BTS Info Indus 2003 Corrigé

Corrigé du BTS Info. Indus. 2003 ( Physique Appliquée )
LECTEUR LASER
III- ÉTUDE DE L'ASSERVISSEMENT DU MOTEUR RADIAL
III.1.a Transmittance en boucle fermée :
I- ÉTUDE DU RÉCEPTEUR OPTIQUE
I.1. v1 = -R1 i1 = -R1 σ e1 ⇒ v1 = β e1 avec β = -R1 σ .
On a démontre de la même façon que : v2 = β e2 .
I.2. Théorème de superposition :
R
v1 "seule" : v ε1 = − 3 v1 (montage amplificateur inverseur).
R2
 R + R2  +
 v (montage amplificateur non-inverseur)
v2 "seule" : v ε 2 =  3
 R2 
v1 et v2
 R + R 2  R 3 
R
 v 2 = 3 v 2 .

⇒ v ε 2 =  3
R2
 R 2  R 2 + R 3 
R
R
: v ε = v ε1 + v ε 2 = 3 (v 2 − v1 ) ⇒ v ε = 3 β(e 2 − e1 ) .
R2
R2
I.3. Faisceau laser sur la piste :
e2 = e1 ⇒ vε = 0V.
Faisceau laser "à droite" :
e2 > e1 ⇒ vε < 0V.
Faisceau laser "à gauche" :
e2 < e1 ⇒ vε > 0V.
I.4. Le montage I. permet de mesurer le centrage du faisceau laser par rapport à la piste.
II- MODÉLISATION DU MOTEUR RADIAL
II.1. v s = L
di
dt
⇒ VS (p) = Lp I(p)
(dérivation ⇒ multiplication par p).
d2x
dx
+f
+ k.x = λi ⇒ mp2X(p) + fpX(p) + kX(p) = λI(p)
2
dt
dt
⇒ ( mp2 + fp + k ) X(p) = λI(p)
λ
X ( p)
λ
k
⇒ H ( p) =
=
=
I(p) mp 2 + fp + k 1 + f p + m p 2
k
k
H0
λ
f
m
⇒ H ( p) =
avec H 0 =
; a=
et b = .
2
k
k
k
1 + ap + bp
X ( p)
X ( p)
1
II.3. H M (p) =
=
⇒ H M ( p) =
H ( p) .
VS (p) LpI(p)
Lp
II.2. m
TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES
http://cbissprof.free.fr
X ( p)
KA(p)H M (p)
=
X 0 (p) 1 + KA(p)H M (p)
avec X (p) = KA(p)H M (p)E(p) ⇒ E (p) =
1
X 0 ( p) .
1 + KA(p)H M (p)
X0
p
1
=0
KAH M 0
1+
p(1 + ap + bp 2 )
L'erreur statique est nulle donc le système asservi est parfaitement précis.
III.2. On mesure sur le diagramme de Bode (pour G = 0db, Phi = -160°) une marge de
phase Mϕ = -160 -(-180) = 20°.
Cette marge est insuffisante. Il faudrait avoir au moins Mϕ = 45° pour une bonne
stabilité.
III.1.b Lim ε( t ) = lim pE(p) = lim p
t →∞
p →0
p→0
IV- ÉTUDE DE LA COMMANDE DU MOTEUR
IV.1.a U moyen + U 0 = α.2U 0 ⇒ U moyen = (2α − 1)U 0 .
IV.1.b La fréquence du fondamental est f = f 0 = 1 / T0 = 7,65kHz .
IV.I.c Le gain en continu est : G0 = 0dB (amplification A0 = 1).
G1
= 10 20
Le gain à la fréquence f0 est : G1 = -60dB (amplification A1
= 10 − 3 ).
UMmoyen = A0Umoyen = Umoyen (le "continu" n'est pas atténué)
Û M1 = A1Û1 = 10 −3 Û1
(le fondamental est fortement atténué).
IV.2.a Le "continu" n'est pas atténué (A0 = 1).
Le fondamental est fortement atténué (divisé par 1000).
On peut donc considérer que le signal uM (t) est continu, de valeur Umoyen = 3V avec
une ondulation négligeable de 14,1mV (14,1×10-3).
IV.2.b On a : n = 150.Umoyen = 150×3 ⇒ n = 450 tr/min.
IV.2.c On a : 2α-1 = 3/12 ⇒ α = 0,625.
IV.2.d Si α < 0,5 alors Umoyen < 0 et le moteur peut tourner dans l'autre sens.
V- ÉTUDE DE LA RESTITUTION DES INFORMATIONS
V.1. Théorème de Shannon : FE ≥ 2fmax ⇒ FE ≥ 40kHz.
V −V
1
10
V.2. Quantum : Q = maxn min = 16
≈ 150µV et TR = TE =
≈ 22,5µs .
FE
2 −1
2 −1
V.3. Il faut utiliser un filtre passe-bas d'ordre élevé et de fréquence de coupure fC = 20kHz
pour éviter le "recouvrement du spectre".
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Corrigé du BTS Info. Indus. Session 2003