Quatrième / Fraction et nombres relatifs

Quatrième / Opérations sur les fractions
1. Rappels
:
7
3
+
100 10
8
3
−
d.
10 100
Exercice 5696
24
1
+
10 100
22
17
−
e.
10 100
a.
1
Au collège, Lise mange du paquet de gâteaux qu’elle vient
4
d’ouvrir.
2
De retour du collège, sa soeur Agathe mange les
des gâ3
teaux restants dans le paquet entamé par Lise. Il reste alors
5 gâteaux.
Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet ?
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace
de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.
Exercice 6193
2
5
−
10 10
1
1
−
f.
10 1000
b.
c.
Exercice 5725
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète,
ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte
dans l’évaluation.
On considère les six éprouvettes identiques mais remplis à des
niveaux différents.
A
B
C
D
E
F
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1. Compléter les pointillés à l’aide des mots “diviseurs” et
“multiples” :
a. 25 admet pour . . . . . . . . . . . . . . . le nombre 5.
b. 21 est un . . . . . . . . . . . . . . . du nombre 7.
Quelles éprouvettes doit-on réunir pour obtenir une nouvelle
éprouvette remplie à l’unité ?
c. 24 n’est pas un . . . . . . . . . . . . . . . du nombre 8.
Exercice 4661
d. 8 est un . . . . . . . . . . . . . . . du nombre 24.
2. Pour chaque question, entourer les bonnes réponses
parmi les propositions :
b. Les nombres 16 et 24 admettent pour diviseurs commun :
2
4
8
12
7 8
+
5 5
6
1
e.
+
21 7
13 3
+
4
4
5
7
f.
+
6 24
b.
c.
Exercice 4662
Effectuer les calculs ci-dessous. On donnera les résultats sous
la forme d’une fraction simplifiée.
c. Le nombre 6 admet pour multiples :
6
12
26
36
d. Les nombre 8 et 12 admettent pour multiples communs :
8
12
24
96
Effectuer les opérations suivantes :
2 8
+
3 3
13 6
d.
+
10 5
a.
a. Le nombre 32 admet pour diviseurs :
2
4
8
12
Exercice 1040
Effectuer les calculs ci-dessous. On donnera le résultat sous
la forme d’une fraction simplifiée :
12 6
−
5
5
4
3
d.
−
7 14
a.
13 6
−
7
7
37 8
e.
−
16 4
32
2
−
15 15
37 9
f.
−
16 4
b.
c.
Exercice 1357
Effectuer les calculs et donner les résultats sous forme de fraction simplifiée :
a.
5 13
+
2
4
b. 3 +
5
4
c.
10 6
×
2 5
2. Nombres fractionnaires :
Quatrième - Opérations sur les fractions - http://chingatome.net
1
1
5
;
;
4
3
12
Ces trois points sont-ils régulièrement espacés sur la droite
graduée ?
ment pour abscisse :
Exercice 2132
Trois points A, B et C d’une droite graduée ont respective-
4. Fractions et nombres relatifs
:
Exercice 4663
Compléter les pointillées afin de vérifier les égalités suivantes :
−3
3
=
4
:::
27
−3
e.
=
:::
−2
5
5
=−
:::
7
12
:::
d.
=−
−15
5
a.
3
3
=
:::
4
36
15
f.
=−
24
:::
c. −
b.
4
−16
=
11
:::
12
−15
=
f.
20
:::
c. −
Donner le signe des produits suivants :
5 −4
×
−3 7
5
−4
c. −
×
−14 15
7 ( 36 )
e.
× −
−6
−17
12 −4
×
−5 −3
11 −10
d. −
×
−5 11
( 9 ) ( 25 )
f. − −
× −
−7
27
a.
Compléter les pointillés ci-dessous afin de vérifier les égalités :
5. Additions de fractions et nombres relatifs
Exercice 4700
2.
b.
Exercice 4665
Exercice 4664
1.
−15
3
=−
:::
7
7
:::
=
e. −
−10
40
8
:::
=
−5
20
36
:::
=−
d.
81
9
a.
b.
:
Exercice 1056
a. Déterminer le plus petit multiple commun à 4 et 6.
3 11
b. Effectuer la somme suivante :
+ .
4 6
Donner la forme simplifiée du résultat.
Effectuer les additions et soustractions suivantes en donnant
le résultat sous forme d’une fraction simplifié au maximun :
2
3
+
7 11
−2 5
d.
+
4
6
6 −2
g.
−
8
6
a.
a. Déterminer le plus petit multiple commun à 12 et
15.
1
1
b. Effectuer la somme suivante :
+ .
12 15
Donner la forme simplifiée du résultat.
5
+2
8
3
e. − +
11
5
h. − −
12
b.
16 24
−
3
6
2
2
f.
+
4 −4
−3
j. 2 +
2
c.
−4
5
−2
3
Exercice 4761
Exercice 1043
Calculer et donner le résultat sous forme de fractions simplifiées.
3 2
2
3
5
9
+
+
−
a.
b.
c.
4 6
15 20
12 8
2
5 13
5
15 10
−
−
−
d.
e.
f.
6
9
12 15
66 44
6. Multiplications
Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous
forme simplifiée :
1
a. − +
6
−3
c.
−
15
1
−4
−4
25
3
5
−
14 4
1 5 5
d. − + −
3 2 4
b.
:
A
Exercice 1367
32 m
B
a.
6 5
×
15 3
b.
21 2
×
12 7
c.
6 5
×
8 9
15 m
Effectuer les multiplications et donner le résultat sous forme
de fraction simplifiée :
Exercice 6537
On considère le rectangle ci-dessous de dimensions :
AB = 32 m ; AD = 15 m
D
C
Donner l’aire de la partie hachurée sous la forme d’une fraction simplifiée.
Quatrième - Opérations sur les fractions - http://chingatome.net
Toute trace de recherche même incomplète sera prise
7. Multiplications et simplifications
en compte dans la notation
:
Exercice 4666
Exercice 1041
Parmi les transformations suivantes, lesquelles représentent
une simplification de fractions :
30
3
⇝
20
2
19
18
d.
⇝
20
19
12
4
⇝
21
7
18
9
e.
⇝
32
16
a.
Calculer et donner le résultat sous forme de fractions simplifiées :
9 14
7 3 4
17 9 7 64
a. ×
b. × ×
c.
× × ×
7 15
8 14 9
81 8 34 70
24
8
⇝
18
9
49
7
f.
⇝
21
3
b.
c.
Exercice 1055
Simplifier au maximun les fractions suivantes :
Exercice 6187
5×21
14×20
99×25
d.
22×125
3×2×5
2×5×7
12×5
d.
4×7
a.
5×12×7
7×12×3
15×11
e.
3×4
b.
15×12
9×25
9×12×10
e.
27×10×6
a.
Simplifier chacune des fractions suivantes :
3×4
4×5×3
7×3
f.
12×5
c.
8. Enchaînement d’opérations sans nombres relatifs
b.
:
3
+2
7
(4
1)
c.
−
×3
5 10
Exercice 5651
a.
On considère les deux programmes de calcul ci-dessous :
Calcul A
24×28
18×7
3×6×8
f.
16×12×18
c.
1 4
+
3 9
0;5 4 2
d.
+ ×
3
5 3
b.
Exercice 1382
Prendre le nombre 2
2
Lui ajouter
9
3
Le multiplier par
2
Calcul B
Calculer et donner le résultat sous forme simplifiée :
(7 1) (1 3)
−
×
+
4 2
7 7
5
Prendre le nombre
2
3
Le multiplier par
4
Lui soustraire 1
40
Faire la différence de
3
par le résultat précédent.
Exercice 1362
3 (1 1)
Soit A = ×
+
:
2
4 4
1. Sans justification, donner le résultat de ces deux programmes de calcul.
1. Calculer A en calculant en premier la parenthèse.
2. Ecrire chacun de ces programmes de calcul en une seule
expression.
2. Calculer A en utilisant d’abord la distributivité.
On donnera les résultats sous forme simplifiée.
Exercice 1375
Exercice 1364
Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme
simplifiée :
3
5
+
7 14
3 14 1
c. × +
7 6
2
(
2 3) 4
e. 4 − × ×
3 2
3
a.
Donner les résultats sous forme de fractions simplifiées.
33
5
− 2×
4
2
(1 1) 5
d.
−
×
3 6
2
a.
b.
b.
6×6 64 − 51
−
4×3
8+4
Exercice 6217
Effectuer les opérations suivantes et donner les résultats sous
forme simplifiée :
(5
5 1 3
1 14 6
8 ) 35
+ +
+ ×
−
×
a.
b.
c.
6 2 4
7
3 21
7 14
6
12 10
15 6
1
3 8
d. 2 + ×
e.
× −
f.
+
15 3
12 10 8
8 3
Exercice 1381
Calculer les opérations suivantes et donner le résultat sous
forme de fraction simplifiée :
9. Enchainements d’opérations
8×9
12
+
12
8×9
:
Quatrième - Opérations sur les fractions - http://chingatome.net
Exercice 1368
Exercice 6538
Effectuer les opérations. Attention de respecter la priorité des
opérations :
(5 1) 7
5
a. ×2 − 2
b.
−
×
3
2 4
3
(5
) ( 10 7 )
5+3 9−2
c.
d.
−1 ×
−
×
2
3
3
12 − 7 9 + 5
(7 9) 3
5 1
e. 3× +
f.
−
× +2
6 3
2 4
4
On considère la figure ci-dessous composée d’un rectangle
ABCD et d’un carré BEF G :
G
F
D
1
3
Exercice 6221
A
Effectuer les calculs suivants en donnant le résultat sous la
forme d’une fraction simplifiée :
(7 3) 8
2 3
a. 3 + ×
b.
−
×
5 4
4 2
3
(
(
5) (5 3)
5)
5
c. 1 +
×
−
d. 3 −
×
3
2 4
3
2+2
Exercice 6526
Effectuer les calculs suivant en tenant compte des priorités
des opérations et en donnant le résultat sous forme d’une
fraction simplifiée :
( 2 1 ) 12
3 2 5
a.
+ ×
b.
+
×
7 3 14
3 6
5
(
)
2 9
1
3
1
16
c. × −
d.
−
×
3 16 16
4 16
5
Exercice 6540
7
6
E
B
On donne les mesures suivantes :
7
1
2
AB =
; AD =
; EF =
6
3
3
1. Sans justification, donner l’aire totale de cette figure sous
la forme d’une fraction simplifiée.
2. Ecrire une expression avec les données de l’énoncé qui
permet d’obtenir cette aire.
Exercice 6539
On considère le programme de calcul ci-dessous :
1
;
3
Ajoutez 1 au produit précédent ;
Multipliez le nombre choisi par
Multipliez par
Effectuer les calculs ci-dessous en laissant les calculs intermédiaires et en donnant le résultat sous la forme d’une fraction
simplifiée :
(7 5) 2
5 2 15
−
×
− ×
a.
b.
3 6
3
3 5 6
(2
) (1 1)
7 3 3
c.
+1 ×
+
d. × −
3
2 4
5 2 2
2
3
C
5
la somme précédente.
2
5
1. Lorsqu’on choisi le nombre , quel est le nombre retourné
2
par ce programme de calcul ?
2. Traduire en une seule expression le programme de calcul
effectué à la question 1. .
10. Enchaînement d’opérations avec nombres relatifs :
Exercice 1057
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme
de fractions simplifiées au maximun :
1 1
5 27 5
3 8 ( 1)
a. 1 +
×
b. × +
c.
+ × −
−2 2
9 4
6
7 4
2
(
)
−7 −5 −4
9
3
3
5
d.
×
−
e. −3 + ×3
f.
−
×
15 21
3
5
15 20
9
Exercice 1037
21 8 1 16
× + ×
16 3 2 14
( 5 15 ) 3
−
−
d. 3×
4 14
8
b.
4
24 30
− ×
15 72 20
−4 27 16 −5
d.
× + ×
9 12
8
4
b.
Exercice 4762
Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme
simplifiée :
5 24 25
− ×
2 15 8
15 12 27 6
× + ×
c.
4 18 18 5
a.
Donner les résultats des calculs ci-dessous sous leur forme
simplifiée :
−6 21
a. 3 −
×
7 12
(
1 ) (1 5)
×
−
c. −2 +
−2
2 4
15 14
×
7 25
−2 3 4 5
c. 3 +
×
× ×
3 −4 5 −6
a. 1 +
49 24
× −2
40 14
15 ( 5
6)
×
+
d.
14
12 15
b. −
Exercice 6218
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme
simplifiée :
−7 9 20
9
8 −24
× ×
×
b. − ×
15 21 −3
5 −27 −12
Donner les résultats des calculs ci-dessous sous leur forme
−3 −2 1
12 15
−
+
c.
d. 2 − ×
simplifiée :
8
4
2
25 8
1 (5
2)
−12 ( 15 ) 16 −27
e.
−
−
f.
× −
+ ×
Quatrième - Opérations
6
12sur les
3 fractions - http://chingatome.net
20
8
6
18
Exercice 1823
a.
11. Toutes les opérations
:
forme d’une fraction simplifiée :
Exercice 6525
5 5
+
3 6
1
d. 1 +
2
5
2
+
7 21
1 81
d. ×
9 2
a.
14 15
×
25 21
43 20
−
e.
18
9
b.
3
5
+
16 4
65 12
×
f.
4 15
c.
3 3
+
8 2
1 5
e.
×
0;1 2
c. 2 −
b.
c.
Effectuer les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires et en donnant le résultat sous forme simplifiée :
7 1
−
3 6
3 5
c.
+
4 8
14 25
×
5 21
8 27
d. ×
6 20
a.
Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme
simplifiés :
3 6
+
5 5
32 3
d.
×
9 8
5 4
×
2 15
9 4
f.
×
2 6
b.
Exercice 6535
Exercice 1355
a.
1
5
−
7 21
4
e. 5 −
3
a.
Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme
simplifiée :
1
3
b.
Exercice 6536
Recopier et compléter les nombres manquants :
1 :::
7
+
=
3
6
6
5 2
5
c. ×
=
6 :::
9
Exercice 6220
a.
Effectuer les calculs suivants en donnant le résultat sous la
12. Utilisations de la multiplication
5 :::
9
−
=
7
14
14
: : : 14
6
d.
×
=
7
5
5
b.
:
suivants :
Exercice 1372
2
L’or à “18 carats” est un métal contenant 18=24 d’or pur.
Combien contient d’or pur une bague pesant 63 grammes ?
8
×
×
×
×
6
2
Exercice 1363
1. Un bijoutier veut fabriquer un bijou de 132 g en or rose
3
1
1
qui est composé de d’or pur, de cuivre et
d’ar4
6
12
gent pur.
Donner le poids de chacun des matériaux rentrant dans
le constitution de ce bijoux.
2. Jean ouvre une nouvelle boite de paté de campagne de
150 grammes et il mange le quart de cette boite.
Puis, élisabeth mange le tiers de ce qu’il reste.
Combien à manger chacune de ces personnes ?
×
3
2
15
4
×
×
1
3
1
2
×
2
×
×
1
3
5
2
×
×
10
Exercice 1994
Compléter correctement les flèches de chacun des diagrammes
13. Inverses
:
Exercice 4701
a.
Donner, si possible, l’écriture décimale de l’inverse des
nombres suivants :
14. Divisions
1
2
f. 1;5
b.
5
4
g. 0;2
c.
2
7
h. 0;75
d.
3
5
j. 0;1
:
Quatrième - Opérations sur les fractions - http://chingatome.net
e. −1
k. 3;25
Exercice 1047
Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous forme
de fractions irréductibles :
2
7
8
2
4
a.
÷
b.
÷3
c.
÷
3
4
5
5
15
2
3
3
3
4
d.
e.
f.
2
5
7
3
3
a.
8
12
÷
3
3
d.
4
12
20
3
15. Enchaînement d’opérations
e.
14
26
28
39
f.
Calcul B
1
Prendre
3
2
Le diviser par
7
Lui soustraire 1
5
Le multiplier par
2
1. Sans justification, donner le résultat de chacun de ces
deux programmes de calculs.
2. Traduire chacun des programmes de calculs en une seule
expressions.
Effectuer les opérations suivantes :
3
6
5
a.
−5
9
15
b.
5
c. − 9
27
−15
Exercice 1846
Effectuer les calculs suivants :
( 1
) ( 4
13 )
a.
−2 ÷
−
3
15
12
b.
1
+2
2
4
1
+
3
3
d.
5
+
2
Exercice 1051
Effectuer les calculs suivants :
5
7
a. ×5 −
6
9
c. −2 +
Å
e.
49 5
×
20 14
ã
2;5
2
8
−
+
÷
26
13
13
Å
ã
4
1
3
b.
+
×
21 7
4
Å
ã
5
7 12
d.
− − +
3
6
5
1
3−
4
f.
1
−3 +
8
Exercice 1049
16. Un peu plus loin
3
4
6
25
16
15
Effectuer les calculs suivant en respectant la priorité des opérations et l’utilisation des nombres relatifs.
( 2 1) 9
7
a. −3 + ×9
b. − +
×
3
3 3
4
(2 5)
2 1
+
c. 2 −
d. 3 + ÷
3 6
3 3
1 5 3
(5 4) (3 3)
+ ×
e.
÷
f. 4 2 45
+
−
5 5
3 3
5 7
+
6 4
On considère les deux programmes de calcul ci-dessous :
4
Prendre le nombre
5
2
Lui soustraire
3
2
Le diviser par
5
c.
:
Exercice 5652
Calcul A
18
÷9
3
Exercice 4763
Exercice 1048
Effectuer les calculs suivant et donner les résultats sous forme
de fractions simplifiées au maximun :
b.
1
c.
1
1+
1+
1
2
Exercice 4764
Effectuer les calculs suivants :
5
2
3+
5
5
a. −3× 4 +
b.
15
1
4
3−
6
2
10
3 15 6
− ×
8 27
c. 2
5
66 4
+ ×
12 12 33
:
C
Exercice 4758
On considère le triangle ABC représenté ci-dessous :
1c
3
4 cm
Exercice 1053
Calculer la valeur de la fraction suivante :
1
A=1+
1
1+
1
1+
1
1+
2
3
8
15
12
A
m
5
cm
4
B
Montrer que le triangle ABC est rectangle en C.
Quatrième - Opérations sur les fractions - http://chingatome.net
C
On considère le triangle ABC représenté
ci-contre :
8
3 cm
4
3 cm
Exercice 4759
Montrer que le triangle
ABC n’est pas un tri- A
angle rectangle.
3 cm
Quatrième - Opérations sur les fractions - http://chingatome.net
B