L`oligopole

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L`oligopole

Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro
L1 AES – 2010/2011
Francesco Quatraro – 2010/2011
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L’oligopole
• En concurrence parfaite il y a en principe beaucoup
de petits alors que en monopole il n’y a qu’une seule
grande entreprise sur le marché
• Dans la plupart des marchés observés dans la réalité
se situent entre ces deux extrêmes
• Il y a souvent un certain nombre de concurrents sur
le marché, mais pas un nombre suffisant pour
considérer que chacun d’eux a un effet négligeable
sur le prix
• Nous appelons un telle forme de marché un
oligopole
2
L’oligopole
• Il existe plusieurs modèles pertinents, car les firmes
peuvent adopter différents comportements dans un
environnement oligopolistique
• Par souci de simplicité, nous nous limiterons
généralement au cas de deux entreprises, c.à.d. à
une situation de duopole
• Ça permet d’appréhender une grande partie des
caractéristiques importantes des entreprises
engagées dans une interaction stratégique
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L’oligopole
• S’il y a deux entreprises sur le marché produisant un
bien homogène; il y a quatre variables à prendre en
considération: les prix que chaque firme pratique et
les quantités produites
• Quand une firme prend ses décisions en matière de
prix et de quantité, elle peut déjà connaître les choix
effectués par l’autre entreprise
• Si une firme fixe son prix avant l’autre, nous
l’appelons le leader en prix et l’autre le suiveur en
prix
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L’oligopole
• De même, une des entreprises peut choisir sa
quantité en premier lieu
• Il s’agit dans ce cas d’un leader en quantité et
l’autre firme est un suiveur en quantité
• Dans ces différents cas, les interactions
stratégiques constituent un jeu séquentiel
• Il se peut par contre qu’une firme ne soit pas au
courant des décisions prises par l’autre
entreprise quand elle effectue ses choix
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L’oligopole
• Elle doit donc prévoir le choix de l’autre entreprise
afin de prendre elle-même une décision
• C’est un cas de jeu simultané
• Il existe encore une frome possible d’interaction: le
firmes au lieu de concurrencer d’une façon ou d’une
autre, peuvent former une coalition
• Le deux entreprises peuvent se mettre d’accord
pour déterminer la quantité ou les prix
• On appelle ce type de collusion un jeu coopératif
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L’oligopole
• Dans le cas du leadership en quantité, une
entreprise choisit avant l’autre entreprise
• Ce type de situation est appelé parfois modèle se
Stackelberg
• Ce modèle est souvent utilisé pour décrire des
secteurs d’activité dans lesquels il y a une
entreprise dominante ou un leader naturel
• C’est pour exemple le cas de IBM dans
l’industrie informatique
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L’oligopole
• Supposons que la firme 1 soit le leader et qu’elle
choisisse de produire une quantité y1
• L’entreprise 2 réagit en choisissant y2
• Chaque entreprise sait que le prix du marché
dépend de la quantité totale produite
• On utilise la fonction de demande inverse p(Y)
pour indiquer le prix d’équilibre en fonction de
l’output du secteur Y = y1 + y2
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L’oligopole
• La choix du niveau d’output dépend de la façon
dont le leader pense que le suiveur réagira à son
choix
• Normalement le leader devrait s’attendre à que le
« follower » essaie de maximiser également son
profit en tenant compte du choix effectué par le
leader
• Afin de prendre une décision rationnelle, celui-ci
doit donc prendre en compte le problème de
maximisation du profit du follower
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L’oligopole
• Nous supposons que le follower désire maximiser
son profit:
• Le profit du follower dépend de l’output choisi par
le leader
• Mais du point de vu du follower l’output du leader
est prédéterminé
• C.à.d. que, par définition, quand le follower fait sa
choix, le leader a déjà décidé son niveau d’output
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L’oligopole
• Le follower désire choisir un niveau d’output tel
que le cout marginal est égal à la recette
marginale:
• Il est important d’observer que le problème de
maximisation du profit du follower dépend du
choix du leader:
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L’oligopole
• La fonction f2(y1) nous indique que l’output qui
maximise le profit du follower est fonction du
choix du leader
• On appelle ça fonction de réaction
• On peut dériver une fonction de réaction dans le
cas simple d’une courbe de demande linéaire
• La fonction de demande inverse devient:
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L’oligopole
• Supposons par commodité que le coûts sont
nuls
• La fonction de profit de l’entreprise 2 s’écrit
comme suit:
• Nous pouvons utiliser cette expression pour
tracer les courbes d’isoprofit
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L’oligopole
y2
Courbes d’isoprofit
f2(y1)
Fonction de réaction
y1
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L’oligopole
• Il s’agit des courbes représentant les
combinaisons de y1 et y2 qui engendrent un
niveau constant de profit pour la firme 2
• En d’autres termes ces courbes sont consitutés
de tous les points (y1, y2) qui satisfont la relation
suivante:
• Le profit augmente lorsque on se déplace vers la
gauche
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L’oligopole
• Si nous fixons l’output de la firme 2 à un certain
niveau, son profit augmente quand nous diminuons
la quantité produit par la firme 1
• Le profit réalise par la firme 2 atteindra le niveau le
plus élevé possible quand cette entreprise est
position de monopole
• Pour chaque niveau d’output que l’entreprise peut
choisir, la firme 2 désire fixer son propre niveau de
production de façon à avoir le plus de profit
possible
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L’oligopole
• Cela satisfait comme d’habitude une condition de
tangence: la pente de la courbe d’isoprofit doit être
verticale au niveau du choix optimale
• L’ensemble des points de tangence définit la courbe
de réaction de la firme 2
• Pour déterminer mathématiquement ce résultat,
nous avons besoin d’une expression pour la recette
marginale associée à la fonction de profit de
l’entreprise 2:
•
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L’oligopole
• En égalisant la recette marginale au coût
marginal (que dans ce cas simplifié est nul) nous
obtenons:
• Cette équation correspond à la courbe de
réaction, avec ordonnance à l’origine (a/2b) et
pente (1/2)
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L’oligopole
• Après avoir examiné comment le follower
choisit son output compte tenu du choix du
leader, il faut considérer le problème de
maximisation de ce dernier
• Il est vraisemblable que le leader est au courant
du fait que ses décisions influencent l’output
choisi par le follower
• Dès lors, quand le leader choisit son output, il
devrait tenir compte de cette relation
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L’oligopole
• Le problème de maximisation pour le leader est
par conséquence le suivant:
• Nous savons que l’output du follower est:
• Et donc on a:
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L’oligopole
• Quand le leader envisage de modifier son
output, il doit tenir compte de l’influence qu’il
exerce sur le follower
• Dans le cas d’une situation avec courbe de
demande linéaire nous savons que:
• En cas de coûts nuls, le profit du leader est:
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L’oligopole
• Après simplification l’équation du profit devient:
• La recette marginale correspondant à cette
fonction est:
•
• La condition de maximisation nous donne enfin:
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L’oligopole
• Ces deux équations nous donnent l’output total du
secteur:
• La solution de Stackelberg peut être représentée de
façon graphique
• L’entreprise 2 se comporte comme un follower, ce
qui signifie qu’elle choisit son output sur la base de
sa fonction de réaction
• La firme 1 désire la quantité de output qui lui
procure le plus de profit possible
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L’oligopole
y2
Équilibre de Cournot
Équilibre de Stackelberg
f2(y1)
Fonction de réaction firme 2
Fonction de réaction firme 1
y1
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L’oligopole
• Au lieu de fixer la quantité, le leader peut fixer le
prix
• Afin de prendre une décision, le leader de doit
prévoir comment le follower se comportera
• On commence donc encore du problème de
maximisation du profit auquel est confronté le
follower
• Il faut noter que à l’équilibre le follower doit
avoir toujours le même prix que le leader
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L’oligopole
• Comme les deux firmes vendent des produits
identiques, si l’une pratiquait un prix différent de
l’autre, tous le consommateurs préfèreraient le
producteur pratiquant le prix le plus bas
• Supposons que le leader ait fixé un prix p
• Le follower prend ce prix pour une donnée et
choisit le maximum qui maximise son profit
• Le follower considére qu’il ne contrôle pas le prix
parce que celui-ci a déjà été fixé par le leader
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L’oligopole
• Le follower désire maximiser son profit:
• Le follower va choisir un niveau d’output tel que
le coût marginal est égal à la recette marginale
• Cette condition détermine la courbe d’offre du
follower S(p)
• Le leader sait que s’il fixe un prix p le follower
offrira S(p)
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L’oligopole
p
S(p)
Demande marché
p*
C’ du leader
R’ du leader
y
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L’oligopole
• La quantité d’output que le leader vendra est
égale à R(p)=D(p)-S(p)
• Nous appelons cette quantité la courbe de
demande résiduelle du leader
• Supposons que le leader ait un coût marginal de
production constant c
• Le profit qu’il réalise pour un prix p est dès lors
égale à:
•
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L’oligopole
• Afin de maximiser son profit le leader désire choisir
une combinaison de prix et d’output telle que la
recette marginale soit égale au coût marginal
• La recette marginale doit être associé à la demande
résiduelle
• Supposons que la fonction de demande inverse soit
D(p)=a-bp
• Supposons que le coût du follower soit c2(y2)=y2²/2
et celle du leader c1(y1)=cy1
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L’oligopole
• Pour tout prix p me follower désire réaliser un
niveau de production tel que le prix est égal au
coût marginal
• Le coût marginale du follower est C’=y2 , et
donc la condition deviens p=y2
• Nous obtenons comme solution pour la courbe
d’offre du follower la relation:
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L’oligopole
• La courbe de demande du leader est:
• R(p)=D(p)-S(p)=a-bp-p=a-(b+1)p
• À partir de ça le problème est égale à celui du
monopole oridinaire
• La solution pour p en fonction de l’output du
leader est:
• Il s’agit de la fonction de demande inverse à
laquelle est confronté le leader
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L’oligopole
• La courbe de recette marginale est:
• L’égalité de la recette marginale et du coût
marginal nous donne l’équation suivante:
• En résolvant cette équation pour le niveau
d’output qui maximise le profit on obtient:
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L’oligopole
• Le deux modèles de leadership en quantité et en prix
déterminent des combinaisons différentes de prix et
d’output d’équilibre
• La situation de la fixation de la quantité peut
correspondre à une situation où l’entreprise choisit sa
capacité de production
• Dans un marché où les choix de capacité de production
ne sont pas importantes, il est naturel de considérer que la
firme fixe le prix
• Pour choisir le modèle le plus approprié il faut examiner
comment les entreprises prennent effectivement leurs
décisions
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L’oligopole
• Un des problèmes du modèle leader-follower est
qu’il est nécessairement asymétrique: dans
certaines situations une telle hypothèse n’est pas
réaliste
• On va considérer un modèle à une période dans
lequel chaque entreprise doit prévoir l’output
choisi par l’autre entreprise
• Sur base de cette anticipation, chaque firme
choisit l’output qui maximise son propre profit
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L’oligopole
• On va déterminer un équilibre en termes
d’anticipations
• Ce modèle est appelé modèle de Cournot
• Pour commencer, supposons que la firme 1
s’attende que la firme 2 produise y2e unités
d’output
• Si la firme 1 décide de produire y1 unités, elle
s’attend à ce que l’output total soit Y= y1 + y2e
• Ça implique un prix de marché: p(Y)=p(y1 + y2e)
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L’oligopole
• Le problème de maximisation du profit pour la
firme 1 devient:
• Pour toute anticipation relative à l’output pour la
firme 2, il existe un niveau optimal d’output pour la
firme 1
• On peut écrire la relation fonctionnel entre l’output
attendu de la firme 2 et le choix optimal de la firme
1:
•
37
L’oligopole
• Naturellement il s’agit d’une fonction de réaction
• Elle donne le choix optimal d’une firme en fonction
de ses anticipations relatives au choix de l’autre
entreprise
• On peut également dégager la fonction de réaction
de la firme 2, qui donne le choix optimal de la firme
2 en fonction d’une anticipation donnée de l’output
de la firme 1
•
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L’oligopole
• Chaque firme choisit donc un niveau d’output
en supposant que l’output de l’autre firme soit
selon le cas y1e ou y2e
• Mais les anticipations des entreprises ne se
vérifieront pas pour n’importe quelle valeur de
• On va chercher une combinaison d’output (y1*,
y2*) telle que l’entreprise 1 choisit de produire y1*
en supposant que la firme 2 produise y2* et viceversa
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L’oligopole
• En d’autres termes, les outputs (y1*, y2*) vérifient les deux
conditions suivants:
• On appelle une telle combinaison un équilibre de
Cournot
• Chaque firme maximise son profit compte tenu de ses
anticipations concernant le choix de production de l’autre
entreprise et ses anticipations sont réalisés à l’équilibre
• En équilibre, aucune firme ne trouve profitable de
modifier son output
40
L’oligopole
• Dans le cas de demande linéaire avec coût nul, la
fonction de réaction de la firme devient:
• Puisque la firme 1 est exactement identique à la
firme 2, sa fonction de réaction a la même forme:
• Ces deux fonctions correspondent à deux droites
dont l’intersection nous donne l’équilibre de
Cournot
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L’oligopole
y2
y2*
y1*
y1
42
L’oligopole
• Dans le modèle de Cournot on a supposé que les
firmes choisissaient les quantités et laissaient le
marché déterminer le prix
• Une autre approche consiste à partir de l’idée que
les entreprises fixent le prix et laissent le marché
déterminer la quantité vendue
• On appelle ce modèle la concurrence à la
Bertrand
• Quand une entreprise choisit son prix elle doit
anticiper le prix choisit par l’autre firme
43
L’oligopole
• On désire trouver une paire de prix telle qua
chaque prix maximise le profit compte tenu du
choix effectué par l’autre entreprise
• Quand les entreprises vendent des produits
identiques l’équilibre de Bertrand correspond à
l’équilibre concurrentiel
• Le prix ne peut jamais être inférieur au coût
marginal, puisque une entreprise augmenterait
son profit en produisant moins
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L’oligopole
• Considérons le cas où le prix est supérieur au coût
marginal
• Si le deux firmes vendent l’output à un certain prix
p’ supérieur au coût marginal
• Si la firme 1 diminue le prix d’un petit montant et
l’autre entreprise maintient son prix inchangé, tous
consommateurs préfèreront acheter auprès de la
firme 1
• Si la firme 1 s’attend à ce que la firme 2 pratique un
prix p’ supérieur au coût marginal, elle aura toujours
intérêt à pratiquer un prix p’Analyse Microéconomique
45
L’oligopole
• Mais la firme 2 peut raisonner de la même façon
• Dès lors, un prix supérieur au coût marginal ne
peut pas représenter un équilibre et le seule
équilibre est celui concurrentiel
• En concurrence parfaite l’équilibre est en effet
dans le point où le prix est égal au coût marginal
• Aucun firme ne souhaite diminuer son prix endessous du son coût marginal ni augmenter le
prix et perdre des consommateurs
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L’oligopole
• Jusqu’à maintenant on a considéré de firmes
agissant de façon indépendante
• Mais si elles forment une coalition de façon à
déterminer conjointement leurs output, ces modèles
ne sont plus très appropriés
• Si la collusion est possible, les firmes ont intérêt à
choisir l’output qui maximise le profit totaux du
secteur puis à se répartir ces profits entre elles
• Dans cette situation nous disons que les firmes
forment un cartel
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L’oligopole
• Il s’agit d’un groupe d’entreprise qui forment une
coalition de façon à se comporter comme une
monopole unique et à maximiser la somme de leurs
profits
• Le problème de maximisation pour le deux firmes
devient le suivant:
• Naturellement, il faut identifier dans ce cas aussi la
condition pour laquelle le coût marginal est égale à
la recette marginale pour chaque firme
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L’oligopole
• Ça nous donne les conditions d’optimalité
suivantes:
• Si la firme 1 envisage d’accroître son output, elle
est confrontée aux deux effets habituels: le profit
supplémentaire découlant de la vente d’un
output supplémentaire et la diminution du profit
consécutive à la réduction du prix
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L’oligopole
• Cette condition implique que les recettes
marginales de les deux firmes doit être la même
• Il s’ensuit qu’il y a égalité de deux coûts
marginaux aussi à l’équilibre
• Si une entreprise a un avantage en termes de
coût, c.à.d. si sa courbe de coût est toujours
située en dessous de celle de l’autre entreprise,
elle produira nécessairement davantage d’output
à l’équilibre dans un situation de cartel
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L`oligopole

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