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2e
MATHEMATIQUES – DEVOIR SURVEILLE N°2
Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.
EXERCICE 1 : environ 3 points
1. Question de cours : Compléter les phrases suivantes :
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 I est le milieu du segment [AB] ………………………………………………. IA = BI
 EFGH est un parallélogramme si et seulement si les vecteurs ……………………..
2. ADCG et AGFE sont deux carrés
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a. Déterminer l’image du point D par la translation de vecteur CG suivie de la translation de vecteur DG.
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Compléter alors, à l’aide d’un vecteur, l’égalité : CG + DG = ……………
b. Compléter les égalités, à l’aide d’un vecteur qui convient, sans utiliser d’autres points que ceux de la
figure ci-contre :
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DA + AG = ……….....
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DA + DG = ……………
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EG + CA = …………
EXERCICE 2 : environ 2 points
Sur le quadrillage ci-contre et après avoir éventuellement
simplifié les sommes de vecteurs :
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 Construire le point D tel que CD = BA
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 Construire le point E tel que : BE = CB + BA
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 Construire le point F tel que : AF = AB + AC
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Construire le point G tel que : CG = AC - AB
EXERCICE 3 : environ 4 points
1. Tracer un triangle RST quelconque puis construire le point E,
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image de T par la translation de vecteur RS et le point F image
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de R par la translation de vecteur TS .
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2. Démontrer que TR = SF .
3. Démontrer que S est le milieu de [EF].
EXERCICE 4: environ 4 points
On donne ci-contre les courbes représentatives de 2 fonctions f et g.
1. Donner l’ensemble de définition des fonctions f et g.
2. Résoudre graphiquement les équations :
a. f(x) = g (x)
b. g(x) = - 1,5
3. Résoudre graphiquement les inéquations :
a . f(x) < g(x)
b. l’inéquation f(x) ≥ 1
EXERCICE 5: environ 6 points
Soit la fonction f définie par l’algorithme suivant :
• Choisir un nombre
• Elever au carré ce nombre
• Multiplier par 9 le nombre obtenu
• Ajouter à ce résultat six fois le nombre de départ
• Soustraire 48 à cette somme
1. Calculer l’image de 2, puis l’image de – 2 par la fonction f.
2. Déterminer l'expression algébrique de l'image f(x) du réel x par la fonction f.
3. Développer (3x + 1)2 – 49 . En déduire une autre expression pour f(x).
4. Factoriser (3x + 1)2 – 49 . En déduire une autre expression pour f(x).
5. En utilisant la forme la plus adaptée de f(x) ( parmi celles des question 2, question 3 et question 4) :
a. Déterminer l’image de 7
b. Déterminer le ou les antécédents de 0 par la fonction f
c. Déterminer le ou les antécédents de – 49 par la fonction f.
Mathématiques DS2 correction
2nde8
EXERCICE 1 : 3,5 points
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1 I est le milieu du segment [AB] si et seulement si IA = BI
 EFGH est un parallélogramme si et seulement si les vecteurs EF et HG sont égaux
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2. a. L’image du point D par la translation de vecteur CG est A puis l’image de A par la translation de
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vecteur DG est F.
Donc CG + DG = DF
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b. DA + AG = DG
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DA + DG = DF
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EG + CA = 0
EXERCICE 2 :
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CD = BA
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BE = CB + BA = CA (relation de Chasles)
AF = AB + AC (règle du parallélogramme)
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CG = AC - AB = AC + BA = BC (relation de
Chasles)
EXERCICE 3 :
2. On sait que F est l’image image de R par la
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translation de vecteur TS donc RF = TS et le
quadrilatère TSFR est un parallélogramme donc
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TR = SF .
3. On sait que E est l’image de T par la translation
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de vecteur RS donc le quadrilatère RSET est un
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parallélogramme donc TR = ES
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Donc ES = SF puisque ES = TR = SF
Donc S est le milieu de [EF]
EXERCICE 4 :
1. L’ensemble de définition des fonctions f et g est [- 4 ; 7]
2. a. S = {- 2 ; 3 ; 6}
b. S ={- 1 ; 1,5}
3. a . S = [ - 4 ; - 2[∪]3 ; 6[
b. S = [- 1 ; 2]∪[6,5 ; 7]
EXERCICE 5:
1. f(2) = 22 x 9 + 6 x 2 – 48 = 0
f(- 2) = (- 2)2 x 9 + 6 x (- 2) – 48 = - 24
2. f(x) = 9x2 + 6x – 48 .
3. (3x + 1)2 – 49 = 9x2 + 6x + 1 – 49 = 9x2 + 6x – 48 = f(x) donc f(x) = (3x + 1)2 – 49
4. (3x + 1)2 – 49 = (3x + 1)2 – 72 = (3x + 1 – 7) (3x + 1 + 7) = (3x – 6) (3x + 8) donc f(x) = (3x – 6) (3x + 8)
5. a. f( 7) = 9 x( 7)2 + 6 7 – 48 = 63 + 6 7 – 48 = 15 + 6 7
8
b. f (x) = 0 (3x – 6) (3x + 8) = 0 3x – 6 = 0 ou 3x + 8 = 0 x = 2 ou x = - .
3
8
Les antécédentes de 0 sont 2 et - .
3
1
c. f(x) = - 49 (3x + 1)2 – 49 = - 49 (3x + 1)2 = 0 3x + 1 = 0 x = 3
1
L’antécédent de – 49 est - .
3