(FICHE 4.12 - La fonction racine carrée)
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FICHE 4.12 : LA FONCTION x Mise à jour : 06/06/12 La fonction racine carrée x est la fonction qui à tout nombre réel associe sa racine carrée. Mais qu’est-ce que la racine carrée d’un nombre ? Pour faire simple, la racine carrée est la « marche arrière » de la mise au carré. Prenons un exemple : 3² = 9. Et bien D’autres exemples ? 9 = 3. C’est aussi simple que cela ! 100 = 10 puisque 10² = 100 81 = 9 puisque 9² = 81 En langage mathématique, on dira que la fonction racine carrée est la fonction réciproque de la fonction carré. Comment représenter la fonction racine carrée ? Tu vas d’abord commencer par calculer les racines carrées « faciles ». Celles dont la réponse est un nombre entier. 0=0 puisque 0² = 0 1=1 puisque 1² = 1 4=2 puisque 2² = 4 9=3 puisque 3² = 9 16 = 4 puisque 4² = 16 Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.12 : La fonction x - Page 1 Une calculatrice peut bien entendu te donner d’autres valeurs : 2 = 1,44 puisque 1,44² = 2 3 = 1,73 puisque 1,73² = 3 5 = 2,23 puisque 2,23² = 5 7 = 2,64 puisque 2,64² = 7 Plus tu vas calculer de racines carrées de nombres, plus tu auras une belle fonction ! Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.12 : La fonction x - Page 2 À la fin, ta fonction racine carrée ressemblera forcément à : Maintenant, analysons les différentes caractéristiques de cette fonction. Domaine [0, + ∞[ ou IR+ Tu ne peux pas calculer la racine carrée d’un nombre négatif. En effet la valeur de - 3 serait un nombre qui élevé au carré égalerait – 3. Or, il n’existe aucun nombre réel qui élevé au carré donne un nombre négatif ! Image [0, + ∞[ ou IR+ Chaque fois que tu calcules la racine carrée d’un nombre, tu obtiens comme réponse un nombre positif. Parité Ni paire, ni impaire Il ne peut pas y avoir d’axe de symétrie ou de centre de symétrie vu que la fonction n’est pas définie pour les nombres négatifs. Maxima Aucun Tu peux toujours aller aussi haut que tu veux dans les images : il n’y a pas de plafond… Aucun C’est une erreur très classique que de croire que 0 est un minimum. Mais la notion de minimum est assez subtile. 0 est bien le point dont l’image est la pus petite mais ce n’est pas pour autant un minimum. Minima Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.12 : La fonction x - Page 3 Racines 0 Période Aucune L’image de 0 est bien … 0 et c’est le seul nombre ! La fonction racine carrée « ne se répète pas » La fonction est En effet, plus les valeurs des abscisses sont grandes, plus les Croissance strictement croissante valeurs des ordonnées sont grandes. sur son domaine. La fonction est positive sur son domaine. Signe Dire que la fonction est positive signifie simplement que les valeurs des images sont toujours plus grandes (ou égales) à 0. Une dernière remarque Tu sais peut-être qu’il existe la fonction racine cubique notée quatrième 4 x ou encore racine cinquième s’écrivait aussi 2 x. 5 x 3 x ou même la fonction racine . Sache qu’au départ, la fonction racine carrée Mais au fur et à mesure des années, l’indice 2 a disparu… tout simplement ! Tu n’as pas compris quelque chose ? Aide-nous à améliorer ces fiches ! Tu cherches des sujets que tu n’as pas trouvés ? Dis-le nous ! Découvre aussi notre forum sur lequel tu peux venir poser tes questions. Commentaires, souhaits, remarques… On t’attend sur notre groupe Facebook ! « Centre de remédiation scolaire Entr’aide » Scanne directement ce code avec ton smartphone pour nous rejoindre ! Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.12 : La fonction x - Page 4