Cylindre de révolution
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Cylindre de révolution
Cylindre de révolution I) Définition Un cylindre de révolution est un solide qui a : ● Deux faces superposables qui sont des disques. On les appelles bases : elles sont parallèles. ● Une face latérale dont le patron est un rectangle. II) Perspectives cavalières III) Patron d’un cylindre Le patron d’un cylindre est composé ● De deux disques superposables ● D’un rectangle qui a pour longueur le périmètre des disques de base et pour largeur la hauteur du cylindre. Exemples : Longueur du rectangle = Périmètre du disque = 2 × π × 1,5 = 3π Valeur exacte ≈ 3×3,14 ≈ 9,42 cm 166 Valeur approchée Patron d’un cylindre Un contre-exemple Cette figure n’est pas le patron d’un cylindre car [AB] mesure 5 cm tandis que le périmètre du disque mesure 2π cm (en effet 2×π×1), c'est-à-dire environ 6,28 cm. IV) Aire latérale d’un cylindre L’aire latérale d’un cylindre de révolution est égale au produit du périmètre du disque de base par sa hauteur. Aire latérale = Périmètre du disque × Hauteur du cylindre Application : On veut calculer l’aire latérale de ce cylindre : Aire latérale = Périmètre du disque × Hauteur du cylindre = (2 × π × 3) × 10 = 60π cm2 Valeur exacte ≈ 60 × 3,14 ≈ 188,4 cm2 Valeur approchée L’aire latérale de ce cylindre vaut environ 188,4 cm2 167 V) Volume d’un cylindre Le volume d’un cylindre de révolution est égal au produit de l’aire du disque de base par sa hauteur. Volume = Aire du disque × Hauteur du cylindre Application : On veut calculer le volume de ce cylindre Volume = Aire du disque × Hauteur du cylindre = π × 22 × 5 = 20π cm3 Valeur exacte ≈ 20 × 3,14 ≈ 62,8 cm3 Valeur approchée Le volume de ce cylindre vaut environ 62,8 cm3 VI) Section d’un cylindre Propriété : La section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à sa base est un rectangle. Cas particulier : Si la section passe par le centre des bases, la largeur de la section est égale au diamètre du cylindre. Propriété : La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à sa base est un cercle. 168