Diviser un nombre entier par une fraction

Diviser un nombre entier par une fraction
La division de sens groupement
Note : Selon le programme cadre, en 6e année, les élèves examinent exclusivement les situations où une
fraction est divisée par un nombre naturel (p.ex., 13 ÷ 4). Toutefois, la division d’un nombre entier par une
fraction est tout aussi facile à effectuer si les problèmes sont en contexte et si du matériel de manipulation
est utilisé pour l’exploration.
Exemple 1 (modèle de longueur)
Problème : Louisa doit séparer les 7 m de tissu qu’elle a achetés en tiers de mètre. Combien de tiers de
mètre aura-t-elle?
On doit trouver combien de tiers de mètre Louisa obtiendra. La question à se poser est celle-ci : 7 m divisés
en tiers de mètre, ça fait combien de tiers?
7÷
1
3
1
3
0
1
2
3
4
Il y a 21 tiers (21 bonds) lorsqu’on divise 7 en tiers. Donc, 7 ÷
5
6
7
1
= 21.
3
Louisa obtiendra donc 21 tiers de mètre de tissu en séparant les 7 mètres en tiers de mètre.
Numérisation et sens du nombre (4-6)
© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2008
Exemple 2 (modèle de longueur)
La soustraction répétée peut aussi être utilisée pour représenter une division un peu plus complexe.
Problème : Si Louisa doit séparer ses 7 m de tissu en
elle?
7−
2
3
= 6 31
6 31 −
2
3
= 5 23
=3
3−
2
3
= 2 31
(1 )
3 23 −
2
3
(2 )
(6 )
5 23 −
1
10
9
La moitié de 2
3
2
8
de mètre, combien de
=5
5−
(3 )
2
3
=4
= 1 32
1 32 −
4
5
5
(8 )
3
7
2
3
(4 )
2 31 −
(7 )
0
2
3
2
3
6
2
3
1
3
2
3
de mètre obtiendra-t-
4 31 −
2
3
(5 )
=1
1−
(9 )
4
3
= 3 23
2
3
=
1
3
(10 )
6
2
7
1
10 soustractions de 2
3
2
est 10 12 .
3
Louisa coupera 10 morceaux et il restera un tiers (ou la demie de 23 ) de mètre. Elle coupera donc
10 12 morceaux de 23 de mètre de tissu.
Le quotient de 7 ÷
Numérisation et sens du nombre (4-6)
© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2008