COURS DE STATISTIQUE APPLIQUÉE

UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO
CENTRE CONGOLAIS-ALLEMAND DE MICROFINANCE
COURS DE STATISTIQUE
APPLIQUÉE
Professeur Daniel MUKOKO Samba
[email protected]
Quelques références
¨ 
¨ 
Droesbeke, Jean-Jacques, Fichet, Bernard, et Tassi,
Philippe (eds), Modélisation ARCH. Théorie statistique et
Applications dans le domaine de la finance, 1994,
disponible en ligne
http://digistore.bib.ulb.ac.be/DL2826626_000_f.pdf
Hurlin, Christophe, Econométrie pour la finance: Modèles
ARCH-GARCH, Applications à la VaR, Master
econométrie et Statistique appliquée, Université
d’Orléans, 2006-2007, disponible en ligne
http://www.univ-orleans.fr/deg/masters/ESA/CH/
churlin_E.htm
1. Séries financières (1)
1. 
¨ 
¨ 
Propriétés
Les séries financières sont des séries temporelles.
Séries temporelles?
¤ 
¤ 
« une série temporelle est un ensemble de valeurs
enregistrées séquentiellement, par exemple tous les mois,
ou tous les jours, ou encore transaction après transaction
… (…) Dans la plupart des cas, et en particulier dans
celui des séries financières, les séries [temporelles] sont des
processus stochastiques, très bruités et non
stationnaires.» (M. Faignart et C. Hemptine)
Observons quelques séries financières:
1. Séries financières (2)
1. Séries financières (3)
¨ 
Quels enseignements tirer de ces graphiques?
¤  Télécharger
et lire
http://zonecours.hec.ca/documents/
A2009-1-1504008.chapitre_12.pdf
¤  Rappel des mesures de statistique descriptive
¨ 
¨ 
¨ 
Processus stochastiques, très bruités, non stationnaires?
C’est quoi un processus stochastique? « Une suite de
variables aléatoires définies sur la même période de
temps »
Assignment: C’est quoi un processus stochastique bruité?
C’est quoi un processus stochastique non stationnaire?
Rappel des mesures de statistique
descriptive
Données de la valeur en bourse de l’action de GE
Co. (valeurs hebdomadaires 1972-janvier 2010)
Stock GE Data.xlsx
¨  Tracer le graphique à deux axes (valeurs
d’ouverture et de clôture, volume)
¨  Calculer les mesures descriptives
¨ 
Les moments
¨ 
Un moment d’ordre r (r entier positif) par rapport à
une valeur a est une quantité :
∑
n
mr =
a
¨ 
( X i − a )r
i =1
n
Le moment est donc la moyenne arithmétique des
puissances d’ordre r des écarts de Xi par rapport à a.
Si a = X le moment d’ ordre 2 (r = 2) n’ est rien d’ autre que la variance.
Si a = 0 le moment d ' ordre 1est la moyenne arithmétiq ue X
¨ 
Le moment est donc un concept qui permet de
généraliser plusieurs définitions. Suivant la valeur de a
on peut définir :
Processus stochastiques
¨ 
¨ 
¨ 
« Les processus stochastiques (ou aléatoires) permettent de
modéliser des systèmes dont le comportement n'est que
partiellement prévisible. La théorie est fondée sur le calcul des
probabilités et les statistiques. Les domaines d'application sont
très nombreux [la statistique de la finance est l’un d’entre
eux]... »
Définition: « Un processus stochastique (ou processus
aléatoire) est une suite de variables aléatoires (définies sur
le même espace probabilisé Ω) indicées par t.»
Un processus Y (Yt, tєZ) ou (Yt, tєN) se définit ainsi comme
l’ensemble des distributions finies des variables aléatoires
(Yt1, …, Ytk) pour tout k et pour tout k-uple (t1, …, tk).
Propriétés des séries financières
Cf. Hurlin C. (
http://www.univ-orleans.fr/deg/masters/ESA/CH/Cours_Finance.pdf), pp.
1-10. Aussi
http://www.univ-orleans.fr/deg/masters/ESA/CH/
Econometrie_Finance_Slides_Partie2.pdf
¨  P.1: « Les processus stochastiques pt associés aux prix d’actif sont
généralement non stationnaires. »
¨  P.2: « La série rt2 associée aux carrés des rendements présente
généralement de fortes auto-corrélations tandis que les auto-corrélations
de la série rt sont souvent très faibles (hypothèse de bruit blanc). »
¨  P.3: « L’hypothèse de normalité des rendements est généralement rejetée. »
¨  P.4: « on observe empiriquement que de fortes variations des rendements
sont généralement suivies de fortes variations. » à volatilité
¨  Etc.
Bruit blanc
¨ 
¨ 
¨ 
¨ 
Dans l'étude des séries temporelles en statistique, il est souvent utile
de définir un processus de bruit blanc également dans le domaine
temporel. Les définitions présentées ici sont faites pour des processus
à temps discret et à valeurs continues.
Selon Hamilton (Time Series Analysis, Princeton University Press,
1994 , p 47): « Un processus εt est qualifié de bruit blanc si
Un processus de bruit blanc est donc par définition stationnaire de
second ordre. La troisième condition, E[εtετ] = 0, (ou ), signifie
que l'autocovariance est nulle.
Un processus εt est qualifié de bruit blanc indépendant si :
ε t et ετ sont indépendants ∀t ≠ τ
Modèles d’analyse
Cf. Drosbebeke et al. (
http://digistore.bib.ulb.ac.be/
DL2826626_000_f.pdf), Chapitre 1.
¨  Modèles de régression
¨  Analyse mutivariée
¨  Modèles de séries chronologiques (ARMA)
¨  Théorie de la décision
¨  Modèles ARCH
Modèles ARMA
¨ 
¨ 
¨ 
Étant donné une série temporelle Xt, le modèle ARMA est un
outil pour comprendre et prédire, éventuellement, les valeurs
futures de cette série. Le modèle est composé de deux
parties: une part autorégressive (AR) et une part moyennemobile (MA). Le modèle est généralement noté ARMA(p,q),
où p est l'ordre de la partie AR et q l'ordre de la partie
MA.
La notation AR(p) réfère au modèle autorégressif d'ordre p.
Le modèle AR(p) se note
où φi, i= 1, …, p sont les paramètres du modèle, c est une
constante et εt un Bruit blanc. La constante est bien souvent
omise dans la littérature.