BTS Info Indus 2003 Corrigé
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Corrigé du BTS Info. Indus. 2003 ( Physique Appliquée ) LECTEUR LASER III- ÉTUDE DE L'ASSERVISSEMENT DU MOTEUR RADIAL III.1.a Transmittance en boucle fermée : I- ÉTUDE DU RÉCEPTEUR OPTIQUE I.1. v1 = -R1 i1 = -R1 σ e1 ⇒ v1 = β e1 avec β = -R1 σ . On a démontre de la même façon que : v2 = β e2 . I.2. Théorème de superposition : R v1 "seule" : v ε1 = − 3 v1 (montage amplificateur inverseur). R2 R + R2 + v (montage amplificateur non-inverseur) v2 "seule" : v ε 2 = 3 R2 v1 et v2 R + R 2 R 3 R v 2 = 3 v 2 . ⇒ v ε 2 = 3 R2 R 2 R 2 + R 3 R R : v ε = v ε1 + v ε 2 = 3 (v 2 − v1 ) ⇒ v ε = 3 β(e 2 − e1 ) . R2 R2 I.3. Faisceau laser sur la piste : e2 = e1 ⇒ vε = 0V. Faisceau laser "à droite" : e2 > e1 ⇒ vε < 0V. Faisceau laser "à gauche" : e2 < e1 ⇒ vε > 0V. I.4. Le montage I. permet de mesurer le centrage du faisceau laser par rapport à la piste. II- MODÉLISATION DU MOTEUR RADIAL II.1. v s = L di dt ⇒ VS (p) = Lp I(p) (dérivation ⇒ multiplication par p). d2x dx +f + k.x = λi ⇒ mp2X(p) + fpX(p) + kX(p) = λI(p) 2 dt dt ⇒ ( mp2 + fp + k ) X(p) = λI(p) λ X ( p) λ k ⇒ H ( p) = = = I(p) mp 2 + fp + k 1 + f p + m p 2 k k H0 λ f m ⇒ H ( p) = avec H 0 = ; a= et b = . 2 k k k 1 + ap + bp X ( p) X ( p) 1 II.3. H M (p) = = ⇒ H M ( p) = H ( p) . VS (p) LpI(p) Lp II.2. m TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr X ( p) KA(p)H M (p) = X 0 (p) 1 + KA(p)H M (p) avec X (p) = KA(p)H M (p)E(p) ⇒ E (p) = 1 X 0 ( p) . 1 + KA(p)H M (p) X0 p 1 =0 KAH M 0 1+ p(1 + ap + bp 2 ) L'erreur statique est nulle donc le système asservi est parfaitement précis. III.2. On mesure sur le diagramme de Bode (pour G = 0db, Phi = -160°) une marge de phase Mϕ = -160 -(-180) = 20°. Cette marge est insuffisante. Il faudrait avoir au moins Mϕ = 45° pour une bonne stabilité. III.1.b Lim ε( t ) = lim pE(p) = lim p t →∞ p →0 p→0 IV- ÉTUDE DE LA COMMANDE DU MOTEUR IV.1.a U moyen + U 0 = α.2U 0 ⇒ U moyen = (2α − 1)U 0 . IV.1.b La fréquence du fondamental est f = f 0 = 1 / T0 = 7,65kHz . IV.I.c Le gain en continu est : G0 = 0dB (amplification A0 = 1). G1 = 10 20 Le gain à la fréquence f0 est : G1 = -60dB (amplification A1 = 10 − 3 ). UMmoyen = A0Umoyen = Umoyen (le "continu" n'est pas atténué) Û M1 = A1Û1 = 10 −3 Û1 (le fondamental est fortement atténué). IV.2.a Le "continu" n'est pas atténué (A0 = 1). Le fondamental est fortement atténué (divisé par 1000). On peut donc considérer que le signal uM (t) est continu, de valeur Umoyen = 3V avec une ondulation négligeable de 14,1mV (14,1×10-3). IV.2.b On a : n = 150.Umoyen = 150×3 ⇒ n = 450 tr/min. IV.2.c On a : 2α-1 = 3/12 ⇒ α = 0,625. IV.2.d Si α < 0,5 alors Umoyen < 0 et le moteur peut tourner dans l'autre sens. V- ÉTUDE DE LA RESTITUTION DES INFORMATIONS V.1. Théorème de Shannon : FE ≥ 2fmax ⇒ FE ≥ 40kHz. V −V 1 10 V.2. Quantum : Q = maxn min = 16 ≈ 150µV et TR = TE = ≈ 22,5µs . FE 2 −1 2 −1 V.3. Il faut utiliser un filtre passe-bas d'ordre élevé et de fréquence de coupure fC = 20kHz pour éviter le "recouvrement du spectre". Page 1 sur 1 Corrigé du BTS Info. Indus. Session 2003