Fiche de révisions pour le brevet des collèges Calcul littéral
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Fiche de révisions pour le brevet des collèges Calcul littéral
M. Haguet collège des flandres : http://www5.ac-lille.fr/~clgflandres/maths/mathsCOURS.html Fiche de révisions pour le brevet des collèges Calcul littéral Simples et doubles développements Exercice1 : Dévelloper les expressions ci-dessous : A = 3x (2x + 4) B = 4x (4 - 5x) C = -2a (3a – 6) D = (2x + 3) (2x + 7) E = (5x – 1) (x + 4) F = (3 – x) (2 – 2x) G = (4x + 3) (1 + 2x) H = (5 + 3x) (-1 – 6x) Les identités remarquables Exercice 2: Développer les expressions ci-dessous en utilisant une identité remarquable A = (2x + 1)² B = (3 – 4x)² C = (5 + x)² D = (4x – 7) (4x + 7) E = (6 – 5x)² F = (2 + 8x) (2 – 8x) G = (2x – 10)² H = (2x + 10) (2x – 10) Programmes de calculs Exercice 3 : Voici un programme de calcul : * Choisis un nombre * Ajoute 1 à ce nombre * multiplie cette somme par 4 * Ajoute à ce produit le carré du nombre de départ a) Démontrez que si le nombre choisi est 3 alors la réponse du programme est 25. b) Que répond le programme si le nombre de départ est -10 ? c) Démontrez que les réponses obtenues au a) et b) peuvent s'écrire comme le carré d'un nombre entier. d) Démontrez que pour tout nombre entier pris au départ, la réponse peut s'écrire comme le carré d'un nombre entier. Exercice 4 : Voici un programme de calcul : * Choisis un nombre. * Ajoute 1 à ce nombre. * Calcule le carré de cette somme. * Soustrait le carré du nombre de départ. * Soustrait 1 à cette différence. a) Démontrez que si le nombre choisi est 3 alors la réponse du programme est 6. b) Que répond le programme si le nombre de départ est -5 ? c) Démontrez que pour tout nombre pris au départ, la réponse obtenue est toujours le double de celui-ci. Développements d'expressions plus grandes Exercice 5 : Développez les expressions ci-dessous A = 3x (6x – 5) + (2x + 3) (x + 2) B = -4x (x – 3) – (3x – 2) (2x + 5) C = 5x (4x – 2) – (4x + 3)² D = (2x – 1)² – (3x – 6) (3x + 6) E = (4x + 3)² + (x + 2)² F = (5x – 1)² – 4x (6x + 3)