Pompes et moteurs

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Pompes et moteurs

Pompes et moteurs
par
Louis MARTIN
Ingénieur de l’École nationale supérieure d’hydraulique de Grenoble
Chef du service Prospective de Poclain Hydraulics
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
Technologie suivant les gammes de pression .................................
Ordre de grandeur pression - puissance - débit .......................................
Quelques critères pour le choix de la pression de service.......................
Classes de technologies suivant la pression.............................................
Évolution actuelle. Limites prévisibles ......................................................
BM 6 031 - 2
—
2
—
3
—
3
—
4
2.
2.1
2.2
2.3
Notion de cylindrée .................................................................................
Définitions. Formules ..................................................................................
Cylindrées fixes, réglables ou variables ....................................................
Similitude. Gamme de produits .................................................................
—
—
—
—
4
4
4
5
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Description technologique....................................................................
Pompes à engrenages.................................................................................
Pompes à palettes .......................................................................................
Pompes à pistons ........................................................................................
Moteurs à engrenages orbitaux .................................................................
Moteurs semi-rapides à palettes ................................................................
Moteurs rapides à pistons ..........................................................................
Moteurs semi-rapides à pistons radiaux ...................................................
Moteurs lents à pistons radiaux .................................................................
—
—
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—
—
—
—
—
—
7
7
9
10
13
14
14
16
16
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
Quelques problèmes classiques de conception ..............................
Régularité de cylindrée ...............................................................................
Équilibrage. Portance hydrostatique..........................................................
Fuites ............................................................................................................
Frottements. Lubrification. Pertes ..............................................................
—
—
—
—
—
18
18
21
22
24
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Performances et rendements ...............................................................
Vitesses minimale et maximale. Influence de la viscosité .......................
Pressions minimale et maximale. Facteur de service ..............................
Rendement volumétrique ...........................................................................
Modèle mathématique ................................................................................
Rendement mécanique ...............................................................................
Rendement total ..........................................................................................
—
—
—
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—
—
—
24
24
25
25
25
26
26
Références bibliographiques ........................................................................
—
27
n dit souvent que la pompe est le cœur d’une transmission hydrostatique.
Son rôle est primordial, car c’est dans la pompe que l’énergie mécanique
est transformée en énergie hydraulique, sous forme de pression et de débit.
L’hydrostatique, qui emploie des pompes volumétriques, ne s’est développée
qu’à partir de l’époque où les pompes sont devenues des organes lubrifiés par
le fluide qu’elles compriment.
Pour les moteurs hydrauliques, les technologies utilisées s’inspirent généralement de celles des pompes, avec en plus quelques particularités spécifiques,
résultants de leur grande variété.
Il ne faut pas oublier dans l’évolution des composants le rôle joué par le fluide,
permettant, par ses qualités lubrifiantes, les performances du matériel actuel.
O
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© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique
BM 6 031 − 1
POMPES ET MOTEURS __________________________________________________________________________________________________________________
Les parts de marché des applications hydrostatiques restent croissantes dans
la plupart de leurs domaines d’emploi. On peut seulement déplorer un recul des
servomécanismes hydrauliques au détriment des servomécanismes électriques
en aviation et en robotique. En revanche, les matériels agricoles, de travaux
publics et de manutention intègrent de plus en plus de composants hydrostatiques dans leurs chaînes cinématiques, en remplacement de boîtes de vitesses
ou de convertisseurs de couple hydrocinétiques.
Cet article fait partie d’une série couverte par l’introduction « Transmissions
hydrostatiques et organes de transmission ».
Dans cette même série, on trouvera les articles « Circuits de transmission
hydrostatique » et « Assemblage et conception de circuits ».
1. Technologie suivant
les gammes de pression
1.1 Ordre de grandeur
pression - puissance - débit
Les transmissions hydrostatiques se rencontrent dans une
gamme de puissance de 1 à 1 000 kW, les dimensions les plus
courantes étant entre 10 et 100 kW.
La puissance P (en kilowatts) transmise par un débit q (en litres
par minute) mesuré à la pression p (en bars) est :
p q
P = ---------600
Nota : on rappelle que
La figure 1 montre les valeurs courantes de pression, de débit, et
donc de puissance, de transmissions classiques.
 100 < q < 1 000 L/min
En zone A 
 200 < p < 600 bar
Transmissions très haute pression :
— pompes et moteurs à pistons uniquement ;
— fonctions très spécialisées, généralement circuit fermé ;
— rendement élevé.
Exemple type : translation d’engin chenillé.
 30 < q < 300 L/min
En zone B 
 120 < p < 360 bar
Transmissions haute pression :
— pompes et moteurs à pistons, à palettes ou à engrenages ;
— fonctions diversifiées ; tous types de circuits ;
— rendement bon.
1 bar = 105 Pa
1 L/min ≈ 1, 7 × 10 – 5 m 3 ⁄ s .
Historique
10
00
5
4
kW
3
A
2
1,4
B
0k
10
2
W
C
kW
D
10
10
9
8
7
6
5
4
W
BM 6 031 − 2
6 x 102
1k
Au 19e siècle, et même avant, existaient des pompes à pistons
et à clapets, capables de refouler de l’eau jusqu’à des pressions
voisines de 100 bar. Mais les parties mécaniques de ces pompes, embiellages et coulisseaux, comparables à ceux des
machines à vapeur étaient lubrifiés à la graisse, donc lourds et
encombrants.
Ce n’est qu’au début du 20e siècle qu’apparurent les ancêtres
des composants actuels : la pompe Janney (en 1906 aux ÉtatsUnis), première pompe axiale à barillet et à plateau inclinable ;
la pompe Hele-Shaw (en 1912 en Angleterre), première pompe
radiale à cylindrée variable ; la pompe Thoma (en 1930 en Allemagne), première pompe à barillet et à bielles.
Depuis cette époque, les perfectionnements principaux portent sur les équilibrages hydrostatiques des pièces frottantes,
sur les matériaux et traitements thermiques utilisés, et enfin sur
la précision des machines-outils permettant des ajustements
précis et des états de surface fins.
Le principal développement des technologies hydrostatiques
s’est réalisé dans la seconde partie du vingtième siècle. L’aviation d’abord, puis les engins mobiles poussèrent à l’allègement
et à la fiabilisation. Les composants de base : pompes, moteurs,
vérins sont personnalisés en fonction de leur domaine
d’emploi. Cela explique la coexistence de plusieurs technologies.
p (bar)
E
3,2 x 101
1
2
5
10
2
5
102
2
5
103
q (L/min)
Les zones A, B, C, D et E sont définies au paragraphe 1.1
Figure 1 – Domaine d’emploi des transmissions hydrostatiques
__________________________________________________________________________________________________________________ POMPES ET MOTEURS
Exemple type : la majorité des applications.
 9 < q < 90 L/min
En zone C 
 70 < p < 210 bar
Transmissions moyenne pression :
— pompes et moteurs à engrenages ou palettes ;
— mouvements discontinus, généralement circuit ouvert ;
— rendement médiocre.
Exemple type : outil portatif du genre scie ou presse.
Sont figurées sur le même graphique les zones D et E qui représentent respectivement le domaine courant des asservissements et
celui des commandes.
Ne sont pas figurés les circuits de graissage (très basse pression).
1.2 Quelques critères pour le choix
de la pression de service
1.2.1 Pertes de charge
Le premier critère est celui des pertes de charge consenties dans
la partie tuyauterie de la transmission.
Suivant la longueur du circuit, les dimensions des tuyauteries,
des raccords et des valves, ces pertes de charge représentent
couramment entre 5 et 30 bar. En valeur relative par rapport à la
pression utilisée, elles peuvent représenter entre 1 et 20 % de
pertes.
Le choix d’une haute pression de service permet de conserver un
rendement élevé même en cas de distance importante.
Le petit calcul suivant permet de mieux chiffrer cette
influence.
Pour un débit q de 90 L/min, on choisit une conduite de
18 mm de diamètre intérieur D.
Le calcul de la perte de charge pour une viscosité ν de
3 × 10 –3 m2/s (30 cSt) se fait de la façon suivante [1] :
— vitesse moyenne de l’écoulement :
4q
- ≈ 6 m/s ;
u = ----------π D2
— nombre de Reynolds :
uD
600 × 1, 8
Re = -------- = -------------------------- = 3 600 ;
ν
0, 3
— perte de charge pour 1 m de tuyauterie (coefficient de perte
de charge Λ = 0,04 et une masse volumique ρ = 880 kg/m3) :
L 1
1
880
∆ p = Λ ------ × --- ρu 2 = 0, 04 × ---------------- × ---------- × 6 2
D 2
0, 018
2
= 35 200 Pa = 0, 35 bar .
Une conduite de 10 m de long entraîne une perte de charge
de 3,5 bar et compte tenu des raccords cette perte sera plutôt de
5 bar.
Si la transmission fonctionne à 100 bar, cela représente 5 %
de perte, si elle fonctionne à 500 bar cela représente 1 % de
perte.
Si maintenant, pour le même débit de 90 L/min, on choisit une
tuyauterie de 15 mm de diamètre intérieur, la vitesse devient
8,6 m/s et la perte de charge augmente (0,61 bar/m). Cette perte
de charge reste compatible avec les circuits haute et très haute
pressions.
1.2.2 Volume de l’installation
Un second critère important est le volume de l’installation. Nous
verrons plus loin [BM 6 050] que les volumes des composants sont
fonction des débits installés ; par exemple, la quantité d’huile du
circuit, donc le volume du réservoir, est directement proportionnelle
au débit.
Pour une puissance à transmettre, l’adoption d’une pression
faible entraîne l’obligation d’un débit important, donc un volume et
un poids d’autant plus grands.
C’est la raison principale du succès des solutions haute pression
sur les engins mobiles.
1.2.3 Complexité
En contrepartie, le fonctionnement à haute pression nécessite des
technologies plus complexes car, pour conserver des rendements
volumétriques corrects, il faut assembler les pièces mobiles avec
des jeux très faibles et utiliser des constructions spéciales.
Une simple remarque permet d’évaluer ces difficultés : une pression de 500 bar entraîne dans toute pièce en contact avec le fluide
une contrainte minimale de 50 MPa (5 kgf/mm2) ; les déformations
qui en découlent sont de l’ordre de 4 µm/cm pour de l’acier.
On conçoit que la technologie haute pression nécessite une mécanique robuste et précise.
1.3 Classes de technologies
suivant la pression
On trouve d’une part trois grandes classes de technologies qui
sont :
— technologie à base d’engrenages,
— technologie à base de palettes,
— technologie à base de pistons.
Mais d’autre part, à l’intérieur de chacune de ces classes, des
variantes permettent d’atteindre des performances plus ou moins
poussées.
— La métallurgie et les traitements : suivant l’emploi d’alliage
léger, de fonte grise, de fonte à graphite sphéroïdal, d’acier ordinaire ou d’aciers alliés, on obtient des composants capables de contraintes de plus en plus élevées.
Pour les frottements, le bronze et les traitements de surface
permettent des pressions spécifiques et des vitesses élevées.
— Les paliers : les dimensions et la nature des roulements ou des
paliers lisses conditionnent les durées de vie avec des pressions élevées.
– L’équilibrage : le terme d’équilibrage est employé chaque fois
que l’appui hydrostatique entre deux pièces limite les contraintes à
l’intérieur d’une pièce ou le contact métallique à l’interface.
L’appui hydrostatique est le produit de la pression par la surface
sur laquelle elle s’exerce.
L’équilibrage permet de transmettre des efforts entre des pièces
fixes ou mobiles.
– La distribution : le passage du fluide des orifices de la pompe ou
du moteur aux chambres de compression peut se faire par des
dispositifs à clapets ou à lumières dont l’étanchéité est plus ou
moins sensible au niveau de la pression.
On distingue par exemple les dispositifs à jeu fixe et ceux à jeu
contrôlé.
– Light duty et Heavy duty : les qualificatifs LD et HD (série légère
et série lourde) se retrouvent dans de nombreuses classes et
donnent une indication sur le coefficient de sécurité guidant la
conception.
BM 6 031 − 3
1.4 Évolution actuelle. Limites prévisibles
N
La tendance à utiliser des pressions de plus en plus élevées pour
les mêmes fonctions explique la plupart des évolutions technologiques de ces dernières années.
M
q
Il semble que les niveaux de pression aujourd’hui utilisés ne
soient plus remis en question. Les évolutions futures des matériels
seront plutôt influencées par le recherche du coût minimal et de la
banalisation dans les faibles puissances.
p
a pompe volumétrique
On peut remarquer que certaines limites en pression viennent
non du matériel lui-même mais des accessoires, par exemple les
tuyauteries, flexibles et joints statiques.
p
q
N
Une autre constatation va dans le même sens : dans chaque
pompe ou moteur hydraulique on trouve des fonctions purement
hydrostatiques et d’autres mécaniques (arbres, paliers, éventuellement freins). Si l’augmentation de pression tend à réduire le volume
de la partie hydrostatique, celui de la partie mécanique reste
inchangé, donc le gain est faible.
M
b moteur hydraulique
Les pressions courantes (actuellement de 300 à 450 bar), resteront sans doute la limite pour la majorité du matériel à venir,
pendant de nombreuses années.
M couple
N vitesse de rotation
p pression
q débit
Figure 2 – Pompe volumétrique et moteur hydraulique
2. Notion de cylindrée
2.1 Définitions. Formules
Une pompe volumétrique transforme une énergie mécanique en
énergie hydraulique (figure 2a) :
( couple M × vitesse N ) → ( pression p × débit q )
a pompe à
cylindrée fixe
b pompe à
cylindrée réglable,
circuit ouvert
c pompe à
cylindrée réglable,
circuit fermé
Un moteur hydraulique transforme une énergie hydraulique en
énergie mécanique (figure 2b ) :
( pression p × débit q ) → ( couple M × vitesse N )
La cylindrée C est le volume de fluide passant dans la pompe ou
le moteur (théoriquement sans pertes) pour un tour de rotation :
q ( L/min ) = C ( L/ tr ) × N ( tr/min )
p (bar) = 0, 63 M (m.daN) / C (L/tr)
d pompe à cylindrée variable
e pompe multicylindrée
La cylindrée s’exprime en litres par tour (L/tr) ou centimètres
cubes par tour (cm3/tr), plus rarement en centimètres cubes par
radian (cm3/rad).
2.2 Cylindrées fixes, réglables
ou variables
f moteur à cylindrée fixe
g moteur à cylindrée réglable
h moteur à cylindrée variable
i moteur multicylindrée
On dit qu’une pompe, ou un moteur, a une cylindrée fixe quand
cette cylindrée ne peut être modifiée en fonctionnement.
Une cylindrée est réglable si elle peut être modifiée de façon
volontaire en cours de fonctionnement et quelles que soient les
conditions de pression et de débit. Les réglages se font le plus
souvent de façon lente et précise.
Une cylindrée est variable quand elle change automatiquement
de valeur en cours de fonctionnement suivant une condition de
pression, ou de débit, ou de vitesse, ou de puissance. Cette variation
est généralement rapide.
Quelques symboles graphiques sont rassemblés sur la figure 3.
BM 6 031 − 4
pilotage interne
pilotage externe
Figure 3 – Symboles graphiques des pompes et moteurs
2.3 Similitude. Gamme de produits
En inclinant les coordonnées de lg C et lg N, on fait apparaître une
troisième graduation :
lg C + lg N = lg (CN ) = lg q
2.3.1 Définition
qui représente le débit maximal passant dans le composant.
On dit qu’une gamme de produits est en similitude quand les
dimensions des pièces de ces produits sont dans un rapport sensiblement constant par rapport aux dimensions correspondantes du
modèle de base.
Ce rapport est le coefficient de similitude λ (figure 4).
Il s’en déduit que les cylindrées sont dans le rapport λ3, que les
efforts à contrainte égale sont dans le rapport λ2, etc.
Les performances sont aussi liées au coefficient de similitude,
notamment la vitesse maximale : si N0 et N1 sont les vitesses maximales de modèles semblables, on aura :
N1 = λα N0 .
Le coefficient α est caractéristique d’une gamme de produits.
Exemple : pour une gamme où les accélérations (ou les forces centrifuges) sont prépondérantes, on aura α = – 0,5.
Pour une gamme où les vitesses relatives des pièces (ou les pertes
de charge) sont prépondérantes, on aura α = – 1.
2.3.2 Similitude de deux pompes.
Représentation graphique
d’une gamme de produits
La cylindrée et la vitesse maximale d’un composant hydraulique
peuvent être portées sur un graphique à échelles logarithmiques.
Ainsi les composants d’une gamme se retrouvent alignés sur une
droite :
1
1
1
1
--- lg C – --- lg N = --- lg C 0 – --- lg N 0
α
α
3
3
Cette représentation permet donc de classer directement les
composants d’après leur débit maximal, ce qui, pour du matériel
capable de la même pression, correspond aussi à une échelle de
puissance maximale.
La figure 5 donne, dans le cas des moteurs hydrauliques, un
exemple de cette représentation.
2.3.3 Vitesses spécifiques
Dans les turbines hydrauliques (cf. articles spécialisés de ce
traité), on a coutume de classifier les technologies d’après la vitesse
spécifique qui est la vitesse d’une turbine ramenée par similitude à
une puissance conventionnelle.
De la même manière, pour un composant hydrostatique, on peut
définir une vitesse spécifique comme étant la vitesse du composant
semblable suivant un coefficient α = – 1 et acceptant le débit
conventionnel de 150 L/min.
Entre le composant de vitesse N, de cylindrée C, de débit q = NC
et le composant de référence de vitesse spécifique Ns , de cylindrée
Cs et de débit qs = Ns Cs = 150 L/min, on a les relations :
Ns
λ =  --------
N
1⁄α
Cs 1 ⁄ 3
Ns Cs 1 ⁄ ( 3 + α )
qs 1 ⁄ ( 3 + α )
=  --------
=  -----------------
=  -------
 C
 NC 
 q
donc
qs α ⁄ ( 3 + α )
qs – ( 1 ⁄ 2 )
q
q
N s = N  -------
= N  -------
= N ------- = N ---------
q
q
150
qs
Exemple : calculons la vitesse spécifique d’un moteur de 75 cm3/tr
pouvant tourner à 600 tr/min :
— son débit maximal sera : 0, 075 × 600 = 45 L/min ;
— sa vitesse spécifique sera :
45
N s = 600 ---------- ≈ 330 tr/min.
150
La notion de vitesse spécifique peut être utilisée pour des
pompes, des moteurs et aussi des récepteurs mécaniques entraînés
par les moteurs hydrauliques.
A titre de comparaison et avec les conventions ci-avant, on peut
dresser le tableau 1.
Tableau 1 – Vitesses spécifiques de quelques mécanismes
L0
Mécanismes
Ns
tr/min
L1
L1 = l L0
Figure 4 – Similitude de deux pompes
Voiture particulière (roue motrice)
1 700
Hélice marine pour bateau
1 100
Roue de camion routier
1 050
Turbine hydraulique de 10 m de chute
800
Roue d’engin de chantier (chargeuse)
500
Éolienne à pales orientables
160
Roue de chariot élévateur
140
Treuil de manutention
40
Barbotin d’engin chenillé
20
BM 6 031 − 5
Vitesse (tr/min)
10
12
17
15
20
25
30
60
55
50
45
40
35
120
100
90
80
70
170
150
200
250
300
600
550
500
450
400
350
10
Cylindrée
(cm3/tr)
1 000
900
800
700
Débit (L/min)
12
10
0
00
10 00
90 0
0
80
00
0
7
00
6 000
5
5 00
50 0
0
45 0
0
0
4
00
35
0
0
30
0
0
25
12
17
15
20
25
30
20
00
17
0
15 0
00
Moteurs lents
40 < Ns < 200 tr/min
PH MS
PH MSE
Hagglunds Viking
Moteurs semi-rapides
200 < Ns < 1000 tr/min
SAI GM
Staffa HMB
Calzoni MR
Moteurs rapides
1000 < N < 5000 tr/min
Rexroth A2FM
Volvo F11
Vickers MFD
00
7 0 8 0 9 0 10 0
30
35 40 45 50 55 60
00
00
00 00
00 00 00 00 00
00
00
25
00
15
12
17
10
00
90
0
80
0
70
0
60
550
0
50
0
45
0
40
0
35
0
30
0
20
0
25
25
30
20
0
1
7
0
15
0
70
60
55
50
45
40
35
0
0
10
90
80
12
0
12
1
0
20
0
17
0
15
00
90
80
00
12
00
1 000
9
0
80
0
70
0
600
55
0
50
0
45
0
40
0
35
0
30
0
25
70
60
55
50
45
40
35
00
20
00
7
1
00
15
Figure 5 – Graphique cylindrée C - vitesse N - débit q
BM 6 031 − 6
2.3.4 Moteurs rapides, semi-rapides et lents
A l’aide du graphique C-N-q (cylindrée, vitesse, débit ; figure 5) on
peut délimiter des zones de vitesses spécifiques telles que :
40 < N s < 200
tr/min : moteurs lents,
200 < N s < 1 000
tr/min : moteurs semi-rapides,
Ce type de pompe, très courant, dans les circuits très basse pression (graissage, gavage ou circulation), n’est pratiquement plus
utilisé dans les transmissions où il a laissé la place aux modèles à
équilibrage axial.
Les principaux constructeurs sont : Casappa et Bosch. Quelques
constructeurs présentent des gammes basse pression : Kracht,
Webster.
1 000 < N s < 5 000 tr/min : moteurs rapides.
Ces limites arbitraires correspondent en fait à trois types de
constructions que nous examinerons aux paragraphes 3.4, 3.5, 3.6,
3.7 et 3.8.
Pour les pompes le classement est plus simple, elles sont toutes
rapides car leur vitesse spécifique est adaptée à celle des moteurs
électriques et diesels qui s’échelonnent de 1 000 à 3 000 tr/min.
3. Description technologique
3.1 Pompes à engrenages
3.1.1 Pompes à engrenages externes
sans équilibrage axial
Ces pompes (figure 6) se composent d’un pignon menant, d’un
pignon mené, réunis dans un même carter par une enveloppe cylindrique et deux flasques latéraux.
Le fluide, entraîné dans le creux des dents, passe de l’entrée (aspiration) à la sortie (refoulement), par l’extérieur des engrenages. Les
sommets et les flancs des dents forment une étanchéité relative par
rapport au carter, c’est-à-dire que le fluide sous pression peut fuir
par l’espace ménagé entre les pièces mobiles et les pièces fixes
(jeu).
Le rapport de conduite des engrenages est légèrement supérieur
à 1, c’est-à-dire qu’il n’y a qu’une dent de chaque engrenage en
contact avec l’autre [2].
Les résultantes radiales des efforts de pression sont transmises
aux axes qui s’appuient sur les flasques par des paliers lisses ou des
roulements.
Les résultantes axiales des efforts de pression sont portées par les
flasques qui ont ainsi tendance à s’écarter l’un de l’autre. L’augmentation de jeu qui en résulte limite l’utilisation de ces pompes à des
faibles pressions (70 bar).
La surface sur laquelle s’exerce la pression d’équilibrage est délimitée par des joints toriques J maintenus dans des gorges de forme
adaptée. La section d’appui faisant directement face à la section
d’équilibrage, la déformation du flasque est une compression pure
qui n’engendre pas de défaut de planéité. Ainsi, l’usure latérale des
flasques par les pignons est très faible malgré les jeux assurant un
bon rendement volumétrique.
Les flasques et le carter de ces pompes sont souvent en alliage
léger, ce qui donne un très bon rapport masse/puissance.
Exemple : une pompe de 30 cm3/tr tournant à 1 500 tr/min, débite
45 L/min et fournit 11 kW à 150 bar de pression de refoulement. Une
telle pompe a une masse de moins de 3 kg ; sa puissance massique
atteint 3,7 kW/kg.
Ces pompes sont simples et robustes mais assez sensibles à la
pollution. De plus elles sont généralement bruyantes car les vibrations de pression provoquées dans les volumes morts des zones
d’engrènement se répercutent directement au carter.
Certains dispositifs de décompression ou la combinaison de deux
engrenages déphasés permettent de réduire en partie ce bruit.
Les principaux constructeurs sont : Bosch, Casappa, Commercial,
Dowty, HPI, Parker et Salami.
Engrenage menant
Aspiration (entrée)
Figure 6 – Pompe à engrenages externes sans équilibrage axial
p
Flasques
Joint torique
Engrenage mené
Pignon mené
p=0
Refoulement
Flasques latéraux
Aspiration
Carter
Ces pompes (figure 7) possèdent de part et d’autre de leurs
engrenages des flasques mobiles qui viennent s’appuyer sur les
engrenages et maintenir ainsi en fonctionnement un jeu très faible
de l’ordre de 1 à 5 µm.
Refoulement (sortie)
Pignon menant
3.1.2 Pompes à engrenages externes
à équilibrage axial
Carter
Figure 7 – Pompe à engrenages externes à équilibrage axial
BM 6 031 − 7
Aspiration
Roulement
à billes
Refoulement
Engrenages
Clavette
Étages
Arbre
Joints
toriques
Engrenage
interne
Aspiration
Pignon
Figure 8 – Pompe à engrenages internes simple
Figure 9 – Pompe à engrenages internes
à plusieurs étages en série
Dans ces pompes (figure 8), l’engrenage menant est plus petit
que l’engrenage mené. La zone d’étanchéité sur les extrémités des
dentures est réalisée par une pièce en forme de croissant de lune,
dont la surface est plus petite que dans la pompe à engrenage
externe de même cylindrée.
Pignon menant
Refoulement
L’alimentation en fluide et le refoulement se font par des lumières
latérales.
L’engrenage mené n’a pas de palier central ; il s’appuie sur le
carter par toute sa surface cylindrique. Les pertes par frottement de
cet engrenage sont le point faible de ce type de pompe.
Ces pompes, relativement compactes, sont utilisées à des pressions situées entre 50 et 100 bar. Pour des pressions plus élevées, il
existe des montages de plusieurs étages en série comme sur la
figure 9.
Aspiration
3.1.3 Pompes à engrenages internes
sans équilibrage
Joints
toriques
Refoulement
Pignon mené
Les principaux constructeurs sont : Bucher et Trunninger.
Figure 10 – Pompe à engrenages internes à profils conjugués
3.1.4 Pompes à engrenages internes
à profils conjugués
Dans ces pompes (figure 10), l’engrenage interne n’a qu’une dent
de moins que l’engrenage externe.
Pignon
menant
Pignon
mené
Aspiration
Les points de contact entre les deux engrenages se font simultanément sur tout le tour de chacun. Les espaces délimités par deux
dents successives sont donc constamment croissants ou décroissants, ainsi l’aspiration et le refoulement se font sur un demi-tour
complet.
Ces pompes sont les plus compactes de toutes, mais leur pression de service et leur rendement sont limités. Elles sont souvent
employées comme pompes de gavage de pompes haute pression.
Les principaux constructeurs sont : Gérotor et Danfoss.
Flasques
Carter
3.1.5 Pompes à engrenage internes
à équilibrage radial
Cette pompe (figure 11) reprend en partie la disposition des
pompes du paragraphe 3.1.3, mais en plus :
— le refoulement se fait par des trous radiaux percés dans
l’engrenage extérieur ;
— la lamelle d’étanchéité est réduite à la longueur minimale ;
— l’appui de l’engrenage externe sur le carter se fait par l’intermédiaire d’un palier à faible surface frottante et alimenté par la pression de refoulement ;
— l’équilibrage latéral des flasques d’étanchéité est réalisé.
BM 6 031 − 8
Refoulement
Refoulement
Figure 11 – Pompe à engrenages internes à équilibrage radial
La construction de cette pompe est plus complexe que les précédentes (§ 3.1.1 à § 3.1.4). Elle réunit cependant plusieurs caractéristiques intéressantes qui en font une technologie en forte croissance :
— fonctionnement courant à des pressions de 300 bar,
— rendement mécanique élevé, rendement volumétrique moyen,
— bon niveau sonore.
Volume de la chambre maximal
Palette
pr
pa
pr
Aspiration
pa
Refoulement
Stator
pr
a radial
b axial
Rotor
pr pression radiale
pa pression axiale
Volume de la chambre minimal
Figure 12 – Équilibrages de la pompe à engrenages internes
Figure 13 – Pompe à palettes à cylindrée fixe
La figure 12 montre les efforts radiaux et axiaux proportionnels à
la pression de refoulement.
3.2.2 Pompes à cylindrée variable
Les sections d’appui étant directement opposées aux sections
soumises à la pression, les déformations des pièces sont réduites le
plus possible.
La variation de cylindrée d’une pompe à palettes est obtenue par
variations de l’excentration de l’anneau stator par rapport à l’axe du
rotor (figures 14 et 15).
Le principal constructeur est Eckerlé, fabriqué sous licence par
Voith.
3.2 Pompes à palettes
3.2.1 Pompes à cylindrée fixe
Ces pompes (figure 13) fonctionnent en poussant le fluide de
l’aspiration vers le refoulement avec des cloisons mobiles appelées
palettes.
Le basculement de cet anneau (figure 14) est provoqué par un
ressort et un vérin. Suivant les conditions d’alimentation de ce
vérin, on peut obtenir des variations de cylindrée liées à la pression,
à la puissance ou à une autre condition de fonctionnement du
circuit. On dit que la cylindrée est régulée. La plus courante est la
régulation à maintien de pression, c’est-à-dire que la cylindrée est
maximale tant que l’on n’atteint pas une pression préréglée. Puis,
quand cette pression est obtenue, la cylindrée prend automatiquement la valeur qui permet au débit de maintenir cette pression dans
le circuit.
Dans le dispositif le plus simple, ces palettes coulissent dans des
fentes et viennent s’appuyer sur un stator circulaire.
Anneau stator
Le volume compris entre le rotor, le stator, des flasques et deux
palettes successives varie de façon cyclique sur un tour de pompe.
La compression et la détente se font lors des passages aux points
morts, c’est-à-dire dans les positions où les volumes emprisonnés
passent par leur maximum et leur minimum.
L’appui des palettes sur le stator est obtenu par des ressorts ou
par la force centrifuge ou encore par la pression de refoulement
admise à la base de la palette.
Le fonctionnement de ces palettes entraîne de nombreux
problèmes de frottement. D’une part sur le stator, le frottement se
fait métal sur métal et à grande vitesse. D’autre part sur le flanc des
palettes la pression provoque un porte-à-faux de la palette et des
pertes de rendement mécanique. Donc, malgré son apparente
simplicité, cette pompe est relativement fragile et limitée en pression (150 bar). Elle réclame des usinages très précis et une métallurgie bien adaptée. C’est aussi principalement pour ce type de
pompe que les spécifications de fluides sont sévères en additivation
antiusure [3].
Ressort
Rotor
Figure 14 – Pompe à palettes à cylindrée variable
Compensateur
Refoulement
Compensateur
Refoulement
Les variantes technologiques portent sur la forme des palettes et
notamment de leur extrémité frottante. Les flasques sont le plus
souvent à équilibrage axial analogue à celui des pompes à engrenages (§ 3.1.2).
Les pièces constituant le cœur de la pompe, c’est-à-dire le rotor, le
stator et les palettes, ont une largeur identique à quelques micromètres près, donc sont appairées et livrées en cartouche.
Dans leur utilisation à cylindrée fixe, ces pompes sont de plus en
plus supplantées par les pompes à engrenages.
Les principaux constructeurs sont : Atos, Denison et Vickers.
Aspiration
Aspiration
Stator
a cylindrée maximale
Stator
b cylindrée minimale
Figure 15 – Variation de cylindrée
BM 6 031 − 9
Palette double
(P1 , P2)
Refoulement
Flasque
de poussée
Rotor
Refoulement
Aspiration
Anneau
statorique
Aspiration
Figure 16 – Pompe à rotor équilibré
(doc. Rexroth)
Ces pompes sont généralement utilisées à 140 bar environ. Elles
sont assez silencieuses et permettent des circuits complexes, même
dans les petites puissances.
Aspiration
Les principaux constructeurs sont : Atos, Parker, Racine et
Rexroth.
3.2.3 Pompes à rotor équilibré
Dans les pompes précédentes (§ 3.2.1 et § 3.2.2), les efforts de
pression entre rotor et stator tendaient à les écarter, c’est-à-dire
qu’ils avaient une résultante radiale importante. C’est la raison principale de leur limite en pression car cette résultante entraîne des
déformations et des surcharges de palier.
Dans la construction à rotor équilibré (figure 16) les zones de
pression sont symétriques par rapport à l’axe de rotation, donc leur
résultante est nulle.
Arbre
L’avantage est de limiter les déformations aux contraintes axiales
et d’avoir des paliers réduits. La difficulté est d’avoir un usinage de
la came à très bon état de surface bien qu’il ne soit pas circulaire.
Par ailleurs, la cylindrée est évidemment fixe.
Dans le dessin présenté, il y a, en plus, des palettes doubles qui
autorisent des tolérances un peu plus larges sur les fentes du rotor.
L’appui des palettes se fait par alimentation sélective de leur base.
Pour la version moteur de cette pompe il y a des ressorts qui maintiennent les palettes en appui en absence de pression.
Refoulement
La pression de service va jusqu’à 210 bar et la durée de vie est
supérieure aux précédentes (§ 3.2.1 et § 3.2.2).
Clapet
plat
Lumière
latérale
Piston
Plateau
Aiguilles
Ressorts de rappel
Les principaux constructeurs sont : Rexroth et Vickers.
Figure 17 – Pompe Citroën
3.3 Pompes à pistons
3.3.1 Pompes à plateau-came oscillant
Ces pompes existent dans plusieurs versions ; nous allons décrire
deux réalisations.
3.3.1.1 Pompe Citroën
L’arbre de la pompe (figure 17) a une extrémité inclinée par
rapport à son axe, supportant une butée à billes qui oblige un
plateau à osciller à chaque rotation. Sur ce plateau viennent
s’appuyer des aiguilles jouant le rôle de bielles qui poussent des
BM 6 031 − 10
pistons, comprimant un ressort de rappel et refoulant l’huile emprisonnée derrière le piston. Le refoulement se fait par des clapets
plats situés au fond de l’alésage, s’ouvrant pour laisser échapper
l’huile et se refermant sous l’effet d’un ressort de rappel et de la
pression dans l’orifice de sortie.
L’alimentation en huile se fait par une lumière latérale dans
l’alésage, découverte en fin de course de sortie de piston.
L’ensemble des pièces mobiles de la pompe baigne dans le carter
qui sert de réserve commune à l’aspiration de tous les pistons. Les
refoulements de tous les pistons sont regroupés sur un seul orifice
de sortie.
Cette pompe a une cylindrée fixe. Elle peut tourner indifféremment dans les deux sens. Son rendement est bon pour une gamme
3.3.1.2 Pompe Leduc
Suivant les modèles et les pressions de service, les roulements
portant l’arbre-plateau sont à billes, coniques ou à galets. Les patins
sont en bronze massif, les douilles de coulissement des pistons sont
en bronze mince. Le plateau et les pistons sont en acier traité et
rectifié.
Le plateau-came oscillant est monobloc avec l’arbre de la pompe
(figure 18).
Ces pompes sont normalement à cylindrée fixe. Certains modèles
existent à cylindrée réglable. Dans ce cas, le plateau a une inclinaison qui peut être modifiée en cours de fonctionnement.
de vitesse de 300 à 3 000 tr/min. Sa robustesse et sa simplicité en
font une pompe avantageuse pour les petites puissances (1 à 3 kW).
La pression normale de fonctionnement est de 160 bar.
Les pistons sont appuyés sur ce plateau par l’intermédiaire de
patins qui glissent sur le plateau et rotulent sur l’extrémité sphérique du piston.
Le rappel du piston en position sortie est réalisé par un ressort F
interne au piston.
L’alimentation du piston est faite par l’intérieur du patin qui défile
devant une lumière du plateau-came pendant la course d’aspiration.
Le refoulement est contrôlé par un clapet en fond d’alésage.
Les pompes de ce type sont robustes, peu sensibles aux pollutions et de bon rendement. Leur durée de vie est principalement
conditionnée par leurs roulements. Suivant les modèles elles
passent de 1 à 150 kW pour une puissance massique d’environ
2 kW/kg. La pression de fonctionnement est, suivant les modèles, de
210, 300 à 450 bar.
D’autres pompes axiales à bloc cylindre fixe existent dont le fonctionnement peut être comparé à ces pompes : notons entre autres :
Bieri, Bucher et Dynex.
Les débits de refoulement des pistons sont regroupés par trois,
par cinq ou par six pistons.
3.3.2 Pompes en ligne à vilebrequin
Dans ces pompes (figure 19), les pistons sont groupés trois par
trois. Ils s’appuient sur un vilebrequin à trois parties excentrées et
déphasées de 120°.
L’aspiration se fait par des lumières dans le vilebrequin, le refoulement par des clapets dans les culasses.
Refoulement
Aspiration
Patin
Piston
Ressort
La liaison entre pistons et vilebrequin est faite par des patins en
bronze, équilibrés par poussées hydrostatique et hydrodynamique.
Les culasses au nombre de 2, 3, 4 ou 6 permettent de pomper des
débits égaux mais indépendants, c’est-à-dire à des pressions différentes.
Les efforts mécaniques sur le vilebrequin étant relativement équilibrés, ces pompes ont des durées de vie importantes même à fonctionnement continu en haute pression (par exemple 5 000 h et
350 bar). Toutes ces pompes sont à cylindrée fixe et existent dans
des gammes de 20 à 500 kW ; elles sont fabriquées par Poclain
Hydraulics.
D’autres pompes à pistons radiaux existent, par exemple en
étoile, à distribution par clapets ou par glaces, à cylindrée fixe ou
variable ; notons entre autres : Atos, Bosch, Danfoss, Paul et
Rexroth.
Arbre
Clapet
Plateau-came
oscillant
Figure 18 – Pompe Leduc
Lumière
Piston
Patin
Lumière
Vilebrequin
Culasse
Clapet
Figure 19 – Pompe en ligne à vilebrequin
BM 6 031 − 11
3.3.3 Pompes à barillet
3.3.4 Pompes à bielles
De loin la plus répandue des pompes à pistons (figure 20), le
barillet est un bloc cylindres tournant dont les alésages sont parallèles à l’axe de rotation. Les pistons ajustés dans ces alésages viennent s’appuyer sur un plateau incliné par l’intermédiaire de patins
rotulant sur leur extrémité. Le mouvement de va-et-vient des
pistons est provoqué par l’inclinaison du plateau qui peut être
variable. La cylindrée de la pompe varie ainsi en fonction de l’inclinaison du plateau et peut même changer de signe.
Ces pompes (figure 21) sont aussi connues sous le nom de
pompes à axe brisé.
La distribution de l’huile dans les alésages résulte du mouvement
relatif du barillet par rapport à la glace de distribution comportant
deux lumières en forme de haricot.
Suivant les variantes de construction, le barillet est monobloc
avec l’arbre et la glace est flottante, c’est-à-dire plaquée sur le
barillet par des plots de poussée, ou bien la glace est monobloc avec
le carter et le barillet est flottant, c’est-à-dire entraîné par des cannelures de l’arbre tout en ayant la possibilité de glisser sur cet arbre,
l’effort de plaquage sur la glace étant donné par les pistons.
Ces pompes possèdent de nombreux points délicats de fonctionnement. Citons entre autres :
— le frottement des pistons dans leurs alésages, la résultante de
l’effort transmis par le patin au piston étant en porte-à-faux par rapport à ce piston :
— le frottement du patin sur le piston ;
— le frottement du patin sur le disque de glissement ;
— le rappel des patins en position sortie par une grille ;
— le frottement du barillet sur la glace de distribution.
Le barillet contenant les pistons tourne autour d’un axe incliné par
rapport à l’axe de l’arbre de la pompe. Les pistons s’appuient sur un
plateau fixé sur l’arbre de la pompe. La glace de distribution, plane
ou sphérique, équilibre la poussée des pistons sur le barillet.
L’entraînement en rotation du barillet est réalisé suivant les cas
par un engrenage conique (figure 21) ou par un tripode homocinétique (figure 22).
Nota : on pourra également consulter l’article Joints de cardan [4] dans ce traité.
La solution la plus simple et qui permet la variation de cylindrée
est l’entraînement du barillet par les pistons eux-mêmes. Cela peut
être réalisé par des bielles dont une partie conique vient s’appuyer
sur l’intérieur du piston (figure 23).
Cela peut aussi être réalisé directement par des pistons coniques
dont seule l’extrémité sphérique fait étanchéité. Dans ce cas il y a un
segment d’étanchéité qui frotte sur l’alésage en acier.
Les pompes à bielles sont compactes et de bon rendement. Par
rapport aux pompes axiales à barillet (§ 3.3.3) elles n’ont pas de
pertes dues au porte-à-faux des pistons. Elles permettent des cylindrées fixes ou variables.
Piston
Il en résulte une certaine fragilité et une sensibilité aux pollutions
[BM 6 060]. De même, les rendements sont rapidement affectés par
un fluide de mauvaise qualité ou une température élevée.
La raison principale de leur succès vient de la possibilité de
réaliser des variations de cylindrée en circuit ouvert comme en
circuit fermé, donc de s’adapter à un grand nombre de réglages et
de régulations. Les variantes de commande de cylindrée sont
d’ailleurs soit mécaniques, soit hydrauliques, soit électriques et
avec des caractéristiques de précision et de rapidité remarquables.
Les puissances massiques sont couramment de 2 à 3 kW/kg, mais
ces pompes nécessitent généralement des accessoires qui en
compliquent l’emploi : pompes de gavage, filtration. De plus, leur
bruit peut être un handicap. Suivant les gammes, les pressions
nominales sont de 210, 300 ou 450 bar.
Glace de
distribution
Arbre
d’entraînement
Barillet
Les principaux constructeurs sont : Axial Pump, Bondioli,
Commercial, Eaton, Kawasaki, Linde, Oligear, Parker, Rexroth et
Sauer.
Figure 21 – Pompe à bielles (doc. Volvo)
Glace de distribution
Plots de poussée
Barillet
Plateau
Patin
Plots de poussée
Piston
Figure 20 – Pompe à barillet
BM 6 031 − 12
Tripode homocinétique
Figure 22 – Pompe à bielles à entraînement central
— l’arbre de la pompe ne traverse pas, donc ne permet pas
d’entraîner d’autres mécanismes ;
— en cas de variations cylindrée, le débit sortant d’une pièce
mobile nécessite une construction compliquée pour accéder à
l’extérieur.
Barillet
Piston
Bielle
La pression courante de ces pompes est 300 bar. Les principaux
constructeurs sont : HMT, Kawasaki, Linde, Rexroth et Volvo.
3.4 Moteurs à engrenages orbitaux
Ces moteurs sont considérés comme étant des moteurs lents
(§ 2.3.4). Ils utilisent le mouvement orbital d’un engrenage (rotor) à
l’intérieur d’un engrenage externe (stator).
Figure 23 – Pompe à bielles à entraînement par les pistons
Cependant, elles possèdent les handicaps suivants :
— l’effort du plateau-came est tenu par des roulements dont la
fatigue limite la durée de vie de la pompe ;
Carter de
roulement
Arbre de sortie
(principal)
Les profils des dents des engrenages sont comparables à ceux de
la pompe décrite en 3.1.4 (figure 10), ou bien, sur les modèles les
plus récents, l’engrenage externe est composé de rouleaux cylindriques insérés dans un carter en fonte (figure 24).
Engrenage Engrenage Rouleau
externe
interne cylindrique
Carter de la valve
de distribution
Arbre à cardan
(intermédiaire)
Arbre d’entraînement
de la valve de distribution
Rouleau
cylindrique
Distributeur
rotatif
Engrenage
externe
Engrenage
interne
Figure 24 – Moteur lent à engrenages (doc. Danfoss)
BM 6 031 − 13
Engrenage externe
Rouleau
Engrenage
interne
Lumières
d’alimentation
Orifices
d’alimentation
Distributeur
Rotor à arbre
traversant
Figure 25 – Moteur VIS (Valve In Star) (doc. Eaton Char Lynn)
L’engrenage interne, ayant une dent de moins que l’engrenage
externe, fait un tour complet sur lui-même quand son centre a
tourné autour de l’axe du moteur autant de fois qu’il y a de dents sur
l’engrenage externe. L’alimentation des cavités définies entre les
dents des deux engrenages se fait par un distributeur rotatif
entraîné par l’arbre principal. Le couple moteur est transmis de
l’engrenage interne à l’arbre principal par un arbre intermédiaire,
oscillant autour de l’axe du moteur, et dont les extrémités, taillées
en cannelures coniques, forment un accouplement à cardan.
Ces moteurs, mis au points par Eaton entre 1950 et 1955, ont été
construits sous licence par Danfoss, puis, étant maintenant dans le
domaine public, sont fabriqués aussi par : Adan, Orbmark, Samhydraulik, et TRW.
Les performances en puissance et en pression sont limitées à
quelques dizaines de kilowatts et 210 bar (300 bar en pointe). Les
rendements sont assez médiocres, dus surtout à des fuites importantes. Le gros intérêt de ce type de moteur est leur compacité et
leur faible prix.
L’encombrement axial de ces moteurs peut être réduit en incorporant la distribution dans l’engrenage interne, comme représenté sur
la figure 25.
Stator annulaire
(4 cames)
Palettes
Figure 26 – Moteur à palettes (doc. Dynex)
On obtient ainsi plusieurs cylindrées différentes dans un seul
moteur.
Les principaux constructeurs sont : Dynex, Mitsubishi, Rineer,
Teves.
3.6 Moteurs rapides à pistons
3.6.1 Moteurs axiaux à cylindrée fixe
Ces moteurs (figure 27) reprennent la construction générale des
pompes à barillet (§ 3.3.3) et figure 20.
3.5 Moteurs semi-rapides à palettes
Comme dans les pompes à palettes (§ 3.2), le fluide transite par
des chambres délimitées par un rotor, un stator et deux palettes
coulissant dans des fentes du rotor. Mais dans ces moteurs
(figure 26), le stator est constitué de 4 ou 6 cames (ou montéesdescentes), ce qui permet d’avoir une cylindrée importante et des
rotations régulières à bas régime.
Les vitesses courantes pour des moteurs à cylindrée de
1 000 cm3/tr sont entre 200 et 300 tr/min. Ce sont donc des moteurs
semi-rapides. Le rendement et la pression de service sont limités
par des fuites, car les surfaces d’étanchéité se situent entre des
pièces soumises à de fortes poussées axiales. La pression maximale
est en général limitée à 200 bar. Le rotor est équilibré radialement. Il
y a grand nombre de palettes, situées sur un diamètre permettant le
passage d’un arbre creux. Ces moteurs sont donc avantageux sur
des machines où le passage central sert à la circulation de fluides
(extrudeuses et machines de forage).
Un autre avantage de ce type de moteur vient de la possibilité de
grouper une partie des secteurs d’alimentation sur le même orifice.
BM 6 031 − 14
Plaque de
rappel
Aiguilles
Rotule
Cale
Barillet
Cale
Ressort de
rappel
Figure 27 – Moteur axial à cylindrée fixe
Circlips
Glace
maximale du plateau est généralement de 18° ; l’inclinaison minimale β est entre 5° et 10°.
Sifflet
Le décalage de l’axe de pivotement a 2 conséquences :
— la résultante des efforts de pression sur les pistons tend à faire
basculer le plateau-came vers sa position à cylindrée maximale. Il
suffit donc, pour réduire cette cylindrée, de placer un vérin antagoniste de chaque côté du plateau alimenté avec la même pression.
L’encombrement radial du moteur n’est pas augmenté, comme
c’est le cas pour les pompes, par les dispositifs de basculement ;
— à cylindrée réduite, les volumes morts dans les pistons sont
réduits par rapport à ceux des pompes ayant le même barillet, mais
un pivotement de plateau-came centré sur l’axe du barillet. Les pertes par compressibilité sont donc réduites.
Lumière
Glace de pompe
Glace de moteur
Les principaux constructeurs sont : Kayaba et Rexroth.
Figure 28 – Différence entre glaces de pompe et moteur
3.6.3 Moteurs à bielles
Il y a cependant plusieurs particularités :
— le carter est maintenu en basse pression par un retour de fuites
qui n’existe pas dans les pompes puisque celles-ci aspirent dans le
réservoir ;
— la glace de distribution possède 4 sifflets de progressivité aux
extrémités de ses lumières, car cela correspond au fonctionnement
dans les 2 sens de rotation, alors qu’une pompe, qui tourne toujours
dans le même sens, n’a que 2 sifflets (voir figure 28) ;
— il n’y a pas sur les moteurs les accessoires que l’on rencontre
sur les pompes : soupapes, clapets de gavage, valve d’échange
[BM 6 050, figure 2].
On remarque sur la figure 27 que le moteur représenté a sa glace
fixe et son barillet flottant. Le ressort de rappel du barillet contre la
glace sert également à appuyer la plaque de rappel des pistons sur
les patins.
Les principaux constructeurs sont : Eaton, Rexroth, Sauer,
Vickers.
3.6.2 Moteurs axiaux à cylindrée variable
La variation de cylindrée de ces moteurs (figure 29) est obtenue
par le pivotement du plateau-came autour d’un axe perpendiculaire
à l’axe du moteur, mais non concourant avec celui-ci. L’inclinaison
,,
,,
,,
Plateau came
Billes
β
b
, ,,
BP
HP
Glace
Comme les pompes à bielles, les moteurs ont un barillet incliné
par rapport à l’arbre de sortie. Les angles d’inclinaison sont entre
20° et 40°.
Pour les moteurs à cylindrée fixe, on retrouve tous les systèmes
de liaison en rotation exposés au § 3.3.4.
Pour les moteurs à cylindrée variable, la liaison ne peut se faire
que par un axe de synchronisation (figure 30) ou par l’appui latéral
des pistons. La glace de distribution doit être déplacée avec le
barillet et transmettre le fluide sous pression à la plaque arrière. Le
vérin ((cylindre de servopiston) actionnant le déplacement du
barillet et de la glace peut être commandé de diverses façons :
— en tout ou rien, les deux positions extrêmes du barillet étant
stables ; on dit que le moteur est « flip-flop » ;
— progressivement en fonction de la pression d’alimentation ; on
a l’équivalent d’un passage de vitesse automatique ;
— progressivement en fonction d’un courant électrique de commande, permettant de réaliser des asservissements couplés avec la
commande de la cylindrée de la pompe.
Les cylindrées les plus courantes des moteurs rapides sont entre
40 et 100 cm3/tr, pour des puissances de 20 à 100 kW. Du fait de leur
compacité (4 à 6 kW/kg), ils s’intègrent facilement dans des ensembles mécaniques pour constituer des motoréducteurs spécialisés.
Comme pour les pompes, leur handicap principal est le bruit.
Les principaux constructeurs sont : Linde, Rexroth, Sauer et
Volvo.
a
Vérins
Sélecteur
Pilotage
a : plateau en butée sur sa position inférieure
b : plateau en butée sur sa position supérieure
BP et HP basse et haute pressions
Figure 29 – Moteur axial à cylindrée
variable (doc. Kayaba)
BM 6 031 − 15
Orifice de
pilotage
Plaque
arrière
Limiteur de Segment de
la cylindrée distribution
minimum
Glace mobile
de distribution
Roulement à aiguilles
Distributeur
Barillet
Arbre
Vérins
Piston
Patin
hydrostatique
Piston
Roulements
coniques
Chambre
oscillante
Figure 31 – Moteur semi-rapide à pistons radiaux (doc. SAI)
Axe de synchronisation
Cylindre
servopiston
Bielle
Équilibrage
du distributeur
Figure 30 – Moteur à bielles à cylindrée variable (doc. Sauer)
Patin
hydrostatique
Came mobile
(vilebrequin)
3.7 Moteurs semi-rapides
à pistons radiaux
Ces moteurs semi-rapides ont des pistons radiaux disposés en
étoile autour d’un vilebrequin.
Joint
tournant
Ressort
Ils ont généralement 5 ou 7 pistons. Cette disposition en étoile
permet d’avoir des diamètres de pistons importants, donc des cylindrées élevées pour un encombrement donné.
Il y a une grande variété de réalisations, conséquence des différentes variantes de cinématique du piston et du mode d’alimentation des pistons. Pour réaliser l’appui du piston sur le vilebrequin,
trois types de montages sont utilisés :
— les pistons coulissent dans des chemises oscillantes ; ils
s’appuient sur une couronne sphérique par l’intermédiaire d’un
patin hydrostatique ; la couronne tourne par rapport au vilebrequin,
en transmettant son effort par un roulement à aiguilles (figure 31) ;
— les pistons coulissent dans des alésages usinés dans le carter
du moteur ; ils s’appuient sur une couronne polygonale par l’intermédiaire d’un patin hydrostatique ; les pistons sont maintenus plaqués contre la couronne par des ressorts logés à l’intérieur des
pistons ;
— les pistons coulissent dans des alésages usinés dans le carter
du moteur ; à l’intérieur de chaque piston, une bielle rotule dans un
berceau sphérique ; le pied de bielle cylindrique glisse sur le vilebrequin par l’intermédiaire d’un patin hydrostatique (figure 32).
Pour réaliser la distribution, plusieurs types de montages sont
utilisés :
— des conduits logés dans le carter font communiquer chaque
piston avec un distributeur plan possédant 2 lumières, et étant
entraîné en rotation par l’arbre ; l’équilibrage axial de ces lumières
est réalisé par deux vérins excentrés alimentés par les deux orifices
du moteur (figure 31) ;
— une distribution cylindrique joue le même rôle que la distribution plane, mais son équilibrage est radial et consiste en lumières
supplémentaires à côté des lumières de distribution et du côté
opposé (figure 32) ;
— d’autres distributions par tiroirs, ou par lumières usinées dans
le vilebrequin, ne sont pas représentées dans cet article.
La figure 32 représente en outre une solution de variation de
cylindrée, obtenue par coulissement de la came formant vilebre-
BM 6 031 − 16
Arbre
Pilotage grande
cylindrée
Pilotage petite
cylindrée
Carter
Piston
Figure 32 – Moteur semi-rapide à cylindrée variable (doc. Kawasaki)
quin, par rapport à l’arbre. Cette solution de cylindrée variable est
rarement utilisée.
Les principaux constructeurs sont :
Dusterloh, Kawasaki, Pleiger, Ruston, S.A.I.
Calzoni,
Dinamicoil,
3.8 Moteurs lents à pistons radiaux
La technologie des moteurs lents à pistons radiaux a nettement
évolué ces dernières années, permettant des performances intéressantes en pression, en vitesse et en puissance. Les gains de poids
obtenus et la facilité d’adaptation expliquent l’élargissement de leur
champ d’application : transmissions d’engins de chantier comme
les compacteurs, d’engins agricoles comme les pulvérisateurs, ou
d’engins de manutention comme les chariots élévateurs.
Aux fabricants traditionnels de ces technologies : Poclain Hydraulics, Hagglunds, Flender, Mac Taggart, sont venues s’ajouter des
sociétés spécialisées jusque-là dans les moteurs rapides : Rexroth,
Sauer.
Pour les moteurs de grosse cylindrée (de 5 000 à 200 000 cm3/tr),
la technologie courante utilise des cames à deux pistes parallèles
comme sur le moteur Marathon. Pour des moteurs de cylindrée plus
faible (de 100 à 15 000 cm3/tr), la came a une seule piste sur laquelle
roule directement le galet poussé par le piston.
Galet principal
■ Modèle Marathon : moteur à pistons radiaux et à galets sur
paliers hydrostatiques (figure 33)
Des pistons radiaux s’appuient sur une came par l’intermédiaire
de galets qui roulent sur la came et qui glissent sur un palier lisse
alimenté par la pression motrice du piston. Cela constitue donc un
palier hydrostatique ayant des pertes par frottement extrêmement
faibles (coefficient de frottement inférieur à 0,001) même pour des
vitesses faibles. La figure 34 représente une coupe à grande échelle
du piston et du galet. On remarque la cavité sous le galet alimentée
par la pression motrice du piston. La surface projetée de la cavité
(rectangulaire) est sensiblement égale à la section du piston. Un
gicleur limite le débit d’alimentation du palier hydrostatique. La
composante orthoradiale de la réaction du galet (donc celle qui
donne le couple moteur au bloc cylindre) et transmise au bloc
cylindre par des galets latéraux. Ces galets étant à aiguilles occasionnent très peu de pertes, ce qui donne pour ces moteurs un
rendement mécanique excellent pour toute la gamme de vitesses
(0 à 100 tr/min en général).
Gicleur
Piston
Figure 34 – Coupe du piston Marathon (doc. Hagglunds)
Le bloc cylindres recevant les pistons est monobloc avec l’arbre
de sortie du moteur. La résultante axiale des efforts de pression sur
le distributeur est équilibrée par une butée de distribution à
rouleaux.
Des moteurs de ce type peuvent fournir des couples de 40 000 à
700 000 N.m. Ils sont surtout utilisés dans des applications à fonctionnement continu de forte puissance (100 à 1 000 kW) pour
entraîner des treuils, des tambours, des moulins, des malaxeurs,
des roues à godets et des tapis roulants.
Came
Segment
Bloc
cylindre
Arbre
Distributeur
■ Modèle G4 : moteur à pistons radiaux et à galets sur paliers
élastohydrodynamiques (figure 35)
Des pistons radiaux s’appuient sur la came par l’intermédiaire de
galets qui roulent sur elle et qui glissent sur un palier lisse logé à
l’intérieur du piston. La dimension du galet cylindrique est suffisamment réduite pour qu’il entre dans l’alésage, logement du piston. Le
guidage latéral des galets est fait par des segments métalliques
fixés sur le bloc cylindre.
Palier
Piston
Galet
Came
Coussinet
Galet principal
Figure 35 – Moteur lent G4 (doc. Poclain Hydraulics)
Distributeur
Butée de
distribution
Palier
Piston
Arbre bloc cylindre
Le palier lisse est un coussinet Co composé de trois matériaux
différents : une tôle support en acier, une couche de billes de bronze
fritté et une couche de matière plastique adhérisée sur le bronze.
Seule la matière plastique est en contact avec le galet. La figure 36
représente une coupe à grande échelle du piston, du coussinet et du
galet. L’angle de portée du galet dans le coussinet (empreinte) varie
suivant la pression sous le piston entre 50 et 110°. Les coefficients
de frottement du galet sur le coussinet sont faibles en statique
(entre 0,1 et 0,03) et chutent très rapidement dès qu’il y a un mouvement. Leurs valeurs suivant les charges et les vitesses sont
comprises entre 0,005 et 0,001, ce qui donne un très bon rendement
mécanique même à partir de faibles vitesses de rotation (1 à
2 tr/min) du moteur.
Galet latéral
Figure 33 – Moteur lent Marathon (doc. Hagglunds)
L’explication de ces performances réside dans le régime élastohydrodynamique établi entre le galet et le coussinet. Le film d’huile
séparant les deux pièces est rapidement de hauteur supérieure aux
aspérités de la surface du galet (de l’ordre de 0,1 µm). Il se stabilise
BM 6 031 − 17
Si q est le débit passant dans le moteur ou la pompe pour la position ϕ, Cϕ , cylindrée ponctuelle pour la position ϕ, est la limite de
q/N quand p → 0 .
Galet
La cylindrée moyenne C est alors :
∫
2π
1
C = ------2π
50°
110°
Coussinet
Piston
0
C ϕ dϕ
On retrouve bien la définition donnée au paragraphe 2.1.
Le rapport de cylindrée est la valeur µϕ = Cϕ / C.
Le maximum et le minimum de µϕ sont les irrégularités absolues.
La moyenne quadratique de (1 – µϕ ) est appelée la dispersion de
cylindrée IC telle que :
Figure 36 – Coupe du piston G4 (doc. Poclain Hydraulics)
par déformation de la matière plastique proportionnellement à la
charge et la résistance au glissement n’est donnée que par la viscosité du fluide.
Les efforts axiaux de la distribution sont équilibrés par le palier.
L’arbre de sortie représenté sur la figure 35 peut recevoir une
jante, ce qui réalise une roue hydraulique. Le même arbre peut avoir
une forme différente pour recevoir un pignon, un tambour ou un
accouplement.
Le montage du bloc cylindre et de la glace de distribution permet
facilement d’ajouter un deuxième arbre de sortie, un frein ou un
passage central dans l’arbre principal.
Les gammes de vitesses de rotation (de 300 tr/min pour les petits
moteurs de cylindrée inférieure à 0,5 L/tr jusqu’à 100 tr/min pour les
moteurs de 10 L/tr) permettent d’entraîner en direct des roues
d’engins agricoles ou de travaux publics jusqu’à 30 km/h.
Les autres utilisations courantes sont la motorisation de treuils de
pêche, entraînements de fraises, les tarières, les malaxeurs, les
extrudeuses.
En plus de Poclain Hydraulics qui en a été le promoteur, de
nombreuses sociétés fabriquent des variantes de ce moteur :
Rexroth, Renold, Partek et plus récemment Oliostip, Dinamicoil,
Sauer et Hagglunds.
4. Quelques problèmes
classiques de conception
4.1 Régularité de cylindrée
4.1.1 Définition
La cylindrée définie au paragraphe 2.1 pour un moteur ou une
pompe est la cylindrée moyenne pour un tour de ce moteur ou de
cette pompe.
La valeur instantanée de la cylindrée est définie de la même
manière comme le rapport du débit passant par la pompe ou le
moteur par la vitesse angulaire de cette pompe ou de ce moteur. La
cylindrée instantanée peut être une fonction de la position angulaire
de la pompe ou du moteur. Cette cylindrée ponctuelle est alors irrégulière et on définit les coefficients d’irrégularité suivants.
4.1.1.1 Calcul
Si N est la vitesse angulaire pour la position ϕ
dϕ
N = ------dt
BM 6 031 − 18
1
I C2 = ------2π
∫
2π
0
( 1 – µ ϕ ) 2 dϕ
4.1.1.2 Conséquences sur le fonctionnement
Ces coefficients d’irrégularité et de dispersion sont importants
pour le fonctionnement dynamique des pompes et des moteurs. En
effet, nous avons déjà vu (§ 2.1) que la cylindrée permet non seulement de relier le débit à la vitesse, mais aussi de relier le couple à la
pression.
Une irrégularité de cylindrée entraîne donc une variation de
couple pour une pression constante, ou plus généralement les
valeurs instantanées des vitesses, débits, pressions et couples
peuvent présenter des variations d’autant plus grandes que la cylindrée est irrégulière.
4.1.2 Obtention de la constance de cylindrée
Certains types de moteurs hydrauliques ont naturellement des
cylindrées ponctuelles constantes. Par exemple, les moteurs à vis
ou les moteurs à palettes à compensation de volume.
En revanche, les moteurs à engrenages, ou les moteurs à pistons
à une course par tour, ont des variations qui peuvent être calculées
d’après le nombre de dents ou de pistons.
4.1.2.1 Exemples d’irrégularités pour les moteurs
à engrenages et à pistons axiaux
Pour un moteur à engrenages à profil classique les valeurs de
µmin et de IC en fonction du nombre de dents sont :
Nombre de dents
7
9
11
13
15
µmin .................................. (%)
63
71
76
80
82
IC....................................... (%)
16
13
11
9
8,5
Pour un moteur à pistons axiaux, le tableau équivalent est :
Nombre de pistons
3
5
7
9
11
µmin .................................. (%)
91
97
98
99
99
IC....................................... (%)
4,2
1,5
0,75
0,46
0,3
4.1.2.2 Irrégularités pour les moteurs à pistons radiaux
Pour un moteur à pistons radiaux et à plusieurs courses par tour,
le problème se présente de façon différente car le concepteur a la
liberté de choisir le profil de la came pour réaliser une cylindrée
grande vitesse car il sert aussi à assurer des décompressions de
volumes morts.
dx
dϕ
Ces angles morts ont pour effet de diminuer la cylindrée réelle du
moteur. De plus ils se présentent de façon cyclique et génèrent des
vibrations à fréquence égale à la vitesse de rotation multipliée par le
nombre de cavités.
IV
III
III
Étudions en détail le phénomène sur un moteur à pistons axiaux.
La courbe de débit élémentaire d’un piston et une sinusoïde
(figure 38).
II
I
II
0
Un angle mort de 2 ϕ 0 a pour effet de tronquer la sinusoïde.
p /n
2p/n
3p/n
4p/n
5p/n
ϕ
IV = I + II + III de 0 à 2p/n
De 2p/n à 4p/n, on retrouve la courbe III
De 4p/n à 5p/n, on retrouve la courbe II
Quand on compose les cylindrées des différents pistons
(figure 39), on obtient des arcs de sinusoïdes, mais au lieu d’en
avoir 2n par tour, on en obtient n d’une longueur (π/n + 2ϕ0) et n
d’une longueur (π/n – 2ϕ0).
La cylindrée moyenne est alors :
sin ( π ⁄ 2 n )
C = C max ----------------------------- cos ϕ 0
π ⁄ 2n
Figure 37 – Graphique de vitesse pour moteur à pistons radiaux
et la cylindrée minimale Cmin = Cmax cos[(π/2n) + ϕ0]
ponctuelle constante. Expliquons brièvement le principe : le profil
de la came est défini par la fonction x (ϕ ) donnant la position des
pistons par rapport à leur point mort bas en fonction de la position
du moteur. La cylindrée ponctuelle est obtenue en additionnant les
déplacements élémentaires des pistons moteurs. S étant la section
de ces pistons, on a dans le cas de trois pistons moteurs :
2π S
C = ----------- ( d x 1 + d x 2 + d x 3 )
dϕ
donc
π cos [ ( π ⁄ 2 n ) + ϕ 0 ]
µ min = ------- ----------------------------------------------2 n sin ( π ⁄ 2 n ) cos ϕ 0
Exemple : pour un moteur à 7 pistons, au lieu d’avoir µmin = 0,967
(§ 4.1.2), on obtient µmin = 0,947 pour ϕ0 = 5°.
Pour IC , on obtient :
La condition C = Cte = # s’écrit donc :
d x1 d x2 d x3
#
---------- + ---------- + ---------- = ----------dϕ
dϕ
dϕ
2π S
Une infinité de profils de cames répond à cette condition. Pour
définir complètement la fonction x (ϕ ), il faut se donner des conditions supplémentaires, par exemple de minimum de rayon de courbure ou de maximum de vitesse.
IC =
π
π
--- + sin --- cos 2 ϕ 0
π n
n
------- × ----------------------------------------------- – 1
8n
π
sin 2 ------- cos 2 ϕ 0
2n
Donc toujours pour 7 pistons et ϕ0 = 5°
IC = 1,36 %.
Pour un moteur à 5 pistons et à n cames le résultat est donné par
la figure 37. Les parties de courbes dx /dϕ se correspondent dans
des intervalles déphasés de 2π/n. Les courbes I, II et III sont les
portions de courbes correspondantes déphasées. On distingue les
zones de début et de fin de course où l’on peut aménager des plats,
permettant l’alimentation sans à-coups de débit. Dans les autres
zones, les pentes sont complémentaires de façon que leurs somme
soit nulle.
dx
dϕ
2ϕ0
0
p
2p
ϕ
Avec une telle définition de la came, on a théoriquement :
µϕ = Cte = 1 et IC = 0
En réalité, il faut tenir compte des tolérances de fabrication consécutives aux procédés de copiage de la came.
0 à 2p = 1 tour de moteur
2ϕ0 angle mort
Figure 38 – Courbe de vitesse élémentaire
d’un piston de moteur axial
4.1.3 Facteurs d’irrégularité des moteurs
Nous avons vu (§ 4.1.2) que certains moteurs ont, d’après leur
définition géométrique, une irrégularité de cylindrée. D’autres
facteurs d’irrégularité interviennent et ils sont de trois sortes différentes.
C
4.1.3.1 Irrégularités dues à la distribution
Que ce soit un moteur à engrenages, à palettes ou à pistons, il
faut, entre le passage alimentation et retour, un certain déplacement
angulaire pendant lequel la cavité active n’est pas alimentée ; de
même, entre le passage retour et alimentation. On appelle ce déplacement angle mort de distribution. Cet angle est d’autant plus
grand que l’on veut limiter les fuites à haute pression et les bruits à
ϕ0
0
p/n
ϕ0
2p/n
3p/n
4p/n
ϕ
ϕ0 demi-angle mort
Figure 39 – Courbe de cylindrée instantanée d’un moteur axial
BM 6 031 − 19
Pour les moteurs à pistons radiaux à plusieurs courses par tour,
l’irrégularité de distribution peut être supprimée en prévoyant des
angles morts de came placés aux mêmes positions angulaires que
les angles morts de distribution. De cette façon, la cylindrée ponctuelle n’est pas modifiée par la distribution.
Barillet
Piston
4.1.3.2 Irrégularités dues aux équilibrages
Dans les moteurs hydrauliques possédant des rendements
élevés, et surtout dans ceux qui peuvent travailler à haute pression,
on a recours à des équilibrages hydrostatiques. C’est-à-dire que les
efforts principaux donnés par la pression sont équilibrés par des
films d’huile en pression alimentés par les cavités motrices.
Ces équilibrages se rencontrent dans les pompes à engrenages
haute pression (§ 3.1.2 et § 3.1.5), dans les pompes axiales (§ 3.3.3)
et dans les pompes et moteurs ayant une distribution plane.
Glace de
distribution
Plateau
Figure 40 – Pompe axiale à nombre impair de pistons
Il est en général assez facile d’obtenir un équilibrage moyen qui,
à vitesse élevée, maintient un film d’huile d’épaisseur constante. En
revanche, pour les vitesses faibles ou en statique, les équilibrages
ponctuels sont rarement constants. Le cas le plus classique est celui
des pompes axiales où la distribution est équilibrée par l’effort des
pistons (figure 40). Mais le fait qu’il y ait, suivant les positions angulaires, un nombre différent de pistons en pression donne un effort
axial variable.
p + pr
Moteur
ϕ
pr
Butée
Charge
La variation d’équilibrage suivant la position angulaire du moteur
se traduit par une variation d’efforts de frottement qui vient en
déduction du couple utile du moteur. Il se produit des points durs
lors de la rotation lente des moteurs.
Ce sont ces irrégularités plus ou moins importantes qui font que
le moteur est capable ou non de tourner régulièrement à basse
vitesse.
,,,,,
,,,,,
,,
,,
,,
pr pression de retour
ϕ position angulaire
Figure 41 – Essai statique à pression constante
4.1.3.3 Irrégularités de compressibilité
Réducteur
Dans les angles morts d’alimentation il y a variation de pression
des cavités motrices par compressibilité des volumes morts. Cette
variation de pression est normalement indépendante de la pression
d’entraînement (s’il n’y a pas de dispositif de progressivité).
Moteur
de retenue
Couplemètre
Elle se traduit par un couple résistant au moment de la compression et un couple moteur au moment de la décompression.
p + pr
C’est donc une irrégularité de couple comme celle due à l’équilibrage.
pr
Ce sont principalement ces deux irrégularités qui sont mesurées
pendant les essais statiques et à basse vitesse.
N2 = Cte
Moteur
mesuré
N
pr pression de retour
Figure 42 – Essai à basse vitesse constante et pression constante
4.1.4 Méthodes de mesures et de qualification
(uniquement pour les moteurs)
Les méthodes d’essai sont nombreuses et leur mise en œuvre est
compliquée par la variété de gamme et de principe des moteurs
hydrauliques ; seules les principales sont exposées ci-après.
Essai statique à pression constante
Le moteur est maintenu en équilibre par un couple résistant supérieur à la valeur du couple de démarrage (figure 41). Le surplus de
couple est encaissé par un appui et une butée. L’alimentation est
faite avec une pression p constante et éventuellement une contrepression pr si celle-ci est fonctionnelle.
On diminue la charge progressivement jusqu’au déplacement du
moteur. Le couple ainsi mesuré est le couple statique pour la pression p et la position angulaire ϕ au moment de l’appui.
Essai statique à couple constant
Essai à basse vitesse constante et pression constante
Le dispositif nécessite un couplemètre sur l’arbre de sortie du
moteur (figure 42).
La vitesse de rotation est maintenue constante à la valeur N par
un réducteur homocinétique associé à un entraînement à vitesse
constante N2. Le moteur est alors alimenté à pression constante et
on lit le couple et le débit en fonction de ϕ. Le réducteur utilisé dans
ce cas (roue et vis sans fin) ayant un rendement très faible, le
moteur rapide de retenue a un couple à fournir faible et même
négatif.
Essai à basse vitesse constante et débit constant
Avec le même dispositif mécanique (figure 42), on alimente à
débit constant et on mesure le couple et la pression.
Essai à couple constant et débit constant
Le dispositif expérimental est le même que le précédent
(figure 41), mais au lieu de faire décroître la charge, on fait croître la
pression.
Ce dispositif demande un récepteur à couple constant (vérin
couple ou coupleur à poudre) difficile à mettre en œuvre surtout
pour les moteurs à couple élevé.
Le couple constant est le couple statique pour la pression p au
moment du début du mouvement.
On fixe alors une valeur du couple et, pour un débit d’alimentation donné, on enregistre la pression et la vitesse.
BM 6 031 − 20
,
,,
,,,,,
,,,
,,
4.2 Équilibrage. Portance hydrostatique
Patin
Nota : le lecteur pourra également consulter l’article Butées et paliers hydrostatiques
dans ce traité [5].
Piston
Barillet
S'
p
4.2.1 Description
Quand deux pièces voisines sont séparées par une couche mince
de fluide, la pression de ce fluide sur les surfaces donne une
poussée qui tend à écarter les pièces. On dit que l’on a portance.
Si la pression est liée à la vitesse relative des pièces (effet de coin
d’huile) on dit que l’on a portance hydrodynamique.
Si la pression est liée à une cause indépendante de la vitesse on
dit que l’on a portance hydrostatique.
Cette portance peut être utilisée pour transmettre des efforts
entre deux pièces fixes ou deux pièces en mouvement relatif. Quand
l’effort en question est donné par une enceinte en pression, on dit
que la portance équilibre cet effort.
Plateau
S section du piston
S’ surface d’appui du patin
Figure 43 – Patin équilibré de pompe axiale
r
dr
r2
4.2.2 Exemple
r
r1
Un exemple classique permet de comprendre l’avantage et les
contraintes d’un équilibrage. Il s’agit du patin de pompe axiale
s’appuyant sur le plateau de la pompe (figure 43).
L’huile enfermée derrière le piston de section S donne une
poussée F sur le piston qui s’appuie à son tour sur le patin
S
0
p1
p1
p
h
F=pS
avec p pression derrière le piston.
Cette huile arrive aussi à l’intérieur du patin et donne sur la
surface inférieure S ’ du patin une poussée
F’=pS’
Si F ’ > F, le patin décolle, il y a fuite importante.
Si F ’ < F, F – F ’ poussée résultante est assurée par frottement.
On a donc intérêt à diminuer le plus possible F – F ’.
Dans les cas courants, on a :
0,95 F < F ’ < 0,98 F
Figure 44 – Graphique de pression sous un patin
Si λ est constant le long de l’écoulement, l’équation précédente
s’intègre simplement
lg r 2 – lg r
p = p 1 ------------------------------lg r 2 – lg r 1
La force résultante est :
F ′ = p 1 π r 12 +
On dit que l’on équilibre à 95 % ou 98 %.
∫
r2
p 2π r dr
r1
2
2
π lg r 2 – lg r 2
soit F ′ = p 1 --- ------------------------------2 lg r 2 – lg r 1
4.2.3 Calcul
Le calcul de la répartition de pression sous le patin permet de
déterminer cet équilibrage en fonction des valeurs de viscosité, de
température et de jeu.
Supposons pour ce calcul que le patin est parallèle et immobile à
une distance h de sa plaque de glissement (figure 44).
L’huile admise au centre du patin fuit sous celui-ci par écoulement
laminaire.
Si sa viscosité dynamique est λ, la vitesse moyenne d’écoulement
u en un point du film hydrostatique à la distance r est telle que
u
dp
------- = 12 λ ------dr
h2
Avec 2π r h u = q,
q est le débit de fuite de l’intérieur vers l’extérieur du patin, donc :
6λ q dr
-----d p = ------------π h3 r
La section équivalente F ’/p1 n’est donc fonction dans ce cas-là
que des dimensions géométriques du patin, l’équilibrage du patin
est constant.
4.2.4 Influence des caractéristiques du fluide
En réalité, la viscosité λ dépend de la température, de la pression,
et même dans une certaine mesure de cisaillement, c’est-à-dire du
gradient de vitesse dans le film.
Pour les huiles minérales classiques en écoulement isothermique
ou adiabatique, la viscosité suit des lois de la forme :
λ = λ0 eαp
avec λ0 viscosité à la pression atmosphérique et à la température de
fin d’écoulement :
α = 1, 7 × 10 –3 bar–1 en écoulement isothermique,
α = 3, 9 × 10 –3 bar–1 en écoulement adiabatique,
BM 6 031 − 21
(ces valeurs de α sont relatives à une huile HV 46 à 50 °C).
L’équation différentielle du film est donc de la forme :
Pour un premier calcul approché, nous supposons les deux pièces
immobiles et centrées.
La loi de Poiseuille appliquée à l’écoulement entre les deux parois
donne :
6 λ0 q d r
dp
- --------------- = --------------π h3 r
eα p
u
p
--- = 12 λ -----2<
h
dont la solution est :
avec
1
---------------------------------------------------------------------------------------1
p = --- lg ( lg r – lg r 1 )
α
----------------------------------- ( 1 – e –α p1 ) + e –α p1
( lg r 2 – lg r 1 )
La poussée
F ′ = p 1 π r 12 +
∫
r2
2π rp dr
p
<
λ
u
h
pression derrière le piston,
longueur d’étanchéité,
viscosité dynamique,
vitesse moyenne de l’écoulement,
jeu au rayon.
Pour p = 300 bar = 30 MPa,
r1
est donc fonction de α, ce qui explique que l’équilibrage varie en
fonction des fluides employés et de leur valeur de α.
< = 15 mm
= 15 × 10 –3 m,
λ = 20 cP
= 2 × 10 –2 Pa.s,
h = 15 µm
= 15 × 10 –6 m,
on obtient u ≈ 1, 9 m/s
4.3 Fuites
et le débit
q = π ∅hu = π × 3 × 10 –2 × 15 × 10 –6 × 1, 9 ≈ 2, 7 × 10 –6 m 3 ⁄ s.
L’ordre de grandeur est donc 2,7 cm3/s.
4.3.1 Importance des fuites
Dans les pompes et moteurs, de nombreuses pièces fonctionnent
avec des jeux, c’est-à-dire des espaces où l’huile en pression peut
fuir. Toute fuite correspond à une perte d’énergie et pour cela est
l’objet d’un soin particulier.
La variation de fuite suivant la position angulaire de la pompe ou
du moteur est un élément important pour la régularité de fonctionnement (vibration à grande vitesse et rendement à basse vitesse).
Les fuites interviennent dans les distributions, dans les pistons,
dans les patins, dans les flasques de palettes ou d’engrenages. Elles
font intervenir le plus souvent des écoulements laminaires et sont
donc très sensibles à la viscosité du fluide.
Nous allons donner (§ 4.3.2 et § 4.3.3) deux exemples de fuites
classiques avec leur ordre de grandeur.
,
,
Prenons un piston de 30 mm de diamètre ∅ , de 30 µm de jeu h,
et faisant étanchéité sur une longueur < variant de 45 à 15 mm
(figure 45).
Piston
2π
( 1 + sin ϕ ) 3 dϕ = 2, 5
0
On obtient donc 6,7 cm3/s.
Une fuite de 6,7 cm3/s à 300 bar représente une perte de puissance
P f = 6, 7 × 10 –6 × 30 × 10 6 ≈ 200 W.
Par comparaison, le piston de 30 mm de diamètre, de course de
30 mm, et travaillant à 10 cycles/s transmet une puissance
Par ailleurs, la longueur d’étanchéité variant de 15 à 45 mm et la
pression n’étant appliquée au piston que pendant la moitié du
temps, la fuite moyenne du piston n’est que de 1,7 cm3/s et la puissance moyenne perdue de :
P f′ = 1, 7 × 10 –6 × 30 × 10 6 ≈ 50 W.
ø
4.3.3 Fuites et équilibrage
au niveau d’une distribution
,
BM 6 031 − 22
∫
Ce simple calcul d’ordre de grandeur montre donc que :
— les jeux entre pièces mobiles faisant étanchéité ne doivent pas
trop dépasser la dizaine de micromètres ;
— les viscosités cinématiques habituelles, comprises entre 10–3
et 5 × 10 –3 m2/s (10 et 50 cSt) aux températures de fonctionnement,
correspondent à des fuites non négligeables, ce qui explique
l’importance à accorder aux stabilisations de température
[BM 6 060].
Alésage
Figure 45 – Piston dans son alésage
1
------2π
P = 30 × 10 6 × 7 × 10 –4 × 3 × 10 –2 × 10 = 6 300 W.
4.3.2 Fuite entre un piston et son alésage
p = 300 bar
Le fait que le piston soit décentré (ce qui est le cas général) multiplie cette fuite par :
q
Dans une distribution de moteur ou de pompe, les orifices
d’alimentation des pistons défilent devant des lumières alternativement en haute et basse pression.
3/4p
dI
1/
Iso
2p
B
ds
dx
p
B
p
p
/44) p
(33/
A
4)pp
(1/
C
A
C
A
(1/2)
1/2pp
C
B
ba
B
30°
A
re
Ligne de courant
α
p
4p)
1(1//4
A lumière d’alimentation en haute pression
B lumière de retour en basse pression
C lumière d’un piston
α position angulaire du bloc cylindres par rapport au distributeur
Figure 47 – Détail de réseau pour calculs de fuites
et poussée hydrostatique
Figure 46 – Lignes isobares dans une distribution plane
de moteur lent
15°
La figure 46 montre les réseaux de fuites tracés sur la surface
entre le distributeur et le bloc cylindres du moteur de la figure 35.
On distingue sur cette figure : les lumières A du distributeur (6 régulièrement réparties si le moteur possède 6 cames), les lumières B du
distributeur (en basse pression), et les lumières C des pistons
(8 régulièrement réparties dans ce moteur qui possède 8 pistons).
Toutes les lumières de ce moteur sont circulaires, mais l’analyse des
réseaux peut être faite avec des lumières de forme quelconque.
La position angulaire du bloc cylindres par rapport au distributeur
est repérée par l’angle α. Quand α varie de 0 à 30°, le réseau se
déforme et la pression dans chaque élément de la surface varie. On
peut calculer pour chaque position le débit total de fuites à partir des
lumières A et la résultante de poussée entre les deux pièces
(poussée hydrostatique).
Ce calcul se fait avec les hypothèses suivantes :
— la distance h entre les deux pièces est constante ;
— la viscosité λ dans l’écoulement est constante.
En reprenant la formule de Poiseuille appliquée à un élément de
surface ds défini par la distance d < entre 2 lignes de courant et la
distance dx entre 2 isobares (figure 47), on obtient le débit élémentaire dq traversant d < :
λu
λ
dx
dp
dp
d q = uh d < et ------- = 12 ------2- donc ------- = ------- 12 -----3d<
dx
dq
h
h
Cette relation entraîne que, pour des carrés élémentaires
d x = d < , le débit traversant un côté du carré est proportionnel à la
chute de pression sur l’autre côté du carré. On dit que le réseau est
conforme. En tout point, les lignes de courants sont perpendiculaires aux isobares. On peut ainsi intégrer rapidement le débit total
sortant d’une lumière en comptant les carreaux tangents au contour
de la lumière.
La figure 47 donne le détail d’une partie du réseau pour une
valeur de α.
Les résultats de calculs peuvent se mettre sous la forme :
h3
Q = Z α p ---------12 λ
Le coefficient Zα se calcule pour un secteur élémentaire de la
glace (par exemple 30°), puis pour l’ensemble des secteurs, où les
angles α des différentes lumières C sont déphasés de 7°30’ (1/4 de
30°). On appelle Zα ce coefficient total de fuites pour l’ensemble de
la glace.
Le choix d’un angle mort de distribution (figure 48) influe sur le
coefficient Zα .
ϕ
ϕ
A
B
C
A
Ztα
Fhtα
200
ϕ = 15’
200
150
ϕ = 30’
150
ϕ = 45’
100
ϕ = 15’
ϕ = 30’
ϕ = 45’
ϕ = 1°
100
ϕ = 1°
50
50
0
2
4
6
8 α
0
2
4
6
8 α
A lumière d’alimentation en haute pression
B lumière de retour en basse pression
C lumière d’un piston
ϕ angle mort de distribution
Figure 48 – Angle mort de distribution.
Influence sur les fuites et la poussée hydrostatique
Comme pour le calcul des débits de fuites, on peut calculer la
poussée hydrostatique Fhα pour un secteur élémentaire de 30°, puis
pour l’ensemble de la glace Fhtα .
Contrairement au débit de fuites, la poussée hydrostatique est
peu influencée par la valeur de l’angle mort de distribution
(figure 48).
4.3.4 Valeurs numériques
Pour préciser les ordres de grandeur et les méthodes d’utilisation
des calculs précédents (§ 4.3.3), nous allons faire l’application
BM 6 031 − 23
numérique dans le cas d’une glace définie par les éléments
suivants :
— jeu h = 4 µm = 4.10–6 m
— viscosité moyenne λ = 0,017 Pa.s (19 cSt)
— pression d’alimentation p = 400 bar = 4.107 Pa.
La valeur de la fonction Ztα pour une distribution de moteur à
6 cames et 8 pistons, telle que représentée au § 4.3.3, et avec un
angle mort de distribution de 45’, varie entre 81 et 97 (valeur
moyenne Z(tm) = 88).
5. Performances
et rendements
5.1 Vitesses minimale et maximale.
Influence de la viscosité
On en déduit le débit de fuites moyen :
4 ⋅ 10 7 × ( 4 ⋅ 10 –6 ) 3
ph 3
Q = Z ( tm ) ---------- = 88 --------------------------------------------------- m 3 ⁄ s
12 × 0, 017
12 λ
2, 25 ⋅ 10 –7
= ----------------------------- m 3 ⁄ s = 1, 1 ⋅ 10 –6 m 3 ⁄ s = 1, 1 cm 3 ⁄ s
0, 204
Ce débit de fuites représente aussi 0,066 L/min et, à la pression de
400 bar, une perte de puissance de 44 W.
La plupart des pompes et des moteurs sont mis au point pour une
vitesse de rotation de référence appelée vitesse nominale.
Par rapport à cette vitesse, ils peuvent accepter, sous certaines
conditions, des vitesses plus élevées. Ils ont donc une vitesse maximale.
Dans certaines technologies, le bon fonctionnement n’est assuré
qu’au-dessus d’une vitesse minimale, par exemple quand les
portances sont hydrodynamiques.
Nous allons préciser ces deux notions.
4.4 Frottements. Lubrification. Pertes
Les frottements se font suivant trois grandes catégories :
— frottement hydrostatique,
— frottement hydrodynamique,
— frottement mixte.
Dans les deux premiers cas, il n’y a pas contact direct du métal sur
le métal antagoniste. C’est la viscosité du fluide qui est prépondérante.
Dans le frottement mixte, il y a contact partiel sur les aspérités des
deux métaux en présence.
La nature des matériaux, leur état de surface et éventuellement
leur traitement superficiel ainsi que les qualités lubrifiantes du
fluide déterminent les performances possibles et les rendements.
Les frottements mixtes acier sur acier et acier sur fonte sont
conditionnés par les capacités antiusure des fluides. Les additivations antiusure classiques des huiles minérales [3] consistent à fixer
sur les surfaces métalliques une pellicule de composés organométalliques à faible énergie de cisaillement permettant ainsi le
rodage et l’écrêtage des aspérités sans pointe de température, c’està-dire sans grippage.
Les frottements mixtes acier sur bronze dépendent surtout des
propriétés antioxydantes du fluide, liées entre autres à son acidité.
En effet, les températures obtenues sur les pièces en bronze provoquent, dans les cas de charge sévère, la décomposition des additifs,
puis l’oxydation de l’huile elle-même avec formation de dépôts et
modification de composition de la surface frottante.
5.1.1 Problèmes posés par les grandes vitesses
L’augmentation de la vitesse de rotation d’un moteur ou d’une
pompe de cylindrée donnée a pour conséquence :
— d’augmenter le débit passant dans tous les orifices,
— d’augmenter les vitesses relatives des pièces en mouvement,
— d’augmenter les accélérations des pièces en mouvement alternatif.
L’augmentation de débit entraîne des pertes de charge qui, en
général, sont indépendantes de la viscosité et sont fonction du carré
de la vitesse.
L’augmentation de vitesse des pièces frottantes provoque des
pertes en général proportionnelles à la vitesse et fonction de la
viscosité quand les portances sont hydrostatiques et hydrodynamiques. De plus, les capacités en effort et en vitesse des pièces frottantes sont généralement limitées par les températures locales
engendrées par le frottement. On aboutit donc à la notion de puissance maximale limitant la zone d’utilisation, indépendamment de
la vitesse maximale.
L’augmentation des accélérations crée des efforts parasites qui
aboutissent soit à des vibrations, soit à des limites de bon fonctionnement (décollement de pièce, cavitation ou surpression).
Pour bien utiliser un composant il est utile de savoir quel est le
phénomène physique qui définit sa vitesse maximale.
5.1.2 Problèmes posés par les faibles vitesses
Les capacités antiusure des huiles hydrauliques sont maintenant
un sujet bien connu et maîtrisé par les pétroliers.
Les pertes par frottement sont relativement faibles pour les frottements hydrostatiques et hydrodynamiques. Il faut noter qu’elles
varient avec la viscosité.
Les pertes par frottement mixte sont généralement plus importantes et surtout provoquent des usures. Les coefficients de frottement peuvent être très différents dans ces cas-là, variant entre la
valeur classique pour le frottement sec (0,2 à 0,3) et la valeur en film
mince (< 0,01). Le fait que la plupart des mouvements sont alternatifs et à charge variable est très favorable pour la stabilisation en
température des pièces et pour l’apport de lubrifiant sur les surfaces
sollicitées.
BM 6 031 − 24
Le fonctionnement à basse vitesse peut entraîner des irrégularités
dues aux variations de cylindrée (§ 4.1).
Il peut aussi correspondre à un changement de régime de lubrification qui donne des variations de couple dans le temps. Ce phénomène entraîne un fonctionnement saccadé connu sous le nom de
stick slip. Une additivation spéciale du fluide permet d’atténuer les
effets du stick slip [BM 6 060].
Les vitesses minimales des composants sont rarement indiquées
sur les fiches techniques. Il est bon de savoir que des technologies
sont mieux adaptées que d’autres pour le fonctionnement à très
basse vitesse.
5.2 Pressions minimale et maximale.
Facteur de service
5.2.1 Pression minimale
Pour un moteur, la pression minimale d’admission correspond,
pour une vitesse donnée, à l’ensemble des pertes internes du
moteur. Si le circuit d’alimentation n’est pas capable de maintenir
cette pression à l’entrée du moteur, il y a risque de cavitation, c’està-dire formation d’une cavité gazeuse à l’intérieur du moteur. Cela
est toujours dangereux et provoque des chocs, des vibrations et des
casses de pièces.
Pour éviter cela, principalement pendant les périodes de survitesse ou de décélération, on installe sur le circuit d’alimentation des
clapets antiretour fournissant un débit complémentaire en cas de
besoin et permettant de maintenir une pression minimale aux
bornes du moteur.
Ces clapets et ce circuit auxiliaire sont couramment appelés
clapets de gavage et circuit de gavage (figure 49).
Les valeurs courantes des pressions de gavage sont 5 bar ou
10 bar.
5.2.3 Facteur de service
Un composant hydraulique fonctionne rarement à pression et
vitesses constantes. Quand un cycle de fonctionnement est bien
défini dans le temps, on peut s’intéresser au coefficient KS tel que :
1
K S = --τ
avec
τ
N et p
N0 et p0
α et γ
∫
τ
0
N  α p  γ
 ----------dt
 N0   p0 
durée du cycle,
vitesse et pression au temps t du cycle,
vitesse et pression maximales,
exposants relatifs à la technologie de la pompe
ou du moteur.
Exemple : un moteur où la fatigue des roulements est l’élément
principal donne α = 1 et γ = 3 ; un moteur où l’usure par frottement est
prépondérante donne α = 2, γ = 1.
Ce facteur de service KS sert à comparer des utilisations différentes, donc à estimer les durées de vie et les périodes d’entretien
du matériel.
Exemple : sur un engin de travaux publics, les fonctions de levage
ont un facteur de service faible (0,1 à 0,2), les fonctions de translation
ont un facteur moyen (0,4 à 0,5) et les fonctions de terrassement un
facteur élevé (0,9 à 1).
5.2.2 Pression maximale
La pression maximale de service est déterminée par des considérations de sécurité, de fiabilité, de durée de vie et de rendement.
Précisons chacun de ces points.
■ La pression entraîne dans les pièces internes de la pompe ou du
moteurs des contraintes. Les matériaux utilisés ont des contraintes
maximales admissibles, des limites élastiques et des limites de fatigue. La sécurité de fonctionnement est représentée par le rapport
entre la contrainte de rupture et la contrainte pour la pièce la plus
chargée. Les coefficients de sécurité classiques pour les pièces élémentaires sont de 3 à 4.
■ La pression entraîne des déformations de pièces, des rattrapages
de jeux ou des variations d’épaisseur de film d’huile. C’est donc un
des éléments qui, conjugué avec d’autres comme la température, la
pollution ou les vibrations, entraîne la casse d’une certaine proportion de composants au bout d’un temps donné. C’est un des paramètres de la fiabilité du matériel.
■ La pression entraîne sur les pièces frottantes une usure qui peut
être un des éléments de la durée de vie du composant. Notons aussi
que les phénomènes de fatigue, par exemple dans les roulements,
donnent généralement la durée de vie du composant et sont fonction de la pression.
■ Les fuites sont fonction de la pression ainsi qu’il est indiqué au
paragraphe 4.3. Le niveau maxima de fuite admissible correspond
donc en général à la pression maximale.
5.3 Rendement volumétrique
Les fluides hydrauliques employés dans les composants hydrostatiques sont peu compressibles. Aux pressions employées actuellement cette compressibilité n’est cependant pas négligeable. Nous
verrons plus en détail les valeurs usuelles de compressibilité et leur
conséquence sur le fonctionnement dynamique des circuits
[BM 6 060].
Ici nous allons seulement examiner les conséquences de la
compressibilité sur le rendement volumétrique. Comme ordre de
grandeur, nous prenons un coefficient moyen β = 15 000 bar. A
chaque compression d’un volume V d’huile à la pression p, il faut un
déplacement v tel que :
p
v = --- V
β
pour p = 300 bar, v = 0,02 V.
Dans une pompe ou un moteur, en plus du volume de compression utile correspondant à la cylindrée, il y a un certain volume mort.
Suivant le système de distribution, la compression de ce volume
mort est récupérée ou perdue. Le calcul précédent montre que
l’ordre de grandeur de cette perte représente 2 à 4 % du débit utile
pour une pression de 300 bar. Cette perte est proportionnelle à la
fois à la vitesse et à la pression.
Les autres pertes volumétriques sont les fuites dont nous avons
donné des exemples au paragraphe 4.3.
5.4 Modèle mathématique
On appelle pa , qa , Na et M a les variables adimensionnelles des
pression, débit, vitesse et couple du moteur ou de la pompe, c’est-àdire telles que :
Clapet
Pmin
Moteur
Distributeur
p
p a = -----p0
q
q a = -----q0
N
N a = ------N0
M
M a = -------M0
avec p0, q0, N0 et M 0 valeurs maximales de ces pressions, débit,
vitesse et couple, reliées par les relations (cf. § 2.1) :
q 0 = CN 0
Figure 49 – Circuit de gavage pour moteur hydraulique
0, 63
p 0 = ------------- M 0
C
BM 6 031 − 25
5.5 Rendement mécanique
avec C cylindrée de la pompe ou du moteur.
Le modèle mathématique d’une pompe sans pertes est :
pa = Ma
qa = Na
Les pertes mécaniques des pompes et des moteurs sont engendrées par des frottements de toute nature et par des pertes de
charge d’écoulement qui peuvent être assimilées à des frottements
internes du fluide.
L’expression des pertes est donnée par le modèle mathématique
du paragraphe 5.4 où les coefficients b3 et d3 représentent les frottements mixtes dont les exposants α et β donnent la variation suivant
les caractéristiques des matériaux.
Le modèle mathématique d’une pompe avec pertes est :
q a = N a – a 1 – a 2 M a – a 3 M a2 – a 4 M a N a
p = M a – b 1 N a – b 2 N a2 – b 3 N aα p aβ
Le modèle mathématique d’un moteur avec pertes est :
Le rendement mécanique du moteur est M a ⁄ p a et le rendement
mécanique de la pompe est p a ⁄ M a .
N a = q a – c 1 – c 2 p a – c 3 p a2 – c 4 p a q a
M a = p a – d 1 q a – d 2 q a2 – d 3 q aα p aβ
5.6 Rendement total
Les coefficients a1 et c1 correspondent aux fuites fonctionnelles.
Les coefficients a2 et c2 correspondent aux fuites laminaires et
sont fonction de la viscosité.
Le rendement énergétique ou total du moteur est M a N a ⁄ ( p a q a ) ,
et celui de la pompe est p a q a ⁄ ( M a N a ) .
En effet paqa représente l’énergie hydraulique fournie au moteur
ou restituée par la pompe et M a N a représente l’énergie mécanique
fournie à la pompe ou restituée par le moteur.
La figure 50 représente les performances, les pertes et les rendements d’un moteur pour des conditions de température et de viscosité.
Dans le plan paqa on distingue :
— les courbes isovitesse Na = 0,1, Na = 0,2, etc. ;
— les courbes isocouple M a = 0, 1, M a = 0, 2, etc. ;
— les courbes isorendement total (en tiretés) ;
— les limites de fonctionnement pa = 1, qa = 1 et P0 = 0,42 p0q0.
La même représentation peut être utilisée avec des échelles
dimensionnelles, telles que celles de la figure 51.
Les coefficients a3 et c3 correspondent aux fuites dues aux déformations des pièces.
Les coefficients a4 et c4 correspondent aux fuites de compressibilité.
Nous verrons au paragraphe 5.6 la représentation graphique d’un
tel modèle mathématique.
Le rendement volumétrique est qa / Na pour une pompe et Na / qa
pour un moteur.
Exemple : un exemple numérique de modèle mathématique de
moteur est donné aux conditions optimales de viscosité par :
N a = q a – 0, 002 – 0, 007 p a – 0, 022 p a2 – 0, 028 p a q a
M a = p a – 0, 010 q a – 0, 043 q a2 – 0, 005 q a–0, 3 p 0a , 5
p0 = 450 bar
0,4
0,5
4
0,9
0,4
p
0,95
00
0q
0
0,9
0,6
0,5
42
0,6
0,6
0,
a
0,5
0,
93 0,9
2
0,7
=
qq == qq
0
0,8
0,7
0,8
P
0,8
90
0,
0,7
0,9
0
0, ,2
85
Ma = 1
0,9
0,3
1
Na = 0,1
0,8
0
pa
0,4
0,3
4
3
0,9
0,3
0,9
0,92
0,2
0 , 90
0,2
0,1
0,8 5
0,1
0,8 0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
qa
pa , qa , Ma , Na variables adimensionnelles respectivement de pression,
débit, couple et vitesse de rotation (par rapport à la valeur
maximale de ces variables d’indice zéro)
courbes d’isorendement
Cas d’un moteur H G3I ; fluide à 50 °C, viscosité cinématique de 36 x 10–6 m2/s (36 cSt),
puissance maximale P0 = 0,42 q0p0
BM 6 031 − 26
Figure 50 – Exemple de rendement
adimensionnel
p0
0,
85
40
q
0,95
12
00
100
4
0,9
0
==
7755
kkW
X
80
1 500
200
00
60
300
P
2 000
90
0,
0,
93 0,9
2
M = 2 500 m.daN
400
0,8
0
N = 20 tr/m
in
p (bar)
1 000
0,94
2
0,93
0,9
100
500
0 , 90
0,8 5
0,8 0
0
0
100
200
240
q (L/min)
M
N
p0
P0
q0
couple
vitesse de rotation
pression maximale
puissance maximale
débit maximal
courbes d’isorendement
Cas d’un moteur H 20 1C de 1979 cm3/tr ; fluide à 50 °C, viscosité
cinématique de 36 x 10–6 m2/s (36 cSt)
Figure 51 – Exemple de rendement
dimensionnel
Références bibliographiques
Dans les Techniques de l’Ingénieur,
traité Génie mécanique
[1]
GUILLON (M.) et BLONDEL (J.-P.). – Rappel
des lois de l’hydraulique. B 6 000 11-91.
[2]
HENRIOT (G.). – Engrenages. Éléments pratiques de définition, de dessin et de calcul.
B 636 2-1993.
[3]
AYEL (J.). – Lubrifiants. B 5 340 8-1996.
[4]
GUIMBRETIÈRE (P.). – Joints de cardan.
B 5 810 1-1997.
[5]
NICOLAS (D.). – Butées et paliers hydrostatiques. B 5 325 11-1995.
BM 6 031 − 27

Pompes et moteurs

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