PILOTAGE AUTOMATIQUE D`UN AVION:

T.P.
PILOTAGE AUTOMATIQUE D’UN AVION:
MAINTIEN D’ALTITUDE
Objectifs pédagogiques:
Etude de précision d’un système ;
Etude des correcteurs :
- proportionnel ;
- proportionnel dérivé.
Présentation
Le schéma bloc ci-dessous représente l’asservissement d’altitude d’un avion de type AIRBUS A340.
L’avion vole en palier à une altitude Z0.
Nom des variables:
• Zc : Altitude de consigne par rapport à l’altitude initiale Z0
• Z ou Zs : Altitude réelle de l’avion par rapport à l’altitude initiale Z0. Cette altitude est mesurée
par un capteur (sonde altimétrique de pression) dont la constante de temps est négligeable devant
le temps de réponse de l’avion.
• Ez : Ecart d’altitude Zc - Z
• Azc : Accélération verticale de consigne
• Az : Accélération verticale réelle de l’avion
• Vz : Vitesse verticale de l’avion
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Nom et fonction des différents blocs:
• bloc d’entrée Zc: la consigne à l’entrée du pilote automatique est un changement d’altitude de
type échelon
• bloc correcteur Cor: bloc dont on cherche la Fonction de transfert N(p)/D(p), de façon à rendre
le système stable avec la meilleure précision possible.
• bloc avion Av: ce bloc représente la Fonction de transfert du mouvement de l’avion « stabilisé »
L’avion est modélisé par un système du 2e ordre : H ( p ) = 1
1
0.444 p + 1.066 p + 1
2
• bloc intégrateur Int1: ce bloc réalise l’intégration qui permet de passer de l’accélération verticale
Az à la vitesse verticale Vz
• bloc intégrateur Int2: ce bloc réalise l’intégration qui permet de passer de la vitesse verticale Vz
à l’altitude Z
• bloc Zs: bloc de sortie (Zs = Z) nécessaire au bon fonctionnement du logiciel
Remarque :
L’avion est ici commandé en accélération verticale ce qui permet d’avoir des modes de pilotage
automatique très variés tels que
- maintien d’une altitude affichée (c’est le cas de l’exercice)
- maintien d’une vitesse verticale (l’entrée serait une rampe)
- maintien d’une pente de montée ou de descente
- montée à vitesse optimale (d’un point de vue consommation de carburant)
La combinaison de plusieurs de ces modes de pilotage permet de réaliser des fonctions plus
complexes telles que approche automatique du terrain d’atterrissage, atterrissage
automatique et , si nécessaire, remise des gaz automatique.
Abréviations:
FT = Fonction de Transfert
FTBO = Fonction de Transfert en Boucle Ouverte
FTBF = Fonction de Transfert en Boucle Fermée
OBJECTIFS DE L’ETUDE
L’objectif est de déterminer la forme, puis les valeurs numériques de la FT du correcteur qui permettra
d’obtenir un système stable dans toutes les configurations (c’est à dire avec suffisamment de marge) et qui
sera le plus précis possible.
DEROULEMENT DE L’ETUDE
Cette étude sera faite à l’aide du logiciel DID’ACSYDE.
Les fichiers « modalt » et « modalt2 » qui décrivent le système sous forme de schémas-blocs ont été
préparés.
Préliminaires :
Après avoir allumé le PC, lancer Did’acsyde en cliquant sur l’icône correspondant(noir, vert et rouge) dans le tableau initial de
WINDOWS 95.
Charger le fichier correspondant au pilote automatique d’avion: Menu déroulant « Fichier », Ouvrir, Choisir le fichier « modalt
Ouvrir.
Vérifier en cliquant 2 fois sur le bloc Av que la fonction de transfert de l’avion est bien décrite.
la FT se lit de la façon suivante: H ( p ) = 1
1
0.444 p + 1.066 p + 1
2
Calculer la pulsation propre ω0 et le coefficient d'amortissement z correspondant:
ω0 = --------- rad/s
z = ---------
Dans la 1e partie, étude du système non corrigé, la FT du correcteur sera un gain K.
Fermer la fenêtre en cliquant sur OK, vérifier la FT du bloc correcteur en cliquant 2 fois sur le bloc Cor, puis fermer la fenêtre.
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1- Etude du système non corrigé
1-1 Etude Fréquentielle en Boucle Ouverte
1-1-1 Tracer ci-contre le diagramme
asymptotique de Bode de la FTBO
pour K = 1 ; puis tracer l’allure du
diagramme réel :
1-1-2 Vérification par logiciel du diagramme de Bode :
Le logiciel permet de visualiser la FTBO sur le schéma-bloc complet ; il s’agit de lui préciser
l’endroit où il doit couper la boucle : le menu « analyse transfert boucle » le permet :
•
•
•
•
•
•
menu déroulant « Analyse »
« Analyse transfert boucle »
Noeud choisi pour couper la boucle: Z (majuscule)
Définition des paramètres formels: K = 0.1,1,2 (ces trois valeurs permettront de visualiser l’influence du gain
d’un correcteur proportionnel).
Domaine fréquenciel Wmin, Wmax = 0.1,100 (le tracé sera réalisé sur 3 décades autour de la pulsation
propre de l’avion de 0.1 rad/s à 100 rad/s)
nombre de points à visualiser = 100
Comparer avec le tracé de la question précédente et noter que la phase est définie à 360° près. Pour
retrouver les valeurs habituelles, il convient dans ce cas particulier de retrancher 360° à la valeur de
la phase affichée.
Le système en boucle fermé est-il stable ? justifier en observant chacun des diagrammes : Bode,
Black, Nyquist.
..........................................................................................................................................................
Déterminer l’impact de la variation du gain K sur le diagramme de Bode en phase ou de Black .
..........................................................................................................................................................
Un correcteur proportionnel peut-il remédier au problème d’instabilité dans le cas étudié ? ..............
Avant de modifier la forme du correcteur, nous allons d’abord vérifier sur la réponse temporelle que
le système est bien instable et analyser l’influence de la valeur du gain sur cette instabilité..
1-2 Etude de la réponse temporelle en Boucle Fermée
Tracé de la réponse à un échelon Zc:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Fermer la fenêtre de résultats (Fin, Fin)
Menu déroulant « analyse », Réponse temporelle
Variables de sortie: Zs
K = 0.5,1,2 (tracé pour 3 valeurs du gain K)
Traitement des instabilités: oui
Horizon temporel: 16 (en secondes)
Modification du pas : non
Visualiser uniquement Zs et Zc (cliquer sur EZ et Z pour supprimer la visualisation de la courbe
correspondante)
Visualisation
La valeur de l’échelon de consigne est Zc = 300 m .
Le comportement de l’avion vous paraît-il satisfaisant ? : .................................................................
Quelle est l’influence du gain K sur l’instabilité? .............................................................................
Vérifier que le résultat est conforme à celui donné par l’analyse fréquentielle.
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2- Etude du système corrigé
2-1 Détermination de la forme du correcteur
le diagramme ci-contre
représente le
diagramme de Black de
la FTBO du système
pour K=1 avec les
conventions habituelles
de phase.
Orienter le diagramme
de Black dans le sens
des w croissants et
représenter le point
critique.
Les figures ci-dessous présentent quatre types de correcteurs.
Correcteur Proportionnel Intégral (PI);
Correcteur Proportionnel Dérivé (PD) ;
Correcteur à retard de phase ;
Correcteur à avance de phase ;
En observant le déphasage apporté par ces différents correcteurs, Choisir ceux qui résoudraient au
mieux notre problème d’instabilité.(les entourer dans la liste ci dessus).
Tracer approximativement sur le diagramme de Black précédent, la déformation apportée par les
correcteurs choisis, en positionnant à peu près leur constante de temps de façon à apporter une
amélioration en stabilité.(utiliser des couleurs différentes et désigner les correcteurs utilisés sur
chaque courbe).
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2-2 Utilisation d’un correcteur proportionnel dérivé
On choisit d’utiliser le correcteur Proportionnel Dérivé : K(p) = 1+Tp
COMMENTAIRE : Ce réseau correcteur apporte une avance de phase de 45° à w = 1/T et de
90° au delà. (il n’apporte aucun gain aux basses fréquences ).
Il présente l’inconvénient d’avoir un gain élevé aux hautes fréquences (il amplifie donc les
bruits), mais cet inconvénient est tempéré ici par la présence des 2 intégrateurs dans la chaîne
directe.
2-2-1 Choix de la constante de temps
On choisit la constante de temps T pour que le lieu de Black se déforme le plus possible dans la zone
proche du point critique (Adb = 0 ; ϕ = -180°).
Relever pour cela la pulsation wc0 qui correspond à Adb = 0 pour la FTBO.
(Utiliser le menu « Curseur », Clic dans le cadre, clic sur le nom, OK, faire défiler l’ascenseur)
Choisir ensuite la constante de temps telle que la pulsation de cassure (1/T) du correcteur soit placée
sur une pulsation dix fois plus faible que wc0 : (1/T = wc0 /10 ).
(On doit obtenir approximativement : T = 10 s )
2-2-2 Observation du résultat
Programmer dans Did’acsyde la nouvelle FT du correcteur :
•
•
Fermer la fenêtre de résultats (Fin, Fin)
cliquer 2 fois sur le bloc Cor
•
Programmer
•
Reprendre l’analyse fréquentielle en Boucle Ouverte: Menu déroulant « Analyse », Analyse Transfert
Boucle, Noeud choisi pour couper la boucle: Z, K = 1 , (wmin, wmax) = 0.01,10 , nombre de points à
visualiser = 100, visualiser uniquement le diagramme de Black.
K
T ,1
Tp + 1
pour H ( p ) = K
1
1
(Mettre directement la valeur de T)
Constater la déformation du lieu de transfert.(la courbe obtenue est reproduite page 8/8)
D’après le critère du revers dans Black, le système est-il stable? Justifier.
..............................................................................................................................................................
Proposer des modifications pour rendre le système stable:
.............................................................................................................................................................
2-3 Réglage du gain
Le correcteur précédent a agi aussi sur le gain, ce qui fait que la courbe s’est en même temps
déformée vers le haut du diagramme de Black par rapport aux prévisions.
On choisit de faire varier le gain de la FTBO pour stabiliser le système.
2-3-1 Réglage en limite de stabilité
Déterminer la valeur K1 qu’il faut donner au gain K du correcteur pour que le système soit à la
limite de la stabilité.
(relancer une visualisation et travailler sur les diagrammes de Bode gain et phase :
pour lire les valeurs, cliquer sur curseur, puis cliquer dans la fenêtre de la courbe concernée, enfin cliquer en haut à droite)
Etape n°1: Chercher la pulsation w telle que ϕ = -180°
w = -------- rad/s
Etape n°2: Lire la valeur du gain correspondant
20log H ( jω ) = --------- dB
K1 = --------En déduire la valeur de K1 :
Vérifier votre résultat sur les 3 diagrammes simultanément (Bode, Nyquist et Black) en lançant une
nouvelle analyse fréquentielle de la FTBO
(Fin, Itération, donner la nouvelle valeur K1, et conserver toutes les autres valeurs par défaut, visualisation)
Lancer une analyse temporelle de la FTBF
(Fermer la fenêtre de résultats (Fin, Fin), Menu déroulant « analyse », Réponse temporelle, Variables de sortie: Z, K = K1
= ..., Traitement des instabilités: oui, Horizon temporel: 10 (en secondes), Modification du pas : non, Visualiser
uniquement Z et Zc (cliquer sur EZ pour supprimer la visualisation de la courbe correspondante))
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Vérifier que la réponse temporelle est bien à la limite de la stabilité.
Zmax = --------- m
Zmoy = --------- m = Zc
Ce résultat n’est bien sûr pas satisfaisant pour le fonctionnement du pilote automatique; il est donc
nécessaire de diminuer encore le gain K.
2-3-2 Réglage en prenant une marge de gain
Par sécurité, on prendra une marge de gain de 20 dB .(en général on prend autour de 10 dB, mais on
a négligé de nombreux retards en utilisant une fonction de transfert simplifiée de l’avion).
Calculer la nouvelle valeur K2 du gain du correcteur:
K2 = -------
Vérification du résultat :
Reprendre l’analyse fréquentielle de la FTBO (Analyse Transfert boucle) et visualiser le diagramme
de Black pour K = K2 .
Vérifier la marge de gain et déterminer la marge de phase sur le diagramme de Black. On pourra
faire un zoom de la zone intéressante et utiliser le curseur.
Mg = ------- dB
Mψ = ------- °
ETUDE DE LA FTBF :
Déterminer la résonance en Boucle Fermée (pulsation et coefficient de surtension Q): On rappelle
que c’est le point où le lieu de Black est tangent au contour fermé de Hall.
wr = --------- rad/s
20 log Q = -------- dB (à lire en boucle
fermée sur les contours de Hall)
Vérifier ces valeurs en traçant uniquement le diagramme de Bode de la FTBF (Analyse, Réponse
fréquentielle, Noeud d’entrée: Zc, Noeud de sortie: Zs, K = K2 = ..., (wmin, wmax) = 0.1,10 rad/s )
A l’aide du curseur, relever les valeurs à la résonance:
20 log Q = -------- dB ⇒ Q = -------
wr = --------- rad/s
Le système, qui est du 4e ordre a pour mode dominant un 2e ordre de coefficient d’amortissement z et
de pulsation wn.
Calculer wn et z à partir de Q et wr:
wn = --------- rad/s
z = ---------
2-4 Etude de la réponse temporelle et de la précision
2-4-1 Ecart statique
On commande au pilote automatique
un échelon d’altitude de 300m.
En supposant que le système répond
suivant son mode dominant (z = ...),
tracer ci contre l’allure de la réponse
et calculer la valeur de Zmax lors du
1e dépassement.
−
D1 = (Zmax - Zf) / Zf = -------- % = e
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πz
1− z 2
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Zmax = --------- m
Vérifier ce résultat:
Menu déroulant « analyse », Réponse temporelle, Variables de sortie: Z, K = K2 = ..., Horizon
temporel: 60 (en secondes), Modification du pas : non, Visualiser Zc et Z.
Zmax = -------- m
Ecart statique EZ∞ = lim (Zc - Z) = ------ m
Justifier l’écart statique par la classe du système:
α = ----
2-4-2 Ecart de traînage
Remplacer l’entrée de type échelon par une entrée de type rampe: le pilote automatique ne
fonctionne plus en mode maintien d’altitude mais en mode suivi de vitesse verticale.
• Cliquer sur l’échelon d’entrée, puis supprimer
• menu déroulant « Modèles », entrées, choisir la rampe et positionner la sur le schéma bloc
• Définir les caractéristiques de la rampe en cliquant 2 fois dessus: retard 0 s, pente 10 m/s
• Lancer l’analyse, réponse temporelle, nommer le bloc d’entrée Zc, Variables de sortie: Z,
K = K2 = ..., Horizon temporel: 60 (en secondes), Modification du pas : non, Visualiser
Zc et Z.
Déterminer l’écart de traînage et le justifier par la classe du système:
classe α = ----Ecart de traînage Et∞ = -----m
Cette précision de pilotage apportée par le système de classe élevée, justifie le pilotage en
accélération (Azc) de l’avion car il permet d’obtenir une bonne précision quel que soit le mode de
pilotage automatique; ce pilotage en accélération verticale (appelé facteur de charge) est pourtant très
pénalisant pour la stabilité (présence de 2 intégrateurs dans la chaîne directe)
2-4-3 Réponse à une perturbation
On étudie ici la réponse de l’avion à une turbulence modélisée par une accélération verticale.
Charger un nouveau fichier: menu déroulant « Fichier », Ouvrir, choisir le fichier modalt2.
Identifier les modifications par rapport au schéma précédent.
Quelle est la nature de la turbulence
introduite (cliquer 2 fois sur le bloc
Turb) et tracer ci-contre la courbe
définissant cette perturbation:
Lancer l’analyse temporelle (Horizon temporel = 120s)
Quelle est l’erreur d’altitude provoquée par cette perturbation:
Erreur transitoire maximale: ---------- m
Erreur en régime permanent: --------- m
Remplacer la perturbation par un échelon d’accélération: Cliquer sur le bloc Turb, Supprimer, menu
déroulant « Modèles », Entrées, choisir l’échelon et positionner le sur le schéma bloc.
Définir ce bloc: Cliquer 2 fois dessus, retard 60s, amplitude 1 m/s2
Lancer l’analyse temporelle (Nommer le bloc Turb, Horizon temporel = 120s)
Evaluer l’écart d’altitude provoqué par cette turbulence:
ΔZ = ---------m
Justifier cet écart d’altitude non nul, malgré la classe du système :
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