Transfert de Chaleur et de Masse - La Mécanique à l`Université de

Objectifs
Échangeurs de Chaleur
Objectifs
I
Fournir des notions de base caractérisant les échangeurs thermiques
I
Présenter ’grossièrement’ les différentes classe des échangeurs thermiques
I
Analyser des échangeurs type de transferts directs
I
Présenter et appliquer les méthodes de dimensionnement des échangeurs
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Transfert de Chaleur et de Masse
2009-2010
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Généralités
Généralités
I
I
Échangeur de chaleur : Il s’agit de tout dispositif permettant l’échange de chaleur entre
deux fluides à des températures différentes sans qu’ils soient mélangés.
Il existe en gros trois classes d’échangeurs de chaleurs :
1. Échangeurs à transferts directs
2. Échangeurs de stockage thermique
3. Échangeurs à contacts directs
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Généralités
Échangeurs á transferts directs
Échangeurs à transferts directs
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I
Échangeurs à transferts directs : Il s’agit
de tout échangeur de chaleur dans lequel
les fluide chaud et froid s’y écoulent
simultanément avec la chaleur échangée à
travers la paroi séparant les deux conduits
d’écoulements.
I
La température du fluide chaud s’abaisse
alors, tandis que celle du fluide froid
s’accroı̂t.
I
L’échange thermique a lieu à travers la
paroi de séparation.
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Généralités
Échangeurs á transferts directs
Exemples d’échangeurs de chaleur à transferts directs
Thermorégulation du sang de dauphins
Tube ailetté
Ventilateur à tubes ailettés pour carte vidéo
Échangeur à courants croisées
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Généralités
Échangeurs á stockage d’énergie
Échangeurs à stockage d’énergie
Fluide Chaud
Ac
Milieux Poreux
Bf
Fluide Froid
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Fluide Froid
I
Échangeurs à stockage d’énergie : Il s’agit
de tout échangeur de chaleur dans lequel le
transfert de chaleur du fluide chaud au
fluide froid a lieu par l’intermédiaire d’un
milieu du couplage sous la forme d’un
milieu à matrice poreuse.
I
Les fluides chaud et froid y circulent
alternativement.
I
Avec les soupapes Ac et Bc ouvertes, Af et
Bf fermées, le fluide chaud sert à apporter
l’énergie à stocker dans le milieu à matrice
poreuse.
I
Avec les soupapes Ac et Bc fermées, Af et
Bf ouvertes, le fluide froid sert à évacuer
l’énergie stockée (dans le milieu à matrice
poreuse).
Af
Bc
Fluide Chaud
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Généralités
Échangeur á contact direct
Échangeurs à contact direct
Entrée de Fluide A
Sortie
de
Fluide B
I
Échangeurs à contact direct : Il s’agit de
tout échangeur de chaleur dans lequel le
transfert de chaleur du fluide chaud au
fluide froid a lieu par contact direct entre
les deux fluides, les deux fluides n’étant pas
séparés.
I
Supposons que la chaleur est à échanger
entre un gaz (fluide B) et un liquide (fluide
A).
I
Alors, le transfert peut avoir lieu soit par
passant le gaz sous forme des bulles dans le
liquide ou soit en pulvérisant le liquide sous
forme des gouttelettes dans le milieu gazeux
comme illustré ci-contre.
Fluide A
Entrée
de
Fluide B
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Échangeurs de transferts directs
Coefficient Global de l’échange thermique
Coefficient global d’échange thermique, U
I
Déterminer un coefficient global de l’échange thermique, U,
constitue l’un des aspects incertains d’échangeur thermique.
I
Cela provient de la dégradation continue de l’échangeur.
I
On définit U en fonction de la résistance thermique totale à
l’échange thermique entre les deux fluides :
1
UA
Principe de l’échangeur tubulaire
=
1
Uf Af
=
1
Rf00
+
+ Rparoi
(η0 hA)f
(η0 A)f
Courant croisé du
fluide froid
+
=
1
Uc Ac
Rc00
1
+
(η0 A)c
(η0 hA)c
(1)
Entrée du
fluide chaud
I
Les indices c et f désignent respectivement les fluides chauds
et fluides froids, et :
I
ailettes
I
Sortie du
I
fluide chaud
I
Principe de l’échangeur à courants croisés
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A : l’aire de la surface d’échange thermique
η0 : efficacité globale de surface de la surface ailettée,
φ = η0 hA(Tbase − T∞ )
00
R : résistance thermique, pour une unité de surface,
provoquée par des défauts dans les fluides ainsi que
dans les surfaces d’échange.
Rparoi : résistance thermique due à la conduction
thermique à travers les parois d’échanges
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Étude d’un échangeur tubulaire
Étude d’échangeurs tubulaires coaxiaux
entrée du fluide froid
Pour une puissance d’échange thermique donnée, on cherche à minimiser à la fois
la surface d’échange et la perte de charge.
entrée du fluide chaud
entrée du fluide chaud
sortie du
fluide
froid
sortie du
fluide
froid
Tc,s
dTf
dTc (< 0)
∆Ta
∆Tb
Tc,s
∆T
Tf,s
Tf,s
∆Tb
dTf
(> 0)
Tf,e
a
Tc,e
T
∆T
∆Ta
dx, dA
Adil Ridha (Université de Caen)
b
I
Tf = la température du fluide
froid
I
U = le coefficient globale
d’échange entre les deux fluides,
pouvant varier le long de
2
l’échangeur, W/m .K
I
ṁc = le débit massique du
fluide chaud, kg/s
I
ṁf = le débit massique du
fluide froid, kg/s
I
cp,c et cp,f = les chaleurs
massiques à pression constante
pour les fluides chaud et froid
respectivement, J/kg.K
sortie du fluide chaud
Échangeur à contre courants (EACC)
Tc,e
dTc (< 0)
Tc = la température du fluide
chaud
froid
sortie du fluide chaud
Échangeur à courants parallèles (EACP)
T
I
entrée du
fluide
x
a
Tf,e
dx, dA
b
Transfert de Chaleur et de Masse
x
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Analyse
Étude d’un échangeur tubulaire - Analyse
I
Premier principe appliqué à un fluide en écoulement
stationnaire :
»
–2
1 2
h + v + gz
= q12 + wm 12
2
1
I
h ≡ l’enthalpie massique.
I
Contributions de l’énergie cinétique, potentielle et du
travail sont négligeables.
I
I
D’ici dorénavant h désignera le coefficient d’échange
thermique par convection
I
On admettra que la déperdition thermique soit nulle.
I
Le bilan énergétique pour EACP à travers un élément de
surface dA, de longueur dx :
dΦ
Alors, le flux thermique échangé :
Φ = ṁ(h2 − h1 ) = ṁcp (T2 − T1 )
I
=
U dA (Tc − Tf )
=
−ṁc cp,c dTc ,
=
ṁf cp,f dTf ,
ṁ = débit massique
I
cp = capacité (calorifique) massique à pression constante
dTc
=
I
Alors, si c, e et s désignent respectivement les indices
pour le fluide chaud, l’entrée et la sortie du fluide :
dTf
=
(2)
I
I
Adil Ridha (Université de Caen)
(3)
(6)
−
dΦ
(7)
ṁc cp,c
dΦ
(8)
ṁf cp,f
D’où :
Si f dénote le fluide froid :
Φ = ṁf (hf ,s − hf ,e ) = ṁf cp,f (Tf ,s − Tf ,e )
dTf > 0,
(5)
Alors, on tire :
I
Φ = ṁc (hc,e − hc,s ) = ṁc cp,c (Tc,e − Tc,s )
(4)
dTc < 0,
d(Tc − Tf ) = −dΦ
Transfert de Chaleur et de Masse
1
ṁc cp,c
+
1
!
ṁf cp,f
2009-2010
(9)
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Analyse
Continue : Analyse d’un échangeur EACP
I
Continu : dΦ = U dA (Tc − Tf ),
I
I
1
d(Tc − Tf ) = −dΦ
+
ṁc cp,c
D’où
!
1
ln
ṁf cp,f
I
En éliminant dΦ :
d(Tc − Tf )
Tc,s − Tf ,s
I
ṁc cp,c
+
ou
d∆T
∆T
= −U
1
Cc
+
1
Cf
1
(10)
1
ṁc cp,c
I
Mais :
I
Alors (13) se réécrit sous la forme :
(12)
Cf
+
1
!
ṁf cp,f
Φ = Cc (Tc,e − Tc,s ) = Cf (Tf ,s − Tf ,e )
!
dA
I
Cc = ṁc cp,c , Cf = ṁf cp,f
I
∆T = (Tc − Tf ),
I
(∆T )x =0 = ∆Ta , (∆T )x =L = ∆Tb
I
Si U reste constante le long de l’échangeur :
!Z
Z b
b
d∆T
1
1
= −U
+
dA
∆T
C
C
a
a
c
f
Adil Ridha (Université de Caen)
Cc
!
1
+
!
= −U A
!
ṁf cp,f
1
Tc,e − Tf ,e
(Tc − Tf )
1
∆Ta
= −U A
Soit
ln
= −U dA
∆Tb
(11)
Φ=U A
(Tc,s − Tf ,s ) − (Tc,e − Tf ,e )
!
Tc,s − Tf ,s
ln
Tc,e − Tf ,e
ou
Transfert de Chaleur et de Masse
Φ=U A
∆Tb − ∆Ta
„
«
∆Tb
ln
∆Ta
2009-2010
(13)
(14)
(15)
(16)
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Analyse
Échangeur à contre courants
Analyse - Échangeur à contre courants
I
Pour EACC , dTf < 0 dans le sens des x positives.
I
Alors
dΦ = −ṁc cp,c dTc = −ṁf cp,f dTf
I
I
I
I
Avec ∆T = Tc − Tf , (15) et (21) s’écrivent sous la
même forme :
D’où :
Φ
d(Tc − Tf ) = −
I
(17)
1
ṁc cp,c
−
ṁf cp,f
dΦ
(18)
De la même manière que pour EACP, on élimine dΦ de
(4), dΦ = U dA (Tc − Tf ), et (18) :
!
1
1
d(Tc − Tf )
= −U dA
−
(Tc − Tf )
ṁc cp,c
ṁf cp,f
(19)
En intégrant pour U constant :
!
Tc,s − Tf ,e
ln
= −U A
Tc,e − Tf ,s
=
U A
1
ṁc cp,c
−
∆Ta − ∆Tb
!
∆Ta
ln
∆Tb
(22)
∆TLM = Moyenne Logarithmique de la Différence des
Températures, appelée
Différence de Température Logarithmique Moyenne,
DTLM.
I
Remarques :
!
I
ṁf cp,f
(20)
On peut déterminer DTLM si Te et Ts sont
connues ou peuvent être déterminées
I
Si seulement Te ’s sont connues, la méthode
DTLM requiert un procédure itératif.
I
Dans ce cas il est préférable d’utiliser la méthode
d’efficacité – NUT.
1
(Tc,e − Tf ,s ) − (Tc,s − Tf ,e )
!
Tc,e − Tf ,s
ln
Tc,s − Tf ,e
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U A ∆TLM
I
Finalement,
Φ=U A
=
!
1
(21)
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Efficacité d’un échangeur
Efficacité d’un échangeur - Définition
I
Efficacité, ε =
Flux réel échangé
Flux maximum possible
Φréel
=
Φmax
I
Φmax serait possible, seulement pour EACC, ssi L → ∞
I
Posons C = ṁcp
I
Pour EACC : le cas Cf < Cc :
I
I
dTc = −
I
I
Compte tenu de :
dΦ
ṁc cp,c
, dTf = −
dΦ
ṁf cp,f
I
on déduit |dTf | > |dTc |
I
Alors, L → ∞ =⇒ Tf ,s = Tc,e
I
Donc, Φ = ṁ(h2 − h1 ) = ṁcp (T2 − T1 ),
I
implique Φmax = Cf (Tc,e − Tf ,e )
De la même manière :
L → ∞ =⇒ Tc,s = Tf ,e
I
I
I
,
0≤ε≤1
Cc (Tc,e − Tc,s )
que ε =
ou ε =
Φréel
Φmax
Cmin (Tc,e − Tf ,e )
Cf (Tf ,s − Tf ,e )
Cmin (Tc,e − Tf ,e )
si Cf < Cc ,
si Cc < Cf
I
Si ε, Tc,e et Tf ,e sont connus :
I
On peut montrer quea :
«
„
Cmin
,
ε = f NUT,
Cmax
Φréel = εCmin (Tc,e − Tc,s )
Le cas Cc < Cf :
I
,
Il vient alors de ε =
NUT ≡
I
où Cmin /Cmax = Cf /Cc si Cf < Cc , ou
Cmin /Cmax = Cc /Cf si Cc < Cf .
I
NUT ≡ Nombre d’Unités du Transfert
UA
Cmin
a
Kay, W. M., and A. L. London, Compact Heat Exchangers,
3rd ed., McGraw-Hill, New York, 1984.
implique Φmax = Cc (Tc,e − Tf ,e )
Ces deux résultats s’expriment alors comme :
Φmax = Cmin (Tc,e − Tf ,e )
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Relations pour l’Efficacité–NUT
Un exemple de relation pour l’Efficacité–NUT pour un EACP, NUT =
„
I
f
NUT,
Cmin
Cmax
«
, avec Cmin = Cc :
ε=
I
I
(Tc,e − Tc,s )
Cmin
=
Cmax
ṁc cp,c
ṁf cp,f
I
Alors, en utilisant (23) :
Tc,s − Tf ,s
(24)
(Tc,e − Tc,s )
Tc,e − Tf ,e
!
Tc,e − Tf ,e
Alors,
= −ε + 1 − Cr ε
= 1 − ε (1 + Cr )
Tc,s − Tf ,s
= −U A
=−
I
=
(Tf ,s − Tf ,e )
Alors,
ln
I
(23)
(Tc,e − Tf ,e )
De Φ = ṁc cp,c (Tc,e − Tc,s ) = ṁf cp,f (Tf ,s − Tf ,e ) :
Cr ≡
UA
Cmin
Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
UA
Cmin
1
ṁc cp,c
+
!
1
I
Finalement, en résolvant (25) pour ε :
ṁf cp,f
ε=
(1 + Cr )
(25)
I
1 − exp {−NUT [1 + Cr ]}
1 + Cr
De la même façon, on obtient pour un EACC :
= exp [−NUT (1 + Cr )]
ε=
1 − exp {−NUT [1 − Cr ]}
1 − Cr exp {−NUT [1 − Cr ]}
En réarrangeant avec Tf ,s obtenue de (24) :
Tc,s − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
=
=
Tc,s − Tc,e + Tc,e − Tf ,s
Tc,e − Tf ,e
(Tc,s − Tc,e ) + (Tc,e − Tf ,e ) − Cr (Tc,e − Tc,s )
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Tc,e − Tf ,e
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2009-2010
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Méthodologie pour évaluer Φ d’un échangeur de chaleur
Méthodologie pour évaluer Φ d’un échangeur de chaleur
I
La méthode DTLM requiert la connaissance des températures des fluides chaud et froid à
l’entrée et à la sortie, nécessaires pour calculer ∆TLM
I
Si seulement Tc,e et Tf ,e sont connues, ∆TLM devrait être calculée par un procédure itératif
I
Pour la méthode NUT on procède à évaluer les éléments d’analyse dans l’ordre suivant :
1. U
2. Cmin , Cmax
3. NUT =
UA
Cmin
4. calcul de ε à l’aide de ε = f (NUT, Cr )
5. finalement, calcul de Φ par Φ = εCmin (Tc,e − Tf ,e )
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Relations pour l’efficacité d’échangeur de chaleur
Tab.: Relations pour l’efficacité d’échangeurs de chaleur
Arrangement de l’écoulement
Relation
Tubes concentriques
Courants parallèles
ε =
Contres courants
ε =
1 − exp {−NUT [1 + Cr ]}
(26)
1 + Cr
1 − exp {−NUT [1 − Cr ]}
(27)
1 − Cr exp {−NUT [1 − Cr ]}
Tubes et Calandre
Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes)
n
2 1/2
ε1 = 2 1 + Cr + (1 + Cr )
h
i 9−1
1 + exp −NUT((1 + Cr2 )1/2 =
h
i
1 − exp −NUT((1 + Cr2 )1/2 ;
„
«
1 − ε1 Cr n
−1
1 − ε1
ε = „
«
1 − ε1 Cr n
− Cr
1 − ε1
×
n passages au calandre (2n,4n, ... passages aux
tubes)
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Transfert de Chaleur et de Masse
(28)
(29)
2009-2010
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Relations pour l’efficacité d’échangeur de chaleur
Tab.: Relations pour l’efficacité d’échangeurs de chaleur - continue
Arrangement de l’écoulement
Relation
Écoulement croisé,
un seule passage :
„
Fluides non brasés
ε = 1 − exp
1
«
(NUT)
Cr
0,22
h
h
i
iff
0,78
exp −Cr (NUT)
−1
(30)
Cmax (brasé)
„
Cmin (non brasé)
ε =
1
Cr
«
{1 − exp [−Cr (1 − exp [−NUT])]}
(31)
Cmax (non brasé)
„
Cmin (brasé)
Tous échangeurs (Cr = 0)
Adil Ridha (Université de Caen)
ε = 1 − exp
1
«
Cr
ff
[1 − exp (−Cr NUT)]
(32)
ε = 1 − exp(−NUT)
Transfert de Chaleur et de Masse
(33)
2009-2010
16 / 20
Relations pour le NUT d’échangeur de chaleur
Tab.: Relations pour le NUT d’échangeurs de chaleur
Arrangement de l’écoulement
Relation
Tubes concentriques
NUT = −
Courants parallèles
ln [1 − ε (1 + Cr )]
(34)
1 + Cr
„
«
ε−1
ln
NUT =
Cr − 1
εCr − 1
1
Contres courants
(35)
Tubes et Calandre
«
„
“
”
E −1
2 −1/2
Un passage au calandre (2,4, ... passages aux tubes) NUT = − 1 + Cr
ln
E +1
E =
n passages au calandre (2n,4n, ... passages aux
tubes)
2/ε1 − (1 + Cr )
`
´
1 + Cr2 1/2
(37)
Utiliser les équations (36) et (37) avec
ε1 =
Adil Ridha (Université de Caen)
(36)
F −1
F − Cr
„
, F =
εCr − 1
«1/n
(38)
ε−1
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2009-2010
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Relations pour le NUT d’échangeur de chaleur
Tab.: Relations pour le NUT d’échangeurs de chaleur - continue
Arrangement de l’écoulement
Relation
Écoulement croisé,
un seule passage :
Cmax (brasé), Cmin (non brasé)
Cmin (brasé), Cmax (non brasé)
Tous échangeurs (Cr = 0)
Adil Ridha (Université de Caen)
»
„
«
–
1
NUT = − ln 1 +
ln (1 − εCr )
Cr
„
«
1
NUT = −
ln [Cr ln (1 − ε) + 1]
Cr
(39)
(40)
NUT = − ln(1 − ε)
Transfert de Chaleur et de Masse
(41)
2009-2010
18 / 20
Illustrations graphiques de ε–NUT
Cr =
(b)
1
Cr = 0.0
0.25
0.8
0.5
0.75
1.0
0.7
0.25
0.5
0.75
≈ 1.0
Cr = 0.0
0.9
0.6
ε
ε
(a)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
NUT
3
3.5
4
4.5
0
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
NUT
3
3.5
4
4.5
5
Fig.: Efficacité d’échangeurs de chaleurs : (a) à courants parallèles, (b) à contres courants.
(a)
(b)
1
0.9
Cr = 0.0
0.25
0.5
0.25
0.9
0.8
0.5
0.8
0.75
0.7
0.75
0.7
≈ 1.0
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0
Cr = 0.0
0.6
≈ 1.0
ε
ε
1
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
NUT
3
3.5
4
4.5
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
NUT
3
3.5
4
4.5
5
Fig.: Efficacité d’échangeurs de chaleurs à tubes et Calandre : (a) un calandre à passages multiples aux tubes (deux, quatre,
etc.,passages), équation (28), (b) un calandre à passages multiples de quatre à n tubes, (29).
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Transfert de Chaleur et de Masse
2009-2010
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Tables Utiles
00 1
Valeurs représentatives pour les facteurs d’encrassement (fouling factors), Rf
Fluide
Eau de mer ou traitée pour
chaudière ( < 50◦ C)
Eau de mer ou traitée pour
chaudière ( > 50◦ C)
Eau de rivière ( < 50◦ C)
Huile carburant
Liquides frigorifiques
Vapeur (roulements sans huile)
Rf00 (m2 .K/W)
0,0001
0,0002
0,0002–0,001
0,0009
0,0002
0,0001
Valeurs représentatives de coefficient d’échange globale
Combinaison des fluides
Eau/eux
Eau/huile
Condensateur à vapeur (eau en tubes)
Condensateur à l’ammoniaque (eau aux tubes)
Condensateur à l’alcool (eau aux tubes)
Échangeur aux tubes ailettés (eau aux
tubes, air d’écoulement croisé)
U (W/m2 .K)
850–1700
110–350
1000–6000
800–1400
250–700
25–50
1
Standards of the Tubualr Exchanger Manufacturers Association, 6th ed., Tubular Exchanger Manufacturers Association, New
York,1978
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Transfert de Chaleur et de Masse
2009-2010
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