Jeudi 12 février Contrôle de physique TS spé Un soin tout particulier

Jeudi 12 février
Contrôle de physique
TS spé
Un soin tout particulier sera apporté à la présentation, la rédaction et la justification des résultats.
Calculatrice autorisée.
I)
Etude d'un instrument (10 points)
La clarinette est un instrument de musique à vent de la famille des bois. On peut légèrement modifier sa
longueur en emboîtant plus au moins profondément les différents éléments la constituant.
Document 1: Description de la clarinette (source : wikipedia)
1 : bec et ligature ; 2 : anche et son étui; 3 : barillet ;
4 : corps du haut (main gauche) ; 5 : corps du bas (main droite) ; 6 : pavillon
Document 2: Fréquence d’accord
En France, les musiciens ont l’habitude de s’accorder sur la note « la » de fréquence 442 Hz.
Aux Etats-Unis, l’accord se fait sur la note « la » de fréquence 440 Hz.
Document 3: Acoustique musicale
Un son pur est une vibration sonore sinusoïdale tandis qu’un son complexe est une vibration sonore
périodique non sinusoïdale. Les instruments de musique produisent des ondes sonores complexes
décomposables en une somme de sons sinusoïdaux. Un son complexe de fréquence f est la superposition d’un
son sinusoïdal de même fréquence f (le fondamental) et de sons sinusoïdaux de fréquences multiples de f (les
harmoniques).
Document 4: Modélisation d’une clarinette par un tuyau sonore
On peut modéliser une clarinette par une colonne d’air cylindrique, de longueur L, ouverte à une extrémité et
fermée à l’autre. La vibration de l’anche engendre la vibration de l’air à l’intérieur de la clarinette selon les
v
fréquences propres données par la relation f = (2n − 1) 4L où L est la longueur en mètre de la colonne d’air, n
un entier supérieur ou égal à 1 et v la célérité du son dans l’air : v = 340 m.s-1 à 20°C.
La fréquence fondamentale correspond à n = 1.
1) Florent est un clarinettiste qui souhaite savoir si son instrument est bien accordé. N’ayant pas
d’accordeur à sa disposition, il décide de s’enregistrer et de traiter l’information avec un logiciel de
traitement du son.
a) Parmi les deux enregistrements a et b ci-dessous, lequel correspond à celui de la clarinette de Florent.
Justifier votre réponse.
Enregistrement a
temps (ms)
Enregistrement b
temps (ms)
b) La clarinette de Florent est-elle bien accordée pour jouer dans un orchestre français?
2) Quelle est la longueur L de la colonne d’air mise en mouvement dans la clarinette lorsqu’elle est
accordée pour la France?
3) Florent se produit en concert aux États-Unis. Expliquer pourquoi et comment il doit modifier sa
clarinette.
4) En attendant de prendre l’avion pour retourner en France, Florent lit un article sur « la physique de la
clarinette ». Une phrase l’interpelle : « La clarinette ne fournit que les harmoniques impairs ».
Montrer que le modèle du tuyau sonore est en accord avec cette affirmation.
II)
La quête du GRAVE (10 points)
L'histoire de la contrebasse remonte à la création de la famille des violons
au XVIème siècle en Italie. La recherche d’instruments à cordes avec ce
timbre particulier mais capable de jouer des notes plus graves a conduit à
l’élaboration de la contrebasse puis de l’octobasse. En 2010 l’atelier de
lutherie de Mirecourt de J.J. Pagès a reproduit à l’identique l’octobasse.
L’objectif de cet exercice est de répondre au problème que se pose le
luthier :
Comment peut-il produire des notes de plus en plus graves avec
l’instrument qu’il fabrique, l’octobasse ?
Pour répondre aux questions suivantes, vous vous aiderez des documents
1 à 3 page suivante.
Résolution de problème
Questions préalables
1) Donner la relation liant la fréquence f du mode de vibration fondamental, la longueur de la corde L et
1
𝑇
la célérité v de l’onde sur la corde. Montrer que cette relation peut s’écrire: 𝑓 = 2𝐿 √µ où F représente
la tension de la corde en newton (N) et µ la masse linéique de celle-ci en kg.m-1.
On vérifiera la cohérence de cette relation à l’aide d’une analyse dimensionnelle.
2) Le son le plus grave de la contrebasse jouant à vide est un mi(0). La longueur de la corde émettant
cette note vaut L(0) = 1,05 m. On souhaite construire une octobasse qui puisse émettre la note do(-1).
En faisant l’hypothèse que l’octobasse possède une corde de même masse linéique et de même tension que
la corde mi(0) de la contrebasse, que peut-on dire de la longueur de la corde L(-1) de l’octobasse nécessaire
pour émettre la note do(-1)?
3) À quelle difficulté se trouve confronté le luthier par rapport au cahier des charges du document 3?
4) De quelle manière peut-il y remédier s’il utilise une corde de même masse linéique?
Problème
En s’affranchissant de l’hypothèse précédente (corde de même masse linéique) , quelle(s) solution(s)
technique(s) le luthier peut-il proposer pour que, en respectant le cahier des charges (document 3), une même
corde de l’octobasse puisse émettre un do-1 et aussi un ré-1 ?
Remarques: L’analyse des données ainsi que la démarche suivie sont évaluées et nécessitent d’être
correctement présentées. Les calculs numériques seront menés à leur terme avec rigueur.
Document 1: Quelques informations
Une corde de longueur L vibrant dans son mode fondamental vérifie la relation:

L = 2 avec λ: longueur d’onde de la vibration de la corde.
La célérité v de l’onde sur la corde est liée à la tension T imposée à la corde et à sa masse linéique μ par la
relation:
𝑇
𝑣 = √µ avec T en N et μ en kg.m-1
Le domaine du spectre audible pour l’homme va de 20 Hz à 20 kHz.
Document 2: Fréquences de quelques notes dans la gamme tempérée
Numéro d'octave
Do
Ré
Mi
Fa
Sol
La
Si
Fréquences des notes (Hz)
-1
0
16,3
32,7
18,3
36,7
20,6
41,2
21,8
43,6
24,5
49,0
27,5
55,0
30,9
61,7
1
65,4
73,4
82,4
87,3
98,0
110
123
Les cordes d’un instrument sont nommées d’après la note qu’elles émettent dans le mode fondamental, quand
elles sont pincées à vide.
Document3 : Cahier des charges de l’octobasse d’après le luthier
L’octobasse possède 3 cordes jouant respectivement les notes do(-1), sol(-1) et do(0) et sa taille est d’environ
4 m. La longueur des cordes est de 2,18 m (longueur à vide). L’instrument est si grand que le musicien doit
monter sur un escabeau pour frotter les cordes avec un archet. Le musicien peut manipuler, à l’aide de
manettes, sept doigts métalliques qui réduisent la longueur des cordes pour jouer les différentes notes.
doigts métalliques
manettes