Poids d`un diamant taillé en brillant en fonction de son diamètre

Poids d’un diamant taillé en brillant en fonction de
son diamètre
Essais d’ajustement de données.
Forme approximative d’un diamant
taillé en brillant
Voici une représentation graphique des données relatives
à des petits brillants (voir les données en dernière page).
,24
,22
,2
Poids carats
,18
,16
,14
,12
,1
,08
,06
,04
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
Diamètre mm
3,4
3,6
3,8
Pour ces diamants, le poids semble être quasiment
une fonction affine du diamètre.
4
4,2
Pour les petits brillants, la droite d’équation, ci-dessous :
poids estimé = - 0,15 + 0,09 × diamètre
est assez proche des résultats.
,24
,22
,2
Poids carats
,18
,16
,14
,12
,1
,08
,06
,04
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
Diamètre mm
3,4
3,6
3,8
Y = -,147 + ,09 * X; R^2 = ,97
Mais pourquoi le poids d’un brillant serait-il
une fonction affine du diamètre ?
Toute courbe, sur un suffisamment petit intervalle,
est proche de sa tangente en un point de l’intervalle.
Est-ce cela que l’on observe ici ?
4
4,2
Regardons ce qu’il se passe sur une plus grande plage de diamètres.
1,2
Poids carats
1
,8
,6
,4
,2
0
1,8 2
2,2 2,4 2,6 2,8 3
3,2 3,4 3,6 3,8 4
4,2 4,4 4,6 4,8 5
Diamètre mm
5,2 5,4 5,6 5,8 6
Le nuage des points n’est plus « rectiligne ».
6,2 6,4 6,6 6,8 7
Si les diamants taillés en brillants sont une fraction de cylindres
de hauteur quasi constante, alors le poids est à peu près
proportionnel au carré du diamètre.
Voici une représentation du poids en fonction du carré du diamètre,
et quelques droites d’ajustement tracées « à la main ».
Nuage de points
1,2
Poids carats
1
,8
,6
,4
,2
0
0
5
10
15
20
25
30
diamètre au carré
35
40
45
50
Représentation du poids en fonction du carré du diamètre.
Droite des moindres carrés sans terme constant :
poids estimé = 0,02 × diamètre 2
(quand le diamètre augmente de 2 mm, le poids estimé par cette droite
augmente de 0,08 carats).
1,2
Poids carats
1
,8
,6
,4
,2
0
0
5
10
15
20
25
30
diamètre au carré
35
40
45
A l’œil nu, d’après le graphique ci-dessous, il semble que
le poids croît plus vite que le carré du diamètre.
50
On peut aussi penser qu’un brillant est une fraction d’une sphère,
ou d’un cube ou…. Bref, on regarde le poids en fonction du cube du
diamètre…
1,2
Poids carats
1
,8
,6
,4
,2
0
0
50
100
150
200
Diametre au cube
C’est pas mal du tout ….
250
300
350
La droite des moindres carrés est ici :
poids estimé = 0,004 × diamètre 3
(quand le diamètre augmente de 2 mm, le poids estimé
augmente de 0,032 carats).
1,2
Poids carats
1
,8
,6
,4
,2
0
0
50
100
150
200
Diametre au cube
250
300
Parmi les ajustements essayés, celui-ci est « à l’œil nu »
celui qui décrit le mieux le lien entre le poids et le diamètre.
Au vu des données, on peut dire que pour les diamants taillés
en brillants, de moins de 2 carats, le poids est à peu près
proportionnel au cube du diamètre.
350
Les données utilisées :