Ponts en zone sismique - PLATEFORME OUVRAGES D`ART

Transcription

²
F é vr i er 20 1 2
Guide méthodologique
Ponts en zone sismique
Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8
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Guide méthodologique
Ponts en zone sismique
Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8
Collection les outils
Document édité par le Sétra dans la collection « les outils ».
Cette collection regroupe les guides, logiciels, supports
pédagogique, catalogue, données documentaires et annuaires.
Ponts en zone sismique– Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8– Guide méthodologique
Ce guide a été réalisé par un groupe de travail Sétra/CETE Méditerranée sur la base du précédent Guide
Sétra/SNCF « Ponts courants en zone sismique – Guide de conception », publié en janvier 2000 et rédigé par un
groupe de travail Sétra/CETEs/SNCF animé par Monsieur Pierre Corfdir, et auquel avaient participé Messieurs
Alain Chabert, Alain Conte, Van-Tho Doan, Kian Gavtache, Michel Kahan, Vu Le Khac, Frédéric Légeron,
Jacques Resplendino, Rémi Tardy, Pierre Peyrac et Michel Lebas.
Les rédacteurs de la présente version du guide sont :
Pascal Charles, Sétra puis EDF
David Criado, CETE Méditerranée
Denis Davi, CETE Méditerranée
Aurélie Vivier, Sétra puis Systra
Jean-Paul Deveaud, Sétra
Anthony Hekimian, CETE Méditerranée
La rédaction de ce document a été enrichie des observations et avis de Messieurs :
Philippe Bisch (Séchaud et Metz), Benjamin Blasco (Sétra), Emmanuel Bouchon (Sétra), Alain Capra (VINCI
Construction), Jean-Christophe Carlès (CETE Méditerranée), Florent Imberty (Razel), Daniel Le Faucheur
(Sétra), Serge Montens (Systra), Alain Pecker (Géodynamique et Structure), Jean-François Semblat (LCPC) et
des discussions avec Darius Amir-Mazahéri (DAM Design, animateur du groupe reflet national de l’Eurocode
8-2).
– 4 –
février 2012
Ponts en zone sismique – Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8 – Guide méthodologique
Sommaire
Notations ...................................................................................... 10
Majuscules latines............................................................................................................................................10
Minuscules latines............................................................................................................................................11
Majuscules grecques ........................................................................................................................................12
Minuscules grecques ........................................................................................................................................12
1
Introduction .......................................................................... 15
1. 1
F in al it é d u g u id e ................................................................................... 15
1. 2
T ext e s co n c e rn an t l a p r o t ect io n p ar a si sm i q u e d es p o n t s ....................... 15
1.2.1
Introduction........................................................................................................................................15
1.2.2
Décrets et arrêtés ...............................................................................................................................16
1.2.3
Normes de calculs : les Eurocodes et leurs annexes nationales ........................................................19
1.2.4
Les guides existants............................................................................................................................20
1. 3
Re sp o n s ab il it é s p art i cu l i èr e s d u ma ît re d ’ o u v r ag e ................................ 20
2
Généralités sur les phénomènes sismiques ........................... 23
2. 1
Ac t io n s i sm iq u e ..................................................................................... 23
2.1.1
Généralités.........................................................................................................................................23
2.1.2
Différentes représentations de l’action sismique en un site donné ....................................................28
2. 2
P rin c ip es d e b a se d u c al cu l d yn a miq u e d e s st ru ct u re s .......................... 35
2.2.1
Introduction........................................................................................................................................35
2.2.2
Quelques rappels de dynamique ........................................................................................................35
2.2.3
Méthodes d’analyse............................................................................................................................36
2.2.4
Généralités sur le comportement sismique des structures de génie civil ...........................................44
3
Conception des ponts en zone sismique ................................ 56
3. 1
G én é ra lit é s su r le co mp o rt e m en t s is miq u e d e s p o n t s ............................ 56
3. 2
8- 2
Déf in it io n d u n iv e au d e p r o t e ct io n – Ex ig e n c es d e b a se s f i x ée s p a r l ’ Eu ro c o d e
58
3. 3
Dif f é re n t e s st r at é g i e s d e c o n c ep t io n p a ra si sm iq u e d e s p o n t s ............... 58
3.3.1
Conception élastique ou à ductilité limitée ........................................................................................59
3.3.2
Conception ductile .............................................................................................................................59
3.3.3
Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs ...60
3.3.4
Récapitulatif et domaines d’emploi....................................................................................................61
3. 4
P rin c ip es g én ér au x d e co n c ep t io n ......................................................... 62
3.4.1
Implantation de l'ouvrage, reconnaissance des sites .........................................................................62
3.4.2
Répartition des travées / Implantation des appuis .............................................................................64
3.4.3
Appuis ................................................................................................................................................65
3.4.4
Tablier................................................................................................................................................66
3. 5
3.5.1
Ch o i x d e st ru ct u re ................................................................................. 67
Ouvrages de type tablier sur piles .....................................................................................................67
– 5 –
3.5.2
3. 6
3.6.1
Ouvrages monolithiques de type ouvrages enterrés, ponts cadres et portiques (sur semelles superficielles)
68
Ch o i x d u s ys t è m e d ’a p p u i d e l’o u v r ag e ................................................. 68
Introduction........................................................................................................................................68
3.6.2
Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui en élastomère fretté sous séisme
longitudinal ......................................................................................................................................................71
3.6.3
Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui fixes sous séisme longitudinal
3.6.4
Critère de choix entre appareil d'appui fixe / appareil d'appui en élastomère fretté ........................71
3. 7
71
Co n ce p t io n d e s p il e s , d e s cu l é e s et d e s f o n d at io n s ............................... 74
3.7.1
Les piles .............................................................................................................................................74
3.7.2
Les culées ...........................................................................................................................................75
3.7.3
Fondations .........................................................................................................................................76
3. 8
Di sp o sit io n s c o n s t r u ct iv es .................................................................... 76
4
Anal yse sismique .................................................................. 79
4. 1 P ré am b u l e : ch o i x d ’ u n e st r at ég i e d e co n ce p t io n p a r as is mi q u e et m ét h o d e s
d ’a n a l ys e a ss o c i ée s ...................................................................................... 79
4.1.1
Comportement élastique ou comportement ductile ............................................................................79
4.1.2
Valeurs du coefficient de comportement et application .....................................................................79
4.1.3
Utilisation de dispositifs amortisseurs ...............................................................................................83
4.1.4
Influence de la prépondérance du 1er mode de vibration sur le choix de la méthode d’analyse........83
4.1.5
Synthèse .............................................................................................................................................84
4. 2
Dét e rm in at io n d e s a c t io n s si s miq u e s .................................................... 85
4.2.1
Zonage réglementaire et accélération de référence agr......................................................................86
4.2.2
Accélération de calcul ag ...................................................................................................................88
4.2.3
Définition des classes de sol ..............................................................................................................89
4.2.4
Coefficient topographique..................................................................................................................93
4.2.5
Définition de l’action sismique de calcul...........................................................................................93
4. 3
Co mb in ai so n s d ' ac t i o n s ...................................................................... 10 4
4.3.1
Directions principales de sollicitations et repère géométrique .......................................................104
4.3.2
Combinaisons des directions............................................................................................................106
4.3.3
Combinaisons des effets des actions sismiques................................................................................107
4.3.4
Variabilité spatiale de l’action sismique..........................................................................................107
4. 4
Co n st ru c t io n d u m o d èl e d e c a lc u l ........................................................ 10 9
4.4.1
Choix du modèle structurel ..............................................................................................................109
4.4.2
Masses..............................................................................................................................................111
4.4.3
Raideurs ...........................................................................................................................................113
4.4.4
Amortissement..................................................................................................................................134
4. 5
M ét h o d e s cl a ss iq u e s d ’ an al ys e ........................................................... 13 5
4.5.1
Principes ..........................................................................................................................................135
4.5.2
Analyse statique simplifiée...............................................................................................................136
4.5.3
Analyses monomodales ....................................................................................................................136
4.5.4
Analyses multimodales.....................................................................................................................147
– 6 –
4.5.5
Calcul des efforts dans les appuis....................................................................................................148
4.5.6
Calcul des efforts dans les fondations profondes.............................................................................150
4.5.7
Prise en compte de l'action dynamique des terres sur les murs : méthode de Mononobe-Okabe....154
4.5.8
Prise en compte d’un comportement inélastique par le biais d’un coefficient de comportement q >1158
4. 6
M ét h o d e s d ’ an a l ys e av an c ée s .............................................................. 15 9
4.6.1
Principes et domaine d’emploi.........................................................................................................159
4.6.2
Prise en compte d’un comportement non-linéaire ...........................................................................160
4.6.3
Analyses en poussée progressive (Push-Over).................................................................................167
4.6.4
Modélisation des dispositifs antisismiques ......................................................................................182
4.6.5
Analyses dynamiques temporelles non-linéaires..............................................................................189
5
Dimensionnement et vérifications de résistance .................. 195
5. 1
Ca lc u l s ju st if i cat if s d e l’ o u v r ag e ......................................................... 19 5
5.1.1
Vérification de la résistance des sections ........................................................................................195
5.1.2
Tablier..............................................................................................................................................209
5.1.3
Appuis ..............................................................................................................................................210
5.1.4
Fondations .......................................................................................................................................215
5. 2
O rg an es d ’a p p u i d e s t ab li er s ............................................................... 21 9
5.2.1
Généralités.......................................................................................................................................219
5.2.2
Appareils d'appui fixes.....................................................................................................................220
5.2.3
Appareils d'appui glissants ..............................................................................................................220
5.2.4
Appareils d'appui en élastomère fretté.............................................................................................220
5.2.5
Repos d’appui ..................................................................................................................................225
5.2.6
Butées...............................................................................................................................................226
5.2.7
Attelages sismiques de travées indépendantes .................................................................................229
5.2.8
Justification des dispositifs antisismiques – Amortisseurs...............................................................229
5. 3
Di sp o sit io n s c o n s t r u ct iv es .................................................................. 23 0
5.3.1
Introduction......................................................................................................................................230
5.3.2
Rôle des dispositions constructives parasismiques ..........................................................................231
5.3.3
Choix des matériaux.........................................................................................................................233
5.3.4
Étendue des zones concernées par les dispositions constructives de l'Eurocode 8-2 ......................233
5.3.5
Recommandations générales vis-à-vis des dispositions constructives .............................................237
5.3.6
Tableau synthétique des dispositions constructives parasismiques .................................................249
5. 4
Éq u ip em en t s ....................................................................................... 25 3
5.4.1
Conceptions des zones d’about / joints de chaussées.......................................................................253
5.4.2
Équipements.....................................................................................................................................260
5.4.3
Drainage ..........................................................................................................................................260
6
Ponts-cadres et portiques ................................................... 262
6. 1
In t ro d u ct io n ........................................................................................ 26 2
6. 2
Dét e rm in at io n d e s p a ra m èt r e s ............................................................. 26 2
6.2.1
6. 3
Coefficients sismiques ......................................................................................................................262
Co mb in ai so n s et v é r i f ic at io n s ............................................................. 26 2
– 7 –
6.3.1
Combinaisons...................................................................................................................................262
6.3.2 Vérifications ..........................................................................................................................................263
6. 4
So ll ic it at io n s d u e s a u s é is me .............................................................. 26 3
6.4.1
Sollicitations verticales dues au séisme ...........................................................................................263
6.4.2
Sollicitations horizontales dues au séisme .......................................................................................263
6. 5
Co n clu s io n .......................................................................................... 26 8
7
Annexes .............................................................................. 270
7. 1
An n ex e 1: Ex e mp l e d e d im en si o n n em en t d 'u n p o n t d a ll e en z o n e si sm iq u e 27 0
7. 2 An n ex e 2 : E x emp le d e d i me n s io n n e men t d 'u n p o n t m ixt e su r n éo p r èn es e n z o n e
si sm iq u e ...................................................................................................... 27 0
7. 3
An n ex e 3 : E x emp le d e d i me n s io n n e men t d 'u n p o n t c a is so n B P en z o n e s is mi q u e
27 0
7. 4 An n ex e 4 : Ap p ro ch e s, m ét h o d e s d e ca lc u l et t e ch n o lo g i es in t r o d u it e s o u
ère
n o r ma li s ée s p o u r l a 1
f o i s d a n s l e c ad r e d e l ’E u r o c o d e 8 ......................... 27 1
– 8 –
Avant-propos
Le long processus d’écriture et de validation des Eurocodes étant maintenant terminé, les Eurocodes sont entrés
dans leur phase opérationnelle. La conception et le dimensionnement des ouvrages d’art sont déterminés par les
Eurocodes 0 pour les bases de calcul, 1 pour les charges, 2, 3, 4 et 5 pour les matériaux utilisés habituellement
en ouvrages d’art et 7 pour les aspects géotechniques. La grande nouveauté des Eurocodes réside dans
l’Eurocode 8, entièrement consacré à la conception parasismique et placé au même niveau que les principaux
autres Eurocodes. Les anciennes règles PS 92 et notamment le guide AFPS 92 pour la conception parasismique
des ponts sont rendus obsolètes par ces normes. Les différents textes réglementaires (décret de 1991 et arrêté
« pont » du 15 septembre 1995) ont été révisés de façon à faire référence à l’Eurocode 8.
Le zonage sismique de la France a dans le même temps été revu, d’une part pour être en conformité avec les
définitions et catégories de l’Eurocode 8, mais aussi afin de prendre en compte la philosophie plus probabiliste
des Eurocodes. Ainsi, au lieu de définir les niveaux de séisme à prendre en compte dans les différentes régions
de France sur la base du retour d’expérience et de l’histoire, ceux-ci sont désormais associés à une période de
retour de référence, plus ou moins pondérée en fonction de l’importance du pont et de sa durée d’utilisation
prévue. De ce fait, le nombre de régions concernées par le séisme a singulièrement augmenté pour couvrir
quasiment tout le territoire métropolitain à l’exception du bassin parisien et du bassin aquitain.
Les anciennes règles AFPS 92 avaient nécessité la publication d’un guide par le Sétra en 2000 (Ponts courants
en zone sismique) dont l’objet était d’expliquer la conception parasismique, et de permettre l’application
pratique des règles aux ouvrages d’art. L’utilité de ce guide n’est plus à démontrer, mais sa remise à jour vis-àvis de l’Eurocode 8 et du nouveau zonage sismique est devenue indispensable, tout en conservant les principes
de fond établis par un groupe de travail commun Sétra - SNCF. De plus, bon nombre de règles et de dispositions
pratiques qu’il contenait pouvaient s’appliquer également aux ouvrages non courants. La remise à jour de
l’ancien guide a donc été réalisée d’une part par mise en cohérence avec les prescriptions de l’Eurocode 8 et
d’autre part en généralisant l’emploi aux ouvrages non courants. L’Eurocode 8 propose de plus des méthodes
plus sophistiquées d’analyse (méthode en poussée progressive, analyse temporelle, utilisation de dispositifs
antisismiques…), qui s’appliquent a priori sur des ouvrages à plus fort enjeu ou irréguliers. L’explication de ces
méthodes sur des cas concrets est également une avancée du présent guide.
Ce guide devrait permettre aux ingénieurs et concepteurs de dimensionner les ouvrages d’art pour le séisme, en
appliquant avec discernement les nouveaux textes. Sa remise à jour a été réalisée par un groupe de travail plus
restreint que pour le précédent guide. Nous tenons donc à saluer le travail qui avait été fait à l’époque par les
différents ingénieurs.
– 9 –
Notations
La liste suivante n'est pas exhaustive. D'autres notations peuvent être introduites localement dans le texte.
Majuscules latines
AEk
AEd
Ac
As
Asp
Asw
At
B
E
Ec
Ecm
Ed
Ei
EM
Fhc
Fhe
Fhp
Fht
FRd
Fvc
Fve
Fvp
Fvt
Gk
Gmax
H
I
Jcr
Jeff
Jun
Keff
Keff,u
Keq
Ki
L
Lg
Lh
Li
Llim
Lp
Ls
Lv
M
Ma
MEd
MEd,i
Valeur caractéristique de l’action sismique pour la période de retour de référence
Valeur de calcul de l’action sismique (= γI.AEk)
Aire de la section de béton
Aire de la section des armatures de béton armé
Section transversale de la barre en forme de spirale ou de frette
Section transversale totale des frettes ou des bielles/tirants dans la direction transversale unique de
confinement
Section transversale d'une barre
Largeur du tablier
Module de young
Module de Young du béton
Module d'élasticité sécant du béton
Effets des actions en situation sismique de calcul, Poussée des terres calculée
Sollicitation issue du mode i
Module pressiométrique
Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec kh
Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé avec kh
Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme horizontal
Effort transmis par le tablier sous séisme horizontal
Résistance de calcul
Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec kV
Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé avec kv
Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme vertical
Effort transmis par le tablier sous séisme vertical
Valeur caractéristique de la charge permanente
Module de cisaillement moyen à faibles déformations
Hauteur de la pile
Inertie
Inertie fissurée (« cracked »)
Rigidité effective des éléments ductiles en béton armé
Inertie brute non fissurée (« uncracked »)
Rigidité effective
Raideur effective ultime
Raideur élastique équivalente
Raideur élastique d’une ligne d’appui i
Longueur totale du tablier continu
Distance au-delà de laquelle les mouvements du sol peuvent être considérés comme entièrement
indépendants
Longueur de calcul des rotules plastiques
Distance projetée sur l’horizontal entre l’appui considéré et un point de référence
Longueur de tablier au-delà de laquelle la variabilité de l'action spatiale doit être prise en compte
Longueur de rotule plastique
Distance entre la rotule plastique et le point de moment nul
Distance entre la section de rotule plastique et la section de moment nul
Masse totale
Masse additionnelle d’eau entraînée
Moment de calcul dans la situation sismique de calcul
Valeur maximale du moment de calcul dans la situation sismique de calcul à l'emplacement prévu de
la rotule plastique de l'élément ductile i
– 10 –
Mo
MRd
MRd,i
MRd,req
MRdb
MRdT
Mt
Mu
My
NEd
NSPT
Pk
PNCR
Moment de sur-résistance
Valeur de calcul de la résistance de la section à la flexion
Résistance à la flexion de calcul de la section de la rotule plastique de l'élément ductile i
Moment résistant requis final calculé
Moment plastique du pied de pile
Moment plastique de la tête de pile
Moment de torsion statique
Moment ultime
Moment à la limite élastique
Effort normal de calcul dans la situation sismique de calcul
Nombre de coups par essai de pénétration normalisé
Valeur caractéristique de précontrainte après toutes pertes
Probabilité de référence de dépassement en 50 ans de l’action sismique de référence pour l’exigence
de non-effondrement
Q
Action variable
Q1k
Valeur caractéristique de la charge due au trafic
Q2
Valeur quasi-permanente des actions de longue durée
S
Paramètre de sol
Sd(T) Spectre de calcul (pour l’analyse élastique)
SDe(T) Spectre de réponse élastique en déplacement
Sdiff
Effets des déformations différées (retrait, fluage…)
Se(T) Spectre horizontal de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol, («spectre de réponse
élastique»)
ST
Coefficient d’amplification topographique
Effets des actions thermiques caractéristiques
Sth
Sve(T) Spectre vertical de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol
T
Période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté
TB
Limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante
Limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante
TC
Valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant
TD
Teff
Période effective du système d'isolation
Teff,u Période équivalente
vie théorique de l'ouvrage
TL
TNCR Période de retour de référence de l’action sismique de référence pour l’exigence de non-effondrement
Période de retour de l'événement
TR
Période de retour (en construction)
TRc
VEd
Effort tranchant de calcul dans la situation sismique de calcul
VRd
Valeur de calcul de la résistance de la section à l'effort tranchant
Vs,max Vitesse des ondes de cisaillement
X
Axe longitudinal horizontal du pont
Y
Axe transversal horizontal du pont
Z
Axe vertical
Minuscules latines
ag
agc
agR
avg
b
bmin
cu
d
da
dbd
dbL
Accélération de calcul au niveau d’un sol de classe A
Valeur de calcul de l'accélération en phase de construction
Accélération maximale de référence au niveau d’un sol de classe A
Accélération de calcul du sol suivant la direction verticale
Dimension de la section transversale du noyau en béton perpendiculaire à la direction du confinement
considérée, mesurée aux nus extérieurs de la frette
Plus petite dimension du noyau en béton
Résistance au cisaillement du sol non drainé
Épaisseur effective de la section.
Moyenne des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles sous l'effet de l'action sismique
transversale, ou sous l'action d'une charge transversale de répartition similaire
Déplacement de calcul de l'isolateur correspondant au déplacement de calcul du système d'isolation dcd
Diamètre de la barre longitudinale
– 11 –
dcd
dd
ddiff
dE
dEd
deg
deq
des
dg
dG
dT
du
dy
f
fc
fck
fcm
fcm,c
ft
ftk
fy
fyk
fym
fys
fyt
g
h
kh
kv
lm
lov
p
pE
pl
pT
q
qc
ri
rmax
rmin
s
sL
sT
tc
Déplacement de calcul du système d'isolation
Déplacement atteint pendant le chargement
Déplacement dû aux effets différés
Déplacement sismique (dû uniquement à l'action sismique de calcul)
Déplacement sismique de calcul
Déplacement effectif dû à la variation spatiale du déplacement sismique
Déplacement global équivalent
Déplacement sismique effectif de l'appui dû à la déformation de la structure
Déplacement de calcul du sol
Déplacement dû aux effets de longue durée des actions permanentes et quasi-permanentes
Déplacement dû aux mouvements thermiques
Déplacement ultime cible
Déplacement à la limite élastique
Fréquence propre d’un système linéaire à un seul degré de liberté
Résistance en compression du béton
Valeur caractéristique de la résistance du béton
Valeur moyenne de la résistance en compression du béton
Valeur moyenne de la résistance en compression du béton confiné
Résistance à la traction
Contrainte plastique maximale caractéristique des armatures longitudinales
Limite d'élasticité
Limite élastique caractéristique des armatures longitudinales
Limite d'élasticité probable des armatures de confinement
Limite d’élasticité de l'armature longitudinale
Limite élastique caractéristique de l'acier des armatures transversales
Accélération de la pesanteur
Profondeur de la section transversale dans le sens de la flexion de la rotule plastique
Coefficient sismique horizontal
Coefficient sismique vertical
Longueur minimale d'appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction verticale
Valeur du repos d’appui minimal
Probabilité de dépassement
Pourcentage du déplacement sismique de calcul
Pression limite
Pourcentage du mouvement thermique
Coefficient de comportement
Paramètre de sol CPT
Coefficient de réduction de la force locale requis au droit de l'élément ductile i
Valeur maximale de ri
Valeur minimale de ri
Jeu de l'attelage
Espacement (longitudinal) maximal
Espacement entre les axes des frettes ou des épingles supplémentaires
Durée de construction de l'ouvrage
Majuscules grecques
∆d
ΣAL
Différence maximale des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles sous l'effet de
l'action sismique transversale, ou sous l'action d'une charge transversale de répartition
similaire
Somme des aires des barres maintenue(s) par chaque brin d'armature transversale
Minuscules grecques
α
αs
γI
Rapport entre l’accélération de calcul du sol et l’accélération de la pesanteur ou Coefficient
d’efficacité du confinement
Rapport de portée d'effort tranchant de la pile (= Ls/d )
Coefficient d'importance de l'ouvrage
– 12 –
γIS
γR
γM
γc
γs
γeff
γmax,t
γ0
γBd1
γR,p
δ
εsy
εcu,c
εc1
εcu
εsu
η
θy
θp,u
θd
µd
µφ
µθ
µ
ν
νs,30
ξ
ξeq
ρ
ρL
ρw
σe
φ
ψT
ψi
ψ2
ψ21
ω
ωwd
Coefficient de fiabilité
Facteur de réduction des efforts
Coefficient partiel des matériaux
Coefficient partiel pour le béton
Coefficient partiel pour l’acier
Amplitudes de déformation de cisaillement effective dans chaque couche de sol
Valeur maximale de la déformation de cisaillement dans la couche de sol en champ libre
Coefficient de sur-résistance ou surcapacité
Coefficient de sécurité complémentaire vis à vis des ruptures fragiles par effort tranchant
Coefficient de sécurité pour les rotules plastiques
Paramètre dépendant du rapport ft/fy
Déformation limite élastique des armatures
Déformation relative ultime du béton confiné en compression
Déformation relative en compression du béton au pic de contrainte fc
Déformation relative ultime du béton en compression
Déformation plastique ultime pour l'acier
Coefficient de correction d'amortissement
Rotation limite élastique
Capacité de rotation plastique
Rotation atteinte par l'articulation pendant le chargement
Coefficient de ductilité global en déplacement
Coefficient de ductilité locale (ou demande de ductilité locale) en courbure
Coefficient de ductilité en rotation à la corde (rotation de l'articulation)
Masse linéique du tablier
Coefficient de Poisson
Valeur moyenne de la vitesse de propagation des ondes S dans la couche supérieure de 30 m
de sol, pour une distorsion inférieure ou égale à 10-5
Pourcentage d'amortissement visqueux
Amortissement global équivalent
Masse volumique
Pourcentage d'armatures longitudinales
Pourcentage d'armatures transversales
Pression effective de confinement
Angle de biais
Angle balayé en plan par la tangente à l'axe de l'ouvrage (ouvrage courbe)
Angle formé par les tangentes à la ligne moyenne de l'ouvrage aux appuis n° 0 (culée) et i
Coefficient de combinaison pour la valeur quasi-permanente de l'action thermique
Coefficient de combinaison correspondant aux valeurs quasi permanentes des charges dues au
trafic
Pulsation propre d’un système linéaire à un seul degré de liberté
Rapport mécanique des armatures de confinement
– 13 –
Chapitre 1
Introduction
– 14 –
1 Introduction
1.1 Finalité du guide
L’objectif de ce guide est de fournir un document de conception et de justification des ouvrages d’art tenant
compte des nouveaux textes parus ces dernières années (Eurocode 8, révision des décrets de 1991 et de l’arrêté
Pont de 1995, nouveau zonage sismique). Par souci de commodité, l’ensemble des textes relatifs à la protection
parasismique des ouvrages est repris dans le guide de manière à en faire un document autonome (à l'exception
du zonage complet du territoire). Les règles de justification reposent donc sur les différentes parties de
l'Eurocode 8 pour la conception des ouvrages au séisme, adaptées spécifiquement au cas des ouvrages d'art avec
de nombreux commentaires explicatifs.
Son architecture repose sur la démarche logique du projeteur. Il présente la réglementation (chapitre 1), puis les
principes généraux de dynamique des structures et de modélisation de l’action sismique (chapitre 2), développe
les principes généraux de la conception parasismique (chapitre 3), les différents types d’analyse possible
(chapitre 4), l’ensemble des règles de justification et les dispositions constructives (chapitre 5). Le chapitre n°6,
quant à lui, précise le cas particulier des ponts cadres et portique. Enfin, les annexes proposent trois exemples
d’application quasiment complets (annexes 7.1, 7.2, 7.3), et un tableau synthétique (annexe 7.4) des principales
évolutions apportées par l’Eurocode 8 par rapport aux règles PS92 en lien avec les chapitres du guide concernés.
Le présent guide couvre uniquement le champ de la conception des ouvrages neufs. Si certaines approches ou
méthodes d’analyses peuvent être déclinées au diagnostic et au renforcement des ponts existants, cette
problématique particulière nécessite cependant un ajustement spécifique de nombreux paramètres (tels que la
définition de l’aléa de référence, du niveau de performance requis, des états-limites de référence, des
coefficients de sécurités matériaux, etc.) sortant du champ couvert par le présent document. Le lecteur pourra
trouver des éléments d’appréciation sur les ouvrages existants dans le guide du Sétra « Diagnostic et
renforcement sismiques des ponts existants ».
1.2 Textes concernant la protection parasismique des ponts
1.2.1 Introduction
La norme NF EN 1998 et NF EN 1998 NA [ 4] [ 5] [ 6] renvoie à chaque État membre de l’union européenne la
responsabilité de définir la classification des ouvrages, le zonage et les paramètres qualifiant l'action sismique.
En France, cela s’est traduit par la publication à partir de 2010 de deux décrets généraux et de plusieurs arrêtés
traitant plus spécifiquement des règles de dimensionnement parasismiques applicables aux différents types de
structures de génie civil, notamment les ponts :
-
Décret n°2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique [ 1];
-
Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire
français [ 2] ;
-
Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique
applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal" [ 3].
Ce nouveau corpus normatif (Eurocode 8) et législatif (Décrets et Arrêtés) permet d’intégrer les dernières
avancées scientifiques et technologiques relatives à la connaissance et à la prise en compte du risque sismique
(définition et représentation de l’aléa sismique, comportement dynamique des structures sous sollicitations
sismiques, etc.) dans la conception et le dimensionnement des ouvrages d’art.
– 15 –
1.2.2 Décrets et arrêtés
1.2.2.1 Décret n°2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque
sismique
Ce décret fixe le cadre général pour l’application des règles de construction parasismiques en France. Il définit
notamment les dénominations relatives aux ouvrages dits "à risque normal" et aux ouvrages dits "à risque
spécial". Par rapport aux anciennes pratiques (Décret n°91-461 du 14 mai 1991 et anciennes règles PS92), le
décret a remplacé le terme « catégories d’ouvrage à risque normal ou spécial » de la partie réglementaire du
Code de l’Environnement par « classes d’ouvrage à risque normal ou spécial », tandis que les « classes
d’importances A, B, C et D » sont respectivement remplacées par les « catégories d’importances I, II, III et
IV ».
Art. 1er. − La partie réglementaire du code de l’environnement est modifiée comme suit :
I. – A l’article R. 563-2, le mot : « catégories » est remplacé par le mot : « classes ».
II. – L’article R. 563-3 est remplacé par les dispositions suivantes :
« Art. R. 563-3. − I. – La classe dite “à risque normal” comprend les bâtiments, équipements et installations pour lesquels les
conséquences d’un séisme demeurent circonscrites à leurs occupants et à leur voisinage immédiat.
« II. – Ces bâtiments, équipements et installations sont répartis entre les catégories d’importance suivantes :
« 1° Catégorie d’importance I : ceux dont la défaillance ne présente qu’un risque minime pour les personnes ou l’activité économique ;
« 2° Catégorie d’importance II : ceux dont la défaillance présente un risque moyen pour les personnes ;
« 3° Catégorie d’importance III : ceux dont la défaillance présente un risque élevé pour les personnes et ceux présentant le même
risque en raison de leur importance socio-économique ;
« 4° Catégorie d’importance IV : ceux dont le fonctionnement est primordial pour la sécurité civile, pour la défense ou pour le maintien
de l’ordre public. »
Commentaires :
Le Code de l’Environnement définit les ouvrages « à risque spécial » comme suit :
« La classe dite "à risque spécial" comprend les bâtiments, les équipements et les installations pour lesquels les effets sur les
personnes, les biens et l'environnement de dommages même mineurs résultant d'un séisme peuvent ne pas être circonscrits au
voisinage immédiat desdits bâtiments, équipements et installations.»
L’ensemble des ouvrages d’art, hormis les ponts-canaux, relève du risque normal. Attention toutefois, en dehors des ponts-canaux, les
ouvrages couvrant ou intégrés dans des structures relevant de classements spéciaux peuvent sortir du domaine normal. Leur
classement relève d’une analyse au cas par cas.
Le zonage sismique de la France est désormais défini au niveau communal et non plus cantonal. La
dénomination des zones est modifiée (les anciennes dénominations de zones 0, Ia , Ib, II et III sont remplacées
par les dénominations de zones 1, 2, 3, 4 et 5) :
Art. 1er.
III. – L’article R. 563-4 est remplacé par les dispositions suivantes :
« Art. R. 563-4. − I. – Pour l’application des mesures de prévention du risque sismique aux bâtiments, équipements et installations de la
classe dite “à risque normal”, le territoire national est divisé en cinq zones de sismicité croissante :
« 1° Zone de sismicité 1 (très faible) ;
« 2° Zone de sismicité 2 (faible) ;
« 3° Zone de sismicité 3 (modérée) ;
« 4° Zone de sismicité 4 (moyenne) ;
« 5° Zone de sismicité 5 (forte).
« II. – La répartition des communes entre ces zones est effectuée par décret. »
V. – Le I de l’article R. 563-5 est remplacé par les dispositions suivantes :
« I. – Des mesures préventives, notamment des règles de construction, d’aménagement et d’exploitation parasismiques, sont
appliquées aux bâtiments, aux équipements et aux installations de la classe dite “à risque normal” situés dans les zones de sismicité 2,
3, 4 et 5, respectivement définies aux articles R. 563-3 et R. 563-4.
Des mesures préventives spécifiques doivent en outre être appliquées aux bâtiments, équipements et installations de catégorie IV pour
garantir la continuité de leur fonctionnement en cas de séisme. »
– 16 –
1.2.2.2 Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de
sismicité du territoire français
Outre la dénomination des zones, le Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de
sismicité du territoire français modifie également profondément leur étendue et leur localisation géographique.
Le nombre de communes concernées par le risque sismique (zones 2 à 5 selon la nouvelle dénomination) subit
ainsi une augmentation significative, puisqu’il passe de 5 000 communes environ en zone sismique en 1991
(soit 17% du territoire) contre plus de 20 000 avec le nouveau zonage (soit 66% du territoire). Ce nouveau
zonage est basé non plus sur une approche déterministe mais sur une approche probabiliste, conforme aux règles
de calcul de l’Eurocode 8.
Art. 1er. − Il est inséré, après l’article R. 563-8 du code de l’environnement, un article D. 563-8-1 ainsi rédigé :
« Art. D. 563-8-1. − Les communes sont réparties entre les cinq zones de sismicité définies à l’article R. 563-4 conformément à la liste
ci-après, arrêtée par référence aux délimitations administratives, issues du code officiel géographique de l’Institut national de la
statistique et des études économiques, en vigueur à la date du 1er janvier 2008.
…»
Le zonage détaillé ne peut-être donné de manière exhaustive dans le présent guide, compte-tenu du nombre de
communes. Néanmoins la nouvelle carte de l'Aléa sismique de la France est fournie au paragraphe 4.2.1.
Comme indiqué précédemment, le nouveau zonage réglementaire définit cinq zones de sismicité croissante
basées sur un découpage communal. La zone 5 regroupant les îles antillaises, correspond au niveau d’aléa le
plus élevé du territoire national. La métropole et les autres DOM présentent quatre zones sismiques, de la zone 1
de très faible sismicité (bassin aquitain, bassin parisien…) à la zone 4 de sismicité moyenne (fossé rhénan,
massifs alpin et pyrénéen).
1.2.2.3 Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de
construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à
risque nor mal"
Article 1
II. « Sont visés par le présent arrêté les ponts, incluant les passerelles, nouveaux définitifs » ;
L’Arrêté précise, en la déclinant au cas des ponts, la définition des quatre catégories d’importance des ouvrages
de la classe dite "à risque normal" telles que définies par le Décret n°2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la
prévention du risque sismique :
Article 2
« Pour l’application du présent arrêté, les ponts de la classe dite « à risque normal » sont classés comme suit :
En catégorie d’importance I : les ponts qui n’appartiennent pas au domaine public et ne desservant pas d’établissement recevant du
public et ne sont rangés ni en catégorie d’importance III ni en catégorie d’importance IV.
En catégorie d’importance II : les ponts qui n’appartiennent pas au domaine public mais qui desservent un établissement recevant du
public, ainsi que les ponts qui appartiennent au domaine public et ne sont rangés ni en catégorie d’importance III ni en catégorie
d’importance IV.
En catégorie d’importance III :
- les ponts qui appartiennent au domaine public et qui portent, franchissent ou longent au moins une des voies terrestres ci-après :
- autoroutes mentionnées à l’article L. 122-1 du code de la voirie routière ;
- routes express mentionnées à l’article L. 151-1 du code de la voirie routière ;
- voies à grande circulation définies à l’article L.110-3 du code de la route ;
- liaisons ferroviaires à grande vitesse mentionnées au décret du 1er avril 1992 susvisé ;
- les pont-canaux qui n’appartiendraient pas à la classe à risque spécial ;
- les ponts situés dans les emprises des ports maritimes et fluviaux, à l’exclusion des ports de plaisance ;
- les ponts des pistes d’aérodrome et les ponts de voies de circulation d’aéronefs situés aux abords des pistes d’aérodrome qui ne sont
pas rangés en catégorie d’importance IV.
En catégorie d’importance IV :
– 17 –
- les ponts des pistes d’aérodrome ayant un code lettre C, D, E ou F au sens de l’arrêté du 10 juillet 2006 relatif aux caractéristiques
techniques de certains aérodromes terrestres utilisés par les aéronefs à voilure fixe ;
- les ponts des voies de circulation d’aéronefs et situés aux abords d’une piste, ayant un code lettre C, D, E ou F au sens de l’arrêté du
10 juillet 2006 cité ci-dessus ;
- les ponts dont l’utilisation est primordiale pour les besoins de la sécurité civile, de la défense nationale ainsi que pour le maintien de
l’ordre public. Le classement en catégorie d’importance IV est prononcé par le préfet chaque fois que l’ouvrage constitue un point
essentiel pour l’organisation des secours.
Tout pont nouveau définitif de catégorie d’importance II ou III dont l’endommagement pourrait provoquer des dommages à un bâtiment,
un équipement ou une installation de catégorie d’importance IV reçoit le classement de pont de catégorie d’importance IV. »
L’Arrêté fixe également toutes les règles de construction à appliquer, notamment les compléments nécessaires
apportés par l’administration française à l’Eurocode 8 et à son annexe nationale (accélérations de référence et de
calcul, coefficients d’importance associés aux différentes catégories, paramètres des spectres de réponse…) :
Article 3
« Les ponts de catégorie d’importance I ou en zone de sismicité très faible (zone 1) ne sont pas soumis à l’application des règles
parasismiques définies à l’article 4 du présent arrêté ».
Article 4
I. - Les règles de construction à appliquer aux ponts nouveaux définitifs, mentionnées à l'article 3 du présent arrêté, sont celles de la
norme NF EN 1998-2, dites "règles Eurocode 8" accompagnée du document nommé « annexe nationale » s’y rapportant.
Ces règles doivent être appliquées au moyen d’un coefficient d’importance γI (au sens de la norme NF EN 1998-2) attribué à chacune
des catégories d’importance de pont. Les valeurs des coefficients d’importance γI sont données par le tableau suivant
Catégories d’importance de pont
II
III
IV
Coefficient d’importance γI
1
1,2
1,4
II. – Le mouvement dû au séisme à partir duquel les règles de construction doivent être appliquées, est représenté par un spectre de
réponse élastique en accélération, dénommé par la suite « spectre de réponse élastique ».
Le spectre de réponse élastique est caractérisé par les paramètres suivants :
a) l'accélération maximale de référence au niveau d’un sol de type rocheux (classe A au sens de la norme NF EN 1998-1),
dénommée agr, résultant de la situation du pont par rapport à la zone sismique d’implantation, telle que définie par les articles
R.563-4 et D.563-8-1 du code de l’environnement.
Les valeurs des accélérations agr, exprimées en mètres par seconde au carré, sont données par le tableau suivant :
Zones de sismicité
agr
2 (Faible)
0,7
3 (Modérée)
1,1
4 (Moyenne)
1,6
5 (Forte)
3
b)
l’accélération horizontale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux (classe A au sens de la norme NF EN 1998-1), ag, est
égale à agr multipliée par le coefficient d’importance γI défini au I du présent article soit ag = γI.agr
c)
la nature du sol, en ce qui concerne les composantes horizontales du séisme, par l’intermédiaire du paramètre de sol, S. Les
valeurs du paramètre de sol, S, résultant de la classe de sol (au sens de la norme NF EN 1998-1) sous le pont sont données
par le tableau suivant :
– 18 –
Classes de sol
S (pour les zones de sismicité 2 à 4)
S (pour la zone de sismicité 5)
A
B
C
D
1
1,35
1,5
1,6
1
1,2
1,15
1,35
E
1,8
1,4
Les modalités d’utilisation du paramètre de sol, S, sont définies dans la norme NF EN 1998-1.
La nature du sol n’est pas prise en compte pour l’évaluation de la composante verticale de l’action sismique.
d)
TB et TC, qui sont respectivement la limite inférieure et supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération
spectrale constante et TD qui est la valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant ;
Les valeurs de TB, TC et TD, à prendre en compte pour l’évaluation des composantes horizontales du mouvement sismique,
exprimées en secondes sont données par le tableau suivant :
Pour les zones de sismicité 2 à 4
Classes de sol
e)
Pour la zone de sismicité 5
TB
TC
TD
TB
TC
TD
A
0,03
0,2
2,5
0,15
0,4
2
B
0,05
0,25
2,5
0,15
0,5
2
C
0,06
0,4
2
0,2
0,6
2
D
0,1
0,6
1,5
0,2
0,8
2
E
0,08
0,45
1,25
0,15
0,5
2
les paramètres des spectres de réponse élastiques verticaux à employer pour l’utilisation de la norme NF EN 1998-2 :
Zone de sismicité
avg / ag
TB
TC
TD
2 (faible) à 4 (moyenne)
0,9
0,03
0,20
2,5
5 (forte)
0,8
0,15
0,40
2
III. Dans le cadre de l’analyse de la liquéfaction, telle que définie dans l’annexe B de la norme NF EN 1998-5 septembre 2005, par
convention, la magnitude à utiliser pour les études est donnée par le tableau suivant :
Zones de sismicité
Magnitude conventionnelle
3 (modérée)
5,5
4 (moyenne)
6,0
5 (forte)
7,5
En zones de sismicité 1 et 2 (sismicité très faible et faible), l’analyse de la liquéfaction n’est pas requise.
Les modalités pratiques d’utilisation de ces différents paramètres, conformément aux prescriptions de
l’Eurocode 8, font l’objet du §4.2 du présent guide.
1.2.3 Normes de calculs : les Eurocodes et leurs annexes nationales
Les normes de calcul à utiliser sont les Eurocodes et leurs annexes nationales. L’Eurocode 8 fait en effet
référence à tous les Eurocodes matériaux et de charges avec lesquels il est totalement compatible. Il est à noter
que l’Eurocode 8 n’est pas un texte unique, mais est composé de 5 textes européens, ayant chacun une annexe
nationale. Pour les ponts neufs, seuls les Eurocodes 8 parties 1 [ 4] (chapitres relatifs aux règles générales et
actions sismiques), 2 (Ponts) [ 5], et 5 (Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques) [ 6] sont
utiles.
Mis à part les Eurocodes, d’autres normes sont utiles pour la conception parasismique, notamment pour les
appareils d’appui et les dispositifs antisismiques : norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques" [ 7].
– 19 –
1.2.4 Les guides existants
Bien que les règles PS92 ne soient plus utilisables et soient remplacées par l’Eurocode 8, nous rappelons quand
même les différents guides traitant de la conception parasismique des ponts (en référence aux anciennes règles
PS92), qui peuvent, dans certains cas où l’Eurocode 8 reste muet ou incomplet, s’avérer particulièrement utiles :
Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts [ 8] ;
Guide Sétra/Sncf « Ponts courants en zones sismiques – Guide de conception » de janvier
2000 (obsolète et remplacé par le présent guide) [ 9] .
On cite également les différents guides et documents, publiés ou à paraître, compatibles avec l’application de
l’Eurocode 8 :
Guide AFPS « Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois
et maçonnerie – Nouvelle édition conforme aux Eurocodes » de 2011 [ 10] ;
Cahier technique AFPS n°26 « Méthodes en déplacement : Principe – Codification –
Application » [ 13] ;
Guide AFPS/Sétra « Dispositifs antisismiques pour les ponts», à paraître [ 11];
Guide Sétra « Diagnostic et renforcement sismique des ponts existants », à paraître [ 12].
1.3 Responsabilités particulières du maître d’ouvrage
Le Maître d’ouvrage doit assurer l’étude de faisabilité et définir, dans le programme, les objectifs de l’opération
et les besoins qu’elle doit satisfaire, ainsi que les contraintes et exigences relatives à la réalisation et à
l’utilisation de l’ouvrage.
De ce fait, il doit définir les conditions administratives et techniques. Autrement dit, il doit fixer, en liaison avec
les autorités compétentes (tant à l’échelon central (ministère) qu’à l’échelon local (préfecture)), la catégorie
d’importance des ouvrages à réaliser et par conséquent le niveau d’aléa qu'il faut considérer (associé
implicitement à la notion de période de retour).
Dans le cas des ouvrages ferroviaires, il doit définir également les dispositions à adopter pour assurer
l’exploitation des installations vis-à-vis d’une action sismique minorée (exigences de minimisation de
dommages associées à un niveau de séisme « de service »).
Il appartient également au Maître d’ouvrage de faire réaliser les investigations sismologiques, géologiques et
géotechniques, pour définir les aléas sismiques (détection des zones de failles, micro zonage, caractérisation des
sols de fondation et détermination des effets de site, des risques de liquéfaction et autres effets induits…). C’est
à lui également de retenir, sur les conseils de son maître d’œuvre, le choix d’un parti architectural et donc de la
régularité structurelle de l’ouvrage qui influence de façon très significative son comportement sismique, ainsi
que les exigences de comportement (essentiellement élastique, ductilité limitée ou ductile) des éléments
structurels.
Le Maître d’ouvrage intervient donc à tous les stades de la conception parasismique de l’ouvrage :
-
caractérisation de l’aléa sismique (y compris effets de site et effets induits) et définition du niveau
de protection requis (cf. §3.2 et 4.2.2) lors de l’élaboration du programme d’ouvrage d’art,
-
choix de la meilleure implantation au regard des différents aléas sismiques (cf. §3.4), parti
architectural, géométrie et régularité structurelles (cf. §3.5) lors des phases d’études préliminaires,
-
choix de la stratégie de conception parasismique (cf. §3.3) lors de l’élaboration du projet…
– 20 –
En particulier, en ce qui concerne les premiers points, notons que les niveaux d’aléa et les exigences de base
spécifiés dans l’Eurocode 8 correspondent à un minimum réglementaire imposé par la norme. Il appartient au
Maître d’ouvrage, s’il le juge nécessaire, de fixer un niveau plus sécuritaire en fonction de l’importance qu’il
attribue à son ouvrage et des enjeux associés. De la même façon, il lui appartient d’imposer ou non la
justification explicite de minimisation des dommages sous séisme dit « de service » ou encore la prise en
compte d’un niveau sismique au cours des phases de construction conformément aux spécifications de l’annexe
informative A de l’Eurocode 8-2 (cf. §4.2.1).
Enfin, en phase d’exploitation, des campagnes de maintenance, de surveillance et d’entretien des ouvrages
doivent être menées régulièrement à l’initiative du maître d’ouvrage. Cette obligation revêt notamment un
caractère essentiel dans le cas des ponts équipés de dispositifs antisismiques de type isolateurs ou amortisseurs
parasismiques. Enfin, en cas d’évènement sismique majeur, il est encore une fois de la responsabilité du maître
d’ouvrage de procéder à l’inspection des dommages éventuels sur l’ouvrage et ses équipements, puis de décider
ou non de sa réouverture à la circulation.
– 21 –
Chapitre 2
Généralités sur les phénomènes
sismiques
– 22 –
2 Généralités sur les phénomènes sismiques
2.1 Action sismique
2.1.1
Généralités
Le calcul sismique a pour objectif de déterminer la réponse d'un ouvrage à un mouvement tellurique transmis
par le sol au niveau de ses fondations ; le terme "réponse" signifiant les sollicitations, déplacements, vitesses,
accélérations et forces d’inertie résultantes subis par l'ouvrage. Ce calcul, qui relève du domaine de la
dynamique des structures, se révèle délicat du fait de l'aspect aléatoire de l'excitation.
2.1.1.1 Origine des séismes
Un séisme est une libération brutale de l'énergie potentielle accumulée dans les roches par le jeu des
mouvements relatifs des différentes parties de l'écorce terrestre (les plaques lithosphériques – cf. Figure 1).
Lorsque les contraintes dépassent un certain seuil, une rupture d'équilibre se produit et donne naissance aux
ondes sismiques qui se propagent et atteignent la surface du sol, mettant ce dernier en vibration.
Figure 1 : Carte des plaques tectoniques
Il existe trois types de mouvements entre les plaques (cf. Figure 2) :
o
les zones de divergence : remontée de magma qui durcit et forme alors la croûte océanique. La croûte
nouvellement formée s'éloigne de part et d'autre de la dorsale : c'est la divergence.
o
les zones de convergence : c'est la cause majeure des séismes.
o
o
zone de subduction : convergence entre une plaque océanique et une plaque continentale, ou
océanique qui conduit à l'enfoncement de la plaque la plus dense sous l’autre.
o
zone de collision : convergence entre deux plaques continentales qui se traduit par le plissage de
la plaque la plus faible.
les zones de coulissage : lors des mouvements de divergence et de convergence, les mouvements sont
sensiblement perpendiculaires à la frontière des plaques. Lorsque le phénomène devient parallèle à cette
frontière, il s'agit de coulissage. Cela se traduit par une forte sismicité.
– 23 –
a) les failles normales (divergence)
b) les failles inverses (convergence)
c) les failles en décrochement
(vue de dessus)
Figure 2 : Principes de mouvements des plaques
Nous avons évoqué précédemment les séismes inter-plaques (mouvements entre les plaques tectoniques). De
nombreux séismes sont également dus aux mouvements intra-plaques. En effet, même à l'intérieur des plaques
tectoniques, des failles peuvent jouer (réajustement des contraintes de la croûte terrestre) et provoquer des
séismes. Ils sont généralement moins violents. C'est ce type de séismes que l'on rencontre en France
métropolitaine. Les séismes peuvent également être provoqués par l'activité volcanique et l'activité humaine
(mise en eau de barrages…).
2.1.1.2 Foyer et épicentre
Le foyer ou hypocentre représente la zone de la faille où s’est produite la rupture et d’où les ondes sismiques
commencent à se propager. L'épicentre correspond à la projection de l’hypocentre à la surface du sol. En
général, il est associé au mouvement sismique le plus élevé. La détermination de sa position est un problème
complexe et donne des résultats plus ou moins précis car la libération d'énergie n'est ni un événement ponctuel,
ni instantané.
Figure 3 : Définition du foyer et de l'épicentre
Plusieurs méthodes existent, par exemple la méthode des cercles (report de la distance entre les stations de
mesures et l'épicentre).
– 24 –
Station 1
Epicentre
X
Station 3
Station 2
Figure 4 : Principe de la méthode des cercles
2.1.1.3 Ondes sismiques
A partir du foyer, la secousse sismique se propage dans le sol sous forme d'ondes de divers types [ 17] [ 18] .
2.1.1.3.1 Ondes de volume
Il existe deux types d'ondes dites de volume :
Ondes longitudinales ou primaires (P) : ces ondes se propagent suivant des cycles de compressiondécompression du sol. Elles se propagent plus rapidement que les autres types d'ondes et sont
généralement peu destructrices.
Ondes transversales ou secondaires (S) : ces ondes s'accompagnent, sans changement de volume, d'un
cisaillement dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation.
Les ondes S sont plus lentes que les ondes P dans un rapport variant de 1,5 à 2 suivant le coefficient de Poisson.
Figure 5:Schémas de propagation des ondes longitudinales et transversales (réf. [ 18])
2.1.1.3.2 Ondes de surface
Les ondes de volume qui arrivent à la surface de la terre produisent des ondes de surface qui sont de deux types :
Ondes de Love (L) : Ce sont des ondes de cisaillement qui se produisent quand le massif comporte dans
sa partie superficielle une superposition de couches horizontales de caractéristiques différentes.
– 25 –
Figure 6 : Schéma de propagation des ondes de Love (réf. [ 18])
Ondes de Rayleigh (R) : Elles se propagent le long de la surface libre limitant un massif semi-infini. Ce
sont des ondes pour lesquelles les points du sol décrivent des ellipses dans le plan vertical de
propagation.
Figure 7:Schéma de propagation des ondes de Rayleigh (réf. [ 18])
Les ondes de cisaillement (S) et (L) sont plus dangereuses pour les constructions que les ondes P. Les ondes S et
P se propagent généralement quasi-verticalement.
2.1.1.4 Données quantifiant le mouve ment sis mique
Les mouvements sismiques qui intéressent l'ingénieur sont ceux qui se produisent à la surface du sol ou à son
voisinage immédiat.
2.1.1.4.1 Données relatives aux conséquences et à la représentation de l'effet sismique
sur un site
De nombreuses échelles d'intensité ont été proposées pour apprécier l'effet du séisme sur les constructions. Le
Tableau 1 présente une description abrégée de l'échelle EMS 98 (European Macroseismic Scale 1998 [ 15])
actuellement utilisée en Europe qui se substitue à l'échelle MSK (Medvedev, Sponheuer et Karnik).
L'EMS 98 comporte aussi 12 niveaux et prend en compte une classification plus détaillée des dégâts en fonction
de la nature des constructions.
Intensité
Définition
Effets
I
Imperceptible
Secousse imperceptible. Sans effet. Aucun dégât.
II
Rarement
perceptible
Secousse ressentie uniquement par quelques personnes au repos dans les maisons. Sans effet.
Aucun dégât.
III
Faible
Secousse ressentie à l'intérieur des habitations par quelques personnes. Les objets suspendus
oscillent légèrement. Aucun dégât.
IV
Largement observé
Secousse ressentie à l'intérieur des habitations par de nombreuses personnes et à l'extérieur par
quelques unes. Quelques dormeurs sont réveillés. La porcelaine, les fenêtres, les portes et la
vaisselle vibrent. Sans dégâts.
– 26 –
V
Fort
Secousse ressentie à l'intérieur des habitations par la plupart des personnes et à l'extérieur par
quelques personnes. Les bâtiments tremblent dans leur ensemble. Les petits objets sont déplacés.
Quelques bâtiments fortement et très fortement vulnérables subissent des dégâts légers.
VI
Dégâts légers
Secousse ressentie à l'intérieur et à l'extérieur des habitations par la plupart des personnes. De
nombreuses personnes sont effrayées et se précipitent dehors. Bris de vaisselle. De nombreux
bâtiments fortement et très fortement vulnérables subissent des dégâts légers.
VII
Dégâts
La plupart des personnes sont effrayées et essaient de se précipiter dehors. Les meubles se
déplacent et beaucoup d'objets tombent des étagères. De nombreux bâtiments fortement et très
fortement vulnérables subissent des dégâts sensibles à importants et quelques bâtiments
moyennement vulnérables subissent des dégâts légers.
VIII
Dégâts importants
La plupart des personnes éprouvent des difficultés à se tenir debout. Les meubles peuvent se
renverser. Quelques bâtiments très fortement vulnérables s'effondrent et de nombreux bâtiments
moyennement vulnérables subissent des dégâts sensibles à importants.
IX
Destructions
Des personnes peuvent être projetées au sol. De nombreux monuments ou colonnes tombent. De
nombreux bâtiments très fortement vulnérables s'effondrent et de nombreux bâtiments
moyennement vulnérables subissent des dégâts très importants.
X
Destructions
importantes
De nombreux bâtiments fortement vulnérables s'effondrent. De nombreux bâtiments peu vulnérables
subissent des dégâts sensibles et modérés.
XI
Catastrophe
De nombreux bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts très importants et quelques
uns s'effondrent. De nombreux bâtiments très peu vulnérables subissent des dégâts sensibles à
modérés
XII
Catastrophe
généralisée
Pratiquement tous les bâtiments même ceux très peu vulnérables sont détruits. Les effets du
tremblement de terre ont atteint le maximum concevable.
Tableau 1 : Échelle d'intensité EMS 98
2.1.1.4.2 Données instrumentales : Magnitudes
La magnitude, définie en 1935 par Richter, pour mesurer l'énergie des séismes, est fonction de l'amplitude
maximum qu'enregistrerait un sismographe étalon placé à 100 km de l'épicentre. Cette mesure n'est fiable qu'à
très courte distance et est maintenant appelée magnitude locale ML.
Un séisme émet plusieurs ondes différentes (cf. §2.1.1.3), la magnitude dépend du type d’ondes reçues par le
sismographe et lues par le sismologue. Ainsi on définit plusieurs magnitudes :
– La magnitude locale ML se calcule à partir de l'amplitude maximale des ondes P. Elle est calculée pour des
séismes se produisant à proximité des stations sismologiques c’est à dire à moins de quelques centaines de
kilomètres ;
– La magnitude des ondes de surface MS se calcule à partir de l'amplitude des ondes de surface. Elle est
calculée pour des séismes se produisant à plus de 2000 kilomètres des stations sismologiques ;
– La magnitude des ondes de volume MB se calcule à partir de l'amplitude de l'onde P qui arrive au début du
sismogramme. Elle est calculée pour des séismes se produisant à plus de 2000 kilomètres des stations
sismologiques ;
– La magnitude de moment MW ou de Kanamori [ 16] se calcule à partir du moment sismique. Bien que moins
immédiate à estimer, cette magnitude est directement reliée à une quantité physique, elle-même, associée à
l'énergie émise par le tremblement de terre. Cette échelle de magnitude est la plus employée de nos jours.
Les séismes de magnitude inférieure à 3 – 3,5, même proches de la surface donnent rarement, même à
l'épicentre, une intensité supérieure à II (cf. §2.1.1.4.1) et ne sont donc pas ressentis par l'homme.
En France, on enregistre environ 1500 séismes par an, dont plus d'une dizaine de magnitude supérieure à 4, dont
la provenance vient de la France ou de pays limitrophes.
2.1.1.5 Sis mographe
Cet instrument mesure les mouvements du sol lors d'un séisme. Le résultat de l'enregistrement est le
sismogramme. Ce dernier est appelé accélérogramme si l'instrument de mesure est un accéléromètre.
– 27 –
Les enregistrements donnent pour chacune des trois composantes, l'accélération en fonction du temps soit a(t) ;
les vitesses v(t) et les déplacements d(t) s'en déduisent par intégrations successives (Figure 2).
Figure 8 : Enregistrement du séisme de Nice (2001)
Actuellement on utilise surtout des sismomètres électromagnétiques et des accéléromètres. Ils ne mesurent pas
le mouvement du sol mais la vitesse de mouvement du sol.
Figure 9 : Exemples de sismomètres
2.1.2 Différentes représentations de l’action sismique en un site donné
2.1.2.1 Évaluation de l’aléa sismique
L'aléa est la probabilité d'atteindre ou de dépasser un certain niveau d'un phénomène naturel au cours d'une
période donnée.
L'évaluation de l'aléa sismique sur un site donné consiste à déterminer les mouvements sismiques les plus
agressifs dont l'occurrence sur le site est considérée comme possible. Cette définition est de nature probabiliste
car la notion d'occurrence possible est toujours liée à la fixation d'un seuil de probabilité au-dessous duquel le
risque est jugé acceptable.
L’ancien zonage, qui datait de 1985, était basé sur une approche de type statistique déterministe : nombre et
importance des séismes passés sur une zone définie et données tectoniques. Les données nécessaires pour ces
études sont relatives à la sismicité instrumentale pour les périodes très récentes ou relatives à la sismicité
– 28 –
historique d'une région pour des périodes lointaines. Ces dernières sont généralement difficiles à obtenir et
souvent peu fiables, particulièrement en ce qui concerne les localisations d'épicentre. Le territoire était divisé
selon les limites cantonales. Cinq zones de sismicité étaient définies 0, Ia, Ib, II et III.
L’évolution des connaissances scientifiques et de la réglementation parasismique à l’échelle européenne
(Eurocode 8) a nécessité une réévaluation du zonage en se basant sur une approche de type probabiliste : prise
en compte des périodes de retour des séismes sur la zone ainsi que de la sismicité des zones voisines. De plus,
contrairement au précédent zonage qui était basé sur des limites cantonales, ces limites seront désormais
communales.
Figure 10 : Ancien et nouveau zonage sismique de la France
2.1.2.2 Zonage sis mi que
L'ensemble du territoire français est réparti en cinq zones de sismicité croissante, définies par le décret n°20101255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français :
Ces zones sont notées zones 1 à 5 et correspondent respectivement au niveaux d’aléa très faible, faible, modéré,
moyen et fort (cf. Figure 10 ci-dessus).
A l'échelle locale, le niveau de sismicité à prendre en compte est désormais défini commune par commune. La
législation parasismique en vigueur (décrets et arrêtés associés) définit les dispositions permettant de satisfaire
aux exigences de comportement représentant le niveau de protection minimal requis par la Puissance Publique.
Cette législation définit des valeurs d’accélération dites de "référence", qui traduisent un choix résultant d'un
compromis entre l'aléa sismique et le surcoût économique des mesures de protection.
L'aléa sismique est la combinaison de l'accélération réglementaire (accélération sur la zone en considérant le sol
rigide, agr) avec le coefficient (S) correspondant à la classe de sol, c'est à dire à la qualité du sol, ainsi que le cas
échéant avec un coefficient topographique (ST) correspondant aux conditions de relief. Les aspects socioéconomiques, relatifs à l’importance stratégique de l'ouvrage et aux conséquences de son éventuel
– 29 –
effondrement, sont également pris en compte par un coefficient d'importance (γI), qui pondère l'accélération
issue de l'aléa.
2.1.2.3 Accélérogrammes
L'action du séisme sur une structure peut être modélisée par des accélérogrammes (enregistrements réels ou
accélérogrammes artificiels construits à partir de spectres de réponses par des méthodes statistiques).
L'accélérogramme est une représentation de l'accélération du mouvement sismique en fonction du temps. Elle
est définie par des courbes qui fluctuent de manière irrégulière autour de la valeur nulle et dont la durée est très
variable, de l'ordre de quelques secondes à quelques dizaines de secondes.
Les principales caractéristiques d'un accélérogramme sont :
- sa durée totale ou plutôt la durée de la plage des mouvements significatifs ;
- ses maxima d'accélération, de vitesse et de déplacement (Amax , Vmax, Dmax).
Accélération/g
Accélération
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
-0,020,00
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
20,00
40,00
60,00
80,00
Temps (s)
Figure 11 : Séisme de Nice 2001 (issu de la station NALS du Réseau Accélérométrique Permanent)
2.1.2.4 Spectres de réponses
Schématiquement, les spectres de réponse sont obtenus de la façon suivante :
On considère une collection d'oscillateurs viscoélastiques linéaires dont les périodes propres balaient une plage
de valeurs couramment rencontrées dans les structures de génie civil (Figure 13). Chacun des oscillateurs
simples est caractérisé par sa masse m, sa raideur k, sa pulsation propre ω (ou sa période propre T ou sa
fréquence propre f) et son pourcentage d'amortissement critique ξ tels que :
ω=
k
,
m
T = 2π
m
1
,f =
T
k
Chaque oscillateur est soumis à une force p(t), fonction du temps, et l'équation du mouvement s'écrit:
mu&& + 2mξωu& + mω 2 u = p (t )
u(t) désigne l'abscisse de la masse de l'oscillateur relativement à sa base.
Dans le cas d'un déplacement d'appui de l'oscillateur par un séisme, la force p(t) est calculée à partir de
l'accélération imposée à l'appui γg(t) = üg(t) (Figure 12).
p(t) = - m γg(t)
– 30 –
u
y
mi
Ki, ξ
x
ug
Figure 12 : Oscillateur simple
La résolution de l'équation différentielle ci-avant, en utilisant l'intégrale de Duhamel, donne le déplacement u(t)
et le déplacement maximal Uimax de chaque oscillateur par rapport à un repère lié aux fondations.
u (t ) =
1
mω D
1
∫ p(τ )e
−ξω ( t −τ )
sin (ω D (t − τ ))dτ
(intégrale de Duhamel)
0
avec ω D = ω 1 − ξ 2
U i max = f (ω , ξ )
En faisant varier numériquement de manière régulière la période de l'oscillateur, on trace une courbe donnant les
déplacements maximaux, en fonction des périodes propres, appelée spectre de réponse en déplacement (SDe). On
définit également les spectres de pseudo-vitesse Sv et de pseudo-accélération Se.
Sv (pseudo-vitesse) = ω SDe
Se (pseudo-accélération) = ω² SDe
Nota : Le terme "pseudo" provient du fait que S e (T ) n'est égal à l'accélération totale (par rapport à un
référentiel absolu galiléen) de la masse que si l'amortissement est parfaitement nul (il est en général faible).
En faisant varier le taux d'amortissement ξ, un ensemble de spectres de réponse peut être établi.
m
ki
T1 < T2< T3 < ···
< Ti < ··· < Tn
γg(t)
Figure 13 : Oscillateurs de périodes variées et de taux d'amortissement ξ, constant
Pour un oscillateur simple, l'effort maximal vaut alors :
F = kS De = m
k
S De = mω 2 S De = mS e
m
– 31 –
Figure 14 : Allure générale des spectres de réponse élastiques (EC8-1, figure 3.1)
Examinons quelques cas :
•
Si la structure est infiniment rigide, l'effort dans l'oscillateur est égal à la force d'inertie maximale, soit la
masse de la structure m multipliée par l'accélération maximale du sol ( S e (T = 0 ) = a g S ).
•
À l'opposé, une structure infiniment souple se déformera sans effort ( S e (T = ∞ ) = 0 ).
•
Entre ces cas extrêmes, le spectre en pseudo-accélération S e (T ) mesure l'amplification dynamique de
l'oscillateur de période T.
2.1.2.4.1 Spectres construits à partir de plusieurs accélérogrammes
Les spectres de réponse construits à partir des accélérations mesurées au cours de séismes présentent souvent
des irrégularités et ne sont pas directement exploitables dans les calculs, comme le montre la figure suivante.
Par ailleurs, on ne dispose pas forcément de mesures enregistrées sur le site considéré. Il convient donc de
déterminer un spectre de calcul qui sera l'enveloppe d'un ensemble de spectres correspondants à des
accélérogrammes enregistrés sur des sites comparables du point de vue de la nature du sol.
– 32 –
accélération (m/s²)
Accélérogramme
amax = 3,66 m/s²
amin =- 2,62 m/s²
temps (s)
acc (m/s²)
comportement linéaire
différentes fréquences
Se = 2,31 m/s²
Se = 7,00 m/s²
Se = 11,33 m/s²
t (s)
Se (m/s²)
t (s)
t (s)
ξ=5%
fréquence (Hz)
Spectre de réponse
Figure 15 : Construction d'un spectre de réponse à partir d'un accélérogramme naturel
2.1.2.4.2 Spectres réglementaires
La plupart des règlements parasismiques sont basés sur la définition des spectres de réponse élastiques et des
spectres de calcul pour l'analyse élastique. Les spectres de l'Eurocode 8 tiennent compte forfaitairement du
comportement non-linéaire des structures étudiées au travers de leur coefficient de comportement. Ces spectres,
fonction du type de sol, de l'amortissement de l'ouvrage, de la sismicité du site et du niveau de sécurité
acceptable sur le plan du risque sismique (notion de catégorie d'importance) constitue, dans la grande majorité
des cas, la donnée de base pour le calcul sismique.
– 33 –
Spectres réglementaires EC8-2
8
Zone aléa faible
Se (m/s²)
7
Zone aléa modéré
6
Zone aléa moyen
5
Zone aléa fort
4
3
2
1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
T (s)
Figure 16 : Spectres réglementaires de réponse élastique horizontale (γI = 1, ξ=5%, sol classe A)
2.1.2.4.3 Influence du site sur le spectre d'un séisme
L'observation montre que l'intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu donné dépend, dans une large
mesure, de la nature des terrains traversés par les ondes sismiques et des conditions locales.
Il est souvent constaté que les ouvrages édifiés sur un sol meuble subissent des dommages plus importants que
ceux situés sur un sol rocheux. Ce phénomène peut s'expliquer par le fait que les couches de sols meubles se
comportent comme un oscillateur qui amplifie l'excitation appliquée à la base par le rocher.
Le premier mode de vibration d'une couche de terrain meuble homogène d'épaisseur h reposant sur un sol
rocheux est un quart de sinusoïde dont la période est:
Tl = 4h
ρ
G
=
4h
Vs
Avec ρ, G et Vs la masse volumique, le module de cisaillement et la vitesse de propagation des ondes
transversales de cette couche superficielle d'épaisseur h. La valeur de G est à ajuster en fonction du niveau
d'accélération du séisme.
Il convient donc d'adapter le spectre de réponse à la nature du sol. Les sols meubles présentent une amplification
plus importante des accélérations, du côté des grandes périodes, que les sols durs. (Figure 17).
– 34 –
Figure 17 : Prise en compte de l'action sismique sur les sols (V. DAVIDOVICI : Génie Parasismique - EN PC)
2.2 Principes de base du calcul dynamique des structures
2.2.1 Introduction
Les séismes provoquent des mouvements du sol qui excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis et
donc entraîne la mise en mouvement du tablier (le tablier représentant l'essentiel de la masse de l'ouvrage). Cette
mise en mouvement induit des forces inertielles dans la structure auxquelles elle doit être capable de résister.
Ces mouvements sont plus ou moins amplifiés dans la structure. Le niveau d'amplification dépend
essentiellement des masses et des raideurs des différentes parties de la structure (et donc de la période de la
structure) et de la nature du sol.
a) Sollicitation transversale
b) Sollicitation longitudinale
Figure 18 : Actions sismiques sur les ponts
2.2.2 Quelques rappels de dynamique
Sous séisme, les structures sont soumises à des déplacements imposés de leurs fondations… L'ouvrage subit une
force d'inertie due à l'accélération d'entraînement. L'équation de la dynamique, dans le cadre d'une discrétisation
de la structure et dans le cas où l'accélération du sol est uniforme sur toutes les fondations, s'écrit alors sous la
forme suivante qui est une déclinaison à l'oscillateur multiple de celle de l'oscillateur simple décrite au §2.1.2.4 :
– 35 –
[M ][u&&(t )] + [C ][u& (t )] + [K ][u (t )] = −[M ][u&&g (t )]
(1)
où :
[M] est la matrice de masse de la structure.
[C] est la matrice d'amortissement.
[K] est la matrice de raideur.
[u(t )], [u& (t )], [u&&(t )]
sont les vecteurs de déplacement, de vitesse et d'accélération de la structure (relatifs par
rapport au sol de fondation). Ce sont des fonctions du temps.
[u&& (t )] est l'accélération du sol en fonction du temp : [u&& (t )] = u&& (t )[∆] où [∆] est le vecteur unitaire de la
g
g
g
direction étudiée (les composantes ∆i de ce vecteur sont égales à 1 pour les degrés de liberté correspondant à des
déplacements dans cette direction)
Cette équation peut être obtenue à partir de l'équation générale de la dynamique dans le repère absolu qui s'écrit:
[M ][X&& (t )] + [C ][X& (t ) − u& g (t )] + [K ][X (t ) − u g (t )] = [0]
(les efforts internes dans la structure dépendent en effet du déplacement relatif avec les fondations).
[
]
On réalise un changement de variable : [u (t )] = X (t ) − u g (t ) pour aboutir à l'équation (1)
Dans le cas d'une accélération du sol uniforme, on a ainsi :
[M ][u&&(t )] + [C ][u& (t )] + [K ][u (t )] = −[M ][∆]u&&g (t )
(2)
La résolution de cette équation différentielle n'est pas aisée. Cependant, il est possible de décomposer les
mouvements de la structure dans une base des modes propres d'un système non amorti. Dans cette base, la
structure se comporte comme la superposition d'oscillateurs simples indépendants (voir §2.2.3.1.1).
Par ailleurs, l'intérêt essentiel porte sur la réponse maximale de la structure en termes d'efforts et de
déplacements relatifs. Les spectres de réponse donnent précisément les maxima des réponses des oscillateurs
simples (voir §2.2.3.1.2). Les maxima n'étant pas atteints simultanément, il convient de les combiner de manière
adéquate pour obtenir la réponse maximale de la structure.
2.2.3 Méthodes d’analyse
2.2.3.1
Analyse modale spectrale
Le problème de dynamique à résoudre fait apparaître une variable temporelle, et des variables spatiales. La
résolution d'un tel problème, qui fait intervenir plusieurs degrés de liberté (éventuellement une infinité) spatiaux
et une variable de temps, est ainsi complexe.
L'analyse sismique des structures complexes se fait généralement par analyse modale spectrale. Cette méthode
d'analyse générale permet d'introduire la méthode d'analyse spectrale monomodale, utilisée pour les ouvrages
courants.
2.2.3.1.1 Principes de l'analyse modale
L'analyse modale consiste à décomposer les mouvements de la structure non amortie à partir de modes de
vibration privilégiée de cette structure afin de réduire le nombre de degrés de liberté.
Chacun des modes propres d'une structure est défini par un vecteur [φi ] et d'une pulsation ωi tels que :
– 36 –
− ω i2 [M ][φi ] + [K ][φ i ] = 0 .
En effet, on retrouve cette équation si on recherche des solutions particulières de la forme :
[X (t )] = [φi ]cos(ωi t ) .
(3)
Les modes propres sont définis à une constante multiplicative près et sont orthogonaux pour la matrice de
masse:
[φi ][M ][φ j ] = 0
si i ≠ j
Toute solution de l'équation de la dynamique est une combinaison linéaire des modes propres.
N
[X (t )] = ∑ [φi ]ri (t )
(4)
i =1
En injectant cette combinaison (4) dans l'équation de la dynamique générale, on trouve :
N
N
i =1
i =1
∑ [M ][φi ]&r&i (t ) + ∑ [K ][φi ]ri (t ) = [F (t )]
[ ]
En multipliant scalairement, par le mode propre φ j , et en utilisant la propriété d'orthogonalité, il reste :
∀j ,
t
[φ ][M ][φ ]&r& (t )+ [φ ][K ][φ ]r (t )= [φ ][F (t )]
t
j
j
j
t
j
j
[ ] [ ]
On peut définir une masse généralisée mgj = φ j [M ] φ j
t
j
j
[ ] [ ]
et une raideur généralisée k gj = φ j [K ] φ j . Ces
t
deux quantités sont définies à une constante multiplicative près.
La pulsation propre s'écrit alors :
ω =
2
j
k gj
mgj
t
=
t
[φ ][K ][φ ]
[φ ][M ][φ ]
j
j
j
j
En supposant la matrice d'amortissement diagonalisable dans la même base que les matrices [M] et [K]
(hypothèse classique de simplification mathématique des équations), et définie par les pourcentages
d'amortissement critique ξj associés à chaque mode propre de vibration j, l'équation précédente s'écrit :
[ ]
∀j , mgj &r&j (t ) + 2ξ jω j m gj r&j (t ) + k gi r j (t )= φ j [F (t )]
t
soit :
t
∀j , &r&j (t ) + 2ξ iωi r&j (t ) + ω r (t ) =
2
j j
[φ ][F (t )]
j
mgi
(5)
Ceci permet de réduire le problème à la résolution d'un nombre limité de fonctionnelles dépendant du temps.
2.2.3.1.2 Particularités de l'analyse modale en séisme
Dans le cas particulier d'un chargement sismique uniforme, l'équation (5) devient :
– 37 –
t
∀j , &r&j (t ) + 2ξ iωi r&j (t ) + ω 2j r j (t ) = −
t
Le facteur
[φ ][M ][∆] u&& (t )
j
g
m gi
(6)
[φ ][M ][∆] = [φ ][M ][∆] est appelé facteur de participation du mode j et se note γ
m
[φ ][M ][φ ]
t
j
j
t
gj
j
j
. Il représente
j
la participation du mode j à la réponse globale sous séisme.
( [φ ][M ][∆]) = ( [φ ][M ][∆])
=
2
t
La quantité m j
2
t
j
t
j
[φ ][M ][φ ]
j
m gj
j
= m gj γ 2j est la "masse modale" du mode j, et possède la
propriété intéressante suivante :
∑m
j
= Masse totale structure
j
La proportion de mj par rapport à la masse totale de la structure représente le pourcentage de masse modale.
Plus il est élevé, plus le mode participe à la réponse sismique. Cela permet de donner un critère pour restreindre
le nombre de modes.
Il ne faut pas confondre masse modale et masse généralisée. La masse généralisée est caractéristique du mode et
représente en quelque sorte la masse en mouvement dans le mode de vibration. Elle est de plus définie à une
constante multiplicative près (comme le mode propre). La masse modale fait elle intervenir un chargement
uniforme ( [∆] ) et est donc liée au chargement sismique dans le mode considéré. Ce n'est pas une vraie masse
au sens physique du terme bien qu'elle en porte l'unité. Contrairement à la masse généralisée, sa valeur ne
dépend pas de la norme des modes.
2.2.3.1.3 Principes de l'analyse spectrale
L'analyse spectrale repose sur la notion de spectre de réponse introduite au §2.1.2.4.
La réponse spectrale peut être donnée soit en accélération Se(ωj,ξ), soit en déplacement Sd(ωj,ξ). Ces réponses
spectrales en accélération et en déplacement sont liées par la relation :
S d (ω j , ξ ) =
S e (ω j , ξ )
ω 2j
La réponse maximale en déplacement vaut alors :
Max(r (t ) ) = S d (ω j , ξ ) =
S e (ω j , ξ )
ω 2j
Lorsqu'un système à plusieurs degrés de liberté est utilisé et qu'une analyse modale est effectuée, cette réponse
est à corriger car chacun des modes subit une accélération u&&g (t ) corrigée d'un facteur multiplicatif issu de la
résolution mathématique de l'équation matricielle générale. Ce facteur est le facteur de participation vu au
paragraphe précédent.
On a donc :
t
Max(r j (t )) = r j ,max =
[φ ][M ][∆] S (ω ,ξ ) = γ
j
e
m gj
ω
j
2
j
S e (ω j , ξ )
j
ω 2j
(7)
Connaissant la réponse sur chaque mode, on obtient la réponse globale en recombinant les modes :
– 38 –
[u(t )] = ∑ [φ j ]r j (t )
N
j =1
L'inconvénient de la méthode spectrale est qu'elle ne donne que la valeur maximale du déplacement généralisé
rj(t) et non pas son évolution au cours du temps. En général, les maxima dans chacun des modes ne se cumulent
pas car ils n'interviennent pas au même instant. On a donc :
[ ]
Max([u (t )]) ≠ ∑ φ j Max(r j (t ) )
N
j =1
t
t
Pour résoudre ce problème, une approche probabiliste est adoptée. On cherche une valeur "maximale probable",
en supposant que l’accélération de la sollicitation sismique est un processus aléatoire stationnaire à moyenne
nulle et variance constante.
Si on note X(t) une variable d'intérêt représentant un déplacement ou un effort, qui est telle que :
N
X (t ) = ∑ r j (t )X j ,
j =1
alors on peut alors démontrer que :
N
N
∑∑ Q
X max, probable ≈
r
r
i , j i ,max j ,max
i =1 j =1
XiX j
avec Qi,j les facteurs de corrélation définis par :
Qi , j =
8ωiω j ξ iξ jωiω j (ξ iωi + ξ jω j )
[(ξ ω + ξ ω ) + (ω ' −ω ' ) ][(ξ ω + ξ ω ) + (ω ' +ω ' ) ]
2
i
i
j
j
2
i
j
2
i
i
j
2
j
i
j
et ω'i et ω'j les pulsations amorties telles que ωi' = ωi 1 − ξ i2
Cette combinaison est la combinaison quadratique complète (CQC).
Lorsque les pulsations de deux modes i et j différents sont suffisamment éloignées (en pratique plus de 10%
d'écart), on montre que Qi,j devient négligeable. Comme Qi,i = 1, la combinaison se simplifie en :
∑ (r
N
X max, probable ≈
j =1
X j)
2
j ,max
Cette combinaison simplifiée est la combinaison quadratique simple (SRSS = Square Root of the Sum of
Squares). Elle est plus simple et plus souvent utilisée que la précédente, mais il faut bien garder en tête son
domaine d'emploi (cf. EC 8-2 §4.2.1.3).
Comme toutes les sollicitations et déplacements dans la structure dépendent des coordonnées généralisées rj(t),
il est aisé, à partir de la même combinaison, d'obtenir toutes les grandeurs nécessaires au dimensionnement.
Par exemple, si le moment fléchissant en un point x s'écrit dans le mode j : M f , j ( x, t ) = r j (t ) M j (ce qui est
aisé à déterminer connaissant la déformée modale), alors le moment fléchissant de dimensionnement total s'écrit
:


(M f _ max_ prob ( x)) ≈ ∑  γ j S e (ω2j ,ξ ) M j 
ωj
j =1 

N
– 39 –
2
Le nombre de mode à utiliser est également une donnée importante puisque sur une structure continue, il y a une
infinité de modes. En séisme, les modes qui apportent une contribution non négligeable à la structure sont ceux
dont le facteur de participation est important. Il est cependant plus facile de parler de masse modale, ce qui
revient au même puisque celle-ci dépend du facteur de participation, car on peut la relier à la masse totale de la
structure. On considère donc que l'on peut se restreindre à N modes si la somme des masses modales de ces
modes est proche de la masse totale de la structure. En pratique, on se fixera un pourcentage minimum par
rapport à la masse totale de la structure (90% selon l'Eurocode 8-2 §4.2.1.2).
Nota : La combinaison quadratique doit être réalisée en dernier lieu sur la grandeur représentant l'effet de
l'action sismique recherchée (déplacement, moment, effort tranchant…) afin de ne pas propager les incertitudes
de calcul.
2.2.3.1.4 Méthode générale de calcul sismique selon la méthode spectrale modale.
Les étapes de calcul sont les suivantes :
•
Modéliser la structure (voir chapitre 3) ;
•
Calculer les fréquences propres et les modes propres ;
•
Déterminer le spectre de réponse du site d'implantation de l'ouvrage, fonction de l’accélération
de calcul ag, du type de site, du comportement élastique, en ductilité limitée ou ductile de la
structure et du coefficient de comportement associé ;
•
Définir le nombre de modes représentatifs à prendre en compte dans l’analyse ;
•
Rechercher la réponse maximale mode par mode, à partir du spectre de réponse et des
caractéristiques vibratoires de l'ouvrage (pulsation ωι et amortissement ξi : Se(ωι,ξ ι) ;
•
Cumuler les modes selon la combinaison adéquate et déduire les efforts et déplacements dans la
structure.
2.2.3.2
Analyse spectrale mo no modale
Dans de nombreux cas, pour l'étude dans une direction de séisme donnée, le comportement dynamique d'une
structure est très bien représenté par son premier mode dans cette direction, dont la déformée est souvent proche
de la déformée qu'aurait la structure sous un chargement uniforme statique. La masse modale du premier mode
représente dans les cas simples quasiment toute la masse totale de la structure et le système se simplifie,
puisqu'il n'y a plus de combinaison à effectuer.
Dans tous ces cas, bien définis par les textes réglementaires et l'Eurocode 8, l'analyse sismique sur la base d'un
seul mode est suffisante.
Dans le cas où le tablier est rigide et la structure "régulière", l'ouvrage peut être modélisé par un oscillateur
linéaire à un degré de liberté avec :
M sa masse, égale à la masse totale vibrante de la structure,
K sa rigidité totale, égale à celle des appuis fixes vis-à-vis du mouvement sismique.
La pulsation propre de l'ouvrage est alors donnée par : ω 2 =
M
K
et sa période propre : T = 2π
M
K
L'effort sismique exercé sur les appuis est dans ce cas simple à calculer :
– 40 –
Fmax = K Max(r j (t ) ) = K
S e (ω , ξ )
ω2
= M S e (ω , ξ )
Dans le cas où le tablier est souple, mais où le premier mode reste prépondérant (ce qui n'est pas toujours le
cas), et surtout lorsque l'on a une bonne idée de la déformée modale y(x) de ce premier mode (ce qui n'est pas
toujours évident) la structure peut être représentée par un oscillateur linéaire à un degré de liberté avec:
Mg sa masse généralisée qui vaut : M g = ρS ( x) [ y ( x)] dx +
∫
2
∑ m [y (x )]
2
i
lorsque l'on a des poutres de
i
i
masse linéique ρS(x) et des masses ponctuelles mi aux points xi.
2
[
]
d 2 y 
2
Kg sa raideur généralisée qui vaut : K g = ∫ EI ( x)  2 ( x) dx + ∑ k j y (x j ) lorsque l'on a des poutres de
j
 dx

rigidité de flexion ΕΙ(x) et des ressorts ponctuels kj aux points xj.
On a de même que précédemment : ω 2 =
Kg
Mg
et sa période propre : T = 2π
Mg
Kg
Cette méthode est connue sous le nom de méthode de Rayleigh (cf. §4.5.3)
La masse modale est donnée par :
2


 ∫ ρS ( x) [ y ( x)]dx + ∑ mi [ y ( xi )]
i
 ,
Mm = 
Mg
et le facteur de participation par :
γ=
∫ ρS ( x) [y ( x)]dx + ∑ m [y(x )]
i
i
i
Mg
Il est ainsi aisé de contrôler si le premier mode est suffisant.
Le déplacement au point x vaut alors :
y max = γ
S e (ω ,ξ )
ω2
y ( x)
L'effort dans le ressort j vaut :
Fmax, j = k j γ
S e (ω , ξ )
ω2
y( x j )
Le moment fléchissant du tablier au point x vaut :
M f max ( x) = γ
S e (ω , ξ )
ω2
EI
d2y
( x)
dx 2
Il est à noter que même si la déformée modale y(x) est définie à une constante multiplicative près, ces différents
résultats sont uniques.
– 41 –
Dans le cas des ponts réguliers, de bons résultats sont obtenus en prenant une déformée modale horizontale
(longitudinale ou transversale) égale à la déformée statique sous une accélération uniforme dans la direction
considérée, qui correspond à un facteur près au poids propre appliqué selon cette direction.
2.2.3.3 Analyse spectrale mul ti modale
Lorsque la structure est irrégulière, ou lorsque son comportement dynamique ne peut pas être simplement
approché par un seul mode, il y a lieu de procéder à une analyse spectrale multimodale.
Ces calculs sont souvent plus compliqués que pour l'analyse monomodale, mais il est dans certains cas possibles
de se ramener à un problème à un petit nombre de degrés de liberté (2 ou 3) si une combinaison linéaire de 2 ou
3 fonctions suffit raisonnablement à représenter les premiers modes propres.
Si les N fonctions représentatives (par exemple déplacements ou déformations selon les différentes directions)
sont notées yi(x), alors on forme une matrice de masse et une matrice de raideur suivant le même modèle que
pour l'analyse monomodale :
Les coefficients de la matrice de masse sont :
M p ,q = ∫ ρS ( x) y p ( x) y q ( x)dx + ∑ mi y p ( xi ) y q ( xi )
i
Les coefficients de la matrice de raideur sont :
K p ,q = ∫ EI ( x)
d 2 yp
dx 2
( x)
d 2 yq
dx 2
( x)dx + ∑ k j y p (x j )y q (x j )
j
Le problème revient à un problème de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres ( φ p (x) , ωi ) tels que:
[ ]
[ ]
− ω p2 [M ] φ p + [K ] φ p = 0
Une fois ce problème résolu, on peut déterminer les autres grandeurs modales caractéristiques :
Les masses généralisées sont données par :
[
]
[
]
m gp = ∫ ρS ( x) φ p ( x) dx + ∑ mi φ p ( xi )
2
2
i
Les masses modales valent :
[
M mp
]
[
]
[
]


 ∫ ρS ( x) φ p ( x) dx + ∑ mi φ p ( xi ) 
i

=
m gp
2
et les facteurs de participation par :
γp =
∫ ρS ( x) [φ
p
]
( x) dx + ∑ mi φ p ( xi )
i
m gp
On peut vérifier que le nombre de modes pris en compte est suffisant.
Si les fréquences des modes sont suffisamment éloignées, on peut calculer toutes les grandeurs utiles à l'aide de
la combinaison quadratique simple :
– 42 –
Le déplacement au point x vaut alors :
 S e (ω p , ξ )

= ∑γ p
φ
( x) 
p
2


ωp
p =1 

N
y max
2
L'effort dans le ressort j vaut :
 S e (ω p , ξ )

= ∑γ p
k jφ p ( x j ) 
2


ωp
p =1 

N
Fmax, j
2
Le moment fléchissant au point x vaut :
 S e (ω p , ξ )

d 2φ p


M f max ( x) = ∑ γ p
EI
(
x
)


ω p2
dx 2
p =1 

N
2
2.2.3.4 Analyse modale te mporelle
Lorsqu'une analyse modale est possible (structure linéaire), mais que l'analyse spectrale n'est pas suffisante (site
particulier, connaissance accrue du site), il est possible de déterminer les efforts et déplacements dans la
structure à partir d'enregistrements sismiques (accélérogrammes).
En utilisant la base des modes propres, on a :
∀j , &r&j (t ) + 2ξ iωi r&j (t ) + ω 2j r j (t ) = −γ j u&&g (t )
Étant donné un accélérogramme u&&g (t ) , la réponse peut être déterminée par évaluation numérique de l'intégrale
de Duhamel :
u j (t ) =
1
t
u&& (τ )e
ω '∫
g
j
−ξω j ( t −τ )
sin (ω j ' (t − τ ))dτ avec ω j ' = ω j 1 − ξ 2
0
On a donc :
N
[X (t )] = −∑ [φi ]γ i ui (t )
i =1
2.2.3.5 Analyse te mporelle par intégration directe
L'application de la méthode modale suppose un comportement linéaire des structures, et repose sur l'hypothèse
d'amortissement modal proportionnel. Dans des cas plus exceptionnels, il convient de prendre en compte le
comportement non linéaire de la structure ou des modèles d'amortissement qui s'éloignent fortement de
l'hypothèse d'amortissement modal. Il n'est plus possible dans ces cas d'utiliser l'analyse modale, et encore
moins la méthode spectrale.
On procède alors à une analyse temporelle par intégration directe. Cette méthode d'analyse ne s'impose que pour
des ouvrages exceptionnels et dans un cadre bien précis, notamment dans le cas particulier de structures
équipées de dispositifs antisismiques (amortisseurs visqueux). Elle est basée sur la méthode des différences
finies et utilise des schémas de discrétisation dans le temps pour résoudre l'équation de la dynamique.
Elle permet de calculer le vecteur déplacement [u] de la structure au temps t + ∆t connaissant ce même vecteur
déplacement au temps t - ∆t et t.
– 43 –
En effet, on peut par exemple écrire : [u&&(t )] ≈
[u (t + ∆t )] − 2[u(t )] + [u (t − ∆t )] et [u& (t )] ≈ [u (t )] − [u (t − ∆t )]
∆t
∆t 2
et intégrer ces approximations dans l'équation de la dynamique pour obtenir une équation avec la seule inconnue
[u (t + ∆t )] .
Il existe de nombreux schémas d'intégration plus ou moins complexes convergeant plus ou moins vite en
fonction du pas de temps utilisé.
2.2.4 Généralités sur le comportement sismique des structures de génie civil
2.2.4.1 Notion de ductilité et coefficient de co mporte ment
2.2.4.1.1 Comportement élastique / Comportement ductile
Le calcul spectral précédemment décrit, suppose un comportement linéaire et élastique de la structure.
Toutefois, dans de nombreux cas et notamment pour des ouvrages comportant une ou plusieurs piles fixes et
soumis à des séismes de moyenne ou forte intensité, il n'est pas réaliste de considérer que le comportement de la
structure reste dans le domaine élastique.
La détermination de la réponse d'un système non linéaire par un calcul pas à pas donne alors une meilleure
description du comportement de l'ouvrage mais la complexité d'une telle analyse, par rapport à une analyse
spectrale d'un système linéaire, ne se justifie que pour les ouvrages irréguliers ou exceptionnels.
Dans les cas où il est admis un comportement inélastique de la structure, il est couramment accepté que les
déformations réelles (avec comportement non linéaire) sont sensiblement égales à celles calculées sur un modèle
linéaire correspondant à l'état initial. Les efforts réels se trouvent alors écrêtés par la formation de "rotules
plastiques" dans la structure. Le calcul dit "pseudo-élastique" est donc mené en supposant la structure élastique,
et la prise en compte des zones plastifiées se fait par l'introduction d'un coefficient de comportement venant
réduire les efforts calculés. Notons néanmoins que l’Eurocode 8-2 impose dans ce cas de baser l’analyse sur le
calcul des raideurs fissurées des sections les plus sollicitées (cf. §4.4.3.2). – Approche introduite pour la 1ère
fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.
La légitimité de cette méthode est issue de bases théoriques et expérimentales trop souvent méconnues. C'est la
raison pour laquelle il est rappelé ci-après la démarche qui conduit à l'introduction du coefficient de
comportement.
2.2.4.1.2 Méthode du coefficient de comportement
2.2.4.1.2.1
Modèle de fonctionnement non-linéaire d'une pile de pont sous chargement statique
Considérons à titre d'exemple une pile de pont de section constante sur laquelle repose un tablier par
l'intermédiaire d'un appareil d'appui fixe ne transmettant pas les moments. Le poids de la pile est supposé
négligeable devant celui du tablier. Par suite, les forces d'inertie induites par le poids ne s'appliquent qu'au
sommet de la pile (Figure 19). Le moment est maximal en pied de pile; c'est là que se développera une
éventuelle rotule plastique.
d
M(z)=M0(1-z/L)
L
M0
Diagramme des moments
– 44 –
Figure 19 : Modèle pour une pile de pont sous chargement statique
Afin de comprendre le fonctionnement d'une pile de pont, le comportement local d'une section est étudié en
première étape et il en est déduit le comportement global de la pile.
2.2.4.1.2.2
Comportement idéalisé d'une section de pile
La courbe (en trait fin) de la Figure 20 représente la loi moment-courbure d'une section en béton armé qui est
utilisée pour caractériser le comportement réel (élastique puis plastique) de la section. Cette loi de
comportement peut être simplifiée par la loi élasto-plastique parfaite (courbe en trait foncé), qui est constituée
de deux parties:
•
la partie élastique linéaire avant la première plastification des aciers,
•
le plateau ayant pour ordonnée le moment ultime de la section.
Nota : Dans cette loi élasto-plastique « parfaite » (bi-linéaire), il n'est pas tenu compte de l’infléchissement de la
courbe lié à la fissuration du béton qui intervient avant la première plastification des aciers.
Cette courbe n'est que très relativement représentative car elle a été établie dans le cas d'un chargement
horizontal monotone et sous l'effet d'un effort normal constant (par exemple la descente de charge sous charges
permanentes, hors séisme). Dans le cas d'un séisme, l'effort normal varie (du fait du séisme vertical, de l'effet
portique dans le cas de fûts liés par un chevêtre en tête et une semelle en pied, etc..) et la charge horizontale est
cyclique.
M (moment)
Courbe idéalisée
Mu
Première
plastification
des aciers
Courbe réelle
Fissuration du
béton tendu
φy
φd
φu
φ (courbure)
Figure 20 : Comportement en flexion d'une section
A partir de la courbe décrivant la loi de comportement idéalisé d'une section, il est défini l'appel de ductilité
locale (ou demande de ductilité locale) en courbure de la section par le ratio:
µφ = φ d / φ y
où φd est la courbure atteinte pendant le chargement, φy est la courbure limite élastique du modèle élastoplastique parfait calculée par la formule classique de la Résistance des Matériaux:
φ y = M u / EI
Cette ductilité locale en courbure µφ peut se décliner en ductilité globale en déplacement µd= dd/dy ou en rotation
à la corde µθ = θ d / θ y où θd est la rotation atteinte par l'articulation pendant le chargement et θy la rotation
limite élastique :
– 45 –
θ=
L
1
φ .x.dx
L ∫0
Figure 21 : Rotation de l'articulation
Certains codes de calcul étrangers précisent que le moment d'inertie I est l'inertie sécante dont la définition n'est
pas unique dans la littérature (par exemple conservation des aires). L’approche proposée par l’Eurocode 8-2
(annexe C) consiste à évaluer l’inertie fissurée à l’aide d’une formule simplifiée faisant intervenir le moment
résistant ultime MRd des sections ductiles. Cette approche nécessite en pratique de connaître les quantités
d’aciers longitudinaux présents dans ces sections et requiert donc quelques itérations en vue de prédimensionner
ces aciers – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-. Les calculs relatifs à cette
évaluation des inerties fissurées font l’objet du chapitre 4.4.3.2 du présent guide.
La capacité de ductilité en courbure d'une section est dictée par les dispositions constructives mises en œuvre :
quantité d'aciers longitudinaux,
quantité d'aciers transversaux et leur disposition,
géométrie de la section,
caractéristiques mécaniques des matériaux.
La disposition la plus importante pour fournir de la ductilité en courbure est la densité des armatures
transversales. En effet, elles confinent le béton, ce qui signifie qu'elles empêchent celui-ci de se désintégrer sous
des chargements cycliques alternés et lui donnent une plus grande capacité de déformation. Puis elles se
substituent au béton endommagé pour maintenir les armatures longitudinales et prévenir leur flambement.
Une capacité de ductilité en courbure maximale µc ne dépend pas, ou tout au moins peu, de l'échelle du
problème. En effet, la valeur de µc reste inchangée si la section et les aciers sont multipliés par une même
constante. Il s'agit d'un paramètre adimensionnel.
Dans la plupart des cas, où la prise en compte des non-linéarités est introduite par le biais d’un coefficient
comportement q, l'Eurocode 8-2 ne requiert pas explicitement que l'on vérifie l'adéquation entre l'appel
ductilité et la capacité de ductilité. Cela est en fait caché dans une limitation de la réduction des efforts
dimensionnement et dans la mise en place de dispositions constructives particulières comme expliqué
§2.2.4.1.2.5.
2.2.4.1.2.3
de
de
de
au
Comportement idéalisé de la pile
Il est constaté expérimentalement que les rotules plastiques se développent sur une certaine longueur Lp. Sur
cette longueur, la courbure plastique est uniforme et égale à la différence entre φd et φy. Compte tenu du
comportement élasto-plastique parfait de la section, le diagramme des courbures dans la pile est le suivant :
– 46 –
+
=
φp = φd - φy
φy
Courbure élastique
φd
Lp
Courbure totale
Courbure plastique
Figure 22 : Diagramme idéalisé des courbures dans le cas d'une pile de section constante plastifiant en pied
F (force)
Courbe idéalisée (élastoplastique parfait)
Fu=Mu/L
dy
Courbe réelle
dd
du
d (déplacement)
Figure 23 : Diagramme Force-déplacement sous chargement monotone
Comme la loi Moment-Courbure, la loi Force-Déplacement peut être représentée par un comportement élastoplastique parfait (Figure 23) et le déplacement en tête peut être séparé en deux termes, un déplacement élastique
dy et un déplacement plastique dp :
dd = d y + d p
selon le schéma suivant :
dd
dd
dy
=
+
L-Lp/2
Lp
élastique
déformée
plastique
Figure 24 : Déformée de la pile de pont
La courbe Force-Déplacement caractérise le comportement global de la pile. De manière analogue à ce qui a été
fait au niveau de la section, l'appel de ductilité globale en déplacement dans la pile se définit à partir de cette
courbe et est caractérisé par le ratio :
– 47 –
µd =
dd
dy
où dd est le déplacement atteint pendant le chargement
dy est le déplacement élastique dont la relation avec la courbure élastique est donnée par la formule :
dy =
φ y L2
3
En supposant l'axe de rotation à mi-hauteur de la rotule, on obtient le déplacement plastique à partir de la
rotation plastique θp (calculée en supposant la courbure constante sur toute la longueur de la rotule plastique Lp),
de la hauteur de pile L et de la longueur de rotule plastique Lp :
θ p = (φ d − φ y ) L p
et
Lp 

θ p
d p =  L −
2 

d’où
d p = (L −
et
Lp
2
)(φ d − φ y ) L p
dd = d y + d p =
En posant : λ =
φ y L2
3
+ (L −
Lp
2
)(φ d − φ y ) L p
Lp
L
Les équations précédentes permettent alors d'obtenir aisément le lien entre ductilité globale et ductilité locale :
 λ
µ d = 1 + 3λ 1 − (µφ − 1)

2
et
µφ = 1 +
µd −1
 λ
3λ 1 − 

2
Nota : Il faut garder à l'esprit que cette relation entre les ductilités est valable uniquement sous les hypothèses
de pile encastrée en pied et libre en tête, et de masse négligeable. Lorsqu'une partie considérable du déplacement
du tablier est due à la déformation d'autres éléments qui restent élastiques (appareils d’appui en élastomère,
déformation propre du tablier ou souplesse des fondations par exemple), après formation de la rotule plastique,
le coefficient de ductilité en courbure requis est donné par l'expression (Annexe B, EC 8-2) :
µφd = 1 +
d tot
(µφ − 1)
dp
avec :
- dtot : déplacement total du tablier,
- dp : déplacement dû à la déformation de la pile seule
D'après l'Eurocode 8 partie 2, la valeur du rapport λ =Lp/L est influencée par plusieurs paramètres
(l'allongement et le glissement de l'armature dans la zone adjacente, la fissuration inclinée due à l'interaction
cisaillement flexion, etc.). Ce rapport est donc affecté d'une grande incertitude.
– 48 –
Il apparaît donc que pour pouvoir calculer la ductilité limite ou maximale de la pile à partir de celle de la
section, il faut connaître la longueur de la rotule plastique Lp. Cette longueur est celle sur laquelle la courbure φd
des sections de la région plastifiée peut être considérée constante et égale à φu :
L p = 0.10 L + 0.015d bL f yk
où dbL et fyk sont le diamètre et la limite élastique des armatures longitudinales exprimés respectivement en m et
MPa, et L=M/V.
2.2.4.1.2.4
Comportement élasto-plastique " parfait " d'une pile de pont sous chargement sismique
Il a été vu qu'il était possible de modéliser de façon approchée le diagramme force-déplacement d'une pile de
pont sous chargement statique par un diagramme élasto-plastique parfait. Malgré la complexité du chargement
sismique et la variation de l'effort normal, le comportement d'une pile peut être étudié qualitativement en
l'assimilant à un oscillateur simple. L'oscillateur comporte donc une masse en tête et une raideur modélisée par
une courbe élasto-plastique parfaite.
L'oscillateur élasto-plastique parfait a été étudié sous chargement sismique dans les années 60-70 notamment
par Newmark. Ce dernier a pu établir une estimation du déplacement maximal de l'oscillateur inélastique en
fonction :
-
de sa période d'oscillations libres (oscillateur restant dans le domaine élastique),
-
du déplacement maximal de l'oscillateur indéfiniment élastique de même période.
Les résultats principaux sont les suivants :
-
Pour des structures souples (typiquement sur la branche descendante du spectre de réponse
élastique en accélération), les déplacements maximaux, dd, des oscillateurs élastique et inélastique
sont très voisins. Cette propriété porte le nom d’"iso-déplacement". Elle s'explique physiquement
par la plastification de la structure qui assouplit une structure déjà souple, dans une zone où le
spectre en déplacement augmente lentement voire pas du tout. Le surcroît de déplacement dû à
l'assouplissement est en outre compensé par une diminution de déplacement induite par
l'augmentation de l'amortissement hystérétique.
-
Pour des structures un peu moins souples (typiquement au voisinage du plateau du spectre
élastique en accélération), l'aire sous la courbe force-déplacement, autrement dit l'énergie de
déformation, est identique pour les oscillateurs purement élastiques et élasto-plastiques. Cette
propriété est appelée "iso-énergie".
-
Pour des structures très raides, les déformations élastiques sont très faibles et les déformations
inélastiques deviennent extrêmement importantes dès que la force d'inertie atteint le palier plastique.
En effet, à l'échelle des temps de réponse (très petits) de ces oscillateurs, les impulsions sismiques
paraissent très longues. Si lors du séisme, l'oscillateur commence à plastifier, l'incursion sur le palier
plastique sera très longue (à l'échelle de la structure) avant que la sollicitation ne s'inverse. La
demande de ductilité sera donc très importante, souvent beaucoup plus grande que ce que les
structures classiques peuvent supporter. Dans ces cas, on choisit Fy, et Fel sensiblement identiques.
L'accélération maximale de l'oscillateur est alors voisine de celle du sol. Ce domaine de
fonctionnement porte le nom d’"iso-accélération" et est généralement à éviter. Pour des structures
raides, la réponse de l'oscillateur se trouve entre les deux cas précédemment cités et par
simplification, ce cas intermédiaire peut être considéré comme une structure très raide.
-
Pour ces trois domaines de fonctionnement, il est possible d'établir des relations entre le ratio Fel/Fy,
rapport de la valeur maximale de l'effort Fel de l'oscillateur élastique sur sa limite élastique Fy, et la
demande de ductilité en déplacement µd, ainsi qu'entre le ratio dd/dy, rapport de la valeur maximale
du déplacement de l'oscillateur élastique sur celui de l'oscillateur élasto-plastique, et µd.
– 49 –
2.2.4.1.2.5
Dimensionnement et coefficient de comportement
Pour limiter les dommages au maximum, il est toujours possible de concevoir la structure de façon " élastique "
en dimensionnant les éléments de la structure à l'ELU sismique (cf. Chapitre 5) pour des efforts calculés grâce à
un modèle parfaitement élastique. C'est en général le cas pour des ouvrages exceptionnels à très haut risque et
pour lesquels aucun endommagement n’est tolérable (centrales nucléaires, barrages…) ou pour des parties
d'ouvrage isolées peu sollicitées ou dont on souhaite limiter les déformations (piles avec des appareils d'appui
glissants dans la direction du séisme par exemple). Néanmoins, c'est souvent anti-économique (par exemple
pour les efforts transmis dans les fondations dans le cas d'appuis bloquant les mouvements sismiques) et surtout
cela ne permet pas de bénéficier de la dissipation d’énergie et de la relative maîtrise des efforts internes amenées
par la plastification. On opte alors pour un dimensionnement ductile (cf. Chapitre 5).
Naturellement la question du comportement de la structure, dimensionnée volontairement pour des efforts
inférieurs à ceux trouvés par une analyse purement élastique, se pose. Les paragraphes précédents sur le
comportement inélastique donnent des éléments de réponse.
Le dimensionnement inélastique à l'aide du coefficient de comportement "q" peut être effectué en suivant la
démarche suivante :
Effectuer un calcul élastique avec le spectre de calcul qui dépend du coefficient de comportement q : on
obtient les efforts de dimensionnement FEd ;
Dimensionner alors les zones dissipatives de la structure (rotules plastiques) pour les efforts FEd ;
S’assurer de la régularité de la structure vis-à-vis de l’appel en ductilité (ou réduire en conséquence la
valeur de q)
Dimensionner les zones non-dissipatives de la structure vis-à-vis des effets du dimensionnement en
capacité (sur-résistance par rapport aux zones dissipatives) ;
Adopter les dispositions constructives permettant d'assurer le comportement ductile escompté de la
structure.
A noter que dans l’Eurocode 8, la division par le coefficient q se fait lors de la première étape de calcul
puisqu’elle est prise en compte directement dans la définition du spectre de calcul, alors que dans les anciennes
règles PS92, la division par le coefficient de comportement se faisait dans un deuxième temps sur les efforts
calculés sur la base d’un comportement élastique. Cette modification nécessite donc désormais de remultiplier
les déplacements calculés par µd (avec µd = q dans le cas de l'hypothèse d'iso-déplacement). Par ailleurs le calcul
« élastique » doit tenir compte des inerties fissurées des éléments ductiles. Approche introduite pour la 1ère fois
dans le cadre de l’Eurocode 8
Dans le cas d'un ouvrage modélisé par un oscillateur élasto-plastique parfait, l'effort de dimensionnement FEd =
Fel /q est la limite élastique Fy du système. Donc :
q=
– 50 –
Fel
Fy
F
F
Fel
Fel
Fy
Fy
dd
dy
Iso-déplacement
d
dy
dd
d
Iso-énergie
Figure 25 : Propriétés d'iso-déplacement et d'iso-énergie
D'après l'Eurocode 8-2, §2.3.6.2, on retrouve les trois modes de fonctionnement exposés au §2.2.4.1.2.4 cidessus :
T > T0=1,25.TC
Iso-déplacement
0,033s < T < T0=1,25.TC
Iso-énergie
T < 0,033s
Iso-accélération
µd = q
µd =
T0
(q − 1) + 1 ≤ 5q − 4
T
q=1
Pour une valeur du coefficient de comportement fixée, le tableau ci-dessus donne une estimation de l'appel de
ductilité en déplacement µd. Notons que pour des structures très raides (T < 0,033s), il convient d'adopter un
dimensionnement élastique.
Les valeurs de l'appel de ductilité en courbure µφ peuvent alors être déduites des relations données
précédemment. Rappelons que la capacité de ductilité en courbure d'une section est fonction des dispositions
constructives, notamment du ferraillage transversal. Un dimensionnement idéal fournirait ces dispositions
constructives adéquates à partir de l'appel de ductilité en courbure µφ calculé ci-dessus. Il est à noter que le
rappel théorique décrit ci-avant concerne un élément isolé du pont et que la situation se complique lorsque le
tablier est fixé sur plusieurs appuis. En effet le coefficient de comportement est une valeur unique et globale
pour l'ensemble de la structure, sous l'effet d'un séisme " appliqué " suivant une direction donnée. Il
convient alors de considérer la valeur correspondant au type d'appuis contribuant le plus à la résistance
au séisme (cf. EC 8-2 §4.1.6(3)P).
L'Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §6.2.1) impose donc une quantité d'armatures transversales minimale destinée à
assurer une ductilité en courbure de la section. Cette quantité est soit définie forfaitairement par le biais des
dispositions constructives minimales dans le cas de l’utilisation d’un coefficient de comportement, soit établie
par le calcul dans le cas des méthodes d’analyse plus sophistiquées (méthode en poussée progressive "pushover", méthode dynamique temporelle non-linéaire) dont l’objectif est de justifier les niveaux de déformation
atteints dans la structure. Dans tous les cas, un ferraillage transversal minimal est imposé dans les zones dites
« critiques » (ces zones couvrent largement les rotules plastiques potentielles) qui garantissent implicitement
une certaine ductilité en courbure et donc une ductilité en déplacement. La borne supérieure du coefficient de
comportement q réglementaire (cf. §4.1.2.2) est donc calée de telle sorte que ductilité limite forfaitairement
imposée par les dispositions constructives minimales ne soit pas dépassée.
Les codes de calcul fournissent une valeur du coefficient q indépendante de la période de la structure. Or, il est
démontré ci-avant que la relation entre le coefficient de comportement et la ductilité dépend de manière
significative de la période de l'oscillateur. L'Eurocode 8-1 tient compte de cet aspect en modifiant sensiblement
le spectre utilisé (ce n'est d'ailleurs pas la seule raison). Le coefficient de comportement est ainsi intégré dans la
définition du spectre de réponse de façon à ce qu’il n'affecte pas le spectre aux très basses périodes (il n'y a donc
pas de réduction d'effort autorisée dans cette zone) et majore la gamme du spectre correspondant aux grandes
– 51 –
périodes dès que la valeur de q dépasse l'unité. A noter que dans les anciennes règles PS92, le plateau de ce
spectre était prolongé jusqu'à T=0, ce qui devait dissuader l'ingénieur de provoquer un comportement fortement
non-linéaire pour une structure de faible période propre.
En conclusion sur la théorie du coefficient de comportement, rappelons qu'elle a été élaborée initialement pour
des structures dont le comportement est voisin de celui d'un oscillateur élasto-plastique parfait. Elle s'applique
donc avec précaution (et de manière sécuritaire) aux structures réelles.
Ce coefficient réducteur des efforts permet en général de réaliser des économies, d'une part sur les aciers
longitudinaux des piles (il faut toutefois augmenter le ferraillage transversal) et d'autre part sur les fondations
dont les efforts sont plafonnés par la formation de la rotule plastique dans la pile. Toutefois, il existe un
inconvénient. En effet il faudra prévoir des réparations ou un confortement de l'ouvrage après un séisme si
l'action sismique réelle atteint ou avoisine la valeur prise en compte dans les calculs de l'ouvrage (plastification
des aciers en pied de piles par exemple, éclatement du béton d'enrobage…).
Insistons sur le fait que la norme impose en outre de surdimensionner les autres parties de la structures pour des
efforts majorés calculés sur la base d’une plastification effective des rotules plastiques (plateau plastique). Cette
vérification permet de garantir la protection contre une rupture fragile de zones qui ne font pas l'objet de
dispositions constructives particulières (se référer au principe du dimensionnement en capacité et au critère de
cohérence au §5.1.1.2).
Quel que soit le niveau des calculs effectués, il convient de garder à l’esprit que le bon comportement d'une
structure sous séisme dépend essentiellement d'une conception parasismique saine (cf. Chapitre 3) et de bonnes
dispositions constructives (cf. Chapitre 5). Les calculs, aussi sophistiqués qu'ils soient, n'apportent qu'une
sécurité toute relative et ne sont valables que si la conception associée est respectée.
2.2.4.2 Influence des différents paramètres sur le co mporte ment d'u n pont sous
séis me
La réponse d'un ouvrage sous l'effet d'un séisme donné est fonction de sa masse, de sa rigidité et de sa capacité à
amortir les déplacements.
2.2.4.2.1 Augmentation de la période
En première approximation, le système tablier-appui peut être considéré comme un oscillateur simple
caractérisé par sa masse M, sa rigidité K. On en déduit à partir d'un système à un seul degré de liberté, sa
période de vibration T :
T = 2π
M
K
Lorsque la réponse du système est régie par la branche hyperbolique du spectre élastique, l'accélération
maximale de l'oscillateur y est égale à :
γ=
κ × ag
T
=
κ × ag
2π
K
M
où κ est une constante dépendant du type de site.
D'où la force inertielle F induite par le séisme :
F = Mγ =
κ × ag
2π
KM
L'effort sismique peut donc être diminué par l'adoption d'un système plus souple (K plus faible) et plus léger (M
plus faible).
L'augmentation de période s'obtient en diminuant le nombre d'appuis fixes ou en introduisant entre le tablier et
ses appuis des appareils d'appui souples (élastomère fretté par exemple) (Figure 26). Ces dispositions permettent
– 52 –
d'augmenter la période fondamentale de la structure en la ramenant en dehors de la gamme de la période
dominante des mouvements du sol susceptibles de se produire pendant le séisme.
Spectre élastique avec amortissement de 5%
3
Accélération Se (m/s²)
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Période T (s)
Figure 26 : Influence de la souplesse sur la réponse de l'ouvrage (ag=1m/s², sol A)
Cependant cette technique mérite quelques précautions :
la réduction des sollicitations est accompagnée d'une augmentation des déplacements "d" qui risque de
mettre en péril certains éléments (effets du second ordre sur les piles, zones d'about du tablier,…) et de
ne plus satisfaire les critères d'exploitation de l'ouvrage :
d=
κ × ag
γ
γ
γT 2
=
=
=
T
2
2
ω ²  2π 
(2π ) (2π )2


 T 
l'augmentation de la période pourrait induire des efforts plus défavorables pour un certain nombre de
sites où la période dominante du spectre est relativement élevée (site avec des sols de couverture de
forte épaisseur et de qualité médiocre).
2.2.4.2.2 Augmentation de l'amortissement
Les problèmes posés par les déplacements horizontaux importants (comme dans le cas précédant de
l'augmentation de la période par exemple) peuvent être résolu par l'augmentation de l'amortissement. Toutefois,
il est à noter que cette technique peut être onéreuse et nécessite de l'entretien. De plus, elle nécessite souvent des
calculs dynamiques temporels complexes. Elle est donc en général à réserver aux ouvrages non-courants de
grandes dimensions et/ou situés dans des régions particulièrement exposées.
– 53 –
Spectre élastique avec amortissement de 5% et 25%
3
Accélération Se (m/s²)
2,5
5%
25%
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Période T (s)
Figure 27 : Influence de l'amortissement sur la réponse de l'ouvrage (ag=1m/s², sol A)
La Figure 27 montre l'influence de l'amortissement sur la réponse de l'ouvrage d'après l'Eurocode 8-1 où il
influence directement le spectre de réponse élastique. Ce dernier précise que, pour une oscillation simple à une
période donnée, cette réponse, en accélération et en corollaire en déplacement, est réduite, par le facteur η, par
rapport à celle d'un oscillateur ayant la même période et un taux d'amortissement réduit de 5 % :
η=
10
≥ 0.55 avec ξ en %
5+ξ
2.2.4.3 Prise en co mpte de l'interaction sol-structure
La réponse d'un ouvrage à un mouvement sismique est gouvernée par la nature de ce mouvement, d'une part, et
par les caractéristiques géométriques et mécaniques de la structure et du massif de sol, d'autre part.
Lorsque la structure est soumise à un mouvement sismique du sol, elle se déforme et la réaction qu'elle transmet
au sol modifie localement ce mouvement (qui diffère donc du mouvement sismique à la surface du sol en champ
libre, en l’absence de toute construction).
Du fait de l’interaction dynamique « sol-structure » la réponse sismique d’une structure fondée sur appuis
flexibles (terrain déformable) diffère sous plusieurs aspects de celle de la même structure fondée sur un terrain
rigide (base indéformable) soumise à une sollicitation identique en champ libre.
– 54 –
Chapitre 3
Conception des ponts en zone
sismique
– 55 –
3 Conception des ponts en zone sismique
3.1 Généralités sur le comportement sismique des ponts
Avertissement: Ce chapitre décrit le comportement des ponts sous séisme de manière très générale et théorique.
Concernant l'application des règles de conception et de dimensionnement, il y a lieu de se référer aux Chapitres
4 et 5 du présent guide.
Contrairement aux bâtiments où la modélisation peut se faire à l'aide d'une console verticale avec des masses
concentrées au niveau des planchers, les ponts présentent la particularité d’un tablier reposant sur des appuis
multiples, de rigidités différentes, et où le problème relatif aux déplacements est aussi important que celui relatif
aux forces sismiques. Les Eurocodes, comme avant eux les guides français spécifiques (guide AFPS92, guide
Sétra-Sncf "Ponts courants en zone sismique"), ont bien identifié cette particularité en consacrant l'Eurocode 8-2
au cas spécifique des ponts.
En effet, les leçons des séismes anciens ou récents mettent en évidence les principales causes de désordres ou
d'effondrement des ponts :
•
Les déplacements relatifs des tabliers et des appuis :
– déplacement important des appareils d'appui et échappement d'appui,
– déplacement des appuis (piles, culées),
– déplacements différentiels non synchrones des têtes de piles.
•
Les ruptures fragiles de certains éléments dues au manque de ductilité ou de confinement du béton :
– longueurs d'ancrage insuffisantes,
– 56 –
– longueurs de recouvrement des aciers insuffisantes
– flambement des aciers longitudinaux,
– rupture par manque de confinement
– rupture des zones d'encastrement,
– rupture par flexion ou par effort tranchant.
•
Les problèmes liés aux sols de fondations ou aux remblais d’accès :
– liquéfaction des sols et phénomènes associés (perte de résistance des couches, étalement latéral, tassements
post-sismiques, etc.),
– augmentation des sollicitations dans les fondations profondes dues à la réduction ou à la perte totale de
réaction du sol en cas de liquéfaction, ou à des déformations imposées par le passage des ondes,
– tassements excessifs en raison de la densification ou de la dégradation des propriétés cycliques des sols.
•
Effets induits : glissements de terrain, éboulements, rupture de failles sismotectoniques actives.
•
Rupture de réseaux
– 57 –
3.2 Définition du niveau de protection – Exigences de bases
fixées par l’Eurocode 8-2
L'application des règles du présent guide permet, conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-2, d’éviter
l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action sismique
réglementaire. Après l’occurrence d’une telle action sismique, le pont doit maintenir son intégrité structurale et
une résistance résiduelle adéquate, de manière à pouvoir utiliser ce dernier dans des conditions de circulation
d’urgence et à pouvoir le réparer facilement.
Il est donc admis que les structures puissent subir des déformations dans le domaine post-élastique entraînant
des détériorations potentiellement importantes (fissurations, plastifications locales...) et que certains
équipements de l’ouvrage (joints de chaussées, appareils d'appui, barrières de protection, ...) puissent être
endommagés. En pratique, seule la plastification en flexion de sections spécifiques (appelées rotules plastiques)
et localisées dans les piles est permise. Le tablier doit quant-à lui être conçu de manière à rester dans le domaine
élastique et à éviter tout dommage autre que dans les éléments secondaires.
Les exigences de base définies par l’Eurocode 8-2 s’énoncent ainsi selon les termes suivants : « La démarche de
dimensionnement est basée, en ce qui concerne la résistance sismique des ponts, sur l’exigence générale d’après
laquelle les communications d’urgences doivent être maintenues, avec une fiabilité appropriée, après
l’événement sismique de calcul. »
Ce principe se traduit par des exigences de non-effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de réparabilité visà-vis de l’évènement sismique ultime ("état-limite de dommages significatifs") et par une exigence de
minimisation des dommages vis-à-vis d’un évènement sismique de moindre intensité ("état-limite de limitation
des dommages" associé à des dommages mineurs limités aux éléments secondaires et aux parties de ponts
destinées à contribuer à la dissipation d’énergie, toute autre partie demeurant intacte). En pratique cette
deuxième exigence de minimisation des dommages (état-limite de service), introduite pour 1ère fois dans le
cadre de l’Eurocode 8, est implicite et supposée couverte par l’exigence de non-effondrement sous séisme
ultime. Néanmoins pour certains ouvrages particulièrement stratégiques ou présentant une certaine valeur
patrimoniale, le maître d’ouvrage peut souhaiter que ceux-ci demeurent intacts et immédiatement circulables
après séisme, ce qui engendre des exigences particulières pour la conception des zones d’about de l’ouvrage. De
plus, l’attention est attirée sur le fait que le niveau de service après séisme sera meilleur si l’ouvrage a été
calculé dans le domaine élastique.
Quatre catégories d’importance des ouvrages (notées catégories I, II, III et IV) sont par ailleurs définies, qui se
traduisent par différents coefficients de pondération de l’accélération sismique de référence. Ces coefficients
d’importance permettent implicitement en fonction du caractère plus ou moins stratégique de l’ouvrage,
d’augmenter ou d’abaisser la période de retour du séisme à prendre en compte dans le dimensionnement de
l’ouvrage (cf. §4.2.2.1).
3.3 Différentes stratégies de conception parasismique des ponts
Les exigences de base décrites précédemment et relatives au risque sismique apparaissent relativement
permissives puisqu’il est explicitement question de non-effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de
réparabilité. Afin de répondre à ces exigences de base, l’Eurocode 8-2 ouvre la porte à trois types de
conceptions qui impliquent des méthodes d’analyse différentes, mais également des conséquences variables en
termes de performance et de niveau d’endommagement sismique. Il s’agit respectivement des conceptions dites
« élastique », « ductile » ou basée sur les principes d’isolation sismique et d’amortissement.
De coûts sensiblement différents, ces trois types de conception conduisent aussi à des comportements sous
séisme bien distincts et il appartient donc au maître d'ouvrage, en fonction du contexte (sismicité, valeur
attribuée à l’ouvrage, aspects stratégiques, organisation des secours) de se prononcer en faveur de l'une ou
l'autre.
– 58 –
3.3.1 Conception élastique ou à ductilité limitée
La conception élastique consiste à dimensionner la structure de telle façon que les matériaux constitutifs restent
dans leur domaine élastique de comportement. Aucune réparation post-sismique n’est en principe à prévoir.
Avantageuse dans les zones peu sismiques, cette première conception s’avère en revanche généralement d’un
coût prohibitif dans les régions où le risque sismique est plus élevé.
La notion de ductilité limitée élargit cette conception au-delà du comportement idéalement élastique, en
autorisant des incursions limitées dans le domaine plastique des matériaux (typiquement, on observe que ces
incursions limitées correspondent à peu près aux limites conventionnelles ELU au sens des anciennes règles de
calcul de béton armé françaises (BAEL), soit 3,5%0 pour le béton et 10%0 pour l’acier). Approche introduite
pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8.
3.3.2 Conception ductile
La conception dite « ductile » consiste au contraire à autoriser des incursions dans le domaine plastique de
comportement des matériaux dans certaines parties de l’ouvrage afin de dissiper de l’énergie et diminuer les
niveaux d’efforts transmis au reste de la structure. Ces zones dissipatives doivent êtres choisies par le
concepteur pour être facilement accessibles et réparables. Dans la plupart des cas, il s’agira de la partie
inférieure des piles. Il convient de noter que contrairement à la conception précédente, un certain niveau
d’endommagement est ici accepté, voire même recherché, qui optimise la réponse dynamique de la structure,
mais peut conduire à des travaux de réparation non négligeables à la suite d’un tremblement de terre majeur.
En pratique, le choix d’une conception ductile doit toujours s’accompagner de l’application du principe de
dimensionnement en capacité. Ce principe consiste à majorer la résistance vis-à-vis des types ou localisations
d’endommagement non prévus par un coefficient dit de sur-résistance ou surcapacité. Dans le cadre de ce
dimensionnement, les efforts pris en compte sont imposés par un schéma statique correspondant à une situation
où toutes les rotules sont plastifiées et donc où les capacités de résistance maximale effectives des rotules
sont supposées atteintes. Ce principe permet d’assurer une hiérarchie appropriée des résistances des divers
composants structuraux (principe de zones « fusibles »), de manière à conduire à la configuration voulue des
rotules plastiques et pour éviter les modes de rupture fragile. Plus concrètement, il s’agit de surdimensionner
la résistance à l’effort tranchant et la résistance en flexion des zones situées en dehors des rotules
plastiques prévues, par rapport à un schéma de contrainte dans la structure imposé par la plastification
de ces mêmes rotules (capacité résistante maximale des rotules atteintes). Ce concept essentiel associé à la
conception ductile est présenté plus en détail au §5.1.1.2.
Figure 28 : Courbes de comportement associées à différents types de conception (idéalement élastique, à ductilité limitée, ductile)
– 59 –
Figure 29 : Cycles de dissipation d’énergie par hystérésis dans le cas d’une conception ductile
Figure 30 : Densité de ferraillage et exemple de formation de rotule plastique dans le cas d’une conception ductile
3.3.3 Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de
dispositifs amortisseurs
Le troisième et dernier type de conception décrit dans l’Eurocode 8-2, basé sur le principe d’isolation sismique
et l’utilisation de dispositifs amortisseurs, combine les avantages des deux solutions précédentes : la quasitotalité de l'énergie du tremblement de terre est filtrée par les isolateurs ou absorbée dans des appareils
mécaniques externes à la structure jouant la fonction d’amortisseurs tandis que les éléments structurels de
l'ouvrage ne subissent en théorie aucun dégât et les matériaux restent dans leur domaine élastique de
comportement. En cas de séisme majeur, les dispositifs amortisseurs sont facilement inspectés et remplacés si
nécessaire. En contrepartie, les calculs de dimensionnement sont très complexes et nécessitent des outils
puissants (calculs dynamiques non-linéaires). Enfin, le coût important des dispositifs antisismiques et la
difficulté des calculs associés réserve généralement leur utilisation aux zones où l'aléa sismique est très
important et/ou aux ouvrages à caractère exceptionnel en termes de dimensions ou d’enjeu socio-économiques.
Avant leur installation, la pérennité de leurs caractéristiques mécaniques est garantie par des essais en
laboratoire effectués selon les recommandations de la norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques". Pour
assurer leur bon fonctionnement tout au long de la vie de l’ouvrage, il est capital de procéder à des opérations
d'inspection et de maintenance périodiques.
– 60 –
Figure 31 : Viaduc d'Aiton (autoroute A43) – schéma statique
3.3.4 Récapitulatif et domaines d’emploi
Le tableau ci-après récapitule les domaines d’emploi des 3 types de conception parasismique détaillés
précédemment. Il évoque également sommairement les méthodes d’analyses et dispositions constructives
associées à ces trois conceptions possibles, qui seront précisées plus en détail aux paragraphes 4 et 5.3
respectivement, ainsi que des aspects relatifs aux contraintes de maintenances et comportement en cas de séisme
de niveau proche du séisme de calcul :
ELASTIQUE
(faiblement ductile)
Méthodes d'analyse
Dispositions constructives
Calcul modal
puis analyse classique
EC2, EC3, et spécificités de
l’EC8-2
DUCTILE
AMORTISSEURS
Coeff. de comportement q
Poussée progressive
Dynamique non-linéaire*
Dynamique non-linéaire
EC8-2 §6
ou présent guide
(le plus souvent)
EC2, EC3
+ spécificités EC8-2
+ NF EN 15129
Conditions de maintenance
Aucune particulière
Aucune particulière
Très variable selon la
technologie employée
Comportement sous séisme
« de calcul »
Ouvrage intact ou très
faiblement endommagé
Ouvrage moyennement à
fortement endommagé
Ouvrage intact
Domaine d'application
Ouvrages courants
Sismicité faible
Ouvrages à risque spécial
Sismicité moyenne ou forte
Ouvrages non-courants
Sismicité élevée
Ouvrages non-courants
Ouvrages à risque spécial
* L'EC 8-2 propose des méthodes simplifiées associées à un coefficient d'amortissement critique ξ ≤ 30% et qui servent de "garde-fou"
pour l'analyse dynamique non-linéaire (cf. §4.6.4.2.1 du présent guide et §7.5.4 et 7.5.5(6) de l'EC 8-2)
– 61 –
3.4 Principes généraux de conception
Pour la plupart des ouvrages, la conception générale du tablier sera peu modifiée par la prise en compte du
risque sismique sauf en zone de forte sismicité (dans les Antilles). On conserve ainsi, en général, la même
implantation, la même travure, et le même choix d’ouvrages. La pérennité d’un tablier de pont est acquise sous
séisme, tant que celui-ci ne quitte pas ses bossages d'appui et que les appuis (appareils d'appui + piles) résistent.
Hormis les chocs éventuels (entre tabliers ou avec les culées ou pile-culées), la résistance du tablier demeure
suffisante.
L’objet principal de la conception portera sur les appuis et notamment sur l’interface entre les piles et le tablier.
Les efforts mis en jeu pour les piles et culées peuvent être considérables suivant la conception retenue.
En particulier, le blocage du tablier sur des appuis rigides (notamment au niveau d’une culée) conduit à des
efforts considérables dès que les ouvrages sont assez importants et donc lourds.
Les codes de calculs parasismiques (notamment Eurocode 8-2 en Europe) offrent au projeteur trois possibilités
majeures de conception pour les appuis, qui peuvent être combinées selon les deux directions de séisme
horizontal :
• concevoir des appuis dont le comportement sera élastique,
• concevoir des appuis dont le comportement sera ductile,
• isoler des appuis.
La deuxième solution est en théorie à privilégier car elle permet, sous réserve d’une conception détaillée
satisfaisante des rotules plastiques :
- de limiter l’impact de la prise en compte du séisme sur le dimensionnement des appuis par une réduction des
efforts de dimensionnement (divisés par q),
- de privilégier un mécanisme d'endommagement plus progressif et moins fragile,
- de dissiper d'avantage d'énergie dans la structure par phénomène d'hystérésis.
En revanche, les méthodes de calculs à mettre en œuvre sont plus complexes et les dispositions constructives
plus contraignantes.
Pour les ouvrages courants, la masse du tablier, relativement faible, induit, sous réserve d’un choix judicieux
d’appareils d'appui, des efforts sismiques relativement modérés que l’on arrive généralement à maîtriser, y
compris dans l'hypothèse d'un comportement élastique ou à ductilité limitée.
Pour les ouvrages non courants, il est souvent impossible économiquement, ou pour des raisons de mise en
œuvre, de procéder à une conception élastique. On s'oriente donc préférentiellement vers une conception
plastique ou vers une isolation des appuis.
3.4.1 Implantation de l'ouvrage, reconnaissance des sites
3.4.1.1 Reconnaissances géotechniques
Les études et reconnaissances géotechniques doivent répondre aux objectifs généraux fixés dans l’Eurocode 7
en situation non sismique et inclure des reconnaissances complémentaires sur les aspects sismiques afin :
•
de déterminer un profil de sol pour la définition de l’action sismique au travers de la classe de sol et du
paramètre de sol S (cf. EC 8-1 §3.1),
– 62 –
•
d’évaluer la stabilité des pentes naturelles ou artificielles si ces dernières sont situées dans la zone
d’influence de l’ouvrage,
•
d’évaluer le risque de liquéfaction des sols de fondation et ceux situés à proximité de l’ouvrage (sous les
remblais d’accès),
•
d’évaluer les propriétés mécaniques des sols dans une large gamme de déformation.
Il conviendra d’inclure, conformément à l’article 4.2.1 de l’Eurocode 8-5, des essais de pénétration au cône,
avec de préférence mesure de pression interstitielle, chaque fois que cela est réalisable.
3.4.1.2 Effets induits, variabilité spatiale de l’action sismique
L'Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §2.4(10) et §3.2.2.3) invite à faire preuve d'une vigilance particulière dans le cas des
ouvrages implantés à proximité d’une faille active où les séismes peuvent être particulièrement violents et mal
représentés par les spectres réglementaires. En outre, des déplacements rémanents du sol sont possibles. La
justification d’un ouvrage correspondant à ce type d’implantation (situé à une distance inférieure à 10 km d'une
faille sismotectonique active connue pouvant produire un événement de magnitude de moment supérieure à 6,5)
nécessite notamment l’utilisation de spectres spécifiques au site prenant en compte les effets d'une source
proche. A noter que l’Eurocode 8-2 définit une faille sismotectonique comme active lorsque le taux de
glissement historique moyen est d'au moins 1 mm/an et en cas de preuve topographique d'une activité sismique
au cours de l'ère Holocène (c'est-à-dire les 11 000 dernières années écoulées). Selon l'état des connaissances
actuelles, la France métropolitaine ne présente aucune « faille sismotectonique active » au sens de la définition
proposée dans l’Eurocode 8-2. Certaines ruptures de surface se sont cependant produites dans les 100 000
dernières années. Des failles actives ont en revanche été identifiées dans les Antilles.
L’implantation de l’ouvrage sur ou à proximité de pentes naturelles ou artificielles nécessite une vérification de
leur stabilité sous séisme à l’aide des méthodes d’analyse décrites au §4.1.3.3. de l’EC 8-5. Il convient le cas
échéant de vérifier la compatibilité entre l’apparition de déformations permanentes de couches de sol, et le
maintien de son intégrité structurelle et d’une résistance résiduelle adéquate.
L’évaluation du risque de liquéfaction doit être effectuée lorsque le sol de fondation comprend des couches
étendues ou des lentilles épaisses de sables lâches, avec ou sans fines silteuses ou argileuses, au-dessous du
niveau de la nappe et à proximité de la surface. Les critères granulométriques exposés dans les anciennes
normes (anciennes règles PS92, NF P 06-013) peuvent servir de guide pour évaluer la susceptibilité des sols à la
liquéfaction. Si cette susceptibilité est avérée, les reconnaissances de sol devront comprendre a minima :
-
La réalisation in-situ soit d’essais de pénétration standard (SPT), soit d'essais de pénétration statique
(CPT), de préférence avec des meures de la pression interstitielle (CPTu), afin de déterminer le
risque de liquéfaction en suivant les procédures décrites dans l'annexe B de l’EC8-5 pour
l'utilisation du SPT, ou les procédures internationales disponibles dans le cadre de l'utilisation de
CPT [ 26] ;
-
La réalisation d'essais d’identification (notamment afin de déterminer la teneur en fines) ;
-
Ainsi que, dans la mesure du possible, la réalisation d'essais de liquéfaction en laboratoire (essais à
l'appareil triaxial de révolution sous chargements cycliques) sur des échantillons soigneusement
prélevés et acheminés (ces terrains présentent en général des difficultés pour assurer des
prélèvements en préservant leurs propriétés mécaniques).
La détection d’un risque de liquéfaction du sol avéré sur des couches étendues du sol de fondation peut remettre
en cause la faisabilité technique et donc l’implantation de l’ouvrage. Lorsque l'implantation de l'ouvrage ne peut
être modifiée, il est impératif de prévoir un renforcement du sol pour se prémunir contre l’apparition du
phénomène. A défaut, on cherchera à fonder l’ouvrage au-delà des couches liquéfiables sur des sols non
sensibles. L’ensemble des efforts parasites susceptibles de se développer pendant et après le séisme sur les
fondations comme sur les piles devront être alors évalués (cf. § 4.5.6.3).
– 63 –
Pour les ouvrages implantés sur une brèche où les caractéristiques mécaniques des sols ou les profils
stratigraphiques (classe de sol) varient de façon importante, en l'absence d'études détaillées sur le comportement
dynamique de l'ouvrage, il convient d'être sécuritaire par rapport aux hypothèses retenues (choix du spectre le
plus pénalisant en terme de catégorie de sol appliqué à l'ensemble de la structure, conformément au §3.3(4) de
l’EC8-2). Cette approche peut néanmoins s’avérer trop pénalisante lorsque certains appuis fondés sur des sols
de mauvaise qualité ne participent que très peu à la réponse globale de l’ouvrage. Par conséquent, pour les
ouvrages réguliers et lorsque les appuis participant effectivement à la reprise des efforts sismiques peuvent être
clairement identifiés, on pourra appliquer à l'ensemble de l'ouvrage le spectre de réponse élastique calculé au
droit de l'appui fixe, ou à défaut, des appuis reprenant le plus d'efforts horizontaux (en retenant dans ce cas le
spectre le plus pénalisant correspondant aux appuis concernés), sous réserve de mener cette analyse direction
par direction et d’appliquer un spectre spécifique pour les appuis « isolés » (à appliquer sur les modes propres
de pile correspondant).
Pour les ponts de grande longueur, l'EC8-2 prévoit de tenir compte de la variabilité spatiale de l'action sismique
sur la longueur de l'ouvrage. Cet aspect est traité au §4.3.4 du présent guide.
3.4.2 Répartition des travées / Implantation des appuis
L’implantation des appuis ainsi que la répartition des travées s’appuiera d’abord sur une analyse classique de la
brèche en prenant en considération les particularités qui suivent :
Balancement des travées : Lorsque les travées de rive sont courtes (rapport de la longueur de la travée de rive
à la longueur de la travée adjacente compris entre 0,5 et 0,6), des problèmes de soulèvement d’appuis sont
possibles sur culée. A défaut d’allonger les travées de rive, il est possible de prévoir un lest au droit des
entretoises sur culées ou un dispositif anti-soulèvement. L’allongement des travées de rive devra être
systématiquement retenu pour les ouvrages fortement biais (Angle de biais < 78 grades ou 70°).
Symétrie de la travure : Les structures qui présentent des symétries quant à leur travure et leur système
d’appuis ont un meilleur comportement sous séisme. Dans la mesure du possible, on essaiera de limiter la
distance qui sépare le centre de masse du tablier et le centre de raideur élastique des appuis. Pour un pont droit,
lorsque cette distance est nulle, le tablier ou les appuis ne subissent pas de rotation d’axe vertical.
Biais des tabliers : Les chocs éventuels du tablier sur les culées constituent un risque majeur pour les ponts
biais. Par exemple, lors du choc sur l’une des culées, l’action transmise à la structure, perpendiculaire au bord
transversal du tablier crée un moment de rotation d'axe vertical dans la structure qui a pour conséquence de
pousser le tablier hors de ses appuis.
séisme
ϕ
Des butées parasismiques transversales doivent impérativement sécuriser la structure. Celles-ci pourront être
orientées de manière à diriger les forces de contact suivant l'axe longitudinal de l'ouvrage.
Le problème des ponts biais est traité plus en détail aux §4.4.1.2.
– 64 –
• Effet du séisme horizontal sur les tabliers biais
Lorsque le tablier est peu biais (φ > 78 grades ou 70°), la structure subit des chocs alternés et opposés qui se
contrecarrent. Le comportement de la structure sous séisme horizontal est proche de celui d’un pont droit non
biais.
Si le tablier est fortement biais, un fonctionnement entretenu avec chocs successifs dans les angles est à
craindre. Ce type de comportement est à proscrire, car l’ouvrage a tendance à quitter l’assise de la culée : le
blocage transversal de la structure sur les culées est alors indispensable.
Les tabliers de pont affectés d’un rapport "longueur totale de l’ouvrage / largeur" faible (inférieur à 2) ne
bénéficient que d’une faible inertie d’axe vertical, ce qui amplifie leur sensibilité au phénomène.
•
Effet du séisme vertical sur les tabliers biais
Pour les ouvrages fortement biais (φ < 78 grades ou 70°) le comportement du tablier, sous séisme vertical, doit
faire l’objet d’une étude spécifique à partir d’une modélisation aux éléments finis de la structure permettant de
prendre en compte correctement les effets de concentrations des descentes de charges verticales sur les appareils
d’appui à proximité des angles obtus.
Notons enfin que l'Eurocode 8-2, (cf. EC 8-2 §4.1.5(2)) recommande d'éviter les ponts très biais (φ < 50 grades
= 45°) dans les régions à forte sismicité.
3.4.3 Appuis
Les appuis (piles et culées) subissent des efforts horizontaux dus aux forces d’inertie provenant de la mise en
mouvement du tablier. Elles peuvent être nettement supérieures aux actions horizontales habituelles (vent,
freinage, ...). La conception des appuis doit donc faire l’objet d’une étude spécifique vis-à-vis du risque
sismique. Les efforts horizontaux mis en jeu dépendent principalement de la masse du tablier, de la souplesse
des piles et du type de liaison retenue entre le tablier et les piles et culées. En fonction de la sismicité de la
zone, et du type de comportement retenu pour l'ouvrage, le choix de la liaison entre le tablier et les piles
et les culées constitue un choix majeur du projeteur.
Le comportement ductile optimal est obtenu par la formation presque simultanée de rotules plastiques dans le
plus grand nombre possible de piles. Néanmoins, dans la direction longitudinale, il est nécessaire de tenir
également compte des déformations imposées telles que les dilatations thermiques, les déformations de retrait,
de fluage, etc. (et donc des contraintes induites). Cela conduit en général à réduire le nombre de piles participant
à la reprise de l'effort sismique, en utilisant des dispositifs de liaison glissants ou flexibles.
Pour les ponts continus, dont les appuis ont des raideurs transversales très différentes (piles de hauteur
différente, culées, …), il convient d'isoler les appuis les plus raides avec des appuis glissants ou des appareils
d'appui en élastomère pour éviter qu'ils ne reprennent la quasi-totalité de l'action sismique. Dans l'exemple cidessous, les culées sont infiniment rigides et le tablier bloqué transversalement, les petites piles sont très raides
par rapport aux grandes piles centrales, elles reprennent donc une grande partie de l'effort sismique. Il convient
donc de les isoler afin de répartir l'effort sur les grandes piles plus souples.
– 65 –
Figure 32 : Distribution défavorable de l'action sismique transversale (fig. 2.6 de l'EC 8-2)
Le dimensionnement des liaisons tablier-appuis résulte donc d'un compromis entre la réduction des efforts dans
les appuis et les déplacements acceptables par l'ouvrage (choc du tablier sur culées, mouvement aux joints de
dilatation et sur appuis glissants, etc.).
3.4.4 Tablier
Le comportement, sous séisme, des tabliers de ponts ou des ouvrages enterrés demeure généralement dans le
domaine élastique (ou quasi-élastique) et ne pose donc pas de problème.
La conception des tabliers des ouvrages doit s’accompagner d’un certain nombre de dispositions destinées à
assurer un bon fonctionnement mécanique de la structure sous séisme :
1. Il convient de faire preuve d'une vigilance toute particulière dans le cas des tabliers à travées
indépendantes, pour se prémunir de tout risque de chocs entre travées et d'échappement d'appui ; soit
en prévoyant des repos d'appui et des souffles de joint de chaussée suffisamment confortables au
droit des chevêtres, soit en assurant une liaison sous séisme par des dispositifs bloqueurs.
2. Il faut limiter le déplacement du tablier par rapport à ses appuis afin d’éviter que celui-ci ne
s’échappe. Ceci conduit à prévoir un repos d’appui suffisant pour le tablier sur les piles et les culées.
On prévoira, en outre, comme sécurité ultime dans la direction transversale, des butées
parasismiques sur les culées de l’ouvrage sauf si l’ouvrage est bloqué sur celles-ci en service.
3. Il convient d’éviter les chocs du tablier sur les culées et sur les piles, qui sont délicats à modéliser et
qui peuvent correspondre à des énergies cinétiques considérables. Lorsqu’ils ne peuvent être évités,
au droit d’une culée par exemple, les chocs seront localisés dans une zone spécialement prévue à cet
effet. Il pourra s’agir d’une zone fusible afin de ne pas brider le mouvement du tablier sous séisme
(par exemple un joint de chaussée), d’une zone d’amortissement du choc avec la mise en place d'un
appareil d'appui en élastomère fretté (par exemple pour une butée latérale). Dans le cas d’ouvrages de
plus grandes dimensions, les chocs peuvent également être évités ou absorbés par des systèmes
amortisseurs destinés à réduire les déplacements et à amortir les vibrations sismiques. Dans tous les
cas, on veillera tout particulièrement à ce que les chocs épargnent les parties sensibles (zones
d’ancrage des câbles de précontrainte, ou pièces métalliques fines par exemples).
4. Il convient d’éviter la rupture fragile par manque de ductilité ou rupture d'effort tranchant de toute
partie de l’ouvrage (notamment les nœuds de la structure tels que la jonction du tablier et des fûts de
pile dans le cas d'un encastrement…). On veillera particulièrement à éviter le flambement des
– 66 –
armatures longitudinales comprimées, l’insuffisance d’ancrage des armatures longitudinales et les
insuffisances de longueurs de recouvrement.
Nota. : Pour les zones de forte sismicité (les Antilles), les tabliers de pont en béton précontraint devront faire
l’objet de vérifications complémentaires sous la composante verticale du séisme.
3.5 Choix de structure
3.5.1 Ouvrages de type tablier sur piles
Dans les zones de sismicité faible à moyenne (France métropolitaine), le choix du type d'ouvrage sera dans la
plupart des cas d'abord dicté par des critères indépendants de l’aspect sismique. La prise en compte du risque
sismique pourra néanmoins orienter ce choix de conception générale et surtout impacter certaines dispositions
structurelles, notamment sur les points suivants :
3.5.1.1 Légèreté
La recherche de légèreté au niveau des tabliers est pertinente dans le domaine parasismique car elle permet de
diminuer les actions sismiques sur les appuis du tablier. Elle n’a pas un grand intérêt lorsque les piles sont peu
élevées (<15 mètres). Toutefois, dans le domaine des portées moyennes (au-delà de 30 mètres) et des grandes
portées, les solutions d’ouvrage comportant des tabliers légers (les ponts mixtes, à dalle orthotrope…)
présentent un intérêt certain par rapport aux ponts à poutres sous chaussées en béton (VIPP, peu utilisés de nos
jours) ou aux ponts construits par encorbellements successifs par exemple. Bien entendu, d'autres considérations
entrent en jeu (contraintes de site, de portée, …) et donc aucun type d'ouvrages n'est à exclure. Néanmoins la
conception doit tenir compte des avantages et faiblesses vis-à-vis du séisme de chaque type d'ouvrages.
3.5.1.2 Continuité mécanique des structures
La continuité mécanique de la structure permet d’améliorer la résistance et la ductilité de la structure et surtout
d'éviter les chocs entre parties d'ouvrage. Il convient donc d’éviter, pour les franchissements à plusieurs travées,
les ouvrages constitués de travées isostatiques indépendantes qui peuvent s’entrechoquer, ou de prévoir des
dispositions adéquates (repos d'appui, souffle de joints de chaussée, bloqueurs dynamiques…).
Pour les ponts courants, on peut citer les ponts de type VIPP ou PRAD qui seront préférentiellement continus. Il
pourra s’agir d’une simple dallette de continuité. Lorsque les ouvrages sont particulièrement longs, l’attelage de
toutes les travées peut présenter des difficultés pour le fonctionnement de la structure en service sous l’effet des
variations de température. Les tabliers pourront être attelés par tronçons de quelques travées ou attelés avec des
systèmes ne fonctionnant que sous séisme (système à seuil ne se déclenchant que pour le séisme et laissant
libres les déformations de service). Pour les mêmes raisons, les appuis de ponts cantilever sont à concevoir avec
une vigilance particulière.
Pour les ponts de portée plus importante, avec des tabliers parallèles, il existe également un risque
d'entrechoquement latéral des tabliers. Il est donc important d'assurer la continuité transversale à défaut de
ménager un espace suffisant entre les tabliers.
3.5.1.3 Liaison des piles avec le tablier
Le choix des liaisons entre le tablier et les appuis est très important du point de vue sismique, car il conditionne
la raideur de la structure et l'importance des efforts transmis aux piles. Le problème est complexe car les
exigences d'une bonne conception parasismique ne sont pas toujours compatibles avec les exigences de
déplacements en service de l'ouvrage.
De manière générale, les appareils d'appui en élastomère frettés, associés à des butées permanentes ou de
sécurité sur tout ou partie des piles constituent une solution satisfaisante du point de vue sismique. Dans certains
cas (piles de grandes hauteurs, pour le comportement thermique de l'ouvrage, etc.) il peut être également
pertinent de libérer une ou plusieurs piles dans une ou les deux directions. Il faut toutefois veiller à ce que cela
n'engendre pas de risque d'échappement d'appui.
– 67 –
L’encastrement du tablier sur deux piles assez voisines, qui aboutit à la création d’un portique, peut constituer
une bonne conception parasismique qui pourra être envisagée dans les zones très fortement sismiques (Zone 5)
ou pour des ouvrages présentant des piles assez hautes et donc suffisamment souples. Elle devra être comparée
avec une conception classique d'appui simple du tablier sur les piles.
Enfin lorsque le comportement sous séisme ne semble pas satisfaisant avec les solutions précédentes (en général
il s'agit d'ouvrages exceptionnels), des systèmes amortisseurs peuvent être ajoutés.
3.5.2 Ouvrages monolithiques de type ouvrages enterrés, ponts cadres et portiques
(sur semelles superficielles)
Les ouvrages enterrés ont généralement un bon comportement sous séisme. La forte interaction entre le sol et la
structure justifie un chapitre (chapitre 6) consacré exclusivement à ces ouvrages. La prise en compte du risque
sismique modifie toutefois peu les dimensionnements obtenus sous l’action des charges civiles réglementaires,
sauf dans les zones de forte sismicité. Une attention particulière est toutefois à porter aux ponts très biais, qu'il
convient de redresser si la stabilité du sol n'est pas suffisante.
3.6 Choix du système d’appui de l’ouvrage
3.6.1 Introduction
Le choix du système de liaison a pour objectifs principaux :
•
de limiter les déplacements du tablier ;
•
de limiter les efforts dans les appuis (piles et culées) ;
•
d’assurer la transmission des charges verticales (poids du tablier …).
On s’assurera que le dispositif d’appui ne conduit pas à créer un encastrement en rotation d’axe vertical sur un
seul appui (pile ou culée), faute de quoi, la sécurité de la structure ne serait pas garantie.
Dans le cas classique d'appuis présentant une forte rigidité transversale et une faible rigidité longitudinale, le
choix du type de liaison entre le tablier et les appuis doit d’abord être guidé par la prise en compte du séisme
longitudinal. Pour la plupart des ouvrages, les efforts sismiques transversaux peuvent être repris par les piles et
les culées classiquement projetées. L’écrêtement des efforts sismiques, et la répartition des efforts sous l’effet
du séisme transversal entre les piles et les culées constituent alors un enjeu relativement faible.
Sous séisme longitudinal, on essaiera par contre, de découpler le mouvement du tablier de celui du sol pour
limiter les efforts dans les appuis et assurer des souplesses comparables aux appuis, ce qui peut conduire à
prévoir des articulations voire des encastrements en têtes des pile hautes à très hautes, ou de piles de hauteur
plus modeste mais pour lesquelles il est prévu un comportement ductile (formation de rotules plastiques
associée à un coefficient de comportement q > 1,5).
3.6.1.1 Prise en co mpte du séis me longitudinal
Les principales options de conception sont :
1. Placer le tablier sur des appareils d’appui en élastomère fretté (solution à privilégier pour les
ouvrages routiers) :
Dans ce cas, les mouvements du sol sont filtrés par les appareils d’appui qui se comportent comme
des ressorts d’isolation souples. Le tablier porteur subit des déplacements relatifs par rapport au sol
assez importants (il faut néanmoins étudier les éventuels risques de chocs du tablier sur les culées).
Les efforts horizontaux sont répartis sur tous les appuis et demeurent raisonnables tant que les
appareils d’appui en élastomère fretté permettent d’obtenir des périodes d’oscillation de la structure
assez élevées. Il faut toutefois contrôler l'admissibilité de la distorsion des appareils d'appui (et
– 68 –
s’affranchir également des risques d’échappement donc vérifier les éventuels échappements d'appui
en cas de rupture de l'appareil d'appui sous l’effet d’un séisme de plus forte intensité).
Il est donc souvent pertinent d'associer certains de ces appareils d'appui à des butées de sécurité sur
culées pour prévenir les risques d’échappement tout en permettant aux appuis en élastomère de se
déformer dans toute leur gamme et ainsi filtrer au maximum les efforts. Une autre solution consiste à
prévoir une zone fusible au niveau des culées en cas de choc du tablier, de façon à transmettre les
efforts au remblai arrière plutôt qu’aux fondations.
2. Bloquer les déplacements du tablier à l'aide d'appareils d’appui fixes ou de butées permanentes sur
une ou plusieurs piles :
Les déplacements de la structure sont bien sûr nettement limités dans ce cas par rapport à la
conception mettant en œuvre des appareils d'appui en élastomère fretté. Les efforts horizontaux
demeurent raisonnables dès lors que les piles sont suffisamment souples ou que l’on peut utiliser un
coefficient de comportement élevé (conception ductile). Les piles sollicitées seront de
caractéristiques proches (hauteur et section). Dans le cas de piles trop raides, on recherche alors la
création d’une rotule plastique en pied de pile permettant de plafonner le moment de flexion dans
cette section.
Notas :
(1) La création d’une rotule plastique n’est obtenue qu’au prix de bonnes dispositions constructives
(2) Dans le cas de l’utilisation d’appareils d'appui fixes sur plusieurs piles, il conviendra de contrôler les efforts
dans les piles en service sous les effets de dilatation thermique, de retrait et de fluage du tablier.
3. Encastrement du tablier sur plusieurs piles :
Par un encastrement du tablier dans les piles, on crée un portique qui permet d'éviter l'emploi
d'appareils d'appui spéciaux, et de limiter les déplacements. Il convient toutefois dans ce cas, de
s'assurer que les tassements du sol n'engendrent pas d'effets nuisibles pour le tablier. En pratique,
cette disposition n’est envisageable la distance entre les piles est compatible avec leur souplesse, car
il faut laisser au tablier la liberté de dilatation dont il a besoin en service. De plus, les efforts transmis
aux piles sont très importants, il faut donc s'assurer que leur dimensionnement est possible (en
ductilité en général).
4. Bloquer le tablier sur culées (uniquement pour les ouvrages ferroviaires) :
Le blocage du tablier sur des appuis rigides (notamment au niveau d’une culée ou sur une pile
massive) conduit à des efforts sismiques considérables. Cette option ne devra être envisagée que
pour les structures ferroviaires qui se situent en zone de faible sismicité ou qui ne permettent pas
d'adopter une des conceptions ci-avant compte tenu des contraintes liées au site (topographiques,
géologiques, ...) et pour lesquelles la parfaite maîtrise du déplacement relatif du tablier par rapport
aux culées est impérative. Le système d’appui utilisera alors des appareils d'appui spéciaux, de telle
sorte que l’ouvrage puisse subir des réactions horizontales importantes devant les réactions
verticales sans déplacements relatifs de l’ouvrage par rapport aux culées. Les réactions importantes
transmises aux culées imposent leur renforcement.
5. Emploi de connecteurs dynamiques (STU ou LUD) :
Ces dispositifs qui ne fonctionnent que sous sollicitations dynamiques permettent de dissocier le
comportement en service du comportement sous séismes de l'ouvrage. Ils sont par exemple à utiliser
dans le cas de ponts à travées indépendantes que l'on veut rendre continues sous séismes (dispositifs
installés entre deux parties indépendantes du tablier) ou pour faire participer davantage de piles à la
reprise des efforts sismiques (dispositifs installés entre les piles et le tablier).
6. Emploi d'amortisseurs
– 69 –
Enfin, pour des ouvrages exceptionnels, ou au comportement complexe, l'emploi d'appareils d'appui,
peut être associé à des dispositifs amortisseurs qui permettent de dissiper de l'énergie de manière
importante et ainsi réduire les déplacements et efforts dans la structure.
3.6.1.2 Prise en co mpte du séis me transversal
Le choix des appareils d’appui influe essentiellement sur la répartition des efforts sismiques
transversaux entre les piles et les culées. Par exemple, la mise en place d’appareils d'appui en
élastomère fretté sur piles et mono-directionnels sur culées (avec blocage transversal) permet de
limiter les efforts sismiques transversaux sur les piles. Lorsque l’ouvrage repose sur des culées
enterrées ou remblayées de hauteur courante, les efforts induits par le blocage transversal sur culées
sont repris facilement sans surcoût notable.
Pour la plupart des ouvrages courants (situés à moins de 15 mètres du sol), l’utilisation d’un
coefficient de comportement n’est ni nécessaire ni possible car les piles sont rigides. En effet, cellesci sont souvent constituées de voiles ou de poteaux dimensionnés par la résistance au choc de
véhicule. La prise en compte d’un coefficient de comportement conduirait à des appuis trop fins visà-vis du risque de choc en service et trop déplaçables sous séisme.
Pour les ouvrages non courants, il est en général nécessaire d'avoir recourt au coefficient de
comportement. Ce choix est possible lorsque les piles sont suffisamment élancées et donc
relativement souples. De plus, il est en général nécessaire de recourir à des butées transversales pour
prévenir tout risque d'échappement d'appui du tablier.
La conception prendra en compte les points suivants :
1. En règle générale, il est conseillé de maîtriser le débattement transversal de l’ouvrage au droit
des culées. Cette solution est la plus simple et fonctionne bien dans la plus part des cas. Ce
blocage peut être obtenu par la mise en place d’appareils d’appui mono-directionnels ou par la
mise en place d’appareils d’appui en élastomère fretté complétés par des butées de blocage.
Ce blocage permet également d’éviter les désordres les plus fréquemment observés sous petits
séismes, à savoir, la détérioration de certains équipements (dispositifs de retenue, joints de
chaussées, étanchéité, canalisations diverses, ...). Lorsque le tablier supporte des canalisations
transportant des produits dangereux ou inflammables (conduite de gaz par exemple), le blocage
transversal du tablier sur les culées est indispensable pour éviter le cisaillement de ces
conduites.
En ce qui concerne les ponts-rails, la sécurité de circulation des trains (éviter le déraillement)
impose le blocage (si possible) du tablier sur toutes les culées, ainsi que les piles au droit
desquelles il y a des joints de rail.
2. Sous séisme transversal, on évitera la rotation d’axe vertical du tablier. Dans le cas de piles de
raideurs équivalentes, on disposera, si possible le même type d’appareils d’appui sur chaque
ligne d’appuis. Dans le cas de piles de raideurs très dissemblables, on veillera à isoler le tablier
des appuis les plus raides par l'intermédiaire d'appareils d'appui glissants ou en élastomère
fretté. De plus, notamment pour les ouvrages non courants, on disposera des butées de blocage
ou de sécurité sur tout ou partie de l'ouvrage pour prévenir tout échappement d'appui et
maîtriser les déplacements du tablier. Placer une butée sur chaque appui peut permettre de bien
répartir l'effort entre les appuis. Pour des ouvrages exceptionnels ou dans des zones de sismicité
forte, on peut également avoir recourt à des dispositifs amortisseurs.
Notas :
(1) Lorsque les culées sont fondées en zone de fort remblai, ou lorsque la réalisation de semelle de fondation
large est impossible, du fait, par exemple, du pendage en zone montagneuse, il peut être plus judicieux de
– 70 –
répartir les poussées transversales sur l’ensemble des appuis, en prévoyant un système d’appui transversal
homogène sur les piles et les culées ;
(2) La différence entre des butées de blocage et de sécurité réside dans le fait que les premières assurent un
blocage latéral quasi instantané du tablier sur ses appuis en cas de séisme tandis que les secondes n'interviennent
qu'en "deuxième rideau" en fin de course des appareils d'appui. La description plus détaillée de ses dispositions
et leurs principes de dimensionnement font l'objet du §5.2.6.
3.6.2 Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui en
élastomère fretté sous séisme longitudinal
Sous l’effet du séisme longitudinal, une approche très simplifiée, mais assez réaliste, du comportement du
tablier consiste à le considérer comme une masse indéformable reliée au sol par un ressort qui modélise les
appuis.
Cette démarche permet d’apprécier l’ordre de grandeur des dimensions des appareils d'appui en élastomère
fretté, la période fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les efforts
horizontaux mis en jeu.
Les appareils d'appui en élastomère fretté sont généralement dimensionnés par la vérification de la condition de
distorsion. Il convient donc de retenir les appareils d'appui en élastomère fretté les plus déformables et donc les
plus épais possibles, compte tenu de leurs dimensions en plan.
On considérera dans cette approche sommaire que la distorsion maximale des appareils d’appui vaut 2 (cf.
§4.4.3.4.1). Dans cette analyse, la souplesse des piles est négligée.
3.6.3 Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui fixes
sous séisme longitudinal
Pour la plupart des ouvrages courants, les piles sont de faibles hauteurs (hauteur ~ de 5 à 7 mètres), ce qui
conduit à des périodes d’oscillation faibles. On se trouve en conséquence généralement sur le plateau (ou au
voisinage) du spectre de réponse.
Par contre, pour les ouvrages non courants, les périodes d'oscillation sont en général plus élevées et on se place
donc sur la partie descendante du spectre.
La démarche proposée ici pour les ouvrages courants permet d’apprécier, en première approche, la période
fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les efforts horizontaux mis en
jeu.
Pour les ouvrages d'art non courants, des pistes de réflexion sont données car il est difficile de dégager un
comportement général du fait des particularités de chaque ouvrage.
3.6.4 Critère de choix entre appareil d'appui fixe / appareil d'appui en élastomère
fretté
3.6.4.1 Ouvrages courants
Dans le cas de structures courantes reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté, la souplesse apportée
par les appareils d'appui couplée à la masse relativement modeste du tablier placent généralement l'ouvrage dans
une gamme de périodes plutôt favorable. En général, la période fondamentale se situe dans la zone médiane
indiquée sur la figure ci-dessous.
– 71 –
5
Appuis fixes
4,5
Classe de sol A
Appuis en élastomère
Classe de sol B
Classe de sol C
4
Classe de sol D
Se/AEd (m/s²)
3,5
Classe de sol E
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
T (s)
Figure 33 : Influence de la souplesse des appareils d'appui sur la réponse spectrale en fonction du site et de la zone sismique (γI=1,
ξ=5%)
Comme le coefficient de sol règne sur tout le spectre, la solution sur appareils d'appui en élastomère
fretté reste pertinente quel que soit la classe du sol (ce qui n'était pas le cas avec les spectres PS92).
En effet, les appareils d'appui en élastomère permettent de réduire quasiment par deux les accélérations. Par
contre, cela s'accompagne de déplacements importants, notamment pour la classe de sol D (jusqu'à quelques
dizaines de centimètres). Dans ce cas, un blocage du tablier sur un ou plusieurs appuis peut être pertinent.
3.6.4.1.1 Exemple
Nous évaluons les forces et déplacements obtenus suivant les deux conceptions proposées pour un pont-dalle,
ouvrage courant particulièrement représentatif du parc français :
Ce pont-dalle est un ouvrage à trois travées (9,72m/16,2m/9,72m), d’une masse de 800 t avec 16 appareils
d'appui. Les fûts de pile sont constitués de deux voiles indépendants de 80 centimètres d’épaisseur, de 2,5
mètres de largeur et de 5,5 mètres de hauteur.
35.621
9.715
16.191
9.715
Figure 34 : Coupe longitudinale de l’ouvrage
– 72 –
Appareils d'appui en élastomère
fretté
Appareils d'appui fixes sur les piles,
libres sur culées
sur piles et culées
Période
fondamentale
longitudinale
Appareils d'appui fixes sur les
piles, libres sur culées
Coefficient de comportement q = 3
Zone modérée
Zone moyenne
Zone modérée
Zone moyenne
Zone modérée
Zone moyenne
Classe de sol A
Classe de sol D
Classe de sol A
Classe de sol D
Classe de sol A
Classe de sol D
0,67 s (calcul en inertie brute)
0,33 s (calcul en inertie brute)
0,46 s (calcul en inertie fissurée)
Déplacement
longitudinal
+/- 1,1 cm
+/- 7,8 cm
+/- 0,5 cm
+/- 2,1 cm
+/- 0,8 cm
+/- 5,8 cm
Efforts
horizontaux
0,79 MN
5,50 MN
1,60 MN
6,14 MN
0,38 MN
2,05 MN
0,20 MN
1,38 MN
0.8 MN
3,07 MN
0.19 MN
1,02 MN
Efforts
horizontaux
par ligne d'appui
Voici, en conséquence, le schéma d’appuis statique proposé pour cet ouvrage.
a) Cet ouvrage est situé en zone modérée, classe de sol A
Des appareils d'appui en élastomère fretté sur piles et
culées.
Des butées transversales sur culées.
b) Cet ouvrage est situé en zone moyenne, classe de sol D
Des appareils d'appui fixes sur piles.
Des appareils d'appui glissants sur culées.
Nota : Le choix définitif doit bien sûr prendre en compte les sujétions qu’imposent les dispositions
constructives aux niveaux des rotules plastiques.
3.6.4.2 Ouvrages non courants
Dans le cas de structures non courantes reposant sur des appareils d'appui en élastomère fretté, la souplesse
apportée par les appareils d'appui couplée à la masse élevée du tablier, et une souplesse structurelle
généralement plus marquée que dans le cas des ouvrages courants, placent l'ouvrage dans une gamme de
périodes élevée, favorable du point de vue de la réduction des efforts mais pouvant engendrer des déplacements
importants. La période fondamentale se situe alors dans la plupart des cas dans la partie descendante du spectre,
comme indiqué sur la figure ci-dessous.
– 73 –
5
Classe de sol A
4,5
Classe de sol B
Classe de sol C
4
Appuis fixes
Se/AEd (m/s²)
3,5
Classe de sol D
Classe de sol E
3
2,5
Appuis en élastomère
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
T (s)
Figure 35 : Influence de la souplesse des appareils d'appui sur la réponse spectrale en fonction du site et de la zone sismique (γI=1,
ξ=5%)
L'optimisation du choix des appareils d'appui (nombre et dimensions) ou l'adoption d'une solution consistant à
bloquer le tablier sur une ou plusieurs piles servant d’appuis fixes doit permettre de trouver un juste milieu entre
la réduction des déplacements et des efforts transmis aux piles. Le cas échéant, le recours à des dispositifs
amortisseurs peut s'avérer pertinent.
3.7 Conception des piles, des culées et des fondations
3.7.1 Les piles
3.7.1.1 En longitudinal
Selon le type de liaisons avec le tablier, on peut faire les constats généraux suivants :
• Avec des appareils d’appui en élastomère fretté :
Pour les ouvrages courants qui ont des piles peu élevées (<15 mètres), la souplesse de la pile peut
être négligée en première approximation par rapport à la souplesse des appareils d'appui. On pourra
conserver pour les piles, les mêmes coffrages qu’en zone non sismique. Seul le ferraillage devra être
déterminé sous l’action sismique. Pour les zones de sismicité moyenne ou forte (zones 4 et 5), on
pourra être amené à modifier légèrement les coffrages.
Pour les ouvrages non courants, il n'est pas rare que la souplesse des piles de grande hauteur soit du
même ordre de grandeur que celles des appareils d'appui. Par ailleurs, les piles creuses, parfois
retenues lors de la conception, présentent l'avantage de réduire les masses, ce qui est intéressant du
point de vue sismique. Il faut cependant vérifier leur résistance, notamment à la flexion (avec prise
en compte des effets du second ordre) et leur garantir une ductilité compatible avec le coefficient de
comportement adopté, ce qui conduit à des dispositions de ferraillage particulières.
• Avec des appareils d’appui fixes :
Pour les ouvrages courants les piles courtes demeurent relativement rigides même lorsqu’elles sont
de faible inertie, et conduisent généralement à une période d’oscillation de la structure assez faible,
– 74 –
proche du palier horizontal du spectre. Les piles trop souples mal adaptées en service (chocs de
poids lourds, risque de déraillement) sont à éviter. Des appuis constitués d’un voile en béton armé
ayant une épaisseur de 50 cm à 1 mètre, ni trop souples, ni trop rigides seront généralement bien
adaptés.
Pour les ouvrages non courants, dans le cas de pile de hauteur modérée, la présence d'appuis fixes
entraîne des efforts en tête et pied de piles très importants qui imposent généralement une conception
ductile. Dans le cas des piles de grande hauteur, la souplesse apportée par ces dernières permet
généralement une réduction favorable des efforts sismiques, aux dépens des niveaux des
déplacements qu'il convient de limiter à des valeurs raisonnables vis à vis des effets du second ordre.
3.7.1.2 En transversal
Pour les ouvrages courants, la conception habituelle de piles rigides transversalement ne pose pas de problème
car elles sont capables de supporter les actions sismiques sans trop de difficultés. On pourra donc conserver les
dimensions usuelles des piles et dimensionner le ferraillage en conséquence.
Pour les ouvrages non courants, tout dépend de la forme de la pile. Les piles en I, ou de type voile, sont rigides
transversalement alors que les piles carrées ou rondes sont souples). Il faut donc vérifier au cas par cas et
adopter le cas échéant des dispositions constructives (ferraillage) garantissant une ductilité adéquate.
3.7.1.3 Conception
En général, la prise en compte du risque sismique ne modifie pas la géométrie des piles. Seules les piles creuses
conçues pour un comportement ductile doivent respecter le ratio e > b/8 dans les zones de rotule plastique
potentielle.
Figure 36 : Confinement des sections creuses
3.7.2 Les culées
Considérations générales
Pour les culées enterrées, la prise en compte des actions horizontales dues au séisme conduira généralement à
faire reposer le sommier de la culée non pas sur de simples poteaux d’inertie constante, mais sur des voiles
d’inertie variable.
Les culées à mur de front de forte hauteur (>10 m) doivent être évitées dans la mesure du possible en raison
des poussées horizontales des terres considérables susceptibles de se développer. On pourra envisager de
rallonger les travées de rive, si cela permet une diminution notable de la hauteur du remblai.
– 75 –
Les culées fondées superficiellement en tête de remblai sont a priori interdites, sauf justifications
particulières qui porteront notamment sur la stabilité au grand glissement en prenant en compte les
actions sismiques.
3.7.3 Fondations
3.7.3.1 Généralités
Quel que soit le type de fondations retenues, elles devront faire l'objet de vérification de résistance aux efforts
sismiques et certaines dispositions constructives spécifiques liées à l’action sismique devront être mises en
place.
3.7.3.2 Choix du type de fondation
On évitera de prévoir des fondations superficielles sur les classes de sols D, S1 et S2 (sols granulaires lâches ou
sols cohérents mous), pour lesquels des modifications des propriétés mécaniques sont susceptibles de se
produire sous l’action du séisme.
On aura alors recours, dans la mesure du raisonnable à l’échelle du coût des ouvrages, à des fondations
profondes ancrées dans des sols de bonne résistance mécanique (correspondants aux profils de sols de classe A,
B ou C).
3.7.3.3 Fondations sur pieux
On prévoira dans la mesure du possible le gainage des pieux sur les premiers mètres. L'épaisseur des gaines
devra prendre en compte l'épaisseur sacrificielle vis-à-vis de la corrosion. Cette disposition permet d’assurer le
confinement des pieux dans la zone où ils sont le plus sollicités. Des dispositions constructives spécifiques aux
séismes sont également à prévoir.
Les pieux inclinés ne sont pas recommandés pour la transmission de charges latérales au sol. S’ils sont utilisés,
il convient de les dimensionner pour reprendre en toute sécurité les chargements sismiques axiaux ainsi que les
moments de flexion parasites induits par d’éventuels tassements post-sismiques. L’évaluation des amplitudes et
de l’étendue de ces tassements est du ressort de bureaux d’études spécialisés.
Contrairement aux pieux, les micropieux peuvent être inclinés sensiblement afin de pouvoir reprendre au mieux
les efforts horizontaux. En effet, leur souplesse leur permet de suivre les déformations du terrain.
3.8 Dispositions constructives
Si les choix de conception générale objets des chapitres précédents (choix de structure, choix de système
d’appui et conception des appuis) revêtent bien évidemment un caractère tout à fait essentiel au bon
comportement structurel des ouvrages en cas de séisme, un autre paramètre est apparu tout aussi indispensable à
la bonne tenue des constructions : il s’agit des dispositions constructives [ 10].
Les retours d’expérience des tremblements de terre passés ont en effet clairement montré que les séismes
destructeurs avaient été révélateurs de points faibles liés à de mauvaises dispositions constructives, notamment
relatives aux armatures de béton armé : insuffisance des longueurs d’ancrage et de recouvrement des armatures
longitudinales, insuffisance des dispositions anti-flambement, manque de confinement des zones les plus
sollicitées, insuffisance des armatures d’effort tranchant…
Particulièrement fondamentale dans le cas d’une conception dite « ductile », la bonne application des
dispositions constructives parasismiques constitue l’hypothèse de base de tous les concepts théoriques à
l’origine de cette stratégie de conception : ductilité, rotules plastiques, comportement non-linéaire,
– 76 –
plasticité, coefficients de comportement, analyses en poussée progressive, dissipation d’énergie, hystérésis,
amortissement structurel…
Plus généralement, les dispositions constructives visent à améliorer la ductilité structurelle et à supprimer
tous risques de ruptures fragiles dans la structure, particulièrement catastrophiques en termes d’intégrité
structurelle de l’ouvrage et de sécurité de ses usagers.
La description détaillée des dispositions constructives parasismiques telles que définies par l'Eurocode 8-2, pour
une conception ductile ou à ductilité limitée, fait l’objet du chapitre 5.3.
– 77 –
Chapitre 4
Analyse sismique
– 78 –
4 Analyse sismique
4.1 Préambule :
choix
d’une
stratégie
de
parasismique et méthodes d’analyse associées
conception
4.1.1 Comportement élastique ou comportement ductile
Comme cela a été explicité précédemment au §3.3, l’Eurocode 8-2 introduit trois différentes stratégies de
conception possible pour la protection parasismique des ouvrages : ductilité limitée (essentiellement élastique),
ductile ou basée sur des dispositifs isolateurs et amortisseurs. En ce qui concerne les deux premières (les plus
couramment employées), le choix de l’une ou l’autre impacte directement le domaine de comportement des
matériaux constitutifs de la structure (élastique pour la première, post-élastique ou élasto-plastique pour la
seconde) et donc le choix des hypothèses de modélisation.
Ainsi, en terme de représentation de l’aléa sismique dans le cas d’une analyse spectrale, les spectres à utiliser
sont le spectre de réponse élastique dans le cas d’un comportement élastique et le spectre de calcul
directement divisé par le coefficient de comportement q dans le cas d’un comportement ductile régulier Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.
De la même façon, en ce qui concerne la rigidité à la flexion des éléments de béton armé participant à la reprise
des actions sismiques (piles), celle-ci sera établie sur la base :
•
des inerties brutes non-fissurées dans le cas d’une conception en ductilité limitée (calcul en inertie
fissurée sécante à la limite élastique également autorisé dans la norme) ;
•
des inerties sécantes (section fissurée équivalente) dans le cas d’une conception ductile et d’une analyse
linéaire équivalente basée sur l’utilisation d’un coefficient de comportement q>1 -Approche introduite pour la
1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8- ;
•
d’une modélisation complète du comportement élasto-plastique des sections dans le cas d’une
conception ductile et d’une analyse non-linéaire de type push-over (poussée progressive) ou dynamique
temporelle –-Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.
4.1.2 Valeurs du coefficient de comportement et application
La façon la plus simple et courante d’intégrer la prise en compte d’un comportement ductile des appuis et de la
réduction d’efforts sismiques associée (écrêtage et limitation des efforts par palier plastique des rotules et
dissipation d’énergie par hystérésis) consiste à diviser globalement les efforts sismiques par un coefficient q dit
de comportement, intégré directement dans la définition du spectre de calcul.
En pratique, l’application de cette méthode simplifiée d’analyse non-linéaire par calcul linéaire équivalent
nécessite que les rotules plastiques se forment presque simultanément et de manière homogène dans un nombre
maximal de piles. Cette méthode est par conséquent soumise à la vérification d’un critère de régularité
structurelle vis-à-vis du niveau de ductilité appelée dans les différents appuis qui participent à la reprise des
efforts sismiques.
4.1.2.1 Critère de régularité des ouvrages vis-à-vis de l’appel en ductilité
Un pont est considéré comme possédant un comportement sismique ductile régulier, dans la direction
horizontale concernée, lorsque les rotules plastiques apparaissent de façon homogène et simultanée dans les
différents appuis participant à la reprise des efforts sismiques. En pratique, ce critère de régularité se traduit par
l’équation ci-dessous -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 - (cf. 4.1.8 de l'EC82):
– 79 –
février 2012
ρ=
rmax
≤ ρ0
rmin
où pour chaque élément ductile (piles) i, ri représente le niveau de ductilité appelée exprimé comme le rapport
du moment élastique sollicitant sur le moment résistant :
ri = q
M Ed ,i
M Rd ,i
avec :
MEd,i : valeur maximale du moment de calcul sollicitant (déduit du spectre de calcul divisé par q) à
l'emplacement de la rotule plastique prévue de l'élément ductile i, déduit de l'analyse relative à la situation
sismique de calcul (q. MEd,i = moment élastique sollicitant),
MRd,i : moment résistant plastique de la section calculé avec l’effort normal concomitant de la situation sismique
de calcul,
rmin : valeur minimale de ri ,
rmax : valeur maximale de ri ,
ρo : valeur limite choisie de manière à s'assurer que la plastification séquentielle des éléments ductiles n'entraîne
pas des demandes en ductilité excessivement élevées pour un élément. L'annexe nationale de l’Eurocode 8-2
fixe la valeur de ce coefficient à 1,5 (plus faible que la valeur recommandée, égale à 2).
Nota : Un ou plusieurs éléments ductiles peuvent être exonérés du calcul susmentionné de rmin et rmax, si leur
contribution cumulée à la reprise de l'effort tranchant n'excède pas 20% de l'effort tranchant sismique total dans
la direction horizontale considérée. Ce sera le cas par exemple :
- de certaines piles souples ;
- de certains appuis (piles ou culées) équipés d’appareils d’appui souples ou glissants ;
- des culées équipées d’un dispositif de blocage transversal (butées) dans le cas de ponts de grandes longueurs et
présentant un nombre conséquent d’appuis intermédiaires…
4.1.2.2 Valeurs du coefficient de comporte ment
Le calcul du coefficient de comportement se fait direction par direction. Il est possible d'avoir un coefficient de
comportement différent selon les directions principales de l’ouvrage (longitudinale, transversale, verticale).
Dans chacune des directions horizontales, les valeurs maximales admissibles pour le coefficient q sont définies
par le tableau suivant (cf. EC 8-2 §4.1.6). On note que la valeur de base ci-dessus est corrigée pour tenir compte
de l'effort normal dans les appuis en béton armé. On définit l'effort normal réduit η k = N Ed /A c .f ck , où NEd est
l'effort normal dans la situation sismique de calcul, Ac est l'aire de la section de béton, et fck valeur
caractéristique de la résistance du béton.
Dans le cas des ponts ayant un comportement ductile régulier, on utilise les valeurs du tableau ci-dessous.
Dans le cas des ponts ayant un comportement ductile irrégulier dans la direction concernée, la plastification
séquentielle des éléments ductiles (piles) peut entraîner des écarts importants entre les résultats de l’analyse
linéaire équivalente, effectuée sur la base de l’hypothèse d’un coefficient de réduction des efforts sismiques
global et unique pour tous les appuis (coefficient de comportement q) et le comportement non-linéaire réel de la
structure du pont. Ces écarts sont principalement dus d’une part à la demande excessive de ductilité (ou
déformation plastique) dans les rotules se formant en premier, et d’autre part à la modification du schéma
– 80 –
statique et de la distribution des efforts internes dans la structure suite à l’apparition des premières rotules
plastiques par rapport à celle prévue par l’analyse linéaire équivalente. Dans ce cas, il convient :
ρ0
≥ 1,0 ;
ρ
-
soit de réduire la valeur de q à : q r = q
-
soit de se baser sur les résultats d’une analyse non linéaire spécifique (poussée progressive ou
dynamique temporelle).
Comportement sismique
Type d'éléments ductiles
Ductilité
limitée
ηk < 0,3
Piles verticales en flexion
1,5
3,5 λ (αs)
Béquilles inclinées fléchies
1,2
2,1 λ (αs)
Piles verticales en flexion
1,5
3,5
Béquilles inclinées fléchies
1,2
2,0
Piles avec contreventement normal
1,5
2,5
-
3,5
En général
1,5
1,5
Structures bloquées (3) (EC 8-2, §4.1.6 (9) et (10)
1,0
1,0
1,2
2,0
Ductile
0,3 ≤ ηk < 0,6
ηk ≥ 0,6
Piles en béton armé (1) (2) :
Piles en acier :
Piles avec contreventement excentré
qr =
ηk − 0,3
(q − 1) ≥ 1,0
0,3
qr = 1
Assemblage rigide des culées au tablier :
Arcs
(1) αs = Ls/h est le rapport de portée d'effort tranchant de la pile, où Ls est la distance entre la rotule plastique et le point de moment
nul et h est la hauteur de la section transversale dans la direction de flexion de la rotule plastique.
Pour αs ≥ 3
λ(α s ) = 1,0 sinon λ(α s ) =
αs
3
(2) Avec les piles de forme rectangulaire, lorsque la zone de compression, sous l'action sismique dans la direction globale considérée,
est de forme triangulaire, il convient d'utiliser les valeurs minimales de αs, correspondant aux deux côtés de la section.
(3) Le cas des structures bloquées comprend notamment les structures très raides dont la période propre est inférieure à 0,03s
(notamment cadres et portiques avec connexion rigide entre tablier et piédroits, et culées encastrées dans un sol raide sur au moins
80% de leur surface latérale). Il s’applique également aux ouvrages de soutènement ainsi qu’aux culées des ouvrages dont le tablier est
suffisamment isolé de l’appui (tablier reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté par exemple) pour que la culée puisse
être dimensionnée indépendamment de la réponse globale de l’ouvrage.
Il est rappelé que l'emploi d'un coefficient de comportement est soumis à l'application des dispositions
constructives associées à un choix de comportement ductile telles que définie au §5.3 du présent guide.
De plus les zones de rotules plastiques doivent être accessibles au contrôle et à la réparation (dans le cas
contraire, les valeurs du tableau doivent être multipliées par 0,6, q restant supérieur à 1,0).
Lorsque plusieurs sortes d’éléments ductiles participent à la reprise des efforts sismiques dans une direction
donnée, l’Eurocode 8-2 précise que c’est la valeur du coefficient q des éléments qui participent le plus à la
résistance au séisme qui doit être utilisée. Ceci conduit par exemple dans le cas de culées équipées de butées
transversales à retenir dans cette direction le coefficient de comportement relatif aux piles dans le cas de ponts
de grande longueur présentant un nombre important d’appuis intermédiaires, et celui relatif aux culées dans le
cas de ponts de faible longueur présentant un faible nombre d’appuis intermédiaires.
Dans la direction verticale, le coefficient de comportement vaut toujours 1,0.
– 81 –
Si la résistance des piles à l'ELS suffit à assurer la reprise des efforts au séisme, on conserve un coefficient de
comportement q=1 qui traduit le fait qu'aucune incursion dans le domaine plastique des matériaux n'est
susceptible de se produire.
De la même façon, l’emploi des dispositifs d’isolation sismique (y compris les appareils d’appui en élastomère
fretté classiques), qui se traduit par une souplesse importante de l’interface entre le tablier et les appuis, entraîne
dans la grande majorité des cas un comportement pratiquement élastique du système (cf. EC8-2 §4.1.6(11)P,
7.3.2(P), 7.5.1(3) et 7.6.3(2)). Pour cette raison, le groupe reflet national de l’EC8-2 a proposé à la
Commission de Normalisation Parasismique (CN/PS), que dans les cas usuels de ponts équipés
d’appareils d’appui en élastomère fretté, avec des piles rigides vis-à-vis des appareils d’appui et légères
par rapport au tablier, la réponse sismique de l’ouvrage soit évaluée dans l’hypothèse d’un
comportement essentiellement élastique des piles (q=1), tout en adoptant les dispositions constructives
spécifiées pour la ductilité limitée (q≤1,5). Dans certains cas particuliers, notamment des piles très souples
(souplesse équivalente ou supérieure à celle des appareils d’appui qu’elles supportent) ou très lourdes (associées
à des modes propres particulièrement influents), il sera possible de déroger à ce principe en prenant en compte
un certain niveau de plastification des piles. Une telle approche sous-entend toutefois un comportement
structurel plus difficile à appréhender par le calcul et on aura dans ce cas recours à un expert. Elle nécessite en
effet d’évaluer précisément (par un calcul plus sophistiqué de type poussée progressive ou dynamique temporel
par exemple) la part de souplesse provenant des appareils d’appui d’une part et de l’assouplissement
correspondant à la plastification des piles lors du séisme d’autre part, ou encore de justifier l’adoption d’un
coefficient de comportement différent pour les modes de piles et les modes de tablier.
Le même principe d’adoption d’un coefficient de comportement de q=1 est fortement recommandé pour les
piles équipées de dispositifs antisismiques de type amortisseurs, dont le fonctionnement correct suppose que les
appuis qui les supportent présentent une rigidité relative importante et ne s’assouplissent pas au cours du séisme
du fait de potentielles plastifications.
Nota : Les valeurs du coefficient de comportement q définies dans le tableau ci-dessus ont été calibrées sur la
base d’une hypothèse de fondations supposées parfaitement encastrées et infiniment rigides. Elles traduisent
donc la ductilité essentiellement « structurelle » de l’ouvrage, soit selon l’hypothèse d’iso-déplacement décrite
au §2.2.4.1 : q = µ d =
d tot d y + d p
=
dy
dy
où dy et dp sont respectivement les parts élastique et plastique du déplacement total dtot représentant la flexion de
la pile seule.
Si on tient compte désormais de la souplesse des fondations, induisant le déplacement élastique total en tête de
pile dy’=dy+df, l’équation précédente devient :
µd ' =
d tot ' d y '+ d p (d y + d f ) + d p
=
=
(d y + d f ) < µ d
dy'
dy'
qui peut également s’écrire : µ d ' =
dy
df
(d
y
+ d f )+ d p
(d
y
dy’
dy
+df
)
= 1+
dp
dy'
= 1+
d tot − d y
d y ⋅ (d y ' / d y )
F
= 1+
µd −1
(d
y
'/ dy )
dp
dp
dy
df
d
– 82 –
En toute rigueur, il conviendrait donc, lorsque la part du déplacement en tête de pile amené par la souplesse des
fondations n’est pas négligeable, de considérer un coefficient de comportement réduit q’, tel que :
q' = 1 +
q −1
(d y ' / d y ) ,
où dy’/dy est le rapport du déplacement élastique total en tête de pile (y compris prise en compte de la souplesse
des fondations) sur le déplacement en tête de pile calculé en supposant la fondation parfaitement encastrée et
infiniment rigide.
4.1.3 Utilisation de dispositifs amortisseurs
La troisième stratégie de conception parasismique des ponts introduite par l’Eurocode 8-2 est basée sur les
principes d’isolation sismique et d’amortissement. Cette stratégie, décrite plus loin dans le guide, requiert
l’utilisation de dispositifs antisismiques dont le comportement est très particulier (comportement viscoélastique, dépendant de la vitesse de sollicitation le plus souvent).
Ces dispositifs nécessitent généralement de représenter l’aléa sismique dans sa forme la plus naturelle
(accélérogrammes représentant les mouvements du sol en fonction du temps) et procéder en une analyse
temporelle dynamique non-linéaire directe (intégration numérique de l’équation différentielle dynamique nonlinéaire du mouvement par pas de temps).
Il est néanmoins possible sous certaines conditions de procéder à une analyse linéaire équivalente sur la base
d’un calcul spectral tel que décrit au §4.6.4.2.1 -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de
l’Eurocode 8 - .
4.1.4 Influence de la prépondérance du 1 e r mode de vibration sur le choix de la
méthode d’analyse
Outre le choix de la stratégie de conception parasismique (ou comportement sismique visé) et le niveau de
régularité structurelle de l’ouvrage vis-à-vis de la ductilité appelée, l’autre paramètre orientant l’utilisation de
telle ou telle méthode ou moyen d’analyse réside dans la prépondérance de la contribution du 1er mode de
vibration (ou mode fondamental) à la réponse dynamique globale de la structure.
Ainsi, les ouvrages dont la géométrie vérifie certains critères de régularité et pour lesquels la masse modale du
1er mode de vibration représente plus de 70% de la masse totale vibrante de la structure pourront généralement
être calculés à l’aide de méthodes simplifiées relativement accessibles, dites méthodes d’analyse monomodale.
Notons également que dans le cas de calculs non-linéaires, la méthode simplifiée d’analyse statique non-linéaire
en poussée progressive (push-over) reste adaptée à ce type de configuration. Comme le critère de régularité visà-vis de la ductilité appelée, la prépondérance du 1er mode de vibration est à envisager direction par direction.
Ce critère de régularité est quasi-systématiquement vérifié dans la direction longitudinale. Dans la direction
transversale, le mode fondamental d’un ouvrage régulier (Figure 37) est un balancement latéral de l'ouvrage. Un
pont sera dit régulier s’il est symétrique, si son balancement n'est pas gêné par une pile courte ou raide
(contrairement au pont de la Figure 38) et si le tablier, sous ce balancement, présente une courbure régulière
sans point d'inflexion (contrairement au pont de la Figure 39).
– 83 –
Figure 37 : Exemple de pont régulier (vue en élévation)
Figure 38 : Exemple de pont irrégulier (vue en élévation) : pile centrale courte
Figure 39 : Exemple de pont irrégulier (vue en élévation) : piles latérales trop raides
Nota : il est souvent possible de rendre un pont régulier en relaxant un ou plusieurs blocages sur pile. Dans le
cas du pont de la Figure 38, il conviendrait d’ "assouplir " l’appui central voire de supprimer toute rigidité
transversale au droit de cet appui. Pour ce faire, on peut remplacer le blocage transversal du tablier sur la pile
courte par un appareil d’appui libre transversalement, et mettre en place une butée transversale de sécurité pour
empêcher l’échappement d’appui.
4.1.5 Synthèse
Le tableau ci-dessous récapitule, en fonction de la stratégie de conception parasismique retenue (ou
comportement sismique visé) et du niveau de régularité de la structure vis-à-vis à la fois de l’appel en ductilité
et de la prépondérance du mode fondamental, les différentes méthodes disponibles et outils nécessaires à
l’analyse du comportement sismique de l’ouvrage. Pour chaque méthode d’analyse identifiée, les paragraphes
concernés du présent guide sont indiqués.
Notons par ailleurs que le choix de la stratégie de conception a une incidence directe sur le choix de
représentation de l’aléa sismique (spectre de réponse, de calcul ou accélérogramme) ainsi que sur la façon de
modéliser la raideur des éléments participant à la reprise des efforts sismiques (raideur calculée sur la base de
l'inertie brute, raideur fissurée ou raideur équivalente après plastification ). Ces éléments constituent des
hypothèses de base du calcul sismique et doivent donc être intégrées très tôt dans l’analyse et pour chacune des
directions de séisme étudiées (longitudinale, transversale et verticale).
Rappelons enfin que le choix de l’une ou l’autre des stratégies de conception parasismique conduit à des
différences notables en termes de coûts, de performance, de mesures de maintenance et d’éventuelles
réparations post-sismiques. Il doit donc être effectué en coordination avec la Maîtrise d’Ouvrage.
Stratégie de
conception /
Comportement
sismique
Régularité
% ductilité
appelée
Prépondérance
du 1er mode
– 84 –
Méthode
d’analyse
Représentation Raideur des
de l’action
éléments BA
sismique
participants
Moyens
§ du guide
logiciel
concernés
nécessaires
Élastique / ductilité
limitée
Oui
Spectrale
monomodale
X
Spectre de
réponse
élastique si q=1
ou
(q ≤ 1,5)
Non
Spectrale
multimodale
Oui
Spectrale
monomodale
Régulière
Non
Spectrale
multimodale
Oui
Poussée
progressive(2)
Inerties
brutes(1)
Spectre de
calcul si q >1
Spectre de
calcul
Inerties
fissurées
Ductile
(q > 1,5)
Spectre en
déplacement
Irrégulière
Non
Dynamique
Accélérogramme
temporelle (3)
Courbes de
comportement
élastoplastiques
Calcul
élastique
statique
linéaire
§4.5.3
Calcul
élastique
modal linéaire
§4.5.4
Calcul
élastique
statique
linéaire
§4.5.8
Calcul
élastique
modal linéaire
Calcul
élastique
statique nonlinéaire
Intégration
dynamique
temporelle
non-linéaire
§4.6.3
§4.6.5
(3)
Amortisseurs
Oui
Dynamique
temporelle (4)
Non
Dynamique
temporelle
X
Courbes de
comportement
Accélérogramme
élasto(4)
plastiques
ou viscoélastique
Intégration
dynamique
temporelle
non-linéaire
§4.6.4
(4)
(1) L’Eurocode 8-2 prévoit également dans ce cas la possibilité de réaliser le calcul sur la base des inerties fissurées des sections de
béton armé. En pratique, cette possibilité conduit à une complexification du modèle d’analyse
(2) Il est également possible dans ce cas d’adopter un coefficient de comportement q réduit avec une analyse spectrale
monomodale (cf. §4.1.2.2). A noter que dans le cas des méthodes en poussée progressive, la non-linéarité est généralement
prise en compte en considérant une succession de comportements linéaires résultant de l'introduction de rotules successives
dans le modèle et nécessite donc uniquement des moyens de calcul linéaires.
(3) Il est possible en théorie d’appliquer également des méthodes en poussée progressive « push-over » multimodales disponibles
dans la littérature, mais plus complexes à mettre en œuvre en pratique (cf. §4.6.3).
(4) Dans le cas où il est fait usage d'amortisseurs, les méthodes spectrales sur la base de caractéristiques linéaires équivalentes
(raideur sécante et coefficient d'amortissement critique équivalents) peuvent être utilisées si l'amortissement global reste limité
(≤30%) et si le comportement global de la structure et suffisamment régulier (cf. §4.6.4.2.1).
4.2 Détermination des actions sismiques
De manière générale l’action sismique résulte de mouvements du sol que l’on peut représenter schématiquement
sous la forme :
o
d’une translation d’ensemble du sol dans chacune des trois directions (deux horizontales et une
verticale),
o
d’un déplacement différentiel des points du sol dans chacune des trois directions. Dans le cadre des
ponts de faible longueur, ces déplacements différentiels sont négligeables car les appuis sont peu
distants les uns des autres. Pour des ponts de plus grande longueur, il convient d'en tenir compte. Dans
tous les cas, lorsque les appuis de l'ouvrage reposent sur des sols de nature très différente ou lorsque
l’ouvrage franchit une faille active, les mouvements différentiels peuvent être importants. On se référera
aux préconisations données dans l'Eurocode 8 et au chapitre 4.3.4.
– 85 –
Plutôt que de définir le mouvement du sol proprement dit, les règlements définissent l'effet de ces mouvements
sur des structures élémentaires que sont des oscillateurs simples. Les mouvements du sol excitant la base d’un
ouvrage assimilé à un oscillateur simple sont plus ou moins amplifiés dans la structure selon que la fréquence
propre d'oscillation de celle-ci est proche ou non des fréquences prédominantes du mouvement sismique. Il
s'agit du phénomène bien connu de résonance d'un oscillateur.
L'amplification des ondes sismiques par les couches géologiques superficielles dépend étroitement de la nature
du sol sur lequel repose l'ouvrage. De manière simplificatrice, cela revient à dire que les couches superficielles
de sol fonctionnent comme un oscillateur excité à sa base par les déplacements du rocher sous-jacent : si le sol
superficiel possède des caractéristiques mécaniques faibles ou s'il est de grande épaisseur, il amplifiera le signal,
tandis que si ses caractéristiques mécaniques sont élevées ou si le rocher est affleurant, les sollicitations
sismiques seront généralement moins fortes (pas d'amplification par rapport au spectre de référence au rocher).
4.2.1 Zonage réglementaire et accélération de référence a g r
L'Eurocode 8 définit agr comme la valeur caractéristique de l’accélération de référence (avant pondération par le
coefficient d’importance γI) de l'action sismique pour la période de retour de référence TNCR associée à l'exigence
de non-effondrement. Cette période de retour de référence (dont la valeur recommandée est de 475 ans dans
l'Eurocode 8) correspond à un évènement sismique dont la probabilité de dépassement PNCR est comprise entre
0,10 et 0,19 pour une durée de vie théorique de l’ouvrage comprise entre 50 et 100 ans respectivement. Plus
généralement, la probabilité de dépassement p, la période de retour de l'événement TR et la durée de vie
théorique de l'ouvrage TL sont reliées par la relation suivante :
(
TR = 1 / 1 − (1 − p )
1 / TL
)
Le Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français
définit le nouveau zonage sismique national (cf. Figure 40), tandis que l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la
classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque
normal", fixe les valeurs de l’accélération horizontale maximale de référence au rocher, agr à prendre en compte
dans le calcul pour chacune des zones de sismicité 2 à 5 (cf. §1.2.2), la prise en compte de l’aléa sismique
n’étant pas requise en zone 1 selon ce même Arrêté. Le tableau suivant donne les accélérations horizontales
maximales de référence en m/s2 en fonction des zones sismiques :
Zones de sismicité
agr
2 (faible)
0,7
3 (modérée)
1,1
4 (moyenne)
1,6
5 (forte)
3,0
Rappelons également que l'accélération verticale maximale de référence avg au rocher est définie en m/s2 en
fonction des zones sismiques par les relations suivantes :
- Zones 2 à 4 (sismicité faible à moyenne) : avg= 0,90 agr
- Zone 5 (sismicité forte) : avg= 0,80 agr
– 86 –
Figure 40 : Nouveau zonage sismique national tel que défini par le Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des
zones de sismicité du territoire français
L'Eurocode 8-2 (Annexe A) fournit également des éléments pour la prise en compte du séisme en phase de
construction. En utilisant la relation entre la probabilité de dépassement et la période de retour, et en remplaçant
la durée de vie de l'ouvrage par la durée de construction de l'ouvrage tc, (sachant que la durée de construction est
faible, < 5ans), on obtient la relation simplifiée :
TRc ≅
tc
p
L’annexe A de l’Eurocode 8-2 recommande que p ne dépasse pas 0,05.
– 87 –
La valeur de calcul de l'accélération au niveau du sol agc correspondant à une période de retour TRc, dépend de la
sismicité de la région. Dans de nombreux cas, la relation suivante offre une approximation acceptable :
a gc
a gr
 T
=  Rc
 TNCR



k
agr est l'accélération maximale de référence du sol correspondant à la période de retour de référence TNCR,
définie précédemment et prise égale à 475 ans.
La valeur de l'exposant k dépend de la sismicité de la région. Des valeurs comprises entre 0,30 et 0,40 peuvent
normalement être utilisées.
Par exemple, pour une durée de construction de 2 ans, a gc = 0,42 ⋅ a gr . (avec k = 0,35 et p=0,05)
A noter que si on conserve le même niveau de fiabilité que pour la phase de service (soit une probabilité de
dépassement p=0,19 pour une durée de vie théorique de 100 ans), l’accélération de référence à prendre en
compte en phase de construction d’une durée de 2 ans devient agc = 0,26 agr.
En phase de construction, l’Eurocode 8-2 recommande en outre de s'assurer de la robustesse de toutes les
structures partielles du pont indépendamment des actions sismiques de calcul. En pratique, ces considérations
liées à la prise en compte du séisme lors des phases de construction peuvent s’avérer extrêmement
contraignantes compte tenu de l’irrégularité de la structure lors de ces phases. C’est pourquoi nous
recommandons de limiter cette prise en compte aux ouvrages dont la durée de construction est importante (> 2
ans) et situés en zones de sismicité moyenne ou forte (zones 4 ou 5).
Plus globalement, l’approche probabiliste ouvre la possibilité d’ajuster le niveau de l’accélération de référence
en fonction de la durée de vie théorique de l’ouvrage. Par exemple pour des durées de vie théorique de 50 ans et
120 ans, l’application des équations ci-dessus, toujours avec p=0,19 et k=0,35, conduit respectivement aux
valeurs de périodes de retour et d’accélérations suivantes :
T50ans = 238 ans ;
ag 50ans = 0,79 agr
T120ans = 560 ans ;
ag 120ans = 1,06 agr
Par ailleurs la valeur de l’accélération de référence à prendre en compte vis-à-vis du critère de limitation des
dommages (séisme ELS) est laissée à l’appréciation du maître d’ouvrage, cette vérification n’étant pas
explicitement requise par l’EC8-2. Une valeur (informative) de 0,4 agr, conforme aux prescriptions de l’arrêté
« bâtiments » (Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique
applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal ») et au critère de justification des éléments
structuraux non critiques tels que les joints de dilatation du tablier et des murs en retour de culées (cf. EC8-2
§2.3.6.3(5)) pourra le cas échéant être adoptée.
A noter que toutes ces considérations portant sur l’éventuelle modification de la valeur de l’accélération
caractéristique ne dispensent absolument pas des pondérations ultérieures par le coefficient d’importance γI, le
coefficient de sol S, l’éventuel coefficient topographique ST et le coefficient de comportement q (cf. paragraphes
suivants).
4.2.2 Accélération de calcul a g
4.2.2.1 Catégories et coefficients d’i mportance des ouvrages
L’intensité sismique nominale à considérer dans le dimensionnement des ouvrages doit résulter d’un compromis
entre le coût de sa protection, l’intérêt que l’on attache à sa conservation et la probabilité pour qu’il subisse une
secousse d’intensité égale ou supérieure à l’intensité envisagée. Le classement des ouvrages en différentes
catégories dites d'importance, traduit ces considérations.
– 88 –
La définition des quatre catégories d’importance applicables aux ponts, conformément l’Arrêté du 26 octobre
2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie
dites "à risque normal", est détaillée au §1.2.2.3. A noter que selon ce même arrêté, seuls les ponts
correspondants aux catégories II, III et IV sont soumis à l’application des règles de construction parasismique.
Le coefficient γI traduit donc l'appartenance à une catégorie d'importance, selon le tableau suivant :
Catégories d'importance de pont
Coefficient d'importance γI
II
1,0
III
1,2
IV
1,4
4.2.2.2 Accélération de calcul ag
Dans l'Eurocode 8-1 ainsi que dans la législation parasismique française (décrets et arrêtés, cf. §1.2.2),
l'accélération horizontale de calcul au rocher, ag, caractérise l'intensité sismique. On peut l'interpréter comme
l'accélération maximale au rocher au droit de l'ouvrage. Elle est donc égale à l'accélération maximale de
référence, agr, multiplié par le coefficient d'importance γI :
a g = γ I a gr
Dans l'Eurocode 8-2, l'action sismique de calcul, AEd, est exprimée en fonction de l'action sismique de référence,
AEk, et du coefficient d'importance γI :
AEd = γIAEk
Ces notations sont cohérentes et expriment alternativement l’accélération sismique ou action sismique au sens
plus large.
4.2.3 Définition des classes de sol
Cinq types de classes de sol sont définis par l'EN 1998-1 selon la nature et l'épaisseur des couches de sol sousjacentes. Des bornes inférieures des propriétés mécaniques des sols déduites d’essais in-situ sont données à titre
indicatif.
– 89 –
Paramètres
Classe
de sol
Description du profil stratigraphique
NSPT
vs,30 (m/s)
(coups/
cu (kPa)
Type de sol
30 cm)
A
Rocher ou autre formation géologique de
ce type comportant une couche
superficielle d’au plus 5 m de matériau
moins résistant.
B
Dépôts raides de sables, de gravier ou
d’argile sur-consolidée, d’au moins
plusieurs dizaines de mètres
d’épaisseur, caractérisés par une
augmentation progressive des
caractéristiques mécaniques avec la
profondeur
C
D
Dépôts profonds de sables de densité
moyenne, de gravier ou d’argile
moyennement raide, ayant des
épaisseurs de quelques dizaines de
mètres à plusieurs centaines de mètres.
Dépôts de sols sans cohésion de densité
faible à moyenne (avec ou sans couches
cohérentes molles) ou comprenant en
majorité des sols cohérents mous à
fermes.
E
Profil de sol comprenant une couche
superficielle d’alluvions avec des valeurs
de vs de classe C ou D et une épaisseur
comprise entre 5 m environ et 20 m,
reposant sur un matériau plus raide avec
vs > 800 m/s.
S1
Dépôts composés, ou contenant, une
couche d’au moins 10 m d’épaisseur
d’argiles molles/vases avec un indice de
plasticité élevé (IP>40) et une teneur en
eau importante.
S2
Dépôts de sols liquéfiables d’argiles
sensibles ou tout autre profil de sol non
compris dans les classes A à E ou S1.
180-360
< 180
>50
15-50
< 15
EM (MPa)
>5
> 100
sols
granulaires
>2
> 20
> 15
sols
cohérents
>2
> 25
> 3,5
sols
granulaires
>1
>8
>5
sols
cohérents
> 0,5
>5
> 1,5
sols
granulaires
<1
< 8 MPa
<5
sols
cohérents
< 0,5
< 5 MPa
< 1,5
Valeurs indicatives
– 90 –
qc (MPa)
>250
70-250
<70
< 1001
Tableau 2: Définition de la classe de sol
1
CPT1
pl (MPa)
>800
360-800
Pressiométre1
10-20
Il convient dans la mesure du possible de classer le site en fonction de la valeur moyenne de la vitesse des ondes
de cisaillement vs,30, calculée selon l’expression :
v s,30 =
30
hi
∑
i =1, N v i
expression dans laquelle hi et vi désignent respectivement l’épaisseur (en mètre) et la célérité des ondes de
cisaillement (en m/s à un niveau de distorsion de l’ordre de 10-5) de la ième formation ou couche, sur un total de
N couches présentes sur les 30 m supérieurs du massif.
4.2.3.1 Niveau de reconnaissance requis
Pour la détermination de la classe de sols (catégories A à E du Tableau 2), on définit ci-après trois niveaux de
reconnaissance (A à C du Tableau 3) en fonction de la détermination du profil de vitesse des ondes de
cisaillement et du niveau d’investigations complémentaires réalisées par rapport au dimensionnement de
l’ouvrage sous des actions autres que l’action sismique. Pour les sites dont les conditions de sol correspondent à
l’une des deux classes spéciales S1 ou S2, des études particulières sont nécessaires pour définir l’action sismique.
Pour ces classes, et notamment pour S2, la possibilité de rupture du sol sous une action sismique doit être prise
en compte (investigations géotechniques spécifiques à prévoir).
La détermination de la classe de sol nécessite de connaître les conditions géologiques et géotechniques régnant
au droit de l'ouvrage sur des profondeurs importantes. A cette fin, les données recueillies in situ peuvent être
intégrées avec les données concernant des zones adjacentes ayant des caractéristiques géologiques similaires
(recours par exemple aux banques de données du sous-sol pour rechercher des sondages profonds). Il convient
de prendre en compte des cartes ou critères existants de micro-zonage sismique, à condition qu’ils soient étayés
par des reconnaissances complémentaires sur le site de la construction. Les reconnaissances sur l'ouvrage
comprendront donc a minima un sondage profond permettant de déterminer la classe de sol.
Pour le niveau de reconnaissance de type A, la classe de sol est choisie en fonction d’un ou plusieurs des
paramètres donnés à titre indicatif dans le Tableau 2 :
•
NSPT (coups/30 cm) : nombre de coups nécessaires pour un enfoncement de 30 cm du carottier battu dans l’essai
SPT (NF P 94-116), essais in-situ peu usités en France,
•
cu : cohésion non drainée déterminée à partir d’essais de laboratoire sur échantillons prélevés (essais à
l’appareil triaxial de révolution UU selon la norme NF P 94-074), d’essais scissométriques en place (NF P
94-112), ou à défaut à partir de corrélation avec des essais in-situ (résistance de pointe notamment) ;
•
pl et EM, respectivement pression limite et module pressiométrique déterminés par essais pressiométriques
Ménard (NF P 94-110-1).
Pour le niveau de reconnaissance de type B, il est possible d’estimer le profil de vs par des corrélations
empiriques avec diverses propriétés géotechniques, notamment la résistance de pointe mesurée lors de l’essai de
pénétration statique ou le module pressiométrique, en tenant compte de la dispersion de telles corrélations et sur
la base d’expérience portant sur des sites similaires. Des prélèvements d’échantillons de sol pour description et
pour essais d’identification en laboratoire sont indispensables à toute analyse.
– 91 –
Pour le niveau de reconnaissance de type C, il convient d'inclure dans le programme de reconnaissance des
méthodes de mesures de vs telles que :
Les techniques invasives en forage (essais cross-hole, down-hole ou piézocône sismique) ;
En complément ou à défaut, les techniques non-invasives (dispositifs en surface), sismique réfraction
d'ondes S, SASW2, MASW2, bruit de fond (réseau ou ponctuels). Ces techniques doivent être confiées à
des équipes compétentes (pouvant justifier d'une expérience dans les phases d'inversion pour les
méthodes concernées) et associées à des forages de reconnaissance afin de contraindre le modèle
géotechnique ;
Les mesures en laboratoire sur des échantillons de sol soigneusement prélevés (essai à la colonne
résonante ou essais à l'appareil triaxial de révolution), qui constituent des mesures ponctuelles
complémentaires aux techniques précédentes et permettent la mesure de l'amortissement et des nonlinéarités des paramètres mécaniques des sols (dépendance de certains paramètres comme le module
avec le niveau de déformation).
Le niveau de reconnaissance doit être dans la mesure du possible fixé au marché des reconnaissances. Le niveau
de reconnaissance de type C peut s’avérer d’un coût élevé à l’échelle de certains ouvrages. Le tableau suivant
donne des éléments de choix en fonction de la catégorie d’importance de l’ouvrage et de la zone de sismicité :
Catégorie d’importance
Zone de sismicité
Faible
Modérée
Moyenne
Forte
II
A
B
B
C
III
A
B
C
C3
IV
B
C
C
C3
Tableau 3 : Choix du niveau de reconnaissance en fonction de la zone de sismicité et de la catégorie d’importance de l’ouvrage
4.2.3.2 A mélioration des sols
En règle générale, l'amélioration des sols (plus particulièrement l’ensemble des techniques conduisant à inclure
des éléments verticaux dans le sol afin d’en améliorer la tenue sous l’effet d’une charge statique ou dynamique
apportée par un ouvrage) n'est pas de nature à modifier la classe de sol à considérer pour l'évaluation de l'action
sismique de calcul, à l'exception du traitement des sols liquéfiables (classe de sol S2). En effet, dans le mode
horizontal avec un procédé de renforcement par inclusions, la participation des éléments incorporés à la rigidité
globale peut être négligeable quand le taux de substitution est faible.
Pour les cas particuliers d’amélioration significative dans la masse par vibrocompactage et compactage
dynamique, une évolution des propriétés dynamiques des sols peut être considérée dans le dimensionnement
sous réserve d'études spécifiques par des bureaux d'études spécialisés et de contrôles in-situ.
4.2.3.3 Choix de la classe de sol
En cas d'hésitation sur la classe de sols entre deux catégories, ou lorsque les différents appuis d'un pont sont
fondés sur des types de sol différents, on se placera dans la situation la plus défavorable (cf. EC 8-2 §3.3(4)), ce
qui peut conduire par exemple à "déclasser" la classe A en classe B, la classe B en classe C, etc. (voir également
§3.4.1.2 du présent guide).
2
SASW : Single channel analysis of surface waves, MASW : multi-channel analysis of surface waves
3
La mesure in-situ du profil de vs par des méthodes géophysiques de forage est imposée dans le cas de classe de sol D
– 92 –
Un calcul en fourchette peut également être envisagé, pour évaluer l'influence de la classe de sol.
4.2.3.4 Valeurs régle mentaires du paramètres de sol S
Les spectres de réponse sont multipliés par le paramètre de sol S, caractérisant l'amplification de l'action
sismique dans les sols de mauvaise qualité.
S
S
(pour les zones de sismicité 2 à 4)
(pour la zone de sismicité 5)
A
1
1
B
1,35
1,2
C
1,5
1,15
D
1,6
1,35
E
1,8
1,4
Classes de sol
Tableau 4: Valeurs du paramètre de sol S
4.2.4
Coefficient topographique
Une majoration de l’action sismique de calcul doit être introduite par le biais d’un coefficient d’amplification
topographique ST dans le cas des ouvrages implantés sur des sites au relief particulièrement marqué. Ce
coefficient d’amplification topographique peut être évalué selon les mêmes principes de calcul que ceux utilisés
pour la stabilité des pentes (cf. EC8-5 Annexe A) :
Pour les ouvrages situés sur ou à proximité de pentes (buttes et versants longs), de hauteur supérieure à 30 m et
d’inclinaison supérieure à 15°:
•
versants et pentes isolées : ST ≥ 1,2 pour les sites situés à proximité de la crête ;
•
butte dont la largeur en crête est notablement inférieure à la largeur à la base : à proximité de la crête, ST
≥1,4 si l’angle d’inclinaison moyen de la pente est supérieure à 30°, ST ≥1,2 pour les angles inférieurs ;
•
présence d’une couche lâche en surface : la valeur précédemment définie doit être majorée de 20%.
Il est loisible de considérer une croissance linéaire de ST avec la hauteur depuis la base du versant (ou de la
butte), où ST est pris égal à 1.
Ce coefficient ST pondère directement la valeur de l’accélération de calcul.
4.2.5 Définition de l’action sismique de calcul
4.2.5.1 Types de représentation selon la méthode d’analyse employée
Selon la méthode d'analyse employée, l'action sismique de calcul ne sera pas représentée sous la même forme.
Le tableau ci-dessous rappelle le ou les types de représentation de l’action sismique à utiliser en fonction de la
méthode d'analyse employée :
Méthodes d'analyse
Représentation de l'action sismique
Spectre de réponse élastique en accélération
Analyse monomodale
Spectre de calcul en accélération (coefficient de comportement q)
Spectre de réponse élastique en accélération
Analyse multimodale
Spectre de calcul en accélération (coefficient de comportement q)
– 93 –
Spectre de réponse élastique en accélération/déplacement
Poussée progressive
Spectre de réponse élastique en déplacement
Accélérogrammes réels ou artificiels
Analyse dynamique temporelle
Spectres de réponse élastique (accélération ou déplacement) pour le
prédimensionnement par méthode simplifiée
4.2.5.2 Spectres en accélération
4.2.5.2.1 Spectres de réponse élastique
4.2.5.2.1.1
Spectre de réponse élastique horizontal
L'action sismique horizontale est représentée par deux composantes orthogonales supposées indépendantes et
représentées par le même spectre de réponse. Schématiquement les branches du spectre élastique sont données
par les formules ci-dessous :
0 ≤ T ≤ TB
 T

S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ S T ⋅ 1 + (2,5 ⋅η − 1)
 TB

:
TB ≤ T ≤ TC
:
TC ≤ T ≤ TD
:
TD ≤ T ≤ 4 s
:
S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ ST ⋅ 2,5 ⋅η
T 
S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ ST ⋅ 2,5 ⋅η ⋅  C 
T 
T ⋅T 
S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ ST ⋅ 2,5 ⋅η ⋅  C 2 D 
 T 
avec :
Se(T) : spectre de réponse élastique ;
T : période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté. Pour les périodes supérieures à 4s, il
convient d'utiliser le spectre en déplacement défini au §4.2.5.2 ;
ag : accélération de calcul pour un sol de classe A (ag = γI . agR) ;
TB : limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante ;
TC : limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante ;
TD : valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant ;
S : paramètre du sol ;
ST : coefficient d’amplification topographique, le cas échéant ;
η : coefficient de correction de l’amortissement (ξ) avec la valeur de référence η = 1 pour 5 % d’amortissement
visqueux; avec
η = 10 / (5 + ξ ) ≥ 0,55
La valeur du coefficient d’amortissement ξ intervenant dans la définition du spectre de réponse dépend du
matériau constitutif de l’élément de l’ouvrage qui participe de façon prépondérante à la reprise des sollicitations
sismiques. Les valeurs de ξ à utiliser en fonction des matériaux sont fournies au §4.4.4.
– 94 –
Se / ag
5
Classe de sol A
4,5
Classe de sol B
4
Classe de sol C
3,5
Classe de sol D
3
Classe de sol E
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
T (s)
Figure 41 : Spectres de réponse élastique horizontal pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)
5
Classe de sol A
4,5
Classe de sol B
4
Classe de sol C
Se / ag
3,5
Classe de sol D
3
Classe de sol E
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
T (s)
Figure 42 : Spectres de réponse élastique horizontal pour la zone de sismicité 5 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)
Les valeurs de TB, TC, TD à prendre en compte pour l'évaluation des composantes du mouvement sismique,
telles que définies par l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction
parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal" sont :
Classes de sol
Pour les zones de
Pour la zone de
sismicité 2 à 4
sismicité 5
TB
TC
TD
TB
TC
TD
A
0,03
0,20
2,50
0,15
0,40
2,00
B
0,05
0,25
2,50
0,15
0,50
2,00
C
0,06
0,40
2,00
0,20
0,60
2,00
D
0,10
0,60
1,50
0,20
0,80
2,00
E
0,08
0,45
1,25
0,15
0,50
2,00
– 95 –
4.2.5.2.1.2
Spectre de réponse élastique vertical
Pour les mouvements verticaux,
0 ≤ T ≤ TB
 T

S ve (T ) = avg ⋅ ST ⋅ 1 + (3,0 ⋅η − 1)
 TB

:
TB ≤ T ≤ TC
:
TC ≤ T ≤ TD
:
TD ≤ T ≤ 4 s
:
S ve (T ) = avg ⋅ ST ⋅ 3,0 ⋅η
T 
S ve (T ) = avg ⋅ S T ⋅ 3,0 ⋅η ⋅  C 
T 
T ⋅ T 
S ve (T ) = avg ⋅ S T ⋅ 3,0 ⋅η  C 2 D 
 T 
avec :
Sve(T) : spectre de réponse élastique vertical;
5
Zone de sismicité 2 à 4
4,5
Zone de sismicité 5
4
Sve / avg
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2 T (s) 2,5
3
3,5
4
4,5
Figure 43 : Spectres de réponse élastique vertical pour les zones de sismicité 2 à 4 et 5 pour les classes de sol A,B,C,D et E (ξ=5%)
Les valeurs de TB, TC, TD à prendre en compte pour l'évaluation des composantes du mouvement sismique,
telles que défines par l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction
parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal" sont :
Zone de sismicité
TB
TC
TD
2 (faible) à 4 (moyenne)
0,03
0,20
2,50
5 (forte)
0,15
0,40
2
– 96 –
4.2.5.2.2 Spectres de calcul associés à l’utilisation d’un coefficient de comportement
q>1
Les spectres de calcul sont utilisés dans le cadre d'un dimensionnement ductile, où la structure doit résister à des
efforts plus faibles que lors d'une analyse élastique. Le comportement ductile des éléments est donc pris en
compte, au travers de ce spectre de calcul Sd(T), réduit par rapport au spectre de réponse élastique par la prise en
compte du coefficient de comportement, q.
4.2.5.2.2.1
Spectre de calcul horizontal pour l'analyse élastique
0 ≤ T ≤ TB
:
TB ≤ T ≤ TC
2 T
S d (T ) = a g ⋅ S ⋅ S T ⋅  +
 3 TB
2,5
: S d (T ) = a g ⋅ S ⋅ S T ⋅
q
 2,5 2 

− 
 q 3 
TC ≤ T ≤ TD
:
S d (T ) = a g ⋅ S ⋅ ST ⋅
2,5  TC 
⋅
≥ β ⋅ ag
q  T 
TD ≤ T ≤ 4 s
:
S d (T ) = a g ⋅ S ⋅ ST ⋅
2,5  TC ⋅ TD 
⋅
≥ β ⋅ ag
q  T 2 
β : coefficient correspondant à la limite inférieure du spectre de calcul horizontal (β=0,2)
L'évaluation des déplacements sismiques s'effectue en multipliant les déplacements issus de l'analyse sur la base
du spectre de calcul en accélération (divisé par q) par un coefficient µd qui varie selon la gamme de période
considérée (cf. EC 8-2 §2.3.6.1(8)P) :
- Si T ≥ T0 = 1,25 TC, µd = q (hypothèse d'iso-déplacement) ;
- Si T < T0 = 1,25 TC, µd = (q-1).T0/T+1 ≤ 5q-4 (hypothèse d'iso-énergie).
Notas :
(1) On note que le coefficient de correction de l'amortissement η a disparu des expressions du spectre. Il est en
fait implicitement intégré dans le coefficient de comportement q ;
(2) Pour les périodes de vibration très faibles (T<0,033 s), il convient de supposer une valeur de q =1 conduisant
à µd =1 ;
(3) L'introduction du coefficient β conduit à définir un seuil "plancher" des efforts sismiques de
dimensionnement pour les grandes périodes propres de vibration. Dans le cas des structures très souples,
impactées par ce coefficient, les valeurs des déplacements calculées à partir de ce spectre majoré s'en trouvent
significativement surévaluées. Il convient dans ce cas de ramener les valeurs des déplacements de calcul à celles
définies à partir du spectre de réponse élastique (cf. EC 8-1 §4.3.4) ou d'utiliser directement les spectres en
déplacement définis au §4.2.5.3 du présent guide.
– 97 –
5
Classe de sol A
4,5
Classe de sol B
4
Classe de sol C
Classe de sol D
3,5
Classe de sol E
Sd / ag
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
T (s)
Figure 44 : Spectres de calcul pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les classes de sol A à E (q=3)
5
Classe de sol A
4,5
Classe de sol B
Classe de sol C
4
Classe de sol D
Sd / a g
3,5
Classe de sol E
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
T (s)
Figure 45 : Spectres de calcul pour la zone de sismicité 5 pour les classes de sol A à E (q=3)
4.2.5.2.2.2
Spectre de calcul vertical pour l'analyse élastique
Le coefficient de comportement q étant toujours à prendre égal à 1 pour l'analyse dans la direction verticale (cf.
EC 8-2 §4.1.6(12)P) le spectre à utiliser est le spectre de réponse élastique défini précédemment au §4.2.5.2.1.2.
– 98 –
4.2.5.2.3 Spectres élastiques conseillés
Il faut prendre quelques précautions dans l’utilisation des spectres élastiques et de calcul présentés ci-dessus.
Les hypothèses de calcul développées par la suite ont en général tendance à surestimer la rigidité de la
structure : calcul en section non fissurée, souplesse des fondations négligée dans le cas des spectres élastiques et
calcul en inertie non fissurée et coefficient de comportement q < 1,5 dans le cas des spectres de calcul. En
conséquence, la période calculée de l’ouvrage est sous-évaluée. Vis-à-vis des mouvements horizontaux, la
plupart des ponts ont des périodes propres fondamentales dans la branche descendante du spectre. Les efforts de
dimensionnement sont alors surévalués, ce qui place l’ouvrage du côté de la sécurité.
En revanche, certaines structures très rigides telles que les ponts dont le tablier est bloqué sur des appuis très
courts ont une période fondamentale dans la branche ascendante. C’est aussi souvent le cas des vibrations
verticales des tabliers de ponts. Sous-estimer la période de vibration de l’ouvrage conduit alors à sous-estimer
les efforts.
Pour prévenir l’utilisation erronée (et potentiellement dangereuse) de la branche ascendante du spectre, nous
conseillons d’étendre le plateau horizontal des spectres élastiques et de calculs jusqu’à T = 0, comme indiqué
sur la Figure 46 ci-dessous (à moins, par exemple, que l’on dispose d’informations fiables sur le sol de
fondation). De même pour les spectres verticaux.
5
Classe de sol A
Se / ag
4,5
Classe de sol B
4
Classe de sol C
3,5
Classe de sol D
3
Classe de sol E
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
T (s)
2,5
3
3,5
4
4,5
Figure 46 : Spectres de réponse élastique conseillés pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)
– 99 –
Se / ag
5
Classe de sol A
4,5
Classe de sol B
4
Classe de sol C
3,5
Classe de sol D
Classe de sol E
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
T (s)
2,5
3
3,5
4
4,5
Figure 47 : Spectres de réponse élastique conseillés pour la zone de sismicité 5 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)
4.2.5.3 Spectres en déplacement
Le spectre de réponse élastique en déplacement est obtenu par transformation directe du spectre de réponse
élastique en accélération du §4.2.5.2, en utilisant la relation :
T 
S De (T ) = S e (T ) 
 2π 
2
(1)
Cette relation est valable pour des périodes n'excédant pas 4s.
Pour les structures ayant une période de vibration longue ( > 4s), le spectre défini précédemment est prolongé
comme suit, par une décroissance linéaire entre le plateau du spectre et le déplacement maximal au niveau du
sol dg (cf. EC 8-1 Annexe A) :


T − TE
TE ≤ T ≤ TF : S De (T ) = 0,025 ⋅ a g ⋅ S ⋅ S T ⋅ TC ⋅ TD ⋅ 2,5 ⋅ η +
(1 − 2,5 ⋅ η )
TF − TE


T ≥ TF
:
(2)
S De (T ) = d g = 0,025 ⋅ a g ⋅ S ⋅ S T ⋅ TC ⋅ TD
Les valeurs de ag, S, ST, TC, TD, η, sont définies précédemment, TE, et TF sont définis par le tableau suivant :
Type de sol
TE(s)
TF(s)
A
4,5
10,0
B
5,0
10,0
C
6,0
10,0
D
6,0
10,0
E
6,0
10,0
On peut également compléter les spectres de réponse élastique en accélération en transformant les relations (2) à
l'aide de la formule (1).
– 100 –
Le déplacement de calcul au niveau du sol est par ailleurs directement défini par la relation :
d g = 0,025 ⋅ a g ⋅ S ⋅ ST ⋅ TC ⋅ TD
Les figures ci-dessous présentes les spectres en déplacement ainsi que les spectres accélération/déplacement
(obtenus en égalisant les périodes propres entre les spectres en accélération et en déplacement) pour les
différentes classes de sol A à E. Ces spectres sont utilisés notamment pour l'analyse en poussée progressive
(push-over).
Classe de sol A
0,16
Classe de sol B
0,14
Classe de sol C
Classe de sol D
SDe / ag (s²)
0,12
Classe de sol E
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
2
4
6
T (s)
8
10
12
Figure 48 : Spectres de réponse élastique en déplacement pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les catégories de sol A à E
0,16
Classe de sol A
0,14
Classe de sol B
SDe / ag (s²)
Classe de sol C
0,12
Classe de sol D
0,1
Classe de sol E
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
2
4
6
T (s)
8
10
12
Figure 49 : Spectres de réponse élastique en déplacement pour la zones de sismicité 5 pour les catégories de sol A à E
– 101 –
5
Classe de sol A
4,5
Classe de sol B
Classe de sol C
4
Classe de sol D
3,5
Classe de sol E
Se /ag
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
SDe / ag (s²)
0,1
0,12
0,14
0,16
Figure 50 : Spectres de réponse élastique accélération/déplacement pour les zones 2 à 4 pour les catégories de sol A à E
Se / ag
5
4,5
Classe de sol A
4
Classe de sol B
3,5
Classe de sol C
Classe de sol D
3
Classe de sol E
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
SDe /ag(s²)
0,1
0,12
0,14
0,16
Figure 51 : Spectres de réponse élastique accélération/déplacement pour la zone 5 pour les catégories de sol A à E
4.2.5.4 Accélérogrammes
Le mouvement du sol peut également être représenté par des accélérogrammes qui traduisent l'accélération du
sol en fonction du temps. Il s'agit en fait d'une translation des appuis. Ces accélérogrammes peuvent être
artificiels ou naturels, les accélérogrammes naturels étant préférés. Ils doivent bien sûr correspondre aux
caractéristiques du site (type de sol, …).
Lorsqu'une analyse non linéaire temporelle est réalisée, au moins trois paires de composantes temporelles
horizontales de mouvement du sol doivent être utilisées. Il convient de choisir ces paires parmi des événements
enregistrés dont les amplitudes, les distances à la source et les mécanismes sont conformes à ceux qui
définissent l'action sismique de calcul (cf. EC 8-2 §3.2.3(1)P). Si l'analyse est menée pour au moins 7 paires
indépendantes de mouvements du sol horizontaux, les effets de l'action sismique sont à considérer comme la
moyenne des réponses calculées pour chacune de ces paires. Dans le cas contraire (entre 3 et 6 paires), il
convient de considérer l'enveloppe des réponses calculées (cf. EC 8-2 §4.2.4.3).
– 102 –
Les accélérogrammes sont corrigés pour mettre l’action sismique de calcul en conformité avec le spectre de
réponse élastique correspondant pour un amortissement ξ de 5% par une mise à l'échelle de l'amplitude des
mouvements de la manière suivante :
a) Pour chaque séisme constitué d'une paire de mouvements horizontaux, le spectre SRSS (Square Root
of Square Sum) doit être établi en prenant la racine carrée de la somme des carrés des spectres à 5 %
d'amortissement de chaque composante.
b) Le spectre de l'ensemble des séismes doit être formé en prenant la valeur moyenne des spectres SRSS
des séismes individuels de l'étape précédente.
c) Le spectre de l'ensemble des séismes doit être mis à l'échelle de sorte qu'il ne soit pas inférieur à 1,3
fois le spectre de réponse élastique à 5 % d'amortissement de l'action sismique de calcul, dans
l'intervalle de périodes comprises entre 0,2T1 et 1,5T1, où T1 est la période naturelle du mode
fondamental de la structure dans le cas d'un pont ductile, ou la période effective (Teff) du système
d'isolation dans le cas d'un pont avec isolation sismique (cf. EC 8-2 §7.2).
d) Le facteur d'échelle résultant de l'étape précédente doit être appliqué à toutes les composantes
individuelles des mouvements sismiques.
Dans le cas des ponts de grande longueur (longueur dépassant Llim (cf. §4.3.4), ou dont les propriétés du sol
varient selon les appuis, il convient de prendre en compte la variabilité spatiale de l'action sismique. Cela se fait
soit par l'application d'accélérogrammes déphasés ou décorrélés sur les différents appuis (cf. EC8-2 Annexe D),
soit par le biais de déplacements différentiels calculés séparément et cumulés aux effets inertiels de l’action
sismique (cf. EC8-2 §3.3).
Le cas échéant, il convient d'ajouter la contribution du coefficient topographique dans la définition des
accélérogrammes (cf. §4.2.4).
Enfin, hormis dans les cas de structures trop irrégulières ou équipées de dispositifs antisismiques dont le
comportement est trop spécifique pour pouvoir être appréhendé correctement à partir de l'analyse spectrale, il
convient de toujours comparer les résultats issus d'un calcul dynamique temporel à ceux résultant d'une analyse
spectrale standard (cf. EC 8-2 §4.2.4.1(2)P).
4.2.5.4.1 Accélérogrammes artificiels
Lorsque le nombre requis de paires de mouvements du sol enregistrés appropriés n'est pas disponible, des
enregistrements modifiés ou des accélérogrammes artificiels peuvent être substitués aux mouvements
enregistrés faisant défaut (cf. EC 8-2 §3.2.3(2)).
De nombreuses méthodes existent pour créer les accélérogrammes artificiels. Il s'agit d'un point délicat des
analyses temporelles. A noter que les accélérogrammes artificiels conduisent généralement à un
surdimensionnement des structures car, par construction, ils sont riches pour toutes les fréquences, ce qui n'est
pas le cas des accélérogrammes naturels enregistrés.
4.2.5.4.2 Accélérogrammes réels
Il est rare de posséder des accélérogrammes réels d'une zone. On utilise donc généralement des
accélérogrammes de zones de caractéristiques proches (en termes de sol et d'origine du séisme notamment) qui
sont calés sur l'accélération du site.
– 103 –
4.3 Combinaisons d'actions
4.3.1 Directions principales de sollicitations et repère géométrique
4.3.1.1 Cas des ponts droits
Dans le cas des ponts droits, le système d’axe servant à la définition des directions d’application des actions
sismiques E1, E2 et E3 (cf. §4.3.2) est aligné sur les axes principaux de l’ouvrage :
-
la direction longitudinale est ainsi portée par l’axe de l’ouvrage,
-
la direction transversale est perpendiculaire à cet axe,
-
la direction verticale correspond naturellement à l’orientation des charges gravitaires.
Les conventions adoptées seront communes dans toute la suite du guide et définies comme suit :
-
X-X : axe longitudinal (parallèle à l’axe de l’ouvrage)
-
Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage)
-
Z-Z : axe vertical
Lignes d’appui
Y
Z
X
Figure 52 : Directions principales de sollicitations et repère géométrique adopté conventionnellement dans le guide (cas des ponts
droits)
4.3.1.2 Cas des ponts biais
Dans le cas des ponts biais, le non-alignement des axes principaux d’inertie des appuis avec ceux du tablier
conduit à considérer deux systèmes d'axes distincts :
- un système d'axes principal (repère global) aligné sur l'axe du tablier, qui permet de définir les
directions principales de séisme E1, E2 et E3 telles que définies au §4.3.2 :
X-X : axe longitudinal (parallèle à l'axe de l'ouvrage)
Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage)
Z-Z : axe vertical
- un système d'axes secondaire (repères locaux) aligné sur les axes principaux d'inertie des appuis :
x-x : axe selon l'inertie longitudinale de l’appui
y-y : axe selon l'inertie transversale de l’appui
z-z : axe vertical
– 104 –
Les sollicitations sismiques dans les différents appuis sont alors obtenues directement par projection sur les axes
locaux de chacun des appuis des actions sismiques globales obtenues pour chacune des combinaisons E1 ± 0.3
E2 ± 0.3 E3.
Lignes d’appui
Y
y
z
y
z
x
y
z
x
x
Z
X
Figure 53 : Directions principales de sollicitations et repères géométriques globaux et locaux adoptés conventionnellement dans le guide
(cas des ponts biais)
Nota : Une autre approche, qui consiste à assimiler le système d’axe général au repère local des appuis est
également possible. Cette approche permet d’obtenir plus directement une meilleure approximation des
premiers modes de vibration « à la main » puisque les directions principales correspondent alors respectivement
aux directions « souples » et « raides » de la structure. Un moment de rotation d'axe vertical forfaitaire est alors
à introduire dans l'analyse conformément aux prescriptions du §4.5.3.5.
4.3.1.3 Cas des ponts courbes
Le cas des ponts courbes répond globalement aux mêmes principes de définition des repères géométriques
globaux et locaux pour la caractérisation des directions principales des actions sismiques et le calcul des
sollicitations résultantes sur les appuis, que celui des ponts biais décrit ci-dessus.
A la différence des ponts droits ou biais pour lesquels l’axe longitudinal est porté par l’axe de l’ouvrage, le
système d’axes principal X Y Z (repère global pour la définition des directions principales de séisme E1, E2 et E3
telles que définies au §4.3.2) est ici défini par rapport à la corde de l’ouvrage :
X-X : axe longitudinal (parallèle à la corde de l’ouvrage)
Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à la corde de l'ouvrage)
Z-Z : axe vertical
Les systèmes d'axes locaux x y z sont définis par rapport aux axes d'inertie principaux des appuis selon le même
principe que dans le cas des ponts biais
Lignes d’appui
y
y
z
x
z
Y
y
x
z
x
Z
X
Figure 54 : Directions principales de sollicitations et repères géométriques globaux et locaux adoptés conventionnellement dans le guide
(cas des ponts courbes)
– 105 –
4.3.1.4 Cas de configurations plus co mplexes
Dans le cas de configurations plus complexes (ponts à la fois courbes et biais, conditions d’appui différentes
selon les piles : encastrement, appui souple ou glissant…), une analyse au cas par cas visant à identifier les axes
principaux en fonction de la raideur relative des appuis, de leur participation à la reprise des efforts sismiques et
de la configuration de l’ouvrage est à privilégier.
Dans de telles configurations, des butées parasismiques sur certains appuis, associées à des dispositifs glissants
sur d’autres, pourront avantageusement être utilisées pour se ramener à des configurations simples et plus
intuitives.
4.3.2 Combinaisons des directions
Comme indiqué au paragraphe 4.2, l’action sismique réglementaire comporte d’une part les translations
d’ensemble du sol, d’autre part les déplacements différentiels entre différents points du sol. Ces deux effets ne
sont pas à considérer simultanément.
Les effets des différentes composantes du mouvement d'ensemble sont combinés de la manière suivante :
E = ± E1 ± 0,3 E2 ± 0,3 E3
où E1, E2 et E3 représentent alternativement chacune des 2 composantes horizontales perpendiculaires
(longitudinale et transversale) et la composante verticale du mouvement sismique. La notion de longitudinale ou
transversale est à rattacher à l’axe principal de l’ouvrage et peut varier selon que l’ouvrage est droit, biais ou
courbe (cf. §4.3.1). En principe, vingt-quatre (3 x 23) combinaisons de calcul sont à étudier selon le choix de la
direction dominante et le sens des différentes composantes. Le projeteur devra donc user de ses capacités de
jugement pour déterminer les combinaisons déterminantes.
Une autre approche est également possible (cf. EC 8-2 §4.2.1.4(1)) qui consiste à considérer la racine carrée de
la somme des carrés de chaque direction :
E = (E1²+E2²+E3²)1/2
Nota : Pour la vérification des fûts de piles et des culées, des simplifications sont admises dans certains cas de
figure. En particulier, pour ce qui est des ouvrages courants à biais modéré (angle de biais > 78 grades ou 70°) et
lorsque les formes des piles sont simples, il est admissible de se limiter à des vérifications en flexion composée
selon les axes d’inertie principaux des fûts après projection sur ces axes des efforts obtenus sous combinaisons
sismiques E1 ± 0,3 E2 ± 0,3 E3 (cf. §5.1.3.2). De même, pour une meilleure maîtrise des phénomènes,
notamment dans les cas d’utilisation de méthodes d’analyses avancées « en déplacement » (de type poussée
progressive ou dynamique temporelle), une analyse direction par direction peut être admise sous réserve d’une
prise en compte forfaitaire des déformations obtenues selon la direction concomitante (cf. §5.1.1.3.2.1).
Dans les zones de sismicité faible ou modérée, les effets de la composante verticale du séisme sont à appliquer
uniquement pour :
-
la justification des tabliers en béton précontraint sous l’effet de la composante verticale ascendante
du séisme (justification "à vide" sans surcharges de service),
-
la vérification des appareils d’appui et des attelages sismiques
Dans les zones de sismicité moyenne ou forte, il convient en plus de prendre en compte les effets de la
composante verticale du séisme dans le dimensionnement des piles, uniquement si celles-ci sont soumises à des
contraintes de flexion importantes dues aux actions permanentes verticales du tablier ou lorsque le pont se
trouve à une distance inférieure à 5 km d’une faille sismotectonique active -Restrictions introduites pour la 1ère
fois dans le cadre de l’Eurocode - (cf. EC8-2 §4.1.7).
Ces spécifications introduites dans l’Eurocode 8-2, relatives à la non prise en compte de la composante
verticale de l’action sismique dans certains cas de figure, nous paraissent relativement étendues et nous
recommandons dans le cadre du présent guide une approche plus sécuritaire consistant à interpréter le terme
de « composante verticale » comme « combinaison de séisme vertical (c’est-à-dire telle que E1 = EV) ».
– 106 –
Les effets des déplacements différentiels entre les appuis sont souvent négligeables pour les ouvrages de faible
longueur. Pour les ouvrages de grande longueur, lorsqu'ils franchissent une faille active ou lorsque leurs appuis
sont fondés sur des sols très différents, ces déplacements différentiels (variabilité spatiale de l’action sismique)
doivent être pris en compte et leurs effets combinés à ceux de la vibration d’ensemble du sol, conformément aux
prescriptions du §4.3.4 ci-après.
4.3.3 Combinaisons des effets des actions sismiques
Dans le contexte de la normalisation européenne, certaines nations, très exposées au risque sismique, ont
souhaité que le tremblement de terre ne soit pas réduit à une action accidentelle standard. De ce fait, les
combinaisons à prendre en compte et les coefficients partiels de sécurité sont propres aux calculs sismiques et
diffèrent des règles usuelles pour l’état limite ultime :
E d = Gk "+" Pk "+" AEd "+"ψ 21Q1k "+" Q2
avec
"+" : signifie "combiné à"
Ed : effets des actions en situation sismique de calcul
Gk : actions permanentes avec leurs valeurs caractéristiques
Pk : valeur caractéristique de précontrainte toutes pertes déduites
AEd: action sismique de calcul
Q1k : valeur caractéristique de la charge due au trafic
ψ21 coefficient de combinaison correspondant aux valeurs quasi permanentes des charges dues au trafic
supposées concomitantes à l'action sismique de calcul
Ce coefficient de combinaison est nul dans la plupart des cas. La concomitance entre les charges d’exploitation
et le séisme n’est à prendre en compte que pour les ouvrages supportant un trafic lourd :
o
Ψ21 = 0,2 pour les ouvrages routiers urbains à trafic intense,
o
Ψ21 = 0,3 pour les lignes ferroviaires supportant un fort trafic.
En ce qui concerne les ponts-routes, les ouvrages urbains à trafic intense correspondent à la première classe de
l’EN 1991-2 (Eurocode 1).
Q2 : valeur quasi-permanente des actions de longue durée (poussée des terres, poussée hydrostatique, poussée
hydrodynamique…)
Pour les justifications de certains équipements (appareils d’appui, joints de chaussée…), il convient en outre de
prendre en compte la moitié des effets des actions thermiques caractéristiques (Sth) ainsi que les effets des
déformations différées (retrait, fluage…) (Sdiff). La combinaison sismique devient alors :
E d = G k "+" Pk "+" AEd "+"ψ 21Q1k "+" Q2 "+"0,5 ⋅ S Th "+" S diff
4.3.4 Variabilité spatiale de l’action sismique
Dans le cas d’ouvrages pour lesquels les propriétés du sol de fondation varient entre les différents appuis, le
dimensionnement doit être basé sur la représentation de l’action sismique (spectre ou série d’accélérogrammes
compatibles avec le spectre) correspondant au type de sol le plus défavorable. Cette action sismique d’entrée
doit être unique pour toute la structure (même séisme introduit sous les différents appuis du pont).
L’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 §3.3) définit en outre une longueur Lg au-delà de laquelle les mouvements du sol
sont considérés entièrement indépendants. Dans le cas des ponts dont la longueur du tablier continu dépasse une
– 107 –
certaine valeur Llim, définie par la relation Llim = Lg/1,5, ainsi que dans le cas des ponts pour lesquels les
propriétés du sol de fondation varient sensiblement entre les différents appuis de l’ouvrage, il convient de
prendre en compte la variabilité spatiale de l’action sismique induisant une décorrélation des mouvements
sismiques du sol. Cette décorrélation des mouvements du sol est intégrée dans l’analyse par le biais de
déplacements différentiels calculés indépendamment par une approche quasi-statique et combinés
quadratiquement aux autres sollicitations sismiques -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de
l’Eurocode -.
AEd = Avib + Adépl
2
2
diff
avec :
Avib : action sismique inertielle vibratoire,
Adepl diff : action sismique due aux déplacements différentiels liés à la variabilité spatiale de l'action sismique.
La valeur de Llim est donnée dans le tableau ci-dessous en fonction de la classe de sol.
Type de sol
A
B
C
D
E
Lg (m)
600
500
400
300
500
Llim (m)
400
330
270
200
330
Tableau 5: Définition de Llim
Pour l'analyse, une unique action sismique d'entrée doit être prise dans les analyses, correspondant au type de
sol le plus sévère sous l'ouvrage.
La variation spatiale de l'action sismique peut être évaluée par l'application de chacune des deux séries de
déplacements horizontaux suivants, appliqués séparément, sur les fondations ou sur l'extrémité du ressort de sol
correspondant. Il n’y a pas lieu de combiner les effets des deux séries de déplacements.
•
La première série de déplacements représente les déplacements relatifs appliqués simultanément avec le
même signe (+ ou –) à tous les supports du pont dans la direction horizontale considérée :
d 1i =
Li
dg 2 ≤ dg 2
Lg
avec
dg
est le déplacement de calcul du sol correspondant au type de sol de l’appui i :
dg = 0,025.ag.S.ST.TC.TD
où S, ST, TC et TD sont les paramètres du spectre de calcul défini au §4.2.5 ;
Li
est la distance projetée sur l’horizontale entre l’appui considéré et un point de référence (par exemple le
point fixe du tablier) ;
Lg
est la distance au-delà de laquelle les mouvements du sol peuvent être considérés comme entièrement
indépendants, la valeur est fournie par le Tableau 5.
•
La deuxième série de déplacements couvre l'influence des déplacements du sol se produisant dans des
directions opposées au droit de piles adjacentes (alternance de signe à chaque appui) :
d 2i = ± β r
dg 2
Lg
Lαv ,i
où :
dg et Lg sont définis précédemment ;
– 108 –
Lαv,i
est la moyenne des distances Li-1,i et Li,i+1 entre l’appui intermédiaire i et les appuis adjacents i-1 et i+1
respectivement (égale à la longueur de la travée de rive dans le cas des culées) ;
βr
est le coefficient qui tient compte de l’amplitude des déplacements du sol se produisant dans une
direction opposée au droit de supports adjacents :
βr = 0,5 si les trois appuis reposent sur le même type de sol ;
βr = 1,0 dans le cas contraire.
Dans chaque direction horizontale, les effets les plus sévères résultant des analyses pseudo-statiques des
déplacements différentiels doivent être combinés aux effets correspondants de la réponse inertielle de la
structure en utilisant la règle SRSS (racine carrée de la somme des carrés). Le résultat de cette combinaison
constitue les effets de l'analyse dans la direction considérée.
Dans le cas d'une analyse dynamique temporelle, les accélérogrammes considérés pour deux appuis différents,
A et B, consécutifs ou non, devront en général être déphasés pour tenir compte du temps de propagation des
ondes sismiques dans le sol selon la méthode décrite à l’annexe D de l’Eurocode 8-2. On devra toutefois vérifier
que si la distance AB excède la valeur Lg définie plus haut, les mouvements du sol imposés en A et B sont
totalement décorrélés en considérant l’accélération absolue, la vitesse absolue et le déplacement absolu du sol.
Cette approche requiert en pratique des calculs complexes et on pourra lui préférer la méthode simplifiée décrite
ci-dessus.
Notas :
(1) Si la distance AB entre les deux points d’appuis extrêmes de l’ouvrage ne dépasse pas Llim = Lg / 1,5, on
admettra de ne pas déphaser ou décorréler les mouvements.
(2) Dans le cas de ponts munis d’appareils d'appui très souples (isolation sismique) le déphasage des
mouvements du sol peut être négligé, sous réserve de tenir compte des déplacements différentiels entre points
d’appui de manière statique.
4.4 Construction du modèle de calcul
4.4.1 Choix du modèle structurel
Pour analyser le comportement dynamique de l'ouvrage, il faut définir sa masse, sa raideur, éventuellement la
raideur du système de fondation (ou les conditions d'encastrement de la structure dans le sol) et l'amortissement
provenant du comportement viscoélastique des matériaux et de la structure. Globalement, le niveau de détail de
représentation de la géométrie de l’ouvrage (choix entre éléments filaires, éléments surfaciques de type plaque
ou coque, ou éléments volumiques) répond aux mêmes principes de modélisation que pour la prise en compte
des sollicitations statiques. Il convient en particulier que le modèle et les degrés de liberté représentent
correctement la distribution des raideurs et des masses de façon à ce que tous les modes de déformation et toutes
les forces d’inertie significatifs soient mobilisés sous l’effet des actions sismiques.
Néanmoins, dans le cas d’études sismiques spécifiques, certaines simplifications du modèle sont en général
possibles. Il n’est ainsi généralement pas nécessaire de modéliser la précontrainte du tablier ni le phasage de
construction, sauf si ces derniers sont de nature à modifier notablement l’état de sollicitation dans les appuis à
l’état de référence permanent (influence du phasage sur la répartition des descentes de charge entre appuis ou
sollicitations horizontales induites dans les piles par la précontrainte du tablier dans le cas de piles encastrées
par exemples).
Par ailleurs dans le cas des ouvrages réguliers, on pourra considérer schématiquement que la masse de l’ouvrage
est concentrée dans le tablier et la raideur dans le système d'appui (fondations, appuis et appareils d'appui).
– 109 –
La modélisation de la structure dépend alors beaucoup de la direction d'excitation du séisme considéré
(longitudinale, transversale ou verticale), et des modèles séparés correspondant à chacune de ces directions
peuvent donc être utilisés pour l’analyse :
o
Pour le séisme longitudinal, on admettra que le tablier est un bloc rigide indéformable (sauf dans
certains cas particuliers de tabliers de grande longueur, supérieure à 100m, bloqué longitudinalement
sur culée ; voir §4.5.3.2). La structure est alors identique à un oscillateur simple dont on définit la
masse, la raideur et l'amortissement selon la procédure détaillée ci-après.
o
Vis-à-vis du séisme transversal, le tablier se déplacera ou non comme un bloc rigide suivant son
élancement en plan et les raideurs d’appuis. Si, comme c’est souhaitable (voir chapitre 3), les lignes
d’appui présentent des souplesses transversales bien réparties le long du tablier, ce dernier se déformera
selon une forme privilégiée, proche de la déformée du mode fondamental transversal de vibration. Le
calcul des efforts induits par le séisme transversal s’effectue selon la méthode monomodale détaillée au
§4.5.3.3.2. Dans le cas contraire, il est nécessaire de procéder à une analyse multimodale décrite au
§4.5.4.
o
Pour les mouvements verticaux, l’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §4.1.7) préconise également d’utiliser la
méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible. En pratique cette méthode ne permet pas
de mobiliser une masse vibrante suffisante (masse modale < 70%) et tend par conséquent à sous-estimer
les sollicitations sous séisme vertical. Nous lui préférerons donc une méthode forfaitaire approchée,
décrite au §4.5.3.4, et permettant d'évaluer les réactions d'appui ou la méthode de Rayleigh telle que
décrite au §4.2.2.4 de l’EC8-2 et calée sur la déformée de poids propre..
4.4.1.2 Ponts biais ou présentant un excentre ment de la masse
Les ponts présentant un excentrement de leur centre de masse par rapport à leur centre de raideur se trouvent
soumis sous séisme horizontal à un mode de rotation d'axe vertical. Comme expliqué au paragraphe 3.4.2, les
ponts présentant un biais relativement important (angle de biais ϕ < 78 grades –ou 70°– et rapport largeur sur
longueur du tablier B/L > 0,5) sont particulièrement sensibles à ce phénomène si les souffles disponibles au
niveau des culées sont sous-évalués. En effet, dans ce cas l'excentrement des forces d'entrechoquement entre le
tablier et les murs garde-grèves conduit à un mouvement de rotation entretenu associé à un risque amplifié
d'échappement d'appui.
L
B
séisme
ϕ
Notas :
(1) L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §4.1.5) limite la prise en compte de la torsion d’axe vertical au pont biais tels
que l’angle complémentaire du biais est supérieur à 20° ou dont le rapport B/L est supérieur à 2,0. Cette dernière
valeur semble erronée et nous recommandons de la remplacer par 0,5.
(2) La notation et l'unité de mesure de l'angle du biais sur la figure ci-dessus sont différentes de celles de la
figure 4.1 de l'EC8-2. Elles ont été choisies ici pour être plus conformes aux pratiques françaises usuelles en
ouvrages d'art. La valeur limite de 20° indiquée dans l’Eurocode 8-2 est par conséquent remplacée par 78 grades
dans le présent guide.
– 110 –
(3) En zones de forte sismicité, il est recommandé d’éviter les ponts très biais (biais ϕ < 50 grades ou
complémentaire du biais > 45°, cf. EC8-2 §4.1.5(2)).
Lorsque l’utilisation des méthodes monomodales pour l’analyse sismique des ouvrages est permise (cf.
conditions d’application définies au §4.5.3.1), l’effet de la rotation d’axe vertical est alors pris en compte de
façon forfaitaire à l’aide d’un moment Mt calculé séparément et additionné aux autres effets de l’action
sismique, conformément aux prescriptions du §4.5.3.5. Ce moment Mt couvre à la fois les effets de
l’excentricité accidentelle de la masse, l’effet dynamique de la vibration simultanée de translation et de rotation
et fait l'objet d'une majoration forfaitaire en fonction de la valeur du biais pour tenir compte de l’excentrement
transversal des forces de contact dynamiques induites au droit de chaque culée – Approche introduite pour la
première fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.
Lorsque les conditions d’application des méthodes monomodales ne sont pas remplies, une analyse multimodale
ou dynamique temporelle doit être employée. Les effets dynamiques de torsion précédemment évoqués sont
alors pris en compte :
-
soit directement dans le modèle de calcul en déplaçant artificiellement le centre des masses de
l’excentricité accidentelle dans la direction et le sens les plus défavorables ;
-
soit en calculant séparément et forfaitairement le moment de torsion statique Mt selon la même
méthode que pour les méthodes monomodales et en le rajoutant aux autres effets des actions
sismiques calculées.
Notons par ailleurs que les ponts biais répondant aux conditions géométriques telles que définies ci-dessus
imposent généralement une modélisation du tablier par éléments surfaciques (plaques) de façon à prendre en
compte correctement les effets de concentrations des descentes de charges verticales sur les appareils d’appui à
proximité des angles obtus (notamment sous séisme vertical). En particulier, l’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2
§4.1.5(2)) préconise lorsque une configuration d’ouvrage très biais en zone de forte sismicité ne peut être évitée,
et que l'ouvrage repose sur les culées par l’intermédiaire d’appareils d'appui, d’effectuer une modélisation
précise de la raideur horizontale réelle des appareils d'appui, en tenant compte de la concentration des réactions
verticales à proximité des angles obtus, ou à défaut de prendre en compte une excentricité accidentelle majorée.
4.4.1.3 Cas particulier des ponts courbes
Comme dans le cas des ponts biais, l’utilisation des méthodes monomodales sur les ponts courbes est soumise à
certaines conditions décrites au §4.5.3.1.
Si ces conditions ne sont pas remplies une analyse multimodale ou dynamique temporelle doit être menée.
4.4.2 Masses
4.4.2.1 Re marque préli mi naire concernant les unités de masse
Pour le calcul des périodes propres et des efforts, il est prudent et recommandé d'utiliser les unités du système
international et en particulier d’exprimer les masses en kilogrammes (ou tonnes) et les efforts en Newton (ou
kilo Newton) plutôt qu’en tonnes-forces comme on le fait parfois pour les charges permanentes statiques. En
effet, les sollicitations sismiques résultent essentiellement de forces d’inertie, produit des masses par les
accélérations sismiques. L’assimilation Forces/Masses, courante en statique (car corrélées par l’accélération de
la pesanteur g = 9,81m/s2 ≈ 10m/s2) s’avère en pratique souvent source de confusions et d’erreurs dans les
problèmes sismiques où l’accélération n’est pas une grandeur constante mais une variable essentielle du calcul.
4.4.2.2 M asses relatives aux charges permanentes
La masse permanente de l’ouvrage (poids propre de la structure et autres charges permanentes qu’elle supporte)
doit être intégrée dans le modèle de calcul avec sa valeur moyenne uniquement (ou valeur caractéristique).
– 111 –
Généralement, la modélisation se fait par le biais de masses discrétisées, ponctuelles ou réparties. Dans les
modèles aux éléments finis, il convient de s’assurer que les masses sont bien activées selon chacun des degrés
de liberté choisis pour l’analyse (directions verticale et horizontales).
Dans le cas des modèles de calcul les plus simples (ouvrages courants notamment), pour le calcul des périodes
propres, on ne modélisera que les masses mises en mouvement. Ainsi, dans le cas d’un tablier isolé des piles par
des appareils glissants ou en élastomère fretté, on négligera la masse des piles (en contrepartie, les modes
propres de piles seront calculés indépendamment par la méthode de calcul simplifiée décrite au §4.5.5). Dans le
cas contraire (tablier bloqué sur piles), les têtes de piles suivent le mouvement du tablier et on ajoutera la masse
de la moitié supérieure de la pile à la masse du tablier.
Notons que la masse de la pile (ou plus exactement de la moitié supérieure de celle-ci) peut entrer ou non dans
le modèle pour une direction d’excitation et pas pour l’autre. Si, par exemple, le tablier glisse longitudinalement
sur une pile et est bloqué transversalement sur celle-ci, la masse correspondant à la mi-hauteur supérieure de la
pile ne sera incluse dans le modèle que pour les déplacements transversaux du tablier.
4.4.2.3 Masses relatives aux charges d’exploitation
Dans la très grande majorité des cas (ponts à trafic normal ou passerelles), seules les masses permanentes sont
introduites dans le calcul sismique. L’exception à cette règle concerne essentiellement les ponts urbains
supportant un trafic intense et les ponts ferroviaires, pour lesquels il convient d’ajouter une fraction des charges
d'exploitation soit :
o
20% des charges d'exploitation routières uniformes du modèle LM1 définies conformément à la norme
NF EN 1991-2 (le pont est alors chargé sur la totalité de sa longueur) ;
o
30% des charges d'exploitation ferroviaires des lignes à fort trafic définies par le livret 2-01 du C.P.C.
pour les ponts-rails.
Ces charges d’exploitation ne sont pas à pondérer et sont à considérer avec leurs valeurs caractéristiques.
4.4.2.4 Cas des piles immergées dans l’eau
Lorsque les piles sont immergées dans l’eau, l’effet de l’interaction hydrodynamique horizontale est évalué en
prenant en compte une masse additionnelle d’eau entraînée, conformément à l’annexe F informative de
l’Eurocode 8-2 – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-. La masse effective
totale d’une pile immergée dans la direction horizontale est alors assimilée à la somme de :
-
la masse réelle de la pile (sans déduction correspondant à la poussée hydrostatique),
-
la masse de l’eau éventuellement contenue à l’intérieur de la pile,
-
la masse additionnelle Ma de l’eau extérieure entraînée, avec :
Ma = ρπR2 Hi
dans le cas d’une pile circulaire de rayon R,
Ma = ρπ (ay2 cos2θ + ax2 sin2θ) Hi dans le cas d’une pile elliptique de rayons ax et ay, et
pour une direction de séisme faisant un angle θ avec l’axe x,
dans le cas d’une pile rectangulaire de côtés 2ax et 2ay,
Ma = kρπ ay2 Hi
et pour une direction de séisme parallèle à l’axe x.
Dans les équations précédentes,
-
ρ est la densité de l’eau,
-
Hi est la hauteur de pile immergée,
-
k dépend de l’élancement de la section et est donné par le tableau ci-dessous :
– 112 –
ay/ax
k
0,1
2,23
0,2
1,98
0,5
1,70
1,0
1,51
2,0
1,36
5,0
1,21
10,0
1,14
∝
1,00
L’influence hydrodynamique selon la direction verticale est négligée.
4.4.3 Raideurs
La raideur (ou inversement la souplesse) des appuis provient des trois parties d’ouvrage suivantes :
-
les fondations et le sol environnant,
-
les appuis proprement dits (structure pile et culées)
-
les appareils d'appui ou organes d’appui spécifiques de type amortisseurs
Lorsque ces trois éléments sont placés en série, leurs souplesses s'ajoutent pour former la souplesse de l'appui.
Dans les cas des tabliers relativement longs et souples pour lesquels le modèle de tablier rigide (cf. §4.5.3.2.1)
n’est pas valide, la raideur globale du système (et donc les valeurs des périodes propres de vibration) dépend
également de celle du tablier, notamment sa rigidité à la flexion d’axe vertical et à la torsion vis-à-vis du séisme
transversal ainsi naturellement que sa rigidité à la flexion d’axe transversal vis-à-vis du séisme vertical.
4.4.3.1 Raideur du tablier
4.4.3.1.1 Rigidité en flexion
Les rigidités en flexion des tabliers en béton précontraint ou armé (flexion transversale ou verticale) sont prises
égales aux rigidités des sections brutes non fissurées (sections de coffrage).
A noter que vis-à-vis de la flexion transversale, dans le cas des tabliers à ossature mixte (bi-poutres mixtes en
particulier), toute la largeur de la dalle est à prendre en compte, contrairement à la flexion verticale où seule la
largeur de dalle participante est à considérer.
4.4.3.1.2 Rigidité en torsion
Sous chargement sismique, la rigidité en torsion des tabliers en béton est significativement réduite par rapport à
celle du tablier non fissuré, et ce quel que soit le type de comportement visé (comportement ductile ou à
ductilité limitée).
A défaut d’une évaluation plus précise et conformément aux prescriptions du §2.3.6.1 de l’Eurocode 8-2, on
pourra adopter les valeurs suivantes - Approche introduite pour la première fois dans le cadre de l’Eurocode
8- :
-
Profils ouverts et dalles : rigidité de torsion supposée nulle;
-
Caissons précontraints : rigidité de torsion prise égale à la moitié de la rigidité de torsion de la
section brute non fissurée;
– 113 –
-
Caissons en béton armé : rigidité de torsion prise égale à 30% de la rigidité de torsions de la section
brute non fissurée.
4.4.3.2 Raideur des piles
4.4.3.2.1 Raideur élastique
Dans le cas d'un dimensionnement basé sur un comportement idéalement élastique (coefficient de
comportement q strictement égal à 1), la fissuration du béton des piles est censée rester relativement limitée, on
effectue alors les calculs en prenant en compte les raideurs élastiques avant fissuration (c'est à dire avec les
inerties de coffrage).
L’Eurocode 8-2 étend l’application de cette méthode aux structures conçues pour adopter sous le séisme de
calcul un comportement à ductilité limitée (1<q≤1,5). Dans ce cas, l’utilisation dans le calcul des raideurs
élastiques conduit à surévaluer la rigidité globale de la structure en négligeant l’éventuel assouplissement
résultant de la fissuration du béton armé. Cette majoration de la rigidité peut être non sécuritaire lorsque la
période associée se situe sur la branche montante du spectre de réponse. C’est pourquoi nous préconisons dans
ce cas d’utiliser les spectres « conseillés » avec prolongement du plateau jusqu’à l’origine, tels que définis au
§4.2.5.2.3.
L'approche consistant à établir l'analyse du comportement sismique de l'ouvrage sur la base des inerties brutes
(raideurs élastiques) n'est pas non plus sécuritaire vis à vis du calcul des déplacements. C'est pourquoi
l'Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §2.3.6.1(5)) préconise dans tous les cas (calcul en inertie brute ou en inertie fissurée)
de remultiplier les déplacements calculés, par le rapport de la rigidité en flexion des appuis supposée dans
l'analyse sur la rigidité correspondant au niveau de contraintes atteint issu de l'analyse (approche sécuritaire).
Une autre approche possible (moins sécuritaire et plus réaliste) consiste à itérer sur la valeur des rigidités Ki
pour l'évaluation plus juste des niveaux de déplacement atteints.
A noter que l’utilisation d’appareils d’appui souples en élastomère fretté est généralement associée à un
comportement essentiellement élastique ou éventuellement à ductilité limitée des piles sur lesquelles ils sont
disposés. Par conséquent, les ouvrages équipés de tels dispositifs seront dans la très grande majorité des cas
calculés sur la base des raideurs élastiques (inerties brutes).
La raideur élastique Ki d’une ligne d’appui est définie par :
1/Ki = ∑j 1/Kij où les Kij sont les raideurs « en série » des parties j (fût ou appareil d'appui) de l’appui i.
Plusieurs cas de figure sont alors à envisager :
• Pour un fût de pile (de hauteur hpile, d'inertie Ipile et de module instantané Ebéton) simplement bloqué en
tête, avec un appareil d’appui fixe :
Ki =
– 114 –
3Ebéton I pile
3
hpile
Cette formule est également valable pour une pile constituée d’un seul fût encastré en tête, pour la direction
transversale du séisme si le tablier est relativement souple en torsion d’axe longitudinal (ce qui est généralement
le cas compte tenu des hypothèses prises sur la rigidité en torsion des tabliers (cf. §4.4.3.1.2)).
• Pour un appui équipé de n appareils d'appui en élastomère de dimensions horizontales a×b et
d’épaisseur e, il s'agit de la raideur du fût en série avec la raideur des appareils d’appui :
Ki =
1
3
pile
h
3Ebéton I pile
+
e
nGab
Le module de déformation des matériaux est considéré à court terme (module instantané) ; pour le module de
cisaillement G de l’élastomère voir le paragraphe 4.4.3.4.
• Pour un fût encastré en tête et en pied, dans l’hypothèse d’un tablier infiniment rigide :
Ki =
– 115 –
12Ebéton I pile
3
hpile
• Pour un voile sollicité dans son plan, on tient compte le cas échéant de sa raideur en cisaillement :
K ij =
Gbéton S r , j
hpile, j
où Sr,j est la section réduite d'effort tranchant du voile. On pourra considérer que cette raideur est infinie si le
tablier repose sur des appareils d’appui glissants ou en élastomère fretté. Dans ce dernier cas, seule la raideur de
l’élastomère intervient.
Dans le cas des ouvrages où le tablier peut être considéré comme extrêmement rigide par rapport aux appuis
(généralement le cas dans la direction longitudinale, ou dans la direction transversale pour les dalles courtes en
béton reposant sur des appuis souples ou des appareils d’appui en élastomères frettés non bloqués sur piles ni
sur culées), la période fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les
efforts horizontaux mis en jeu peuvent être facilement évalués « à la main » à partir des raideurs élastiques :
La raideur de l’ensemble des piles « en parallèle » vaut alors :
k
=
∑K
i
Dans ce cas, on considère la structure comme un oscillateur simple dont la période de vibration fondamentale
est :
T
On est alors capable de déterminer :
o
La force horizontale totale mise en jeu :
– 116 –
= 2π
M
k
H
= M
S e (T )
où Se(T) est la réponse spectrale en accélération (en m/s²) associée à la période T
Cette force est à répartir sur l’ensemble des piles en fonction des raideurs relatives de chacune d’entre elles:
Hi
o
= H
Le déplacement :
d
= M
Ki
k
S e (T ) µ d
k
où µd est le coefficient de ductilité en déplacement évalué en fonction de la période T et du coefficient de
comportement q (avec q≤1,5 pour un comportement à ductilité limitée) conformément au §4.2.5.2.2 du présent
guide et §2.3.6.1(8)P de l'EC 8-2.
A noter que dans le cas des ponts de géométries particulières (ponts biais, courbes ou présentant un
excentrement de la masse du tablier par rapport au centre de raideur des piles), il convient de bien modéliser
l'inertie de torsion des appuis dans le modèle de calcul.
4.4.3.2.2 Raideur fissurée
Dans le cas d'un dimensionnement basé sur un comportement ductile associé à l’utilisation d’un coefficient de
comportement q>1,5, la raideur des piles doit être évaluée sur la base de leur inertie fissurée – Approche
introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.
Cette approche s’appuie à la fois sur le principe d’iso-déplacement à la base de la théorie du coefficient de
comportement (cf. §2.2.4.1.2) et sur la bi-linéarisation de la courbe de comportement force-déplacement, pour
laquelle la valeur de l’inertie fissurée est associée à la raideur élastique équivalente (Keq = FRd/dy) de la partie
montante de la courbe telle que définie sur les figures ci-dessous :
F
Fel
FRd = Fel/q
d
dy
A : courbe réelle
B : courbe bi-linéarisée
du
Principe d’iso-déplacement et théorie du
coefficient de comportement
Figure 55 : Bi-linéarisation de la courbe force-déplacement et principe d'iso-déplacement
L’approche à partir du calcul en inertie fissurée peut également être utilisée dans le cas d’une conception basée
sur un comportement à ductilité limitée (1<q≤1,5) et permet de réduire avantageusement les efforts de
dimensionnement. En pratique, cette approche conduit à quelques itérations de calcul et nous recommandons
plutôt en prédimensionnement de mener dans ce cas une analyse sur la base des raideurs élastiques (inerties
brutes de coffrage) tel que défini au paragraphe précédent et à partir des spectres de réponse conseillés (plateau
prolongé jusqu’à l’origine) car les calculs sont alors beaucoup plus simples et directs. Il est rappelé dans tous les
cas que l'évaluation des déplacements doit faire l'objet d'un soin particulier (itérations sur la valeur de la rigidité
effective Keff, prise en compte de la ductilité en déplacement µd en fonction de la période fondamentale et du
coefficient de comportement utilisé (cf. §4.4.3.2.1 et §4.2.5.2.2)).
– 117 –
Nota :
En théorie, il conviendrait de limiter la prise en compte de l’inertie fissurée uniquement à la hauteur de rotule
plastique théorique telle que définie par l’équation E.19 de l’EC8-2 et au §4.6.2.3.1 du présent document. En
pratique et pour les cas de calcul les plus simples (analyse modale spectrale), les formules proposées dans
l’Annexe C de l’Eurocode 8-2 (cf. ci-dessous) sont censées tenir compte forfaitairement de la partie non fissurée
de la pile et peuvent donc être appliquée sur toute la hauteur de la pile.
Le lecteur averti constatera que cette majoration forfaitaire ne se retrouve pas dans les méthodes plus générales
basées sur l’intégration des lois moment-courbure telle que décrite dans l’Annexe E de l’EC8-2 (cf. §4.6.2.3.2
du présent guide), ce qui semble constituer une incohérence de la norme…
L’annexe informative C de l’Eurocode 8-2 propose deux méthodes approchées pour évaluer la rigidité effective
Jeff des éléments ductiles en béton armé, à utiliser dans l’analyse sismique linéaire. Ces méthodes font intervenir
les inerties fissurées sécantes à la limite élastique théorique des armatures tendues ainsi qu’une part de l’inertie
brute non-fissurée (inertie de coffrage) reflétant l’effet de raidissement amené par la partie non-fissurée de la
pile :
- Méthode 1 : Jeff = 0,08 Jun + Jcr
- Méthode 2 : Ec.Jeff = 1,2 MRd / φy
où :
Jun est l’inertie brute non fissurée (« uncracked ») ;
Jcr est l’inertie fissurée (« cracked ») à la limite élastique des armatures tendues évalué par Jcr = My / (Ec.φy) =
My' / (Ec.φy');
φy et My sont respectivement la courbure et le moment à la limite élastique (« yield ») de la section sous l'effort
normal concomitant en situation de séisme, évalués par idéalisation du diagramme réel M-φ par un diagramme
bi-linéaire de même surface égale au delà de la première plastification des armatures définie par φy' et My' (cf.
EC 8-2 –E.3.2(3));
MRd est le moment ultime de la section ;
Ec est le module d’Young du béton.
A noter que les capacités résistantes des sections sont à évaluer sur la base des coefficients de sécurité partiels
γM des matériaux dont les valeurs sont γc = 1,30 pour le béton et γs = 1,00 pour les armatures.
Ces différentes notions anticipent sur la prise en compte du comportement non-linéaire qui sera décrit plus loin
dans ce guide (cf. §4.6.2) et nécessitent d’autre part de préciser de manière plus rigoureuse les indications
portées sur la loi moment-courbure théorique représentée par les figures 2.5 et E.3 de l’Eurocode 8-2 :
– 118 –
Ec.Jun
Ec.Jeff,
Ec.Jcr
My = MRd
Μy’
φy’φy
φu
φ
Figure 56 : Lois moment-courbure réelle et théorique
Sur cette courbe définie pour l'effort normal N concomitant sous combinaison sismique de calcul, les différentes
grandeurs caractéristiques sont les suivantes :
-
raideur initiale avant fissuration : Ec.Jun (inertie brute)
-
limite élastique (plastification de la 1ère armature tendue) : φy’ ; My’
-
limite élastique théorique correspondant à la bi-linéarisation de la courbe : φy ; My
-
limite ultime correspondant à la rupture de la section : φu ; MRd
-
raideur fissurée équivalente : Ec.Jcr = My’ / φy’ = My / φy, (inertie fissurée)
-
raideur effective ultime équivalente : Ec.Jeff,u = MRd / φu (inertie plastifiée)
A noter que compte tenu du plateau horizontal du diagramme bi-linéarisé, on a ici MRd = My, ce qui ne serait
pas le cas dans l’hypothèse d’une modélisation plus raffinée à raideur plastique croissante.
On voit bien à travers les explications précédentes que l’évaluation des caractéristiques mécaniques fissurées
des sections de pile, qui constitue une hypothèse de base de l’analyse dynamique dans le cas d’un comportement
ductile, nécessite de connaître (ou de pré-estimer) le ferraillage des sections avant même de les avoir
dimensionnées.
Ce constat oriente indirectement et implicitement vers des méthodes de prédétermination du ferraillage par une
approche dite « en déplacement direct » telle qu’on peut la trouver dans la bibliographie américaine et néozélandaise [ 14].
L’approche, à l’inverse des méthodes de calcul classique, consiste dans un premier temps à évaluer un niveau de
déplacement ultime cible du, d’en déduire par lecture du spectre en déplacement la période équivalente Teff,u,
puis par suite la raideur effective ultime Keff,u = 4π2 M/Teff,u2, et enfin FRd = Keff,u.du.
– 119 –
du
Spectre en déplacement calé pour ξeq (µ)
Teff,u
Keff,u
Figure 57 : Principe de calcul
Cette démarche suppose de pouvoir évaluer d’une part le niveau de déplacement ultime cible du, et d’autre part
le niveau d’amortissement ξeq correspondant à l’énergie dissipée par hystérésis pour le niveau de ductilité en
déplacement appelée global dans la structure µd=du/dy.
Concernant le déplacement ultime du, on pourra adopter l’expression suivante basée d’une part sur le coefficient
de comportement q maximal admis pour l’élément le plus critique (pile ou culée) et d’autre part sur un niveau
de distorsion structurel maximal θu,max évalué à 0,02 (rotation à la corde).
du = min (q.dy ; 0,02 Hpile critique)
où dy est calculé à partir de la courbure à la limite élastique φy à partir des expressions suivantes :
dy = φy.H²/3
moment triangulaire)
dans le cas d'une pile encastrée en pied et libre en tête (flexion simple, diagramme de
dy = φy.H²/6
dans le cas d'une pile encastrée en pied et en tête (flexion double, diagramme de
moment en "diabolo")
– 120 –
En première approche la courbure à la limite élastique φy peut être évaluée à partir de l'annexe C de l'EC 8-2
conformément aux équations rappelées ci-dessous :
φy = 2,1 εsy/d
pour les sections rectangulaires (cf. EC 8-2 eq. C.5)
φy = 2,4 εsy/d
pour les sections circulaires
(cf. EC 8-2 eq. C.6)
avec εsy la déformation limite élastique des armatures (εsy = 2,5%0) et d l’épaisseur effective de la section.
Concernant le niveau d’amortissement équivalent ξeq, pour un ouvrage neuf faisant l’objet des dispositions
constructives parasismiques imposées par l’Eurocode 8-2 (cf. §5.3 du présent guide), on pourra appliquer le
modèle de Takeda, relativement simple à appliquer et qui fournit des résultats corrects en terme de précision :
ξeq = 0,05 +

1  1 − 0,03
1−
− 0,03 µ d  ≥ 0,05

π 
µd

La méthode est déclinée sur deux exemples d’applications théoriques : une première correspondant à une
géométrie d’ouvrage régulière, et une deuxième correspondant à une géométrie irrégulière :
– 121 –
Exemples d’application :
Hypothèses de calcul :
Données sismiques : zone Z5 (Antilles), catégorie d’importance III, sol de catégorie D => AEd = 3,6 m/s2
Piles : encastrées dans les deux directions, section circulaire pleine (D=3m)
Tablier : masse linéique = 38 t/ml ; inertie transversale Iz = 120 m4
Culées : raideur élastique transversale Ky,cul = 700 MN/m ; déplacement à la limite élastique dy,co = dy,c4 = 0,03m
Béton : fck = 35 MPa ; Ec = 36 000 MPa ; ρ = 2,5 t/m3
Ouvrage régulier
30 m
50 m
Ouvrage irrégulier (pile centrale courte)
50 m
14 m
30 m
16 m
14 m
C0
P1
30 m
C4
50 m
C0
30 m
9m
14 m
14 m
C4
P2
P3
P2
50 m
P1
P3
Le tablier est supposé libre transversalement sur culées.
Le tablier est bloqué transversalement sur culées.
Séisme longitudinal :
Séisme longitudinal :
L’ouvrage est assimilé à un système à 1 degré de liberté
(oscillateur simple) de masse M telle que :
L’ouvrage est assimilé à un système à 1 degré de liberté
(oscillateur simple) de masse M telle que :
M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur
piles)
M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur
piles)
M = 38x160 + 2,5.π.32/4.(14/2+16/2+14/2) = 6 470 t
M = 38x160 + 2,5.π.32/4.(14/2+9/2+14/2) = 6 410 t
Le déplacement du tablier étant uniforme dans cette
direction, c’est la pile la plus courte (P1 ou P3) qui dicte
le déplacement ultime :
Le déplacement du tablier étant uniforme dans cette
direction, c’est la pile la plus courte (P2) qui dicte le
déplacement ultime :
du,long = min (q.dy,P1 ; 0,02 H1)
du,long = min (q.dy,P2 ; 0,02 H2)
avec :
q = 3,5 x (2,33/3)1/2 = 3,1
(pile BA verticale en flexion double :
αs = H1/2/D = 14/2/3=2,33 <3)
dy,P1 = φy.H12/6 = (2,4x0,0025/3) x 142/6
= 2.10-3 x 142/6 = 0,065 m
avec :
q = 3,5 x (1,5/3)1/2 = 2,5
(pile BA verticale en flexion double :
αs = H2/2/D = 9/2/3=1,5 <3)
dy,P2 = φy.H22/6 = (2,4x0,0025/3) x 92/6
= 2.10-3 x 92/6 = 0,027 m
du,long = min (0,20 m ; 0,28 m) = 0,20 m
du,long = min (0,068 m ; 0,18 m) = 0,068 m
L’appel en ductilité dans les différentes piles est donc :
µd,P1 = du,long / dy,P1 = 0,20 / 0,065 = 3,1
µd,P2 = du,long / dy,P2 = 0,20 / (2.10-3 x 162/6) = 2,3
µd,P1 = du,long / dy,P1 = 0,068 / 0,065 = 1,05
µd,P2 = du,long / dy,P2 = 0,068 / 0,027 = 2,5
µd,P3 = du,long / dy,P3 = 0,068 / 0,065 = 1,05
µd,P3 = du,long / dy,P3 = 0,20 / 0,065 = 3,1
seule la pile P2 est notablement plastifiée
– 122 –
Les
pourcentages
d’amortissement
critiques
correspondants donnés par la formule de Takeda sont
respectivement :
ξ1 = 17,6% ; ξ2 = 15,0% ; ξ3 = 17,6%
Les
pourcentages
d’amortissement
critiques
respectivement :
ξ1 = 5,7% ; ξ2 = 15,8% ; ξ3 = 5,7%
Si on suppose que les 3 piles sont ferraillées de la même
façon, elles présentent la même capacité en terme de
moment fléchissant (même moment ultime MRd). La
distribution de l’effort longitudinal total entre les 3
appuis est donc inversement proportionnelle à leur
hauteur :
V1,long .H1 = V2,long .H2 = V3,long .H3
moment fléchissant (même moment à la limite élastique
My). La distribution de l’effort longitudinal total entre les
3 appuis est donc inversement proportionnelle à leur
hauteur :
V1,long .H1 = V2,long .H2 = V3,long .H3
Et l’amortissement global équivalent est évalué au
prorata des énergies de déformation (force x
déplacement) et vaut donc :
ξeq = Σ ξi.(Vi di)/ Σ (Vi di)
ξeq = ξ1/14 + ξ2/16 + ξ3/14 / (1/14+1/16+1/14)
ξeq = 16,8%
ξeq = ξ1/14 + ξ2/9 + ξ3/14 / (1/14+1/9+1/14)
ξeq = 10,1%
A partir du spectre en déplacement à 5%
d’amortissement critique multiplié par le coefficient de
correction η = (10 / (5+16,8)1/2 = 0,68, on peut lire
directement la période équivalente Teff,u correspondant au
déplacement ultime du,long = 0,20 m :
déplacement ultime du,long = 0,068 m :
0,20 m
0,068 m
1,2 s
0,52 s
On obtient Teff,u = 1,2s
Et par suite : Keff,u = 4π2 M/Teff,u2 = 177 MN/m
et enfin FRd,long,tot = Keff,u.du = 177 x 0,20 = 35,4 MN
Cette force se répartit entre les 3 piles de façon
inversement proportionnelle à leur hauteur (hypothèse du
même moment plastique pour les 3 piles), soit :
V1 = V3 = 12,31 MN
V2 = 10,77 MN
et enfin FRd,long,tot = Keff,u.du = 936 x 0,068 = 63,6 MN
On en déduit pour chaque pile :
MRd,long = V.H/2 = 86,2 MNm (flexion double)
(soit 3 lits HA40 espacés tous les 20 cm)
V1 = V3 = 17,89 MN
V2 = 27,83 MN
MRd,long = V.H/2 = 125,2 MNm (flexion double)
(soit 4 lits HA40 espacés tous les 20 cm)
En considérant que My = MRd, le calcul des inerties
fissurées effectives selon chacune des 2 méthodes
exposées plus haut conduit alors aux résultats suivants :
Méthode 1 : Jeff = 0,08 Jun + Jcr = 1,51 m4,
soit environ 0,38 Jun
(avec Jcr = My / (φy. Ec))
Méthode 2 : Jeff = 1,2 MRd / (φ
φy. Ec) = 1,44 m4,
soit environ 0,36 J
φy. Ec) = 2,09 m4,
soit environ 0,53 J
– 123 –
Séisme transversal :
Séisme transversal :
L’ouvrage est représenté avec la souplesse en flexion
transversale du tablier. L’analyse modale est menée en
considérant en 1ère approximation que Jeff = 0,4 Jun.
L’ouvrage est représenté avec la souplesse en flexion
transversale du tablier. L’analyse modale est menée en
considérant en 1ère approximation que Jeff = 0,4 Jun.
L’analyse modale montre une déformation de tablier
rigide selon le 1er mode de vibration représentant 99% de
masse modale.
L’analyse modale permet d’identifier 2 modes
influençant la réponse dynamique transversale de
l’ouvrage :
L’ouvrage peut donc également être assimilé à un
système à 1 degré de liberté (oscillateur simple) dans
cette direction est le principe de calcul est le même que
dans la direction longitudinale, à la différence près que
les piles travaillent cette fois en flexion simple :
% masse modale :
coef. participation :
Mode 1 :
86,5%
74
Mode 2 :
10,5%
26
On peut raisonnablement baser l’analyse sur le seul 1er
mode qui représente près de 90% de la masse modale
totale.
Les déplacements ultimes cibles pour les différents
appuis sont les suivants :
- du,trans,C0,C4 = q.dy,C0 = 1,5x0,03 = 0,045m
du,trans = min (q.dy,P1 ; 0,02 H1)
avec :
q = 3,5
(pile BA verticale en flexion simple :
αs = H1/D = 14/3=4,67 ≥3)
dy,P1 = φy.H12/3 = (2,4x0,0025/3) x 142/3
= 2.10-3 x 142/3 = 0,13 m
du,trans = min (0,46 m ; 0,28 m) = 0,28 m
- du,trans,P1,P3 = min (q.dy,P1 ; 0,02 H1)
avec :
q = 3,5
αs = H1/D = 14/3=4,67 ≥3)
dy,P1 = 2.10-3 x 142/3 = 0,13 m
du,trans,P1,P3 = min (0,46 m ; 0,28 m) = 0,28 m
- du,trans,P2= min (q.dy,P2 ; 0,02 H2)
avec :
q = 3,5
αs = H2/D = 9/3=3 ≥3)
dy,P2 = 2.10-3 x 92/3 = 0,054 m
du,trans,P2 = min (0,19 m ; 0,18 m) = 0,18 m
Au final, compte tenu de la déformée modale du 1er
mode, c’est la pile P2 qui est l’appui le plus critique. En
effet selon cette déformée, quand d2 = 0,18m, on a :
d0 = d4 = 0,015m < du,trans,C0,C4 = 0,045m
d1 = d3 = 0,12m < du,trans,P1,P3 = 0,28m
µd,P1 = du,trans / dy,P1 = 0,28 / 0,13 = 2,2
µd,P2 = du,trans / dy,P2 = 0,28 / (2.10-3 x 162/3) = 1,6
µd,P3 = du,trans / dy,P3 = 0,28 / 0,13 = 2,2
L’appel en ductilité dans les différents appuis est donc :
µd,C0 = dC0 / dy,C0 = 0,015 / 0,03 = 0,5
µd,P1 = dP1 / dy,P1 = 0,12 / 0,13 = 0,9
µd,P2 = dP2 / dy,P2 = 0,18 / 0,054 = 3,3
µd,P3 = dP3 / dy,P3 = 0,12 / 0,13 = 0,9
µd,C4 = dC4 / dy,C4 = 0,015 / 0,03 = 0,5
seule la pile P2 est plastifiée
Par ailleurs, le déplacement global équivalent pour un
oscillateur simple est donné par l’équation :
ce qui donne :
deq = Σmi.di2 / Σmi.di,
dy,eq,trans = 0,045m
du,eq,trans = 0,15m
– 124 –
Les
pourcentages
d’amortissement
critiques
respectivement :
ξ1 = 14,6% ; ξ2 = 11,2% ; ξ3 = 14,6%
Les
pourcentages
d’amortissement
critiques
respectivement :
ξ0 = 5% ; ξ1 = 5% ; ξ2 = 18,1% ; ξ3 = 5% ; ξ4 = 5%
moment fléchissant (même moment ultime MRd). La
distribution de l’effort transversal total entre les 3 appuis
est donc inversement proportionnelle à leur hauteur :
V1,trans .H1 = V2,trans .H2 = V3,trans .H3
Si on considère que la répartition des efforts sismiques
appliqués est proportionnelle en chaque point de
discrétisation à mi.di (hypothèse de Rayleigh) et en
tenant compte de l’appel en ductilité µd,P2 = 3,3 pour la
pile P2, alors la répartition des réactions entre les
différents appuis est la suivante :
V0/33,6 = V1/23,9 = V2/(132,8/3,3) = V3/23,9 = V4/33,6
ξeq = (ξ1x0,28/14 + ξ2x0,28/16 + ξ3x0,28/14) /
(0,28/14+0,28/16+0,28/14)
ξeq = 13,6%
= (ξ0x(2x33,6x0,015) + ξ1x(2x23,9x0,12) +
ξeq
ξ2x132,8/3,3x0,18) / (2x33,6x0,015 + 2*23,9x0,12 +
132,8/3,3x0,18)
ξeq = 11,8%
déplacement ultime du,trans = 0,28 m :
déplacement ultime du,trans = 0,15 m :
0,28 m
0,15 m
1,55 s
0,75 s
et enfin FRd,trans,tot = Keff,u.du = 106 x 0,28 = 29,7 MN
V1 = V3 = 10,33 MN
V2 = 9,04 MN
et enfin FRd,trans,tot = Keff,u.du = 450 x 0,15 = 67,5 MN
moment fléchissant (même moment à la limite élastique
My). La distribution de l’effort transversal total entre les
3 appuis est donc inversement proportionnelle à leur
hauteur et tient compte du fait que P1 et P3 ne sont
sollicitées qu’à 90% de leur limite élastique :
V0 = V4 = Ky,cul x d0 = 700 x 0,015 = 10,5 MN
V1.H1 /0,9 = V2.H2 = V3.H3 /0,9
D’où :
V1 = V3 = 12,5 MN
V2 = 21,5 MN
La répartition des efforts entre les différents appuis est
donc relativement proche de celle supposée plus haut
pour le calcul de l’amortissement équivalent.
– 125 –
MRd,trans = V.H = 144,6 MNm (flexion simple)
(soit 5 lits HA40 espacés tous les 20 cm, ce qui
conduirait probablement ici à revoir la conception en
augmentant le diamètre des piles ou en assurant un
blocage transversal sur culées)
MRd,trans = V2.H2 = V1.H1/0,9 = 193,5 MNm (flexion
simple)
(soit 7 lits HA40 espacés tous les 20 cm, ce qui
conduirait probablement ici à revoir la conception en
augmentant le diamètre des piles)
φy. Ec) = 2,41 m4,
φy. Ec) = 3,23 m4,
Conclusion :
Globalement, c’est ici le séisme transversal qui est
dimensionnant vis-à-vis du moment flechissant
(séisme longitudinal dimensionnant vis-à-vis du
tranchant). La pré-évaluation des moments résistants
à conférer aux piles conduit à des valeurs d’inerties
fissurées effectives Jeff de l’ordre de 60% des inerties
brutes de coffrage Jun.
Conclusion :
Globalement, c’est ici le séisme transversal qui est
dimensionnant vis-à-vis du moment flechissant
(séisme longitudinal dimensionnant vis-à-vis du
tranchant). La pré-évaluation des moments résistants
à conférer aux piles conduit à des valeurs d’inerties
fissurées effectives Jeff de l’ordre de 80% des inerties
brutes de coffrage Jun.
A noter que cette valeur est associée à un niveau de
ferraillage très conséquent qui conduirait probablement
à revoir la conception en augmentant le diamètre des
piles ou en assurant un blocage transversal sur culées.
Sous séisme longitudinal seul, le rapport de Jeff/Jun serait
de l’ordre de 40%, associé à un niveau de ferraillage
beaucoup plus réaliste.
A noter que cette valeur est associée à un niveau de
ferraillage très conséquent qui conduirait probablement
à revoir la conception en augmentant le diamètre des
piles ou supprimant la butée transversale sur la pile
courte. Sous séisme longitudinal seul, le rapport de
Jeff/Jun serait de l’ordre de 50%, associé à un niveau de
ferraillage beaucoup plus réaliste.
– 126 –
Notas concernant la méthode en déplacement direct :
•
L’utilisation de la méthode en déplacement direct conduit à une pré-évaluation du moment résistant des
sections et du ferraillage associé, nécessaires pour estimer la rigidité fissurée effective des éléments ductiles
en béton armé, conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-2. Dans le cas d’un dimensionnement basé
sur l’utilisation du coefficient de comportement q, cette rigidité est le point de départ de l’analyse spectrale
qui aboutit à un dimensionnement plus précis de ces mêmes sections et de leur ferraillage. En théorie, le
calcul nécessiterait donc quelques itérations pour arriver à une convergence des résultats. En pratique,
l’Eurocode 8 (cf. EC 8-2 §2.3.6.1(5) NOTE et C.3(3)) stipule qu’une itération n’est à envisager que si le
moment résistant requis final calculé MRd,req est sensiblement plus élevé que la valeur supposée MRd. Dans le
cas contraire (MRd,req<MRd), la correction peut ne concerner que les déplacements, par une multiplication des
déplacements calculés par MRd/MRd,req.
•
Outre la pré-évaluation du moment résistant à conférer aux éléments ductiles de la structure, la méthode en
déplacement direct présente en plus le double intérêt d’une part de caler la valeur de coefficient de
comportement maximum associé à la limitation des déformations élasto-plastiques dans les piles (limitées ici
forfaitairement à 2% de leur hauteur) et d’autre part permet d’estimer rapidement l’appel en ductilité dans les
différents appuis et par conséquent la validité du critère d’application de la méthode du coefficient de
comportement (cf. §4.1.2.1).
On voit par exemple dans les deux cas d’application développés plus haut que pour la configuration dite
« régulière », les rapports des ductilités appelées ρ = rmax/rmin valent respectivement 3,1/2,3=1,35 et 2,2/1,6=1,38
dans les directions longitudinale et transversale et sont donc inférieurs à ρ0 =1,5 (méthode du coefficient de
comportement applicable) ; tandis que pour la configuration irrégulière, ρlong = 2,5/1,05 = 2,38>ρ0 et ρtrans =
3,3/0,5 = 6,6>ρ0 (méthode du coefficient de comportement non applicable).
4.4.3.2.3 Raideur plastifiée
Lorsque le niveau de régularité d’une structure à comportement ductile est insuffisant pour permettre
l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, l'Eurocode 8-2 oriente l’analyse vers des méthodes
plus sophistiquées de type poussée progressive ou analyse dynamique temporelle non-linéaire, telles que
décrites au §04.6 du présent guide.
Ces méthodes nécessitent de décrire entièrement, sous chargement monotone ou cyclique, l’intégralité des
courbes de comportement non-linéaires des matériaux et sections de béton-armé (courbes décrites au paragraphe
précédent), de façon à suivre pas à pas l’historique des dégradations subies par la structure (incursions dans le
domaine post-élastique et redistributions d’efforts) jusqu’à atteindre un niveau de déformation ultime.
La prise en compte du comportement non-linéaire de la structure dans le cadre de ces méthodes sophistiquées
fait l’objet du §4.6.2. Plus encore que pour l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, elle
nécessite une pré-évaluation du ferraillage des sections ductiles, pour laquelle on pourra utiliser l’approche « en
déplacement direct » décrite au paragraphe précédent.
4.4.3.3 Souplesse des fondations
Les effets de l’interaction « sol-structure » peuvent être pris en considération en utilisant des impédances ou des
ressorts de sol correctement définis.
Beaucoup de méthodes d’ingénierie ont recours à des calculs pseudo-statiques, où les impédances de sol sont
déterminées à partir des caractéristiques élastiques du sol à fréquence nulle (l’amortissement matériel comme
radiatif n’est pas non plus considéré). Ces méthodes présentent l’avantage de pouvoir être mises en œuvre avec
les outils classiques utilisés dans l’analyse statique des ouvrages d’art.
Des méthodes simplifiées sont donc données dans le présent chapitre mais il convient de garder à l’esprit les
approximations qui en découlent et rester prudent sur les résultats obtenus.
– 127 –
4.4.3.3.1 Évaluation des caractéristiques de sol
Les essais in-situ (cf. 4.2.3.1) donnent généralement la valeur de la vitesse des ondes de cisaillement Vs,max (pour
de petites perturbations) dans les différentes couches de sol qui intéressent la fondation. La valeur du module de
cisaillement Gmax peut être déduit de cette vitesse par l’expression :
Gmax = ρVs2,max où ρ est la masse volumique de la couche de sol
Les modules de cisaillement peuvent également être mesurés au moyen d’essais de laboratoire sur des
échantillons soigneusement prélevés et sélectionnés (essai à l’appareil triaxial de révolution sous chargement
cyclique ou autre).
Compte tenu de la variabilité spatiale des propriétés des sols, et des incertitudes liées aux mesures dans les
essais, il convient d’effectuer des calculs en fourchette en considérant une variation comprise entre 2/3 et 3/2 de
la valeur estimée ou mesurée de Gmax.
Les propriétés dynamiques des sols (module de cisaillement et d’amortissement) mesurées dans le domaine des
très petites déformations que couvrent les essais méthodes géophysiques doivent être corrigées pour obtenir les
valeurs correspondantes aux niveaux de déformation induits par le séisme de calcul en tenant compte du
comportement non-linéaire hystérétique du sol. Pour les sols de classe C ou D avec une nappe phréatique à
faible profondeur, et en l’absence de mesures spécifiques (essais à l’appareil triaxial de révolution sous
chargements cycliques ou autres), il convient d’utiliser les valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous :
ag S/g
0,1
0,2
0,3
Vs/ Vs,max
0,90 (±0,07)
0,70 (±0,15)
0,60 (±0,15)
G/Gmax
0,80 (±0,1)
0,50 (±0,2)
0,36 (±0,2)
Coefficient d’amortissement max
0,03
0,06
0,1
Tableau 4 : Coefficients moyens d’amortissement de sol et coefficients de réduction moyens (±un écart type) pour la vitesse vs des ondes
de cisaillement et pour le module de cisaillement G, jusqu’à une profondeur de 20 m.
Le terme vs,max désigne la valeur moyenne de vs à faibles déformations (<10-5) ne dépassant pas 360 m/s, et Gmax
est le module de cisaillement moyen à faibles déformations.
Les valeurs données pour l’écart type permettent de corriger la valeur moyenne en fonction de la rigidité et de la
stratification du profil de sol. On adoptera des valeurs supérieures à la moyenne pour les profils de sols plus
rigides (classe A, B) et un niveau de nappe plus profond, et inférieure à la valeur moyenne pour les profils de
sols plus mous (classe S1 ou S2).
4.4.3.3.2 Détermination des raideurs de sol
• Pour les pieux et dans le cas courant de l’utilisation d’un modèle de type barre avec liaisons élastoplastiques
représentant le sol, la raideur globale du pieu sera fonction de la valeur du module de réaction (ressorts), dont
l’expression varie sensiblement dans les documents et les communications scientifiques de référence [ 19] [ 21].
A défaut d’études particulières, on adoptera pour le module de réaction surfacique k exprimé en kPa/m (à
multiplier par le diamètre du pieu pour obtenir un module linéique par ml de pieu) :
k = 1,2 E s
avec E s = 2(1 + ν )G
où
- ν est le coefficient de Poisson du sol (à défaut d’information plus précise, on prendra
forfaitairement ν = 0,3 pour les sols grenus hors nappe)
- et G le module de cisaillement déterminé au niveau de déformation attendu pour l’action sismique
de calcul (cf. ci-dessus).
– 128 –
Ces raideurs sont associées à des lois de comportement du sol de type élastoplastique présentant un palier
plastique en compression et interdisant le développement de traction dans le sol. Étant donné les incertitudes
relatives à l’évaluation de ces modules (cf. ci-dessus), ainsi qu’à la prise en compte des non-linéarités dans le
modèle simplifié d’interaction sol-structure, les calculs seront effectués en « fourchette ». Des modèles plus
complexes couplant « ressorts » et « amortisseurs » peuvent être utilisés dans des calculs dynamiques. On citera
enfin les expressions de rigidité statique en tête de pieux données dans l’annexe C de l’Eurocode 8-5, tirées des
formules d’impédance de Gazetas (cf. [ 21]).
Enfin, dans les zones de faible sismicité et pour les cas usuels, les valeurs des modules décrivant la mobilisation
des efforts résistants en fonction du déplacement peuvent être prises égales à trois fois celles définies dans
l'annexe C.5 du fascicule 62 titre V pour les sollicitations de courte durée d'application.
• Pour les semelles superficielles, dans le cas de structures simples à peu de degrés de liberté et des sols de
stratigraphie régulière, l’interaction sol/structure peut être modélisée à l’aide de raideurs (ressorts K) et
d’amortisseurs (amortisseurs C), dont les expressions calculées à fréquence nulle (pseudo-statique) pour une
fondation circulaire équivalente reposant sur un demi-espace élastique, sont données ci-après :
Z
Z
φ
θ
θ
Y
X
b
φ
Y
X
R
a
Fondation réelle
Fondation circulaire équivalente
Kz =
4G R
,
1 −ν
C z = 0,85K z
Kx =
8G R
,
2 −ν
C x = 0,576K x
Kφ =
8G R 3
,
3(1 − ν )
Cφ =
Kθ =
16G R 3
,
3
Cθ =
R
Vs
R
Vs
0,3 Bφ
1 + Bφ
Kφ
R
Vs
0,3
R
Kθ
1 + Bθ
Vs
avec
avec
Bφ =
Bθ =
2Iφ
(8 ρR 5 )
3(1 - v)Iθ
(8 ρR 5 )
où ρ = masse volumique du sol, Iφ et Iθ sont les moments d’inertie de l’ouvrage pour le balancement et la torsion
respectivement.
Vis-à-vis des raideurs associées aux degrés de liberté de translation, la fondation circulaire offre la même
section que la fondation réelle soit πR 2 = a × b . Vis-à-vis de chaque degré de liberté de rotation, la fondation
circulaire équivalente est celle qui présente la même inertie, soit πR 4 / 4 = a × b 3 / 12 pour la rotation autour de
l’axe Ox et πR 4 / 4 = a 3 × b / 12 pour la rotation autour de l’axe Oy.
Ces valeurs ne pourront être utilisées que lorsque les caractéristiques (Gmax, ν) du sol varient faiblement sur une
hauteur importante par rapport aux dimensions de la fondation. En l’absence de justifications particulières, le
coefficient de Poisson du sol pourra prendre forfaitairement la valeur de 0,3.
– 129 –
Des formulations plus complètes peuvent être utilisées pour tenir compte de l’effet d’un encastrement de la
fondation dans le terrain, la présence de sols stratifiés, ou la présence de l’effet d’une couche mince reposant sur
un substratum rigide qui ont pour conséquence d’augmenter la raideur et l’amortissement par rapport aux
formules reprises ici (réf. [ 21]).
4.4.3.4 Raideur des appareils d’appui
4.4.3.4.1 Cas des appareils d'appui en élastomère fretté
Conformément aux normes NF EN 1337-3 et NF EN 15129, les raideurs des appareils d'appui sont déterminées
selon le tableau suivant :
Appareil d'appui à faible amortissement
NF EN 1337-3
Kθ




∑
Ab.Gb / te
t i 
1
1 

⋅
+
A ′  5 ⋅ G ⋅ S 12 E b 

G⋅
rectangulaire
Kθ circulaire
NF EN 1998-2
A.G / Te
Kx et Ky
Kz
Formules
complètes
Formules complètes
Raideur
G⋅
Formules
simplifiées
Formules complètes
Ab.Gb / te
A.G / Te
NF EN 15129
−1
a′ 5 ⋅ b′
n⋅ t i3 ⋅K s
π.D 6
512 . n ⋅ t i 3
Kθz
Appareil d'appui à fort amortissement
-
A'
-
∞
-
0
-
0
-
0
Avec,
A, Ab la surface en plan totale de l’appareil d’appui en élastomère fretté
G,Gb la valeur nominale du module de cisaillement conventionnel de l’appareil d’appui
Te ,te l'épaisseur nominale totale de l’élastomère
ti l'épaisseur d’un feuillet individuel d’élastomère
n le nombre de feuillets internes
a et b, respectivement la largeur et la longueur totale des appareils d'appui (a étant la plus petite dimension)
a' et b', respectivement la largeur et la longueur des frettes en acier
D', d0 le diamètre effectif de l’appareil d’appui circulaire fretté
A' surface des frettes en acier
Eb le module d’élasticité volumique
Eci le module de compression pour un feuillet d'élastomère (cf. NF EN 15129 §DF3.3.1)
S1 le coefficient de forme du feuillet le plus épais
Ks est un paramètre tabulé en fonction du rapport b/a (cf. NF EN 1337-3, article 5.3.3.7, tableau 4)
kR est fixée dans le tableau F.3 de la norme NF EN 15129
Calcul des raideurs des appareils d’appui en élastomère fretté
– 130 –
ti
∑E
G⋅
G⋅
ci
a5 ⋅ b
n ⋅ t i3 ⋅ kR
π . d06
512 . n ⋅ t i 3
-
4.4.3.4.1.1
Cas des appareils d’appui en élastomère à faible amortissement (ξ ≤ 0,06)
On rappelle que l'on considérera dans cette approche sommaire que la distorsion maximale des appareils d’appui
vaut 2, ce qui correspond à un état-limite de dommages significatifs pour les élastomères à faible amortissement
selon l'Eurocode 8. Dans cette analyse, la souplesse des piles est négligée et on considère un amortissement de
la structure de 5%.
Considérons un ouvrage de masse M reposant sur n appareils d'appui en élastomère fretté de dimension a x a et
d’épaisseur Te. La raideur des appareils d'appui vaut :
k
=
n
a2
Te
G
où G est le module de déformation dynamique par cisaillement des appareils d'appui en élastomère fretté.
Le module de cisaillement dynamique peut être déterminé par des essais, conformément à la norme NF EN
15129 (§8.2.4.2.5.2). En l'absence d'essai et compte tenu des incertitudes sur l'estimation de la valeur du module
de cisaillement G, (notamment lié au vieillissement et aux caractéristiques de l'élastomère), l'Eurocode 8-2
propose d'utiliser un module de cisaillement égal à Gb = 1,1 Gg (cf.EC8-2, §7.5.2.3(5)), avec une valeur de
module de cisaillement statique de 0,9MPa, soit un module de cisaillement dynamique de 1MPa. Pour mémoire,
le module instantané vis-à-vis des charges de freinage par exemple est de l'ordre de 1,8MPa.
La période de vibration fondamentale de la structure, considérée comme un oscillateur simple, est :
T
k
M
k
= 2π
M
Pour un ouvrage sur appareils d'appui en élastomère fretté, la réponse de la structure se situe, en général, sur la
branche descendante hyperbolique du spectre élastique et la pseudo-accélération subie par la structure vaut :
S e (T )
ag
=
b
T
où b est un coefficient qui dépend du site :
Classe A
Classe B
Classe C
Classe D
Classe E
b (Z1 à Z4)
0,50
0,84
1,50
2,40
2,02
b (Z5)
1,00
1,50
1,72
2,70
1,75
Le déplacement du tablier reposant sur des appareils d'appui en élastomère fretté vaut alors :
d
=
MS e (T )
k
=
a g bT
4π 2
En fixant la distorsion admissible des appareils d'appui en élastomère fretté δ Maxi et en tenant compte du
coefficient de fiabilité γIS (cf. §5.2.8) on est alors capable de déterminer la dimension des appareils d'appui en
élastomère fretté :
a Te
>
1
2.πδ Maxi
γ IS a g
b
M
Gn
Avec γIS=1,50 sauf dans les zones de faible sismicité où γIS=1,0 (cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11(2)).
– 131 –
Cas général
Période fondamentale de
l'ouvrage (s)
T=2π
M
k
Appareil d'appui
Appareil d'appui
Te = a/5 ; δMaxi = 2
Te = a/8 ; δMaxi = 2
4π ²Teδ Maxi 15.8a
=
ag b
ag b
4π ²Te δ Maxi 9.9a
=
ag b
ag b
Déplacement maximal γISxd
(m)
δ Maxi Te
2/5 a
1/4 a
Effort horizontal par
élastomère (MPa)
δ MaxiGa ²
2 Ga2
2 Ga2
Dimension en plan de
l’élastomère a (cm)
4.4.3.4.1.2
a
Te
>
1
2.πδMaxi
γIS ag b
M
Gn

M
a > 0,178 γ IS a g b

n 

2/3

M
a > 0,225 γ IS a g b

n 

2/3
Cas des appareils d'appui en élastomère à fort amortissement (ξ ≥ 0,10)
Dans le cas des appareils d'appui à fort amortissement, le fabriquant devra réaliser les essais recommandés dans
la norme NF EN 15129 §8.2.4.2.5.2 pour déterminer le module de cisaillement dynamique. Le module de
cisaillement de calcul correspond à la déformation de 100% déterminée à 23° par l'essai de type §8.2.2.1.3.2 de
cette même norme.
4.4.3.4.2 Cas des appareils d’appui à pot glissants
Dans le cas des analyses dynamiques sismiques, les appareils d’appui à pot glissants ont un comportement
supposé parfait. Ceci se traduit par une libération du degré de liberté associé dans la direction concernée.
Il convient néanmoins généralement pour les vérifications de résistance des appuis sur lesquels ils sont disposés,
de cumuler quadratiquement aux sollicitations issues du mode propre de pile, l’effet des forces de frottement au
niveau de l’appareil, évalué en fonction de la descente de charge sous la combinaison sismique la plus
défavorable (composante verticale descendante du séisme) et du coefficient de frottement intrinsèque de
l'appareil d'appui (généralement de l'ordre de 3,8%).
4.4.3.4.3 Cas d’appareils d’appui associés à des attelages sismiques ou butées de
sécurité
Dans le cas d’appareils d’appui souples (de type élastomère fretté ou appareils d’appui à pot glissants par
exemples) associés à des attelages sismiques ou des butées de sécurité, il convient de représenter correctement
le comportement de la liaison entre le tablier et l’appui considéré avant et après mise en butée ou sollicitation de
l’attelage.
Ceci se traduit généralement par une courbe bi-linéaire à rigidité croissante telle que définie sur la figure cidessous. Dans le cas d'une analyse modale linéaire, une approximation équivalente basée sur la rigidité sécante
(courbe C) peut être utilisée – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2
§6.6.1). Nous préconisons dans ce cas de dimensionner les appareils d'appui vis-à-vis des déplacements
sismiques nominaux de calcul dE non majorés par le coefficient de fiabilité γIS (voir §5.2.1) et de ne faire
intervenir les butées de sécurité qu'en fin de course de ces appareils (s = dE). Le point de fonctionnement (Fy ;
dy+s) correspondant à la raideur globale après mise en butée peut alors être évalué sur la base d'une énergie
sismique globale égale à 1,5 fois l'énergie mise en jeu avant butée, ce qui revient à considérer sur la Figure 58
ci-dessous que l’aire du trapèze décrit par la courbe B au-delà de l’abscisse s est égale à la moitié de l’aire du
triangle décrit par la courbe A avant cette abscisse :
½.(Fy+Fs).dy = 0,5. ½.Fs.s
– 132 –
Fs
Figure 58 : Courbe force-déplacement du système équivalent à la combinaison d’un appareil d’appui en élastomère fretté associé à une
butée de sécurité
Sur la figure ci-dessus, les différents paramètres ont la signification suivante :
s : jeu de l'attelage ou de la butée pris égal au déplacement nominal de calcul de l'appareil d'appui (s=dE),
dy : flèche élastique de l'élément d'appui (pile ou culée) après butée sous l'effet de 1,5 fois l'énergie sismique
nominale,
Fs : effort correspondant à une déformation s de l'appareil d'appui,
Fy : effort transmis à l'élément d'appui (pile ou culée) sous l'effet de 1,5 fois l'énergie sismique nominale,
A : rigidité de l'appareil d'appui,
B : rigidité de l'élément d'appui (pile ou culée),
C : approximation linéaire de la courbe (rigidité sécante équivalente appareil d'appui plus butée).
Cette approximation permet d'évaluer les sollicitations de dimensionnement de la butée (F=Fy-Fs) et de l'élément
d'appui, pile ou culée (F=Fy ; d=dy).
Nota : Dans le but de ne pas pénaliser de manière rédhibitoire l’emploi des butées de sécurité en zone sismique,
jugé comme une bonne disposition conceptuelle héritée des anciennes pratiques et règles de dimensionnement
parasismiques françaises [ 8], [ 9], le groupe reflet national de l’EC8-2 a proposé à la Commission de
Normalisation Parasismique (CN/PS) une approche plus simple qui consiste :
- soit à utiliser un coefficient γIS = 1,5 pour le dimensionnement des appareils d’appui sans butées ;
- soit de prendre la valeur γIS =1, sous réserve de disposer d’un système de défense d’ultime secours (butées de
sécurité), dimensionné, ainsi que ses attaches et ses fixations, sous 75% de l’effort de l’appareil d’appui en fin
de course, dans la situation sismique de calcul .
Cette approche, a priori moins scientifique et moins sécuritaire que la précédente mais qui présente l’avantage
de la simplicité, a été calibrée de manière à ce que le surplus d’effort amené par la limite de résistance de la
butée soit couvert par le coefficient de sécurité complémentaire contre les modes de défaillance fragile de la pile
γBd = 1,25. En effet, si on considère que les modes de vibration correspondant aux situations avant et après mise
en butées sont indépendants, alors la combinaison quadratique des efforts correspondants est :
12 + 0,75 2 = 1,25
En pratique, le choix de l’une ou l’autre des deux approches (évaluation de la raideur sécante équivalente pour
une énergie sismique nominale majorée de 50% ou prise en compte uniquement de la raideur avant butée et
dimensionnement forfaitaire des butées de sécurité pour 75% de l’effort sismique nominal) est à effectuer au cas
par cas en fonction des enjeux et des typologies d’ouvrage (niveau de sismicité, dimensions et régularité de la
structure, capacité plus ou moins grande des appuis -piles, culées et fondations- à supporter des efforts
sismiques majorés…).
– 133 –
Dans tous les cas, il conviendra impérativement de s’assurer que la pile présente une réserve de capacité
suffisante (en particulier à l’effort tranchant) de manière à garantir que l’endommagement de la butée
intervient avant le mode de rupture fragile de la pile.
4.4.3.4.4 Cas d’appareils d'appui associés à des butées de blocage
Dans ce cas, on pourra de façon simplificatrice négliger le jeu et ne considérer que la rigidité de l’appui (courbe
B de la Figure 58). Cette simplification qui conduit à surévaluer légèrement la raideur de la structure, va dans le
sens de la sécurité. L'attelage sismique doit alors être dimensionné pour résister aux actions de calcul résultant
du principe de dimensionnement en capacité (efforts résultant de l'atteinte du niveau de plastification dans la
pile sous-jacente).
4.4.3.5 M odélisation des dispositifs antisis miques – amortisseurs
L’emploi de dispositifs amortisseurs nécessite généralement des méthodes d’analyse relativement sophistiquées
et très spécifiques, qui nécessitent de modéliser l’ensemble de la courbe de comportement du dispositif spécial.
Ce type de conception, ainsi que la description des dispositifs les plus couramment utilisés et de leur loi de
comportement, font l’objet d’un chapitre particulier (§4.6.4).
4.4.4 Amortissement
Les spectres de l'Eurocode8-1 sont donnés pour un taux d’amortissement critique de 5%. Un amortissement ξ
différent de 5% conduit à corriger le spectre élastique (conseillé dans le présent guide) ou le spectre de
dimensionnement en les multipliant par un facteur η :
η = 10 / (5 + ξ )
où l’amortissement ξ est exprimé en pourcentage de l'amortissement critique.
Pour un ouvrage dont la souplesse provient entièrement des appareils d'appui en élastomère fretté à faible
amortissement, on adopte un taux d'amortissement critique de 5%.
Lorsque plusieurs matériaux participent à la souplesse des appuis, l'amortissement doit être évalué au prorata
des énergies de déformation stockées dans les différents matériaux.
Les pourcentages d’amortissement critique à associer aux différents matériaux constitutifs de la structure sont
les suivants (cf. EC 8-2 §4.1.3) :
-
acier soudé : 2%
acier boulonné : 4%
béton armé : 5%
béton précontraint : 2%
élastomère fretté à faible amortissement : 5%
Pour simplifier, on pourra adopter le taux d’amortissement critique le plus faible et dans le cas de piles en béton
armé, on pourra appliquer directement les spectres sans correction.
Notas :
(1) Dans le cas d’une conception ductile, intervient également l’énergie dissipée par hystérésis (cycles
successifs de plastification des matériaux). Cette énergie, correspondant à un amortissement équivalent
généralement compris entre 10 et 18%, est soit :
- implicitement contenue dans la valeur de q dans le cas de la méthode du coefficient de comportement,
- directement intégrée par le modèle de calcul dans le cas d’une analyse dynamique temporelle non-linéaire,
– 134 –
- à évaluer à part en fonction du niveau de ductilité appelée (cf. modèle de Takeda décrit au §4.4.3.2.2) dans le
cas de la méthode en poussée progressive de type push-over.
(2) Dans le cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs amortisseurs, l’énergie dissipée dans les
dispositifs, correspondant à un amortissement équivalent limité dans l'Eurocode 8-2 à 30% dans le cas d’une
méthode d’analyse monomodale simplifiée (cf. EC 8-2 §7.5.3), est soit :
- directement intégrée par le modèle de calcul dans le cas d’une analyse dynamique temporelle non-linéaire,
- à évaluer à partir de l’aire balayée par la courbe de comportement du dispositif dans le cas d’une méthode
d’analyse simplifiée linéaire équivalente (cf. §4.6.4.2.1).
4.5 Méthodes classiques d’analyse
Les méthodes d'analyse modale (également appelées méthodes en force) sont relativement simples à mener et
dans l'esprit des pratiques courantes de conception des ouvrages neufs. Elles ne permettent pas de prendre en
compte l’endommagement progressif de la structure ni les éventuelles redistributions des efforts après
plastification de certaines sections, de ce fait elles sont donc généralement sécuritaires et sont donc
recommandées pour les ouvrages en zone de sismicité faible ou modérée. Pour les structures très régulières, une
approche monomodale est souvent suffisante. Pour les structures plus complexes, une analyse multimodale
permettant de prendre en compte l’influence de tous les modes propres de vibration est préconisée.
4.5.1 Principes
Afin de déterminer les sollicitations, on commence toujours par effectuer un calcul élastique, quelle que soit la
méthode de dimensionnement utilisée par la suite.
Dans le cas d’un calcul élastique, les efforts ainsi obtenus sont directement utilisés pour dimensionner les
sections.
Pour certains systèmes d’appui (voir chapitre 3) et sous réserve d’adopter des dispositions constructives
particulières (voir chapitre 5), il est possible de procéder à un calcul inélastique qui réduit forfaitairement les
efforts (coefficient de comportement).
On distingue les trois directions du séisme, longitudinale, transversale et verticale que l'on traite de façon
indépendante. Pour les ponts courbes ou biais (cf. §4.3.1), on définit l'axe longitudinal par la corde joignant les
appuis extrêmes intervenant dans la reprise des efforts horizontaux.
Dans tous les cas, le tablier est dimensionné de façon à rester élastique; de même pour tous les éléments
précontraints.
4.5.1.1 Principes du calcul élastique
Le calcul élastique traite les points suivants :
o
définition des masses de la structure;
o
définition des raideurs des appuis;
o
évaluation de la période propre de l'ouvrage et de sa déformée sous sollicitation dynamique;
o
évaluation de l'amortissement structurel;
o
évaluation des forces statiques équivalentes grâce au spectre de réponse élastique;
– 135 –
o
détermination des sollicitations élastiques;
4.5.1.2 Principes du calcul inélastique
On admet la formation de rotules plastiques par plastification des aciers longitudinaux pour des efforts inférieurs
à ceux qu'une structure parfaitement élastique aurait subis. On applique la démarche du calcul élastique (cf.
§4.4.1.1) avec le spectre de calcul, qui tient compte des capacités de ductilité de la structure par le coefficient
de comportement, puis on obtient les efforts.
Il faut toutefois bien vérifier que, sous les sollicitations réduites obtenues, il y a effectivement formation de
rotules plastiques et, qu'en dehors des zones de rotules plastiques, la structure reste bien élastique. La
vérification de ce critère de cohérence assure au projeteur que, sous les sollicitations ainsi déterminées, les
parties fragiles (i.e. non ductiles) de la structure sont bien protégées par la formation de rotules plastiques
ductiles.
En somme, on dicte à la structure les seuls endroits où elle peut dissiper de l'énergie par endommagement et
plastification des aciers.
La démarche modifie et complète le calcul élastique par les points suivants :
o
évaluation des forces statiques équivalentes grâce au spectre de calcul;
o
détermination des sollicitations à partir des forces précédentes ;
o
dimensionnement en capacité des zones en dehors des rotules plastiques potentielles, les rotules se
forment bien où elles étaient prévues et pas ailleurs ;
o
ferraillage convenable des rotules plastiques de façon à fournir la ductilité demandée et à éliminer le
risque de rupture fragile par cisaillement lorsque les rotules plastiques se sont développées.
4.5.2 Analyse statique simplifiée
La clause 2.3.7(1)P de l’Annexe nationale de l’Eurocode 8-2 stipule que les ponts de catégories d’importance I,
II et III au sens de l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction
parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal", pour lesquels la surface utile de la
brèche (ou surface « structurelle » de tablier) est inférieure à 150 m2 ou pour lesquels la valeur de ag.S n’excède
pas 0,15g, peuvent être calculés à l’aide d’une méthode statique équivalente avec une accélération horizontale
uniforme égale à ag.S. Elle précise également que dans ce cas, il conviendra d’appliquer les dispositions
constructives relatives à la ductilité limitée.
Le groupe reflet national de l’EC8-2 a proposé à la Commission de Normalisation Parasismique (CN/PS) que le
critère : « 150 m2 ou 0,15g » soit remplacé par « 150 m2 et 0,15g », de façon à couvrir notamment le cas de
certains ouvrages ferroviaires de grande longueur mais particulièrement étroits.
4.5.3 Analyses monomodales
4.5.3.1 Do maine d’e mploi
La très grande majorité des ouvrages courants peut être analysée sous séismes grâce à une approche
monomodale. Dans ces méthodes simplifiées, on fait l'hypothèse que les mouvements de la structure pour une
direction donnée du séisme sont à tout instant proportionnels à une déformée privilégiée, appelée mode
fondamental selon cette même direction (hypothèse à vérifier à posteriori).
Les méthodes monomodales ne s'appliquent que rarement aux ponts non courants ou exceptionnels : arcs, ponts
à béquilles, ponts à câbles (de suspension ou de haubanage), pont cantilever.
– 136 –
Elles ne s’appliquent qu’aux ponts qui satisfont aux critères suivants :
o
le comportement dynamique de la structure peut être défini avec une approximation suffisante par un
modèle à un seul degré de liberté dynamique ;
o
la masse mise en mouvement (ou masse modale du mode fondamental) est supérieure à 90% de la
masse totale de la structure (masse du tablier et masse des appuis en élévation); il est toutefois possible
si on n'arrive pas à mobiliser 90% de la masse totale de se contenter de vérifier que la masse totale mise
en mouvement est supérieure à 70% de la masse totale de la structure sous réserve de multiplier les
valeurs finales des effets de l'action sismique par M/(ΣMi)c ;
Pour le séisme latéral, la condition est vérifiée a posteriori et on suivra la démarche du
paragraphe 4.5.3.3.
Pour le séisme vertical, cette condition n’a pas vraiment de sens et on appliquera la
méthode du paragraphe 4.5.3.4.
o
en direction longitudinale, pour les ponts à peu près rectilignes à tablier continu, lorsque les forces
sismiques sont reprises par des piles dont la masse totale est inférieure à 20% de la masse du tablier ;
o
en direction transversale, pour les ponts du cas précédent (direction longitudinale), lorsque le système
structurel est à peu près symétrique par rapport au centre du tablier, c'est-à-dire lorsque l'excentricité
théorique e0 entre le centre de raideur des éléments porteurs et le centre de masse du tablier ne dépasse
pas 5% de la longueur du tablier. Cette clause limite l’apparition d’un mode de rotation d’axe vertical
du tablier. Bien évidemment, s’il y a blocage transversal sur culée, cette restriction ne s’applique pas ;
o
dans le cas des piles portant des travées isostatiques, lorsque aucune interaction significative entre les
piles n'est attendue, et lorsque la masse totale de chaque pile est inférieure à 20% de la masse de la
partie de tablier portée par la pile.
Nota : Rappelons que le centre de raideur se définit comme le barycentre des raideurs Ki des appuis dans la
direction considérée des mouvements sismiques. Si les xi sont les abscisses des appuis, l'abscisse du centre de
raideur vaut :
xK =
∑x K
∑K
i
i
i
x1
x2
xi
xn
x
K1
K2
...
Ki
Kn
tablier
Figure 59 : Principe de calcul du centre de raideur
Nota : Bien sûr, si l’ouvrage présente une symétrie géométrique et mécanique en coupe longitudinale,
l’excentricité vis-à-vis du séisme transversal est nulle.
– 137 –
Le problème de l'excentricité entre le centre de raideur et le centre de masse se pose également pour le séisme
longitudinal et en particulier pour les ponts courbes. Toutefois, on montre que si le rapport de la longueur
développée du tablier sur le rayon de courbure est inférieur à 0,6, on peut alors négliger cette excentricité.
L’analyse monomodale ne s’applique en théorie qu’aux ouvrages dont le biais et la courbure sont limités.
L'Eurocode 8-2 ne fournit pas de valeurs limites d'utilisation de la méthode, mais impose la prise en compte d'un
moment de torsion additionnel forfaitaire (cf. §4.5.3.5). Lorsque l’angle de biais est inférieur à une valeur de
l’ordre de 78 grades (angle complémentaire supérieur à 20° selon le §4.1.5(1)P de l’EC8-2) ou que l’angle
balayé en plan par la tangente à l’axe d'un ouvrage courbe est supérieur à 25° (28 grades), un couplage entre les
mouvements longitudinaux et transversaux est susceptible d'intervenir et l’analyse monomodale seule ne donne
plus de bons résultats. Il est toutefois possible, par des dispositions constructives, d’empêcher ce couplage. En
disposant, par exemple, des butées latérales de blocage sur culées, on interdit l’apparition d’un mode de rotation
d’axe vertical du tablier sur les ponts biais courants. Dans ce cas, la méthode monomodale redevient licite.
Les conditions d'application de la méthode monomodale portant sur le biais s'explicitent donc comme suit :
o
L'angle de biais φ (cf. figure ci-dessous) est supérieur à 78 grades et les raideurs longitudinales et
transversales totales des appuis (évaluées en considérant le tablier comme un corps rigide) ne varient
pas de plus de 10 % par rapport aux valeurs calculées sans biais.
Soient KX et KY, les raideurs totales suivant les axes principaux d'inertie des appuis. La matrice de
raideur dans le repère xy lié aux axes longitudinaux et transversaux du tablier est la suivante :
K X sin ²ϕ + K Y cos ²ϕ
(K X
(K X
K X cos ²ϕ + K Y sin ²ϕ
− K Y )sin ϕ cos ϕ
− K Y )sin ϕ cos ϕ
Les conditions sur les raideurs transversales et longitudinales se réduisent à :
K X − KY ≤
0.10
min (K X ; K Y )
cos ²ϕ
La condition est automatiquement vérifiée si le tablier repose entièrement sur des appareils d'appui en
élastomère et n'est bloqué dans aucune direction ou s'il est fixé sur des piles indépendantes présentant la
même raideur dans toutes les directions (on a alors KX = KY).
Figure 60 : Définition des repères et notations
o
En cas d'ouvrage courbe, l'angle balayé en plan par la tangente à l'axe ψT est inférieur à 25° (28 grades
environ) et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10 %
par rapport aux valeurs calculées sans courbure.
– 138 –
Dans le cas où les axes principaux d'inertie des lignes d'appui sont suivant la tangente (Xi) à la ligne
moyenne de l'ouvrage et perpendiculairement à celle-ci (Yi), nous désignons par Kxi et Kyi les raideurs
de la ligne d'appui n°i selon ces axes. Soit ψi, l'angle formé par les tangentes à la ligne moyenne de
l'ouvrage aux appuis n°0 (culée) et i.
Dans le repère associé à la culée 0, la matrice de rigidité de la ligne d'appui n° i s'écrit :
K Xi cos ²ψ i + K Yi sin ²ψ i
(K Yi − K XiY )sinψ i cosψ i
(K Yi − K Xi )sinψ i cosψ i
K Xi sin ²ψ i + K Yi cos ²ψ i
La condition sur les raideurs s'écrit alors :
∑ (K
i
Yi


− K Xi sin ²ψ i ) ≤ 0.10 min ∑ (K Xi )∑ (K Yi )
i
 i

Cette condition est immédiatement remplie si le tablier est posé sur des appareils d'appui en élastomère ou si les
appuis résistants présentent la même raideur dans toutes les directions (KXi = KYi).
Figure 61 : Définition des repères et notations
4.5.3.2 Séis me longitudinal
4.5.3.2.1 Modèle à tablier rigide
On pourra considérer que le tablier est un bloc rigide si ses déformations horizontales sont négligeables par
rapport à celles des appuis. En longitudinal, cela est généralement valable si le pont est à peu près rectiligne et à
tablier continu.
Les effets sismiques doivent être déterminés en appliquant au tablier une force horizontale statique équivalente
F donnée par l'expression :
F = M.Sd(T)
où :
M est la masse effective totale du tablier augmentée de la moitié supérieure des piles si celles-ci sont liées
rigidemment au tablier. Pour un tablier reposant sur des élastomères frettés ou sur des appuis glissants, M est la
masse du tablier seul.
Sd(T) est l'accélération spectrale du spectre de réponse élastique (cf. §4.2.5.2.1) correspondant à la période
fondamentale du pont T ( T = 2π M / K )
– 139 –
K = ΣKi est la raideur du système, égale à la somme des raideurs des éléments résistants
En longitudinal, la force F est appliquée uniformément à tout le tablier.
4.5.3.2.2 Exemple
Ce chapitre présente une estimation des efforts dans le cas d'un pont à tablier rigide, continu, droit, sans biais.
La raideur longitudinale K de l’ensemble des appuis est égale à la somme des raideurs longitudinales des
appuis : K = ∑Ki.
La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut :
T = 2π
M
K
(avec M en kg et K en N/m)
Le déplacement longitudinal du tablier par rapport aux fondations vaut :
T2
d=
S e (T )
4π 2
L'effort longitudinal global :
F = M ⋅ S d (T )
se répartit sur chaque appui (i) au prorata des raideurs :
Fi =
Ki
F
K
Nota : Pour un tablier de très grande longueur (L > 100m), bloqué sur une culée reposant sur un massif de
fondation très rigide (rocher), l'hypothèse d'indéformabilité du tablier n’est plus valable. La grande longueur du
tablier le rend souple pour les déformations longitudinales. L'effort d'ancrage du tablier sous séisme peut alors
être évalué par la formule suivante qui tient compte du premier mode de déformation longitudinale du tablier :
8 
4L
 8S e (T0 ) 

1 − π 2  +  π 2  avec To = c


2
2
F = M × ag
où L désigne la longueur du tablier et c =
E ρ la célérité des ondes de compression (E est le module
instantané et ρ la masse volumique tenant compte des équipements). À titre d'exemple, pour un tablier en béton,
E ≈ 40GPa , ρ ≈ 2500kg / m 3 , c = E ρ ≈ 4000m / s et T0 =
4L
L
≈
.
c 1000
Il faut toutefois être prudent dans le cas où la culée et son système de fondation ont une souplesse comparable
ou supérieure à la souplesse longitudinale du tablier. La formule ci-dessus devient alors caduque.
4.5.3.3 Séis me transversal
Le modèle de déformation du tablier dépend de sa raideur relative par rapport aux appuis : si le tablier est très
raide, il peut être considéré comme un bloc indéformable, auquel cas son déplacement transversal est décrit par
un unique degré de liberté (cf. modèle à tablier rigide ci-dessus); si le tablier est un peu plus souple, on devra
prendre en compte sa déformée transversale (cf. modèle à tablier flexible, méthode de Rayleigh, ci-dessus). Ces
deux modèles sont proposés par l'Eurocode 8.2 pour la protection parasismique des ponts. Le modèle à tablier
rigide, plus simple à utiliser, s'applique à la majorité des ouvrages courants.
– 140 –
Le modèle de la pile indépendante permet une bonne évaluation du comportement des piles dans le cas de ponts
très réguliers.
4.5.3.3.1 Modèle à tablier rigide
On pourra considérer que le tablier est un bloc rigide si ses déformations horizontales sont négligeables par
rapport à celles des appuis. En transversal, le tablier est supposé rigide si l'une ou l'autre des conditions
suivantes est vérifiées :
-
L B ≤ 4 , où L est la longueur totale du tablier et B sa largeur.
-
∆ d d a ≤ 0,20 , où ∆ d et d a sont respectivement la différence maximale et la moyenne des
déplacements transversaux du sommet de tous les appuis bloqués transversalement sur le tablier,
sous l’action sismique transversale ou sous l’action d’une charge transversale distribuée de manière
similaire; dans la pratique on pourra prendre une charge transversale uniformément répartie sur la
longueur du tablier.
∆d
d1
d2
d3
d4
d5
d6
chargement uniforme
da =
1 n
∑ di
n i =1
∆ d = max d i − d j
Figure 62 : déformée transversale
Pour les ouvrages qui ne sont pas bloqués transversalement sur culées, une condition suffisante (et donc en
général un peu pessimiste) pour avoir ∆ d d a ≤ 0,20 est que la raideur des piles ne varie pas trop autour de la
valeur moyenne :
∆K pile
K pile
 2 EI
1
≤ 0,20⋅1 + 3 ⋅
K pile
l



λ
où :
∆K pile est la différence maximale des raideurs d’appui résistant au séisme transversal,
K pile est la raideur moyenne des appuis résistant au séisme transversal,
EI est l’inertie transversale du tablier,
l est la longueur d’une travée (prise entre deux files d’appui résistant au séisme transversal)
et λ est un paramètre qui dépend essentiellement du nombre de files d’appuis
Nombre de files d’appuis résistant au séisme transversal
3:
λ
4
– 141 –
4:
1
5:
0,4
6:
0,2
Les effets sismiques doivent être déterminés en appliquant au tablier une force horizontale statique équivalente
F donnée par l'expression :
F = M.Se(T)
où :
M est la masse effective totale de la structure, égale à la masse du tablier, augmentée le cas échéant de la masse
de la moitié supérieure des piles si celles-ci sont encastrées,
Se(T) est l'accélération spectrale du spectre de dimensionnement (cf. §4.2.5) correspondant à la période
fondamentale du pont T ( T = 2π M / K ),
K = ΣKi est la raideur du système, égale à la somme des raideurs des éléments résistants.
En transversal, la force F peut être distribuée le long du tablier proportionnellement à la distribution des masses
effectives.
4.5.3.3.2 Modèle à tablier flexible, méthode de Rayleigh
Pour les ponts réguliers, mais dont le tablier ne peut pas être considéré comme rigide, la méthode de Rayleigh
s'applique. L’Eurocode 8-2 propose le calcul de la déformée du mode fondamental de ces ponts "réguliers"
(Figure 63).
Figure 63 : Exemple de pont régulier (vue en élévation)
Dans la méthode de Rayleigh, on modélise le tablier par des tronçons de masse Mi. Aux nœuds de jonction du
tablier avec les piles bloquées transversalement, on ajoute à la masse afférente au nœud du tablier, la moitié de
la masse de la pile. À chacune des masses, on affecte un degré de liberté de déplacement transversal et on
évalue (à l'aide d'un programme de calcul de structure) le déplacement di de la masse Mi dans la déformée du
tablier lorsque la structure est soumise aux forces g.Mi, agissant à tous les points nodaux dans la direction
horizontale considérée. On détermine alors la période de la structure (formule issue du quotient de Rayleigh) :
T = 2π
∑M d
g∑ M d
2
i
i
i
i
L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statique Fi sur chaque masse Mi :
– 142 –
Fi =
4π 2
S e (T )d i M i
gT 2
T est la période du mode fondamental de vibration pour la direction horizontale considérée,
Mi est la masse concentrée au i-ème point,
di est le déplacement du i-ème point nodal déterminé approximativement par la forme du premier mode (il peut
être pris égal aux valeurs déterminées ci-dessus),
Se(T) est l'accélération spectrale du spectre de réponse élastique,
g est l'accélération de la gravité.
Il est à noter que la demi-masse des appuis bloqués sur le tablier doit être incluse dans la masse globale.
Les efforts dans les appuis s'obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces.
élévation
m1 m2 m3
mr
mn
f1
fn
fr
vue en plan
Figure 64 : Évaluation du mode de balancement transversal
Critère de validité a posteriori de la méthode de Rayleigh :
On donne ici un critère a posteriori pour justifier la méthode monomodale dans le cas du tablier souple. Il s’agit
de vérifier que le mode fondamental de la structure décrit bien l’essentiel des mouvements sous séisme (pour la
direction d’excitation donnée). On utilise pour ce faire la notion de « masse modale sismique » :
Soit di les déplacements des masses pour un mode propre donné (NB : les di calculés au début de ce paragraphe
sont une approximation du mode propre fondamental). On rappelle que la masse modale sismique du mode en
question s’écrit :
(∑ M d )
=
∑M d
2
M ms
– 143 –
i
i
i
2
i
La norme stipule que la somme des masses sismiques des modes retenus dans l’analyse (un seul dans le cas de
l’analyse monomodale) doit atteindre au moins 70% de la masse totale de la structure y compris celle des appuis
en élévation. Dans le cas de l’analyse monomodale, on doit donc vérifier que :
(∑ M d )
∑M d
2
i
i
i
2
i
≥ 0,7(Masse du tablier + Masse des piles )
4.5.3.3.3 Modèle de la pile indépendante
Dans certains cas, l'action sismique en direction transversale des ponts est supportée principalement par les
piles, et il n'y a pas d'interaction importante entre des piles adjacentes. Dans ces cas, les effets des séismes
agissant sur la ième pile peuvent être évalués de manière approximative en considérant l'action d'une force
statique équivalente :
Fi = Mi.Se(Ti)
où :
Mi est la masse effective attribuée à la pile i (masse de la moitié supérieure de la pile augmentée de la masse du
tablier afférent à la pile).
Ti = 2π Mi / K i est la période fondamentale de la même pile.
Cette simplification peut être appliquée comme une approximation satisfaisante, lorsque la condition suivante
est satisfaite pour toutes les piles adjacentes i et i+1.
0,90 < Ti / Ti +1 ≤ 1,10
Autrement, une redistribution des masses effectives, conduisant au respect de la condition ci-dessus est exigée.
4.5.3.3.4 Torsion d'axe longitudinal dans le tablier sous séisme transversal
Pour les tabliers d'épaisseur supérieure à un mètre, on tiendra compte, si l'excentricité entre les différents
éléments de structure (tablier, appareils d'appui, tête de pile) n'est pas intégrée directement dans le modèle de
calcul, d'un moment d'axe longitudinal dû à l'excentricité entre le centre de masse du tablier sur lequel s'exerce
la force d'inertie et le centre de raideur des appuis. Ce moment M = Ft × ∆h , peut modifier sensiblement
l'effort normal de compression des appareils d'appui.
G
Ft
∆h
Figure 65 : Torsion d'axe longitudinal
4.5.3.4 Séis me vertical
Dans les zones à sismicité faible ou modérée, l'effet du séisme vertical sur les piles peut être négligé. Dans les
zones à sismicité moyenne à forte, ces effets doivent être pris en compte uniquement si les piles sont soumises à
des contraintes de flexion importantes, dues aux actions permanentes verticales du tablier, ou lorsque le pont se
– 144 –
trouve à une distance comprise entre 0 et 5 km d'une faille active (cf. 4.1.7.1 de l'EC8-2). En effet, les
sollicitations provoquées par le séisme vertical sont généralement couvertes par les charges d’exploitation à
l’E.L.U.
On n'en tiendra donc en général pas compte dans la justification du tablier, sauf pour les tabliers en béton
précontraint, pour lesquels les effets de la composante de l'action sismique verticale agissant dans la direction
ascendante doivent toujours être considérés (cf. 4.1.7(2)P de l'EC8-2). L'estimation des effets de la composante
verticale peut être effectuée en utilisant la méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible si la
méthode est applicable.
Les effets de la composante de l'action sismique verticale sur les appareils d'appui et les attelages doivent être
pris en compte dans tous les cas pour se prémunir contre des risques de soulèvement ou plus couramment contre
le risque de cheminement d’un appareil d'appui en élastomère fretté (cf. 4.1.7(3)P de l'EC8-2).
Le risque de soulèvement sous sollicitation dynamique est moins grave que sous sollicitation statique. S’il se
présente, il convient de guider le tablier de sorte qu’il ne s’échappe pas de ses appuis. Il n’est en général pas
nécessaire de prévoir un dispositif lourd anti-soulèvement pour les ouvrages courants.
Les vibrations verticales du tablier sont complexes. Lorsqu'il s'agit d'un ouvrage courant, régulier, et que le
tablier repose simplement sur ses appuis (pas d'encastrement), les réactions d'appui Ri peuvent être calculées
simplement à l'aide de la relation suivante :
Ri = abµ L
où L est la longueur de la travée principale, et µ est la masse linéique du tablier comprenant les équipements.
ΨL
L
R1
R2
ΨL
R1
R2
R2
R1
ΨL
L
L
R2
ΨL
R1
R3
R1 R2
ΨL
L
L
R3
R2 R1
Figure 66 : Réactions d'appui pour différents types de pont
Le paramètre a caractérise l'accélération du sol en fonction de la classe de l'ouvrage et de la zone sismique du
projet :
a = avg × 3,0 ×η (plateau du spectre vertical, cf. §4.2.5.2.1.2)
avec avg =0,9 ag pour les zones de sismicité faible à moyenne
et avg =0,8 ag pour la zone de sismicité forte.
Le paramètre b quantifie la réaction d'appui pour un ouvrage « normalisé » : travée centrale, masse linéique et
spectre unitaires (L=1, µ=1, Se(T)=1 pour toute période T). Les valeurs obtenues sont présentées dans le tableau
2, pour différents types d'ouvrages.
1 travée
0,41
2 travées
Ψ
R1
R2
R3
0,5 0,22 0,57 0,33
– 145 –
≥ 4 travées
3 travées
Ψ
R1
R2
0,5 0,22 0,45
Ψ
R1
R2
Ri
0,5 0,19 0,38 0,71
0,6 0,24 0,49 0,31
0,6 0,24 0,48
0,6 0,25 0,42 0,62
0,7 0,29 0,52 0,28
0,7 0,26 0,58
0,7 0,29 0,57 0,54
0,8 0,33 0,63 0,25
0,8 0,26 0,69
0,8 0,27 0,70 0,64
0,9 0,34 0,78 0,25
0,9 0,24 0,75
0,9 0,22 0,69 0,82
1,0 0,31 0,89 0,31
1,0 0,25 0,75
1,0 0,24 0,64 0,90
Tableau 6 : Paramètre b
Exemple :
Considérons un pont dalle à 3 travées situé en zone de sismicité moyenne et sur un sol de classe A. L'ouvrage
est d'importance normale II. Ses caractéristiques géométriques sont reportées à la Figure 67. Le rapport de
travée vaut 0,6 et les réactions d'appui dues au séisme vertical valent :
R1 = ±01
,84
× 14
,24
× 12
,64
× 34
,04
× 13
,0 × 0{
,24 × 18750
,17 = ±335kN et R2 = ±4,61× 0,48 × 18750 × 16,17 = ±670kN
123 × 16
{
µ
a
L
b
On vérifie les appareils d'appui et les piles en cumulant ces valeurs avec les réactions d'appui sous charges
permanentes et en les combinant avec les actions concomitantes du séisme horizontal. Il convient de prendre ces
réactions d'appui vers le haut et vers le bas afin de tenir compte aussi bien du séisme vertical ascendant que du
séisme vertical descendant.
µ=18750 kg/ml
9,70 m
16,17 m
9,70 m
R1
R1
R2
R2
Figure 67 : Exemple d'ouvrage à 3 travées
4.5.3.5 Prise en co mpte forfaitaire de la rotation d’axe vertical dans le cas des ponts
biais ou présentant un excentre ment de la masse
Dans le cas des ponts présentant un excentrement e0 de la masse par rapport au centre de raideur supérieur à 5%
de la longueur du tablier, les méthodes monomodales basées sur le mode fondamental restent utilisables sous
réserve de prendre en compte les effets de la rotation du pont autour d’un axe vertical par l’intermédiaire d’un
moment Mt (moment de torsion statique équivalent agissant autour de l'axe vertical et passant par le centre des
masses du tablier) calculé séparément et cumulé aux autres effets des actions sismiques (cf. EC 8-2 §4.2.2.5) :
M t = ±e F
avec F : la force horizontale déterminée par l'une des méthodes précédentes
et e = eo + ea
où eo est l'excentricité théorique entre le centre de masse et le centre de raideur et ea rend compte de
l'amplification accidentelle et dynamique :
– 146 –
ea = 0,05L ou 0,05B où L et B sont respectivement la longueur et la largeur de l’ouvrage
L
φ
B
Figure 68 : Notations
Dans le cas des ponts biais sous certaines conditions géométriques telles que définies au §4.4.1.2 (ϕ < 78 grades
et rapport B/L > 0,5), l'Eurocode (cf. EC8-2 §4.1.5) définit un troisième terme ed d'excentricité additionnelle qui
reflète l'effet dynamique de la vibration simultanée de translation et de rotation en cas d'entrechoquement du
tablier sur les culées.
Au final, cela revient à considérer une excentricité additionnelle forfaitaire globale de 0,08L ou 0,08B au lieu
des 0,05L ou 0,05B précédents.
Pour le calcul de ea et ed, la dimension L (longueur de l'ouvrage) ou B (largeur de l'ouvrage) perpendiculaire à la
direction de l'excitation doit être utilisée.
La force F peut être déterminée par l'un de modèles de tablier. Le moment Mt peut être distribué aux éléments
porteurs en utilisant le modèle à tablier rigide.
Nous recommandons en outre dans le cas des ponts dont la valeur du biais est inférieure à 78 grades (ou 70°) de
majorer les déplacements ainsi calculés de 50% pour le dimensionnement des souffles au droit des culées.
Enfin, il est rappelé qu’en zones de forte sismicité, il est recommandé d’éviter les ponts très biais (biais ϕ < 50
grades ou 45°, cf. EC8-2 §4.1.5(2)).
4.5.4 Analyses multimodales
4.5.4.1 Do maine d'e mploi
Lorsque les ouvrages ne répondent pas aux critères de régularité pour l'emploi de la méthode monomodale, ils
peuvent être étudiés avec la méthode multimodale. Ces méthodes multimodales consistent à calculer et à
combiner quadratiquement, direction par direction, les contributions des différents modes de vibration de la
structure.
Les sollicitations obtenues dans une direction donnée (efforts, déplacements contraintes…) résultent alors de la
combinaison quadratique SRSS (racine carrée des carrés) des contributions de chacun des modes.
Elle ne s’applique qu’aux ponts qui satisfont aux critères suivants :
-
La masse mise en mouvement est supérieure à 90% de la masse totale de la structure (masse du
tablier et masse des appuis en élévation).
-
La masse totale mise en mouvement est supérieure à 70 % de la masse totale de la structure et les
valeurs finales des effets de l'action sismique sont multipliées par M/(ΣMi)c
– 147 –
4.5.4.2 Co mbinaison des réponses modales
Dans une direction donnée, les sollicitations, Ei, issues de chacun des modes i (efforts, déplacements
contraintes…) sont alors combinées quadratiquement par la méthode SRSS (racine carrée de la somme des
carrés).
E=
∑E
2
i
Si deux modes ont des périodes naturelles voisines la méthode SRSS n'est pas sécuritaire Deux périodes Ti, Tj,
sont considérées comme voisines si:
0.1
0.1 + ξ i ξ j
≤ ρ ij = Ti / T j ≤ 1 + 10 ξ i ξ j
ξi et ξj sont les amortissements de chacun des modes i et j.
Dans ce cas on applique la méthode de Combinaison Quadratique Complète (méthode (CQC) :
E = Σ i Σ j Ei rij E j
avec : i = 1 ... n , j = 1 ... n.
Qi,j est le facteur de corrélation :
Qi , j =
[(ξ ω
i
8ω i ω j ξ i ξ j ω i ω j (ξ i ω i + ξ j ω j )
+ ξ j ω j ) + (ω ' i −ω ' j )
2
i
2
][(ξ ω
i
+ ξ j ω j ) + (ω ' i +ω ' j )
2
i
2
]
4.5.4.3 Effet maxi mal probable
La prise en compte simultanée des composantes de l'action sismique le long des axes horizontaux X, Y et de
l'axe vertical Z pour évaluer l'effet maximal probable de l'action E, peut être calculé par la méthode SRSS à
partir des effets maximaux de l'action sismique calculée de façon indépendante le long de chaque axe Ex, Ey et
Ez :
E = Ex + E y + Ez
2
2
2
De manière plus simple, l'effet maximal probable de l'action E peut être pris égal à l'effet le plus défavorable
parmi les effets calculés par combinaisons sismiques des directions (chapitre 4.3.2).
Ces efforts intègrent directement le cas échéant la prise en compte du coefficient de comportement q (intégré
dans le spectre de calcul Sd(T)).
4.5.5 Calcul des efforts dans les appuis
4.5.5.1 Bilan des efforts sollicitants
Les actions d’origine sismique supportées par les appuis ont trois origines :
o
les efforts provenant de la mise en mouvement du tablier,
o
les efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui,
o
les efforts provenant de l’action des terres sur l’appui (hormis l’accélération d’ensemble).
– 148 –
Les règles de cumul des effets de ces différentes actions sont explicitées au §5.1.3.2.
Les actions des terres sont décrites au §04.5.7.
Enfin, dans les cas des piles de grande hauteur, il convient également de considérer les effets du second ordre.
4.5.5.2 Prise en compte de la vibration propre de l’appui dans le cadre d’une
méthode simplifiée
Lors d'une étude par une analyse multimodale, il suffit d’introduire dans le modèle de calcul la masse et la
rigidité des appuis, ainsi que les conditions de liaison de l'appui avec le sol et avec le tablier.
Par contre, dans le cas fréquent d’emploi d’une méthode simplifiée, il convient de distinguer les cas suivants.
4.5.5.2.1 Liaison fixe entre l’appui et le tablier
Le terme fixe désigne un système d’appui qui transmet au moins les translations dans la direction considérée. Il
peut donc s’agir d’une section de béton rétrécie (articulation Freyssinet par exemple), d’un appareil d’appui à
pot de caoutchouc ou d’une liaison monolithique.
Dans ce cas, les normes proposent d’intégrer la masse de la moitié supérieure de la pile dans celle du tablier.
Les efforts provenant de la mise en mouvement des appuis sont donc inclus dans les efforts transmis par le
tablier, et il n’y a pas lieu de les calculer à part.
4.5.5.2.2 Liaison glissante ou souple entre l’appui et le tablier
Lorsque l’appareil d’appui est en caoutchouc fretté ou comporte un dispositif de glissement, les vibrations de
l’appui peuvent être considérées comme indépendantes des vibrations du tablier. Dans ce cas, les forces
d’inertie provenant du tablier et des appuis se combinent conformément au paragraphe 5.1.3.2.
Les efforts sismiques provenant de l’accélération propre de l’appui peuvent être calculés par la méthode
admissible ci dessous :
• Pour une pile, en utilisant le spectre de réponse défini pour l’ouvrage et en calculant la fréquence propre
de la pile comme celle d’une console de caractéristiques géométriques constantes présentant la même
rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête. Le calcul de la période propre s’effectue
comme suit :
d
F
F
d
F
ρ : masse volumique du matériau de
l’appui (en kg/m3)
E : Module d’Young du matériau de
l’appui (en Pa)
A : section équivalente (en m²) de
l’appui pour retrouver la masse totale de
l’appui
Console équivalente de
caractéristiques
constantes
Coffrage de l’appui
I : inertie (en m4) à ajuster pour
retrouver la même flèche « d » en tête
sous
l’action
d’une
charge
3
« F » : I = F L 3E d
L : hauteur de la pile
T = 1.784
ρAL
4
EI
– 149 –
Pour le calcul de l’effort sismique dans la pile, on prendra en compte un champ d'accélération uniforme,
appliqué à la pile, dont la valeur est issue du spectre de réponse élastique à la période T évaluée cidessus.
L’utilisation d’un coefficient de comportement pour la pile seule, isolée du reste de la structure, n’est à
priori pas exclue, mais cela sort du cadre normatif et on préférera consulter un spécialiste.
S e (T )
• Pour une culée (voir paragraphe 05.1.3.3) ou tout autre élément enterré, en accélérant les masses par
les coefficients sismiques (respectivement horizontal et vertical) :
k h = S .ST .
AEd
g
kV = 0,5k h
S est le coefficient de sol,
ST est le coefficient topographique qui vaut en général 1.
L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.
4.5.5.3 Prise en co mpte forfaitaire des effets du second ordre dans le cas des piles de
grande hauteur
Dans le cas d’une modélisation complète à l’aide d’un logiciel de calcul dynamique prenant en compte les nonlinéarités géométriques, les effets du second ordre sont pris en compte automatiquement dans le calcul.
Dans la plupart des cas, lorsque l’on a recours à une analyse simplifiée et que la hauteur des piles laisse
supposer que ces effets ne sont pas négligeables ( ∆M2eme ordre > 5%M1er ordre), alors il convient de les évaluer à
part et de les intégrer dans le calcul.
Ces effets se traduisent par un moment supplémentaire en tête d’appui, résultant de l’excentrement des charges
verticales sous l’effet des déplacements sismiques horizontaux (cf. EC 8-2 §5.4) :
∆M =
1+ q
.d Ed .N Ed
2
dEd : déplacement transversal relatif des extrémités de l'élément ductile considéré
NEd : effort normal total dans l'appui considéré
Ils sont à considérés plus spécifiquement dans le cas d’un comportement ductile où les déplacements sismiques
obtenus sont plus importants par rapport à un comportement à ductilité limitée.
4.5.6 Calcul des efforts dans les fondations profondes
Les efforts dans les fondations profondes peuvent provenir à la fois des effets inertiels (résultant de la mise en
vibration de la structure) et cinématiques (imposés par la déformation du sol autour des fondations) .
Les sollicitations qui se développent en raison de l’interaction cinématique doivent être évaluées uniquement si
toutes les conditions suivantes sont réunies simultanément :
– 150 –
profil de sol de classe D, E, S1 ou S2, et d'une manière générale tous les profils de sol qui contienne des
couches de sol dont la rigidité diffère nettement ;
zone de sismicité modérée à forte (agr.S > 0,1 g) ;
ouvrages de catégories d’importance III ou IV.
Les méthodes d’analyse proposées consistent alors à découpler les sollicitations induites par chacun des deux
effets : inertiels et cinématiques. Dans les cas courants, l’enveloppe des sollicitations obtenues sera à considérer
dans la vérification des pieux. Cette disposition est valable si la période fondamentale T de la structure (sur base
fixe) diffère sensiblement de la période fondamentale Ti du système sol-pieu. Dans le cas contraire (résonance),
on procédera au cumul des sollicitations induites par les effets inertiels avec celles induites par les effets
cinématiques. En pratique, on pourra considérer qu’un risque de résonance si le rapport T/Ti est compris entre
les valeurs de 0,7 et 1,4.
Pour évaluer la période fondamentale Ti du système sol-pieu, on pourra procéder de la manière suivante :
• Fondations de type souple :
Dans le cas des fondations de type souple (pieux de diamètre modéré…), on pourra assimiler la période
fondamentale Ti du système sol-pieu à la période Ts de la colonne de sol située au-dessus du substratum en
limitant la profondeur Hs de celui-ci à 100 m :
Ti = Ts =
4H s
Vs
où Vs = G / ρ est la vitesse des ondes de cisaillement se propageant verticalement dans le sol, G est le module
de cisaillement défini au §4.4.3.3.1 et ρ est la masse volumique du sol.
• Fondations de type rigide
Dans le cas des fondations de type rigide (pieux de forts diamètre, barrettes, puits…), il convient de tenir
compte de la contribution de la fondation (pieu, puits, barrette…) à la raideur globale du système sol +
fondation. Celle-ci peut être évaluée en se basant sur l’approche décrite dans la note du §9.4.2.2.3 de la norme
NF P 06-013 dite « PS92 » :
 Ts

 Ti
2
3
1

EI ρgH²
 = 0,573.k 4 ( ) 4
G
pS

qui après simplification, peut s’écrire :
Ti ² =
M
(2π ) 2
K
1
avec K = kG l 0
et l 0 = (
4EI 4
)
kG
où :
- Ts est la période propre de la colonne de sol évaluée précédemment ;
- M est la masse associée à la descente de charge sur le pieu : M = p.S/g avec p la contrainte verticale statique
sur le pieu, S la section du pieu et g l’accélération de la pesanteur ;
- EI est la rigidité de flexion du pieu (produit du module d’Young par l’inertie de la section) ;
- k.G correspond au coefficient de ballast du sol (raideur par unité de longueur de pieu) avec k coefficient
numérique compris généralement entre 2 et 4 et G le module de cisaillement du sol (cf. §4.4.3.3.1).
– 151 –
4.5.6.1 Efforts dans les pieux provenant des actions inertielles de la structure en
élévation
La descente de charge sismique peut être appliquée, dans les cas simples, à un modèle discret de pieu (barres)
sur appuis élastoplastiques. Les valeurs de raideur des « ressorts » modélisant le sol sont celles données au
§4.4.3.3. Les valeurs des paliers plastiques doivent être choisies en tenant compte d’une éventuelle réduction
des réactions de sol sous l’effet du chargement cyclique, notamment dans les sols susceptibles de générer une
augmentation des pressions interstitielles.
En l’absence d’études particulières, les couches superficielles de terrain doivent être négligées sur une hauteur
correspondant à la hauteur de la semelle plus 2 diamètres de pieu, en raison des déformations permanentes
susceptibles de se produire sous séismes (création d’un espace annulaire).
La résistance latérale des couches sensibles au risque de liquéfaction sous le séisme de projet, doit être
négligées.
Il convient également de prendre en compte « l’effet de groupe dynamique » dont les conséquences sont dans la
plupart des cas une réduction des raideurs (diminution de la raideur globale du système de fondation d'un facteur
2 à 5), et des paliers plastiques mobilisables en réaction frontale le long des pieux situés dans un groupe, en
comparaison des pieux isolés.
4.5.6.2 Efforts dans les pieux provenant d'un déplace ment i mposé par le sol
L’interaction cinématique peut être évaluée de manière simplifiée dans les cas courants au moyen d'une
approche pseudo-statique qui consiste à considérer que le pieu est soumis à la déformée maximale du sol en
champ libre (non affectée par la présence de la structure).
Dans le cas d’une stratification horizontale, une analyse de propagation verticale d’ondes basée sur une méthode
linéaire équivalente est acceptable pour évaluer cette déformation en tenant compte de la dépendance de
l’amortissement et du module de cisaillement du sol avec le niveau de déformation. Le calcul est effectué de
manière itérative afin qu’à chaque itération, l’analyse linéaire soit basée sur des propriétés du sol ajustées en
fonction du niveau de déformation obtenu à l’itération précédente. Les amplitudes de déformation de
cisaillement effective dans chaque couche, γeff, qu’il convient d’utiliser pour l’évaluation des modules
dynamiques et des amortissements dans les méthodes linéaires équivalentes, peuvent être prises égales à :
γeff =0,65 γmax,t
où γmax,t est la valeur maximale de la déformation de cisaillement dans la couche de sol en champ libre, au
cours de l’action sismique considérée.
La déformée maximale considérée est l’enveloppe des déformations maximales du sol obtenues au cours de
l’action sismique considérée.
Au stade de pré-dimensionnement, dans le cas d'un profil homogène d'épaisseur Hs entre le rocher et la surface,
on pourra admettre que la déformée du sol dans le premier mode est un quart de sinusoïde défini par le
déplacement maximal à la surface dmax :
 2H s
d max = a g S 
 πVs




2
avec les notations de la Figure 69.
Le déplacement maximal en surface calculé ci-dessus peut être sensiblement différent du déplacement de calcul
au niveau du sol dg donné au §3.2.2.4. de l'EC8-1 :
dg = 0,0225 ag S TC TD
– 152 –
et qui correspond au spectre de réponse élastique en déplacement pour de longues périodes (supérieures à TF). Il
convient dans ce cas, sauf études particulières, de considérer le déplacement de calcul au niveau du sol dg en
lieu et place de dmax.
 πz 
 où z est compté vers le bas à partir de la surface du sol.
Le déplacement du sol s’écrit : u ( z ) = d max cos
2
H
s 

Le déplacement maximal imposé entre la tête et la base de la fondation profonde de longueur L vaut donc :

 πL
∆ = d max 1 − cos
 2H s


 


dmax
0
∆
déformée du pieu
L
Sol Vs
Hs
couche de sol
homogène (Vs)
déformée du sol en
champ libre
Z
Figure 69: principe de calcul avec déformation de sol imposée au pieu
Dans les cas courants, cette déformation de sol sera imposée à l’extrémité des ressorts d’un modèle de pieu sur
appuis élastoplastiques (comme c’est le cas en statique pour la prise en compte des poussées latérales), en
choisissant des raideurs de sol compatibles avec le niveau de déformation attendu sous le séisme de projet (cf.
4.4.3.3).
Si le pieu est suffisamment souple pour suivre la déformée du sol (ce qui est rarement le cas pour les fondations
d’ouvrages d’art en dehors de zones de faible sismicité et de profil de sol rigide), le moment et l’effort
tranchant du pieu d’inertie I et de module d’Young E valent alors respectivement :
2
a S
 π 
 πz 
 πz 
 cos
= EI g 2 cos

M ( z ) = EI d max 
VS
 2H s 
 2H s 
 2H s 
3
π ag S
 π 
 πz 
 πz 
 sin 
= EI

V ( z ) = EI d max 
cos
2
2 H S VS
 2H s 
 2H s 
 2H s 
Remarquons que dans ce cas, sous déplacements imposés, donc sous courbures imposées, les contraintes
normales en fibres extrêmes augmentent proportionnellement avec la taille du pieu.
4.5.6.3 Efforts parasites liées à la liquéfaction des sols
Les études du risque de liquéfaction doivent être approfondies sur la base de reconnaissances spécifiques et en
nombre suffisant en raison :
– 153 –
•
de l’importance et des difficultés techniques d’évaluation des efforts parasites susceptibles d’être
générés par la liquéfaction des sols sur les ouvrages ;
•
des difficultés de modélisation de ces phénomènes dans les calculs ;
•
des surcoûts liés au renforcement des fondations vis-à-vis de cet aléa ou au traitement des sols.
En présence de fondations profondes traversant des couches peu épaisses ou des lentilles de sols considérées
comme liquéfiables pour le séisme de calcul, il convient en plus de la perte de résistance latérale, de considérer
les efforts parasites susceptibles de se produire quelques heures à quelques jours après le séisme et résultant du
tassement des couches liquéfiables (avec apparition de frottement négatifs sur les couches situés au-dessus des
horizons liquéfiables).
Dans le cas de couches sensibles à la liquéfaction étendue, surmontées de terrains non liquéfiables, des
phénomènes de déplacement latéral des couches superficielles peuvent induire des efforts parasites très
importants sur les pieux et leur semelle de liaison. L’évaluation de ces chargements sort du cadre d’application
du présent guide.
4.5.7 Prise en compte de l'action dynamique des terres sur les murs : méthode de
Mononobe-Okabe
Sous séisme, les forces de poussée ou de butée d'un sol sur un mur ou un écran peuvent être prises en compte
sous la forme d'un chargement pseudo-statique en utilisant la méthode dite de Mononobe-Okabe (cf. [ 24] et [
25]). Cette méthode qui reste limitée aux remblais sans cohésion repose sur la méthode de Coulomb. Les
remblais sont soumis à des accélérations sismiques horizontale et verticale qui se cumulent à l’accélération de la
pesanteur. On se reportera à l’annexe E de l’EC8-5 pour plus de détails.
La poussée dynamique globale sous séisme, comportant à la fois les effets statiques et dynamiques de la poussée
active des terres, et les poussées statiques et dynamiques de l’eau présente dans le sol s’exprime sous la forme
suivante :
Ed =
1 *
γ (1 ± k v ) KH 2 + E ws + E wd
2
avec :
H : hauteur du mur ;
Ews : poussée statique de l’eau ;
Ewd : pression hydrodynamique de l’eau libre de se déplacer ;
γ* = poids volumique du sol défini ci-dessous suivant la configuration de la nappe ;
kv = coefficient sismique vertical ;
K : coefficient de poussée des terres calculé à partir de la formule de Mononobe Okabe :
o
états actifs (poussées),
si β ≤φd -θ :
K ad =
sin 2 (ψ + φ d − θ )

sin (φd + δ ad )sin ((φd − β − θ )) 
cosθ sin ψ sin (ψ − θ − δ ad )1 +

sin (ψ − θ − δ ad )sin (ψ + β ) 

2
– 154 –
2
et si β > φd -θ :
K ad =
o
sin 2 (ψ + φd − θ )
cosθ sin 2 ψ sin (ψ − θ − δ ad )
pour les états passifs (butée) :
K pd =
sin 2 (ψ + φd − θ )

sin (φ d )sin ((φd + β − θ )) 
cosθ sin ψ sin (ψ + θ )1 −

sin (ψ + θ )sin (ψ + β ) 

2
2
φd : valeur de calcul de l’angle de frottement du sol, soit φ d = tan −1 (
tan φ
γφ
) = tan −1 (
tan φ
);
1,25
ψ et β sont les angles d’inclinaison de la face arrière du mur et de la surface du remblai par rapport à
l’horizontale (cf. Figure 70)
δad : valeur de calcul de l’angle de frottement entre le sol et le mur soit δ ad = tan −1 (
tan δ a
γφ
) = tan −1 (
tan δ a
)
1,25
C
B
β
γ*kh
Prisme de rupture
Mur
H
θ
W
δad
φd
Ed
α
ψ
γ*(1±kv)
R
A
Figure 70 : symboles utilisés dans le calcul de Mononobe Okabe
Remarques sur le choix de δ, du point d’application de la poussée et des valeurs des coefficients sismiques :
o
La valeur de l'angle δa de frottement terrain-mur est plus faible en régime dynamique qu'en statique. Il
conviendra de prendre pour δa des angles inférieurs à 2/3 φ, et δp nuls (non intégré dans les formules de
butée). Dans la pratique on adoptera le plus souvent également δa = 0 ;
o
En l’absence d’une étude plus détaillée prenant en compte la rigidité relative du mur, le type de
mouvement et la masse relative de l’ouvrage, le point d’application de la « sur-poussée » dynamique
des terres (différence entre la poussée dynamique globale et la poussée statique) doit être pris à mi
hauteur. Pour les murs qui peuvent tourner librement autour de leur base, le point d’application de la
« sur-poussée » dynamique des terres peut être pris égal à celui de la poussée statique des terres ;
– 155 –
o
S
r
La valeur du coefficient sismique horizontal kh doit être prise égale à : kh = ST α = ST
ag S
où ST est le
g r
coefficient d’amplification topographique (cf. §4.2.4), et r est défini dans le tableau ci-dessous. Le
coefficient sismique est pris constant sur la hauteur du mur lorsque celle-ci est inférieure à 10 m. Pour
des hauteurs plus importantes, il convient d’effectuer une analyse monodimensionnelle de propagation
verticale des ondes en champ libre pour obtenir une estimation plus affinée de ag en prenant la valeur
moyenne du pic d’accélération horizontale du sol le long de la hauteur du mur.
Type d’ouvrage de soutènement
r
Murs poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr=300.α.S (mm)
2
Murs poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr=200.α.S (mm)
1,5
Murs fléchis en béton armé, murs ancrés ou contreventés, murs en béton renforcés fondés sur des pieux verticaux,
murs d’infrastructure encastrées et culées de ponts
1
o
En présence de sols granulaires sous nappe, on limitera r à 1 à condition que le coefficient de sécurité
vis-à-vis de la liquéfaction soit supérieur à 2;
o
La valeur du coefficient sismique vertical kv doit être pris égal à kv = ±0,5 kh
Choix des paramètres de calcul en fonction du niveau de nappe :
Nappe au-dessous du mur de soutènement : γ*=γ est le poids volumique du sol, tan θ =
kh
, et
1 ± kv
Ewd=0 ;
Sols imperméables (K<5.10-4 m/s, conditions non drainées) situés sous la nappe, le milieu est considéré
comme monophasique : γ*=γsat - γw est le poids volumique déjaugé du sol (γsat = poids volumique total
du sol saturé, γw= poids volumique de l’eau), tan θ =
γ
kh
, et Ewd=0 ;
γ − γ w 1 ± kv
Sols très perméables situés sous la nappe (l’eau est libre de se déplacer par rapport au squelette solide,
les effets de l’action sismique dans le sol et dans l’eau sont par hypothèse découplés) : γ*=γsat - γw est le
poids volumique déjaugé du sol (γd = poids volumique du sol sec, γw= poids volumique de l’eau),
tan θ =
kh
γd
7
, et Ewd= k h γ w H '² où H’ est la hauteur d’eau comptée depuis la base du mur.
γ − γ w 1 ± kv
12
Le point d’application de la poussée hydrodynamique peut être pris égal à 0,6H’ depuis la surface de la
nappe libre.
En résumé :
Nappe au-dessous du mur
Sol sous nappe imperméable
Sol sous nappe très perméable
γ*=γ
γ*=γsat - γw
γ*=γsat - γw
tan θ =
kh
1± k v
tan θ =
E wd =0
kh
γ
γ − γ w 1± kv
E wd =0
– 156 –
tan θ =
γd
kh
γ − γ w 1± kv
E wd =
7
k hγ w H '²
12
Cas particuliers :
•
la pression hydrodynamique s’appliquant sur la face extérieure du mur peut être évaluée par
l’expression suivante :
7
q( z ) = ± k hγ w h × z
8
où kh = α.S (r=1 et ST=1), h est la hauteur de l’eau libre, et z la coordonnée verticale descendante
dont l’origine est la surface de l’eau libre (cf. [ 24] [ 25).
•
Pour des structures rigides (telles que le sol ne puisse pas atteindre un état actif, par exemple les
murs poids fondés sur pieux ou au rocher), lorsque le mur est vertical et le remblai horizontal,
l’effort dynamique dû à l’augmentation de la poussée des terres (poussée dynamique des terres
moins poussée statique des terres) peut être pris égal à :
∆Pd = α . S . γ . H ²
où H est la hauteur du mur. Le point d’application de cette force est pris à mi-hauteur.
•
La prise en compte d’une butée des terres sous l’action sismique pour des murs poids ou murs
cantilevers n’est pas recommandée. La formule de Mononobe-Okabe, basée sur le principe de
Coulomb, sur-estime les efforts de butée en raison de courbes de rupture inappropriées. Lorsqu’il
est nécessaire de prendre en compte une butée passive des terres pour assurer l’équilibre
d’ensemble d’un ouvrage, et en l’absence d’études particulières, celle-ci est limitée à :
1
1
E pd = min(0,3 γ * (1 ± k v ) K pd H ² ; γ * H 2 ) ;
2
2
elle s’exerce horizontalement au tiers de la hauteur H du mur.
•
Lorsque le terre-plein supporte une charge uniforme d’intensité q, la poussée dynamique active
globale correspondante est prise égale à :
E ad (q ) =
qH
(1 ± k v ) K ad
cos β
Elle s’exerce à mi-hauteur de la paroi (diagramme de pression rectangulaire).
•
Pour des structures comportant des ancrages précontraints, la distance de l’ancrage au mur Le
calculée en tenant compte de l’action sismique est en général supérieure à la distance Ls exigée
pour des charges statiques. Pour des terres-pleins horizontaux, et des sols homogènes derrière le
mur, on pourra adopter forfaitairement l’expression suivante :
Le = Ls (1 + 1,5αS )
Dans tous les cas de figure, les forces d’inertie s’appliquant à la masse de l’ouvrage de soutènement doivent être
ajoutées aux forces résultant des poussées des terres et de l’eau.
Dans le cas de sols stratifiés ou présentant une cohésion, il est recommandé d’avoir recours à des modèles
pseudo-statiques où l’action sismique est représentée par un ensemble de forces statiques horizontales et
verticales égales au produit des forces gravitaires par les coefficients sismiques définis ci-dessus (kh et kv). Le
modèle de base comprend l’ouvrage de soutènement et un coin de sol en état limite actif ou passif.
– 157 –
4.5.8 Prise en compte d’un comportement inélastique par le biais d’un coefficient de
comportement q >1
Lorsque le tablier de l'ouvrage est fixé sur une ou plusieurs piles, on peut admettre un comportement nonlinéaire de celle(s)-ci par plastification alternée des aciers longitudinaux dans les zones de rotules plastiques. On
peut ainsi délibérément réduire les efforts obtenus par l'analyse linéaire élastique, ce qui peut être bénéfique en
particulier pour le dimensionnement des fondations.
Pour réduire les efforts de dimensionnement, la plupart des normes parasismiques (nationales et internationales)
utilisent la notion de coefficient de comportement. Dans l’Eurocode 8, le coefficient de comportement est
directement intégré dans le spectre de calcul Sd(T) (cf. §4.2.5.2). La division des efforts est donc implicite et
automatique. Par contre les déplacements déduits de ces efforts doivent être remultipliés par µd, avec (cf. EC 8-2
§2.3.6.1(8)P) :
µd = q
µd =
si T > T0=1,25.TC
T0
(q − 1) + 1 ≤ 5q − 4
T
µd=q=1
si 0,033s < T < T0=1,25.TC
si T < 0,033s
Dans tous les cas, les déplacements obtenus restent bornés aux déplacements issus du calcul élastique avec q=1
(cf. EC8-1 §4.3.4).
La philosophie qui conduit à l'introduction du coefficient de comportement a été présentée au §2.2.4.1. Les
valeurs du coefficient de comportement applicables (cf. §4.1.2.2) dépendent des choix de conception (ductilité
limitée ou ductile), de la typologie et de la géométrie des appuis ainsi que du système de liaison retenu entre le
tablier et les appuis.
4.5.8.1 Rotules plastiques
Dans la conception inélastique, les moments issus du calcul élastique se trouvent "divisés" par le coefficient de
comportement au travers du spectre de calcul.
Les rotules plastiques se forment en pied de pile, ou éventuellement en tête (en cas d'encastrement dans le
tablier), là où la valeur du moment fléchissant atteint son maximum. La norme prévoit des « zones de rotules
plastiques potentielles » qui englobent les zones de rotule plastique théorique et qui s’étendent à partir de
l’encastrement sur une longueur Lh qui est la plus grande des deux valeurs (cf. EC 8-2 §6.2.1.5 et §5.3.4 du
présent document) :
-
la hauteur h de la section du fût dans le plan de la section (perpendiculairement à l’axe de rotation
de la rotule)
-
la longueur sur laquelle le moment est compris entre 0,8 Mmax et Mmax.
Des dispositions constructives (voir paragraphe 5.3) concernant notamment le ferraillage transversal assurent un
comportement non linéaire convenable de cette zone.
L’Eurocode 8-2 requiert dans cette zone de rotule plastique potentielle, que l’on dimensionne le ferraillage
longitudinal pour la valeur de Minél et l’effort normal concomitant le plus défavorable (voir également
paragraphe 5.1.1.3.2.1).
4.5.8.2 Di men sionne ment en capacité et diagramme des mo ments
Il est important de ne pas surdimensionner le ferraillage longitudinal de façon à ce que la rotule plastique se
produise bien dans la zone critique et pas ailleurs.
– 158 –
En dehors de la zone critique, les dispositions constructives sont moins conséquentes et il convient donc de
s’assurer qu’aucune rotule plastique ne s’y forme. C’est pourquoi, l'Eurocode 8-2 prévoit d’établir le diagramme
des moments en dehors des zones critiques sur la base du moment résistant ultime MRd (ou capacité de flexion)
des sections de rotules plastiques multiplié par un coefficient de « surcapacité » γo qui varie en fonction des
matériaux constitutifs et reflète leurs propriétés de résistance ainsi que le rapport entre leur résistance à la
rupture et leur limite élastique.
Cette approche, qui permet d’établir une certaine chronologie dans l’apparition des mécanismes
d’endommagement et de définir ainsi des zones « fusibles » dans la structure, porte le nom de
« dimensionnement en capacité ».
Ce principe de dimensionnement et les vérifications de résistance qui en découlent sont plus largement traités au
§5.1.1.2.
4.6 Méthodes d’analyse avancées
4.6.1 Principes et domaine d’emploi
Dans le cas d’une conception ductile, lorsque l’appel en ductilité (plastifications successives) dans la structure
n’est pas uniforme, la méthode du coefficient de comportement décrite précédemment n’est plus applicable.
Dans ce cas, il convient d’appréhender le comportement non-linéaire de l’ouvrage sous l’effet du séisme par le
biais de méthodes plus sophistiquées. L’Eurocode 8-2 propose deux méthodes possibles pour ce type
d’approche :
-
la première méthode est une méthode quasi-statique non-linéaire équivalente dite « en poussée
progressive » ou « push-over » qui consiste à appliquer à la structure une force (ou déformation)
croissante représentative du chargement sismique et de suivre pas à pas l’apparition des rotules
plastiques successives et les redistributions d’efforts correspondantes;
-
La deuxième approche, plus complexe, consiste, à l’aide d’un logiciel ou algorithme spécifique, à
mener une analyse dynamique temporelle non-linéaire. Elle nécessite de modéliser la structure dans
son ensemble avec toutes ses non-linéarités potentielles et à la soumettre à directement à un jeu
d’accélérogrammes. La réponse de la structure est alors recalculée à chaque pas de temps en
fonction de son état correspondant à l’instant (ou pas de temps) précédent.
Pour ces deux méthodes, qui s’assimilent plus à des calculs de justification que de dimensionnement, il convient
dans un premier temps de prédimensionner le ferraillage des sections de rotules plastiques potentielles. Nous
proposons pour ce faire d’utiliser la « méthode en déplacement direct » décrite au §4.4.3.2.2 du présent
document pour la détermination du ferraillage longitudinal. Le ferraillage transversal sera alors évalué à partir
des dispositions constructives parasismiques forfaitaires décrites au §5.3.
La prise en compte du comportement non-linéaire de la structure s’effectue généralement à différentes échelles
successives : non-linéarité des matériaux constitutifs intégrant l’effet du confinement du béton par les armatures
transversales ; non-linéarité des sections traduite par le tracé d’une loi dite « moment-courbure » ; puis nonlinéarité des éléments structurels (piles ou rotule plastique) résultant de l’intégration de la loi moment courbure
sur la hauteur de l’élément considéré et le cas échéant de la prise en compte des non-linéarités géométriques (2nd
ordre).
L’autre domaine d’emploi des méthodes d’analyses avancées concerne l’utilisation des dispositifs antisismiques
(par exemple amortisseurs). Les lois de comportement de ces dispositifs sont généralement complexes et
dépendent souvent de la vitesse de sollicitation. Dans ce cas seule une analyse dynamique temporelle nonlinéaire permet de modéliser correctement les phénomènes mis en jeu. Néanmoins l’Eurocode 8-2 propose en
prédimensionnement une méthode de calcul simplifiée basée sur des caractéristiques linéaires équivalentes.
Cette méthode fait l’objet du §4.6.4.2.1.
– 159 –
4.6.2 Prise en compte d’un comportement non-linéaire
4.6.2.1 Non-linéarité des matériaux
4.6.2.1.1 Béton confiné
La loi de comportement du béton confiné doit être établie, à partir du modèle de la loi de Sargin définie dans
l’EC2 1-1, en tenant compte du confinement apporté par les armatures transversales, conformément au modèle
défini dans l’annexe E de l’Eurocode 8-2 (cf. Figure 71 ci-dessous).
Figure 71 : Prise en compte du confinement dans la loi du béton (EC 8-2 annexe E)
Les grandeurs caractéristiques de la loi de béton confiné (fcm,c et εcu,c) sont données par les expressions cidessous :
f cm ,c = f cm ⋅ λc
et ε cu ,c = 0,004 +
avec
λc = 2,254 1 + 7,94
σe
f cm
−
2σ e
− 1,254
f cm
1,4 ρ s f ym ε su
f cm,c
dans les équations ci-dessus, σ e = 0,5αρ s f ym est la pression effective de confinement où α est le coefficient
d’efficacité du confinement établi en fonction de la disposition des armatures transversales, conformément au
§5.4.3.2.2 de l’Eurocode 8-1.
ρs dépend directement du ratio volumique d’armatures transversales ( ρ w =
rectangulaire et ρ w =
4 Asp
sLb
Asw
dans le cas d’une section
sLb
dans le cas d’une section circulaire) et de leur géométrie :
•
ρs = ρw
pour les spires, cerces et frettes circulaires ;
•
ρs = 2 ρw
pour les cadres et frettes orthogonales.
Le lecteur se reportera aux équations (E.1) à (E.13) de l’Annexe E de l’Eurocode 8-2 pour la description
complète, point par point, de la loi de béton confiné.
Typiquement, les valeurs obtenues dans le cas de l’application des dispositions constructives parasismiques
imposées par la norme peuvent atteindre 1,5 à 2 pour λc et 10 à 20%0 pour εcu,c.
– 160 –
4.6.2.1.2 Acier
L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §5.2.1) stipule que dans les zones de rotules plastiques potentielles, les armatures
longitudinales doivent être constituées d’un acier de classe C, caractérisé par une limite de déformation
plastique ultime εsu = 75%0.
fsy = 500 MPa
εsy = 2,5%0
εsu = 75%0
Figure 72 : Loi de comportement des aciers
4.6.2.2 Non-linéarité des sections
Les lois de comportement des sections de piles dans lesquelles des rotules plastiques sont susceptibles de se
former sont définies par des lois moment-courbure, calculées par intégration sur la section des caractéristiques
des matériaux déterminées au paragraphe précédent, en tenant compte des coefficients de sécurités partiels des
matériaux γc=1,3 et γs=1,0.
Ces lois moment-courbure sont obtenues à l’aide d’un calcul de section de béton armé itératif en augmentant
progressivement le niveau de déformation dans la section. A chaque incrément, on peut alors calculer le point
M-Φ en fonction de la hauteur de section comprimée c : φ =
εc
c
=
εc + εs
ds
;
où ds est l’épaisseur de la section par rapport au centre des armatures tendues (= D-enrobage ou h-enrobage) sur
la Figure 73 ci-dessous, et M correspond au moment sollicitant, obtenu par intégration sur la section des
contraintes matériaux associées aux déformations imposées.
Figure 73 : Équilibres de section relatifs à la définition de la loi moment-courbure
La courbe ainsi obtenue fait apparaître plusieurs infléchissement correspondant successivement à la fissuration
du béton tendu, la plastification des aciers tendus et/ou du béton comprimé et enfin la rupture de la section,
atteinte soit par écrasement du béton comprimé, soit par rupture des armatures tendues (cf. figure ci-dessous).
– 161 –
Rupture
(écrasement du
béton comprimé ou
rupture des armatures
tendues)
MRd
Plastification des
aciers tendus
Fissuration du
béton tendu
φy
φu
φ
Figure 74 : Bi-linéarisation de la courbe moment-courbure
Afin de simplifier l’analyse, la loi moment-courbure est généralement approximée par une loi bi-linéaire,
conformément aux spécifications de l’Eurocode 8-2 annexes C et E : le point d’inflexion (φy,MRd) est alors calé
de telle sorte que les courbes réelle et linéarisée se croisent au point correspondant à la 1ère plastification des
armatures et que les surfaces balayées par chacune des courbes au-delà de ce point soient égales (cf. EC 8-2
E.3.2(3) et Figure 74).
La loi moment courbure d’une section donnée dépend de l’effort normal N appliqué à la section. En théorie, cet
effort varie au cours de la sollicitation sismique, en particulier dans le cas de piles portiques dont chaque fût est
soumis à une variation d’effort normal ±∆N sous sollicitation horizontale alternée. En pratique, pour simplifier
l’analyse, on pourra se limiter à une seule valeur de N, notée NEd, correspondant à l’effort normal obtenu dans la
section au déplacement sismique de calcul dEd (voir chapitre 4.6.2)
4.6.2.3 Non-linéarité des éléments structurels
4.6.2.3.1 Rotules plastiques
Dans le cas d’un modèle général intégrant le tablier et les piles, il est souvent loisible, pour optimiser les temps
de calcul, de concentrer les non-linéarités au droit des zones de rotules plastiques.
Figure 75 : Modèle général et localisation des rotules plastiques potentielles
Du point de vue de l’analyse structurelle, ces zones correspondent à une longueur dite « longueur de rotule
plastique » Lp telle que la courbure plastique φp,u à un instant donné peut-être supposée constante sur cette
longueur.
Figure 76 : Théorie des rotules plastiques (Eurocode 8-2 figure E.2)
– 162 –
La longueur de rotule plastique telle que définie dans l’Eurocode 8-2 est obtenue par la formule suivante :
Lp = 0,10 L + 0,015 fyk.dbL
(cf. EC 8-2 équation E.19)
où
L est la distance entre la section de rotule plastique et la section de moment nul, sous l’effet de l’action sismique
conformément au schéma de la figure précédente, noté Lv dans la suite du paragraphe.
fyk est la limite de contrainte élastique des armatures longitudinales, exprimée en MPa
dbL est le diamètre des armatures longitudinales
A partir de cette longueur de rotule plastique et de la loi moment-courbure définie au paragraphe précédent, on
peut alors en déduire la courbe moment-rotation de la rotule :
Figure 77 : Courbe moment-rotation de la rotule
avec :
θ y = φy
L p   0,5L p
1 + 1 −
2  
Lv




θu = θ y + θ p ,u = θ y + (φu − φ y )L p 1 −


où
0,5L p 
λ (α s )
Lv 
λ(αs) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant αs = L/d ≥ 3
λ(αs) =
αs
3
si 1 ≤ αs <3
A noter que si l’on s’intéresse à la rotation à la corde jusqu’au point de moment nul défini par Lv, plutôt qu’à la
rotation locale de l’élément modélisant la rotule plastique, l’expression de θy définie ci-dessus est à remplacer
par : θy = φy.Lv/3 (cf. EC8-2 eq. E.17)
4.6.2.3.2 Piles
Dans le cas d’analyses plus simplifiées, des modèles plus simples sont également envisageables où seul le
tablier est modélisé et les piles sont intégrées par le biais de ressorts (non-linéaires) reliant l’effort tranchant au
déplacement en tête de la pile considérée.
Il convient d’intégrer la loi moment-courbure sur la hauteur de la pile, de façon à la transformer directement en
loi force-déplacement pour la pile considérée.
– 163 –
K1
K2
K3
Figure 78 : Modèle simplifié (vus de dessus) où les piles sont modélisées par des ressorts
Deux cas de figure peuvent alors se présenter selon que la pile fonctionne en flexion simple (pile encastrée en
pied et libre en tête) ou en flexion double (pile encastrée en pied et en tête).
4.6.2.3.2.1
Cas d’une flexion simple
Sous séisme transversal, lorsqu’une pile est encastrée transversalement et que le tablier est souple vis-à-vis de la
torsion longitudinale (cas le plus fréquent) ou sous séisme longitudinal lorsque la liaison pile-tablier est assurée
par une simple butée, le fonctionnement de la pile correspond à une flexion simple.
H
H
Figure 79 : Fonctionnement en flexion simple a) sous séisme longitudinal avec butée b) sous séisme transversal avec butée ou
encastrement
Dans ce cas, la loi force-déplacement de la pile peut être directement déduite de la loi moment-courbure de la
rotule plastique susceptible de se former en pied de pile :
Figure 80 : Loi force-déplacement d’une pile fonctionnant en flexion simple (cf. EC 8-2 Fig. 2.2)
avec :
d y = φy
H2
3
d u = d y + d p ,u = d y + (φ u − φ y )L p (H − 0,5 L p )λ (α s )
– 164 –
FRd =
M Rd
H
où Lp et λ(αs) sont définis au paragraphe précédent.
4.6.2.3.2.2
Cas d’une flexion double
Sous séisme longitudinal, lorsque la liaison pile-tablier est assurée par un encastrement parfait, le
fonctionnement de la pile correspond à une flexion double.
T
H
B
Figure 81 : Fonctionnement en flexion double
Dans ce cas, la loi force-déplacement de la pile doit intégrer la possibilité de formation de rotule plastique en
pied (notée B pour « bottom » ou « bas ») et en tête (notée T pour « top » ou « tête ») de pile. Si on suppose par
exemple que le moment plastique du pied de pile est inférieur à celui de la tête de pile (MRdb<MRdT), c’est la
rotule basse qui se forme alors en premier. L’évolution de la distribution des moments fléchissant sur la hauteur
de la pile au fur et à mesure de l’apparition des rotules obéit donc au schéma suivant (cas d’une pile de section
constante et hypothèse d’un tablier infiniment rigide) :
∆MT
MT
MT
H/2
H/2
+
H
H/2
H/2
0
MRdB
MB
A- Avant apparition de la 1ère rotule plastique (MB=MT)
B- Après apparition de la 1ère rotule plastique (MB=MRdB)
K1 = F/d = 12 EI1/H3 avec EI1= (MRdT/φyT+MRdB/φyB)/2
K2 = ∆F/∆d = 3 EI2/H3 avec EI2= MRdT/φyT
MRdT
HT =
HxMRdT/(MRdB+MRdT)
HB =
HxMRdB/(MRdB+MRdT)
MRdB
C- Après apparition de la 2ème rotule plastique (MB=MRdB ;
MT=MRdT)
K3 =0
– 165 –
Figure 82 : Évolution de la distribution des moments fléchissant selon l'apparition des rotules
F
2
Fy2
K3
Fy1
K2
1
K1
dy1
dy2
du
d
Figure 83 : Loi force-déplacement d’une pile fonctionnant en flexion double (formation de rotules successives)
avec :
Fy1 = MRdB / (H/2)
Fy2 = (MRdB + MRdT) / H
dy1 = Fy1 / K1
dy2 = dy1 + (Fy2 - Fy1) / K2
du = dy2 + dp,u = dy2 + [(φuB-φyB).LpB.(HB-0,5LpB) + (φuT-φyT).LpT.(HT-0,5LpT)].λ(αs)
Dans le cas où les sections en pied et en tête de pile sont identiques (même ferraillage) et si le poids propre de la
pile est négligeable par rapport à la descente de charge provenant du tablier, alors MRdB = MRdT.
Dans ce cas la formation des rotules en pied et en tête est quasi-simultanée et les points (1) et (2) de la courbe
précédente sont confondus :
F
Fy
K3
K1
dy
du
d
Figure 84 : Loi force-déplacement d’une pile fonctionnant en flexion double (formation de rotules simultanée)
avec :
Fy = 2MRd /H
dy = Fy / K1 = φy.H2 /6
– 166 –
du = dy + dp,u = dy + 2.[(φu-φy).Lp.(H/2-0,5Lp)].λ(αs)
Notas :
(1) Les mécanismes et schémas représentés ci-dessus, de même que les équations associées, ne sont valables que
dans le cas (théorique) où le tablier peut-être considéré comme infiniment rigide par rapport aux piles. Lorsque
cette hypothèse n’est pas vérifiée, la répartition des moments sollicitants en pied et tête de piles est
dissymétrique et le point de moment nul n’est plus situé à mi-hauteur de la pile. La répartition réelle des
moments dans la pile est alors à évaluer de manière plus précise à l’aide d’une analyse de structure intégrant la
souplesse en flexion longitudinale du tablier.
(2) Dans le cas (rare) où les sections de rotules plastiques potentielles sont soumises sous charges permanentes à
un moment fléchissant M0 non négligeable, il convient de remplacer MRd par (MRd-M0) dans les équations
précédentes.
4.6.2.4 Lois non-linéaires cycliques
Les lois ci-dessus correspondent à un chargement quasi-statique monotone. Dans le cas des analyses
dynamiques temporelles non-linéaires, il convient de considérer un chargement dynamique alterné (sollicitations
cycliques), ce qui nécessite en pratique de définir également la loi de déchargement.
Plusieurs cas de figures sont alors possibles selon que la non-linéarité résulte principalement de l’allongement
élasto-plastique des aciers tendus ou de l’endommagement du béton comprimé (cf. Figure 85 )
Moment-Courbure
Moment-Courbure
1
3
0,8
2
0,6
0,4
1
0
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
moment
moment
0,2
0
-0,02
-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
-0,2
-1
-0,4
-0,6
-2
-0,8
-1
-3
gamma
gamma
Comportement élasto-plastique idéal
(essentiellement dicté par la ductilité des aciers)
Comportement à « pincement hystérétique »
(influencé par l’endommagement du béton comprimé)
Figure 85 : Lois de comportement cycliques des sections
A noter que dans le cas de la conception neuve où les dispositions constructives parasismiques telles que
définies au §5.3 sont appliquées, qui permettent de garantir un confinement efficace du béton, c’est
généralement le 1er type de comportement qui est observé. Ce type de comportement est celui qui permet de
dissiper le plus d’énergie par hystérésis. Il se traduit notamment par l’applicabilité de la formule de Takeda (déjà
évoquée précédemment pour l’évaluation du pourcentage d’amortissement équivalent ξeq, (l'énergie dissipée
correspondant à 4 fois l'aire en charge)) .
Pour plus de précisions sur la prise en compte des non-linéarités cycliques dans le cadre des analyses
dynamiques temporelles, on se reportera au chapitre 4.6.5.2.
4.6.3 Analyses en poussée progressive (Push-Over)
4.6.3.1 Considérations générales
Les analyses en poussée progressive sont parfaitement adaptées lorsque le système peut se ramener à un système
à un degré de liberté. Dès que la masse des piles et des chevêtres n’est pas trop importante, ce qui est
– 167 –
généralement le cas dans le sens longitudinal. Dans le sens transversal, c’est aussi le cas lorsque la répartition de
la rigidité des piles le long du pont fournit un support latéral plus ou moins uniforme à un tablier relativement
rigide (cf. EC 8-2 §4.2.5(2)). Dans ces deux cas, la forme modale n’est pas modifiée par la formation successive
de rotules plastiques.
La situation se complique lorsqu’il existe un mode transversal prépondérant, mais dont la déformée transversale
n’est pas uniforme. Dans ce cas de figure, lorsqu’il se forme une rotule plastique sur l’une des piles, la forme du
mode est complètement modifiée et le chargement ne peut plus se faire suivant la même forme. L’écart de
déformée est d’autant plus important que ce sont des piles rigides qui plastifient en premier : le mode avant
plastification présente un nœud rigide au niveau de la pile en question, alors qu’il présente sans doute une
déformée importante au même point après plastification (rotule plastique).
De plus, lorsque le comportement n’est plus monomodal mais multimodal, la situation se complique encore
plus. Les différents modes influents sont à prendre en compte pour le chargement de poussée progressive, et
sont à modifier une fois qu’une rotule plastique se forme. Il est même possible que le comportement devienne
monomodal après la première plastification.
Dans tous ces cas, l’Eurocode 8 recommande soit d’éviter les irrégularités ayant conduit à cette situation, soit
d’utiliser l’analyse temporelle non linéaire. En règle générale, il convient de choisir les conditions d’appuis pour
obtenir une structure la plus régulière possible. Après les plastifications successives, son comportement doit se
rapprocher au maximum de celui d'une structure monomodale.
Cependant, il n’est pas toujours possible de modifier la conception pour rendre l’ouvrage plus régulier, bien que
ce soit la première chose à faire. Le passage à l’analyse temporelle non linéaire représente quant à lui une très
forte complexification de l’analyse. Le nombre de calculs à mener est important puisque l’on doit considérer
plusieurs paires d’accélérogrammes. De plus, on perd dans ce cas toute compréhension du comportement
sismique du pont et l’interprétation des résultats devient vite très difficile. Si au terme d’une telle analyse
l’ouvrage n’est pas justifié, l’élaboration de la stratégie de modification de la conception devient vite très
complexe, contrairement à l’analyse en poussée progressive qui fait apparaître les faiblesses, et les éléments peu
ductiles du système.
Par dérogation à l’Eurocode, il est possible d’effectuer une analyse en poussée progressive, en prenant un
certain nombre de précautions, pour mieux comprendre le fonctionnement sismique de l’ouvrage. Il faut
cependant réaliser plusieurs push-over (poussées progressives). On va distinguer dans ce qui suit le cas le plus
simple où il n’y a qu’un seul mode transversal prédominant, du cas plus complexe ou plusieurs modes
transversaux sont équivalents.
Lorsque la géométrie de la structure impose la prise en compte des effets de second ordre (piles de grande
hauteur) il convient de soustraire à la valeur des moments induisant la formation de rotules plastiques issue de
l'analyse en poussée progressive, la valeur de ∆M telle que définie au §4.5.5.3.
4.6.3.2 Cas d’un seul mode p rédo minant « stable » (analyse longitudinale)
Dans le cas d'un tablier rigide, où le premier mode longitudinal est prépondérant et de translation, on peut
considérer que la force sismique est intégralement transmise par le tablier aux différentes piles (cf. Figure 86).
L'analyse en poussée progressive de l'ouvrage se convertit alors en une analyse de chacune des piles, en
incrémentant l'effort sismique.
– 168 –
F
Figure 86 : Principe du push-over(poussée progressive) longitudinal
L'analyse en poussée progressive se déroule alors selon les étapes suivantes, illustrées sur la Figure 87 :
(1) Prédimensionnement des armatures des sections de rotules plastiques à partir de l’approche
« dimensionnement en déplacement direct » telle que décrite au §4.4.3.2.2 et des dispositions constructives
de confinement forfaitaires (cf. §5.3.5.2.1.1).
(2) Définition des lois de comportement des matériaux : acier et « béton confiné » (cf. §4.6.2.1)
(3) Obtention de la courbe Moment–Courbure des sections de rotules plastiques à partir des données
matériaux et géométriques (cf. §4.6.2.2)
(4) Obtention de la courbe Force-Déplacement pour chaque pile par intégration des lois MomentCourbure, en tenant compte de l’ordre chronologique des formations de rotules plastiques et de l’état
initial de sollicitations (N0, M0).
(5) Obtention de la courbe Force-déplacement globale pour la structure complète (également appelée
courbe de capacité) par sommation des réactions horizontales de chaque pile correspondant au
déplacement global obtenu dans la structure (déplacement du tablier)
(6) Transformation de la courbe Force-Déplacement en courbe Accélération-Déplacement par division de
la force par la masse totale vibrante et détermination du point de fonctionnement, défini comme le point
d’intersection entre la courbe F-D précédente et le spectre en accélération-déplacement correspondant à
l’accélération de calcul AEd tel que défini au §4.2.5.3. Cette étape nécessite en pratique quelques itérations
sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξeq (et du coefficient d’amortissement équivalent
η eff =
0,10
), évalué à partir du niveau de ductilité appelé µd=d/dy (en pratique les itérations se
0,05 + ξ eq
font donc sur la valeur du déplacement d).
Notas :
(1) Plusieurs modèles existent dans la littérature pour déterminer l'amortissement équivalent (modèle de Takeda,
approche cahier technique AFPS "Méthode en déplacement", …). La difficulté étant d'évaluer l'énergie dissipée
au cours d'un cycle de charge-décharge, car celle-ci varie fortement en fonction de la ductilité. Dans le cas de la
conception neuve où les dispositions constructives parasismiques telles que définies au §5.3 sont appliquées, qui
permettent de garantir un confinement efficace du béton, cet amortissement pourra être évalué à partir du
modèle de Takeda décrit au §4.4.3.2.2.
(2) La méthode en poussée progressive décrite dans l’annexe informative H de l’Eurocode 8-2 diffère quelque
peu de celle proposée ci-dessus. S’appuyant sur l’hypothèse d’iso-déplacement, elle conduit en effet, au niveau
de l’étape (6) ci-dessus, à comparer le déplacement ultime du à un déplacement « cible » calculé directement à
partir de la raideur initiale fissurée Ky et du spectre en déplacement non corrigé en amortissement. Cette
approche permet de se dispenser des incertitudes liées à l’évaluation du coefficient d’amortissement évoqué cidessus. Elle en revanche soumise l’incertitude relative à l’hypothèse d’iso-déplacement et apparaît moins
physique et pédagogique que la méthode proposée ici.
– 169 –
(3) Dans le cas d'une liaison tablier/piles par appareils d'appui déformables en élastomère fretté, l'effort
provenant du tablier est appliqué en tête de l'appareil d'appui. Il convient donc de tenir compte de ce filtrage
dans l'analyse. On notera néanmoins que dans ce cas de figure, la très grande souplesse des appareils d’appui
impose à l’ensemble du système un comportement quasi-élastique et qu’il est alors très difficile de mobiliser
une ductilité significative dans la pile (cf. EC 8-2 annexe B (3) Note).
(4) Lors de l'établissement de la courbe force-déplacement des piles, il convient également de tenir compte des
effets du second ordre pour les piles de grande hauteur (voir chapitre 4.5.5.3), qui réduisent fortement leur
capacité. Pour les piles courtes, le cisaillement risque d'être déterminant.
(5) Dans l'hypothèse où l'on considère que les plastifications éventuelles n'interviennent que dans les piles et que
le tablier est infiniment rigide longitudinalement, la courbe de capacité globale du pont, peut facilement être
obtenue par combinaison des courbes de capacité de chacune des piles. En effet, en se plaçant à un déplacement
global donné, la force dans l'ouvrage est la somme des forces dans chacune des piles (le déplacement en tête de
chacune des piles étant égal au déplacement global du tablier).
Dans le cas d'un tablier souple, il convient de revenir à une méthode plus générale faisant intervenir une
déformée modale plus complexe et éventuellement plusieurs modes propres de vibration.
– 170 –
Figure 87 : Principe de l'analyse en poussée progressive
On se propose pour illustrer la méthode de reprendre ici l’exemple d’application correspondant à l’ouvrage
irrégulier étudié au paragraphe 4.4.3.2.2
– 171 –
Exemple d’application :
Données sismiques : zone Z5 (Antilles), catégorie d’importance III, sol de catégorie D => AEd = 3,6 m/s2
Piles : encastrées dans les deux directions, section circulaire pleine (D=3m)
Tablier : masse linéique = 38 t/ml ; inertie transversale Iz = 120 m4
Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse longitudinale
30 m
50 m
Flong
50 m
9m
14 m
C0
30 m
14 m
C4
P2
P1
P3
L’ouvrage est assimilé à un système monomodal de masse M telle que :
M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur piles)
M = 38x160 + 2,5.π.32/4.(14/2+9/2+14/2) = 6 410 t
Le prédimensionnement par la méthode en déplacement direct à conduit à prévoir un ferraillage longitudinal composé de
l’équivalent de 7 lits HA40 espacés tous les 20cm pour un moment résistant MRd de l’ordre de 190 MNm pour chacune des
piles (dimensionnement théorique imposé par l’irrégularité du comportement dans la direction transversale) et un effort
sismique longitudinal évalué à Flong,tot = 64 MN environ.
En tenant compte d’un ratio volumique forfaitaire d’armatures transversales de 1,3% dans chaque direction imposé par les
dispositions de confinement définies dans l'Eurocode 8-2, la loi de béton confiné est définie comme suit et correspond à
une résistance caractéristique du béton confiné fck,c = 52 MPa :
fck,k = 56 MPa
Sous combinaison sismique, les efforts normaux obtenus dans chaque pile résultent de la combinaison de la descente de
charges permanente G et de l’effet +/- ∆N provenant de l’effort sismique horizontal Flong (effet portique) :
– 172 –
Tête :
N1T = 10,7 MN ;
N2T = 19,0 MN ;
N3T = 19,7 MN ;
Pile P1 :
Pile P2 :
Pile P3 :
Pied :
N1B = 12,7 MN (=G–∆N sous l’effet de Flong dirigée vers la droite)
N2B = 20,6 MN
N3B = 22,2 MN (=G+∆N sous l’effet de Flong dirigée vers la droite)
Avec des aciers de limite de déformation ultime εsu=75%0, les lois moment-courbure bi-linéarisées qui en résultent sont les
suivantes :
ΜRd
Piles P2 et P3, pied et tête
200 MNm
Pile P1, pied et tête
192 MNm
2.10-3 m-1
Soit :
30.10-3 m-1
Pile P1 (tête et pied) :
MRd,1,= 192 MNm ;
MRd,2,= 200 MNm ;
MRd,3,= 200 MNm ;
φ
φy,1 = 2.10-3 m-1 ; φu,1 = 30.10-3 m-1 ; µφ,1,adm = φu/φy = 15
A partir des différentes hauteurs de piles, on peut alors en déduire les lois force-déplacement de chaque pile (cas de
formation de rotules plastiques simultanées en tête et en pied) :
Fy = 2MRd /H
dy = φy.H2 /6
du = dy + 2.[(φu-φy).Lp.(H/2-0,5Lp)].λ(αs)
avec dans le cas de la flexion double :
Lp = 0,10 H/2 + 0,015 fyk.dbL
λ(αs) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant αs = H/2d ≥ 3
λ(αs) =
Soit :
αs
3
si 1 ≤ αs <3
Pile P1 : Lp,1 = 0,10*14/2 + 0,015*500*0,040 = 1,0m
αs,1 = 14/(2*3) = 2,33 < 3
=> λ(αs) = (2,33/3)1/2 = 0,88
Fy,1 = 2*192 /14 = 27,4 MN
dy,1 = 2.10-3*142 /6 = 0,065 m
du,1 = 0,065 + 2.[(30.10-3-2.10-3)*1,0*(14/2-0,5*1,0)]*0,88 = 0,385 m
µd,1,adm = du/dy = 5,92
Pile P2 : Lp,2 = 0,10*9/2 + 0,015*500*0,040 = 0,75m
αs,2 = 9/(2*3) = 1,5 < 3
=> λ(αs) = (1,5/3)1/2 = 0,71
Fy,2 = 2*200 /9 = 44,4 MN
dy,2 = 2.10-3*92 /6 = 0,027 m
du,2 = 0,027 + 2.[(30.10-3-2.10-3)*0,75*(9/2-0,5*0,75)]*0,71 = 0,150 m
µd,2,adm = du/dy = 5,56
Pile P3 : Lp,3 = 0,10*14/2 + 0,015*500*0,040 = 1,0m
αs,3 = 14/(2*3) = 2,33 < 3
=> λ(αs) = (2,33/3)1/2 = 0,88
Fy,3 = 2*200 /14 = 28,6 MN
dy,3 = 2.10-3*142 /6 = 0,065 m
du,3 = 0,065 + 2.[(30.10-3-2.10-3)*1,0*(14/2-0,5*1,0)]*0,88 = 0,385 m
– 173 –
µd,3,adm = du/dy = 5,92
Fy
Pile P2
44,4 MN
Pile P3
28,6 MN
27,4 MN
Pile P1
0,027m
0,065m
0,150m
d
0,385m
Le déplacement en tête étant identique pour toutes les piles, la loi force-déplacement globale pour l’ouvrage selon la
direction longitudinale est obtenue directement par sommation des courbes précédentes (P1, P2 et P3) :
F
Rupture P2
100,4 MN
Plastifications P1, P3
67,6 MN
Plastification P2
0,027m
0,065m
d
0,150m
La courbe accélération-déplacement peut alors être déduite de la courbe précédente par division des efforts par la masse
totale vibrante M= 6410t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par
itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξ(µd) au travers du déplacement d :
ξeq =
0,05 +

1  1 − 0,03
1−
− 0,03 µ d  ≥ 0,05

π 
µd

et
η eff =
0,10
0,05 + ξ eq
et
µd =
d
dy
Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d=0,033m et a=10,7m/s2, soit Flong,tot=68,6MN
(=10,7m/s2*6410t) et µd=0,033/0,027=1,22 correspondant à ξ(µd)= 8%. Selon cette direction, seule la pile P2 est
légèrement plastifiée.
– 174 –
4.6.3.3 Cas d’un seul mode p rédo minant « évolutif » (analyse transversale)
Soit y1i le déplacement de la masse discrétisée mi dans la déformée modale correspondant au mode fondamental
prépondérant au niveau du tablier. Pour réaliser la poussée progressive, on applique une force croissante à
chacune des masses mi (calculée en discrétisant la longueur du tablier) égale à : fi = α.mi.y1i où α est un
coefficient numérique variable, permettant d’incrémenter l’effort. Lorsque les chevêtres et les piles sont de
masses non négligeables, on applique également une force à leur niveau en fonction du déplacement modal.
On fait croître le coefficient α jusqu’à la première formation de rotule plastique (correspondant à l’effort total F1
= Σfi = α1. Σmi.y1i). Une fois la rotule formée, on recalcule les modes propres en supprimant la raideur en
rotation du nœud correspondant à la rotule (qui n’apporte plus de rigidité). Le déplacement de mi dans la
nouvelle déformée modale est y2i. On applique alors un chargement incrémental supplémentaire à chaque masse
du tablier et de valeur : ∆fi = α.mi.y2i où α est un nouveau coefficient numérique variable à partir de 0. Une fois
que se forme une seconde rotule plastique (correspondant à l’incrément d’effort total ∆F2 = Σfi = α2. Σmi.y2i), on
recalcule le déplacement selon la nouvelle déformée modale y3i, puis on applique un nouveau chargement
incrémental : ∆fi = α.mi.y3i et ainsi de suite.
La courbe force déplacement de l’ouvrage est obtenue à partir de l’effort total appliqué (F=F1+∆F2+∆F3…) et du
déplacement équivalent du tablier correspondant à cet effort : d=d1+∆d2+∆d3…, où dn = (Σmi.yni2)/(Σmi.yni).
Une fois la courbe force–déplacement obtenue, on utilise la méthode décrite au chapitre précédent
correspondant au cas d’un système à un degré de liberté.
Reprenons le cas de l’exemple précédent :
Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse transversale (avec un seul mode prépondérant évolutif)
30 m
50 m
Ftrans
50 m
9m
14 m
C0
30 m
14 m
C4
P2
P1
P3
Le tablier est bloqué transversalement sur culées dont les caractéristiques sont les suivantes :
- Raideur élastique transversale Ky,cul = 700 MN/m ;
- Déplacement à la limite élastique dy,cul = 0,03m
- Déplacement ultime du,cul = 0,045m
Selon cette direction, le 1er mode propre de vibration représentant 86,5%, soit près de 90% de la masse totale vibrante, on
peut le considérer comme seul mode prépondérant.
Allure du 1er mode
Contrairement au cas de la direction longitudinale, le comportement des piles correspond ici à un fonctionnement en
flexion simple :
Par ailleurs, l’effort sismique étant sans influence sur l’effort normal dans les appuis (pas d’effet « portique »), l’effort
normal dans les piles est uniquement dû aux descentes de charges permanentes :
– 175 –
Pied :
N1 = 17,5 MN
N2 = 20,6 MN
N3 = 17,5 MN
Pile P1 :
Pile P2 :
Pile P3 :
Les lois moment-courbure bi-linéarisées qui en résultent sont les suivantes :
ΜRd
pieds piles P1, P2 et P3
200 MNm
2.10-3 m-1
Soit :
30.10-3 m-1
MRd,= 200 MNm ;
φy = 2.10-3 m-1 ;
φ
φu = 30.10-3 m-1 ; µφ,adm = φu/φy = 15 pour chacune des piles
A partir des différentes hauteurs de piles, on peut alors en déduire les lois force-déplacement de chaque pile (cas de la
flexion simple) :
Fy = MRd /H
dy = φy.H2 /3
du = dy +[(φu-φy).Lp.(H-0,5Lp)].λ(αs)
avec :
Lp = 0,10 H + 0,015 fyk.dbL
λ(αs) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant αs = H/d ≥ 3
λ(αs) =
Soit :
αs
3
si 1 ≤ αs <3
Pile P1 : Lp,1 = 0,10*14 + 0,015*500*0,040 = 1,7m
αs,1 = 14/3 = 4,67 ≥ 3 => λ(αs) = 1
Fy,1 = 200 /14 = 14,3 MN
dy,1 = 2.10-3*142 /3 = 0,131 m
du,1 = 0,131 +[(30.10-3-2.10-3)*1,7*(14-0,5*1,7)]*1 = 0,757 m
µd,1,adm = du/dy = 5,78
Pile P2 : Lp,2 = 0,10*9 + 0,015*500*0,040 = 1,2m
αs,2 = 9/3 = 3 ≥ 3
=> λ(αs) = 1
Fy,2 = 200 /9 = 22,2 MN
dy,2 = 2.10-3*92 /3 = 0,054 m
du,2 = 0,054 + [(30.10-3-2.10-3)*1,2*(9-0,5*1,2)]*1 = 0,336 m
µd,2,adm = du/dy = 6,22
Pile P3 : idem pile P1
– 176 –
Fy
Pile P2
22,2 MN
Piles P1, P3
14,3 MN
0,054m
0,131m
0,336m
0,757m
d
Selon la déformée du 1er mode, dP1=dP3=0,667dP2, et dC0=dC4=0,093dP2.
Le premier point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond donc à la plastification de la pile P2. En ce point le
déplacement en tête de P2, dP2=0,054m. On en déduit :
dP1=dP3=0,036m
dC0=dC4=0,005m
et par suite :
FP2 = 22,2 MN
FP1 = FP3 = 3,9 MN
FC0 = FC4 = 3,5 MN
D’où : Ftot = 22,2+2*3,9+2*3,5=37,0 MN
Et
dglobal = (Σmi.di2)/(Σmi.di) = 0,045m
F
37,0 MN
Plastification P2
d
0,045m
Lorsque l’on supprime la raideur de la pile P2 dans le modèle, la déformée du 1er mode évolue de la façon suivante :
dP1=dP3=0,542dP2, et dC0=dC4=0,030dP2.
Le deuxième point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond à la plastification des piles P1 et P3 pour un déplacement
en tête de ces 2 piles dP1=dP3=0,131 soit un incrément de ∆dP1=∆dP3=0,131-0,036=0,095m. On en déduit :
∆dP2= 0,175m
=> dP2= 0,175+0,054=0,229m
∆dC0=∆dC4=0,005m
=> dC0=dC4=0,005+0,005=0,010m
et par suite :
∆FP2 = 0 MN
∆FP1 = ∆FP3 = 10,4 MN
∆FC0 = ∆FC4 = 3,5 MN
=> FP2 = 22,2 MN
=> FP1 = FP3 = 14,3 MN
=> FC0 = FC4 = 7,0 MN
D’où : ∆Ftot = 0+2*10,4+2*3,5=27,8 MN
Et
∆dglobal = (Σmi.∆di2)/(Σmi.∆di) = 0,136m
– 177 –
=> Ftot = 37,0+27,8 = 64,8 MN
=> dglobal = 0,045+0,136 = 0,181 m
F
64,8 MN
Plastifications P1,P3
37,0 MN
Plastification P2
0,045m
d
0,181m
Lorsque l’on supprime la raideur des piles P1 et P3 dans le modèle, la déformée du 1er mode évolue de la façon suivante :
dP1=dP3=0,576dP2, et dC0=dC4=0,045dP2.
Le troisième et dernier point singulier de la courbe globale F-d correspond à la rupture de la pile P2 pour un déplacement en
tête de pile dP2= 0,336 soit un incrément de ∆dP2=0,336-0,229=0,107m. On en déduit :
∆dP1= ∆dP3= 0,062m
=> dP1= dP3= 0,131+0,062=0,193m
∆dC0=∆dC4=0,005m
=> dC0=dC4=0,010+0,005=0,015m
∆FP2 = 0 MN
∆FP1 = ∆FP3 = 0 MN
∆FC0 = ∆FC4 = 3,5 MN
et par suite :
=> FP2 = 22,2 MN
=> FP1 = FP3 = 14,3 MN
=> FC0 = FC4 = 10,5 MN
D’où : ∆Ftot = 0+2*0+2*3,5=7,0 MN
Et
=> Ftot = 64,8+7,0 = 71,8 MN
=> dglobal = 0,181+0,084 = 0,265 m
F
71,8 MN
Rupture P2
64,8 MN
Plastifications P1,P3
37,0 MN
Plastification P2
0,045m
0,181m
d
0,265m
totale vibrante M= 6410t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par
itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξ(µd) au travers du déplacement d :
ξeq =
0,05 +

1  1 − 0,03
1−
− 0,03 µ d  ≥ 0,05

π 
µd

– 178 –
et
η eff =
0,10
0,05 + ξ eq
et
µd =
d
dy
Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d=0,133m et a=8,4m/s2, soit Ftrans,tot=53,8MN
(=8,4m/s2*6410t) et µd=0,133/0,045=2,96 correspondant à ξ(µd)= 17%. Selon cette direction, seule la pile P2 est
sensiblement plastifiée.
4.6.3.4 Cas de plusieurs modes transversaux équivalents
Pour illustrer la méthodologie du push-over multimodal (poussée progressive avec plusieurs modes transversaux
influents), on considère un cas de figure à 2 modes prépondérants. Dans un tel cas, il est difficile de dire a priori
à quel niveau va se former la première rotule plastique puis les suivantes, surtout si les modes ont des déformées
très différentes. Pour contourner la difficulté, on applique deux fois la méthode en poussée progressive pour
chacun de ces deux modes, ce qui suppose qu’à l’instant où se forme la première rotule plastique, l’un des
modes est prédominant. Si une fois que la première rotule plastique est formée le recalcul des modes donne à
nouveau deux modes prédominants, il faut découpler les deux scénarios et poursuivre les analyses. On voit donc
que cette méthode peut conduire à de nombreux scénarios différents, mais qu’il est nécessaire de tous les
évaluer et de les mener jusqu’au terme de l’analyse car c’est le croisement des courbes force-déplacement avec
le spectre de réponse qui permet in fine d’identifier le scénario le plus défavorable.
On doit de plus évaluer un troisième scénario en prenant une déformée égale à la combinaison des modes (cas
de figure où la contribution des deux modes est nécessaire pour former la première rotule plastique). A chaque
formation de rotule plastique, on recalcule les modes et on prend en compte la nouvelle combinaison des modes.
Ceci rajoute un scénario à l’analyse. Plusieurs combinaisons pouvant être utilisées, on choisit une combinaison
linéaire des modes au prorata des facteurs de participation :yi = γ1.y1i+γ2.y2i. Il convient d'ajuster les signes de
sorte que la combinaison soit la plus défavorable. L'amplitude de l'ensemble n'a pas trop d'importance, puisque
ceci est plus destiné à décrire la forme du chargement que l'on va faire croître de manière linéaire.
Une fois toutes les courbes force-déplacement obtenues pour tous les scénarios envisagés, on peut appliquer la
méthode à un degré de liberté pour chaque scénario, et ne retenir que le scénario le plus sécuritaire (c’est à dire
celui pour lequel le croisement de la courbe force-déplacement avec le spectre de réponse réglementaire
correspond au niveau d’endommagement le plus fort, par exemple en termes de niveau de ductilité appelée).
Voyons comment cette analyse se décline sur l’exemple précédent :
Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse transversale (avec deux modes prépondérants)
30 m
50 m
Ftrans
50 m
9m
14 m
C0
30 m
14 m
C4
P2
P1
P3
Les allures des deux principaux modes influents avant plastification sont représentées ci-dessous :
– 179 –
1er mode :
T1 = 0,64s ;
% masse modale %M1 = 86,5% ; coef. de participation γ1 = 74
2ème mode :
T2 = 0,23s ;
% masse modale %M1 = 10,5% ; coef. de participation γ2 = 26
Selon la déformée du 2ème mode, dP1=dP3=-0,870dP2, et dC0=dC4=-1,065dP2.
Le premier point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond donc à la plastification des culées C0 et C4. En ce point le
déplacement des culées dC0= dC4=0,030m. On en déduit :
dP1=dP3=0,024m
dP2= -0,028m
et par suite :
FP2 = -11,5 MN
FP1 = FP3 = 2,6 MN
FC0 = FC4 = 21,0 MN
D’où : IFtotI = 11,5+2x2,7+2x21,0=58,9 MN
Et
dglobal = (Σmi.di2)/(Σmi.di) = 0,071m
IFI
58,9 MN
Plastification C0, C4
d
0,071m
Lorsque l’on supprime la raideur des culées dans le modèle, la déformée du 2ème mode évolue de la façon suivante :
dP1=dP3=0,086dP2, et dC0=dC4=-1,083dP2.
Le deuxième et dernier point singulier de la courbe globale F-d correspond à la rupture des culées C0 et C4 pour un
déplacement dC0=dC4=0,045 soit un incrément de ∆dC0=∆dC4=0,045-0,030=0,015m. On en déduit :
∆dP2= -0,014m
=> dP2= -0,028+0,014=-0,042m
∆dP1=∆dP3=-0,001m
=> dP1=dP3=0,024-0,001=0,023m
et par suite :
∆FP2 = -5,8 MN
∆FP1 = ∆FP3 = -0,1 MN
∆FC0 = ∆FC4 = 0 MN
=> FP2 = -17,3 MN
=> FP1 = FP3 = 2,5 MN
=> FC0 = FC4 = 21,0 MN
D’où : IFtotI = 17,3+2x2,5+2x21,0 = 64,3 MN
Et
– 180 –
=> dglobal = 0,071+0,027 = 0,098 m
IFI
Rupture C0, C4
64,3 MN
58,9 MN
0,071m
d
0,098m
excitée par ce mode, soit M2=10,5% x 6410t=673t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse
réglementaire) obtenu par itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξ(µd) au travers du déplacement
d:
ξeq =
0,05 +

1  1 − 0,03
1−
− 0,03 µ d  ≥ 0,05

π 
µd

et
η eff =
0,10
0,05 + ξ eq
et
µd =
d
dy
Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d=0,012m et a=12,2m/s2, soit Flong,tot=8,2MN
(=12,2m/s2*673t) et µd=0,012/0,071=0,17 correspondant à ξ(µd)= 5%. Selon ce mode, la structure reste élastique sous
séisme réglementaire.
Ces calculs réalisés sur le mode 2 ainsi que ceux développés au paragraphe précédent pour le mode 1 permettent de définir
les deux branches extrêmes de l’arborescence ci-dessous, correspondant chacune à un comportement dicté uniquement par
l’un ou l’autre des 2 modes influents :
– 181 –
Plastification P2
Plastification P1, P3
Rupture P2
Mode 1-1-1
d=0,133m ; F=53,8MN ; µd=2,96
Mode 1-1
Mode 1-1-2
Mode 1-2-1
Mode 1
Mode 1-2
Mode 1-2-2
Mode 2-1-1
Mode 2
Mode 2-1
Mode 2-1-2
Mode 2-2
d=0,012m ; F=8,2MN ; µd=0,17
Rupture C0, C4
En théorie, il conviendrait d’analyser également toutes les autres branches de l’arborescence. Enfin les dernières
configurations à étudier consisteraient à reconduire l’analyse ci-dessus à partir de déformées équivalentes, combinaisons
des déformées modales propres pondérées par les facteurs de participation :
Combinaison : Mode1x74 + Mode2x26
Combinaison : Mode1x74 - Mode2x26
On voit bien que cette méthode multimodale devient très consommatrice de temps avec seulement deux modes.
Avec un nombre plus élevé de modes, il est évident que ce processus devient très fastidieux. Néanmoins, il faut
garder en tête que si plusieurs scénarios sont plausibles, ils vont apparaître aussi dans l’analyse dynamique
temporelle. Cependant, avec la méthode consistant à prévoir tous les scénarios possibles, on est à peu près
certain d’avoir couvert le mode de fonctionnement le plus défavorable. Pour les différentes analyses temporelles
réalisées, on n’a pas cette certitude. Cela dépend des accélérogrammes que l’on s’est donné et de leur
représentativité. L'analyse dynamique temporelle est néanmoins une méthode reconnue et acceptée par
l’Eurocode, alors que la méthode de poussée progressive multimodale définie ci-dessus n’est pas explicitement
reconnue par l’Eurocode.
4.6.4 Modélisation des dispositifs antisismiques
Les règles d'essai et de dimensionnement de ces dispositifs sont décrites dans la norme NF EN 15129
"Dispositifs antisismiques".
4.6.4.1 Dispositifs courants et lois de comporte men t
Un amortisseur est caractérisé par la loi de comportement suivante :
– 182 –
F = F0 + K . X + C.V α
avec :
F0 : force seuil de déclenchement (effet fusible),
K.X : fonction ressort pur : aucune dissipation d'énergie,
C.Vα : fonction amortisseur pur : dissipation d'énergie sans rigidité,
Il existe principalement cinq types de dispositifs, présentés brièvement dans les paragraphes ci-dessous.
4.6.4.1.1 Les appareils d'appui en élastomère
Les appareils d'appui en élastomère frettés sont composés de couches d'élastomère, renforcé par des frettes en
acier. Il existe deux familles d'appareils d'appui en élastomère :
-
les appareils d'appui à faible amortissement (ξ ≤ 0,06), pour lesquels on ne tient compte que de leur
raideur et non de leur fonction amortissement.
-
les appareils d'appui à fort amortissement (ξ = 0,10 à 0,20), qui possèdent quant à eux un fort
pouvoir amortissant
Figure 88 : Constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté
1,5
Effet de K seul : rigidité
mais pas de dissipation
d’énergie
1
1,5
0,5
0
1
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0
0,5
1
1,5
-0,5
0,5
-1
-1,5
0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-0,5
8
6
-1
4
2
-1,5
0
-1,5
-1
-0,5
-2
Effet de C seul :
dissipation d’énergie sans
rigidité
-4
F = K⋅ x + C⋅ x&
-6
-8
Figure 89 : Loi de comportement des appareils d'appui en élastomère
4.6.4.1.2 Les amortisseurs élastoplastiques
Les éléments dissipateurs peuvent être en acier spécial dont le rôle est d'absorber les efforts sismiques
horizontaux et de dissiper l'énergie par plastification alternée. Ces éléments peuvent être combinés avec un
– 183 –
appareil d'appui classique en acier-téflon destiné à transmettre uniquement les charges verticales. Il peut
également s'agir d'un appareil d'appui en élastomère fretté avec un noyau cylindrique en plomb.
Noyau de plomb
Feuillet d'enrobage
F
Plaques de contact
kp
Plaques de renfort en acier
Feuillets
Fy
ke
loi amortisseur
dy
d
F = − signe(V ) Kx
avec K = K1 si F<Fy et
K=K2<K1 si F>Fy
Figure 90 : Principe et loi de comportement des amortisseurs élastoplastiques (sources : Bechtel Corporation, FIP Industriale,
Priestley et al.)
4.6.4.1.3 Les dispositifs à frottement
Les dispositifs à frottement comportent deux surfaces de frottement en vis-à-vis soumises à un effort normal. Ils
sont généralement combinés à un appareil d'appui disposant d’une raideur horizontale de façon à assurer le rôle
de point fixe et un effet de recentrement. Les appareils d'appui glissants téflon-inox, largement utilisés dans le
domaine des ponts pour libérer les déplacements de longue durée du tablier, sont des dispositifs isolateurs peu
frottants.
Compte tenu du comportement non linéaire du système d'une part et de l'incertitude sur la valeur du coefficient
de frottement en situation dynamique associée à des vibrations verticales d'autre part, la résistance horizontale
des appareils glissants classiques est souvent négligée dans l’analyse. En revanche, certains dispositifs à
coefficients de frottement volontairement élevés peuvent être utilisés en conception parasismique. La surface de
contact peut en outre être incurvée de façon à augmenter la rigidité latérale et assurer la fonction de
recentrement. Le glissement intervient lorsque la force sismique dépasse la résistance maximale développée par
le frottement, ainsi une partie de l'énergie du séisme est dissipée sous forme de chaleur par phénomène de
friction.
F
d loi amortisseur
F
F = − signe(V ) F + Kx
0
loi amortisseur
d
Figure 91 : Principe et loi de comportement des amortisseurs par frottement (source EC8-2)
– 184 –
4.6.4.1.4 Les amortisseurs visqueux
Ces dispositifs sont assimilables à un vérin «hydraulique» à double effet et à forte capacité de dissipation
d'énergie. Ils comportent couramment deux chambres remplies d'un fluide (huile hydraulique ou pâte silicone).
Celles-ci sont reliées l'une à l'autre par des «soupapes» calibrées de façon à permettre des déplacements lents et
une dissipation d'énergie générée par frottement visqueux du fluide sous l'effet du mouvement sismique
(rapide).
Séparateur
Réservoir
Piston
Interface
Fluide visqueux
Structure A
Structure B
Figure 92 : Principe et loi de comportement des amortisseurs visqueux (source : Jarret)
La relation entre la force d'amortissement, F, et la vitesse relative, V, peut s'écrire F = CVα, où C et α sont des
paramètres qui dépendent de la loi de comportement du fluide.
Type d'amortisseur
Valeur de α
Force d'amortissement
Amortisseur linéaire
α=1
F = cv
Amortisseur non linéaire
rectangulaire
Amortisseur non linéaire
intermédiaire
α=0
F=c
0<α<1
F = cv α
Remarques
Amortisseur hydraulique
classique
Frottement sec
Amortisseur idéal
Amortisseur visqueux
intermédiaire
La Figure 93 montre les courbes représentant les lois de comportement de ces amortisseurs soumis à une
excitation sinusoïdale. Il est important de noter que la courbe elliptique correspond à celle de l'amortissement
visqueux linéaire (α =1) et le rectangle (α =0) à celle de l'amortissement non linéaire rectangulaire. Quant aux
amortisseurs non linéaires intermédiaires, c'est à dire 0 < α < 1, leurs courbes, en réalité légèrement déformées,
se trouvent dans la zone comprise entre l'ellipse et le rectangle.
Il est à noter également que l'énergie dissipée par cycle correspond à l'aire du diagramme «Force-Déplacement»
et que plus la valeur de α est petite, plus l'énergie dissipée est élevée pour une même valeur de force maximale
d'amortissement.
Figure 93 : Énergie dissipée par cycle sous sollicitation harmonique
– 185 –
4.6.4.1.5 Les amortisseurs à ressort précontraint
Ces amortisseurs sont composés d'un ressort et d'un amortisseur pur de type visqueux. Le ressort est
précontraint, c'est à dire qu'il ne se déclenche que pour une valeur seuil de l’effort appliqué. Les dispositifs de ce
type présentent deux avantages majeurs :
o
Ils bloquent les mouvements en service (point fixe sous dilatations thermiques ou reprise des efforts de
vent ou de freinage par exemple) et ne se déclenchent que sous sollicitations sismiques, lorsqu'elles
atteignent le seuil de déclenchement (ou seuil fusible).
o
Ils repositionnent l'ouvrage dans sa position "d'origine" après un séisme.
F
pente K
Energie
dissipée
F0
X
Piston P1 en
appui contre
S1
Liés à
S2
Piston P2 en
appui contre
S1
F = F0 + K . X + C.V α
Figure 94 : Principe de fonctionnement des amortisseurs à ressort précontraint
4.6.4.2 M éthodes de calcul simplifiées et prédi men sionne ment
4.6.4.2.1 Calcul monomodal équivalent
Comme l’illustrent parfaitement les courbes de comportement décrites au paragraphe précédent, le
fonctionnement des dispositifs amortisseurs peut s’avérer relativement complexe à modéliser. Leur
comportement est en effet fortement non-linéaire et peut également varier en fonction des vitesses de
sollicitation (cas des amortisseurs visqueux). Par conséquent, dans la plupart des cas, seul un calcul temporel
non-linéaire permet de modéliser de façon rigoureuse le comportement sous séisme de tels dispositifs.
L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §7.5.4) propose néanmoins une méthode de calcul simplifiée basée sur les
caractéristiques linéaires équivalentes des dispositifs, et sur une approche spectrale monomodale. En général,
cette méthode est utilisée en prédimensionnement, pour le choix des gammes de dispositifs ou pour fixer les
ordres de grandeur des efforts et déplacements obtenus.
La méthode simplifiée de l’Eurocode 8 peut être décrite de la façon suivante :
a- La raideur équivalente du dispositif est évaluée comme le rapport Keff = Fmax / dbd, obtenu en divisant la
force maximale Fmax dans le dispositif associée au déplacement de calcul dcd du système complet
(structure complète équipée d’amortisseurs), par le déplacement dbd obtenu dans l’amortisseur
correspondant à ce même déplacement dcd du système complet :
– 186 –
Fmax
Energie
dissipée ED
Keff
dbd
dbd
Figure 95 : Caractéristiques équivalentes des dispositifs amortisseurs
b- La raideur équivalente globale du système est données par la somme des raideurs équivalentes des
éléments participant à la reprise de l’effort sismique dans la direction considérée : K eff =
K eff ,i ; où
∑
Keff,i représente la raideur équivalente (en série) de l’amortisseur i et de l’appui (pile) qui le supporte.
c- Le coefficient d’amortissement global équivalent ξeff est évalué à partir de la somme des énergies ED,i
dissipées par tous les amortisseurs i dans un cycle complet de déformation au déplacement de calcul d
dcd :
ξ eff =
1
2π
∑

E D ,i

2
 K eff ⋅ d cd





où ED,i représente la surface balayée par la courbe de comportement du
dispositif au cours d’un cycle (surface jaune sur la figure ci-dessus).
Ceci revient à modéliser l'amortissement local comme une augmentation de l'amortissement global.
d- A partir des caractéristiques équivalentes Keff et ξeff, on peut alors calculer la période équivalente et le
coefficient de modification spectrale lié à l’amortissement, permettant de réaliser le calcul spectral
monomodal :
Teff = 2π
M tab
K eff
et
η eff =
0,10
0,05 + ξ eff
En pratique, cette méthode simplifiée nécessite quelques itérations sur la valeur du déplacement de calcul dd. Un
premier calcul peut être réalisé sans prise en compte des dispositifs amortisseurs, il permet d’obtenir une
première valeur du déplacement. A partir de cette première valeur, les caractéristiques Keff, ξeff, Teff et ηeff sont
alors évaluée, cela permet de déduire par le calcul spectral monomodal équivalent une approximation plus
précise du déplacement dd. Cette nouvelle valeur de dd est alors réinjectée dans le calcul jusqu’à obtenir une
convergence.
Généralement, dans le cas d'une conception parasismique basée sur l’utilisation de dispositifs amortisseurs, un
coefficient d’amortissement global ξeff de l’ordre de 20 à 30% peut être visé, ce qui conduit à une réduction
globale des efforts et des déplacements d’environ 50%.
Précisons que l’approche décrite ci-dessus s’apparente d’avantage à un calcul de vérification qu’à un calcul de
dimensionnement, puisqu’elle suppose de connaître déjà la courbe de fonctionnement du dispositif amortisseur
utilisé. En pratique, quelques tâtonnements sont donc nécessaires pour déterminer les caractéristiques du
dispositif qui permet de réduire de façon optimale à la fois les efforts et les déplacements.
– 187 –
Dans le cas le plus classique de dispositifs amortisseurs visqueux définis par la loi F = C.V0,10 (courbe quasirectangulaire, les équations ci-dessus peuvent être inversées de façon à prédimensionner directement les
amortisseurs en utilisant l’approche « en déplacement direct » telle que décrite au §4.4.3.2.2. Ceci suppose en
pratique de se fixer des objectifs de performance initiaux, par exemple ξeff = 20 à 30%, et dcd = quelques
centimètres à quelques dizaines de centimètres selon la longueur de l'ouvrage.
Il convient de noter que l’Eurocode 8-2 limite réglementairement la valeur de ξeff à 30% dans le cadre d’une
approche par une analyse modale équivalente. En effet, au-delà de cette limite, la pseudo-période du système
s’écarte sensiblement de sa période réelle. Par conséquent, la justification des structures pour lesquelles le
pourcentage d’amortissement critique ξ dépasse 30% nécessite le recours à des approches plus sophistiquées, en
analyse dynamique temporelle.
Ouvrage 3 travées (10m-16m-10m)
2 piles, chacune composée de 2 fûts de section 2,50x0,80m, hauteur 5,50m
Appareils d’appui glissants sur culées, 2 néoprènes 400x400x5(10+3) par fût, soit 8 en tout
Masse tablier : Mtab=850t
Néoprène : G = 1 MPa
Données sismiques : zone Z4 (Métropole sismicité moyenne), catégorie d’importance IV, sol de catégorie C
=> AEd = 2,24 m/s2
10 m
Flong
16 m
C0
10 m
5,5 m
C3
5,5 m
P1
P2
On dispose longitudinalement 2 amortisseurs visqueux F=C.V0,10 sur chacune des culées. L’objectif étant de limiter les
déplacements sous séisme longitudinal à 4 cm, pour un amortissement global équivalent de l’ordre de 30%.
F
d
dmax = 0,04m
L’ouvrage est assimilé à un système monomodal de masse M=850t. Pour un pourcentage d’amortissement critique de 30%,
le spectre en déplacement correspondant aux hypothèses sismiques décrites plus haut est le suivant :
– 188 –
Par lecture spectrale, on définit que pour un déplacement cible de 0,04m, la période équivalente doit être de Teff=0,85s ; soit
une raideur équivalente :
Keff = 4π2.Mtab/T2 = 4π2 * 850 / 0,852 = 46,4 MN/m
La raideur du système hors amortisseurs correspond au système des 4 fûts en série avec les 8 néoprènes :
Ksyst_piles = 1/ (1/(4*3EI/H3) + 1/(8*G*a*b/n.e)) = 1/ (1/(4*3*36000*(2,5*0,803/12)/5,53) + 1/(8*1*0,4*0,4/5/0,010))
= 23,4 MN/m
La raideur équivalente apportée par les amortisseurs doit donc être de 46,4-23,4 = 23,0 MN/m, soit par amortisseur :
Keff,amort = 23,0/4 = 5 750 kN/m
Ce qui conduit à une gamme d’amortisseurs calée pour un effort maximum Famort = 5750*0,04 = 230 kN.
Si on considère une gamme 200 kN, pour un déplacement de 0,04m, la raideur équivalente d’un amortisseur est de :
Keff,amort = 200/0,04 = 5 000 kN/m
La raideur équivalente globale du système est alors : Keff = 4*5000 + 23400 = 43,4 MN/m
La période équivalente vaut : Teff = 2π.( Mtab/Keff)1/2 = 0,88s
Et l’amortissement équivalent : ξeff = 1/2π * (4*4*200*0,04) / (43400*0,042) = 29%
Par lecture spectrale, le déplacement obtenu est de 4,1 cm (l’hypothèse de départ est donc bien vérifiée) et l’effort global
dans la structure de 1780kN, répartis en 490kN dans chaque pile et 400kN dans chaque culée.
D’autres méthodes simplifiées de prise en compte des dispositifs amortisseurs dans le prédimensionnement
parasismique des ponts peuvent être trouvées dans la littérature spécialisée. En pratique, dans les cas d’ouvrages
relativement réguliers, on note une bonne corrélation entre ces différentes méthodes. Le lecteur pourra utilement
se reporter au guide spécifique AFPS/Sétra « Dispositifs antisismiques pour les ponts » [ 11].
4.6.4.3 Intégration dans le cadre d’une analyse temporelle
Comme évoqué précédemment, pour les études de stade projet ou études d’exécution, la méthode de
prédimensionnement décrite ci-dessus, doit être validée par un calcul temporel non-linéaire spécifique.
Ce type de calcul requiert généralement l’emploi de logiciels sophistiqués. Les méthodes d’analyses
correspondantes font l’objet du paragraphe suivant.
4.6.5 Analyses dynamiques temporelles non-linéaires
Le cadre d’utilisation des analyses dynamiques temporelles est présenté dans le chapitre 4.2.4 de l’Eurocode 82. Il est notamment précisé que cette méthode ne doit pas être utilisée pour obtenir des résultats plus favorables
que l’analyse spectrale lorsque celle-ci peut être utilisée. Elle ne peut ainsi être utilisée que si des dispositifs
antisismiques (amortisseurs ou autres) sont prévus, ou si le pont est trop irrégulier pour pouvoir appliquer la
méthode spectrale ou la méthode en poussée progressive.
L’Eurocode 8-2 précise qu’il faut réaliser ce type d’analyse pour au moins 7 paires indépendantes de
mouvements horizontaux du sol pour pouvoir considérer comme cas déterminant la moyenne des résultats. Si
l’on en utilise moins (avec un minimum de 3 paires), alors il faut prendre le maximum des résultats (cf. 4.2.5.4).
– 189 –
Nous renvoyons le lecteur à l’Eurocode 8 qui indique précisément les vérifications à effectuer et le niveau de
détail minimum du modèle à mettre en œuvre. L'accent est mis dans ce paragraphe sur des problèmes pratiques
de modélisation d'avantage que sur les principes de cette analyse. Pour ce faire, les deux domaines d'emploi de
l’analyse dynamique temporelle non-linéaire sont séparés :
-
Prise en compte des dispositifs antisismiques
-
Cas des ponts irréguliers
Les deux figures ci-dessous résument les deux cas pratiques d'utilisation de la méthode d'analyse temporelle non
linéaire qui sont recommandées, en concentrant les non-linéarités en des points bien définis.
comportement
linéaire
comportement
non linéaire
comportement
linéaire
comportement
comportement
non linéaire
non linéaire dans des cas spécifiques : Concentration des éléments non linéaires, et
Simplification de l'analyse temporelle non linéaire dans des cas spécifiques :
Figure 96 : Simplification de l'analyse temporelle non-linéaire dans deux cas spécifiques : concentration des éléments non-linéaires et
fonctionnement linéaire du reste de la structure (a) Dispositifs antisismiques, (b) Structure irrégulière
4.6.5.1 Analyse te mporelle pour prendre en compte des dispositifs antisismiq ues.
Ce type d’analyse est assez simple à réaliser puisque la structure doit rester élastique, et toutes les non-linéarités
sont concentrées dans les dispositifs antisismiques. Il faut dans ce cas faire appel à des logiciels capables de
modéliser ces dispositifs antisismiques, avec suffisamment de souplesse pour pouvoir intégrer n’importe quelle
loi de comportement, y compris lorsque la force dépend du signe du déplacement (un tel comportement crée des
problèmes numériques).
La seconde difficulté est de bien choisir le pas de temps, qui doit être suffisamment faible pour que l’analyse
soit valable, mais pas trop pour ne pas augmenter inutilement les temps de calcul. Le pas de temps maximal
dépend du type de schéma d’intégration utilisé, du maillage de la structure, mais aussi du comportement nonlinéaire proprement dit, et de la façon dont il s’écarte du comportement linéaire.
A défaut de logiciel adapté, une programmation « à la main » peut être utilisée lorsque le nombre de degrés de
liberté est faible, ce qui est souvent le cas lorsqu’on utilise ce type de dispositifs qui permettent découplage
quasi parfait entre la réponse tablier (qui se comporte alors comme un bloc rigide) et celle des appuis. Dans le
cas particulier à un seul degré de liberté, l’équation de la dynamique m&x& = − kx + F ( x, x& ) + mu&& peut se
discrétiser par l’expression de Newmark :

 x(t + ∆t ) − 2 x(t ) + x(t − ∆t ) 
 x(t ) − x(t − ∆t ) 
m
 = − kx(t ) + F  x(t ), 
 + mu&&(t )
2
∆t
∆
t





ce qui permet, connaissant le déplacement aux instants t et t-∆t, de le déterminer à l’instant t+∆t.
Dans cette expression, F ( x(t ), x& (t )) représente la force exercée par l’amortisseur, qui dépend du déplacement
et de la vitesse relative, et u&&(t ) l’accélération du sol (connue par l’accélérogramme).
Il convient pour cette analyse de considérer un pas de temps suffisamment faible (∆T < T0/10, avec T0 la période
fondamentale de l'ouvrage).
D’autres algorithmes sont possibles pour résoudre l'équation de la dynamique. Cet exemple peut aisément être
généralisé à un système à plusieurs degrés de liberté à condition d’écrire correctement le système mécanique.
On donne dans la Figure 97 ci-dessous deux exemples avec une stratégie de localisation des amortisseurs très
différente.
– 190 –
Sollicitation γ (t)
ξ = 5%
ξ = 5%
ceq
Réponse a(t)
keq
Sollicitation γ (t)
Réponse a(t)
Ki , Ti , Mi (normalisée)
Du mode n° i
Ki , Ti , Mi (normalisée)
Du mode n° i
Amortisseur rajouté entre le haut de la pile et le tablier (en série
donc par rapport aux piles)
ceq
keq
Amortisseur rajouté entre un point fixe et un point du tablier (en
parallèle donc avec les piles)
Figure 97 : Exemple de modélisation
Le type de modèle de dispositifs antisismiques possibles, et les vérifications à mener sont bien décrites dans le
chapitre 7 de l’Eurocode 8-2 ainsi que dans la norme NF EN 15129 et le §4.6.4 du présent guide.
4.6.5.2 Analyse temporelle d ans le cas de ponts irréguliers à comporte ment ductile
sans a mortisseurs.
L’analyse temporelle est dans ce cas nettement plus complexe à réaliser, notamment si l’on veut faire intervenir
les rotules plastiques. Outre les problèmes de définition du pas de temps par rapport au maillage, qui se posent
dans les mêmes termes que pour le cas précédent, se pose la difficulté de la précision du maillage au niveau de
la rotule plastique.
On peut soit modéliser toute la structure avec un maillage et un comportement des sections adaptés de sorte que
la rotule plastique se forme "toute seule". Il faut dans ce cas être capable de déterminer la rotation de la rotule,
en intégrant les courbures sur la longueur de la rotule plastique (traitement difficile à réaliser a posteriori du
calcul). L’autre inconvénient est que la longueur de la rotule plastique est définie par le modèle de calcul et non
par l’utilisateur en appliquant la formule de l’Eurocode 8 qui provient de considérations expérimentales non
prises en compte dans le modèle de calcul (problème de la dépendance au maillage de certains logiciels).
L’autre solution, plus facile, consiste à modéliser directement la rotule plastique à part, comme si cela était un
dispositif spécial. Il faut dans ce cas calculer en amont la loi moment-rotation de la rotule, et être capable de
l’implémenter dans un logiciel de calcul temporel. Cette modélisation est plus fiable puisque l’on définit soimême la longueur de la rotule, et que la finesse du maillage n’a pas de conséquences. On peut également avoir
directement les rotations pour les comparer à la limite admissible. L’inconvénient est qu’il faut savoir a priori où
vont se situer les rotules plastiques (par défaut, il convient de considérer toutes les zones de rotules plastiques
potentielles telles que définies pour l’application des dispositions constructives), et il faut que le logiciel de
calcul soit suffisamment souple pour pouvoir intégrer une loi définie point par point. Mais l'analyse temporelle
est considérablement simplifiée et les temps de calculs réduits puisque les zones de non-linéarités potentielles
sont limitées aux régions prédéfinies par l’utilisateur.
Quelle que soit la méthode choisie, une autre difficulté apparaît puisque l’on doit définir des lois de
comportement en chargement, mais aussi en déchargement, l’incursion dans le domaine plastique des matériaux
n’étant pas réversible. Il faut donc se donner des lois de déchargement, au niveau des matériaux, puis les
transformer en lois moment-courbure pour le déchargement. L'Eurocode 8 ne précisant rien sur ces lois de
comportement cyclique, on recommande l'utilisation de lois représentées sur la Figure 98, établies avec les
notations du BAEL, mais qu'il est aisé de transformer en notations Eurocodes.
– 191 –
Figure 98 : Lois de comportement cycliques
Les lois moment-courbure des sections, incluant les décharges, peuvent se déduire des ces lois matériaux. La
ductilité dépend fortement du taux de compression des sections, comme le montre la Figure 99, Figure 100,
Figure 101, ci-dessous correspondant à la loi moment-courbure d'une section rectangulaire de béton armé avec 3
hypothèses sur l'effort normal de compression.
A noter que dans les cas les plus courants en conception neuve, c'est à dire lorsque l'on est peu comprimé et que
l'on a mis en œuvre les dispositions constructives requises pour assurer la ductilité, on se situe dans le cas n°1,
où l'on dissipe le maximum d'énergie (environ 4 fois l'aire du quart de cycle).
Acier 2
Cas n°1 : Avec très peu d'effort normal de compression, le béton reste dans son
domaine élastique alors que l’acier plastifie. La loi Moment Courbure dépend
donc surtout de l’acier et est relativement simple à modéliser. Elle dissipe
beaucoup d’énergie.
600
400
Sigma_acier
200
Moment-Courbure
0
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
1
Acier 2 , z= 94 cm
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,8
-200
0,6
-400
0,4
-600
epsilon
Béton
0,2
moment
25
20
0
-0,06
-0,04
-0,02
0
-0,2
15
Sigma_c
-0,4
Fibre sup
10
Fibre inf
-0,6
5
-0,8
0
-0,002
-0,0 01
0
0,001
0,002
0,003
0,004
-1
gamma
-5
eps
Figure 99 : Cas n°1: peu de compression
– 192 –
0,02
0,04
0,06
Acier 2
Cas n°2 : idem cas précédent avec effort normal de compression, le béton et
les aciers plastifient. La loi moment courbure est modifiée du fait de la
recompression du béton. Elle dissipe moins d’énergie que précédemment, mais
le moment résistant est plus élevé
600
400
Sigma_acier
200
0
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
Moment-Courbure
Acier 2 , z= 94 cm
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
3
-200
-400
2
-600
Béton
epsilon
1
moment
25
20
0
-0,02
-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
Sigma_c
15
-1
Fibre sup
10
Fibre inf
5
-2
0
-0,002
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
-3
-5
gamma
eps
Figure 100 : Cas n°2 : compression moyenne
Acier 2
Cas n°3 : idem cas précédent avec effort normal de compression très élevé, le
béton seul plastifie. La loi moment courbure ne dépend que de la loi du béton.
Elle dissipe très peu d’énergie mais le moment résistant est nettement plus
élevé
600
400
Sigma_acier
200
0
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
Moment-Courbure
Acier 2 , z= 94 cm
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
4
-200
3
-400
2
-600
Béton
epsilon
25
moment
1
20
0
-0,008
-0,006
-0,004
-0,002
0
0,002
15
Sigma_c
-1
Fibre sup
10
Fibre inf
-2
5
-3
0
-0,002
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
-4
-5
gamma
eps
Figure 101 : Cas n°3: beaucoup de compression
– 193 –
0,004
0,006
0,008
0,01
Chapitre 5
Dimensionnement et vérifications de
résistance
– 194 –
5 Dimensionnement et vérifications de résistance
5.1 Calculs justificatifs de l’ouvrage
5.1.1 Vérification de la résistance des sections
Le format général des vérifications vis-à-vis du séisme est du type semi-probabiliste : les sollicitations
agissantes issues de l’analyse sismique sont comparées aux résistances locales des éléments de structure
(exprimées en termes de forces ou de déformations admissibles). Différents coefficients pondérateurs sont
introduits dans ce schéma général de vérification, en majoration des actions sollicitantes ou en minoration des
capacités résistantes, et qui varient selon le type de conception (ductilité limitée, ductile ou basée sur des
dispositifs antisismiques – isolateur ou amortisseurs) et le type de vérification (flexion, effort tranchant,
déformation…).
Les résistances des matériaux à prendre en compte sont obtenues en divisant les valeurs caractéristiques fmk par
un coefficient de sécurité γM dont les valeurs (issues de l’annexe nationale de l’EC8-1 [ 4]) sont :
o
γM = 1,30 pour le béton
o
γM = 1,00 pour les armatures du béton armé, ou pour les piles métalliques
o
γM = 1,00 pour les appareils d’appui en élastomère fretté.
Pour la détermination de la résistance des sections, les diagrammes de déformations des matériaux seront ceux
des normes de calcul en vigueur pour l’État Limite Ultime.
Quel que soit le type de conception parasismique adopté (ductilité limitée, ductile ou basé sur des dispositifs
antisismiques), une marge de sécurité est systématiquement introduite vis-à-vis risques de ruptures fragiles
d’effort tranchant, via un coefficient de sécurité spécifique noté γBd1. La valeur spécifiée pour γBd1 dans
l’Eurocode 8-2 est 1,25 pour les éléments en béton (cf. EC8-2 §5.6.2 et 5.6.3.3).
Dans le cas d’une conception ductile, les vérifications sont menées en faisant l’hypothèse que les paliers
plastiques des rotules supposées se former au cours du séisme sont atteints, et que ces derniers imposent la
répartition des efforts dans le reste de la structure. Ce type de vérification très spécifique, qui porte l’appellation
de dimensionnement en capacité fait l’objet du paragraphe suivant.
L'évaluation des sollicitations sismiques résultant d'une analyse spectrale tient compte implicitement de la
division par le coefficient de comportement q directement intégré dans le spectre de calcul Sd(T) (cf. §4.2.5.2).
Par conséquent, les déplacements déduits de ces efforts doivent être remultipliés par µd, avec (cf. EC8-2
§2.3.6.1(8)P et §2.2.4.1) :
µd = q
µd =
si T > T0=1,25.TC
T0
(q − 1) + 1 ≤ 5q − 4
T
µd=q=1
si 0,033s < T < T0=1,25.TC
si T < 0,033s
Dans tous les cas, les déplacements obtenus restent bornés aux déplacements issus du calcul élastique avec q=1
(cf. EC8-1 §4.3.4).
En ce qui concerne les vérifications des niveaux de déformation (rotation) atteints dans les rotules plastiques,
associés à une conception ductile : celles-ci sont supposées forfaitairement couvertes par l’application des
dispositions constructives parasismiques (cf. §5.3) lorsque l’analyse est basée sur la méthode du coefficient de
– 195 –
comportement. En revanche, lorsque le niveau de complexité ou d’irrégularité de l’ouvrage requiert une
approche plus sophistiquée : poussée progressive ou analyse dynamique temporelle, une vérification explicite
des déformations atteintes dans les sections de rotules plastiques est requise. Le coefficient de sécurité à justifier
est alors de γR,p=1,4 (cf. EC 8-2 §4.2.4.4(2)).
Enfin, pour les ouvrages dont la conception parasismique est basée sur les principes d’isolation et/ou
d’amortissement, l’augmentation de fiabilité requise pour le système d’isolation se traduit par l’application d’un
coefficient de majoration des déplacements : γIS = 1,50. A noter que l’utilisation des appareils d’appui en
élastomère fretté à faible amortissement entre dans cette catégorie. Néanmoins, pour les appareils d'appui en
élastomère à faible amortissement soumis à une faible action sismique, le coefficient de fiabilité γIS peut être
ramené à 1,0 (cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11(2) et §5.2.4 du présent guide). Ce sera également le cas lorsque les
appareils d’appui sont complétés par des butées de sécurité (cf. §5.2.4.4 du présent guide)
5.1.1.2 Di men sionne ment en capacité
5.1.1.2.1 Principe général
L’Eurocode 8-2 introduit explicitement pour la 1ère fois en France dans une norme parasismique le principe
fondamental du dimensionnement en capacité (cf. EC 8-2 §2.3.4 et 5.3(1)P). Ce concept, qui doit être
systématiquement appliqué dans le cas d’une conception ductile, permet de protéger les sections a priori non
ductiles de l'ouvrage et de concentrer les dégradations structurelles dans des zones choisies à l’avance par le
concepteur. Il peut être décrit simplement par le schéma de la figure suivante :
Figure 102 : Principe du dimensionnement en capacité
Sur cette figure, on note que quelle que soit la force F appliquée, l'effort dans les chaînons 1 sera limité à la
valeur du palier plastique Rd2 du chaînon ductile 2. Il suffit alors de dimensionner ces chaînons 1 pour une force
Rd1 = γ0.Rd2 où γ0 (dont la valeur proposée par l'Eurocode 8-2 est de 1,35 (cf. EC 8-2 §5.3) pour des éléments en
béton) est appelé coefficient de sur-résistance et où Rd2 correspond non pas à la valeur de calcul issue de
l’analyse sismique mais aux dispositions réellement mises en œuvre dans la section du maillon 2. Une sécurité
supplémentaire est apportée vis-à-vis des risques de ruptures fragiles (dimensionnement à l'effort tranchant) par
l'intermédiaire du coefficient de sécurité supplémentaire γBd1, dont la valeur proposée par l' Eurocode 8-2 pour
des éléments en béton est de 1,25 (cf. EC 8-2 §5.6.2).
Considérons ici que la force F représente l'action sismique, que la chaîne symbolise l'ensemble de la structure et
que le maillon ductile correspond aux zones de rotules plastiques, dimensionnées à partir du coefficient de
comportement. Une simple analogie permet de garantir que si le concept de dimensionnement en capacité est
correctement appliqué alors, quel que soit le niveau de séisme envisagé, les efforts dans les différentes sections
de l'ouvrage n'excéderont pas une certaine valeur qui dépend uniquement des caractéristiques intrinsèques de la
structure (palier plastique des rotules). Ce principe est particulièrement intéressant en conception parasismique
compte tenu des incertitudes sur la nature et les caractéristiques des sollicitations sismiques vibratoires qui sont
susceptibles de s’exercer sur la structure lors d’un tremblement de terre. Il permet par ailleurs de maîtriser
– 196 –
l'endommagement, tant du point de vue de sa localisation (zones de rotules plastiques préalablement
déterminées) que de son mécanisme (mécanisme de flexion privilégié).
Le principe du dimensionnement en capacité s’applique également dans le cas d’une conception basée sur
l’emploi de dispositifs antisismiques, à la fois pour la justification des attaches et pour celle des appuis sur
lesquels ces dispositifs sont ancrés, qui doivent être dimensionnés pour résister à des actions majorées calibrées
sur les caractéristiques mécaniques intrinsèques des dispositifs (cf. EC8-2 §7.6.2(4)P et NF EN 15129 §4.3.2) :
seuil de plasticité dans le cas de dispositifs à comportement élasto-plastique, seuil de glissement dans le cas des
dispositifs amortisseurs à frottement, seuil de rupture dans le cas des fusibles, ou effort correspondant à un
niveau de déformation majorée par un coefficient de fiabilité γIS dans le cas des dispositifs à amortissement
visqueux ou des appareils d’appui en élastomère (cf. EC8-2 §7.6.2 et NF EN 15129 §4.1.2) .
Le coefficient γ0 (noté γRd dans la NF EN 15129), dit coefficient de sur-résistance ou de surcapacité permet de
prendre en compte de manière forfaitaire le dimensionnement en capacité de la structure en apportant une surrésistance aux sections dans lesquelles aucun endommagement n’est admis. Il ne s’applique donc pas aux zones
de rotules plastiques potentielles ni dans la justification des seuils des dispositifs antisismiques de types élastoplastique, frottant ou fusible.
5.1.1.2.2 Rotules plastiques et diagramme des moments
Le diagramme de dimensionnement issu de l’Eurocode 8-2, cf. EC8-2 §5.3 est représenté sur le graphique cidessous : on dimensionne le ferraillage longitudinal pour MRd ≥ MEd (évalué par exemple à partir de l’analyse
sismique par la méthode du coefficient de comportement) depuis l’encastrement jusqu’à l’intersection avec la
courbe MC établie à partir de γo MRd, puis selon la courbe MC sur le reste de l’élément. Sur une longueur d’au
moins l h , le ferraillage longitudinal doit rester constant et complètement actif. De légères adaptations sont
prévues dans l’Eurocode 8-2 pour des piles de section variable (cf. EC8-2 fig. 5.1 NOTE 1).
La Figure 103 et la Figure 104 donnent respectivement les diagrammes des moments à adopter pour le
dimensionnement dans des cas de piles mono ou bi-encastrées.
Moment de
dimensionnement Mc
MEd issu de l’analyse sismique
par la méthode du coefficient
de comportement
lh
γoMRd
MRd
MEd
Figure 103 : Moment de dimensionnement (pile encastrée à sa base)
– 197 –
Figure 104 : Moment de dimensionnement d’une pile encastrée à sa base et en tête
Notas :
(1) On doit se limiter volontairement à un moment résistant de calcul égal à MRd dans la zone critique : si on
dépassait cette valeur, sans augmenter simultanément les moments résistants ailleurs, on pourrait développer
une rotule plastique hors zone critique, là où les dispositions constructives ne le permettent pas.
(2) Le coefficient γ0 porte le nom de coefficient de sur-résistance ou surcapacité parce qu’il permet de protéger
les zones non critiques d’une éventuelle capacité de résistance des sections de rotule plastique supérieure à ce
que le calcul ne laisserait supposer. L’origine de cette surcapacité éventuelle est à chercher, par exemple, dans
les caractéristiques des matériaux (en général sous-évaluées), dans les coefficients de sécurité adoptés pour les
matériaux et dans les modèles simplifiés de comportement (sans prise en compte de l’écrouissage par exemple).
(3) Il est possible que le ferraillage longitudinal de la pile soit dimensionné par un cas de charge non sismique
(thermique, vent, poussée hydrodynamique dans le cas de piles en rivières, chocs latéraux…) ou par le
ferraillage minimum imposé par les dispositions constructives sismiques (voir chapitre 5.3). C’est pourquoi les
codes imposent de vérifier les sections en dehors des zones de rotules plastiques non pas vis-à-vis des efforts
initialement issus de l’analyse sismique après division par le coefficient de comportement mais bien sur la base
de la distribution d’efforts résultant de la plastification des rotules et de leur capacité résistante réelle (ou palier
plastique) MRd. Ceci revient indirectement à abaisser la valeur du coefficient de comportement initialement
choisie lorsque les efforts sismiques divisés par ce dernier ne sont pas dimensionnants.
(4) La distribution du moment de dimensionnement tel que défini sur la figure précédente pour une pile
encastrée à sa base et en tête suppose une simultanéité parfaite dans l’apparition des rotules en tête et en pied de
pile. Elle s’avère peu sécuritaire voire potentiellement dangereuse au voisinage de la mi-hauteur dès lors que la
plastification se produit préférentiellement, pour une raison quelconque, en haut ou en bas de la pile. Pour cette
raison nous lui préfèrerons un diagramme dans lequel la section de moment nul est décalée de plus ou moins
0,2H par rapport à sa position théorique :
0,4 H
Figure 105 : Distribution de moment de dimensionnement dans le cas d'une pile encastrée en tête et en pied
– 198 –
5.1.1.2.3 Valeurs du coefficient de surcapacité
Les valeurs du coefficient de sur-résistance varient selon le type de matériau et selon le type de conception
parasismique envisagée :
•
Cas d’une conception ductile :
o
γ0 = 1,35 pour les éléments de structure en béton, dans le cas d’une conception ductile
o
γ0 = 1,25 pour les éléments de structure en acier, dans le cas d’une conception ductile
A noter que dans le cas où la ductilité est apportée par la formation de rotules plastiques dans des sections en
béton armé dont le taux de compression ηk=NEd/(Ac.fck) > 0,1, la valeur du coefficient de sur-résistance doit être
multipliée par 1+2(ηk-0,1)2 (cf. EC 8-2 §5.3(4)).
•
Cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs antisismiques :
o
γRd = γIS = 1,5 pour l’élément support (pile ou culée) et les dispositifs (y compris taquets anticheminement le cas échéant) dans le cas d’appareils d’appui élastomères classiques à faible
amortissement (cf. EC8-2 §7.6.2(4)P), ce coefficient pouvant être réduit à 1,0 lorsque ces dispositifs
sont soumis à une faible action sismique (cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11(2) et §5.2.4 du présent guide) ou
lorsqu’ils sont complétés par des butées de sécurité (cf. §5.2.4.5) ;
o
γRd = γISαb/2 pour l’élément support (pile ou culée) et les attaches dans le cas des amortisseurs visqueux
hydrauliques (cf. EC8-2 §7.6.2(4)P NOTE) ;
o
γRd = 1,30 pour l’élément support (pile ou culée) et les attaches dans le cas de dispositifs antisismiques à
comportement élasto-plastique ou frottant (valeur inspirée des prescriptions de l’EC8-2 §5.3(7)P et
(8)P) ;
o
γRd = 1,10 pour l’élément support (pile ou culée) et les attaches dans le cas d’une conception basée
l’emploi d’autres types de dispositifs, notamment fusibles (cf.§ 4.3.2 de NF EN 15129).
5.1.1.3 Di men sionne ment à la flexion
5.1.1.3.1 Cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée
Pour les ouvrages conçus en « élastique » ou en « ductilité limitée », il n'y a pas lieu d'appliquer de quelconque
coefficient de surcapacité.
Le dimensionnement à la flexion dans le cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée est basé sur
l’équation classique :
 f f yk 
MEd ≤ MRd  ck , 
 1,3 1,0 
Dans cette équation, MEd est directement issu de l’analyse sismique (prenant en compte la réduction des efforts
par le coefficient de comportement q≤1,5) et intègre les effets combinés des sollicitations sismiques dans chaque
direction considérée conformément aux principes du §4.3.2 ainsi que, le cas échéant, les effets du second ordre
tels que définis au §4.5.5.3.
En ce qui concerne les fondations, l’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 § 5.8.1(1)P) impose, dans toute la mesure du
possible, que celles-ci soient dimensionnées de manière à demeurer élastiques sous l’action sismique de calcul.
– 199 –
Dans l’hypothèse d’une conception en ductilité limitée (1<q ≤1,5), cela se traduit par une majoration des efforts
sollicitants, qui doivent être remultipliés par q (cf. EC8-2 §5.8.2(2)P). L’équation précédente devient alors :
 f f yk 

q.M Ed ≤ MRd  ck ,
 1,3 1,0 
Nota sur les notations :
Par abus de notation et par simplification d’écriture, la sollicitation sous combinaison sismique associée à un
comportement idéalement élastique de la structure (q=1), est ici notée q.MEd. Il s’agit en fait en toute rigueur de
la sollicitation de calcul sous combinaison sismique MEd dans laquelle seul l’effet de l’action sismique AEd est
multiplié par q.
5.1.1.3.2 Cas d’une conception ductile
Dans le cas d’une conception ductile, le dimensionnement à la flexion varie selon que l'on se trouve dans les
zones de rotules plastiques ou en dehors. Il varie également selon la méthode d’analyse employée (méthode du
coefficient de comportement ou méthodes en déplacement de type poussée progressive ou analyse dynamique
temporelle).
5.1.1.3.2.1
Vérification des zones de rotules plastique
Conception basée sur l’emploi d’un coefficient de comportement q > 1,5
Dans les zones de rotules plastiques, lorsque l’analyse sismique est basée sur la méthode du coefficient de
comportement, le schéma de vérification à la flexion est le même que dans le cas précédent :
 f f yk 

MEd ≤ MRd  ck ,

1
,
3
1,0


Il convient néanmoins de noter que l’évaluation de MEd est ici en théorie plus complexe du fait de la présence
des coefficients de comportement (potentiellement différents dans chacune des deux directions horizontales). Se
pose notamment la question de savoir si la prise en compte des effets d’un séisme minoré (multiplié par 0,3)
dans la direction concomitante à la direction principale se traduit en terme de réduction d’effort (prise en compte
d’une ductilité globale vis-à-vis de l’effet cumulé) ou en terme de déformation imposée (éventuellement à effort
constant si on se trouve sur le palier plastique).
L’Eurocode 8-2 reste muet sur cette question théorique, ce qui sous-entend implicitement que l’on doit
combiner directement, dans le cadre d’un calcul en flexion déviée, les efforts (moments fléchissants) dans la
direction de flexion principale avec ceux minorés correspondant à la direction concomitante (multipliés par 0,3)
et éventuellement divisés par un coefficient de comportement q.
Par exemple, si on considère une section circulaire homogènement ferraillée et que l’on s’intéresse à la
combinaison sismique relative au séisme longitudinal prépondérant en négligeant l’effet de la composante
verticale et les effets du second ordre (cas classiques), MEd est donné par la relation :
MEd = [MEd,long2 + (0,3 MEd,trans)2]1/2 = [(ME,long_élast /qlong)2 + (0,3 ME,trans_élast /qtrans)2]1/2
ce qui revient, si on adopte un même coefficient de comportement global q = qlong = qtrans, à considérer une
ductilité globale vis-à-vis des effets cumulés des directions principales du séisme :
MEd = [ME,long_élast2 + (0,3 ME,trans_élast)2]1/2 /q
L’application du principe du dimensionnement en capacité dans le reste de l’ouvrage garantit par ailleurs que
seules les sections de rotules plastiques sont susceptibles d’être endommagées.
– 200 –
Dans le cas d’une section non circulaire, les combinaisons quadratiques définies ci-dessus sont remplacées par
des vérifications en flexion déviée à mener à l’aide d’un logiciel de calcul de section, et en vérifiant
successivement les capacités résistantes en flexion MRd,long et MRd,trans selon chacune des deux directions.
Notons enfin que dans le cas de l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, aucune vérification
particulière des niveaux de déformation atteints dans les rotules plastiques n’est requise. Celle-ci est supposée
implicitement justifiée par l’application des dispositions constructives parasismiques telles que définies au §5.3
(cf. EC 8-2 §4.1.6).
Conception basée sur une analyse en poussée progressive ou dynamique non-linéaire
Lorsque la conception parasismique est basée sur des méthodes d’analyse en déplacement de type poussée
progressive ou analyse dynamique temporelle, le principe de la justification est sensiblement différent de la
méthode présentée ci-dessus et repose sur une justification explicite des niveaux de déformation atteints dans les
sections de rotules plastiques (cf. EC 8-2 §4.2.4.4) à partir des lois de déformation pré-établies (momentrotation ou force-déplacement).
Une fois le point de fonctionnement théorique obtenu pour le séisme dans une direction horizontale donnée
seule, il convient de s’assurer que ce point de fonctionnement reste dans le domaine de sécurité en intégrant le
coefficient de sécurité γR,p=1,4 ainsi que l’effet du séisme dans la direction horizontale concomitante (multiplié
par 0,3) et celui le cas échéant des effets du second ordre :
θ p,E1 ≤
 f f yk 
1
 − 0,3 θ p,E 2 − θ2 nd ordre
θp,u  ck ,

1,40
 1,3 1,0 
A défaut de méthode plus précise on pourra intégrer ces deux effets en termes d’incrément de déformation
évalué sur la base de l’augmentation de déformation correspondante dans l’acier le plus sollicité dans la
direction de séisme étudiée.
On se propose ci-après de reprendre l’exemple détaillé aux §4.6.3.2 et 4.6.3.3.
30 m
50 m
50 m
9m
14 m
C0
30 m
14 m
C4
P2
P1
P3
L’élément dimensionnant concernait la pile P2 sous séisme transversal. Le point de fonctionnement était obtenu pour un
déplacement global équivalent dtrans=0,133m et un effort transversal total Ftrans,tot=53,8MN (associé à une accélération
spectrale Se=8,4m/s2) :
A un déplacement global dtrans=0,133m correspond un déplacement transversal en tête de P2 de 0,167m, lui-même associé à
une courbure φE = 13.10-3m-1, obtenu à partir des équations établies au §4.6.2.3.2 :
– 201 –
Fy = MRd /H
dy = φy.H2 /3
du = dy +[(φu-φy).Lp.(H-0,5Lp)].λ(αs)
avec pour la pile P2 :
Lp,2 = 0,10*9 + 0,015*500*0,040 = 1,2m
αs,2 = 9/3 = 3 ≥ 3 => λ(αs) = 1
Fy,2 = 200 /9 = 22,2 MN
dy,2 = 2.10-3*92 /3 = 0,054 m
du,2 = 0,054 + [(30.10-3-2.10-3)*1,2*(9-0,5*1,2)]*1 = 0,336 m
A partir des équations du §4.6.2.3.1, on peut alors situer le point de fonctionnement sur la courbe moment-rotation de la
rotule plastique :
θy = φy.Lp/2 (1+ (1-0,5Lp/H) = 2.10-3*1,2/2*(1+(1-0,5*1,2/9) = 2,3.10-3 rad
θu = θy + θp,u = θy + (φu-φy) Lp (1+ (1-0,5Lp/H)λ(αs) = 2,3.10-3 + (30.10-3–2.10-3)*1,2*(1-0,5*1,2/9)*1
= 33,7.10-3 rad => θp,u = 31,4.10-3 rad
θE = θy + θp,E = θy + (φE-φy) Lp (1+ (1-0,5Lp/H)λ(αs) = 2,3.10-3 + (13.10-3–2.10-3)*1,2*(1-0,5*1,2/9)*1
= 14,6.10-3 rad => θp,E = 12,3.10-3 rad
ΜRd
Point de fonctionnement
Piles P2
200 MNm
θy
= 2,3.10-3 m-1
θu
= 33,7.10-3 m-1
θ
θy + θp,u/1,4
= 22,4.10-3 m-1
θE
= 14,6.10-3 m-1
Au point de fonctionnement (φE = 13.10-3 m-1), l’équilibre de la section de béton armé permet de déterminer l’allongement
relatif de l’acier le plus tendu εs,E et la position de l’axe neutre (D’-c) par rapport à cet acier :
On obtient respectivement :
εs,E = 23,4%0 et D’-c = 1,80m
c
Ftrans
D’
D’-c
εs,E
– 202 –
Le moment de 2nd ordre sous séisme transversal au droit de P2 est défini par :
M2nd ordre,P2 = dP2 x N2 = 0,167*20,6 = 3,4 N.m
=> négligeable
Sous l’effet de la composante sismique dans la direction concomitante (longitudinale), on avait obtenu un point de
fonctionnement caractérisé par un déplacement de 0,033m et un effort total de 68,6MN associé à une accélération spectrale
Se=10,7 m/s2.
En prenant 0,3 Elong, le point de fonctionnement se décale comme suit, vers un point caractérisé par un déplacement de
0,012m et un effort total de 30,2MN associé à une accélération spectrale Se=4,7 m/s2 :
L’effort tranchant et le moment en pied de P2 sont alors respectivement de 19,7MN et 88,8MNm. Ce moment, appliqué à la
section, se traduit par un incrément de déformation dans l’acier le plus sollicité sous l’effet du séisme transversal, de :
∆εs = 0,3%0, associé à un incrément de courbure équivalent dans la direction transversale de ∆φ = 1,4.10-4 m-1.
Flong
∆εs
L’abaissement de rotation admissible équivalent est donc de :
∆θu = ∆φ.Lp (1+ (1-0,5Lp/H) = 1,4.10-4*1,2*(1-0,5*1,2/9) =1,6.10-4 rad
– 203 –
ΜRd
Point de fonctionnement
Piles P2
200 MNm
θy
= 2,3.10-3 m-1
θu
= 33,7.10-3 m-1
θ
θy + θp,u/1,4 - ∆θu
= 22,2.10-3 m-1
θE
= 14,6.10-3 m-1
Le critère de vérification de la section est donc toujours bien vérifié.
5.1.1.3.2.2
Vérifications en dehors des zones de rotules plastiques
En dehors des zones de rotules plastiques, la vérification des sections est essentiellement basée sur l’application
du principe de dimensionnement en capacité tel que décrit précédemment est basé sur l’équation suivante (cas
d’un élément en béton armé) :
 f f yk 
Mc = f (γ 0 .MRd_rot ) ≤ MRd  ck , 
 1,3 1,0 
Dans l’équation ci-dessus, la courbe MC est à déduire du diagramme des efforts, incluant les actions nonsismiques dans la situation sismique de calcul et établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont
effectivement plastifiées à leur palier plastique M0 = MRd_rot majoré du coefficient de surcapacité γ0 (avec
γ0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(ηk-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de
structures en béton armé et γ0=1,25 dans le cas de structures métalliques).
Si on reprend l’exemple d’application précédent et que l’on s’intéresse par exemple au moment de dimensionnement à mihauteur de la pile P2 :
On suppose que la pile plastifie en pied sous séisme transversal et en pied et en tête sous séisme longitudinal (Rq : la même
hypothèse aurait été prise par sécurité pour P1 et P3 même si en pratique il est peu probable que ces piles plastifient).
– 204 –
Sous séisme transversal, avec P2 plastifiant en pied à MRd_piedP2 = 200 MNm, le moment atteint à mi-hauteur est donc de
100 MNm et le moment de dimensionnement transversal est donc de 1,35*100=135 MNm :
135 MNm
100 MNm
lh
γoMRd
MRd_pied P2
= 200 MNm
Sous séisme longitudinal, avec P2 plastifiant en pied et en tête à MRd_P2 = 200 MNm, le moment atteint à mi-hauteur, en
tenant compte d’un décalage forfaitaire du point de moment nul de 0,2H (cf. §5.1.1.2.2), est donc de 200*0,2/0,7=
57MNm et le moment de dimensionnement longitudinal est donc de 1,35*57=77 MNm :
0,4 H
La pile étant circulaire, le moment dimensionnant global à mi-hauteur est MRd_H/2 = (1352+772)1/2 = 155 MNm.
5.1.1.3.3 Cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs antisismiques
Ce cas, qui inclut également l’emploi d’appareils d’appui en élastomère classiques, répond aux même principes
de vérification que le cas de la conception élastique ou à ductilité limitée (§5.1.1.3.1), à ceci près qu’il convient
de tenir compte le cas échéant des coefficients de surcapacité ou de fiabilité (γRd et γIS) dans la vérification des
éléments de structure auxquels ces dispositifs sont liaisonnés. L’équation devient alors :
 fck f yk 
, 
 1,3 1,0 
γ Rd .MEd ≤ MRd 
où les valeurs de γRd sont précisées au §5.1.1.2.3 en fonction du type de dispositifs.
Nota :
Cf. nota sur les notations à la fin du §5.1.1.3.1.
– 205 –
5.1.1.4 Di men sionne ment à l’effort tranchant et ruptures fragiles
5.1.1.4.1 Cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée
Pour les ouvrages conçus en « élastique » ou en « ductilité limitée », comme vis-à-vis de la flexion, il n'y a pas
lieu d'appliquer de quelconque coefficient de surcapacité pour la vérification des efforts tranchants. En
revanche, l’Eurocode 8 (cf. EC 8-2 §5.6.2(2)) requiert, vis-à-vis de cette vérification dans les éléments en béton,
que les effets résultant de l’action sismique de calcul soient remultipliés par le coefficient de comportement q
(avec dans ce cas q ≤ 1,5).
On dimensionne donc les éléments en béton armé à l’effort tranchant pour les sollicitations issues de l’analyse
sismique multipliées par le coefficient de comportement q (q≤1,5), puis par un coefficient de sécurité vis-à-vis
des ruptures fragiles par effort tranchant γBd1 = 1,25 :
q.VEd ≤
 f f yk 
VRd  ck , 
γ Bd 1
 1,3 1,0 
1
Notas :
(1) Ce même principe de dimensionnement est à appliquer aux éléments métalliques présentant des risques de
rupture fragile (assemblages, boulons, soudures…).
(2) Cf. nota sur les notations à la fin du §5.1.1.3.1.
5.1.1.4.2 Cas d’une conception ductile
Comme pour la vérification en flexion des sections situées en dehors des zones de rotules plastiques
(§5.1.1.3.2.2), les vérifications à l’effort tranchant dans le cas d’une conception ductile sont essentiellement
basées sur l’application du principe de dimensionnement en capacité Dans le cas d’une conception ductile, on
dimensionne les éléments à l’effort tranchant pour les sollicitations issues de l’analyse sismique, multipliées par
le coefficient de surcapacité γo, puis par un coefficient de sécurité vis-à-vis des ruptures fragiles par effort
tranchant γBd1 = 1,25 :
VC = f (γ 0 .MRd_rot ) ≤
 f f yk 
VRd  ck , 
γ Bd 1
 1,3 1,0 
1
Dans l’équation ci-dessus, la courbe VC est à déduire du diagramme des efforts, incluant les actions nonsismiques dans la situation sismique de calcul et établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont
effectivement plastifiées à leur palier plastique M0 = MRd_rot majoré du coefficient de surcapacité γ0 (avec
γ0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(ηk-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de
structures en béton armé et γ0=1,25 dans le cas de structures métalliques).
Les vérifications vis-à-vis de l’effort tranchant sont alors menées selon les principes de l’Eurocode matériau
correspondant (EC2 ou EC3) .
A noter que dans les sections de rotules plastiques des éléments en béton armé, seul le noyau de béton confiné
doit être considéré comme efficace et l’angle de la bielle comprimée doit être pris égal à 45°.
Remarque : Ce même principe de dimensionnement est à appliquer aux éléments métalliques présentant des
risques de rupture fragile (assemblages, boulons, soudures…).
Si on reprend l’exemple d’application précédent en s’intéressant toujours la pile P2 :
On suppose toujours que la pile plastifie en pied sous séisme transversal et en pied et en tête sous séisme longitudinal.
– 206 –
L’effort tranchant sous séisme transversal est égal à MRd_pied /H = 200/9 = 22,2 MN.
L’effort tranchant sous séisme longitudinal est égal à (MRd_pied + MRd_tête) /H = 200*2/9 = 44,4 MN.
La pile étant circulaire et après multiplication par les coefficients γ0 et γBd1, on obtient l’effort tranchant dimensionnant
global VRd = (22,22+44,42)1/2 *1,35*1,25 = 83,8 MN.
5.1.1.4.3 Cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs antisismiques
Ce cas, qui inclut également l’emploi d’appareils d’appui en élastomère classiques, répond aux même principes
de vérification que le cas de la conception élastique ou à ductilité limitée (§5.1.1.4.1), à ceci près qu’il convient
de tenir compte le cas échéant des coefficients de surcapacité ou de fiabilité (γRd et γIS) dans la vérification des
éléments de structure auxquels ces dispositifs sont liaisonnés et que le coefficient de comportement à prendre en
compte prend la valeur de q=1. L’équation devient alors :
γ Rd .VEd ≤
1
γ Bd 1
 f f yk 

VRd  ck ,
 1,3 1,0 
Nota :
5.1.1.5 Di men sionne ment des zones nodales
L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §5.6.3.5) prévoit également des vérifications spécifiques pour les nœuds adjacents
aux rotules plastiques. Cette configuration se retrouve par exemple dans le cas de fûts multiples reliés en tête par
un chevêtre ou plus généralement à l’encastrement des fûts de piles dans les semelles de fondation.
L’effort tranchant de dimensionnement dans le nœud d’encastrement est établi selon la théorie des biellestirants, en appliquant toujours le principe du dimensionnement en capacité. Dans ce cas, la ductilité est
supposée provenir des aciers tendus et le coefficient de sur-résistance γ0 est appliqué à l’effort de traction dans
ces derniers.
Le lecteur se reportera au chapitre correspondant de l’Eurocode 8-2 pour de plus amples précisions.
5.1.1.6
Tableaux récapitulatifs
• Dans le cas d’une conception à ductilité limitée (q ≤ 1,5) :
Éléments en béton armé
Éléments métalliques
- Cas général :
Flexion dans les piles et le
tablier
fyk 
f
 1,3 1,0 
f 
MEd ≤ MRd  sk  (1)
 1,0 
- Sollicitation associée à un risque de rupture fragile
de l’élément (assemblages, boulons, soudures…) :
q.MEd ≤
Flexion dans les fondations
Sollicitations tangentes
 f f yk 
q.MEd ≤ MRd  ck ,  (3)
 1,3 1,0 
q.VEd ≤
– 207 –
fyk 
f
1
VRd  ck ,  (2) (3)
1,25
1
,
3
1,0


1
f 
MRd  sk  (1) (3)
1,25
 1,0 
f 
q.MEd ≤ MRd  sk  (1) (3)
 1,0 
- Cas général :
f 
VEd ≤ VRd  sk  (1)
 1,0 
q.VEd ≤
1
f 
VRd  sk  (1) (3)
1,25
 1,0 
(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’Eurocode 3
(2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’Eurocode 2
(3) Cf. nota sur les notations à la fin du §5.1.1.3.1.
• Dans le cas d’une conception ductile (q > 1,5) :
Flexion dans les zones de
rotules plastiques
potentielles
Éléments en béton armé
Éléments métalliques
fyk 
f
 1,3 1,0 
f 
MEd ≤ MRd  sk  (1)
 1,0 
- Cas général :
Flexion hors des zones de
rotules plastiques
potentielles
 f f yk 
MC = f (1,35.MRd_rot ) ≤ MRd  ck ,  (3)
 1,3 1,0 
f 
MC = f (1,25.M Rd_rot ) ≤ MRd  sk  (1) (3)
 1,0 
MC = f (1,25.M Rd_rot ) ≤
1
f 
MRd  sk  (1) (3)
1,25
 1,0 
- Cas général :
VC = f (1,35.MRd_rot ) ≤
Sollicitations tangentes
 f f yk 
1

VRd  ck ,

1,25
 1,3 1,0 
(2) (3)
f 
VC = f (1,25.M Rd_rot ) ≤ VRd  sk  (1) (3)
 1,0 
VC = f (1,25.M Rd_rot ) ≤
- Analyse par méthode du coefficient de
comportement : vérifié implicitement par
l’application des dispositions constructives
parasismiques de l'Eurocode 8-2
Rotation des rotules
plastiques
- Analyse en poussée progressive ou dynamique
temporelle :
θp,E ≤
 f fyk 
1
θp,u  ck , 
1,40
 1,3 1,0 
1
f 
VRd  sk  (1) (3)
1,25
 1,0 
- Analyse par méthode du coefficient de
comportement : vérifié implicitement par
l’application des dispositions constructives
parasismiques de l'Eurocode 8-2
- Analyse en poussée progressive ou dynamique
temporelle :
θp,E ≤
1
f 
θp,u  sk 
1,40
 1,0 
(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’EC3
(2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’EC2.
(3) Les valeurs de MC et VC en un point donné de la structure sont à déduire du diagramme des efforts établi en considérant que les
rotules plastiques potentielles sont effectivement plastifiées à leur palier plastique M0 = MRd_rot majoré du coefficient de surcapacité γ0
(avec γ0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(ηk-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de structures en béton armé
et γ0=1,25 dans le cas de structures métalliques).
– 208 –
• Dans le cas d’une conception basée sur l’isolation sismique et/ou l’emploi de dispositifs
antisismiques (y compris AA en élastomère fretté) :
d perm + d diff + 0,5d Th + γ IS .d Ed ≤ dRd (3)
Déformation imposée aux dispositifs
- AA élastomère :
Résistance interne du dispositif
γ IS .FEd ≤ FRd (
f matériau
γb
) (3) (4)
- Amortisseur visqueux : γ ISα b / 2 .FEd ≤ FRd (
- Autres dispositifs : FEd ≤ FRd (
Flexion dans les attaches et la structure
(piles, tablier, fondations)
Sollicitations tangentes ou risque de rupture fragile dans
les attaches et la structure (piles, tablier, fondations)
f matériau
γb
f matériau
γb
) (3) (4)
) (3) (4)
 fck f yk f sk  (1), (5)

,
,
 1,3 1,0 1,0 
γ Rd .MEd ≤ MRd 
γ Rd .VEd ≤
f yk f yk  (1), (2), (5)
f
1

VRd  ck ,
,

1,25
 1,3 1,0 1,0 
(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’Eurocode 3.
(2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’EC2.
(3) γIS=1,5 sauf pour les appareils d'appui en élastomère à faible amortissement en zone de sismicité faible, ou associés à des butées de
sécurité, pour lesquels γIS=1,0 (cf. NF-EN 15129 §8.2.1.2.11 (2)).
(4) γb est le coefficient de sécurité du matériau du dispositif (=1,0 dans le cas de l'élastomère) – cf. NF EN 15129 §6.2 ;
(5) γRb dépend du type de dispositif :
-
Appareils d’appui en élastomère : γRb=γIS ;
-
Amortisseurs visqueux (F=C.Vα) : γRb=γISα/2 ;
-
Dispositifs élasto-plastiques ou frottant : γRb=1,30 ;
-
Autres (fusibles…) : γRb=1,10.
5.1.2 Tablier
Les vérifications décrites ci-dessous et dans les paragraphes suivants concernent les ouvrages comportant un
tablier qui repose sur ses appuis par l’intermédiaire d’appareils d’appui. Les ouvrages enterrés du type cadres ou
portiques sont traités au chapitre 6.
Les tabliers de pont, qu'ils soient en béton, acier ou mixte ne sont en général pas endommagés lors d'un séisme
du fait d'un sous-dimensionnement. Néanmoins, une des exigences de base de l'Eurocode 8-2, est que le
tablier reste élastique sous séisme (cf. EC 8-2 §2.3.22). Pour ce faire, ils doivent être dimensionnés en
considérant la combinaison d'action sismique (cf. §4.3) et le principe du dimensionnement en capacité.
De plus, les points suivants doivent être examinés :
o
Les tabliers de pont en béton précontraint doivent être vérifiés sous l’effet de la composante verticale du
séisme,
o
Pour des piles encastrées dans le tablier, on doit s’assurer lors du dimensionnement du nœud que la
rotule plastique se forme dans la pile et non dans le tablier. On prend donc en compte le coefficient de
surcapacité γ0 pour calculer le ferraillage dans le tablier dû au moment d’encastrement,
– 209 –
o
La diffusion des efforts concentrés doit être étudiée en cas de possibilité de choc du tablier, par exemple
contre une butée.
Par ailleurs, de nombreux ponts ont été rendus inutilisables à la suite de séismes ayant provoqués la chute du
tablier. C’est pour cette raison que la vérification aux déplacements différentiels a été introduite. Un repos
d’appui minimal doit donc être respecté comme précisé en 5.2.5.
Repos d’appui minimal
Tablier
Culée
Figure 106 : Repos d’appui
Par ailleurs, on verra en 5.2 qu’il est recommandé de mettre en place des dispositifs de butée.
5.1.3 Appuis
En plus des calculs de vérification énumérés ci-dessous, il convient d’appliquer les dispositions constructives
détaillées au chapitre 5.3 du présent document.
5.1.3.1 Organes d'appui des tabliers
Ils sont traités au paragraphe 5.2.
5.1.3.2 Piles
On vérifie la résistance des sections près des nœuds de structure et au niveau des variations du coffrage ou du
ferraillage vertical. Les principes de cette justification selon le choix de conception (élastique ou ductile) et la
zone concernée (rotule plastique ou zone courante) obéissent aux principes du §5.1.1.
Logiquement, la justification des sections devrait se faire en flexion composée déviée du fait de la concomitance
entre les trois directions d’excitation.
Pour ce qui est des ouvrages courants à biais modéré (angle de biais supérieur à 78 grad ou 70°) et lorsque les
formes des piles sont simples, il est admissible de se limiter à des vérifications en flexion composée selon deux
plans perpendiculaires (plans définis par un axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section
horizontale du fût de pile).
Dans le cas des ouvrages non courants, la vérification doit être menée en flexion composée déviée à partir des
combinaisons sismiques.
– 210 –
Axe transversal
Axe
longitudinal
du tablier
Axe principal
d’inertie du fût
Armatures
dimensionnées en flexion
simple
M
H
Moment fléchissant et effort
horizontal sous combinaisons
sismiques E1 ± 0.3 E2 ± 0.3 E3
après projection sur les axes
principaux d’inertie du fût de pile
Figure 107 : Simplification admise pour les ouvrages courants aux piles de forme simple (cas d’un appui biais par rapport au tablier)
Fvt
Fht
Fvp
Fhp
Figure 108 : Efforts sismiques sur une pile
Les vérifications doivent se faire en tenant compte des effets sismiques suivants :
o
effort transmis par le tablier noté Fht sous séisme horizontal et Fvt sous séisme vertical,
o
effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile noté Fhp sous séisme horizontal et Fvp sous
séisme vertical.
Contrairement au cas des culées (voir paragraphe suivant), on pourra négliger la poussée et la butée des terres
ainsi que l’effort d’inertie provenant de l’accélération de la masse des terres sur les semelles. Néanmoins, dans
le cas de sol de mauvaise qualité, une interaction sol-structure pourra être prise en compte par modélisation du
sol. Dans le cas des piles immergées, une masse additionnelle d'eau agissant horizontalement doit être prise en
compte pour tenir compte de l'interaction hydrodynamique.
– 211 –
Si l’appareil d’appui est fixe, il n’est pas nécessaire de prendre en compte l’accélération de la masse des piles
car la masse de la moitié supérieure aura été intégrée dans celle du tablier conformément à l’article 4.2.2.3 de
l'Eurocode 8-2.
Si l'appareil d'appui est glissant, on peut considérer que la pile vibre indépendamment du tablier. La période
fondamentale de la pile est alors celle d’une console encastrée en pied et libre en tête. L’accélération à appliquer
à la masse de la pile s’en déduit par lecture du spectre de réponse.
Dans le cas d'un appareil d'appui en caoutchouc fretté, les modes de pile et de tablier doivent être combinés
quadratiquement (voir §4.5.4.2).
Donc, dans chaque plan vertical, les sollicitations doivent être cumulées quadratiquement si les modes propres
concernés sont différents. Par contre, elles doivent être cumulées directement si les modes propres en jeu sont
identiques. Si l’on désigne par S(F) les sollicitations créées dans la section considérée par l’effort sismique F,
les combinaisons à prendre en compte, par exemple lorsque le séisme horizontal est prépondérant, sont :
o
S (Fhp ) + [S ( Fht )] + 0,3 ⋅ S ( Fvp) 2 + [S ( Fvt )] pour un tablier qui n’est pas fixé sur la pile
2
2
2
(appareils d’appui en caoutchouc fretté ou appareils d’appui glissant),
o
[S (Fhp ) + S ( Fht )] + 0,3 ⋅ [S (Fvp ) + S ( Fvt )] pour
un tablier qui est fixé sur la pile ou la culée
(appareil d’appui fixe, section rétrécie de béton, encastrement).
Néanmoins, dans les zones de sismicité faible ou modérée les effets du séisme vertical dans les piles peuvent
être négligés. Dans les zones de forte sismicité, ces effets seront pris en compte uniquement si les piles sont
soumises à des contraintes de flexion importantes, dues aux actions permanentes verticales du tablier, ou lorsque
le pont se trouve à proximité d'une faille sismotectonique active.
Il est important d’identifier les combinaisons critiques afin de limiter les calculs.
Par exemple, en direction longitudinale, on vérifiera les sections d’aciers tendus sous les deux combinaisons
suivantes :
o
G + S vertical ascendant + 0,3 S longitudinal
o
G + 0,3 S vertical ascendant + S longitudinal
Il conviendra de s’assurer de la résistance en compression du béton sous les combinaisons suivantes :
o
G + S vertical descendant + 0,3 S longitudinal
o
G + 0,3 S vertical descendant + S longitudinal
Les piles métalliques doivent être vérifiées conformément aux prescriptions de l'Eurocode 8.2 qui renvoie à
l'Eurocode 8-1, paragraphes 6.5.2, 6.5.3 (les aciers de classe 3 n'étant admis que lorsque le coefficient de
comportement reste inférieur à 1.5), 6.5.4, 6.5.5 et 6.5.9.
Selon le type d'ossature des piles, il convient de se reporter également aux paragraphes 5.7.1.2 à 5.7.1.4 de
l'Eurocode 8-2.
5.1.3.3 Culées
Par souci de simplification, il est admissible de se limiter à des vérifications séparées dans le sens longitudinal et
dans le sens transversal ou, pour une culée biaise, dans les plans définis par un axe vertical et un des axes
principaux d’inertie de la section horizontale du voile de la culée (voir Figure 107).
La poussée dynamique des terres est calculée par la méthode de Mononobe-Okabe explicitée au §4.5.7. On
néglige en général la butée et le poids des terres se trouvant à l’avant de la culée car celles-ci sont susceptibles
d’être remaniées lors de travaux d’entretien ou d’élargissement.
– 212 –
Les efforts d’inertie de la culée ou des terres reposant sur la semelle sont calculés à partir des coefficients
sismiques kh et kV.
Nous proposons de considérer un coefficient r égal à 1 et d’utiliser les valeurs suivantes pour toutes les culées
de pont dans le calcul des forces d’inertie :
k h = α .S .ST (r = 1)
k v = ± 0,5 k h
Dans le cas de culée connectée de manière flexible au tablier (appareils d’appui glissants on en élastomère), un
coefficient r supérieur à 1, qui suppose un déplacement acceptable de la culée, peut être utilisé pour le calcul de
la poussée dynamique des terres, à condition :
de prévoir ce déplacement de calcul dans l’espace à ménager entre le tablier et le mur garde grève de la
culée ;
de s’assurer que le déplacement considéré peut avoir réellement lieu avant que ne survienne une
défaillance éventuelle de la culée elle-même.
Cette exigence est supposée satisfaite si le dimensionnement du corps de la culée est effectué en utilisant la
poussée des terres supplémentaire due au séisme ∆Ed majorée de 30 % (∆Ed = Ed-E0, avec Ed : poussée
dynamique des terres calculée conformément au §4.5.7, , E0 = poussée statique des terres). La vérification des
culées doit se faire en tenant compte des effets indiqués sur les figures suivantes. Il est nécessaire de distinguer
les vérifications de stabilité interne (ferraillage des murs ou de poteaux...) et la stabilité externe (glissement ou
renversement de la semelle...).
Pour les culées connectées de manière rigide au tablier, il convient en outre de limiter les détériorations du sol
ou du remblai situés à l’arrière en vérifiant que le déplacement sismique de calcul de la culée ne dépasse pas la
valeur dlim fixée ci-après (cf. clause 6.7.3 de l’EC8-2 et son annexe nationale) :
catégorie d’importance IV : dlim = 50 mm ;
catégories d’importance I, II ou II : aucune limitation.
Ce déplacement doit être calculé sur la base d’un modèle global qui intègre l’effet de l’interaction entre le sol et
les culées en utilisant des bornes inférieures et supérieures pour les caractéristiques de raideur du sol (cf.
§4.4.3.3).
– 213 –
• pour les vérifications de stabilité interne :
• EFFORTS SISMIQUES VERS LE TABLIER
Fvt
Fht
Fht, Fvt : efforts transmis par le tablier sous
séisme
Fvc
Fhc
Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de
la culée, calculés avec kh et kV
Ed : poussée des terres calculée selon
Mononobe-Okabe
Ed
EFFORTS SISMIQUES VERS LA CULEE
Fvt
Fht
Fvc
Fhc
Ed
Fht, Fvt : efforts transmis par le tablier sous
séisme
Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de
la culée, calculés avec kh et kv
Ed : butée des terres avec un coefficient de
butée Kpd de 1
Lorsque le chevêtre repose sur des poteaux et non sur un voile continu, on appliquera la poussée ou la butée des
terres sur une surface fictive trois fois plus large que le poteau (sans dépasser la largeur totale de la culée) afin
de tenir compte de l’effet de voûte qui se développe dans le sol.
Il est loisible de ne pas effectuer la vérification avec l’effort sismique vers la culée, sous réserve de disposer un
ferraillage symétrique dans le mur ou les poteaux de la culée. En outre, cette vérification n’est pas imposée par
l’EC8-2 pour les culées connectées de manière flexible au tablier.
L’EC8-2 prévoit de dimensionner les culées connectées de manière rigide au tablier sous les effets cumulés de
la poussée statique des terres et de la réaction du sol provoquée par le mouvement de la culée et des murs en aile
en direction du remblai. Cette disposition est couverte pour les cas courants par les hypothèses définies cidessus.
– 214 –
• pour les vérifications de stabilité externe :
EFFORTS SISMIQUES VERS LE TABLIER
Fvt
Fht
Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de la
culée, calculés avec kh et kv
Fve
Fhe
Fht, Fvt : efforts transmis par le tablier sous séisme
Fvc
Ed
Fhc
Ed : poussée des terres calculée selon MononobeOkabe
Fhe, Fve : efforts provenant de l’accélération de la
masse des terres reposant sur la semelle, calculés
avec kh et kv
La poussée ou la butée des terres sont appliquées sur une surface verticale fictive qui passe par l’arrière de la
semelle et de même largeur que cette dernière.
La masse des terres à accélérer avec le mur est délimitée par cette surface.
On pourra négliger l’effet de la dalle de transition.
Les concomitances entre les sollicitations créées par chacun des efforts doivent être prises en compte de la
manière suivante :
• les sollicitations créées par Fhc, Fvc, Fhe, Fve et Ed sont concomitantes et doivent être cumulées
directement ;
• les sollicitations créées par Fht et Fvt doivent être cumulées directement si le tablier est fixé sur
la culée. Si le tablier n’est pas fixé sur la culée, les pratiques anciennes (PS92) consistaient à les
cumuler quadratiquement avec les précédentes. L’EC8-2 (§6.7.2) préconisent désormais de
supposer que ces actions agissent en phase, ce qui revient également à un cumul direct.
Dans tous les cas de figure, lorsque le séisme horizontal est prépondérant, les combinaisons des sollicitations
sont par exemple :
•
[S (Fhc ) + S (Ed ) + S ( Fhe ) + S ( Fht )] + 0,3 ⋅ [S (Fvc ) + S ( Fve ) + S ( Fvt )]
La poussée des terres sous séisme désignée par Ed intègre l’effet du séisme vertical (cf §4.5.7). De ce fait, des
valeurs différentes sont à utiliser selon que le séisme vertical est ascendant ou descendant.
Les vérifications à faire dans le sens transversal sont basées sur les combinaisons analogues.
5.1.4 Fondations
Dans un premier temps, le projeteur doit contrôler que le sol ne présente pas de risque de liquéfaction (cf. 3.4.1).
La vérification des fondations se fait selon l’Eurocode 7-1 en tenant compte des précisions détaillées ci-après.
Les états limites concernant les matériaux constitutifs des éléments de fondation sont justifiés selon les règles
adaptées (EC2 et EC3).
Les effets des actions sur les fondations doivent être évalués de la manière suivante (cf. EC8-5 §5.3) :
– 215 –
Pour les structures dissipatives, en considérant un dimensionnement en capacité tenant compte du
développement possible d’une sur-résistance, sans toutefois dépasser les effets des actions obtenus à
partir de l’analyse de la situation sismique de calcul et en considérant l’hypothèse du comportement
élastique de la structure ;
Pour les structures non dissipatives (ou faiblement dissipative : q<1,5), à partir de l’analyse de la
situation sismique de calcul sans considération de dimensionnement en capacité.
Les matériaux des fondations superficielles ne doivent pas être exposés à des incursions dans leur domaine de
comportement plastique sous l’effet de l’action sismique de calcul. Par conséquent leur ferraillage ne nécessite
aucune disposition constructive spécifique.
Lorsqu’il est impossible d’éviter une plastification localisée dans les pieux par l’utilisation du dimensionnement
en capacité, l’intégrité des pieux doit être assurée en assurant un comportement ductile approprié (cf. §5.3.5.6).
5.1.4.1 Fondations superficielles
Les calculs doivent être menés en combinant les directions longitudinales et transversales du séisme. Par contre,
pour ce qui est du ferraillage de la semelle, il peut être déterminé en considérant séparément les plans principaux
d’inertie du fût de l’appui.
Les vérifications porteront sur (cf. EC8-5) :
o
la rupture par perte de capacité portante du sol (mobilisation de la résistance ultime du sol),
o
la rupture par glissement,
o
la stabilité générale pour les fondations érigées sur ou à proximité de pentes .
Pour les fondations de piles de grande hauteur, on limitera la décompression des sols pour assurer un équilibre
pseudo-statique au renversement (sol rocheux), d’une part, et limiter les rotations, d’autre part.
- Pour la vérification d’une semelle vis à vis d’une rupture par glissement (la base de la semelle étant supposée
située au-dessus de la nappe), on vérifiera l’inégalité suivante :
VEd ≤ FRd + E pd
avec :
FRd = N Ed
tan δ
γM
= N Ed
tan δ
1,25
et les notations suivantes :
VEd : effort tranchant horizontal de calcul ;
NEd : effort normal de calcul sur la base horizontale ;
FRd : force de frottement de calcul ;
δ = valeur de l’angle de frottement de l’interface sol-structure sous la base de la semelle (cf. §6.5.3. de
l’EC7) ; δ = angle de frottement interne à l’état critique φ'crit pour les fondations en béton coulées en
place ; δ = 2/3φ'crit pour les fondations préfabriquées lisses. La cohésion effective c’ est négligée ;
Epd = valeur de calcul de la résistance latérale découlant de la pression des terres sur les parois de la
semelle dans la limite de 30% de la résistance découlant de la mobilisation de la butée passive totale des
terres et sous réserve que des mesures appropriées soient prises sur site (compactage du remblai contre
– 216 –
les parois de la semelle, réalisation d’un mur de fondation vertical dans le sol ou bétonnage directement
contre une surface verticale propre du sol).
- Pour la vérification de la semelle vis à vis d’une rupture par perte de capacité portante, il convient de tenir
compte :
de la nature cyclique du chargement sismique et de la dépendance des propriétés dynamiques des sols
avec le niveau de déformation (dégradation de la résistance et de la rigidité) ;
des effets des forces d’inertie dans le sol de fondation ;
de l’inclinaison et de l’excentricité résultant des forces d’inertie dans la structure portée ;
de la dégradation de la résistance au cisaillement des matériaux sans cohésion susceptibles de subir une
augmentation de la pression interstitielle dynamique sous chargement sismique, et après un séisme,
d’une dissipation vers la surface de la pression interstitielle de couches situées en profondeur.
- L’annexe F de l’EC8-5 donne une expression générale pour la vérification de la stabilité d’une semelle
simplement posée sur le sol (encastrement nul), par rapport à une rupture de la capacité portante du sol de
fondation en fonction :
des effets de l’action sismique sur la structure (NEd, VEd et MEd) ;
des effets des efforts inertiels dans le sol ;
de la capacité portante ultime de la fondation Nmax sous charge verticale centrée calculée en fonction de
la résistance au cisaillement non drainée cu, de la résistance au cisaillement cyclique τcy,u, ou de l’angle
de frottement du sol φ'd.
Cette méthode basée sur une analyse cinématique à la rupture repose sur les paramètres de résistance au
cisaillement des sols qui ne sont pas couramment mesurés dans les projets d’ouvrages d’art.
La capacité portante ultime de la fondation Nmax sous charge verticale centrée peut être déduite de méthodes
semi-empiriques (dite pressiométrique, cf. annexe E de l’EC7-1 et NF P 94-261).
- Pour les semelles dont la base est située au-dessus de la nappe, et les sols de fondation :
• constitués de sols cohérents en zone de sismicité 2 (faible) à 4 (moyenne) ;
• constitués de sols frottants non sensibles à une dégradation des propriétés dynamiques ou à une
augmentation de la pression interstitielle sous chargement cyclique (coefficient de sécurité à la
liquéfaction > 2), en zone de sismicité 2 (faible) à 3 (modérée) ;
les forces d'inertie interviennent de manière négligeables dans sur le domaine de portance admissible du sol de
fondation. On pourra donc dans ce cas utiliser la méthode semi-empirique basée sur les essais pressiométriques
en vérifiant l'inégalité suivante :
Vd ≤ Rd =
Rk
γ R;v .γ R;d
avec :
Vd : valeur de calcul de la charge verticale transmise par la fondation superficielle ;
– 217 –
Rk : valeur caractéristique de la résistance ultime du terrain (annexe C de la norme NF P 94-261) ;
γR;v : facteur partiel de portance à l'E.L.U. sous combinaison sismique ;
γR;d : coefficient de modèle pris égal à 1,2 pour la méthode semi-empirique dite pressiométrique.
Sauf indication différente dans le marché ou dans la norme NF P 94-261 à paraître, le coefficient γR;v sera pris
égal à 1,25.
5.1.4.2 Fondations profondes
Le calcul des efforts dans chacun des pieux doit se faire en tenant compte simultanément des trois directions de
séisme. Il convient de prendre en compte également les déformations imposées directement par le sol selon la
méthode détaillée au §4.5.6.2.
Les vérifications portent sur :
o
la mobilisation locale du sol (portance d'un pieu isolé),
o
la mobilisation globale du sol (groupe de pieux).
Pour la vérification de la portance d'un pieu isolé (compression), l'inégalité suivante doit être satisfaite (NF P
94-262) :
Fc;d ≤ R c;d =
R c; k
γt
=
R b;k
γb
+
R s;k
γs
où :
Fc;d est la valeur de calcul de la charge de compression axiale du pieu
Rc;d est la valeur de calcul de la résistance à la compression (portance) du terrain situé pour un pieu isolé
à l'état-limite ultime
Rc;k est la valeur caractéristique de la portance du terrain sous un pieu
Rb;k est la valeur caractéristique de la résistance à la compression du terrain sous la base du pieu
Rs;k est la valeur caractéristique de la résistance par frottement latéral sur la périphérie pieu
γt ;γb ; γs sont les facteurs partiels respectivement pour les résistances Rc;k, Rb;k et Rs;k
Pour la vérification de la résistance à la traction d'un pieu isolé, l'inégalité suivante doit être satisfaite (NF P 94262) :
Ft ;d ≤ R t ;d =
R t ;k
γ s; t
Pour les combinaisons sismiques à l'E.L.U., il convient de considérer :
• un facteur partiel γt égal à 1,1 pour les ELU relatifs à la résistance de compression ;
• un facteur partiel γs;t égal à 1,15 pour les ELU relatifs à la résistance de traction.
Pour ce qui est de la mobilisation globale, à défaut d’études spécifiques, il est admissible de considérer
l’ensemble des pieux et du sol qu’ils enserrent comme un bloc monolithique , et de calculer la charge limite du
bloc à partir du frottement latéral limite et de la contrainte de rupture à la base du bloc.
– 218 –
Nota : Les valeurs ci-dessus sont issues du projet de norme NF P 94-262 soumis à l'enquête publique. Elles
devront le cas échéant être modifiée pour être rendues conformes aux presciptions de la version définitive de la
norme.
5.1.4.3 Micropieux
Lorsque les micropieux travaillent en traction, on devra majorer les longueurs de scellement calculées en
statique, Ls, selon la formule :
a g .S .S T

L = Ls 1 +
g




5.1.4.4 Ouvrages de soutènement des terres
Les vérifications portent sur :
la stabilité globale (cf. 4.1.3.4. de l’EN 1998-5) ;
la rupture locale du sol : rupture par glissement ou par perte de capacité portante (cf.§5.1.4.1).
5.2 Organes d’appui des tabliers
5.2.1 Généralités
Les différentes solutions utilisées pour transmettre les efforts du tablier aux appuis sont :
o
transmission directe par un encastrement (par exemple ponts cadres ou portiques, cf. chapitre 6),
appareils d'appui fixes
o
appareils d’appui en élastomère fretté,
o
appareils d’appui à pot,
o
appareils d’appui d’un des deux types précédents associés à un dispositif de glissement.
Généralement, la solution la plus intéressante pour les ouvrages d'art courants consiste à utiliser des appareils
d’appui en élastomère fretté sur tout ou partie des piles.
Les organes d'appui du tablier doivent supporter sans détérioration le déplacement maximal dans la situation
sismique de calcul (cf. EC 8-2 §6.6.2.2), c'est à dire :
d Ed = γ IS d E + d G + ψ 2 d T + d diff
où les déplacements suivants doivent être combinés avec le signe le plus défavorable :
o
dE est le déplacement sismique de calcul qui vaut :
d E = ±ηµ d d Ee dans le cas d'une analyse spectrale, avec η le coefficient de correction de l'amortissement,
dEe le déplacement sismique issu de l'analyse linéaire (intégrant le cas échéant la division par le coefficient
de comportement q), µd=q si T > 1,25Tc et µ d = (q − 1)T0 / T + 1 ≤ 5q − 4 si T < 1,25Tc, q étant le
coefficient de comportement et Tc paramètre spectral. (La valeur calculée de dE étant bornée supérieurement
au déplacement élastique correspondant à q=1 conformément au §4.3.4 de l'EC8-1 et au principe d'isodéplacement)
d E = ± d Ee dans le cas d'une analyse élastique linéaire (avec q=1)
– 219 –
o
γIS : coefficient de fiabilité valant 1,50 dans le cas général sauf pour des appareils d'appui élastomère
classiques à faible amortissement en zone de faible sismicité (dans ce cas γIS =1, cf. NF EN 15129
§8.2.1.2.11(2)) ou lorsque les appareils sont complétés par des butées de sécurité (cf. §5.2.4.4).
o
dG est le déplacement différé dû aux actions permanentes et quasi-permanentes (par exemple posttension, retrait et fluage pour les tabliers en béton)
o
dT est le déplacement dû aux mouvements thermiques
o
ddiff est le déplacement dû aux effets différés
o
ψ2 est le coefficient de combinaison applicable à la valeur quasi-permanente de l'action thermique,
conformément aux Tableaux A2.1, A2.2 ou A2.3 de l'EN 1990:2002 ; ψ2 = 0,5.
Les effets du second ordre doivent être pris en compte dans la détermination de la valeur de calcul totale du
déplacement dans la situation sismique de calcul, lorsque ces effets sont significatifs.
Des dispositifs anti-soulèvement doivent être prévus sur tous les appuis où la réaction verticale totale sur le
support (ou l'appui) due à l'effort sismique de calcul compense plus de 80% de la réaction de compression pour
les ponts à comportement ductile et 50% pour les ponts à comportement en ductilité limitée (cf. EC 8-2
§6.6.3.2). En outre, il est précisé qu'aucun soulèvement des appareils d'appui individuels ne doit se produire
dans la situation sismique de calcul.
5.2.2 Appareils d'appui fixes
Les appareils d'appui fixes doivent être dimensionnés selon les principes de dimensionnement en capacité sous
les actions sismiques de calcul. Si les principes de dimensionnement en capacité ne sont pas respectés, c'est à
dire si aucune sur-résistance n'est prévue, les appareils d'appui doivent être associés à des attelages sismiques et
doivent pourvoir être remplacés facilement (cf. EC 8-2 §6.6.2.1).
Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits fournis sur catalogue
par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à transmettre. L'Eurocode 8 ne fournissant pas
d'éléments sur le sujet, il convient de s’assurer que les efforts obtenus sous les combinaisons sismiques sont
dans le domaine d’emploi de l’appareil d’appui choisi. Pour ce faire, on pourra exiger du fabricant une note de
calcul (généralement selon l'Eurocode 3) ou mieux, des procès verbaux d’essais.
5.2.3 Appareils d'appui glissants
Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits fournis sur catalogue
par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à transmettre. L'Eurocode 8 ne fournissant pas
d'éléments sur le sujet, il convient de s’assurer que les déplacements obtenus sous les combinaisons sismiques,
majorés du coefficient de fiabilité sont dans le domaine d’emploi de l’appareil d’appui choisi.
5.2.4 Appareils d'appui en élastomère fretté
La justification vis-à-vis des sollicitations sismiques des appareils d'appui en élastomère doit être réalisée
suivant la norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques". Celle-ci classe les appareils d’appui (ou isolateurs)
en élastomère en deux types : les appareils à faible amortissement (ξ≤0,06) et les appareils d’appui à fort
amortissement (ξ=>0.06) (cf. NF EN 15129 §8.2.1.1).
Cette justification doit être réalisée suivant le §8.2.3.3 de la norme NF EN 15129, aussi bien pour les appareils
d'appui en élastomère à fort amortissement que ceux à faible amortissement (cf. NF EN 15129 §8.2.3.1).
Néanmoins, pour les appareils d'appui à faible amortissement soumis à une faible action sismique (cf. NF EN
15129 §8.2.1.1), les prescriptions de la norme NF EN 1337-3 s’appliquent, complétée par celles du §8.2.1.2.11
de la NF EN 15129.
– 220 –
Nota : Une « faible action sismique de calcul » au sens de la norme NF EN 15129 (§8.2.1.1) est définie de telle
sorte que l'effet du séisme (déplacement ou effort) reste inférieur à l'effet total des autres actions dans la
situation sismique de calcul.
5.2.4.1 Valeur du module de cisaille ment G
Pour les appareils d’appui en élastomère à faible amortissement, on pourra utiliser le module de cisaillement
dynamique Gb obtenu à partir du module de cisaillement conventionnel Gg défini dans la norme NF EN1337-3
§4.3.1.1 avec Gb=1,1.Gg = 1,1x0,9 = 1,0 MPa (cf. §4.4.3.4.1.1).
Pour les appareils d'appui à fort amortissement, le fabriquant devra réaliser les essais recommandés dans la
norme NF EN 15129 §8.2.4.2.5.2 pour déterminer le module de cisaillement dynamique. Le module de
cisaillement de calcul correspond à la déformation de 100% déterminée à 23°C par l'essai de type §8.2.2.1.3.2.
5.2.4.2 Co mbinaison des directions des séis mes et cu mul des actions
Il convient de se référer au paragraphe §4.3.3 du présent guide.
5.2.4.3 Cas où le séis me est entièreme nt repris par les appareils en élasto mère
5.2.4.3.1.1
Distorsion maximale
Les vérifications concernent la distorsion totale et la distorsion provenant uniquement des efforts horizontaux.
Distorsion totale :
Il convient de vérifier les appareils d'appui normaux en élastomère conformément aux règles du paragraphe
8.2.3.4.2 de la norme NF EN 15129 en utilisant la valeur KL donnée dans l'Annexe C de la norme NF EN 13373 (la valeur est généralement de 1). Cette vérification est valable à la fois vis-à-vis du séisme ultime et du
séisme de service (pris en compte dans le cas des ouvrages ferroviaires par exemple).
(
)
ε t ,d = K L ε c, E + ε q , max + ε α ,d ≤ 7 / γ m
où :
- γ m =1,0
- ε t ,d est la somme des déformations.
- ε c ,E est la déformation de calcul due aux charges de compression de calcul
ε c,E =
6 SN Ed ,max
Ar E c
'
où N Ed ,max est la force verticale, Ar l'aire réduite, S le coefficient de forme, G le module de cisaillement,
(
)
E c = 3G 1 + 2S 2 dans le cas des dispositifs circulaires et rectangulaires (pour les dispositifs annulaires, cf.
'
NF EN 15129).
Nota : Pour le calcul de l'aire réduite, seules les déformations d'origine non-sismique sont prises en compte,
conformément aux prescriptions de la NF EN 15129 §8.2.3.1.
- ε q , max est la distorsion de calcul due au déplacement horizontal maximal dEd :
ε q , max =
– 221 –
d Ed
Tq
où T q est l’épaisseur totale de l’élastomère actif au cours du cisaillement.
Le déplacement de calcul sous séisme doit être affecté d'un coefficient de fiabilité γIS=1,50.
- ε α , d est la distorsion de calcul due à la rotation angulaire de calcul, selon le §5.3.3.4 de la norme NF EN 13373 avec un angle minimal de rotation de 0.003 radians dans chaque direction orthogonale ;
ε α ,d
 a ' 2α + b ' 2α t
a ,d
b,d

i
=
3
2∑ t i
α a, d est l'angle de rotation autour de la largeur de l'appareil d'appui ;
α b, d est l'angle de rotation (le cas échéant) autour de la longueur de l'appareil d'appui ;
ti est l'épaisseur d'un feuillet d'élastomère.
Distorsion due à l’effort horizontal :
La distorsion maximale autorisée ( ε q ,max ) est évaluée, en fonction de l’état limite considéré, à :
- εqmax service ≤ 1,0 pour le séisme de service (cas des ouvrages ferroviaires par exemple)
- εqmax ultime ≤ 2,5 pour le séisme ultime
5.2.4.3.1.2
Epaisseur des frettes
Le dimensionnement de l'épaisseur des frettes se fait comme en statique, conformément à la norme NF EN
1337-3 §5.3.3 avec kh=1 s'il y a un noyau central et kh=2 s'il y en a plusieurs.
5.2.4.3.1.3
Flambement
Cette vérification est valable pour tous les élastomères exceptés ceux à noyaux de plomb.
On vérifie sous combinaisons sismiques :
Pcr
4
Si
N Ed ,max <
Si
Pcr
P
≤ N Ed ,max < cr
4
2
et que
N Ed ,max <
d Ed
alors
alors
a'
1−
≤ 0,7 ;
2 ⋅ N Ed ,max
Pcr
Pcr
dans tous les cas.
2
Avec Pcr, la charge critique de flambement ;
Pcr =
λ ⋅ G ⋅ AR ⋅ a ' ⋅ S
Tq
si le coefficient de forme, S > 5 ;
– 222 –
≥ 0,7
d Ed
a'
;
N Ed ,max la force verticale, Ar l'aire réduite, a' la largeur des frettes, S ' le coefficient de forme, Tq l'épaisseur
totale d'élastomère, G le module dynamique de cisaillement, λ coefficient valant 1,3 pour une section
rectangulaire et 1,1 pour une section circulaire.
5.2.4.3.1.4
Glissement
Le glissement est à vérifier sous la combinaison sismique la plus défavorable (lorsque le séisme vertical est
ascendant).
On effectuera les mêmes vérifications que pour les charges courantes selon la norme NF EN 1337-3, mais en
tenant compte du séisme. Toutefois, le coefficient de frottement à utiliser est celui de l’État Limite de Service.
Kf

Fxy ,d ≤  0,1 +
σm


 ⋅ N Ed ,min


où
σm =
N Ed ,min
et
Ar
σ m ≥ 3,0 MPa
Dans la plupart des cas, il ne sera pas possible de vérifier les conditions de non-glissement en zone sismique et
on sera conduit à prévoir des dispositifs anti-cheminement (taquets …). A noter que la norme NF EN 15129 ne
prévoit pas de vérification au glissement (considérant sûrement implicitement que des dispositions anticheminement sont systématiquement requises en zone de sismicité non négligeable). On se réfèrera donc à la
NF EN 1337-3 lorsque cette vérification est nécessaire (efforts sismiques suffisamment faibles pouvant justifier
une dispense de dispositifs anti-cheminement).
5.2.4.3.1.5
Stabilité vis-à-vis du roulement
Si des isolateurs encastrés ou des isolateurs à liaison par goujons sont utilisés, au lieu des méthodes standards de
fixation, il faut s'assurer de la stabilité vis-à-vis du roulement en utilisant l'équation :
d Ed ≤
1
N Ed,min ⋅ a ′
γ R (K b Tb + N Ed,min )
(24)
où :
NEd,min est l'effort vertical minimal dans la situation sismique de calcul
Kb est la rigidité en cisaillement horizontal mesurée à la plus grande déformation en cisaillement d'essai
Tb est la hauteur totale du dispositif
γR est un coefficient partiel, dont la valeur recommandée est égale à 1,5.
Nota : Les appareils d'appui à faible amortissement soumis à une faible action sismique de calcul au sens du
§8.2.1.1 de la norme NF EN15129, sont vérifiés suivant la norme NF EN 1337-3, c'est à dire selon les mêmes
critères que pour les justifications vis-à-vis des actions non-sismiques, à l'exception de la distorsion due à l'effort
horizontal provenant des seuls efforts horizontaux, pour laquelle la valeur autorisée sous séisme est deux fois
supérieure à la valeur admise pour les autres charges :
ε q,d =
d Ed
≤ 2,0
Tq
Par ailleurs, le déplacement de calcul sous séisme n'est dans ce cas affecté d'aucun coefficient de fiabilité (cf.
NF EN 15129 §8.2.1.2.11).
– 223 –
5.2.4.4 Cas où les appareils d'appui sont couplés à des attelages sis mi q ues jouant le
rôle de butée de sécurité
Dans certains cas de figure, il peut être intéressant de compléter les appareils d'appui en élastomère par des
attelages sismiques jouant le rôle de butée de sécurité. Cela permet notamment de se dispenser du coefficient de
fiabilité γIS sur le dimensionnement de l’appareil d’appui.
Ces attelages doivent être prévus avec un jeu ou des marges appropriées de manière à demeurer inactifs sous
l'action sismique de calcul, et n'intervenir qu'en fin de course de l'appareil d'appui.
Dans ce cas il conviendra en théorie de représenter correctement le comportement de la liaison entre le tablier et
l’appui considéré avant et après mise en butée ou sollicitation de l’attelage. Ceci se traduit généralement par une
courbe bi-linéaire à rigidité croissante telle que définie sur la figure ci-dessous. A minima, une approximation
linéaire équivalente basée sur la rigidité sécante (courbe C) peut être utilisée -Approche introduite pour la 1ère
fois dans le cadre de l’Eurocode 8- (cf. EC 8-2 figure 6.2). La valeur de la rigidité sécante est alors évaluée à
partir de la somme de la flèche élastique maximale de l’appui et du jeu de l’attelage (ou course de l’appareil
d’appui) dy+s tels que l'énergie globale mise en jeu (surface balayée par la courbe ci-dessous) soit égale à 1,5
fois l'énergie au déplacement sismique de calcul dEd. Dans les cas les plus courants, une approche simplifiée est
néanmoins permise, qui consiste uniquement à dimensionner les butées de sécurité pour 75% des efforts
sismiques de calcul repris par les appareils d’appui en fin de course (cf. §4.4.3.4.3 et nota).
Légende
s : Jeu de l'attelage
dy : Flèche élastique maximale de l'élément
d'appui
A — Rigidité de l'appareil d'appui
B — Rigidité de l'élément d'appui
C — Approximation linéaire de la courbe
Figure 109 : Courbe force-déplacement de la liaison
Le dimensionnement des butées est défini au paragraphe 5.2.6.3.
5.2.4.5 Appareils d’appui en élastomère sur une partie des piles et fixes sur les
autres piles
Dans ce cas, les appareils d'appui en élastomère sont dimensionnés pour résister aux déplacements sismiques de
calcul (majorés du coefficient γIS), les efforts sismiques étant repris principalement (mais pas uniquement) par
les appuis fixes.
5.2.4.6 Appareils d'appui en élastomère sur tout ou partie des appuis, co mplétés par
des dispositifs de blocage reprenant les efforts sis mique s
Dans certains cas, il est utile de bloquer le fonctionnement de l’appareil d’appui dans une des deux directions
horizontales, par exemple pour préserver l’intégrité des équipements (joints de chaussée, dispositifs de
retenue...), ou parce qu'on ne souhaite pas dimensionner les appareils d'appui pour les efforts sismiques de
calcul. Bien entendu, le modèle de calcul dynamique doit tenir compte de ce blocage.
– 224 –
Le dimensionnement des butées est défini au paragraphe 5.2.6.4.
5.2.4.7 Appareils d’appui en élastomère associé à un dispositif de glissement
Il est bien évident qu’un tel appareil d’appui ne reprend pas les efforts sismiques. Par contre, il doit être
dimensionné pour supporter sans endommagement le déplacement sismique de calcul.
5.2.5 Repos d’appui
Il faut prévoir une surface d’appui suffisante pour le tablier sur les piles et les culées afin d’éviter que le tablier
ne s'échappe de sa surface d’appui. L'Eurocode 8-2 demande de vérifier que le recouvrement entre le tablier et
son support présente une longueur suffisante.
La valeur du repos d’appui minimal, lov, se calcule par la formule suivante (cf. EC 8-2 §6.6.4) :
l ov = l m + d eg + d es
où :
- lm est la longueur minimale d'appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction verticale, avec un
minimum de 400 mm,
- deg est le déplacement effectif des deux parties, dû à la variation spatiale du déplacement sismique du sol :
d eg = ε e L eff ≤ 2d g
avec : ε e = 2d g / L g
Lorsque le pont se situe à une distance inférieure à 5 km d'une faille sismique active connue, capable de
produire un événement sismique d'une magnitude M > 6,5, et à défaut d'une étude sismologique spécifique, il
convient que la valeur de deg à utiliser soit prise égale au double de la valeur donnée dans l'expression ci-dessus.
- dg : le déplacement de calcul du sol conformément au paragraphe 4.2.5.3,
- Lg : le paramètre de distance spécifié dans le paragraphe 4.3.4 sur la variabilité spatiale.
- Leff : la longueur effective du tablier, prise comme la distance entre le joint de séparation du tablier concerné et
la connexion rigide la plus proche entre le tablier et la structure sous-jacente. Si le tablier est entièrement
connecté à un groupe de plus de deux piles, alors Leff doit être considérée comme la distance entre l'appui et le
centre du groupe de piles. Dans ce contexte, le terme «connexion rigide» désigne l'assemblage du tablier ou d'un
tronçon de tablier à un élément de la structure sous-jacente, soit de manière monolithique, soit par
l'intermédiaire d'appareils d'appui fixes, d'attelages sismiques ou de dispositifs de transmission des chocs, ne
comportant pas de fonction de limitation des forces.
- des : le déplacement sismique effectif du support dû à la déformation de la structure. Pour des tabliers connectés
à des piles, soit de manière monolithique, soit par des appareils d'appui fixes agissant comme des attelages
sismiques complets : des = dEd où dEd est la valeur de calcul totale du déplacement longitudinal dans la situation
sismique de calcul. Pour des tabliers connectés à des piles ou à une culée, par des attelages sismiques dont le jeu
est égal à s : des = dEd + s
Dans le cas d'un joint de séparation intermédiaire entre deux tronçons du tablier, il convient d'évaluer lov en
prenant la racine carrée de la somme des carrés des valeurs calculées pour chacun des deux tronçons du tablier.
Au droit d'un support d'extrémité d'un tronçon de tablier sur une pile intermédiaire, il convient de considérer lov
comme la valeur évaluée plus le déplacement maximal de la tête de la pile dans la situation sismique de calcul,
dE.
– 225 –
TABLIER
TABLIER DEPLACE SOUS SEISME
lov
≥ lov
des + deg
lm ≥ 400mm
APPAREIL
D’APPUI
CULEE
APPAREIL D’APPUI
DISTORDU
CULEE
Figure 110 : Repos d'appui
5.2.6 Butées
Les butées pourront être en charpente métallique ou en béton armé.
Il convient de distinguer deux sortes de butées :
o
Les butées de sécurité (qui entrent dans la famille des attelages sismiques) qui sont destinées à
empêcher le tablier de quitter ses appuis sous l’effet d’un séisme de niveau potentiellement supérieur au
séisme de calcul. Ces butées permettent les libres distorsions des appareils d'appui sous les actions
sismiques de calcul. Elles ne s’imposent pas sur les lignes d’appui assurant le blocage transversal ou
longitudinal du tablier en service (appareils d’appui fixes), sauf si ceux ci ne sont pas dimensionnés au
séisme (voir paragraphe 5.2.2) ;
o
Les butées de blocage qui sont destinées à limiter fortement le déplacement relatif du tablier par rapport
à ses appuis sous séisme. Ces butées sont utilisées en complément à des appareils d'appui en élastomère
fretté ou à des appareils d'appui spéciaux glissants. Ces butées jouent, bien évidemment également le
rôle de butées de sécurité.
Nota : Pour les ouvrages biais, l'orientation des facettes de butée est importante car elle conditionne le bon
fonctionnement du tablier. Une disposition adéquate des faces de contact, permet de limiter les phénomènes de
rotation d'axe vertical.
a)
b)
– 226 –
c)
Figure 111 : a) butées de blocage latéral sur appui - b )butées latérales de sécurité sur appui - c) butées de blocage latéral sur appui
5.2.6.1 Butées longitudinales
La mise en place de butées longitudinales de sécurité n’est en général pas nécessaire du fait de la sécurité
qu’apportent les remblais contre les culées. Néanmoins, lorsque qu'un choc risque de se produire dans une zone
d'about sensible (par exemple ancrage de la précontrainte en extrémité de tablier), il est nécessaire de les mettre
en œuvre pour protéger cette zone. De telles butées peuvent être envisagées en complément à des appareils
d’appui en élastomère fretté lorsque l’application du coefficient de fiabilité γIS s’avère trop pénalisant. Sous
séisme de calcul, les appareils d'appui se déforment jusqu'à un niveau prédéfini (jeu entre l'appareil d'appui au
repos et la butée), ce qui permet d’augmenter favorablement la souplesse de l’ouvrage, puis les butées prennent
le relais pour éviter une distorsion trop importante et une rupture de l'appareil d'appui.
Des butées de blocage peuvent également parfois être envisagées, par exemple lorsque l’on souhaite bénéficier
d’un coefficient de comportement sur certaines piles (piles centrales le plus souvent). Dans ce cas, le jeu de
réglage des butées doit permettre la libre dilatation du tablier en service (température, fluage, retrait), mais ne
doit pas être trop important afin de limiter les effets de chocs sur les appuis, le risque d'échappement d'appui et
de permettre la transmission des charges verticales.
Les dispositifs de transmission de chocs (STU) peuvent être considérés comme des butées, car ils bloquent les
déplacements sous séisme (tout en laissant libre les déplacements en service). Ils doivent être dimensionnés
conformément à la norme NF EN 15129. Pour les ponts à comportement ductile, leur résistance doit être
dimensionnée pour répondre au dimensionnement en capacité. Pour les ponts à comportement à ductilité limitée,
leur résistance doit être au moins égale à la réaction due à l'action sismique de calcul multipliée par le
coefficient de comportement q. Il convient également de vérifier leur capacité de déplacement vis-à-vis du
déplacement sismique. Ces dispositifs peuvent également avoir une fonction de limitation des forces qu'ils
transmettent.
5.2.6.2 Butées transversales
Les appareils d'appui doivent être, en général, complétés par des butées latérales de sécurité ou de blocage, afin
de limiter les déplacements relatifs du tablier par rapport à ses appuis et d’empêcher la chute du tablier.
Lorsqu’il est prévu un système de liaison entre le tablier et les appuis par des appareils d’appui en élastomère
fretté, il est conseillé de mettre en place au droit des culées, des butées de blocage avec un faible jeu entre le
tablier et celles-ci (1 à 2 cm). Ce faible jeu permet de ne pas entraver le fonctionnement de l’ouvrage en service
et limite les effets de choc sous séisme. On considérera dans les calculs sismiques que l’ouvrage est fixe
transversalement au droit des culées. On pourra également remplacer l'ensemble appareils d’appui en élastomère
fretté et butées par des appareils d’appui monodirectionnels correctement dimensionnés.
Dans le cas d’un tablier bloqué transversalement sur deux lignes d’appuis (les deux culées par exemple), le
blocage transversal du tablier sur les autres lignes d’appuis n’est en général pas nécessaire (sauf réseaux
majeurs, biais, courbure). Des butées de sécurité sont tout de même conseillées pour les ouvrages de portée
supérieure à 40m.
– 227 –
5.2.6.3 Di men sionne ment des butées de sécurité
Les butées de sécurité n’entrent en jeu qu’en cas de déformation extrême de l’appareil d’appui. Elles doivent
donc être conçues de telle sorte qu’elles laissent libre un jeu égal au déplacement calculé sous la combinaison
sismique.
Dans le cas de butées de sécurité disposées pour éviter la chute du tablier sous l’effet du séisme longitudinal, il
convient de prendre en compte également une portion des effets thermiques et la totalité des effets différés dans
le calcul du jeu :
d = dG + 0,5 dTh + ddiff + dE
o
dG : déplacement dû aux actions permanentes et quasi-permanentes;
o
dTh : déplacement de calcul dû aux mouvements thermiques;
o
ddiff : déplacement dû aux effets différés;
o
dE : déplacement sismique.
Nota : Pour les ponts urbains à trafic intense, c’est-à-dire ceux de la classe 1 de l'Annexe Nationale de
l'Eurocode 1-2, il convient d'ajouter 20 % des charges d’exploitation à caractère normal (30% pour les ponts
ferroviaires).
Le jeu dégagé ne doit pas être plus important afin de limiter les effets de choc provenant de la mise en
mouvement du tablier.
d
TABLIER
≥ 10 cm
Appareil
d’appui
Bossages
d’appui
APPUI
Figure 112 : Principe des butées de sécurité
La Figure 112 présente une disposition possible. La butée est obtenue par des tenons en béton armé solidaires de
l’appui ou du tablier et se recouvrant sur une hauteur de l’ordre de 10 cm. La butée de sécurité ainsi constituée
fonctionne dans le sens transversal uniquement.
Une autre disposition possible consiste à intégrer les butées dans les murs caches qui reposent sur les chevêtres
des culées et jouxtent le tablier.
Les efforts de dimensionnement des butées de sécurité sont l’une ou l’autre des deux approches décrites au
§4.4.3.4.3 : évaluation de la raideur sécante équivalente telle que l'énergie globale mise en jeu (surface balayée
par la courbe décrivant le comportement avant et après mise en butée) soit égale à 1,5 fois l'énergie au
déplacement sismique de calcul dEd (Approche introduite pour la première fois ici, inspirée du §6.6.1 de l'EC
8-2 et remplaçant la règle des 40% du guide AFPS 92) ou prise en compte uniquement de la raideur avant
butée et dimensionnement forfaitaire des butées de sécurité pour 75% de l’effort sismique nominal.
Il doit être vérifié que les butées n’amènent pas de dispositions préjudiciables à la durabilité des appareils
d’appui (évacuation des eaux, possibilités de vérinage, gène dans les dilatations thermiques...).
– 228 –
5.2.6.4 Di men sionne ment des butées de blocage
Les butées de blocage reprennent la totalité des efforts sismiques, elles doivent donc être dimensionnées pour
résister aux actions de calcul résultant du principe de dimensionnement en capacité (efforts résultant de l'atteinte
du niveau de plastification dans la pile sous-jacente).
Le dispositif est analogue aux butées de sécurité décrit ci-dessus, avec un jeu réduit à une valeur ne dépassant
pas 15 mm. Cette distance constitue un compromis entre :
o
les tolérances de réalisation sur chantier,
o
le jeu nécessaire pour laisser libres les déformations dans la direction perpendiculaire au blocage,
o
le jeu à ne pas dépasser pour éviter les effets de chocs.
5.2.7 Attelages sismiques de travées indépendantes
Les attelages sismiques doivent être calculés selon la norme adaptée à leur matériau constitutif. Les vérifications
se feront à l’État Limite Ultime en respectant le principe de dimensionnement en capacité (cf. §5.1.1.2) s'ils
doivent reprendre la totalité des efforts sismiques, mais avec la valeur nominale de la masse des éléments de
tablier considérés (c’est-à-dire que G ne sera pas pondéré par 1,35). Les coefficients de sécurité portant sur les
matériaux sont ceux définis dans l'Eurocode 8-2 (1,3 pour le béton et 1,0 pour l'acier).
Au niveau de deux travées indépendantes, à défaut d'une analyse plus précise qui tienne compte de l'interaction
dynamique des sections adjacentes du tablier, les éléments de liaison peuvent être dimensionnés pour une action
égale à 1,5αg.S.ST.Md où αg est l'accélération de calcul au niveau d'un sol de classe A, S est le paramètre du sol
et Md est la masse du tronçon du tablier lié à une pile ou à une culée, ou la plus faible des masses des deux
tronçons de tablier de chaque côté du joint de séparation intermédiaire (cf. EC8-2 §6.6.3.1).
5.2.8 Justification des dispositifs antisismiques – Amortisseurs
Certains ouvrages pourront comporter des dispositifs amortisseurs qui permettent de dissiper l’énergie sismique
en exploitant le comportement visco-élastique d’un fluide ou la plasticité des métaux (cf. §4.6.4.1). Leur grand
intérêt est de limiter les efforts généraux dans l’ouvrage, et par suite d’optimiser le dimensionnement des
fondations et des appuis.
Ces dispositifs doivent être dimensionnés conformément à la norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques".
Néanmoins l’Eurocode 8-2 donne quelques recommandations supplémentaires. Il préconise de dimensionner ces
dispositifs sur la base d’un coefficient de fiabilité γIS = 1,50 à appliquer au déplacement de calcul, lui-même
établi en tenant compte de la variabilité des propriétés des amortisseurs (cf. EC 8-2, §4.2.4.5). A noter que dans
le cas d’amortisseurs visqueux F=C.Vα, la majoration correspondante de l’effort transmis est γISα/2 ( cf. EC 8-2
§7.6.2(4)NOTE).
Le reste de la structure (y compris l’ancrage des dispositifs sur leur appui) doit être dimensionné en appliquant
le principe du dimensionnement en capacité par rapport à l’effort maximal de calcul dans les dispositifs
conformément aux principes énoncés au §5.1.1.2.
Bien entendu, l’utilisation de dispositifs amortisseurs ne dispense pas d’appliquer le coefficient de sécurité
supplémentaire γBd1 vis-à-vis des ruptures fragiles d’effort tranchant.
A noter enfin que l’Eurocode 8-2 (§7.7) requiert de justifier d’une capacité de rappel latéral minimale pour les
isolateurs/amortisseurs. Cette exigence est généralement couverte dans la configuration classique ou le dispositif
est couplé sur un ou plusieurs autres appuis à des appareils d’appui élastiques ou des butées de blocage. Le
lecteur se reportera au chapitre correspondant de l’Eurocode pour de plus amples précisions sur la méthode de
vérification à employer.
– 229 –
Nota : Il est à noter que la norme NF EN 15129 définit également un critère de recentrage. Malgré une approche
différente entre la norme NF EN 15129 et l'Eurocode 8-2 (énergétique ou en déplacement), les deux critères
donnent des résultats proches, néanmoins, concernant les aspects structuraux, l'Eurocode prime sur la norme NF
EN 15129 qui est une norme produit.
5.3
5.3.1 Introduction
Les règles antérieures à l'Eurocode 8 sur les dispositions constructives étaient issues du guide de l'AFPS pour la
conception parasismique des ponts. L'Eurocode 8 introduit de nouvelles règles, qui suivent globalement la
même logique que les précédentes, mais présentent quelques particularités.
Contrairement aux règles du guide AFPS, les dispositions constructives de l'Eurocode 8 concernent surtout les
sections critiques (conception à ductilité limitée), les zones de rotules plastiques potentielles (conception
ductile), ou les zones adjacentes à ces régions. Si le dimensionnement en capacité est respecté, les autres zones
ne doivent pas nécessairement être munies de dispositions constructives particulières, en particulier concernant
le ferraillage longitudinal minimal.
De plus, le principe des dispositions constructives est adapté au type de conception (ductile ou à ductilité
limitée) et au fonctionnement réel des sections. Si celles-ci sont par exemple naturellement suffisamment
ductiles, le ferraillage de confinement ne sera pas nécessaire.
Ces nouvelles dispositions représentent l’exigence réglementaire stricte. Dans le présent guide, elles ont été
complétées par certaines recommandations issues des bonnes pratiques anciennes [ 8] [ 9] lorsque nous
considérions que celles-ci apportaient un plus au comportement global de la structure, ou lorsqu'elles donnaient
des éléments de réponse à des points où l'Eurocode 8 est muet.
Les dispositions constructives parasismiques à mettre en oeuvre dans les ouvrages d'art sont décrites dans le
chapitre 6 de l'Eurocode 8 partie 2. Le paragraphe 6.2 est consacré aux piles en béton, le paragraphe 6.3 aux
piles en acier (qui renvoie vers l'Eurocode 8 partie 1), le paragraphe 6.4 aux fondations, le paragraphe 6.5 aux
dispositions qui concernent la ductilité limitée, et le paragraphe 6.6 aux attelages sismiques.
Au sens de l’Eurocode 8-2, seules certains régions de la structure (principalement des appuis), correspondant
aux zones les plus sollicitées sous l’effet des sollicitations sismiques et identifiées comme des zones potentielles
de dissipation d’énergie (zones critiques ou zones de rotules plastiques potentielles) sont soumises à
l’application de dispositions constructives parasismiques spécifiques. Il en résulte que les régions
dimensionnées par demeurer essentiellement élastique sous l’effet du dimensionnement en capacité (cas d’une
conception ductile), de même que les régions situées en dehors des zones critiques (cas d’une conception en
ductilité limitée) ne sont pas soumises à ces dispositions. Ce sera le cas notamment des tabliers ainsi que des
fondations (cf. EC8-2 §6.4), dans lesquels la formation des rotules plastiques n'est pas autorisée, en dehors des
zones nodales d’encastrement des piles ou des pieux, qui restent soumises aux prescriptions du paragraphe
5.3.5.1.4 ainsi que de certaines régions des fondations profondes (pieux ou barrettes) systématiquement
considérées comme des rotules plastiques potentielles (cf. §5.3.4.3.2). De la même façon, certains éléments
structuraux non-critiques tels que les murs caches de culées, voire les murs en retour situés à une distance
suffisamment importante de l’ouvrage pour ne pas impacter le remblai d’accès ne sont pas soumis à
l’application des dispositions constructives parasismiques.
Il convient de noter que ces dispositions décrites dans l'Eurocode 8 sont des dispositions complémentaires
à adopter, par rapport à celles prescrites dans l'Eurocode 2, pour le comportement en zone sismique. Il
est donc impératif que les différentes prescriptions de l'Eurocode 2 soient appliquées (ferraillage minimal
en particulier), et complétées le cas échéant par celles de l'Eurocode 8.
– 230 –
5.3.2 Rôle des dispositions constructives parasismiques
Le respect des dispositions constructives parasismiques imposées par l'Eurocode 8-2 est particulièrement
contraignant dans toutes les zones où des rotules plastiques sont susceptibles de se former ainsi que plus
généralement dans les sections de la structure les plus sollicitées (extrémités de piles encastrées, parties des
pieux traversant des zones de sol hétérogènes…). Ces sections particulièrement exposées et sujettes à des
dispositions constructives très spécifiques sont appelées sections critiques ou zones de rotules plastiques
potentielles.
Évidemment, les dispositions constructives à mettre en œuvre sont beaucoup plus contraignantes dans le cas
d’une conception ductile, basée sur de larges incursions des matériaux dans leur domaine non-linéaire de
comportement, que dans le cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée.
En particulier, le niveau de ductilité visé dans le cas d’une conception ductile par l’application des règles de
calcul et dispositions constructives forfaitaires fixées dans l’Eurocode 8-2 visent à garantir que la structure
pourra supporter au moins 5 cycles complets de déformation jusqu’au déplacement ultime sans produire de
défaillance des armatures de confinement et sans diminution de plus de 20% de la résistance ultime des
éléments en béton armé.
Figure 113 : Niveau de ductilité théorique visé par l’Eurocode 8-2 (Eurocode 8-2, fig. 2.3)
Le rôle des dispositions constructives est donc multiple :
•
Elles permettent d'assurer une ductilité suffisante dans les zones rotules plastiques, notamment quand la
section est très comprimée et que sa rupture intervient par manque de ductilité du béton (qui est fragile
en compression). On place alors des armatures de confinement en nombre suffisant pour augmenter la
résistance, mais surtout la ductilité du béton et donc de la section.
Figure 114 : Loi de comportement du béton confiné (Eurocode 8-2, fig. E.1)
Nota : Sous l'effet d'une charge de compression, le béton a tendance à se dilater sur les cotés. Le ferraillage
transversal entrave cette dilatation et confine le béton. La pression de confinement est proportionnelle à la
– 231 –
contrainte de traction dans les cadres transversaux, qui augmente avec le gonflement du béton. Pour une section
circulaire, la pression de confinement vaut :
σ=
2 f yc Asc
Dc s
Figure 115 : Principe du confinement
Figure 116 : Rôle des armatures de confinement
•
Elles permettent d'éviter le flambement des armatures verticales comprimées dans les zones de rotules
plastiques, qui est un phénomène nettement plus probable qu'en statique du fait des fortes compressions
et déformations de compression qui existent, de l’alternance des cycles de compression/traction et de la
perte en général de l'épaisseur d'enrobage (béton par définition non confiné) qui a un rôle stabilisateur
en fonctionnement statique.
Figure 117 : Mise en évidence du rôle des armatures transversales vis-à-vis du flambement des aciers longitudinaux
– 232 –
•
Elles permettent d'éviter les inconvénients de la perte de la zone d'enrobage dans la rotule plastique (le
rôle de cette couche est important pour le flambement, pour l'ancrage des armatures transversales et le
recouvrement des barres longitudinales).
•
Dans les précédentes règles PS92, elles permettaient aussi d'assurer une ductilité minimale partout dans
la structure (à l'exception du tablier), à l'aide d'un ferraillage minimal plus élevé, pour se prémunir
contre un comportement imprévu sous l'action sismique. Ce minimum de ductilité généralisé n'a pas été
repris par l'Eurocode 8.
Les principales dispositions constructives concernent donc l’augmentation des longueurs d’ancrage et de
recouvrement des armatures longitudinales, et une forte densité d’armatures transversales. Ces armatures
transversales assurent la triple fonction :
o
d’améliorer la ductilité du béton par confinement, en particulier dans les zones les plus
sollicitées;
o
de garantir la résistance des sections vis-à-vis des ruptures fragiles d’effort tranchant;
o
d’empêcher le flambement des armatures longitudinales.
Figure 118 : Reprise des ruptures d’effort tranchant par une densité importante d’armatures transversales
5.3.3 Choix des matériaux
Toujours dans la logique de conférer une ductilité optimale à la structure, seuls les aciers de classe C sont
autorisés par l’Eurocode 8-2 (limite de déformation εsu ≥ 75%0) dans toutes les zones ou des rotules plastiques
sont susceptibles de se former (cas de la conception ductile uniquement). Des aciers de classe B (limite de
déformation εsu ≥ 50%0) au minimum sont à utiliser dans tous les autres cas (cf. EC 8-2 §5.2.1).
Aucune spécification relative au choix de la classe de résistance du béton n’est précisée. Le concepteur gardera
néanmoins à l’esprit que de manière générale, plus la résistance du béton augmente et plus sa ductilité diminue.
L’utilisation d’un béton haute résistance dans les appuis associée à une conception ductile devra donc être
justifiée par un calcul spécifique et une vérification des niveaux de déformation admissibles dont les hypothèses
intègreront les caractéristiques réelles des matériaux (analyse en moment-courbure telle que décrite au §4.6.2).
5.3.4 Étendue des zones concernées par les dispositions constructives de l'Eurocode
8-2
5.3.4.1 Piles di mensionnées en ductilité limitée
L'Eurocode 8-2 introduit une possibilité de fonctionnement de la structure en ductilité limitée. Ce type de
conception est intéressant dans les zones faiblement sismiques (zone à sismicité faible, voire modérée si le
coefficient d'importance de l'ouvrage est faible) lorsqu'on n'a pas besoin d'un coefficient de comportement
important, et que l'on veut éviter les lourdes dispositions constructives associées.
– 233 –
Les dispositions constructives à mettre en oeuvre pour la ductilité limitée sont définies au paragraphe 6.5 de
l'Eurocode 8-2 :
o Zones telles que MRd < 1,3 MEd (avec MRd ≥ MEd imposé par le dimensionnement) : des dispositions
constructives concernant le confinement et le flambement sont à prévoir sur la hauteur concernée. Cette
hauteur est alors appelée zone critique.
Néanmoins, les dispositions constructives relatives au confinement dépendent également du taux de
compression moyen de la section et du niveau de sollicitation des matériaux (cf. EC 8-2 §6.2.1.1(2)P) :
o Zones telles que MRd < 1,3 MEd et η k = N Ed / Ac f ck ≤ 0,08 : aucune disposition constructive de
confinement imposée.
Néanmoins, nous recommandons d’adopter, dans les zones où des rotules plastiques sont susceptibles de
se former (chevêtre de pile portique par exemple), le même ferraillage de confinement que dans les zones
critiques soumises à un taux de compression ηk > 0,08.
o
o
Zones telles que MRd < 1,3 MEd et η k = N Ed / Ac f ck > 0,08 :
•
Si µφ admissible > 7 et εcu < 3,5‰ : aucune disposition constructive de confinement (εcu ramené à
2‰ dans l'EC2 dans le cas des sections creuses) ;
•
Si µφ admissible < 7 : dispositions constructives de confinement.
Zones telles que MRd > 1,3 MEd : aucune disposition constructive n'est imposée ;
Il est donc en théorie possible, dans le cas de la conception en ductilité limité, de s'abstenir de toute disposition
constructive, et de toute vérification de ductilité, dès lors que l'on surdimensionne les sections de 30%, par
rapport à des efforts réduits par le coefficient de comportement (compris entre 1 et 1,5 suivant le type de
structure).
Notas :
(1) Pour les ponts dont la conception est essentiellement élastique (MRd > MEd_élastique évalué sur la base de q = 1)
mais dont la typologie pourrait justifier l’utilisation d’un coefficient de comportement q > 1,3, le
surdimensionnement de 30% est automatiquement couvert et aucune disposition constructive particulière n’est
donc réglementairement requise, puisque :
MRd > MEd_élastique = q.MEd
avec q > 1,3
(2) Pour les ponts dont la typologie limite le coefficient de comportement à des valeurs strictement inférieures à
1,3 (cas notamment des ponts à béquilles inclinées, des structures bloquées et des arcs, ainsi que des ponts pour
lesquels la reprise des sollicitations sismiques est essentiellement assurée par des appareils d’appui en
élastomère fretté dans le cas général – cf. §4.1.2), le surdimensionnement de 30% est à justifier par le calcul, ou
des dispositions constructives particulières telles que définies ci-après sont à mettre en œuvre.
(3) Nous attirons l’attention du concepteur sur le fait que le niveau de dimensionnement sismique de
référence, quel qu’il soit, demeure conventionnel (puisque théoriquement associé à une certaine période
de retour d’événement) et peut être dépassé en réalité. Les séismes de l’Aquila en 2009 en Italie et de
Lorca en 2011 en Espagne ont par exemple enregistré des accélérations de 2 à 3 fois supérieures aux
accélérations de référence définies par les normes parasismiques de ces pays. L’application des
dispositions constructives parasismiques permet, dans le cas de tels dépassements, un meilleur
comportement structurel par une amélioration de la ductilité des constructions. C’est pourquoi elles
demeurent fortement recommandées dans les zones de sismicité modérées à fortes (zones 3 à 5 du
nouveau zonage sismique national) et dans les sections les plus sollicitées de la structure.
– 234 –
5.3.4.2 Piles di mensionnées en ductilité
Dans le cas des ouvrages dimensionnés en ductilité, l'Eurocode 8-2 distingue deux types de zones concernées
par les dispositions constructives :
o
les zones de rotules plastiques potentielles
o
les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles
Dans le cas des piles ductiles, l'Eurocode 8-2 définit la longueur des rotules plastiques potentielles Lh en
fonction du niveau de compression :
o
sections comprimées à moins de 30% (η k ≤ 0.30 ) : la longueur des zones de rotules plastiques
potentielles, Lh, est la plus grande des dimensions suivantes (cf. EC 8-2 §6.2.1.5 et Figure 119 cidessous) :
• la hauteur de la section du fût dans le plan de la flexion (perpendiculairement à l'axe de rotation
de la rotule) ;
• la distance entre le point de moment maximal et le point où le moment de calcul est inférieur à
80% de la valeur du moment maximal ;
o
sections comprimées à plus de 30%, la longueur des zones de rotules plastiques potentielles Lh est
majorée de 50%
Les dispositions constructives relatives au confinement sont à mettre en oeuvre dans les zones de rotules
plastiques potentielles selon le taux de compression moyen de la section et le niveau de sollicitation des
matériaux (cf. EC 8-2 §6.2.1.1) : :
o η k = N Ed / Ac f ck ≤ 0,08 : aucune disposition constructive de confinement (cf. EC 8-2 §6.2.1.1(2)P).
Néanmoins, nous recommandons d’adopter, dans les zones où des rotules plastiques sont explicitement
prévues par le concepteur (chevêtre de pile portique par exemple), le même ferraillage de confinement
que dans les zones de rotules plastiques potentielles soumises à un taux de compression ηk > 0,08.
o η k = N Ed / Ac f ck > 0,08 :
•
Si µφ admissible > 13 et εcu < 3,5‰ : aucune disposition constructive de confinement (εcu ramené à
2‰ dans l'EC2 dans le cas des sections creuses) ;
•
Si µφ admissible < 13 : dispositions constructives de confinement.
– 235 –
Autres zones (sans
dispositions
constructives)
γ0 MRd(z)
0,8MEdmax
Zone adjacente à la
rotule plastique de
longueur Lh
Zone de rotule
plastique de
longueur Lh
MEdmax
MRd
Figure 119 : Définition des zones de rotule plastique potentielle
5.3.4.3 Fondations
5.3.4.3.1 Fondations superficielles
Les fondations superficielles (semelles, puits…) doivent être conçues pour rester dans le domaine élastique de
comportement des matériaux. Par conséquent, l'Eurocode 8-2 ne prescrit aucune disposition constructive
particulière pour ces éléments (cf. EC 8-2 §6.4.1). Des dispositions minimales de bonne conception sont
néanmoins décrites au §5.3.5.6.1 ci-après.
5.3.4.3.2 Fondations profondes
L’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 §5.8.1(1)P) stipule que « les fondations des ponts ne doivent pas être utilisées
intentionnellement comme des sources de dissipation de l’énergie hystérétique, et doivent par conséquent être
dimensionnées, dans toute la mesure du possible, de manière à demeurer élastiques sous l’action sismique de
calcul ».
Néanmoins, lorsqu'il est impossible d'éviter une plastification localisée dans les pieux ou les barrettes par
l’utilisation du dimensionnement en capacité, il convient d’assurer l’intégrité des fondations et leur
comportement ductile par l’application systématique des dispositions constructives des rotules plastiques
potentielles à certaines zones (cf. EC8-2 § 6.4.2(1)P – notamment version anglaise du texte plus explicite sur ce
point que la version française). Ces zones (cf. EC 8-2 §6.4.2(2)) correspondent aux parties supérieures des
fondations au niveau de l'encastrement dans la semelle, aux zones de moment maximal, ainsi qu’aux zones
situées aux interfaces des couches de sol ayant des raideurs sensiblement différentes (rapport des modules de
cisaillement supérieur à 6). Leur étendue est définie par les relations suivantes :
•
au niveau de l'encastrement sous la semelle : Lh=3Φpieu (ou 3Bmin,barrette)
•
de part et d’autre de moment maxi : Lh=2Φpieu (ou 2Bmin,barrette)
•
interface de sols différents: Lh=2Φpieu (ou 2Bmin,barrette)
Nota : Les zones de rotules plastiques potentielles et les sections critiques Lh définies dans les paragraphes
précédents correspondent aux zones dans lesquelles des dispositions constructives particulières (confinement,
tenue des armatures longitudinales…) doivent être adoptées. Ne pas confondre avec la longueur équivalente de
rotule plastique Lp qui permet de modéliser la zone de rotule plastique théorique servant au calcul des valeurs
– 236 –
des rotations et des déformations plastiques dans le cadre des méthodes d’analyses en déplacement (cf. §4.6.3).
De façon évidente, Lh englobe Lp.
5.3.5 Recommandations générales vis-à-vis des dispositions constructives
5.3.5.1 Dispositions relatives aux armatures longitudinales
5.3.5.1.1 Pourcentages mini et maxi
Contrairement aux règles "PS 92", l'Eurocode 8 ne fixe plus de pourcentage minimal d'armatures longitudinales
à mettre en place dans les différents éléments des appuis de l'ouvrage. Néanmoins, les zones de rotules
plastiques sont en général très ferraillées. Il en va de même des zones immédiatement adjacentes compte-tenu
du dimensionnement en capacité. De plus, on rappelle que l'Eurocode 2 impose des ferraillages minimum dans
les sections de béton pour éviter la rupture fragile.
La fourchette ci-dessous, issue des anciennes règles "PS92", fournit une idée de l’ordre de grandeur des ratios
de ferraillage longitudinal à adopter dans les appuis (zones de rotules plastiques potentielles ou zones critiques
des piles et des pieux) des ouvrages en zone sismique, et plus particulièrement dans les zones de sismicité
modérée à forte. La valeur haute de la fourchette permet notamment de s’assurer que la plasticité soit amenée
davantage par les aciers que par le béton, ce qui offre une meilleure garantie de ductilité, tandis que la valeur
basse est censée garantir une répartition des fissures et donc de la plastification des barres sur une zone
suffisamment étendue :
0,5% Ac,couronne ≤ As ≤3% Ac (6% si recouvrement)
Nota : Dans le cas de piles massives, le ratio d’armatures longitudinales tel que défini ci-dessus est à évaluer
non pas sur la section brute complète mais uniquement sur l’anneau périphérique ferraillé dont l’épaisseur doit
correspondre au minimum à D/8, où D est le diamètre de la section dans le cas des piles circulaire ou le plus
grand côté dans le cas des piles rectangulaires. On privilégiera cependant dans ce cas des piles de sections
creuses, conduisant à la fois à des économies de matières (ainsi qu'une réduction des risques de réaction
sulfatique interne) et à une réduction des efforts sismiques, directement proportionnels à la masse (mais
induisant des difficultés de mise en œuvre du ferraillage plus importantes).
Figure 120 : Adaptation pour les piles massives
5.3.5.1.2 Espacement des armatures longitudinales
L'espacement des barres longitudinales dans les zones de rotules plastiques potentielles de la conception ductile,
de même que dans les zones critiques de la ductilité limitée, doit être inférieur ou égal à 200 mm. Cette
limitation n'est pas explicitement donnée dans l'Eurocode 8 mais provient de la limitation de l'espacement des
cadres transversaux (cf. EC 8-2 §6.2.2 et §5.3.5.2.1.2 et 5.3.5.2.2.3 du présent guide).
Il est également recommandé d’adopter la même disposition dans les zones directement adjacentes aux zones de
rotules plastiques potentielles de la conception ductile.
– 237 –
5.3.5.1.3 Continuité
L'Eurocode 8 n'autorise aucun recouvrement dans les zones de rotules plastiques potentielles (cf. EC8-2
§6.2.3(3)P). Cette interdiction nécessite, pour l’ancrage des piles dans les semelles de fondation, de poursuivre
les armatures en attente des semelles de fondation sur une hauteur égale à la longueur de la rotule plastique,
augmentée de la longueur de recouvrement, et qui engendre des sujétions spéciales pour assurer le maintien de
ces armatures en attente de longueur importante.
Nous recommandons, lorsque cela ne pose pas de difficultés de chantier rédhibitoires, de conserver cette
prescription pour les zones critiques dans le cas de la conception en ductilité limitée, ou à défaut d’augmenter
forfaitairement dans ce cas les longueurs de recouvrement de 50 φL et de privilégier des recouvrements alternés).
Concernant les longueurs de recouvrement, les anciennes règles PS92 recommandaient de majorer de 30%
toutes les longueurs de recouvrement, y compris dans les zones peu sollicitées par l'action sismique. Cette
disposition n’est pas reprise dans l’Eurocode 8-2.
A noter néanmoins que les dispositions générales de l'Eurocode 2 concernant le recouvrement des armatures
doivent s'appliquer. Ces dispositions majorent sensiblement les longueurs de recouvrement par rapport aux
anciennes règles BAEL, notamment lorsque plus de 25% des armatures se recouvrent dans une même section
(cf. EC2 §8.7.3).
Nous recommandons donc de limiter les prescriptions relatives aux longueurs de recouvrement à celles déduites
de l’application de l’Eurocode 2 tout en s’assurant, dans les zones de rotules plastiques potentielles de la
conception ductile ainsi que dans les zones critiques de la ductilité limitée, que ces longueurs couvrent celles
issues des anciennes règles PS92, soit 50 φL dans les fûts de pile et 65 φL dans les fondations profondes.
Par ailleurs il conviendra autant que faire ce peut de prévoir des recouvrements alternés dans les zones
adjacentes aux zones de rotules plastiques.
Recouvrements alternés
l0 = max (EC2, 50 φL)
Figure 121 : Principe général de dimensionnement (cas d’une conception ductile, également recommandé en ductilité limitée)
– 238 –
Figure 122 : Armatures en attente
Aucune spécification particulière concernant les dispositifs spéciaux de raboutage (manchons, soudures) n'existe
dans les textes de référence. On ne pourra y avoir recours qu'après des études et essais spécifiques. En l'absence
d'essais spécifiques, ces éléments supposés "fragiles" seront dimensionnés avec un coefficient de sécurité de
1,25, identique au coefficient γBd1 utilisé pour les ruptures fragiles d'effort tranchant.
5.3.5.1.4 Ancrage des armatures d'extrémité
Conformément aux prescriptions de l'Eurocode 8, les ancrages d’extrémité doivent être assurés au moyen de
coudes à 90°. Ces coudes doivent se situer dans la partie confinée de la pièce ou des pièces sur lesquelles
l’élément est assemblé et être disposés le long de la face la plus éloignées du dit élément, la concavité du coude
étant dirigée vers l’intérieur du béton (cf. EC 8-2, §5.6.3.5.4(4)).
Dans le cas particulier des piles-portiques, si l'épaisseur de l'élément d'ancrage (poteau ou fût de pile) est
insuffisante, des dispositions supplémentaires peuvent être prises afin d'assurer l'ancrage des armatures
d'extrémité (cf. Figure 123) :
o
prolongement de la poutre (ou chevêtre) sous forme d'ergots extérieurs,
o
armatures aboutées ou plaques d'ancrage soudées aux extrémités des armatures…
Figure 123 : Dispositions complémentaires pour l'ancrage des armatures d'extrémité applicables par exemple aux piles-portiques
(Eurocode 8-1, fig. 5.13)
– 239 –
5.3.5.2 Dispositions relatives aux armatures transversales
Dans les sections ne nécessitant pas d'armatures de confinement (zones courantes ou justifiant d’un niveau de
ductilité admissible suffisant sans disposition particulière), aucune prescription sur les armatures transversales
n'est requise par l'Eurocode 8-2, autres que celles imposées par l’application de l’Eurocode 2.
Les dispositions ci-dessous s’appliquent donc, en complément de celles imposées par l’EC2, uniquement aux
zones de rotules plastiques potentielles et zones critiques soumises à l’application des dispositions constructives
parasismiques, telles que définies au §6 de l’Eurocode 8-2 et au §5.3.4 du présent guide.
5.3.5.2.1 Confinement (Eurocode 8-2 §6.2.1)
Les dispositions constructives relatives au confinement doivent être mises en œuvre dans les zones explicitées
au §5.3.4.
Il est précisé dans l'Eurocode 8-2, (cf. EC 8-2 §6.2.4), que les piles creuse en forme de caisson simple ou
multiple, avec ηk inférieur à 0,20 n'ont pas besoin de vérifier les clauses concernant les armatures de
confinement à condition de vérifier celles relatives au flambement des armatures longitudinales.
Dans les zones comprimées profondes, le confinement doit s'étendre jusqu'à la profondeur à laquelle la
déformation en compression dépasse 0,5.εcu2.
5.3.5.2.1.1
Quantité d'armatures de confinement exigée
L'Eurocode 8-2 définit la quantité d'armatures de confinement par le rapport mécanique d'armatures :
ωwd = ρw. fyd / fcd
(Eurocode 8-2, Eq. 6.3)
où ρw définit le ratio volumique d'armatures transversales :
avec :
Asw
sL
b
Asp
Dsp
- ρw = Asw / sL.b
dans le cas de sections rectangulaires ;
- ρw = 4 Asp / Dsp.sL
dans le cas de sections circulaires.
section transversale totale des armatures transversales
espacement longitudinale
dimension de la section transversale du noyau en béton mesurée au nu extérieur de la frettes
section transversale de la barre de frettes
diamètre formé par la barre de frettes (diamètre de cerces ou de spires)
La quantité minimale d'armatures de confinement doit alors être déterminée comme suit dans les deux directions
horizontales :
- Pour des cadres rectangulaires et des épingles :
ωwd,r > max ( ωw,req, 2/3 ωw,min)
- Pour des cadres circulaires :
ωwd,c > max ( 1,4 ωw,req, ωw,min)
Dans les équations ci-dessus, ωw,req est défini par l'équation suivante :
ωw,req = Ac/Acc λ ηk + 0,13 fyd/fcd (ρL –0,01)
– 240 –
où Ac est l'aire de la section brute de béton, Acc la section transversale du noyau en béton confiné, fyd et fyc les
résistances caractéristiques des aciers et du béton, ρL est le pourcentage d'armatures longitudinales et λ et ωw,min
sont spécifiés dans le tableau suivant en fonction du mode de comportement recherché :
Comportement sismique
λ
ωw,min
Ductile
0,37
0,18
A ductilité limitée
0,28
0,12
Tableau 7 : Valeurs minimales de λ et ωw,min (Eurocode 8-2, Tab. 6.1)
Au-delà de la zone de rotule plastique Lh, la quantité d'armatures transversales peut être réduite
progressivement. Néanmoins, elle doit rester supérieure à 50% de la quantité requise dans la zone de rotule
plastique dans la zone directement adjacente à cette zone (notamment les zones d’ancrage dans les semelles ou
le cas des piles encastrées dans le tablier), sur une longueur supplémentaire de Lh (cf. EC 8-2, §6.2.1.5(4)).
5.3.5.2.1.2
Espacement des armatures de confinement
L'espacement longitudinal sL des armatures transversales (cadres, épingles, cerces…) dans les zones de rotule
plastique doit satisfaire chacune des deux conditions suivantes :
o
sL < 6 fois le diamètre des barres longitudinales, dbl;
o
sL < 1/5 de la dimension minimale du noyau de béton confiné, mesuré par rapport à l'axe des frettes.
La distance transversale sT entre les côtés des frettes ou entre les épingles transversales supplémentaires, ne doit
quant à elle pas dépasser (cf. EC 8-2, §6.2.1.2(2)) :
o
sT < 1/3 de la dimension bmin du noyau de béton confiné, mesuré par rapport à l'axe des frettes,
o
sT < 200 mm
st1, st2 ≤ min { bmin /3 ; 200 mm}
Figure 124 : Dispositions typiques des armatures de confinement
Dans les zones adjacentes sur une longueur supplémentaire de Lh (notamment les zones d’ancrage dans les
semelles ou cas des piles encastrées), l’espacement des armatures transversales imposées par le confinement
peut être progressivement augmenté de sL à 2sL, en conservant les règles de positionnement des armatures.
Le bon confinement des zones de rotules plastiques par des armatures transversales constitue une condition
essentielle au bon comportement sismique des structures en béton armé. Son efficacité dépend donc fortement
de la géométrie de la section.
o
Cas d'une section pleine
Dans le cas des sections pleines, la façon dont le confinement est atteint diffère fortement selon que la section
est de géométrie circulaire ou rectangulaire.
– 241 –
Pour une section circulaire ou elliptique, le confinement le plus efficace est obtenu grâce à des cerces
transversales (dispositions A, B et C de Figure 125 ci-dessous). Ces cerces doivent néanmoins être complétées
par des armatures de maintien des aciers longitudinaux vis-à-vis du flambement lorsque le diamètre de la section
est supérieur à 1,50 m (cf. §5.3.5.2.2.3).
Pour les sections rectangulaires, les dispositions de détail du type D sont interdites car elles ne permettent pas
une tenue suffisante des armatures longitudinales. Les dispositions de type E sont possibles mais souvent
difficiles à mettre en œuvre sur le chantier (problèmes d'encombrement). Pour ce type de section rectangulaire,
la disposition F, constituée de cerces enchevêtrées, peut donc représenter une alternative intéressante, la distance
entre les centres des cerces enchevêtrées ne devant cependant pas dépasser 0,6 fois le diamètre de la cerce. Pour
les sections de type mur-voile, un exemple de confinement est représenté par la disposition G.
Figure 125 : Confinement des sections pleines
o
Cas d'une section creuse
Les sections creuses peuvent être utilisées avantageusement pour réduire la masse et les forces d'inertie
sismiques, notamment dans le cas des piles de pont de hauteur élevée.
Néanmoins leurs dimensions doivent respecter le ratio épaisseur du voile sur largeur de la section, supérieur ou
égal à 1/8, comme indiqué sur la Figure 126.
Figure 126 : Confinement des sections creuses
– 242 –
Dans le cas des sections circulaires creuses, les cerces intérieures sont sollicitées en compression pour assurer le
maintien des armatures longitudinales de la face interne. Elles ne peuvent donc pas être considérées comme
efficaces vis-à-vis du maintien du filant. Par conséquent, les armatures longitudinales internes doivent être
maintenues par des cadres les reliant aux filants extérieurs (cf. Figure 126 ci-dessus).
Les armatures transversales intérieures ne pourront par ailleurs être prises en compte dans le confinement que
sous réserve qu'elles soient ligaturées ou soudées avec les cadres.
5.3.5.2.1.3
Autres règles
Les armatures transversales seront de préférence constituées par des cadres ou des étriers dont la continuité, la
fermeture et l'ancrage sont assurés au moyen de crochets d'angle égal à au moins 135° et comportant un retour
rectiligne de 10Ø. En cas de difficulté de mise en œuvre, l'Eurocode 8-2 autorise l'utilisation d'épingles
comportant des crochets à 135° à une extrémité et des crochets à 90° à l'autre extrémité, à condition que le taux
de compression de la section ne dépasse pas 30% de l'effort de compression critique et que les crochets
différents soient alternés sur les épingles adjacentes, à la fois horizontalement et verticalement.
L'ancrage des cerces doit être réalisé sur deux armatures principales au minimum et il convient de ne pas
disposer tous les recouvrements sur la même génératrice.
Figure 127 : Ancrage des cerces d'une pile de pont
Conformément à l'Annexe Nationale de l'Eurocode 8-2 (§6.2.1.4(1)P), les spires hélicoïdales sont interdites
dans toutes les zones de rotules plastiques.
Les épingles sont en général à éviter et il est recommandé de ne les utiliser qu’en complément de cadres quand
le nombre d’armatures longitudinales l’impose.
Enfin, et conformément aux anciennes règles PS92, il est recommandé, dans le cas des piles et des pieux, de
disposer le premier cours d'armatures transversales à 50 mm au plus du nu de l'appui ou de l'encastrement.
Nota : La densité du ferraillage transversal est particulièrement importante dans les zones de rotules plastiques.
L'espacement maximal entre deux barres longitudinales est de 200mm. (6.2.1.2 (2)P). Contrairement aux
anciennes règles, l'Eurocode 8-2 ne donne pas de diamètre minimum. Il est néanmoins recommandé d'adopter
des armatures de diamètre au moins égal à 10mm (hors armatures de construction).
En parement, l'emploi de recouvrements rectilignes, ainsi que celui de coudes ou crochets d'angle au centre
inférieur à 135° assurant la continuité, la fermeture ou l'ancrage des armatures transversales est interdit (cf.
Figure 128 ci-dessous). Les épingles sont admises en renfort dans les poutres dalles (radiers, piédroits, dalles)
sous réserve que leur proportion n'excède pas 1/3 et qu'elles soient ancrées par des crochets à 180°.
– 243 –
Figure 128 : Recouvrement des armatures transversales en parement
Nous conseillons également de disposer le premier cours d'armatures transversales à 50mm maximum du
parement.
5.3.5.2.2 Tenue des armatures longitudinales (flambement)
Les dispositions anti-flambement ci-dessous sont applicables en conception ductile dans les zones de rotules
plastiques potentielles et leur zone directement adjacente, et en conception en ductilité limitée dans les zones
critiques.
5.3.5.2.2.1
Quantité d'armatures anti-flambement exigée
La section des armatures transversales AT doit vérifier la relation :
AT ≥
∑A
L
f ys
1,6 f yt
× sT
(Eurocode 8-2, Eq. 6.10 et recommandations AFPS 90 art. 11.423)
où
sT représente l'espacement des armatures transversales en m,
ΣAL est la somme des aires des barres maintenue(s) par chaque brin d'armature transversale (à comptabiliser
uniquement sur la fibre comprimée de la section dans la situation sismique de calcul considérée),
fys et fyt sont les contraintes caractéristiques de l'acier des armatures longitudinales et transversales
respectivement.
Dans les zones directement adjacentes sur une longueur supplémentaire de Lh (notamment les zones d’ancrage
dans les semelles ou cas des piles encastrées), les quantités d'armatures transversales imposées par le
flambement sont réduites de moitié.
5.3.5.2.2.2
Espacement des armatures anti-flambement
Afin de se prémunir contre les risques de flambement des armatures longitudinales entre deux lits d’armatures
transversales, l'Eurocode 8-2 impose dans les zones de rotule plastique, ou les zones critiques des pièces fléchies
un espacement maximal s tel que :
s ≤ δ d bl
où
dbl représente le diamètre des armatures longitudinales.
5 ≤ δ = 2,5 (f tk /f yk ) + 2,25 ≤ 6
(Eurocode 8-2 2, Eq. 6.9)
où fyk et ftk correspondent respectivement à la contrainte de limite élastique et à la contrainte plastique
maximale (ou contrainte de rupture) caractéristiques des armatures longitudinales.
– 244 –
Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles, sur une longueur supplémentaire de Lh
sur le fût de pile, l’espacement des armatures transversales imposées par le flambement peut être
progressivement augmenté de sL à 2sL, en conservant les principes de positionnement des armatures.
5.3.5.2.2.3
Autres règles
Les armatures transversales doivent être disposées de façon telle que chaque barre longitudinale (ou chaque
groupe de barres) soit individuellement maintenue par au moins un lit sur deux d’armatures transversales
s'opposant à son flambement vers l'extérieur, avec un espacement transversal (horizontal) sT ne dépassant pas
200 mm (Eurocode 8-2 §6.2.2). Chaque cours d'armature doit comprendre au moins un cadre (ou plusieurs, si la
forme de la section l'exige) disposé de façon à s'opposer au gonflement du béton.
Pour les sections circulaires de diamètre inférieur à 1,50 m, il est loisible de considérer que le maintien des
armatures filantes est assuré par la courbure des armatures transversales sur la face tendue (cf. Figure 129 cidessous). Dans le cas des pieux ou des fûts de pile de diamètre supérieur à 1,50 m, il convient donc de prévoir
des cadres ou étriers individuels supplémentaires tout en s'assurant de conditions nécessaires à la bonne mise en
œuvre du béton (entraxe de 10 cm mini à conserver entre armatures transversales ou longitudinales, diamètre
des cerces à limiter si possible à des HA20…).
(a)
(b)
Figure 129 : Maintien des armatures longitudinales a) cas d'un fût circulaire de diamètre D' ≤ 1,50m b) cas d'une section
rectangulaire hors zone critique
Figure 130 : Exemple d'une section rectangulaire en zone critique
5.3.5.3 Zones nodales
Les zones nodales (encastrements pile/semelle, pile/chevêtre, pile/tablier ou nœuds des piles-portiques) sont
généralement très sollicitées en cas de séisme. Leur confinement doit donc être particulièrement soigné.
L'Eurocode 8-2 (§5.6.3.5.4) recommande ainsi de prolonger les armatures transversales (cadres, épingles,
cerces) des poutres et poteaux jusqu'à l'intérieur du nœud (cf. Figure 131). Nous recommandons notamment de
conserver 50% des quantités d’aciers de confinement requises dans les zones de rotules plastiques adjacentes.
– 245 –
Les armatures longitudinales du poteau doivent également pénétrer dans la poutre et s'ancrer sur la face opposée
à l'interface poteau/poutre, les retours doivent être en crochets à 90° vers l'intérieur du nœud.
Des étriers verticaux doivent maintenir au flambement les armatures longitudinales de la poutre au niveau de la
face opposée au poteau. Nous recommandons également de le faire sur la face contiguë au poteau par au moins
un lit sur deux d'étriers en alternance. Des étriers horizontaux doivent également maintenir les armatures
verticales du poteau et se prolonger à l'intérieur du nœud (cf. EC 8-2 §5.6.3.5.4(1)).
En cas de difficulté de mise en œuvre, des sujétions alternatives sont toutefois acceptées (50% des cadres
peuvent être remplacé par des armatures en U encerclant les barres longitudinales en face "libre" du nœud,
possibilité de décaler de part et d'autre du nœud, et sous certaines conditions de conservation des sections
d'aciers nécessaires, quelques aciers en bordure immédiate à l'extérieur de nœud (cf. EC 8-2, §5.6.3.5.4(2),(6) et
(7)).
a) section verticale dans le plan xz, b) vue en plan / rotule plastique selon la direction x, c) vue en plan / rotule
plastique selon les directions x et y
Figure 131 : Dispositions particulières relatives au confinement des zones nodales Eurocode 8-2, fig. 5.3)
5.3.5.4 Fûts de piles
Le lecteur se reportera aux paragraphes précédents ou au tableau synthétique (§5.3.6) pour tout ce qui concerne
les prescriptions fixées par la norme en terme de dispositions constructives.
Des schémas de détail des dispositions constructives (ferraillage) sont présentés ci-après pour différentes
typologies de fûts de piles. Ces schémas sont conformes aux prescriptions de l'Eurocode 8-2. A noter que la
– 246 –
liaison entre le tablier et la tête de pile, ou le pied de pile et la fondation se comporte comme des zones nodales,
il est donc important de croiser les armatures pour éviter tout phénomène d'arrachement.
Aucune disposition
constructive
particulière à l'EC8
Lh
l0 = max(EC2 ; 50 φL)
Lh
Recouvrements alternés,
50% au moins d'armatures
de confinement +
armatures trans de
recouvrement
Pas de
recouvrement,
confinement
maximal
Figure 132 : Principe de ferraillage d'un fut de pile
Figure 133 : Principe de ferraillage d'une pile encastrée en tête
5.3.5.5 Chevêtres, têtes de piles et culées
Les chevêtres et culées, dans leurs zones courantes, doivent être dimensionnés et ferraillés conformément aux
prescriptions de l’Eurocode 2.
Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles, sur une distance horizontale égale à la
moitié de la hauteur du chevêtre autour des nœuds d'encastrement (cas des piles encastrées dans le tablier ou
encastrement des pieux dans un chevêtre de culée), nous conseillons de traiter la zone comme une zone
adjacente de rotule plastique en section de pile, en ajoutant les prescriptions pour les zones nodales (§5.3.5.1.4).
Une attention particulière doit en outre être apportée à la conception de ces éléments, car ils portent les organes
d'appui. Les repos d'appui doivent donc être garantis, l'accès aux appareils d'appui et dispositifs antisismiques
également, en prévision d'une inspection, d'un repositionnement ou remplacement suite à un séisme.
5.3.5.6 Fondations
On distingue les fondations profondes (pieux, barrettes) des fondations superficielles (semelles).
– 247 –
5.3.5.6.1 Semelles
En ce qui concerne le ferraillage des semelles (semelle superficielle ou semelle de liaison des pieux), l'Eurocode
8-2 n’impose aucune disposition constructive particulière (la formation de rotules plastiques n'étant pas
autorisée dans les semelles superficielles) et les schémas de détails ci-après sont donc uniquement des
dispositions de principes recommandées dans le cadre du présent guide.
Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques, sur une distance horizontale égale à la moitié de la
hauteur de la semelle autour des nœuds d'encastrement (piles ou pieux), nous conseillons de traiter la zone
comme une zone adjacente de rotule plastique située en section de pile, en ajoutant les prescriptions pour les
zones nodales (§5.3.5.1.4).
Figure 134 : Principe de ferraillage des semelles sur fondations profondes
Le schéma de la figure ci-dessus ne présente qu'une disposition de ferraillage possible pouvant faire l'objet de
divers aménagement. En particulier, les cadres doivent surtout être placés dans la périphérie des volumes
correspondant aux nœuds d'encastrement du fût de pile et des pieux comme cela est indiqué sur la Figure 131.
Par contre il est indispensable que les aciers longitudinaux soient croisés par des barres transversales qui
assurent la couture bien représentée sur la Figure 131(a) (surtout aciers A). Sur les vues de profil et de face, si
les U supérieurs et inférieurs sont de sections supérieures ou égales à HA20, ils ne peuvent pas se recouvrir sur
la face latérale et doivent être tenus (cf. EC2). Il est préférable dans ce cas de prévoir des retours à 135° en haut
et surtout en bas et d’ajouter des U de fermeture sur les cotés.
5.3.5.6.2 Pieux, barrettes
Dans le cas d’une structure conçue en ductilité limitée, la définition des zones critiques (zones telles que MRd <
1,3 MEd) s’applique également aux fondations profondes. On se ramenera donc, en ce qui concerne les
dispositions constructives parasismiques des fondations, aux mêmes prescriptions que celles définies pour les
zones critiques des piles.
– 248 –
Dans le cas d’une structure conçue en ductilité, il convient de repréciser que les fondations profondes doivent
être dimensionnées en priorité en capacité, la structure ne devant pas dissiper d'énergie par les pieux ou les
barrettes (cf. §5.8.1 de l'Eurocode 8-2). Lorsque ce dimensionnement en capacité des fondations est impossible
(notamment s’il conduit en pratique à disposer une densité exagérée d'armatures longitudinales), certaines zones
telles que définies au §5.3.4.3.2 (zones d'encastrement, de moment maximum ou d'interface de sols différents)
sont à considérer systématiquement comme des zones de rotules plastiques potentielles. Le lecteur se reportera
alors aux paragraphes précédents relatifs aux sections de piles pour tout ce qui concerne les prescriptions fixées
par la norme en termes de dispositions constructives. Les zones adjacentes à ces zones seront également traitées
comme dans le cas des piles.
Notons que dans le cas de fondations chemisées, il est généralement avantageux de laisser les gaines métalliques
en place car celles-ci confèrent à la fondation un confinement très efficace. Il est d'ailleurs autorisé de prendre
en compte la section de cette gaine, déduction faite de l'épaisseur sacrifiée pour la corrosion, dans le calcul des
armatures transversales. Toutefois, cette prise en compte ne pourra réduire les ferraillages définis précédemment
de plus de 50%.
Figure 135 : Principe de ferraillage des fondations profondes
5.3.5.7 Tabliers
Il est rappelé que les tabliers doivent rester élastiques sous séisme, il n'y a donc aucune disposition constructive
spécifique à appliquer. Il est néanmoins recommandé de confiner et ferrailler les zones d'efforts locaux (butées
parasismiques, ancrages des amortisseurs…) à partir des efforts majorés selon le principe du dimensionnement
en capacité.
Dans le cas d'un encastrement des piles, il convient d'appliquer les règles du dimensionnement en capacité et les
dispositions constructives relatives aux zones nodales.
5.3.6 Tableau synthétique des dispositions constructives parasismiques
– 249 –
Comportement
visé
Partie
d’ouvrage
Noir : EC8-2
Bleu : recommandations
inspirées notamment des
anciennes règles PS92
Armatures longitudinales
Zones
concernées
Section totale
Diamètre
Classe de
ductilité
Espacement
Armatures transversales
Recouvrement
Section totale
Diamètre
Classe de
ductilité
Espacement
Retour 10Φ
Crochet 135°
VRd > γBd1.VC
Zones rotules
plastiques
potentielles
(ZRPP)
si η k ≤ 0,3
Lh1 = max(
- épaisseur
section
Recouvrement alterné des
armatures transversales
1er cours d’armatures transversales
disposé à 50mm maxi du parement
s L ≤ δ d bl
MRd > MEd
0,5% Ac, couronne ≤ Φ ≥ 10mm
As ≤3% Ac (6% si
Classe C
recouvrement)
≤ 200mm
(conséquen
ce du critère
sur sT)
Flambement :
Interdits
AT
∑A
≥
L
1,6
f ys
f yt
5≤δ=2,5(ftk/fyk)+2,25≤6
× sT
s T ≤ 200mm
- distance
Ductile
Ancrage sur 2 armatures
principales
avec VC résultant
du
dimensionnent en
capacité : VC = f Φ ≥ 10mm
(γ0.M0)
Classe C
Mmax - 0,8Mmax)
Confinement :
si η k ≥ 0,3
- Cadres rectangulaires :
f yd
 Ac

(ρ l − 0.01); 2 0.18 
0.37η k + 0.13
f cd
3
 Acc

ω wd ,r ≥ max
Lh 2=1,5Lh1
- Cadres circulaires (cerces)

1
s L ≤ min(6 d bl ; bmin )
5
1
s T ≤ min(200mm bmin )
3
Épingle périphérique tenue par
épingles intermédiaires
ou
Armature angle + 1 barre sur 2 (en
alternance) tenue par un brin
Spirales interdites
f yd

 Ac

0.37η k + 0.13
(ρ l − 0.01);0.18 
f cd
 Acc


ω wd ,c ≥ max1,4

VRd > γBd1.VC
MRd > MC
Piles
Zones
adjacentes
avec MC résultant
du dimensionnent
en capacité : MC = Φ ≥ 10mm
f (γ0.M0)
Classe B
≤ 200mm
Max (EC2, 50 dbl)
Alternés
Lh1 ou Lh2
avec VC résultant
du
dimensionnent en Φ ≥ 10mm
capacité : VC = f
Classe B
(γ0.M0)
50% confinement
ZRPP
Réduction progressive des
quantités avec espacement Identiques ZRPP
maximum de 2sL (ZRPP)
50% flambement
ZRPP
Zones
courantes
MRd > MC
avec MC résultant
du dimensionnent
en capacité : MC = Φ ≥ 10mm
f (γ0.M0)
Classe B
VRd > γBd1.VC
Cf. EC2
Cf. EC2
avec VC résultant
Φ ≥ 10mm
du
dimensionnent en Classe B
capacité : VC = f
(γ0.M0)
Cf. EC2
VRd > q γBd1.VEd*
s L ≤ δ d bl
Φ ≥ 10mm
Flambement :
AT ≥
MRd > MEd
Ductilité limitée
Zones critiques
telles que MRd
< 1,3 MEd
Φ ≥ 10mm
0,5% Ac, couronne
Classe B
≤ As ≤3% Ac (6%
si recouvrement)
≤ 200mm
Max (EC2, 50 dbl)
(conséquen
ce du critère Alternés
sur sT)
∑A
L
1,6
f ys
f yt
Classe B
× sT
Cf. EC2
5≤δ=2,5(ftk/fyk)+2,25≤6
s T ≤ 200mm
Confinement :
Cf. EC2 + conditions spécifiques
flambement et confinement
- Cadres rectangulaires :
f yd
 Ac

0.28η k + 0.13
(ρ l − 0.01); 2 0.12 
f cd
3
 Acc

ω wd ,r ≥ max
- Cadres circulaires (cerces)

f yd

 Ac

0.28η k + 0.13
(ρ l − 0.01);0.12 
f cd
 Acc


ω wd ,c ≥ max1,4

Élastique
Tablier
Zones
courantes
MRd > 1,3MEd
Φ ≥ 10mm
Cf. EC2
Cf. EC2
VRd > q γBd1.VEd*
Φ ≥ 10mm
Classe B
Classe B
Cf. EC2
Cf. EC2
Aucune disposition constructive parasismique spécifique
Confiner et ferrailler les zones d'action d'efforts locaux (butées parasismiques, ancrages des amortisseurs…) à partir des efforts majorés selon le principe du
dimensionnement en capacité
+ même critères que pour les semelles de fondation dans le cas de piles encastrées dans le tablier
– 250 –
février 2012
Armatures longitudinales
Zone
concernées
Cas d’une conception ductile de l’ouvrage
Élastique (sauf cas exceptionnel)
Fondations profondes : Pieux - Barrettes
Partie
d’ouvrage
Comportement
visé
Noir : EC8-2
Bleu : recommandations inspirées
notamment des anciennes règles PS92
Section totale
Cas où les plastifications dans
les pieux (ou barrettes) sont
évitées par l’utilisation du
dimensionnement en
capacité :
Toutes les zones
Autres cas (déconseillés) :
Zones le long du pieu (ou
barrette) à considérer comme
rotules plastiques
potentielles :
- sous encastrement dans
semelle Lh =3Φ pieu (ou
3B min,barrette )
MRd > MC
avec MC
résultant du
dimensionnent
en capacité :
MC = f (γ0.M0)
Diamètre
Classe de
ductilité
Armatures transversales
Espacement Recouvrement
Section totale
Diamètre
Classe de
ductilité
Espacement
VRd > γBd1.VC
Φ ≥ 12mm
Cf. EC2
Cf. EC2
Classe B
avec VC résultant Φ ≥ 10mm
du dimensionnent
en capacité : VC = Classe B
f (γ0.M0)
Cf. EC2
Cf. EC2
Identiques ZRPP piles
Puis réduction progressive des quantités d’armatures transversales dans les zones adjacentes, sur une longueur supplémentaire Lh, avec
espacement maximum de 2sL (avec s L défini pour les ZRPP)
Aucune disposition constructive particulière, autre que EC2, ailleurs (zones courantes)
- de part et d’autre de
moment maxi ou interface
de sols différents
Cas d’une conception en ductilité
limitée de l’ouvrage
Lh=2Φpieu (ou 2Bmin,barrette)
Identiques zones critiques piles
Zones critiques
telles que :
MRd < 1,3 MEd
MRd > q.MEd* et VRd > q.γBd1VEd*
MRd > max
(qMEd* ; 1,3
MEd)
Zones courantes
Φ ≥ 12mm
Cf. EC2
Cf. EC2
VRd > q.γBd1VEd*
Classe B
Φ ≥ 10mm
Classe B
Cf. EC2
Cf. EC2
Aucune disposition constructive particulière autre que EC2.
Élastique
Semelles de fondation - Chevêtres
Zones courantes
o
si conception ductile des piles : MRd > MC et VRd > γ Bd1VC avec MC et VC résultant du dimensionnent en capacité : MC, VC = f (γ0.M0)
o
si conception en ductilité limitée des piles : MRd > qMEd et VRd > q.γ Bd1VEd
si conception
ductile de
l’ouvrage
Effort tranchant
zone nodale :
MRd > MC
VRd > γ Bd1VC
avec MC
résultant
du
Zones adjacentes au ZRPP,
dimensionnent
sur une distance horizontale en capacité :
égale à la moitié de la hauteur MC = f (γ0.M0)
de la semelle ou du chevêtre
autour des nœuds
d’encastrement avec la pile
(ou les pieux ou barrettes
dans le cas déconseillé d’une si conception
plastification de ces derniers) en ductilité
limitée de
l’ouvrage
avec VC résultant
du dimensionnent
en capacité : VC =
f (γ0.M0)
Φ ≥ 10mm
Classe B
Φ ≥ 10mm
Cf. EC2
Max (EC2, 50 dbl)
Classe B
Alternés
VRd > q.γ Bd1VEd*
MRd > qMEd*
50% confinement
ZRPP
50% flambement
ZRPP
*
– 251 –
Cf. EC2
Étriers verticaux entourant les
armatures longitudinales face
opposée et contiguë au fût de
pile (pieux ou barrettes)
Tenue des armatures
longitudinales (faces opposées et
contiguës) au fût de piles (pieux
ou barrettes) au moins un lit sur
deux en alternance par armatures
transversales (cf. Figure 131)
Prolongation des aciers
transversaux du fût de pile (pieux
ou barrettes) dans le nœud avec
une densité égale à 50% de ce qui
est requis dans les ZRPP ou
zones critiques jouxtant la
semelle
Armatures verticales du fût de
pile (pieux ou barrettes) ancrées
au plus profond dans le nœud et
retour à 90°
Identiques aux zones
adjacentes des piles et
fondations
5.4
Équipements
Conformément à l'Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 §2.3.6.3(5)), les joints de chaussées, murs en retour des culées, qui
sont supposés être endommagés par le séisme doivent avoir un mode de détérioration prévisible, ainsi qu'un
accès pour effectuer la réparation. Les marges de débattement doivent prévoir un pourcentage approprié du
déplacement sismique de calcul et du mouvement thermique, respectivement pE et pT, après avoir rendu
possibles tous les effets de fluage et de retrait à long terme, de manière à éviter tout dommage dû à des séismes
fréquents. Les valeurs appropriées de ces pourcentages peuvent être choisies, sur la base d'une évaluation de la
rentabilité des mesures prises pour éviter tout dommage. A défaut, les valeurs attribuées à pE et pT,
recommandées dans l’Eurocode 8-2, sont respectivement 0,4 (pour le déplacement sismique de calcul) et 0,5
(pour le mouvement thermique).
Les paragraphes suivants proposent un raffinement de cette approche forfaitaire en fonction des différentes
configurations rencontrées.
5.4.1 Conceptions des zones d’about / joints de chaussées
Les dispositions constructives doivent être cohérentes avec le fonctionnement de la structure sous séisme. En
particulier, les déplacements longitudinaux prévus par le modèle de calcul ne doivent pas être entravés par le
mur garde-grève de la culée.
Les joints « fusibles » comme les joints à revêtement amélioré ou les joints à hiatus avec profilé en caoutchouc
seront privilégiés dans le cas des ouvrages courants.
Les joints à peigne et à dents, tant dans le sens longitudinal que transversal (cas des joints à peigne), sont
extrêmement robustes et ne peuvent être considérés comme « fusibles » sous l’effet du séisme transversal. Le
débattement transversal de l’ouvrage est donc fortement limité par la présence des joints de chaussée. Il y a un
risque, qu'après un séisme transversal, ils bloquent l'ouvrage. Dans le cas d'utilisation de tels joints, un blocage
transversal est donc toujours souhaitable. En service, mis à part les lignes d’appuis biaises qui sont rares dans
les grands ouvrages, on évite si possible les dents biaises.
5.4.1.1 Ouvrages de catégorie IV
Généralement, on retiendra les prescriptions relatives aux ouvrages de catégorie III.
Pour les ouvrages de catégorie IV devant rester circulables après avoir subi l’action sismique ultime
réglementaire, il convient de vérifier que les éléments assurant la continuité de roulement entre la route et les
ouvrages de franchissement demeurent utilisables. C’est pourquoi il pourra être envisagé, en concertation avec
le maître d'ouvrage, de retenir les joints de chaussées pouvant subir les déformations imposées par le séisme
ultime sans dommage.
Lorsque le tablier repose sur des appuis souples, les déplacements longitudinaux sont très importants. Ceci
conduit à placer des joints de chaussées possédant un souffle nettement supérieur à celui nécessaire en service.
Ces joints sont plus chers, et leur durée de vie bien inférieure à la période de retour du séisme extrême servant à
les dimensionner. Cette contrainte peut alors conduire au choix d'une solution avec un ou plusieurs appuis fixes
sur les piles. Il peut également être envisagé de ne pas tenir compte du séisme pour le dimensionnement des
joints de chaussée, et accepter qu'ils soient endommagés sous séisme et qu'il faille les remplacer. Par contre, il
faut veiller à ne pas endommager l'about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les
déplacements sismiques prévus.
5.4.1.2 Ouvrages de catégorie III
Les joints de chaussées sont dimensionnés de la manière suivante :
• Tablier de pont à faible déplacement sous séisme (+/- 2 cm)
– 253 –
février 2012
C’est notamment le cas des ouvrages courants reposant sur des piles peu élevées par l’intermédiaire d’appuis
fixes. Il est alors tout à fait loisible de conserver des joints de chaussée dimensionnés sous séisme ultime.
• Tablier de pont à fort déplacement sous séisme (> +/- 2 cm)
Dans ce cas, il est possible de dimensionner les joints de chaussées avec la combinaison :
« Souffle total » = « Souffle de Service » + « Souffle sismique » x 0,4
N.B. : Le souffle de service = souffle des déformations différées + 0,5 souffle thermique.
En pratique, pour la plupart des joints de chaussées (sauf les joints à « pont souple à bande »), une ouverture
supérieure à leur ouverture normale n’entraîne que de très légers dégâts. Par exemple, pour des joints à hiatus,
l’arrachement du profilé en caoutchouc. Dans ces cas, le supplément de souffle nécessaire vis-à-vis du séisme
n’est plus que la valeur du déplacement sismique longitudinal du tablier dans une seule direction. On obtient
alors :
« Souffle total » = « Souffle de Service » + « Souffle sismique » x 0,2
Sous séisme extrême, le choc du tablier sur la culée doit être pris en compte pour la justification des appuis. Il
est souhaitable de limiter ces efforts en prévoyant par exemple une zone fusible qui permet au tablier de
retrouver en partie le débattement libre dont il a besoin. Dans tous les cas, il faut veiller à ne pas endommager
l'about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.
5.4.1.3 Ouvrages de catégorie II
Compte tenu de la durée de vie des joints de chaussée par rapport à la période de retour du séisme, il peut être
envisagé de ne pas tenir compte du séisme pour le dimensionnement des joints de chaussée, et accepter qu'ils
soient à remplacer suite à un séisme. Par contre, il faut veiller à ne pas endommager l'about du tablier ou la
culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.
5.4.1.4 Ouvrages équipés de joints non-apparents à revêtement a mélioré
Pour des ouvrages courants dont la longueur dilatable à l’ELS, donc hors des mouvements sismiques, justifie
l’emploi de joints non apparents à revêtement amélioré (JRA) il est souhaitable de conserver cette famille de
joints (60% des joints mis en œuvre). Ceci implique de revoir certaines dispositions constructives, notamment
en augmentant la distance libre entre le tablier et le garde-grève.
Les avis techniques considèrent que, jusqu'à une valeur de 7 cm entre le tablier et le garde-grève, on reste dans
le domaine d’emploi normal du joint; au-delà et jusqu'à 10-11 cm environ, il est possible d’utiliser ce type de
joint mais cela nécessite des plaques de pontage adaptées en largeur et en épaisseur. L’avis technique reste
valable mais on considère que l’on est dans une situation particulière et le marché devra clairement expliciter ce
point pour que le fabricant installateur puisse faire des propositions en accord avec son manuel de pose. Les
garanties habituelles contractuelles peuvent s’appliquer.
Sous séisme, la rupture du JRA n’aura pas de conséquence sur l’utilisation à court terme de l’ouvrage.
Avant la rupture de la chaussée, le tablier se comporte comme une masse liée au sol par l’intermédiaire de la
chaussée qui assure le maintien de l’ouvrage. Cette phase n’a pas besoin de faire l’objet de vérifications
particulières. Les seuls dégâts prévisibles sont la création de bourrelets dans la chaussée dus à de légers
déplacements du tablier. Après rupture de la chaussée, le tablier se comporte comme une masse placée sur
appareils d’appui en élastomère fretté.
– 254 –
Figure 136 : Position de la plaque de pontage
5.4.1.5 Garde-grève fusible
Suivant la position relative du corbeau du garde-grève par rapport au niveau du sommier, on pourra retenir l’une
des solutions suivantes :
– 255 –
partie fusible
partie fusible
tablier de faible épaisseur
tablier de forte épaisseur
Figure 137 : Position conseillée de la zone fusible en fonction de l’épaisseur du tablier
• Pour les tabliers de faible hauteur, on pourra retenir des garde-grèves « fusibles » au-dessus de la
dalle de transition. Jusqu'à la rupture du garde-grève, les efforts transmis aux fondations sont
plafonnés par la plastification des aciers passifs du mur garde-grève.
• Pour les tabliers de forte hauteur, on évitera la rupture en pied de garde-grève qui conduit à des
travaux de réfection onéreux (arrêt de la circulation, déblaiement partiel des culées, nivellement de la
structure s'il n’y a pas de place entre l’about du tablier et le mur garde-grève). Il est préférable de
concevoir un joint de chaussée fusible, en tête du mur garde-grève, dont le remplacement se fera
facilement. Ce coin fusible sera un bloc de béton coulé en deuxième phase : la face béton support de
la reprise de bétonnage sera peinte ou enduite d’un film polyuréthanne. La liaison entre ce bloc et la
culée se fera par contact sur toute la surface. Quelques aciers passifs galvanisés pourront être prévus
en complément pour assurer la tenue du bloc fusible lors du freinage d’un camion.
400
mini
400
Figure 138 : Exemple de coin fusible
5.4.1.5.1 Principe de justification
Le mur garde-grève fusible a pour but d'écrêter les efforts provenant du choc du tablier sur la culée sous l'effet
du séisme. Ceci permet de ne pas avoir à surdimensionner les fondations des culées. Certains pays ont
développé des murs garde-grève fusibles en leur partie supérieure.
Cette option, en dépit des réserves qu'elle peut soulever du fait de sa relative complexité et des difficultés liées à
l'évaluation précise des seuils de rupture et aux problèmes de durabilité, est présentée ci-après :
• Le mur garde-grève est dimensionné pour résister au freinage
Pour cela, on considère une force horizontale de freinage égale à 60% du poids αQ1Q1 (notée FLM1) de l'essieu
TS de la voie 1 du LM1 agissant simultanément avec la charge verticale αQ1Q1 (notée PLM1) (cf. §4.9.2 de
l'EC1-2). Le calcul étant effectué à l'ELU, on applique un coefficient de 1,35 à cette valeur.
La section «fusible» est alors dimensionnée vis-à-vis du glissement (cisaillement des aciers) ainsi que du
basculement (traction des aciers).
– 256 –
• On calcule l'effort sismique nécessaire à la rupture du fusible
Le séisme agit aussi bien horizontalement sur le tablier, que verticalement sur la partie du mur garde-grève se
situant au-dessus de la section fusible.
Le calcul s'effectue donc en présence de deux forces concomitantes, l'une horizontale simulant le choc du tablier
(noté Fg) et s'appliquant au niveau du point de contact, l'autre verticale et descendante provenant des actions de
poids propre Ppp et s'appliquant au centre de gravité de la partie fusible. Cette dernière force vaut :
ag

Ppp 1 ± 0.5
g





Le coefficient de 0,5 correspond à une combinaison quadratique. Comme les périodes dans les deux directions
sont proches, un coefficient de 0,5 est préférable à 0,3.
Ce calcul est effectué en capacité car il s'agit de connaître la borne supérieure de l'effort transmis à la fondation.
Pour cela on calcule la résistance du mur garde-grève fusible en utilisant la résistance probable à la rupture de
l'acier, soit :
f yd
prob
= 1.5 f yd
carac
5.4.1.5.2 Les conceptions possibles
5.4.1.5.2.1
Le mur garde-grève "plat'
Rotations possibles :
• sous freinage LM1 : autour de r1, et r2.
• sous séisme : autour de r1.
FLM1
Fs
dFLM1
Plan de
rupture
r1
dFs
ξ=
d FLM 1
d FS
Le rapport t, du bras de levier de la force
de freinage FLM1 (notée dFLM1sur celui de la force
sismique Fs (notée dFS) doit être le plus proche
possible de 1, car cette différence de bras de
levier tend à faire augmenter le rapport FS / FLM1
Dans le meilleur des cas (ξ=1 ), ce rapport vaut :
r2
1.5 f yd
prob
/ f yd
carac
• Dimensionnement sous freinage LM1
•
- Vis-à-vis du glissement
PLM1
FLM1
Ppp
RV
RAC
Le nombre de nappes d'acier prises en compte dans ce
calcul est égal 2.
RH RAC
– 257 –
•
- Vis-à-vis du renversement
PLM1
FLM1
Ppp
Point de rotation
Le nombre de nappes d'acier prises en compte dans ce
calcul est égal à 1.
On peut avoir un basculement dans les 2 directions, il
faut donc mettre en place 1 nappe de chaque côté.
RAT
•
- Vérification de la rupture sous séisme (vis-à-vis du renversement)
FS
Ppp
Point de
rotation
RAT
5.4.1.5.2.2
Le mur garde-grève "incliné"
• sous séisme : aucune.
PLM1
FLM1
r1
FS
Ppp
r2
Il s'agit de faire passer la force sismique Fg par le point
de rotation r1, afin de supprimer le risque de
basculement autour de ce point. De ce fait, les aciers
rompent uniquement par cisaillement, il n'y a donc pas
de vérification à faire vis à vis du basculement sous
séisme.
D'autre part, on monte le point r2 au maximum afin de
diminuer le bras de levier sous freinage LM1 et donc
de réduire les aciers.
• Dimensionnement sous freinage LM1
•
- Vis-à-vis du glissement
– 258 –
PLM1
FLM1
Ppp
RAC
Par simplification, les actions de contact entre la partie
fusible et le mur garde-grève sont considérées
uniquement sur la partie horizontale.
Les aciers travaillent uniquement en cisaillement.
RV
RH
•
- Vis-à-vis du renversement
PLM1
PLM1
FLM1
FLM1
Ppp
Ppp
RAT
RAT
• Vérification de la rupture sous séisme (vis-à-vis du glissement)
Le poids propre de coin fusible est négligé.
Le tablier pousse le fusible sur le plan incliné ce qui
créé une force qui soulève le fusible.
FS
RAC(1)
Rf
RAC(2)
La composante verticale de cette force est entièrement
reprise par les barres AC(1 ) et AC(2) sous forme
d'effort normal, ainsi que par frottement sur le plan
incliné.
La composante horizontale est quant à elle reprise
parles barres AC(1) et AC(2) sous forme de
cisaillement, ainsi que par frottement sur le plan
incliné. L'effort normal dans les barres tend à diminuer
la résistance de celles-ci vis-à-vis du cisaillement.
Cette interaction a été omise par sécurité et pour
simplifier les calculs.
Nota : Il est intéressant de prendre une hauteur côté remblai (position de r) la plus petite possible afin d'avoir
une force sismique de rupture relativement faible.
5.4.1.5.2.3
Le fusible "incliné + butée"
– 259 –
PLM1
FLM1
FS
Ppp
• sous séisme : autour de r1.
Le principe de conception est identique à celui du fusible incliné, si ce n'est la présence de la butée.
Cette butée empêche tout glissement vers l'ouvrage sous freinage LM1, ce qui permet de réduire la quantité
d'acier nécessaire à la résistance du fusible.
La butée permet aussi de remonter le point r2 et ainsi de diminuer le bras de levier sous freinage LM1. Ceci
permet aussi de réduire la quantité d'aciers.
Il y a donc moins d'aciers que pour le fusible «incliné». La force sismique nécessaire à la rupture du fusible est
donc inférieure. On notera, toutefois, que la fabrication de ce type de fusible est peu aisée et requiert un bon
contrôle lors de l'exécution.
5.4.2
Équipements
On veillera à assurer une bonne attache des équipements sur les tabliers (corniches, canalisations) et les piles
(éléments préfabriqués), afin d’éviter leur chute éventuelle. Les systèmes de fixation devront être calculés sous
l’action sismique ultime afin d’éviter toute chute. Pour ce faire, on se reportera aux recommandations AFPS sur
les équipements de bâtiments ou on évaluera les efforts de dimensionnement à partir de la masse des
équipements multipliée par le plateau du spectre de calcul.
5.4.3
Drainage
Il convient d’éviter la stagnation d’eau dans le sol et les remblais d’accès. Cette eau augmente les actions
sismiques horizontales mises en jeu (cf. §4.5.7). Une détérioration des caractéristiques du remblai ou des
tassements post-sismiques est alors à craindre. On veillera donc particulièrement au drainage :
*
du sol derrière les culées et les piédroits des cadres et des portiques,
*
des remblais d’accès.
Ce drainage consistera en la mise en place de drains et/ou de matériaux drainants. Les systèmes de drainage
situés derrière la structure doivent en outre être capables d’absorber des mouvements transitoires et permanents
sans perte de fonctionnalité.
– 260 –
Chapitre 6
Ponts cadres et portiques
– 261 –
6 Ponts-cadres et portiques
6.1 Introduction
Les ponts cadres et les portiques sont réputés peu sensibles aux séismes, car ils sont relativement souples et
suivent la déformation du massif sans perturber notablement la propagation des ondes de cisaillement dans le
sol. Par ailleurs, le fait qu’ils soient « bloqués » dans le sol au niveau de chacune des deux culées limite
sensiblement les effets liés aux amplifications dynamiques des autres structures.
Une justification parasismique de ces structures reste pourtant nécessaire. En effet, certains ouvrages ont connu
de graves désordres qui auraient pu être évités par l'application des règles parasismiques: les ouvrages du métro
de Daikai lors du séisme de Hyogoken-Nanbu au Japon en janvier 1995.
6.2 Détermination des paramètres
6.2.1 Coefficients sismiques
Il est possible d'utiliser une analyse pseudo-statique, où l'action sismique est représentée par un ensemble de
forces statiques horizontales et verticales égales au produit des forces gravitaires par un coefficient sismique :
•
le coefficient sismique horizontal kh
•
de manière concomitante le coefficient sismique vertical kv.
En l'absence d'études spécifiques, on adoptera les valeurs de l'EC8-5 correspondant aux ouvrages de
soutènement non déplaçables :
kh =
a gS
g
et
k v = 0,5k h
avec : ag : accélération nominale
S : paramètre caractéristique de la classe de sol (cf. §4.2.3)
g : accélération de la pesanteur.
Le coefficient d’amplification topographique ST doit également être prise en compte le cas échéant (cf. §4.2.4).
6.3 Combinaisons et vérifications
6.3.1 Combinaisons
La vérification de la résistance de la structure s'effectue sous combinaison sismique dont le format général est :
G k + E Ed + Ψ21Q1k
avec : Gk : charges permanentes (poids propre et poussée statique des terres)
EEd : action sismique (forces d'inertie et poussée dynamique des terres)
Qik : action variable des charges d'exploitation
Ψ21 : coefficient de combinaison
– 262 –
Le coefficient de combinaison est nul dans la plupart des cas. La concomitance entre les charges d'exploitation
et le séisme n'est à prendre en compte que pour les ouvrages très sollicités :
Ψ21
= 0,2 pour les charges routières (ouvrages urbains à trafic intense).
= 0,3 pour les charges ferroviaires
6.3.2 Vérifications
La vérification se limite à la vérification de la résistance des sections conformément aux recommandations du
§5.1.1.
6.4 Sollicitations dues au séisme
Dans le cas des ponts-cadres avec une couverture de faible dimension, une approche en force peut être employée
pour l'analyse. Le coefficient de comportement q est pris égal à 1,5 si l'ouvrage n'est pas enterré à plus de 80%
de sa hauteur dans un sol raide. Dans les cas contraires, une valeur de q égal à 1 sera retenue et les forces
d'inertie seront évaluées sans amplification spectrale.
Si la couverture est de dimension importante, ou l’ouvrage fortement enterré (épaisseur de remblai au-dessus de
la dalle supérieure à 50% de la portée), les résultats de l’approche en force ne sont pas réalistes, et une approche
en déformation doit être envisagée (compatibilité cinématique entre la structure du pont-cadre et la déformation
sismique en champ libre du sol environnant).
6.4.1 Sollicitations verticales dues au séisme
Les sollicitations verticales dues au séisme sont déterminées par l'application aux diverses parties de l'ouvrage
(et aux masses solidaires de l'ouvrage) de l'accélération verticale définie ci-dessus.
La force d'inertie par unité de volume qui s'exerce sur un élément de poids volumique γ est égale à :
fi = ±γ k v
Le frottement des terres en contact avec les piédroits est supposé négligeable.
6.4.2 Sollicitations horizontales dues au séisme
Les sollicitations horizontales dues au séisme peuvent être prises en compte selon deux méthodes (§6.7.4 EC82) :
•
une approche en déformation imposée représentative du comportement des ouvrages enterrés ;
•
une approche en force (de type calcul à la rupture - poussée-butée du sol) représentative du
comportement des ouvrages proches de la surface.
6.4.2.1
Approche en déformation
La déformée de l'ouvrage est assimilée à celle de la déformation sismique du sol en champ libre.
La déformation sismique du sol en champ libre peut être considérée comme un champ uniforme de déformation
de cisaillement, avec la déformation de cisaillement γs du sol suivante (EC8-2 §6.7.4) :
γs =
vg
vs
avec :
– 263 –
=
STc a g
2πv s
•
vg : vitesse maximale du sol (dont une expression simplifiée est donnée en l’absence de donnée
spécifiques) ;
•
vs : célérité de l'onde de cisaillement dans le sol, compatible avec la déformation de cisaillement
associée à l'accélération au niveau du sol. Elle peut être déterminée à partir de la valeur vs,max mesurée
pour les faibles déformations (cf.§4.2.3.) ;
•
S : paramètre caractéristique de la classe de sol (cf.4.2.3) ;
•
Tc : période du spectre (cf.§4.2.5.2).
Figure 139 : Réponse cinématique d'un pont cadre
Pour obtenir cette déformation, on peut appliquer une pression uniforme sur la paroi latérale de l'ouvrage telle
que la déformée entre le haut et le bas de l'ouvrage soit égale à ∆ds : H. γs.
∆ds
γs
6.4.2.2 Approche en force.
6.4.2.2.1 Principes généraux
Les sollicitations provenant d'une accélération horizontale peuvent se décomposer comme suit :
Sollicitations actives :
– 264 –
- incrément de poussée active du sol.
- forces d'inertie dues à l'accélération horizontale de l'ouvrage.
- force de frottement due au remblai situé sur la traverse supérieure.
Réactions passives :
- force de butée du sol (à négliger dans les calculs).
- force de frottement au-dessous de l'ouvrage
A
D
Sollicitation due au remblai
Butée du sol (à négliger)
Force d'inertie de la structure
B
Incrément de poussée active
C
Frottement au-dessous de l'ouvrage
Sens de déplacement du sol
Remarque :
L'ouvrage constitue un "trou" à l'intérieur du massif de sol. Il a une masse faible par rapport au sol qu'il
remplace et doit donc suivre les mouvements du sol.
6.4.2.2.2 Évaluation des sollicitations
Force d'inertie de la structure
La force d'inertie par unité de volume qui s'exerce sur un élément de poids volumique γ est égale à :
fi = γ k h
Force dynamique agissant sur l'ouvrage
L'incrément dynamique de poussée active qui s'exerce sur un écran de hauteur H est pris égal à (cf. §4.5.7) :
1
1
∆E d = E d − E0 = γ * H 2 [(1 ± k v )K ad ] + E ws + E wd − γ * K as H 2
2
2
avec :
γ*
poids volumique du sol tenant compte des conditions hydrauliques ;
kv
coefficient sismique vertical ;
Kad
coefficient de poussée des terres sous situations de projet sismiques ;
– 265 –
Kas
coefficient de poussée des terres sous charges statiques ;
Ews
poussée statique de l'eau ;
Ewd
poussée hydrodynamique de l’eau ;
Remarques :
- Le point d’application de ∆Ed peut être pris à mi-hauteur du mur, et l’effort modélisé par une charge
uniformément répartie sur l'écran.
- Le coefficient de poussée dynamique des terres Kad peut être calculé suivant la formule dite de
Mononobe-Okabe (cf. §4.5.7).
Pour que les détériorations des caractéristiques du sol ou du remblai restent acceptables, il convient que le
déplacement sismique de calcul ne dépasse pas les valeurs limites dlim suivantes, dépendant de la catégorie
d'importance du pont :
catégorie d’importance IV : dlim = 50 mm ;
catégories d’importance II ou III : aucune limitation.
Incrément dynamique de poussée passive (butée), à négliger dans le cas général :
L'incrément dynamique de poussée passive qui s'exerce sur un écran de hauteur H est pris égal à (cf. §4.5.7):
[
]
1
1
∆E d = E d − E0 = γ * H 2 (1 ± k v )K pd + E ws + E wd − γ * K ps H 2
2
2
où :
Kpd : coefficient de poussée passive des terres sous situations de projet sismiques, qui peut être calculé
suivant la formule dite de Mononobe-Okabe (cf. §4.5.7);
Kps : coefficient de poussée passive des terres sous charges statiques ;
Remarques :
•
La butée du sol ne peut être prise en compte que si le déplacement du piédroit est suffisant. Des essais
ont montré qu'un faible déplacement de l'écran suffisait pour obtenir une valeur de Kp proche de 1, mais
qu'il fallait un déplacement important (de l'ordre de 0,03h à 0,06h) pour mobiliser pleinement la butée
du sol (cas des sables denses). L’annexe C de l’EC7 donnent des indications sur l’ordre de grandeur des
mouvements nécessaires à mobiliser les pressions limites.
•
Il convient donc dans le cas général de négliger l’incrément dynamique de poussée passive. A défaut le
coefficient de réaction passive Kpd sera plafonné à 1 ;
•
Le coefficient de frottement sol/écran en butée sera pris égal à zéro, et on admettra que la résultante
s'exerce au tiers de la hauteur de l'écran.
– 266 –
6.4.2.2.3 Prise en compte du remblai situé au-dessus de la traverse.
L
Hr
Ouvrage partiellement remblayé ou faiblement enterré
Dans la cas où l'ouvrage est partiellement remblayé ou faiblement enterré (Hr < 1m), la traverse supérieure subit
la force d'inertie du remblai Sr :
Sr = H r L γ k h
où γ représente le poids volumique du remblai.
Ouvrage fortement enterré ou fortement remblayé
Dès que la hauteur Hr augmente, la force d'inertie dans le remblai devient très importante et dépasse la résultante
des contraintes de cisaillement mobilisables à l'interface ouvrage/remblai. En fait, cette résultante tend vers zéro
lorsque l'ouvrage est suffisamment enterré et ne perturbe que faiblement la propagation des ondes de
cisaillement à travers le massif de sol.
L
Butée du sol
Inertie du remblai
Poussée du sol
Hr
Le remblai situé sur la traverse est soumis aux forces suivantes :
•
la force d'inertie correspondant à la masse du remblai ;
•
les forces de poussée-butée du sol adjacent ;
•
la réaction de la traverse sur le remblai.
L'équilibre horizontal du remblai permet de déterminer la sollicitation de l'ouvrage provenant du remblai :
Sr =
1
γH 2r ( K ad − K pd ) + γk h H r L
2
Nota : A partir d'une certaine hauteur de remblai ( Hr ~ 0,25 L ag S), Sr devient négative ce qui correspond à un
remblai entraîné par le terrain adjacent plutôt que par l'ouvrage. D'une manière générale, ce calcul conduit alors
à des efforts inférieurs à l'approche "en déplacement".
– 267 –
6.5 Conclusion
Le fonctionnement mécanique des dalots et des ponts cadres fait intervenir une forte interaction sol/structure.
Les hypothèses de fonctionnement des ouvrages retenus sont certes simplistes, mais sont en accord avec
l'Eurocode et donnent des résultats numériques cohérents au regard des publications sur le sujet.
Les calculs précédents ne dispensent pas de l'application des règles parasismiques des chapitres précédents
concernant :
•
la vérification du sol de fondations (liquéfaction, etc ..) ;
•
la vérification des sections ;
•
les dispositions constructives parasismiques.
– 268 –
Chapitre 7
Annexes
– 269 –
7 Annexes
7.1 Annexe 1: Exemple de dimensionnement d'un pont dalle en
zone sismique
7.2 Annexe 2 : Exemple de dimensionnement d'un pont mixte sur
néoprènes en zone sismique
7.3 Annexe 3 : Exemple de dimensionnement d'un pont caisson
BP en zone sismique
À intégrer + mise à jour % nouvel arrêté (catégories et avg) - JP
– 270 –
7.4 Annexe 4 : Approches, méthodes de calcul et technologies
introduites ou normalisées pour la 1 èr e fois dans le cadre de
l’Eurocode 8
Nouveautés par rapport aux règles PS92 décrites dans la version précédente du guide
§ du guide concernés
Modification du zonage sismique, des valeurs d’accélération et de la forme des spectres
1.2.2 et 4.2
Définition d’une notion de séisme de service (ELS)
3.2
Définition de la notion de ductilité limitée associée à un coefficient de comportement q tel que : 1 < q ≤ 1,5
3.3.1
Modification des valeurs de coefficient de comportement
4.1.2
Critère de régularité vis-à-vis de l’appel en ductilité pour l’application de la méthode du coefficient de
comportement
4.1.2.1
Possibilité de prendre en compte le séisme en phase de construction
4.2.1
Nouvelle définition des classes de sol, coefficients associés et niveaux de reconnaissance géotechnique
4.2.3
Intégration du coefficient de comportement q directement dans les spectres de calcul
4.2.5.2.2
Définition des spectres en déplacement pour les méthodes en déplacement (poussée progressive et
dynamique temporelle)
4.2.5.3
Caractérisation des accélérogrammes de calcul pour les analyses dynamiques temporelles
4.2.5.4
Restriction de la prise en compte de la composante verticale du séisme
4.3.2
Modification du coefficient de pondération de l’action thermique concomitante
4.3.3
Prise en compte de la variabilité spatiale de l’action sismique
4.3.4
Réduction significative de la rigidité de torsion des tabliers en béton
4.4.3.1.2
Prise en compte des inerties fissurées dans le cas de la conception ductile
4.4.3.2
Prise en compte du comportement élasto-plastique des sections dans les calculs en déplacement (poussée
progressive et dynamique temporel non-linéaire)
4.4.3.2 et 4.6.2
Évolution des principes de prise en compte de l’interaction sol-structure
4.4.3.3 et 4.5.6
Prise en compte d’une rigidité sécante équivalente dans le cas d’appareils d’appui souples associés à un
attelage sismique ou butées de sécurité
4.4.3.4.3
Modification de la prise en compte du coefficient d’amortissement structurel
4.4.4
Prise en compte forfaitaire de la torsion d’axe vertical dans le cas des ponts biais
4.5.3.5
Prise en compte forfaitaire des effets du second ordre dans le cas des piles de grande hauteur
4.5.5.3
Modification de la prise en compte de la poussée dynamique des terres selon Mononobe-Okabe
4.5.7
– 271 –
Description de la méthode en poussée progressive
4.6.3
Utilisation de dispositifs amortisseurs et méthodes d’analyse associées
4.6.4
Description des méthodes d’analyse dynamique temporelles
4.6.5
Modification des coefficients de surcapacité
5.1.1
Introduction de la notion de dimensionnement en capacité, remplaçant celle du critère de cohérence
5.1.1.2
Modification du coefficient de sécurité vis-à-vis de l’effort tranchant
5.1.1.4
Modification des critères de justification des fondations
5.1.4
Modification des critères de justification des appareils d’appui
5.2
Principes de dimensionnement des attelages sismiques et butées parasismiques
5.2.4.4 et 5.2.6
Modification des critères de repos d’appui
5.2.5
Modification de certaines dispositions constructives
5.3
– 272 –
Bibliographie
[ 1] Décret n°2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique
[ 2] Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français
[ 3] Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables
aux ponts de la catégorie dites "à risque normal"
[ 4] NF EN1998-1 Eurocode 8 : Calcul des structure en béton pour leur résistance aux séismes – Partie 1 :
Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments
[ 5] NF EN1998-2 Eurocode 8 : Calcul des structure en béton pour leur résistance aux séismes – Partie 2 : Ponts
[ 6] NF EN1998-5 Eurocode 8 : Calcul des structure en béton pour leur résistance aux séismes – Partie 5 :
Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques
[ 7] NF EN 15129 : Dispositifs antisismiques
[ 8] Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts
[ 9] Guide Sétra/Sncf « Conception des ponts courants en zones sismiques » (obsolète et remplacé par le présent
guide).
[ 10] Guide AFPS « Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois et maçonnerie »
[ 11] Guide AFPS/Sétra « Dispositifs antisismiques pour les ponts», à paraître
[ 12] Guide Sétra « Diagnostic et renforcement sismique des ponts existants », à paraître
[ 13] Cahier technique AFPS n°26 « Méthodes en déplacement : Principe – Codification – Application »
[ 14] Displacement-Based Seismic Design of Structures - Earthquake Spectra Volume 24, Issue 2, pp. 555-557
(May 2008) - M. J. N. Priestley, G. M. Calvi, and M. J. Kowalsky
[ 15] European Macroseismic Scale 1998 - Cahiers du Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie
Volume 19, Luxembourg, 2001, sous la direction de G. Grünthal
[ 16] The energy release in great earthquakes - Journal of Geophysical Research, Volume 82, 2981—2987,
1977, Kanamori H
[ 17] Waves and Vibrations in Soils: Earthquakes, Traffic, Shocks, Construction works, IUSS Press, Pavie,
Italie, 2009, Semblat J.F., Pecker A
[ 18] Dynamique des sols – Presse des ponts et chaussées (1984) – A. Pecker
[ 19] Horizontal stiffness and damping of singles piles – Journal of Geotechnical Engineering Division, Volume
108, n°GT3, pp 439-459 (March 1982) – R. Dobry, E.V. Vicente, M.J. O’Rourke, J.M. Roesset
[ 20] A study of piles during earthquakes : issues of design and analysis – Bulletin of Earthquake Engineering,
Volume 3, pp 141-234 (2005) – W.D.L. Finn
[ 21] Analysis of machine foundation vibrations : state of the art – International Journal of Soil Dynamics and
Earthquake Engineering, Volume 2, n°1, pp 2-42 (1983) – G. Gazetas
[ 22] Dynamic stiffness and damping piles – Canadian Geotechnical Journal, Volume 11, pp 573-598 (1974) –
M. Novak
– 273 –
[ 23] Stat of the art – Seismic design of pile foundations : structural and geotechnical issues – Proceedings of the
thrird International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil
Dynamics, Volume 3, Saint Louis, Missouri (april 1995) – G.R. Martin, I.P. Lam
[ 24] On the determination of earthpressure during earthquakes - Procedure World Engineering Congress,
Tokyo, Volume 9, paper n°388, p.176.(1929) - Mononobe N., Matsuo H.
[ 25] General theory of earth pressure and seismic stability of retaining walls - Journal of the Japanese Society
of Civil Engineers - Volume 12, n°1 - (1926) - Okabe S.
[ 26] Liquefaction resistance of soils : summary report from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF worshops
on evaluation of liquefaction resistance of soils – Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,
Volume 127, n°10, pp 817_833 (2001) - Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume
129, n°10, pp 283-286 (2003) – T.L. Youd, I.M. Idriss and al.
– 274 –
Les anciennes règles AFPS 92, pour la conception parasismique,
avaient nécessité la publication d’un guide par le Sétra en 2000 "Ponts
courants en zone sismique" dont l’objet était d’expliquer la conception
parasismique, et de permettre l’application pratique des règles aux
ouvrages d’art. L’utilité de ce guide n’est plus à démontrer, mais sa
remise à jour vis-à-vis de l’Eurocode 8 et de la nouvelle législation
sismique nationale était devenue indispensable, ainsi que sa
généralisation aux ouvrages non-courants.
Ce guide méthodologique présente donc la mise en accord de l'ancien
guide "Ponts courants en zone sismique" vis-à-vis des prescriptions de
l'Eurocode 8 et des nouveaux décrets et arrêtés sismiques nationaux
publiés en 2010 et 2011, élargi aux ouvrages non-courants, en mettant
l'accent sur les évolutions par rapport aux règles AFPS 92, notamment
concernant les méthodes d’analyse sophistiquées (méthode en poussée
progressive, analyse temporelle, utilisation de dispositifs spéciaux…)
et les dispositions constructives. L’explication de ces méthodes sur
des cas concrets est également une avancée du présent guide.
Ce guide devrait permettre aux ingénieurs et concepteurs de
dimensionner les ouvrages d’art vis-à-vis du risque sismique, en
appliquant avec discernement les Eurocodes 8.
Document disponible au bureau de vente du Sétra
46 avenue Aristide Briand – BP 100 – 92225 Bagneux Cedex – France
téléphone : 33(0)1 46 31 53 – télécopie : 33 (0)1 46 11 33 55
Référence : xxxxxx Prix : xx €

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