OLYMPIADES DE PHYSIQUE France
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OLYMPIADES DE PHYSIQUE France XVIIe édition Année 2009-2010 Trompettissima. Elèves participants : Avec LACLAVERIE Jean-Michel Professeur encadrant Lycée Bernard Palissy- AGEN Académie de Bordeaux -1- Table des matières RESUME ABSTRACT RESUME (EN POLONAIS) PARTENAIRES KEY-WORDS INTRODUCTION 1 - Points de repère historiques et ethnomusicologiques 1.1 Éléments historiques et archéologiques 1.1.1 La trompette 1.1.2 Le cor 1.2 Ethnomusicologie: le « Hejnal Mariacki » 1.3 Trompette et cor aujourd’hui 1.4 Vers une nouvelle trompette 2 - Modélisation simplifiée du comportement d’une colonne d’air : Ondes stationnaires dans quelques instruments à anches lippales de l’orchestre. 2.1 Modes de vibration d’un tuyau conique fermé à une extrémité : Interprétation Ondulatoire 2.2 Trompette si b, instrument cylindroconique. 2.2.1 Excitation par un haut-parleur 2.2.2 Excitation par anches doubles lippales 2.2.2.1 Les notes de l’instrument 2.2.2.2 Etude en pression 2.2.2.3 Analyse de Fourier 2.3 Tuba si b : instrument cylindroconique. 2.3.1 Excitation par un haut-parleur 2.3.2 Excitation par anches doubles lippales 2.4 Cor naturel: Instrument cylindroconique 2.4.1 Excitation par un haut-parleur 2.4.2 Excitation par anches doubles lippales 3- Etude des ondes stationnaires dans des prototypes d’instruments à anches lippales : 3.1 Modes de vibration d’un tuyau cylindrique (fermé à une extrémité ou ouvert aux deux extrémités): Interprétation ondulatoire 3.2 Long tuyau cylindrique de longueur constante excité à une extrémité : 3.2.1 Excitation par un haut-parleur : 3.2.2 Excitation par anches doubles lippales 3.2.3 Mesures de pression 3.3 Instrument en escalier : un instrument non harmonique 3.4 Tuyau cylindrique de longueur constante excité en son milieu : la T-trompette Conclusion -2- RESUME Les instruments de l’orchestre ont très peu évolué au cours du siècle dernier alors que le monde a fait un grand bond technologique en avant. N’est-il pas possible aujourd’hui de fabriquer des instruments innovants et performants ? C’est pour répondre à cette question que nous avons bâti ce projet. Nous avons choisi des instruments de la famille de la trompette comme point de référence et nous avons cherché des voies pour les faire évoluer. Nous avons fabriqué deux prototypes originaux. Le premier comporte un long tuyaux enroulé excité par les lèvres de l’instrumentiste : c’est une trompette de 5 ou 10 m de long! Le second utilise deux tuyaux reliés par un T et également excités par les lèvres de l’instrumentiste : c’est une trompette à deux pavillons par lesquels le son sort simultanément. Des mesures acoustiques ont permis de caractériser le comportement de nos réalisations et de le comparer à celui d’une trompette, d’un cor ou d’un tuba. Un musicien confirmé a effectué les essais, en jouant une sonnerie célèbre polonaise : le « Hejnal Mariacki », qui nous a servi de « test qualité » ! ABSTRACT Our project is based on the study of an old wind instrument that we've transformed. To obtain landmarks, we first studied several instruments from the trumpet and horn’s family. Then we made two original prototypes. The first one is composed of a long rolled tube excited by the lips of the instrumentalist: it is a trumpet which measures 5 or 10 m! The second one uses two rolled tubes jointed by a T and excited by the lips of the instrumentalist as well : It is a trumpet in two detached bells, through which the sound goes out simultaneously . Acoustic measures have enabled us to define how our creaturs work. Moreover, each of our instruments can enable anyone to play a famous Polish song : The « Hejnal Mariacki », and lots of other melodies! RESUME (EN POLONAIS) Nasz projekt polega na obserwowaniu dawnego instrumentu dętego ktOry przeistoczylismy. Aby otrzymać punkt odnoşmy, najpierw obserwowalişmy kilka instrumentOw z rodziny trompki i rogu myşliwskiego, nastepni skonstruowalişmy dwa prototypy oryginalne, Pierwsky sklada się z długiej rury trzymanej ustami muzyka kt Ory wniego dmucha : to jest trombka pięcio lub dziesięcio metrowa ! Drugi składa się z dwęch rur połączonych przez t i rOwnoczeşnie dmuchane ustami muzyka : to jest trabka z dwoma lejkami przez ktOOre dzwięk wydobywa się jednoczeşnie. Pomiary akusyczne pozwoliły sharakteryzowac zować zachowania naszych doswiadczen. Na dodtek kazde z aszych instrumentow pozwolą zagrac slynne polskie dzwoneinie «Hejnał Mariacki » i oczywiscie inne melodie ! PARTENAIRES - L’orchestre d’harmonie la Lyre Agenaise, pour le prêt et l’essai d’instruments de musique. Le LEP Jean Monnet pour la fabrication d’instruments en métal. B Gramatica, professeur au Lycée JB de Baudre à Agen et docteur en acoustique. Jean-Claude Fondriest, professeur de trompette. -3- KEY-WORDS Trompette – Acoustique musicale - Anches doubles lippales INTRODUCTION Dans le cadre des olympiades de physique de 2009-2010, nous avons décidé avec l'aide de notre professeur de concevoir et de fabriquer des prototypes d’instruments de la famille de la trompette, mais différents des standards d’aujourd’hui. Les trompettes actuelles, avec leurs systèmes de palettes ou de pistons, produisent toutes les notes de la gamme tempérée entre le Fa#2 et le Do4. En appuyant sur les pistons, le musicien modifie la longueur de l’instrument, et donc la note fondamentale et les harmoniques qu’il est possible de produire. Les 8 combinaisons possibles des 3 pistons donnent 8 notes fondamentales différentes et plusieurs harmoniques pour chaque combinaison, suivant les capacités de l’instrumentiste. Les longueurs de chacune des coulisses associées à chaque piston ont été choisies par les constructeurs pour permettre au musicien de produire toutes les notes de la gamme sur les 2 octaves et demi de la trompette. Lorsque tous les pistons sont appuyés, la longueur utile de l’instrument est de l’ordre de 2 m. Les pistons sont des systèmes complexes et délicats sur lesquels nous ne pouvons pas expérimenter. Nous avons donc décidé de réfléchir à un instrument, qui sans modification de la longueur de tuyau, produirait cependant beaucoup de notes. Et nous avons créé la plus grande trompette du monde (10 mètres) ! Ce n’est en fait qu’un simple tuyau plastique associé à un entonnoir et une embouchure, mais cela suffit pour produire de nombreuses notes. L’exemple de la trompette baroque nous a servi de point de repère. La trompette baroque est un instrument de musique naturel, c’est à dire sans clef ni piston. Elle est constituée d’un long tube de cuivre muni d’un pavillon et d’une embouchure. Elle produit de nombreuses notes, beaucoup plus qu’un clairon ou qu’une trompette de cavalerie actuelle, qui eux non plus n’ont pas de piston. Pourquoi ? Parce qu’elle est plus longue. Ses partiels accessibles au musicien, sont plus rapprochés. Il y a donc plus de notes. De plus son embouchure est conçue pour permettre aux lèvres du musicien de vibrer correctement pour des notes graves comme celles du trombone, ou aiguës comme celle de la trompette à pistons. L’étude de cette « super trompette baroque » a été menée en parallèle avec la conception d’un instrument à deux pavillons. En effet si l’augmentation de la longueur du tuyau permet d’obtenir davantage de notes, il existe cependant une autre voie qui amène un résultat semblable. Il faut changer de modélisation ! Un tuyau cylindrique de longueur L, ouvert à une extrémité produit un son fondamental de fréquence f = c/4L avec ses harmoniques impairs ( c célérité du son dans la colonne d’air). S’il est ouvert aux deux extrémités, la modélisation devient f = c/2L avec les harmoniques pairs et impairs. Donc pour une même longueur de tuyau, la fréquence fondamentale est deux fois plus élevée et il y a davantage d’harmoniques. Cette idée a été exploitée par 4 élèves de notre lycée, lors des XVIème Olympiades de physique. Elles ont créé la Tclarinette, qui est un instrument à anche en roseau et à deux tuyaux par lesquels le son sort simultanément. Elle est bâtie autour d’un T. Avec ses huit trous et ses 20 cm de long, elle peut produire 25 notes, car la colonne d’air est ouverte à ses deux extrémités sur l’atmosphère. Ce qui est possible avec un bec de saxophone et une anche en roseau, l’est-il aussi avec une embouchure de trompette et les lèvres du musicien utilisées comme anche ? Les tuyaux doivent être beaucoup plus long et sans trous, mais cela fonctionne, comme cette étude le montre. Nous n’avons pas exploité la piste des tuyaux coniques, car ils sont beaucoup plus difficiles à trouver que les tuyaux cylindriques, et nous ne pouvions pas en fabriquer simplement. Nous nous sommes appuyés sur de nombreux documents historiques pour concevoir nos instruments, ainsi que sur des comparaisons ethnomusicologiques. Nous avons voulu -4- connaître ce qui existe et ce qui avait existé avant de faire un instrument nouveau. L'étude expérimentale nous a permis d'analyser les propriétés acoustiques des instruments (recherche des fréquences de résonances, timbre…). Nous ne sommes pas des musiciens, et nous avons eu recours à l’aide d’un trompettiste pour tester nos prototypes. Ce trompettiste étant notre professeur de physique, l’organisation des expériences en a été facilitée. Cependant nous avons essayé d’apprendre à produire un son avec une embouchure de trompette entre le mois de mars 2009 où a débuté notre projet et aujourd’hui. Nous espérons que le jury appréciera les qualités de nos prototypes, malgré les limites musicales des apprentis physiciens et instrumentistes que nous sommes. Chacun de nos instruments, avec un bon musicien…, est capable de jouer le « Hejnal Mariacki ». C’est la mélodie qui a servi de « test qualité » pour chaque instrument. Notre plan s’organise en trois parties : tout d’abord une recherche historique sur les caractéristiques des trompettes et des cors au cours du temps. Puis l’étude acoustique d’instruments de l’orchestre d’aujourd’hui. Enfin la conception et l’étude de nos prototypes. En annexe, nous présentons un petit programme en Visualbasic que nous avons bâti autour de la fonction « Beep » pour simuler le son de diverses trompettes. 1 - Points de repère historiques et ethnomusicologiques Les hommes découvrirent comment faire des cors ou des trompettes et comment en jouer bien avant que les physiciens soient capables d’expliquer leur mode de fonctionnement. Des artisans chevronnés ont su déceler les défauts des instruments et imaginer des solutions pour les améliorer, sans avoir recours aux théories complexes de l’acoustique sur les formes des résonateurs. Même s’ils n’ont pas toujours été fabriqués en métal, les trompettes et les cors appartiennent à la même famille d’instruments à vent : les cuivres. La trompette appartient, selon Arthur Benade, acousticien américain, a la catégorie des instruments à long tube cylindrique muni d’un pavillon évasé. L’autre catégorie de cuivre comprend des instruments coniques comme le tuba ou le bugle. Beaucoup de cor ont une partie conique associé à une partie cylindrique et un pavillon. Ils peuvent être placé dans l’une ou l’autre des catégories suivant l’importance de la partie conique. Le cor, dans la plus part des cas, a un pavillon plus large que celui d’une trompette, et utilise une embouchure plus fine. Il a un son plus sourd, moins brillant que celui de la trompette. Son timbre est moins riche en harmonique élevés. Nous présentons successivement un petit aperçu de l’histoire de la trompette, puis du cor, car ces deux instruments sont très proches, et constituent autant de points de repères pour nos prototypes. 1.1 Éléments historiques et archéologiques 1.1.1 La trompette L’histoire de la trompette remonte loin dans le temps. Elle révèle un usage musical et un usage guerrier de l’instrument dans diverses civilisations. A Babylone, au 1er millénaire avant J.C., des trompettes courtes sont représentées sur des bas-reliefs en pierre. En Egypte, les archéologues trouvent dans la tombe de Toutankhamon 2 trompettes appelées Chnoue, de 50 cm de long, avec un tube assez étroit et un pavillon finement ciselé (On peut prévoir la note la plus grave f = c1/2L = 34500/2/50 = 345 Hz soit une note comprise entre le mi3 et le fa3, donc un peu plus grave que le la du 1 La célérité c est proche de 34500 cm/s pour le son dans l’air chaud et humide d’une trompette et proche de 34000 cm/s pour le son dans l’air froid du laboratoire. -5- téléphone2) . Selon les auteurs grecs, le son de cet instrument était comparable au braiment d’un âne en furie… Mais ce point de vue mérite d’être nuancé. Un bon instrumentiste peut sortir un son harmonieux de la plupart des instruments, même s’il s’agit d’un simple tuyau de facture quelconque. Tous nos essais nous l’ont montré. Cet instrument court devait produire très peu de notes, seulement 3 ou 4, (soit à peu près mi3, mi4, si4, mi5) car les notes supérieures au do5, sont très difficiles à produire avec les lèves, quelque soient les qualités de l’embouchure. Chez les Grecs, la trompette était conique, avec une perce très étroite, donc modélisable comme un tuyau cylindrique ouvert aux deux extrémités. Mais est-ce vraiment une trompette ? Sa forme conique la rapproche des cors, mais sa fine perce (diamètre intérieur du tuyau) devait lui donner un son brillant, riche en harmoniques élevés, comme les trompettes. Nos expériences nous ont montré que les harmoniques élevés résonnaient plus facilement que les graves dans les tuyaux fins. C’est pour cela que dans l’étude de certains tuyaux fins, la première fréquence de résonance détectée est en fait un harmonique supérieur. (le 33ème pour un tuyau de 5 m excité par un haut-parleur !) On retrouve cet instrument appelé Salpinx dans l’oeuvre d’Homère ( l’Illiade ), où dans celle d’Eschyle (Les Perses ), lorsqu’il décrit la bataille de Salamine. Xénophon nous apprend que les Athéniens faisaient leurs exercices au son du Salpinx. Homère en décrit le son comme aussi terrible que le cri d’Achille… On utilise le Salpinx dans les défilés, dans les cérémonies liturgiques fastueuses. A l’âge de bronze, on voit chez nos voisins irlandais une trompette dont le pavillon est orné de pointes aiguës, et dont les hommes se servaient à la fois comme instrument acoustique et comme arme. La trompette fut un instrument guerrier. Nos expériences nous ont montré que le son pouvait être très puissant, beaucoup plus que celui d’une flûte ou d’un instrument à anche en roseau. Diverses représentations de la trompette datant de l’âge du fer ont été retrouvées, dont une remarquable sur un relief de vase d’argent (2ème ou 1er siècle av. JC) montrant des guerriers celtes sonnant la charge lors de combats dans de grandes trompes verticales au pavillon en forme de serpent. Mais déjà dans l’Ancien Testament, Dieu avait ordonné à Moïse de fabriquer 2 trompettes d’argent, au cas où il aurait à faire des campagnes militaires ; on voit une représentation de cette trompette hébraïque, le haçocereth, sur l’Arc Triomphal de Titus, à Rome (vers 100). En argent ou en cuivre, deux trompettes de même forme produisent le même son. Malgré les publicités de certains fabricants d’instrument, les acousticiens affirment que le matériau de l’instrument n’influe par sur le son produit. Diodore de Sicile nous dit que les Etrusques utilisaient une trompette guerrière, dite trompette tyrrhénienne. De plus, sur la fresque d’un tombeau de Chiusi en Italie, on voit un musicien jouant d’un instrument à l’extrémité recourbée, avec sur la courbure une ouverture servant à faire égoutter la salive. Les trompettes actuelles possèdent elles aussi une telle ouverture, appelée clef d’eau. La forme de cette trompette rappelle celle d’une autre trompette romaine, le lituus, dont un exemplaire a été retrouvé sur le site de l’antique Caere et aujourd’hui conservé au musée romain Museo Etrusco Gregoriano. Cet instrument mesure une longueur L = 1,60 m, et est accordé en sol, selon sa fiche archéologique. (Comme nous l’expliquerons plus loin, le calcul de la fréquence de résonance fondamentale à partir de sa 2 Notre livre de spécialité indique que le La 3 est la note de référence de fréquence 440 Hz. Par contre l’accordeur chromatique SEIKO que nous utilisons pour repérer la hauteur d’un son, et les publications d’acoustiques que nous avons vu, indiquent A4 soit La4 pour 440 Hz. Prudemment, nous nous tiendrons aux normes en usage en Terminale et nous considérons le La 3 à 440 Hz. Nous enlèverons donc toujours une unité à l’indication du numéro d’octave de l’accordeur. -6- longueur permet de prévoir f = c/2L = 34500/2/160 = 108 Hz soit une note comprise entre le sol #1 et le la1. La colonne d’air semble donc un peu plus longue que l’instrument, comme dans la plupart des cas que nous avons étudiés.) Comme le montre la photographie ci-dessous, cet instrument est conique (et donc modélisable par un tuyau cylindrique ouvert aux 2 extrémités sur l’atmosphère), mais avec fine perce et un pavillon peu important. C’est pour cela qu’il se rattache à la famille des trompettes. Lituus Une nouvelle évolution des cuivres fut amorcée lorsque l'on fit appel à la technique du coudage du tuyau et à l'emploi de la coulisse. C'est d'ailleurs une ancienne trompette à coulisse, la saqueboute, qui fut à l'origine de l'idée du trombone à coulisse. On voit cette saqueboute sur un triptyque de Hans Hemling (1433/1494): le sonneur tient l'instrument d'une main juste au dessus de l'embouchure et se sert de l'autre pour actionner la coulisse. La trompette baroque s'est développée en Europe et Amérique du Nord au XVIIIème siècle. Cette trompette est dépourvue de mécanismes tels que les pistons, clés, ou encore trous, ce qui lui permettait d'émettre une gamme complète. Il s'agissait tout simplement d'un long tube métallique replié ou enroulé. La longueur de la colonne d'air était donc invariable. Pour former une gamme, il fallait pour cela un tube de près de 2,5 m de long. C’est cet instrument qui sera notre premier modèle. C'est Anton Weidinger, trompettiste de l' Opéra de la Cour de Vienne, qui mit au point une trompette Mi b à clés au 18ème siècle. La note la plus grave que produisait cet instrument, tous trous fermés, était un Mi b. Cet instrument à clés était un précurseur de ce qui allait devenir la trompette moderne, et Weidinger l'améliora en 1801 en le dotant de clés supplémentaires, qui couvraient des ouvertures sur le côté; il transplantait ainsi le principe des bois sur un instrument en cuivre à forme principalement conique. Nos expériences sur des tuyaux à trous, nous ont montré que le son était moins musical lorsqu’il sortait par un trou ouvert que lorsqu’il sortait par le pavillon. Il est plus « criard », donc plus riche en fréquences élevées. Trompette à clefs (1775) Les expériences de Weidinger, entreprises comme bien d'autres du même genre (Köbel à St Petersbourg, Woeggel à Augsburg), avaient pour but de donner à la trompette une tessiture plus large, c’est à dire davantage de notes. Mais ces expériences furent n’eurent pas de suite car en 1813, fut inventée par M.Bluehmel, la trompette à pistons, qui offrait ainsi à l'instrument la gamme chromatique complète. Avec les pistons, le son sort toujours par un unique pavillon. Le timbre de l’instrument est plus homogène que pour une trompette à clefs. Dans un tel instrument, le son sort soit par le pavillon, soit par divers trous qui peuvent être obturés par des clefs. Suivant les caractéristiques des trous, le timbre change. 1.1.2 Le cor -7- Le son de cet instrument est tantôt majestueux et triomphant, tantôt doux et légèrement mélancolique. Il est moins brillant que celui de la trompette. Le cor à pistons est présent dans les orchestres symphoniques, de nombreux ensembles de musique de chambre et dans les orchestres d'harmonie Les premiers cors datent de la préhistoire. Ils sont fabriqués tout d’abord avec des os, puis en cuivre. Cor scandinave Cor en os Carnyx celte Olifant A l’époque romaine, le cornu était un instrument en forme de G et dont le pavillon figurait souvent une tête d'animal monstrueux. Il en était de même pour le Carnyx des Celtes et le Keren hébreux. Dans ses Odes, Horace parle du "bruit" menaçant de ces instruments. Au Moyen-Âge, la corne ou l'olifant ne pouvait donner que quelques sons. Les cors des Alpes sont encore de longs tuyaux en bois qui peuvent produire plusieurs sons. Durant la première moitié du 17° siècle, les instruments s'allongent, se recourbent puis s'enroulent pour prendre la forme définitive, celle qui persiste dans notre actuel cor de chasse naturel. Jusqu'au XVIIIe siècle, le cor est dit naturel car il n'a pas de piston. Pour changer de note, il faut changer soit la position des lèvres, soit la position de la main dans le pavillon Le tube de ces instruments pouvait avoir 4,5 m de long mais malgré ses 3 octaves ne donnait qu'une échelle discontinue des sons . Cor de chasse court (Huet) Cor à long tuyau 1.2 Ethnomusicologie: le « Hejnal Mariacki » Peu importe la saison ou le temps qu'il fait, on peut entendre sur la plus grande place de Cracovie, à chaque heure de la journée et de la nuit une sonnerie inachevée de trompette: le Hejnal. Ce symbole de Cracovie est devenu aussi le symbole de la Pologne car depuis novembre 1927 il est retransmis par la Radio Polonaise à midi. Il est joué de la plus haute tour de l'Église vers les 4 points cardinaux successivement. Il est mentionné depuis 1392. A cette époque, un guetteur a été tué par une flèche avant d’avoir fini la sonnerie destinée à avertir les habitants de la ville d’une attaque ennemie. C’est ce symbole que nous avons choisi pour -8- tester la qualité de nos instruments. Le trompettiste n’aurait pas besoin de jouer 4 fois son morceau dans les 4 directions s’il utilisait notre trompette double. En dirigeant les pavillons à 180° l’un de l’autre 2 sonneries suffiraient ! 1.3 Trompette et cor aujourd’hui Actuellement on distingue différents types de trompettes La plus courante est la trompette à 3 pistons en si bémol qui est utilisée dans la plupart des pays. On distingue aussi la trompette à valves rotatives (appelée aussi « trompette à palettes ») beaucoup utilisé en Allemagne et dans certains pays de l'est. La course des palettes est plus courte que celle des pistons, ceux qui peut rendre plus facile l’enchaînement rapide des notes. Mais les palettes sont plus fragiles que les pistons. Il existe aussi des trompettes en ut (son plus « dur »), en mib, en ré, et en fa. Le registre courant d'une trompette est sur deux octaves et demie: du fa# grave au do aigu. Trompette sib actuelle Trompette Piccolo Les différentes trompettes actuelles :sont dorées ou argentées, mais il n'y a aucune différence de son ou de manière de jouer. Le son de l’instrument ne dépend pas du matériau qui le constitue, selon notre partenaire, Luc Forest, professeur d’acoustique et directeur des études de seconde année à l’IUT mesures physiques de Bordeaux I. On trouve aussi la trompette piccolo (= de petite taille en italien). Elle est surtout utilisée pour jouer des œuvres baroques dans lesquelles le registre aigu est beaucoup utilisé. La trompette piccolo ne monte pas plus haut qu'une trompette en si bémol mais il est plus facile d'y jouer les aigus. Elle est comporte 4 pistons dont le quatrième permet d'atteindre les notes les plus graves de la trompette, ou de rendre plus justes certaines notes. Deux découvertes importantes ont marqué l'évolution du cor. Tout d'abord on vit apparaître un instrument qui depuis l'embouchure jusqu'au pavillon avait une forme tronc-conique, puis y furent ajouter des pistons, et dans les années 1960, ils furent remplacés par des palettes, petits plateaux sur lesquels on appuie avec le bout des doigts. Le son n'est pas seulement déterminé par les vibrations du volume d'air limité par les vibrations du volume d'air limité par les Cor Jupiter lèvres du joueur et l'extrémité évasée de l'instrument. Au contraire, les vibrations des lèvres déclenchent aussi des régimes d'oscillation de la cavité buccale de l'instrumentiste. De plus une embouchure large ou plus étroite influe beaucoup sur la note jouée. Selon les musiciens que nous avons rencontrés, il est plus difficile de poser correctement les notes sur le cor que sur la trompette. Certains même, dans les orchestres d’harmonie, l’appellent la « boîte à canard », un canard étant une fausse note, ou une note mal jouée. 1.4 Vers une nouvelle trompette -9- Il n’est pas possible pour les élèves de lycée que nous sommes d’espérer mettre au point un nouvel instrument à piston, à palette ou à coulisse. Des siècles d’évolution ont amené aux instruments d’aujourd’hui, grâce au savoir-faire des facteurs d’instruments. Mais il est possible pour nous de réfléchir à des instruments naturels originaux, sans clefs, ni pistons, mais pourtant aux larges possibilités. Trompette ou cor, la différence n’est pas grande. Notre oreille et l’analyse de Fourier du son nous permettra de conclure. Cependant nous ne travaillerons que sur des tuyaux cylindriques associés à un pavillon, donc plus près de la définition de la trompette que de celle du cor. Un instrument naturel de grande longueur peut donner de très nombreuses notes et couvrir à la fois le registre du tuba et de la trompette actuelle. C’est une des pistes que nous explorerons. Par ailleurs toutes les trompettes n’ont qu’un unique pavillon. En nous inspirant du travail des élèves de notre lycée qui ont créé et étudié la Tclarinette (3 ème prix aux XVIème Olympiades de physique), nous avons créé des instruments à deux pavillons aux riches possibilités. 2 - Modélisation simplifiée du comportement d’une colonne d’air : Ondes stationnaires dans quelques instruments à anches lippales de l’orchestre. Avant d’aborder l’étude des vibrations de la colonne d’air à l’intérieur d’un instrument, il est nécessaire de préciser quel excitateur sera mis en jeu. Une partie des expériences sera réalisée grâce à un Haut-Parleur, relié à un générateur de signaux, qui excitera l’air dans l’instrument. Mais nous utiliserons aussi nos anches doubles lippales, c’est à dire nos lèvres (et celles de musiciens plus expérimentés que nous). Il existe plusieurs types d'instruments à vents, et plusieurs procédés pour faire vibrer la colonne d'air de l'instrument: certains utilisent une anche en roseau, simple ou double, comme la clarinette ou le hautbois. Le trompettiste utilise directement ses lèvres pour faire vibrer la colonne d'air présente dans l'instrument. Cette vibration de la colonne d'air est ensuite transmise à l'air intérieur à l’instrument par l'intermédiaire de l’embouchure, dont les caractéristiques dépendent en partie de la morphologie et de l’expérience du musicien. Seulement cette anche double, faite des lèvres du musicien est bien spécifique puisqu'elle dépend de l'instrumentiste et non du simple alliage de deux fines lamelles de roseau ou de plastique liés sur un tube. Plus les lèvres vibrent vite, plus le son sera aigu. C'est à cause de la vibration restreinte des lèvres que la trompette se limite à deux octaves et demie. Le schéma ci-contre aide bien à comprendre les mécanismes des lèvres d'un musicien : L'air est expulsé des poumons et crée une pression dans la bouche. Les lèvres vibrent sous l'effet de cette pression. Les muscles réagissent comme des ressorts qui font revenir les lèvres à leur place initiale. La pression à l'intérieur de la bouche a légèrement baissé, les lèvres se resserrent. La pression augmente de nouveau et ainsi de suite. - 10 - La fréquence de vibration et la position de la langue permettent de faire varier les notes. Cependant, un autre facteur rentre en jeu dans cette anche lippale. La langue a aussi un rôle particulier : en étant arquée vers le haut, elle immobilise la lèvre inférieure, ce qui facilite l'accès aux notes aiguës. C'est donc l'alliance de la vibration plus ou moins rapide et de la position particulière de la langue qui caractérise une anche double lippale. Beaucoup de facteurs rentrent en compte lorsque un trompettiste utilise son anche comme la position de l'embouchure par rapport à ses lèvres, la position de sa mâchoire qui dépend donc de la morphologie du musicien, le plaquage de sa langue contre son palais, l'expérience du musicien, la colonne d'air intérieure du musicien (qui vibre au même titre que l'instrument), l'ouverture du larynx, la pression de l'embouchure contre les lèvres (plus ou moins appuyée) ... 2.1 Modes de vibration d’un tuyau conique fermé à une extrémité : Interprétation ondulatoire Avant de nous lancer dans les expériences, nous avons voulu en savoir un peu plus sur les ondes stationnaires dans un tuyau d’instrument à vent en étudiant un cours de spécialité de Terminale S. Le mécanisme de création du son pour un instrument à corde nous semble plus simple que celui d’un instrument à vent. On peut voir la corde vibrer. On peut voir les nœuds et les ventres. Ce n’est pas aussi simple pour de l’air en mouvement dans un tuyau. Cependant un micro permet de mettre en évidence la présence de nœuds et de ventres de pression. Un ventre de pression correspond à un nœud de vibration des molécules d’air. Le tuyau cylindroconique de la trompette se comporte en première approximation comme un tuyau conique de même longueur L, qui a les mêmes fréquences de résonance qu’un tube cylindrique ouvert aux deux extrémités sur l’atmosphère. Une onde sonore est une onde longitudinale qui peut se propager dans tous les milieux, dans la mesure où de la matière est présente. L’onde, lorsqu’elle rencontre un obstacle, tel que l’extrémité d’un tuyau, va se réfléchir. Ce phénomène peut être quotidiennement expérimenté puisque c’est ce phénomène qui provoque l’écho. L’onde qui est réfléchie est de même signe que l’onde incidente. De plus, ces deux ondes ont la même fréquence. Si la source de l’onde sonore est continue, on a alors une multitude d’ondes qui se déplacent dans la colonne d’air concernée. La résultante de toutes ces ondes est appelée onde stationnaire. Si les ondes sont en phases, son amplitude est maximale alors que si les ondes ne sont pas en phase l’amplitude est moins importante et peut même être nulle si les ondes sont en phase mais de signe opposé. Cette onde stationnaire a la particularité d’être, comme son nom l’indique, stationnaire, c'est-à-dire qu’elle ne se propage pas dans la colonne d’air. On distingue alors 2 points particuliers de cette onde : les ventres de pression, où l’amplitude est minimale, et le nœuds de pression, où l’amplitude est maximale. Dans un tuyau ouvert aux deux extrémités f, on observe un ventre de pression au niveau de chaque extrémité. Ainsi, pour que l’onde stationnaire puisse se créer, il faut que la longueur du tuyau soit un multiple de la demilongueur d’onde λ/2. Comme : λ = et L = k.λ/2, on obtient que la fréquence fondamentale du tuyau est : f = c/2L et les harmoniques f = kc/2L avec k entier positif et c la célérité du son dans le milieu considéré 2.2 Trompette si b, instrument cylindroconique. - 11 - 2.2.1 Excitation par un haut-parleur Nous choisissons de commencer notre étude en excitant la colonne d’air contenue dans l’instrument avec un haut-parleur relié à un générateur de signaux, pour simplifier la situation. En effet il est assez simple de souffler dans un bec de saxophone et de produire un son en faisant vibrer l’anche en roseau. Nos camarades d’un autre groupe y sont arrivés en quelques minutes. Par contre maîtriser l’émission du son avec une embouchure de trompette est autrement plus difficile et nécessite plusieurs mois d’initiation. Ne pouvant utiliser notre professeur de physique et trompettiste comme nous le souhaitons, nous sommes obligés dans un premier temps de travailler avec un haut-parleur. Cette situation a l’avantage de réduire le nombre de paramètres de notre expérience, et d’éliminer ceux liés aux caractéristiques du musicien. La trompette est bouchée avec du scotch au niveau de l’embouchure, car l’instrument n’est ouvert sur l’atmosphère qu’au niveau du pavillon lorsqu’il est en situation de jeu. Lorsque l’instrument est joué par un musicien, il y a deux colonnes d’air qui entrent en résonance ensemble : celle de l’instrument et celle à l’intérieur du musicien. Elles sont couplées. Dans notre première expérience, seule la colonne d’air de l’instrument résonne. Nous pouvons ainsi mieux maîtriser les paramètres de l’expérience. La trompette est un instrument cylindroconique se comportant comme un tube cylindrique ouvert aux deux extrémités, selon les écrits de l’acousticien Arthur Benade. La longueur de l’instrument (mesurée de l’extrémité de l’embouchure à l’extrémité du pavillon) : 1,42m. Nous pouvons donc prévoir une fréquence fondamentale de f = c/2/L= 119,7 Hz. Toutes nos mesures sont faites avec la coulisse d’accord complètement enfoncée, pour avoir une longueur totale de tuyau facile à retrouver d’une expérience à l’autre. F en Hz 442 838 962 1105 1202 1333 1468 1578 1728 F en Hz 1829 1945 2081 2207 2334 2447 2575 2685 2951 Fn-Fn-1(Hz) 396 124 143 97 131 135 110 150 - 12 - Fn-Fn-1(Hz) 101 116 136 126 127 113 128 110 266 On repère 18 fréquences de résonance. La moyenne des écarts vaut : Fn-Fn-1 = 123,1 Hz (en excluant la première et la dernière valeur) ce qui correspond à une longueur effective de la colonne d’air: Leff = 34000/2/123,1 = 138,1 cm soit 2,8 % d’écart avec la valeur mesurée précédemment. Ueff (mV )= f(fréquence) T rompette sib 200 150 100 50 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Baisse du niveau sonore du Le premier résultat nous confirme que le modèle envisagé est adaptévolume à l’étude d’une trompette. 2.2.2 Excitation par anches doubles lippales 2.2.2.1 Les notes de l’instrument La trompette est maintenant jouée sans que le musicien appuie sur les pistons. de celle obtenue en excitant le tuyau avec un haut-parleur. L’instrument est bien en si b, c’est à dire que sa note fondamentale est un si b 1. Cette note peut être accordée grâce à la modification de la longueur d’une coulisse d’accord. Dans notre expérience, la coulisse d’accord est complètement enfoncée, ce qui explique que la note la plus grave obtenue soit trop haute de 35 cent. En orchestre, la coulisse d’accord est toujours tirée de quelques centimètres pour jouer juste. Il est possible d’atteindre le si b 1 lorsque l’instrument est joué avec une plus grosse embouchure, comme une embouchure de trombone ou de tuba par exemple, pour permettre aux lèvres de vibrer avec une plus grande amplitude. Trompette sib2+35cent fa3+20cent sib3+44cent ré4+25cent fa#4-15cent si4-25cent Elle se comporte comme un instrument naturel et peut résonner sur les partiels du tuyau. La fréquence la plus basse obtenue par le musicien (238 Hz) n’est pas la fondamentale mais le second harmonique. Donc la fréquence fondamentale en situation de jeu est proche de 238/2 = 119 Hz, soit une valeur proche Remarque : Nous utilisons un accordeur chromatique pour identifier les notes jouées, et le décalage en cent par rapport à une note de référence. Pour connaître une valeur précise de la fréquence jouée, on utilise la formule suivante: c=1200*log2 (fjouée/fréférence) <=> fjouée=fréférence*2c/1200 - 13 - Mais attention à la numérotation des octaves. Notre livre donne le la3 à 440 Hz, mais pour l’accordeur le la4 est à 440 Hz. Nous enlèverons donc toujours 1 à l’indication du numéro d’octave donné par l’appareil, commenous l’avons dit dans une note précédente. Pour résumer, pour avoir la fréquence d'un son, il faut connaître: -La note de référence -Le nombre de cent de décalage par rapport à la note de référence - Enlever 1 au numéro d’octave Nos résultats nous semblent donc cohérents. Poursuivons cette étude par une étude de pression. 2.2.2.2 Etude en pression Le but de cette expérience est d’étudier l’évolution de la pression dans la bouche du musicien ainsi qu’au niveau du pavillon de la trompette. Nous avons tenté de mesurer également la pression au niveau de la clef d’eau, comme indiqué sur le schéma ci-dessous, mais les résultats ne furent pas concluants, à cause de la petitesse de l’ouverture. Matériel utilisé : une trompette, ainsi que deux appareils de mesure de pression et le logiciel latis pro afin d’étudier l’évolution de la pression. Un pressionmètre est utilisé pour étudier la pression dans la bouche. Pour cela on place le tube en plastique fin dans la bouche, lorsque l’on souffle dans la trompette. Le musicien produit des notes de la gamme par vibration des lèvres sur l'embouchure. Un autre pressionmètre est simplement placé dans le pavillon de la trompette Ces appareils de mesures sont reliés à l’aide du boîtier SYSAM-SP5 au logiciel Latis pro. On enregistre ainsi des tensions, image de l’évolution de la pression au cours du temps. Tout d’abord, on observe que les périodes de la variation de la pression sont les mêmes en tout point de la colonne d’air, que ce soit au niveau de la bouche du musicien, ou du pavillon. Pour vérifier cela le tuyau du pressionmètre est enfoncé plus ou moins profondément dans le pavillon. La fréquence de la variation de la pression est de 492 Hz et la note joué est un B3 + 25cent selon l’accordeur chromatique. Or un Si3 +25 cent correspond à un son de fréquence 501Hz. On peut donc conclure que la fréquence de variation de pression est égale à celle de la fréquence du son perçu, aux erreurs expérimentales près. Lors de la mesure à l’accordeur chromatique, l’aiguille n’est jamais stable car le son est « vivant », et la valeur change pendant la durée d’émission du son. Il suffit que l’enregistrement sur Latispro ne soit pas fait - 14 - exactement au même instant que celui sur l’accordeur pour qu’il y ait une petite différence (1,8 %). En effet, le son est un mouvement vibratoire qui naît d’une variation localisée de la pression, ce pourquoi la fréquence de variation de la pression est la même que celle de la note jouée car c’est cette variation de pression qui va donner naissance au son. D’autre part, on constate que la pression n’est pas la même dans la bouche et dans la colonne d’air de la trompette. En effet, pour la bouche la pression oscille autour d’une pression largement supérieure à celle de la pression atmosphérique alors qu’au niveau de la clé d’eau et du pavillon, la pression oscille autour de la pression atmosphérique. Dans la bouche, la tension issue du pressionmètre oscillait autour de 100mV soit 40 mbar. Dans la bouche, la pression était donc, environ, supérieure de 40 hPa à la pression atmosphérique. De plus, plus cette différence de pression sera importante, plus le volume sonore de la note jouée sera important. Cette pression permet d’apporter l’énergie suffisante à la vibration des lèvres. La note jouée est le 4ème partiel du tuyau. On observe un léger décalage par rapport à la fréquence théorique de résonance du tuyau (479 Hz) ce qui a déjà été commenté. Rajoutons cependant que cela peut être du aux erreurs expérimentales et au fait que la colonne d’air du musicien vient s’ajouter à celle de la trompette. Par ailleurs nous avons constaté qu’il est facile pour un trompettiste de modifier la hauteur d’une note avec les lèvres, ce qui montre que la fréquence de résonance de l’ensemble trompette-trompettiste n’est pas simplement déterminée par la longueur de l’instrument. 2.2.2.3 Analyse de Fourier Pour compléter les résultats précédents, analysons le son de l’instrument grâce à la décomposition du signal du micro en série de Fourier, grâce au logiciel Latispro. L’analyse de Fourier montre que le son est riche des harmoniques pairs et impairs, comme prévu par la modélisation. Le timbre est clair, beaucoup plus que celui d’un cor. Il est - 15 - comparable au timbre habituel d’une trompette jouant une sonnerie militaire. On constate que l’harmonique 3 a une amplitude plus importante que le fondamental. Le fondamental et quatre harmoniques constituent principalement le timbre. Cependant le son est vivant, et la part des différents harmoniques varie au cours du temps entre la naissance du son et son extinction. 2.3 Tuba si b : instrument cylindroconique. 2.3.1 Excitation par un haut-parleur Remplaçons la trompette par le tuba. Nous obtenons la courbe suivante : Ueff(V ) = f(F (H z)) 4 3 2 1 0 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 F1 = 332 Hz ; F2 = 387 Hz ; F3 = 421 Hz ; F4 = 500 Hz ; F5 = 575 Hz et F2-F1= 55 Hz Comme dans les cas précédents, la fréquence fondamentale est inaccessible par cette méthode. Néanmoins en constatant les écarts entre les deux premiers pics nous pouvons supposer qu’elle est proche de 55 Hz. L’instrument fait à peu près 3 m de long. Nous attendions un fondamental à 34000/2/300 = 57 Hz, soit un écart de 3,6%. Donc la première valeur de fréquence de résonance que nous avons détectée est le sixième harmonique. Cet instrument est harmonique, comme nous l’a confirmé le musicien qui en joue. Mais en situation de jeu, le musicien ne dépasse pas le septième harmonique soit F2 ici. Les autres fréquences ne semblent pas harmoniques, mais elles ne correspondent pas à des notes émises par le musicien. Elles sont trop aiguës. - 16 - 2.3.2 Excitation par anches doubles lippales Tuba Sib1-40cent Fa2-30cent Sib2-10cent Ré3-20cent Fa3-10cent Sib3-5cent fondamentale, mais l’harmonique 2, à 114 Hz. La note fondamentale est donc proche de 57 Hz soit un sib0 – 30 cent. Ce résultat est cohérent avec les mesures au hautparleur. Cet instrument est bien en sib, mais il est un peu grave car il n’a pas été préalablement chauffé comme le font les musiciens, et il est joué par un trompettiste, pas un tubiste. Comme pour la trompette, la note la plus grave obtenue n’est pas la fréquence L’analyse de Fourier montre un son moins riche en harmoniques supérieurs que la trompette. C’est un sib, un peu trop grave, à 115 Hz. Le fondamental domine ici. Le tube plus large que celui d’une trompette permet aux fréquences graves de bien résonner. On observe un petit pic à 57 Hz, ce qui pourrait être un sous-harmonique. Certains sous-harmoniques existent dans le son du trombone selon Arthur Benade. 2.4 Cor naturel: Instrument cylindroconique 2.4.1 Excitation par un haut-parleur Nous allons maintenant étudier le comportement d’un autre instrument de musique : le cor en fa. Le cor mesure 1,94 m de long. Ces informations nous servirons d’appui pour faire aboutir notre projet, c’est à dire créer une trompette naturelle exceptionnelle ! On obtient les résultats suivants : - 17 - Ueff = f(fréquenc e) V Hz 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Tout d’abord, observons la courbe. Entre environ 150 Hz et 350 Hz, il n’y a aucun pic de tension. Comme dans les expériences précédentes, les résonances de fréquences inférieures à 350 Hz ne sont pas visibles lorsque le diamètre intérieur du tuyau est faible. Après 350 Hz, les pics de tensions se succèdent, à des intervalles réguliers, avec des tensions de moins en moins importantes, jusqu'à atteindre 1000Hz. Il y a 8 pics de tensions visibles. Chaque pic de tension permet de déterminer une fréquence de résonance, c'est-à-dire une situation où l’air vibre à l’intérieur du cor avec une amplitude importante. On relève ces 8 tensions et on calcule la différence entre deux fréquences consécutives : F résonance en Hz F1 = 375 F2 = 454 F3 = 524 F4 = 627 F5 = 709 F6 = 772 F7 = 871 F8 = 962 Moyenne DeltaF en Hz 79 70 103 82 63 99 91 83,8571429 On peut remarquer que les valeurs de Delta F sont peu dispersées. La fréquence fondamentale doit donc être proche de 83.8 Hz soit une colonne d’air résonante de longueur effective : Leff = c/2f = 34000/2/83.8 = 202,9 cm L’écart avec la longueur mesurée de l’instrument est de 4,6%. 2.4.2 Excitation par anches doubles lippales La fréquence la plus basse obtenue par le musicien (175 Hz) n’est pas la fondamentale mais le second harmonique. Donc la fréquence fondamentale en situation de jeu est proche de 175/2 = 87,5 Hz, soit une valeur proche de celle obtenue en excitant le tuyau avec un haut-parleur. Nos résultats nous semblent donc ici aussi cohérents. Lorsque l’instrument est joué par un musicien, on obtient les notes suivantes : fa2 si2-30cent fa3-30cent sol#3+43 cent do4-16 cent fa4-10cent L’analyse de Fourier montre ici aussi un son moins riche en harmoniques supérieurs que la trompette, ce qui correspond bien à la sensation auditive de son plus doux, plus sourd. - 18 - A la différence du tuba, le fondamental ne domine pas ici, mais c’est le second harmonique. Pour la trompette, c’est le 3ème ce qui donne un son plus clair que le cor. Dans ce cas, la première partie du tuyau est fine, mais le pavillon très évasé. C’est ce qui explique l’absence d’harmoniques supérieurs d’amplitude importante. En conclusion de cette partie, il semble que modélisations et résultats expérimentaux correspondent correctement pour nos expériences, beaucoup mieux que dans le cas de tuyaux excités par un bec de saxophone, comme le font nos camarades d’un autre groupe. Donc les modélisations à notre disposition doivent permettre de prévoir correctement la note fondamentale produite par un instrument de longueur choisie. L’analyse de Fourier nous a permis de caractériser le timbre des 3 instruments étudiés. Ils serviront de référence pour caractériser le timbre de nos créations. 3- Etude des ondes stationnaires dans des prototypes d’instruments à anches lippales : Quelle modélisation correspondra à nos prototypes ? Nos trompettes de 5 m ou 10 m sont constituées de cylindres associés à un pavillon, c’est à dire un simple entonnoir dans la plupart des expériences. Ce ne sont pas des systèmes cylindro-coniques comme les instruments précédemment étudiés, mais simplement cylindrique avec un petit pavillon. Nous pensions à priori qu’ils pouvaient être modélisés par un tuyau cylindrique de longueur L fermé à une extrémité. Dans un tuyau avec une extrémité fermée, on observe un ventre de pression au niveau de l’extrémité fermée et un nœud de pression au niveau de l’extrémité ouverte. Ainsi, pour que l’onde stationnaire puisse se créer, il faut que la longueur du tuyau soit un multiple impair du quart de la longueur d’onde λ. Donc f = c/4L est la fréquence du fondamental et nous n’attendons que les harmoniques impairs. Pour la trompette en T, la modélisation attendue est la même que pour les instruments cylindro-coniques étudiés précédemment. En effet notre instrument est un cylindre ouvert aux deux extrémités, muni d’une embouchure en son milieu et de deux petits pavillons. - 19 - 3.1 Modes de vibration d’un tuyau cylindrique (fermé à une extrémité ou ouvert aux deux extrémités): Interprétation ondulatoire 3.2 Long tuyau cylindrique de longueur constante excité à une extrémité : 3.2.1 Excitation par un haut-parleur : Nous cherchons tout d’abord à déterminer les fréquences de résonance d’un simple tuyau de grande longueur. Nous utilisons un tuyau en cuivre de 1,4 cm de diamètre intérieur, 5m de long ,avec un entonnoir en plastique transparent fixé sur l’une des extrémités du tuyau, et une embouchure de trompette sur l’autre extrémité. Elle est obturée avec du scotch. La longueur totale de l’ensemble est 5,15 m. Le système est fermé au niveau de l'embouchure et excité par le Haut-Parleur au niveau de l'entonnoir. Un micro est placé prés du pavillon pour percevoir l’amplitude de la réponse de l’instrument à l’excitation en fréquence venue du Haut-Parleur. La fréquence fondamentale prévisible par calcul est f= c/4L = 16,5 Hz (infrason). Les harmoniques attendus sont donc des multiples impairs de cette première fréquence. La première fréquence de résonance mesurée ne correspond qu’au 33ème harmonique à peu près. Ueff en V Ueff 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Ueff 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 F en Hz Le résultat est décevant et ne correspond pas aux nombreuses fréquences de résonance que nous attendions. Exciter un long tuyau fin par un haut-parleur ne permet pas de visualiser correctement les fréquences de résonance. Nous avons ensuite essayé avec une embouchure et un musicien. 3.2.2 Excitation par anches doubles lippales Tuyau de 5m avec embouchure + entonnoir Embouchure de trompette Note de ref Cent F jouée (Hz) delta F (Hz) B2 30 251,26 F#3 30 376,46 125,2 G#3 30 422,56 46,1 A3 30 447,69 25,13 493,88 46,19 B3 - 20 - C4# 554,37 60,49 D4 587,33 32,96 35 634,96 47,63 E4 -22 650,93 15,97 F4 -13 693,23 42,3 783,99 90,76 D#3 G4 Embouchure de tuba A#0 -20 57,6 E1 A#1 82,41 24,81 116,54 34,13 D2 35 149,83 33,29 F#2 -12 183,72 33,89 220 36,28 255,6 35,6 A2 C3 -40 Les résultats obtenus avec l’embouchure de tuba sont cohérents avec ce que nous espérions. L’intervalle entre les notes jouées est proche de 33 Hz, soit 2f =2. 16,5 Hz. La note la plus grave produite est vraisemblablement le 3ème harmonique, attendu à 49,5 Hz et obtenu à 57,6 Hz soit 14 % d’écart. Cependant cette note est difficile à jouer et l’aiguille varie beaucoup sur l’accordeur. L’embouchure de trompette permet d’accéder à des harmoniques supérieurs, qui semblent moins harmoniques que ceux obtenus avec l’embouchure de tuba. Cet instrument permet d’obtenir 19 notes différentes, et pourtant ce n’est qu’un simple tube de cuivre et un entonnoir ! De plus ces notes sont ajustables « à la bouche », et la fréquence d’une note peut varier de plusieurs dizaines de cent selon la volonté et l’art du musicien. Les notes ne sont pas plus difficiles à produire qu’avec une trompette à piston. Cependant il plus difficile de sauter d’une note à une autre si elles ne sont pas consécutives dans l’échelle des partiels. L’embouchure de Tuba permet de jouer le « Hejnal Mariacki » et d’autres mélodies. On peut cependant se demander si la modélisation par tuyau ouvert à une extrémité est adaptée. Pour un tuyau Ouvert-Ouvert ou Ouvert-Fermé de 5,15 m de long l’écart entre deux harmoniques consécutifs est de 34,5 Hz. Donc cet écart n’est pas un critère pour déterminer la modélisation adaptée. Cependant les fréquence de résonance obtenue avec embouchure de tuba se rapprochent de celles calculées pour un tuyau Ouvert-Fermé. Modélisation L (m) Tuyau OO Tuyau OF Fréquences (Hz) Fondamental harmoniques 5,15 33,4951456 66,9902913 100,485437 133,980583 5,15 16,7475728 50,2427184 83,7378641 117,23301 3.2.3 Mesures de pression On dispose d’un tuyau d’arrosage de 10,80m avec comme embouchure une embouchure de trompette et comme pavillon un entonnoir. On cherche à étudier l’évolution de la pression dans le tuyau. Nous avons choisi un tuyau plus long pour que les variations soient plus visibles. C’est l’instrument le plus long que nous ayons étudié au laboratoire. Mais des essais « à la maison » ont montré que des tuyaux d’arrosage de 30 m de long permettaient de produire de nombreuses notes assez facilement. Cependant les fréquences des partiels sont tellement proches dans la zone utilisable avec l’embouchure de trompette, que l’on a - 21 - l’impression de pouvoir passer continument d’une note grave à une note aigue, comme sur un trombone faisant un « glissando » en faisant glisser sa coulisse. On peut se demander si le tuyau réagit vraiment et si ce n’est pas simplement les lèvres qui produisent le son comme si le tuyau n’était pas là. Pour cette étude on utilise un capteur de pression et on relève la valeur de la pression à différents points : dans la bouche, à 0,1 m de l’embouchure, et au niveau du pavillon en prenant soin que la longueur du tuyau reste la même (les trous crées pour le capteur de pression doivent rester bouchés). On étudie ensuite la variation de pression dans une trompette, au niveau de l’embouchure, de la clé d’eau et du pavillon. Longueur du tuyau : 10 ,80 m Ces mesures montrent que, comme pour la trompette, la pression est plus faible au niveau du pavillon qu’au niveau du tuyau à proximité de l’embouchure. Nos expériences semblent montrer que la pression diminue davantage pour les notes graves que pour les notes - 22 - aiguës. Au niveau du pavillon, la pression est plus faible que pour une trompette. Donc, plus l’instrument est long, moins le son sera puissant pour une manière de souffler donnée. Cependant un tel tuyau produit des notes assez facilement. Mais elles sont très rapprochées et difficiles à isoler pour le musicien. Ce simple tuyau constitue donc pour nous, la plus grande trompette du monde ! 3.3 Instrument en escalier : un instrument non harmonique. Cet instrument a été conçu pour être joué avec un bec de saxophone par un groupe de 4 élèves du lycée ayant participé au concours des XVIème Olympiades de physique. Nous avons voulu l’étudier avec une embouchure de trompette à la place du bec. La longueur totale de l’instrument est 90cm, ce qui permet de prévoir une fréquence fondamentale de : f = c/2/L = 189 Hz Voici le résultat des mesures lorsque l’instrument est excité par un Haut-Parleur : F (Hz) F (Hz) Fn-Fn-1 (Hz) 477 694 872 1106 1295 1510 1712 217 178 234 189 215 202 Fn-Fn-1 (Hz) 1856 144 2004 148 2344 340 2547 203 2734 187 2889 155 3080 191 La moyenne des écarts Fn-Fn-1 = 200,2 Hz ce qui correspond à une longueur effective : Leff = 34000/2/200,2 = 84,9 cm soit 5,7 % d’écart avec nos prévisions. La valeur Fn-Fn-1 n’est pas constante ce qui montre que cet instrument est moins harmonique que la trompette. Ce n’est qu’un prototype pour lequel la fréquence de résonance la plus grave a l’amplitude la plus importante. Cela s’explique car le tuyau est large, plus large que celui de nos autres prototypes de trompette. - 23 - Ueff =f(frequence) Saxophone en escalier avec embouchure 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Cet instrument ne permet pas de jouer notre sonnerie car il n’est pas harmonique. Les fréquences de résonance ne sont pas multiples de la fréquence fondamentale. L’anharmonicité n’empêche pas d’utiliser l’instrument dont le jeu est facile, mais il ne fonctionne pas comme une trompette naturelle dont les fréquences de résonance sont multiples du fondamental. 3.4 Tuyau cylindrique de longueur constante excité en son milieu : la T-trompette Nous abordons maintenant la partie la plus originale de notre travail, un instrument en T de longueur de tuyau utile 308 cm. On attend une fréquence de résonance fondamentale proche de 34000/2/308 = 55 Hz. On espère obtenir des harmoniques pairs et des harmoniques impairs, car le tuyau est ouvert aux deux extrémités sur l’atmosphère. Seule la longueur du tuyau allant d’un pavillon à l’autre entre en résonance. La longueur du petit tube reliant le T au musicien a peu d’importance car elle n’entre pas en jeu de manière importante dans la résonance. Pour des tuyaux principaux de 150 cm, de longueur fixe, la modification de la longueur du petit tube de raccord ne modifie que très peu le son. Voltmètre Générateur basse fréquence Micro Haut-parleur Tuyau avec embouchure de trompette - 24 - Ueff= f(F) Tube en T 3,38 m Ueff (V) 0,1 0,05 0 300 500 700 900 1100 1300 F (Hz) Voici les fréquences de résonance décelées : Ttrompette Embouchure trompette F(Hz) delta F(Hz) 470 543 675 806 900 1008 1155 Note Cent Fréquence jouée (Hz) delta F (Hz) E2 73 132 131 94 108 147 C3 164,81 -6 F#3 260,72 95,91 370 109,28 105,41 A#3 34 475,41 C#4 38 566,67 91,26 A4 -5 877,46 310,79 A#4 40 954,12 76,66 Et les notes jouées par un musicien : La note jouée est un do#4 de fréquence proche de 560 Hz, soit un écart de 3% par rapport à la valeur décelée avec un haut-parleur. C’est bien la hauteur de la note perçue, et cela correspond à la période du signal mesurée au réticule sur Latispro. Mais l’amplitude du fondamental est faible dans l’analyse de Fourier, beaucoup plus faible que celle des harmoniques 2,3 et 4 qui dominent le spectre. Même les harmoniques 5 et 8 dominent le fondamental. Comme nous l’avions constaté avec le haut parleur, le tuyau fin de notre prototype (1,4 cm de diamètre intérieur), ne permet pas aux fréquences graves de résonner amplement. L’amplitude est plus importante pour la résonance des fréquences plus élevées. Comme pour une trompette cylindro-conique, les harmoniques pairs et impairs sont présents, - 25 - car notre tuyau est ouvert aux deux extrémités. Son timbre est riche, et l’instrument peut jouer le « Hejnal » ! Pour terminer nous avons voulu comparer ce son à celui d’un seul tuyau de notre instrument. Nous avons démonté notre prototype et joué un tuyau de 1,48 m avec entonnoir. Nous obtenons les résultats suivants : Le timbre est différent et plus proche de celui de la trompette à pistons. L’harmonique 4 domine, alors que c’est le 3ème pour une trompette à pistons. Nous n’observons pas la même diminution de l’amplitude des harmoniques qu’avec le tube en T. L’amplitude relative du fondamental n’y est pas aussi faible. Le rôle du pavillon semble donc très important pour déterminer la fréquence qui va dominer le spectre. Nos spectres montrent que plus le pavillon est large, plus l fréquences de résonance graves ont une amplitude importante. Remarque : Le T portant l’embouchure n’est pas placé exactement au milieu du tube. En effet le souffle du musicien impose un ventre de pression au niveau du T, ce qui favorise les harmoniques impairs. Les harmoniques pairs doivent présenter un nœud de pression au milieu du tube. Nous avons tracé sur un fichier Excel les harmoniques pairs et impairs d’un fondamental : Amplitude = f(longueur du tube). La longueur du tube est exprimée en % de la longueur totale. L’amplitude est sans unité ici. Pour l’harmonique de rang n, on a : Amplitude = valeur absolue (sin (n*angle)) La zone favorable à l’implantation de l’embouchure est à 45 % de la longueur totale de l’instrument. Aucune de 8 premières fréquences de résonance ne présente de nœud de pression à cet endroit. - 26 - Conclusion Ce travail a été réalisé en grande partie pendant la fin de notre année de première S, pendant les heures laissées libres par les TPE. Nous avons choisi de travailler à 5 élèves, pour que la charge de travail de chacun ne soit pas trop grande. Nous avons appris à produire un son avec une trompette, même si le résultat n’est pas très bon. Il faut de nombreuses années de travail pour être un vrai musicien. Ci-contre : Travail dans le local de répétition de notre partenaire, la Lyre agenaise Cependant, nous avons créé des instruments nouveaux, qui fonctionnent. Le son sort en même temps par les deux pavillons de notre T – trompette. Son timbre est différent de celui d’une trompette, d’un cor ou d’un tuba. C’est un instrument unique et performant. Ecoutez nos fichiers sons pour nos prototypes joués par un vrai trompettiste ! Notre prototype de longue trompette permet de jouer de nombreuses notes de la gamme et donc des mélodies, car les partiels de résonance du tuyau sont très proches les uns des autres. De plus le musicien peut ajuster la note avec ses lèvres. Nous nous sommes aussi investis en Visualbasic pour créer un programme autour de la fonction BEEP, permettant de prévoir les fréquences de résonance d’un instrument à embouchure en fonction de sa longueur. Le haut-parleur du système permet d’émettre les différents partiels. Nous avons aimé ce travail, j’espère que vous aussi. Merci aux deux élèves trompettistes de première L qui ont testé nos instruments. Sources documentaires : - Article d’Arthur Benade, « chapitre 8, Les cuivres, » dans un livre conseillé par notre partenaire Luc Forest : Les instruments de musique, Editions pour la Science/Belin, 1985 - Livres d’enseignement de spécialité en Terminale S - 27 - - Stéphane OLIVIER, Hubert GIE, Jean-Pierre SARMANT, Physique Spé, PC*, PC, Cours et exercices d’application, Editions Tec&Doc, 2000, p 688. Document ressource acoustique de notre professeur Exemples de représentation de trompette et de cor au Moyen-Âge : http://www.enluminures.culture.fr/public/mistral/enlumine_fr L’acoustique de la trompette (http://la.trompette.free.fr/Benade/Trompette73/Trompette73.htm) Sur le Hejnal :http://abel.hive.no/trumpet/articles/hejnal/ - 28 -