Calcul d`un escalier

Calcul d'un escalier
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Calcul d'un escalier
résentation de l'activité
C'est un problème ouvert :
L'architecte François Blondel ( 1618-1686 ) est l'auteur d'une relation entre le giron
( g ) et la hauteur ( h ) d'une marche d'un escalier : g + 2h = 63, les dimensions étant
données en cm. Un tel escalier est agréable à monter pourvu qu'il respecte les
normes modernes : le giron doit mesurer entre 24 et 32 cm et la hauteur d'une
marche au maximum 18 cm. Ces normes sont valables pour un logement.
On veut construire un escalier de hauteur totale 2,70 m, répondant aux normes
précitées.
Il peut y avoir plusieurs solutions ! Pour chaque cas possible, il faut :
a) Calculer le nombre de marches nécessaires ainsi que le giron et la hauteur des
marches de cet escalier.
b) Calculer la pente de cet escalier.
c) Tracer l'escalier avec le logiciel Géogébra
ublic/Niveau
Testé en première STI , mais certainement utilisable dans beaucoup d'autres niveaux.
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bjectif
Encore un exercice où l'objectif principal est de modéliser le problème. Celui-ci se
ramène a une équation à deux inconnues avec contraintes, ce qui risque de
déstabiliser de nombreux élèves. L'outil informatique s'impose de lui même : Le
tableur semble être une bonne solution, mais Géogébra permet de tracer l'escalier, et
au passage, de faire un bon exercice sur les coordonnées.
ré-requis (notions investies)
Pas grand chose de spécifique en mathématiques, mais des connaissances sur le
tableur et Géogébra.
éroulement de l'activité
L'idéal est de donner le problème brut aux élèves quelques jours avant la séance en
salle informatique. Beaucoup d'élèves ont bien du mal à écrire l'équation : nh=2,7
avec n entier naturel corrrespondant au nombre de marches, et h la hauteur de
chaque marche. Une fois l'équation trouvée, le tableur s'impose pour beaucoup
d'élèves, il leur faut une bonne 1/2 heure pour trouver les différentes solutions au
problème.
La suite est plus délicate mais tellement plus enrichissante : Il s'agit de tracer
l'escalier avec géogébra en faisant varier le nombre de marches et le giron par
curseurs, la hauteur des marches se déduisant du giron par la relation de Blondel. Il
suffit ensuite de calculer et de faire afficher la hauteur totale et la pente de cet
escalier par Géogébra. Un peu d'aide est parfois nécessaire pour trouver les
coordonnées des extrémités des segments, et pour utiliser la commande "séquence"
de Géogébra. Cette exercice est une belle occasion pour parler de suites
numériques.
Un élève m'a demandé si les conditions sur le giron et la condition sur la hauteur de
marche étaient bien compatibles : Excellente question qui permet de réinvestir les
connaissances sur les inégalités.
ichiers utiles
Le fichier excel : escalier.xls
Le fichier géogébra : escalier.ggb ou escalier.zip
La fiche élèves : escalier.doc ou escalier.pdf
Le dossier complet compressé : escalier-all.zip
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pport des tice
Ce problème n'est pas facile à résoudre sans l'outil informatique. Le minimum étant le
tableur. Mais géogébra, avec sa commande " séquence ", permet de tracer facilement
l'escalier, après avoir trouvé les coordonnées des extrémités des segments formant
cet escalier. Les curseurs permettent de faire varier le nombre de marches et le giron,
ce qui permet de trouver rapidement toutes les solutions et de les visualiser.
L'utilisation de Géogébra pour résoudre se problème permet aux élèves de mobiliser
beaucoup de leurs connaissances.
Personne à contacter pour cette activité : Francois Gonet.
Retrouvez cette discussion sur le blog académique.
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