par l’instrument en
chaque point d’échantillonnage de la pupille d’analyse (conseillé), en cochant l’option ‘Intensity
>> Measured’.
5. Réglages
Les réglages de l'HASO sont simples. Nous commencerons par positionner le système optique à analyser
par rapport au point-source, puis nous placerons l’HASO dans le faisceau divergent, légèrement décalé
par rapport au plan de focalisation.
►
Lancez l'acquisition( ). Ajustez si nécessaire le temps d'exposition de la caméra pour que
l’éclairement mesuré soit suffisant sur l’ensemble de la pupille.
►
Ajustez la position de la caméra par translations longitudinales et transversales, pour que le
faisceau soit correctement centré dans le plan de la CCD, et complètement inclus dans la matrice des
microlentilles. Observez pour cela l’image des taches images formées par les microlentilles dans le
plan de la CCD (bouton
).
►
Cliquez sur le bouton 'NEW LENS'
ou sur le bouton ‘TRIMMER’
pour initialiser le calcul
d'association des taches aux microlentilles. Il est nécessaire de relancer régulièrement cette
initialisation, après chaque modification importante du système (CCD ou objectif).
►
Visualisez les coefficients de Zernike (Modal Coefficients
). Vérifiez que l’ouverture numérique
mesurée par l’HASO est compatible avec celle de l’objectif à caractériser dans les conditions
expérimentales.
►
Le cas échéant, affinez les réglages d’orientation de l’objectif étudié sur son axe optique en veillant à
minimiser les termes associés aux aberrations de champ (astigmatisme, coma, …) caractéristiques
d’une inclinaison du système optique étudié16 par rapport à l’axe optique à condition que le faisceau
analysé sur la caméra CCD soit intégralement inclus dans le capteur.
16
A moins que celui-ci ne soit parfaitement corrigé de ces aberrations…
TP n°4 – HASO
48
B. Le montage expérimental
Montage expérimental de caractérisation de l'objectif
La source de lumière utilisée dans ce montage est une diode laser émettant à λ = 635 nm; le point-source
est constitué par la sortie de la fibre optique, monomode transverse, dont le diamètre de mode est 4,3µm à
635 nm et l'ouverture numérique 0,10. Elle est commandée par une alimentation de courant stabilisée,
dont vous ajusterez la valeur en fonction de la luminosité souhaitée.
Un viseur à frontale fixe permet à tout moment de comparer les estimations de l’HASO et l’aspect de la
tache image réelle en déplaçant le miroir escamotable. Les critères de choix de l'objectif de microscope
sont semblables à celles exposées dans l'introduction à la méthode du point lumineux (p 5) et dans les TP
1 & 2.
L'objectif que vous étudierez est un objectif d'agrandisseur Rodenstock YSARON, de focale f' = 135 mm
et d'ouverture variable (N = 4.5 – 5.6 - 8 – 11 – 16 – 22 – 32), conçu pour travailler avec une pellicule
photo au standard 24 × 36. L'objectif sera ici caractérisé dans une conjugaison de grandissement
transverse gy = -1/3.Le champ utile maximal – dans l'espace-image - pour lequel cet objectif
d'agrandisseur travaille est de 22 mm, qui correspond à la demi-diagonale d'une pellicule photo standard
24×36. On rappelle que la taille des grains d'une pellicule-photo est de l'ordre de 20 µm.
F A quelle distance du point-source devez-vous positionner l'objectif, supposé mince, pour obtenir le
grandissement transverse recherché ?
F Supposant que l'optique est mince, estimez pour chaque nombre d'ouverture l’ouverture numérique
image réelle à laquelle travaille l’objectif. Calculez le diamètre de la tache d’Airy correspondant.
F Quel est l'angle de champ θmax correspondant au bord du champ utile ?
Le support mécanique de l'objectif permet de régler l'orientation de celui-ci par rapport à la source.
Remarque : Il faudrait en principe (comme dans l’interféromètre de ZYGO) ajouter une lentille placée au pointimage dans la conjugaison étudiée, conjuguant la pupille du système étudié et la matrice de microlentille du HASO).
49
C. DÉROULEMENT DU TP
Vous analyserez la forme et la dimension de la réponse percussionnelle observée dans le plan de mise au
point par la méthode du point lumineux, ainsi que le front d'onde mesuré par l'HASO. Vous comparerez
la réponse percussionnelle calculée par FFT 2D du défaut du front d’onde avec votre observation directe.
Vous conclurez sur les performances de cet objectif par rapport à l'application visée.
1. Analyse visuelle de la réponse percussionnelle sur l'axe
►
Alimentez la diode laser : POWER, puis appuyer sur ENBL, ON et ajustez le courant avec le bouton.
►
Placez l'objectif dans son sens normal d'utilisation, sur l’axe optique; ajustez sa position par rapport à
la source pour qu'il travaille au grandissement de -1/3 souhaité. Vérifiez que le faisceau issu de la
diode électroluminescente recouvre intégralement l'objectif.
►
Réglez l'ouverture de l'objectif au maximum.
F Quel est l’ouverture numérique image réelle correspondante. Calculez le diamètre de la
tache d’Airy. Comparez le diamètre de la tache d'Airy à l'image géométrique de la fibre. Que
peut-on en conclure ?
►
Ajustez finement l'orientation de l'objectif pour qu’il travaille sur son axe optique.
►
Observez la réponse percussionnelle à l'aide du viseur à frontale fixe;
F Comment devez vous choisir l’ objectif de microscope.
Veillez à ne pas saturer votre œil en faisant fonctionner la diode laser très en dessous de son seuil17.
Déterminez la dimension de la réponse percussionnelle dans le plan du meilleur foyer, et observez son
évolution de part et d'autre de ce plan. Estimez votre précision sur cette mesure.
? Cet objectif vous semble-t-il, « à l’œil », limité par la diffraction sur l’axe à cette ouverture
numérique ? Quel critère utilisez-vous ?
►
Faites varier l'ouverture numérique de l'objectif. Observez l'évolution de la réponse percussionnelle et
mesurez soigneusement sa dimension. Evaluez la précision de votre mesure.
? Pour quelles ouvertures cet objectif vous semble-t-il en limite de diffraction ?
? Pour quelle ouverture cet objectif vous semble-t-il avoir la meilleure résolution ?
2. Etude de l'objectif sur l'axe, à pleine ouverture avec l’HASO
►
Suivez la procédure de réglages de l’HASO décrite ci-dessus (§ A.5).
►
Visualisez les taches-images dans le plan de la CCD, et comparez leurs dimensions avec vos
évaluations de la réponse percussionnelle des microlentilles (cf.§A.1).
? Quel est (grossièrement) le nombre de microlentilles éclairées, utilisées pour l’évaluation du
front d’onde ? Ce nombre est également mesuré dans la fenêtre d’affichage des pentes.
►
En observant les coefficients des polynômes de la décomposition de Zernike, essayer d’ajustez
l’orientation de l'objectif pour réduire la contribution des aberrations de champ et à minimiser
l'amplitude RMS du front d'onde mesuré.
? Quelle est l'ouverture numérique mesurée par l'HASO dans les conditions de mesure ?
Comparez avec votre estimation théorique.
Faites vérifier votre réglage et vos analyses par l’enseignant.
►
17
Observez la forme du front d'onde, son amplitude PV et RMS. Analysez aussi la décomposition du
front d'onde sur la base des polynômes de Zernike.
Dans ces conditions, la diode se comporte en fait comme une diode électroluminescente.
TP n°4 – HASO
50
? Que représente le terme de FOCUS ? Justifiez que ce terme, de même que ceux de TILT,
n’est associé à aucune information utile pour l’analyse de la qualité du système optique.
Vous enlèverez par la suite systématiquement les termes de TILT et de FOCUS pour quantifier les
défauts du front d’onde.
►
Évaluez l’écart normal mesuré (PV et RMS) du front d’onde par rapport à la sphère de référence.
? Que pouvez-vous en dire, en particulier par rapport au critère de Maréchal ?
? Quelles sont les aberrations prépondérantes – qui sortent du bruit de mesure ? Donnez pour
chacune d'elles l'amplitude PV correspondant dans la base usuelle des sommes de Seidel.
►
Évaluez la précision expérimentale de vos mesures d'amplitude (PV & RMS) du front d'onde, en
déplaçant sensiblement l'HASO tout en restant dans des conditions satisfaisantes de mesure.
Il est pour cela pratique d'utiliser l'historique (bouton
dans la fenêtre Wavefront.
►
) disponible pour les valeurs de ΔRMS et ΔPV
Faites calculer au logiciel la réponse percussionnelle (PSF) de cette optique, sur l’axe. Évaluez ses
dimensions à partir de ses profils.
? Dans quel plan est calculée cette réponse percussionnelle ? Expliquez.
? Quelle est la valeur du rapport de Strehl ?
? Comparez avec votre mesure visuelle directe de la réponse percussionnelle.
3. Etude de l'objectif sur l'axe, en fonction de l'ouverture
Vous ferez varier l'ouverture numérique de l'objectif, et reprendrez les points de l'analyse précédente pour
plusieurs valeurs de N.
►
Retouchez si nécessaire à l'orientation de l'objectif pour qu'il travaille rigoureusement sur l'axe. Notez
pour chaque valeur de N l'ouverture numérique effective mesurée par l'HASO, et corrigez vos
évaluations théoriques de la tache d’Airy en conséquence.
►
Commentez l'évolution des coefficients des polynômes de Zernike avec l'ouverture numérique, ainsi
que les amplitudes PV et RMS du front d'onde aberrant.
? Quels sont les principaux défauts de cette optique à pleine ouverture ? Comment les
interprétez-vous ?
? Comment évoluent les coefficients des principales aberrations avec l’ouverture numérique
réelle ? Commentez.
►
Commentez la forme, la dimension et le rapport de Strehl de la réponse percussionnelle simulée par le
logiciel de l'HASO.
? Le calcul par le logiciel de la réponse percussionnelle de cette optique vous semblet-il en bon accord avec votre observation directe ?
►
Synthétisez vos analyses sur l’axe par l’observation visuelle et l’HASO dans un tableau récapitulatif.
? Pour quelle ouverture numérique la dimension de la réponse percussionnelle sur
l’axe est-elle la plus petite ?
4. Etude de l'objectif hors d'axe, à pleine ouverture
►
Tournez progressivement l'objectif autour de son axe vertical, et observez l’évolution des coefficients
d’aberrations et l'amplitude du front d'onde avec le champ.
? A partir de quel angle de champ les performances de l'objectif sont-elles sensiblement
dégradées par rapport à vos mesures sur l’axe ? Quel critère choisissez-vous ?
►
Tournez l'objectif pour qu'il travaille travaille au bord de son champ utile (y' ≅ 22 mm). Étudiez et
commentez les défauts de cette optique dans ces conditions, en reprenant les questions de l’étude sur
l’axe :
? Vérifiez l'ouverture numérique mesurée par l'HASO.
51
?
?
►
Quel est le défaut prépondérant de ce système hors d’axe pour cet angle ? Quelle est
l’amplitude de l’écart normal associé (PV, RMS) ?
Déterminez la réponse percussionnelle et le rapport de Strehl simulés par le logiciel.
Comparez la forme et la dimension de la tache image calculée par le logiciel avec celle observée
directement au viseur à frontale fixe.
Faites constater vos observations par l’enseignant.
? Quelles mesures complémentaires seraient nécessaires pour compléter les analyses
précédentes par rapport à l'utilisation de cet objectif d'agrandisseur à cette ouverture
numérique?
5. Etude de l'objectif hors d'axe en fonction de l'ouverture
►
Reprenez la mesure du front d’onde issu de cet objectif au bord du champ en variant progressivement
son ouverture numérique.
? À partir de quelle ouverture numérique cet objectif est-il limité par la diffraction au bord du
champ ? Précisez votre critère. Est-il bien adapté à l’application pour laquelle il est conçu ?
? Comment évoluent les différents coefficients d’aberrations avec l’ouverture ?
►
Comparez avec la mesure directe de la réponse percussionnelle avec le viseur.
►
Synthétisez votre analyse de cet objectif hors d'axe, pour plusieurs ouvertures numériques, en vous
attachant aux critères qui vous paraissent les plus pertinents par rapport à l'application visée.
TP n°4 – HASO
52

aberrations - (paristech.institutoptique.fr) au

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