Aide-mémoire Python

Aide-mémoire Python
Fonctions mathématiques
Toutes les fonctions mathématiques figurent dans le module numpy : numpy.sin, numpy.exp,
numpy.sqrt, numpy.log, etc.
Ces fonctions s'appliquent à un paramètre du type nombre entier ou nombre flottant, mais également
directement à une liste de tels nombres.
Le nombre π s'obtient par numpy.pi. Le complexe i est désigné par 1j. La partie réelle et
imaginaire d'un complexe z s'obtiennent au moyen de z.real et z.imag. Son module est
abs(z).
b
Pour calculer ⌠
 f(t) dt, où f est une fonction préalablement définie, on utilise la fonction quad du
⌡a
sous-module scipy.integrate. Le résultat de cette fonction est un couple dont le premier
élément est la valeur approchée de l'intégrale, et le deuxième élément un majorant de l'erreur :
scipy.integrate.quad(f,a,b)
On peut intégrer des intégrales généralisées, ∞ étant défini par numpy.inf.
Graphique en dimension 2
Pour représenter graphiquement une fonction x ∈ [a, b] → f(x), au moyen de n points du graphique,
on utilise le sous-module matplotlib.pyplot.
import matplotlib.pyplot as pp
import numpy
Listex=numpy.linspace(a,b,n)
Listey=[f(x) for x in Listex]
pp.plot(Listex,Listey)
pp.show()
Si on veut travailler en repère orthonormé, on précise l'option suivante avant l'affichage du dessin :
pp.axis("equal")
x(t)
Pour représenter un arc paramétré t ∈ [a, b] →  y(t) , au moyen de n points de cet arc, on procède
de même, en définissant les listes de valeurs de x et de y à partir d'une liste de valeurs de t :
import matplotlib.pyplot as pp
import numpy
Listet=numpy.linspace(a,b,n)
Listex=[x(t) for t in Listet]
Listey=[y(t) for t in Listet]
pp.plot(Listex,Listey)
pp.show()
Pour représenter des lignes de niveau f(x, y) = k d'une fonction f, dans une fenêtre [a, b] × [c, d], on
se choisit un entier n de façon à définir une grille de n × n points, et on utilise la fonction contour :
def f(x,y):
return(...)
X=np.linspace(a,b,n)
Y=np.linspace(c,d,n)
X,Y=np.meshgrid(X,Y)
# création d'une grille de valeurs X,Y
Z=f(X,Y)
pp.contour(X,Y,Z,[0,1,2,3])
pp.show()
# la liste est celle des valeurs de k demandées
Calcul matriciel
Pour définir une matrice n × p en Python, on utilise la fonction array du module numpy. Une
matrice est alors une liste de n éléments, le i-ème élément étant la liste des coefficients de la ligne i. Il
faut prendre garde que les indices commencent à 0.
1 2
Ainsi la matrice  3 4  est définie par numpy.array([[1,2], [3,4], [5,6]]).
5 6
Le produit de deux matrices A et B s'obtient par la fonction dot : A.dot(B)
La puissance n-ème d'une matrice carrée A s'obtient par la fonction matrix_power du sousmodule numpy.linalg : numpy.linalg.matrix_power(A,n).
L'inverse d'une matrice se calcule ainsi :
La trace d'une matrice se calcule ainsi :
Le rang d'une matrice se calcule ainsi :
Les valeurs propres d'une matrice sont données par :
Les vecteurs propres s'obtiennent de plus par :
numpy.linalg.inv(A)
numpy.trace(A)
numpy.linalg.matrix_rank(A)
numpy.linalg.eigvals(A)
numpy.linalg.eig(A)