I Comparaison de nombres décimaux :

L3 : Comparaison et encadrement de
nombre décimaux.
I Comparaison de nombres décimaux :
 Définition du mot « Comparer » :
Comparer deux nombres, signifie savoir lequel est le plus petit, ou encore savoir
lequel est le plus grand, ou encore montrer que ces deux nombres sont égaux.
Pour cela on utilise les signes suivants :
<
signifie « est strictement inférieur à»
signifie « est strictement supérieur à»
=
signifie « est égal à ».
Technique pour comparer deux nombres :
On compare deux nombres, en regardant chiffre à chiffre d’une même position, de la
plus grande unité vers la plus petite (donc de la gauche vers la droite).
Exemple :
27,198 < 27,29 Pour les dizaines et les unités c’est pareil mais au niveau du chiffre
des dixièmes 1 < 2
Ordre croissant = du plus petit au plus grand
II Encadrer un nombre décimal, intercaler un nombre entre deux autres.


Définition :
Deux nombres b et c constituent un encadrement de a
lorsque l’un est inférieur à a et l’autre est supérieur à a.
b
a
b
a
c
c
Exemple : Le nombre
est supérieur à 3 et inférieur à 4 :
les nombres entiers consécutifs 3 et 4 forment un encadrement à l’unité de .
Cela s’écrit :
3
4
3
4
Propriété :
Entre deux nombres décimaux, on peut toujours intercaler un autre nombre décimal
(Pour cela on rajoute autant de 0 qu’il est nécessaire à droite des parties décimales).
Exemple :
2,81
2,810
………
………
2,82
2,820
27,199 < …… ?…….. < 27,2
27,1990 < 27,1995 < 27,2000
L3 Comparaison
EXERCICE 4.9
a. Ranger ces nombres par ordre croissant.
1 ; 11,1 ; 11,01 ; 1,01 ; 10,01 ; 10,1 ; 10 ; 0,11.
0,11 < 1 < 1,01 < 10 < 10,01 < 10,1 < 11,01 < 11,1
b. Ranger ces nombres par ordre décroissant.
9 ; 99,9 ; 99,09 ; 9,09 ; 90,09 ; 90,9 ; 90 ; 0,9
99,9 > 99,09 > 90,9> 90,09>90 > 9,09 > 9 > 0,9
EXERCICE 4.10
Trouver le nombre entier qui suit chacun de ces
nombres : consécutif = qui suit=qui est juste après
99 < 100
2099 < 2100
a.
b.
0<1
c. 9 000 999 < 9 001 000 d.
e. 17 059 999<17 060 000 f. 999 999 < 1 000 000
EXERCICE 4.11
Trouver le nombre entier qui précède chacun de ces
nombres :
précède = qui est avant
999 < 1 000
a.
b. 1 000 000 < 1 000 001
1<2
c. 999 999 < 1 000 000 d.
e. 9 785 999 < 9 786 000 f. 739 999 < 740 000
EXERCICE 4.2
Entourer le plus petit des trois nombres :
4,8 ; 8,2 ; 6,4
6,32 ; 6,26 ; 6,23
a.
b.
5,01 ; 5,1 ; 5,11
8,3 ; 8,27 ; 8,13
c.
d.
0,4 ; 0,04 ; 0,404
e.
f. 999 ; 99,99 ; 9,9999
EXERCICE 4.4
a. Parmi ces nombres, entourer ceux qui sont compris
entre 4,200 et 4,500 :
4,4
4,26 4,19 4,51 4,99 4,30 4,201
b. Parmi ces nombres, entourer ceux qui sont compris
entre 7,300 et 7,350 :
7,39 7,4
7,34 7,31 7,237 7,365 7,349
EXERCICE 4.6
Compléter les pointillés par les signes > ,< ou = :
46,35 > 35,46
5,11 > 5,021
a.
b.
0,110 = 0,110
0,506 < 0,65
c.
d.
15,02 < 15,2
8,705 > 8,507
e.
f.
0,013 < 0,12
4,210 = 4,21
g.
h.
5,99 > 5,100
0,101 < 1,01
i.
j.
EXERCICE 4.8
a. Ranger ces nombres par ordre croissant.
8,609 ; 7,98 ; 8,55; 7,898 ; 8,5.
7,898 < 7,98 < 8,5 < 8,55 < 8,609
b. Ranger ces nombres par ordre décroissant.
9,25 ; 9,245 ; 9,15 ; 9,05 ; 9,6.
9,6 > 9,25 > 9,245 > 9,15 > 9,05
EXERCICE 4.12
Pour intercaler quand ce n’est pas
possible on rajoute des zéro
Intercaler un nombre décimal :
15 < 15,5 < 16
a.
b. 10,5 < 10,6 < 10,7
0 < 0,25 < 0,5
c. 15,80 < 15,85 < 15,90 d.
3,90 < 3,95 < 4
e.
f. 1,5600<1,5605< 1,5610
EXERCICE 4.13
Encadrer chaque nombre décimal entre deux nombres
entiers consécutifs (« qui se suivent »).
5 = ce qui suit la
4 < 4,5 < 5
4 a.
= Partie
partie entière de
71 < 71,06< 72
b. de 4,5
entière
4,5
0 < 0,07 < 1
c.
4 < 4,099 9< 5
d.
1 < 1,000 001< 2
e.
EXERCICE 4.14 Voici 3 nombres que l’on appelle x, y et z.
x = 3,005
y = 3,25
z = 3,101
Ranger chaque nombre dans l’encadrement qui
convient.
3,20 < y < 3,30
3,000 < x < 3,100
3,1 < z < 3,2
EXERCICE 4.1
Entourer le plus grand des deux nombres :
a.
c.
e.
g.
i.
89 765 et 89 675
25,24 et 25,42
103,5 et 105,3
150,45 et 150,5
12,3 et 12,03
b.
d.
f.
h.
j.
4 187,2 et 418,72
53,13 et 53,103
19,56 et 19,6
0,086 et 0,0806
19,99 et 20,01
EXERCICE 4.3
Parmi ces sept nombres, entourer en vert ceux qui sont plus grands que 8,5, et en bleu ceux qui sont plus petits
que 8,5 :
8,7
8,4
8,45 8,55 8,3
8,6
8,09
EXERCICE 4.5
Compléter les pointillés par les signes > ou < :
74 > 47
a.
023< 320
c.
9 789 < 9 798
e.
099 < 100
g.
97 365 < 97 635
i.
b.
d.
f.
h.
j.
3 574 < 3 576
0<5
12 448 > 0
71 < 170
0505 < 5050
EXERCICE 4.7
a. Ranger ces nombres par ordre croissant.
26 014 ; 26 140 ; 26 104 ; 26410 ; 26 401
26 014 < 26 104 < 26 140 < 26 401 < 26410
b. Ranger ces nombres par ordre décroissant.
37,7 ; 37,37 ; 3,773 ; 7,373 ; 73,37.
73,37> 37,7 > 37,37 > 7,373 > 3,773
0 Les taches que vous devrez savoir faire :
Intitulé de la tache
Exercices - cours
Comparer des
nombres.
Encadrer un nombre
par deux autres.
Intercaler un nombre
entre deux autres
Ex 4.1 jusqu’à 4.9*
I Mathenpoche 6ième
1. Entiers et décimaux.
 Comparaisons :
Ex 1 à 4 :
Ex 5 : Comparer deux décimaux.
Ex 6 : Quel est l’intrus ?
Ex7 : Ordre croissant et décroissant
Ex 8 : Intercaler un décimal.
Evaluation
Vous Prof
Ex 4.10, 4.11,
4.13*
Ex 4.12*, 4.14
II Exercices
EXERCICE 4.1 Entourer le plus grand des deux nombres :
89 765 et 89 675
4 187,2 et 418,72
a.
b.
25,24 et 25,42
53,13 et 53,103
c.
d.
103,5 et 105,3
19,56 et 19,6
e.
f.
150,45 et 150,5
0,086 et 0,0806
g.
h.
12,3 et 12,03
19,99 et 20,01
i.
j.
EXERCICE 4.2 Entourer le plus petit des trois nombres :
4,8 ; 8,2 ; 6,4
6,32 ; 6,26 ; 6,23
a.
b.
5,01 ; 5,1 ; 5,11
8,3 ; 8,27 ; 8,13
c.
d.
0,4 ; 0,04 ; 0,404
999 ; 99,99 ; 9,9999
e.
f.
EXERCICE 4.3 Parmi ces sept nombres, entourer en vert ceux qui
sont plus grands que 8,5, et en bleu ceux qui sont plus petits que
8,5 :
8,7 8,4 8,45
8,55
8,3
8,6
8,09
EXERCICE 4.4
a. Parmi ces nombres, entourer ceux qui sont compris entre 4,2
et 4,5 :
4,4 4,26 4,19
4,51
4,99
4,30
4,201
b. Parmi ces nombres, entourer ceux qui sont compris entre 7,3
et 7,35 :
7,39
7,4
7,34
7,31
7,237 7,365 7,349
EXERCICE 4.5
Compléter les pointillés par les signes > ou < :
74 .... 47
3 574 .... 3 576
a.
b.
c.
023 .... 320
d.
0 .... 5
e.
9 789 .... 9 798
f.
12 448 .... 0
g.
099 .... 100
h.
71 .... 170
i.
97 365 .... 97 635
j.
0505 .... 5050
EXERCICE 4.6 Compléter les pointillés par les signes > ,< ou = :
46,35 .... 35,46
5,11 .... 5,021
a.
b.
c.
0,11 .... 0,110
d.
0,506 .... 0,65
e.
15,02 .... 15,2
f.
8,705 .... 8,507
g.
0,013 .... 0,12
h.
4,210 .... 4,21
i.
5,99 .... 5,100
j.
0,101 .... 1,01
EXERCICE 4.7
a. Ranger ces nombres par ordre croissant.
26 014 ; 26 140 ; 26 104 ; 26410 ; 26 401
........... < ........... < ........... < ........... < ...........
b. Ranger ces nombres par ordre décroissant.
37,7 ; 37,37 ; 3,773 ; 7,373 ; 73,37.
........... > ........... > ........... > ........... > ...........
EXERCICE 4.8
a. Ranger ces nombres par ordre croissant.
8,609 ; 7,98 ; 8,55; 7,898 ; 8,5.
b. Ranger ces nombres par ordre décroissant.
9,25 ; 9,245 ; 9,15 ; 9,05 ; 9,6.
EXERCICE 4.9
a. Ranger ces nombres par ordre croissant.
1 ; 11,1 ; 11,01 ; 1,01 ; 10,01 ; 10,1 ; 10 ; 0,11.
b. Ranger ces nombres par ordre décroissant.
9 ; 99,9 ; 99,09 ; 9,09 ; 90,09 ; 90,9 ; 90 ; 0,9
EXERCICE 4.10
Trouver le nombre entier qui suit chacun de ces nombres :
99 < ..............
2099 < ..............
a.
b.
c.
9 000 999 < ..............
d.
0 < ..............
e.
17 059 999 < ............
f.
999 999 < ..............
EXERCICE 4.11 Trouver le nombre entier qui précède
chacun de ces nombres :
.............. < 1 000
a.
b. .............. < 1 000 001
.............. < 2
c. .............. < 1 000 000 d.
e. .............. < 9 786 000 f. .............. < 740 000
EXERCICE 4.12 Intercaler un nombre décimal :
15 < ... < 16
10,5 < ... < 10,7
a.
b.
15,8 < ... < 15,9
0 < ... < 0,5
c.
d.
3,9 < ... < 4
e.
f. 1,56 < .......... < 1,561
EXERCICE 4.13 Encadrer chaque nombre décimal entre
deux nombres entiers consécutifs (« qui se suivent »).
.............. < 4,5 < ..............
a.
.............. < 71,06< ..............
b.
.............. < 0,07 < ..............
c.
.............. < 4,099 9< ..............
d.
.............. < 1,000 001< ..............
e.
EXERCICE 4.14 Voici 3 nombres que l’on appelle x, y et z.
x = 3,005
y = 3,25
z = 3,101
Ranger chaque nombre dans l’encadrement qui
convient.
3,1 < .... < 3,2
3,2 < .... < 3,3
3 < .... < 3,1