Exercices — Suites arithmétiques
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Exercices — Suites arithmétiques
Exercices — Suites arithmétiques Jérémy JEAN — [email protected] — 06.09.889.226 Exercice 1 Pour n ≥ 0, on définit un = 2n − 1 et vn = 2 − n. Montrer que les deux suites u et v sont arithmétiques. Préciser la raison et le premier terme. Exercice 2 Les suites arithmétiques u et v sont telles que : u0 = 1 et r = v5 = 3 2 1 4 et v12 = −2 Ecrire un et vn en fonction de n. Exercice 3 Calculer la somme S des 100 premiers entiers naturels non nuls. Exercice 4 Soit u la suite arithmétique de raison r = 3 et de premier terme u0 = −56. Calculer u100 et les sommes S1 et S2 définies par : S1 = 100 X ui = u0 + u1 + u2 + · · · + u100 et i=0 S2 = 100 X ui = u50 + u51 + u52 + · · · + u100 i=50 Exercice 5 Déterminer le terme générale un de chacune des suites arithmétiques suivantes : ( u15 = 15 u0 = 1234 u20 = 6 3 r = −2 u r = 2 44 = −6 Exercice 6 Soit u la suite des nombres impairs, définie pour n ≥ 1. Ainsi, u1 = 1 et un est le n-ième nombre impair. 1. Quel est le cinquième nombre impair ? Le dixième ? Exprimer un en fonction de n. 2. Calculer les sommes S5 = u1 + u2 + · · · + u5 et S10 = u1 + · · · + u10 . Exprimer la somme Sn des n premiers nombres impaires en fonction de n. Exercice 7 Soit u la suite définie par récurrence par : ( u0 = 1 un un+1 = 1 + un 1. Calculer u1 , u2 , u3 . La suite (un )n∈N est-elle arithmétique ? 2. On admet que pour tout entier n, un 6= 0. On définit la suite (vn )n∈N par vn = u1n . Calculer v0 , v1 , v2 et v3 . Conjecturer la nature de la suite (vn )n∈N puis démontrer la conjecture. 3. Exprimer un en fonction de n. 1