NOM : ................ PRÉNOM : .............. NOTE :

Université de Nice – Sophia Antipolis
UEF Automates & Langages
L3 Info, L3 Math-MI
2015–2016
Contrôle-flash du 30 novembre (20 mn)
NOM : ................
P RÉNOM : ..............
NOTE :
Exercice 1) (6 points) Voici quatre grammaires, suivies de huit propositions de langages. Rendez son
langage à chacune des grammaires :
G1 = ({S}, {0, 1}, P1 , S)
G2 = ({S, A, B}, {0, 1}, P2 , S)
9
8
=
< S→ε
S→SS
P1 =
;
:
S →0S1
9
8
< S → 0A | 1B | ε =
A → 1B | ε
P2 =
;
:
B → 0A | ε
G3 = ({S}, {0, 1}, P3 , S)
G4 = ({S}, {0, 1}, P4 , S)
P3 =
˘
S → ε | 0 | 01S | 1S
¯
P4 =

S → 0 | 0S
S → 1SS | S1S | SS1
ff
en considérant les langages suivants :
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
= ensemble des mots qui contiennent le facteur 00
= ensemble des mots qui ont autant de 0 que de 1
= ensemble des mots qui contiennent plus de 0 que de 1
= ensemble des mots qui ne contiennent pas le facteur 00
= ensemble des suites alternées sur l’alphabet {0, 1}
= {0n 1n : n ≥ 0}
= {0n 1m : n 6= m, n ≥ 0, m ≥ 0}
= ensemble des mots de Dyck sur l’alphabet {0, 1}
L(G1 ) =
L(G2 ) =
L(G3 ) =
L(G4 ) =
Exercice 2) (5 points) Indiquez pour chacune des phrases suivantes si elle est vraie ou fausse.
Vrai
L’ensemble des automates à pile sur un alphabet donné est dénombrable.
Une grammaire hors-contexte ne peut pas engendrer par un langage rationnel.
Tout langage algébrique est engendré par une grammaire hors-contexte non-ambiguë.
Toute grammaire hors-contexte peut être mise sous Forme Normale de Chomsky.
Tout langage algébrique est reconnu par un automate à pile déterministe.
1
Faux
Exercice 3) (3 points) Soit l’alphabet Σ = {0, 1}. Voici la table de transition de la relation δ d’un automate
à pile A = (Q, Σ, Γ, δ, q0 , Z, ∅) avec Q = {q0 }, Γ = {Z, X, Y }, q0 l’état initial. La reconnaissance a lieu
sur pile vide :
état
q0
q0
q0
q0
lecture
ε
0
0
1
pile
Z
Z
ε
X
nouvel état
q0
q0
q0
q0
à empiler
ε
X
X
ε
Quel est le langage algébrique L reconnu par l’automate à pile A précédent, la reconnaissance se faisant
sur état final ?
L = {0n 1n , n ∈ N}
L = {w.wR , w ∈ {0, 1}∗ }
L = {w ∈ {0, 1}∗ , | w |0 =| w |1 }
L langage des mots de Dyck sur l’alphabet {0, 1}
Exercice 4) (6 points) On s’intéresse aux propriétés de rationalité et/ou d’algébricité des langages suivants. Cochez d’une croix × les cases des propriétés certaines et seulement d’un rond les cases des
propriétés possibles mais pas forcément certaines (ne pas oublier que tout langage rationnel est algébrique).
rationnel
Le complémentaire d’un langage algébrique non-rationnel.
L’intersection de deux langages algébriques.
Un langage reconnu par un automate à pile non-déterministe.
Le langage miroir d’un langage algébrique non-rationnel.
Un langage engendré par une grammaire hors-contexte ambiguë.
L’étoile d’un langage engendré par une grammaire hors-contexte.
2
algébrique