Examen avec solutions, hiver 2002

École des Hautes Études Commerciales de Montréal
2-200-96 FINANCE
HIVER 2002
EXAMEN INTRA
Professeur-coordonnateur: Martin Boyer
Enseignants : Marie-Hélène Allard, Karim Drira, Mondher Mtibaa, Nicolas
Nalpas, Maria Pacurar, Homayoon Shalchian, Serge Vincent, Achraf Zouaoui
DEUXIÈME PARTIE, QUESTIONS À DÉVELOPPEMENT: 40 points
Répondez dans le cahier d’examen qui vous a été distribué.
Toute documentation est permise. Calculatrice et Thinkpad hors-réseau permis. Il y a 4
questions plus une question bonus. Répondez à toutes les questions.
Vous devez remettre le questionnaire et le cahier d’examen à la fin du temps alloué.
Vous avez 2 heures. Bonne chance.
1
QUESTION (TITRES FINANCIERS) : (15 points)
Jérôme Lavigne vient de décéder le 14 février 2002 à l’âge de 84 ans. Il laisse en
héritage les titres financiers suivants : 1000 obligations de la société Suze-Ann dont la
valeur à l’échéance (valeur nominale) est de 1000 dollars, une hypothèque de Nick Oil,
6000 actions de la compagnie Les Yoyos Marité (YMT) et une obligation de Adodo
Mines Inc. (AMI) qui ne verse aucun coupon et dont la valeur à l’échéance sera de 150
000. En utilisant les informations suivantes sur chaque titre, calculez la valeur du
portefeuille de M. Lavigne lors de son décès.
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Obligation de Suze-Ann : échéance le 14 février 2021; taux de coupon annuel
nominal de 6 %; versements semestriels; rendement à l’échéance de 4 %. (4
points)
Action de la compagnie Les Yoyos Marité : aucun dividende n’est prévu pour les
cinq prochaines années; par la suite le dividende trimestriel croîtra de 1 % par
trimestre; le premier dividende prévu est de 2,00 $ au premier trimestre de la
sixième année; le marché exige présentement un rendement de 10 % annuel
effectif sur ce titre. (4 points)
Hypothèque de Nick Oil : il y a cinq ans, au moment de la signature de l’acte
d’hypothèque, l’hypothèque était de 150 000 $; cette dette devait être
remboursée par paiements mensuels de 1425 $ par mois pendant vingt ans; les
taux d’intérêt annuels nominaux à capitalisation semestrielle ont depuis chuté de
100 points de base. (4 points)
Obligation d’AMI : rendement mensuel de 0,5 %; durée de 4,25 ans. (3 points)
Sous-question bonus : Si M. Lavigne a acheté l’obligation de Suze-Ann le 14 février
1998 au pair, quel rendement après impôt aura-t-il obtenu au moment de son décès si
son taux marginal d’imposition est de 38 % (identifiez bien quel taux de déduction
fiscale vous utilisez) ? Pour vos calculs, supposez que M. Lavigne vend son obligation
le jour de sa mort. (3 points)
QUESTION (VAN) : (15 points)
Trois frères, Maurice, Bernard et Denis, veulent créer une nouvelle société qui vendrait
un nouveau type d’épilateur pour homme. La société sera connue sous le nom de
Mabeden, et se transigera à la bourse de Toronto sous le nom MBD.
L’investissement initial en équipement coûtera 5,25 millions de gahks (symbole Γ) dont
le taux d’amortissement sur le solde dégressif est de 20 %. Cet équipement occupera le
tiers de la superficies totale de 330 000 mètres carrés de l’usine du frère aîné. Le reste
vient d’être loué par Bell Hélicoptères à 1 Γ du mètre carré mensuellement (bien que
Bell préfèrerait pouvoir louer la superficie totale). Le chiffre d’affaires pour la première
année est estimé à 350 000 Γ, alors que les coûts de production et d’administration se
chiffreront à 100 000 Γ. La production de ces épilateurs nécessite un investissement
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dans le fonds de roulement de 250 000 Γ au départ. La valeur de revente de
l’équipement à la fin de sa durée utile sera de 500 000 Γ. La classe d’actif ne sera pas
fermée. On prévoit que le projet durera 15 ans. Le taux d’impôt marginal de la société
est de 25 % et le taux moyen de 12 %. Les trois frères exigent un rendement annuel sur
leur investissement de 15 %.
Questions :
a) Quel montant doit être déboursé à la période initiale? (2 points)
b) Quelles est la valeur actuelle de l’économie d’impôt liée à l’amortissement fiscal
pour la vie du projet? (4 points)
c) Si le chiffre d’affaire et les coûts demeurent constants, quelle est la valeur
actuelle des flux monétaires d’exploitation du projet (excluant les économies
d’impôt liées à l’amortissement du coût en capital)? (4 points)
d) Q’arriverait-il à la VAN si le taux d’amortissement sur le solde dégressif
augmentait? Expliquez (aucun calcul requis). (3 points)
e) Combien de taux de rendement interne (TRI) peut compter ce projet? Expliquez
(aucun calcul requis) (2 point)
Sous-question bonus : Quelle est la valeur actuelle du coût d’opportunité lié au projet?
(3 points)
QUESTION (ACTIONS) : (10 points)
a) La société Rose Air vient d’annoncer qu’elle allait diminuer de 40 gahks son
dividende trimestriel sur ses actions privilégiées pour les deux prochaines
années. Par la suite, le dividende trimestriel devrait remonter à son niveau
d’avant l’annonce, soit 50 gahks. Quel sera le nouveau prix du titre suite à
l’annonce s’il se transigeait hier au prix de 1200 gahks? (5 points)
b) Maintenant que la société a suspendu une partie de son dividende privilégié, sa
dirigeante, Mad. Rose Aimée, envisagent maintenant de réduire la croissance du
dividende des actions ordinaires. Étant donné que les actions privilégiées et les
actions ordinaires se vendaient au même prix hier (avant l’annonce), que le
dernier dividende trimestriel ordinaire versé (hier) a été de 20 gahks et que le
taux de rendement exigé sur les actions ordinaires est de 6 % trimestriel, de
combien devrait changer le taux de croissance du dividende pour que les actions
ordinaires se transigent au même prix que les actions privilégiées aujourd’hui? (5
points)
3
QUESTION BONUS : (4 points)
Selon certains analystes (Les Affaires, 16 février 2002), on est capable de tirer cinq
leçons importantes de la faillite d’Enron, le plus grand courtier en énergie au monde.
Quelles sont ces leçons? Dites pourquoi vous êtes en accord ou en désaccord avec ces
constats.
SOLUTIONNAIRE
QUESTION (TITRES FINANCIERS) : (15 points)
♦ Obligation de Suze-Ann :
Prix d’une obligation = 30.[(1-((1+2%)^-38))) / 2%] + 1000(1+2%)^-38
= 1264.4064
Valeur totale des obligations :
1264.4064 * 1000 = 1 264 406.406
♦ Action de Les Yoyos Marité
K(trimestriel) = [(1+0.1)^0.25] – 1
= 2.41%
Prix à la 5ième année = 2 / (2.41% - 1%)
= 141.84$
Prix à la date 0 = 141.84 / (1.10^-5)
= 88.074$
Valeur totale des actions = 6000 * 88.074 = 528 443.68$
♦ Hypothèque de Nick-oil
150 000 = 1425[ (1- ((1+i)^-240)) / i ]
⇒ i(mensuel) = 0.8143%
Le taux nominal équivalent est de : (1+0.8143%)^12 = (1+i/2)^2
⇒ i = 9.99727%
⇒ Le nouveau taux après la baisse des taux d’intérêt est de 8.9727%
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Le taux mensuel est de : (1+8.9727%/2)^2 = (1+i/12)^12
⇒ i/12 = 0.7341%
Valeur de l’hypothèque à la date 0 = 1425[(1-((1+0.7341%)^-180)) / 0.7341%)
= 142 081.1814$
♦ Obligation d’Ami :
Obligation à zéro-coupon, donc la durée = échéance = 4.25 années
Taux effectif = [ (1+0.5%)^12 ] – 1 = 6.16778%
Valeur de l’obligation = 150 000 *(1+6.16778%)^-4.25
= 116 311.359$
♦ Question bonus :
Rendement après impôt :
1000 = 30(1-0.38) * [(1- ((1+R/2)^-6)) / (R/2)] + 1264.41(1+R/2)^-6 - [(1264.41 –
1000)*0.5*0.38](1+R/2)^-6
⇒ R/2 = 5.008%
⇒ R = 10.016% (nominal)
⇒ R = 10.2669% (effectif)
QUESTION (VAN) : (15 points)
a) Le montant déboursé initialement est égal à la somme de l’investissement en
équipement et en fond de roulement soit :
5.25 mΓ + 0.25 mΓ = 5.5 millions de Γ
b) VAEIACC= [(C*d*Tc)/ (d+k)]*[(1+0.5*k)/(1+k)] – [ (R*d*Tc)/(d+k)]*[1/(1+k)^(n)]
Dans ce cas, nous avons :
C =5.5 mΓ
d= 20%
Tc=25%
k=15%
n=15 ans
Application Numérique : VAEIACC= 692 308.78 Γ
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c) En excluant les économies d’impôts on a : FME= (V-Co)* (1-Tc)
Avec V= Total des revenus
Co= Total des coûts
Ce flux monétaire d’exploitation (constant) est réalisé à la fin de chaque année sur 15
ans, donc sa valeur actuelle sera :
VAFME= FME*[1-(1+k)^(-n)] / [k]
Avec FME= (0.35 –0.1)*(0.75)mΓ= 187500 Γ
k= 15%
n = 15 ans
Application Numérique : VAFME= 1 096 382 Γ
d) Toute chose étant égale par ailleurs, si d augmente, on va réaliser plus d’économie
d’impôt liée à l’amortissement et par la suite les flux monétaires d’exploitations vont
augmenter. Donc la VAN augmente.
e) Le nombre de TRI est égale au nombre de fois que les flux monétaires changent de
signe durant la durée de projet. Dans ce cas, il existe un seul ( changement de signe
unique entre 0 et 1).
Sous question Bonus :
La coût d’opportunité lié à ce projet est le montant du loyer relatif à la superficie
occupée par l’équipement :
Coût = 110 000 Γ au début de chaque mois sur 15 ans (180 mois). Sa valeur actuelle
est égale :
VA(Coût_opp)= 110 000 + 110 000 *[1-(1+r)^(-179)] / [r]
R= (1+k)^(1/12) – 1 = 1.17% puisque k= 15%
VA(Coût_opp)= 8 332 272.55 Γ
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QUESTION 3 (ACTIONS)
a)
Prix de l'action privilégiée après l'annonce:
Dividendes: Trimestres 1 à 8 = 10
Trimestres 9 à ∞ = 50
Taux de rendement exigé par le marché avant l'annonce :
Prix =
Div
k
⇒ 1200 =
50
k
⇒ k =
50
= 4,1667 %
1200
Prix après l'annonce:
1 - (1 + 4,1667 % )− 8 
-8
Pr ix = 10 * 
 + Prix 8 * (1 + 4,1667 %)
4,1667%


1 - (1 + 4,1667 % )− 8 
50
Pr ix = 10 * 
* (1 + 4,1667 % )− 8
 +
4,1667
%
4,1667
%


Pr ix = 66,8664 + 865,6584 = 932,52 gahks
b)
Changement dans le taux de croissance du dividende de l'action ordinaire:
Avant l'annonce
Div1
P0 =
k -g
1200 =
Après l'annonce
Div1
P0 =
k -g
20 * (1 + g )
6%-g
932,52 =
g trimestriel = 4,2623 %
20 * (1 + g )
6%-g
g trimestriel = 3,7743 %
Donc, le g trimestriel doit diminuer de 4,2623 % à 3,7743 %.
N.B.: Les deux g sont calculés à l'aide de la fonction Solveur de Excel.
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