Calcul de Moment d`inertie _ Exo type

Centre de masse et moment
d’inertie
• Le moment d’inertie des segments
corporels constitue une résistance au
mouvement
• Il est une donnée à connaitre pour
optimiser le geste sportif
Moment d’inertie / axe passant par Centre de Masse
• Du point de vue du moment d’inertie,
Un système S de masse M tournant
autour d’un axe passant par son CdM peut
etre ramené à un cercle de rayon k (rayon
de giration) où toute sa masse M serait
située.
M
=
mi
k
G
ri
M=Σi mi
n
I = ∑ m i .ri ²
I = mk ²
i
k : rayon de giration
= la distance par rapport à l’axe de rotation où toute la masse
pourrait se situer pour donner le même moment d’inertie
Théorème des axes paralléles
Ω
d
∆
M
• le moment d’inertie d’un système est la
somme des moments d’inertie de chaque
segment :
I = ∑ Ii
G
IΩ=I∆ + Md²
i
Méthodologie pour déterminer le moment d’inertie d’un
ensemble de segment corporels
3 formules :
IG= m k²
IΩ=I∆ + md²
Moment d’Inertie de tout le bras ?
I = ∑ Ii
i
Rapports anthropométriques (moyens) valables pour chaque individu
O Gbras Gavt
Gmain
Segment
Masse seg /
masse total
Rayon de
Longeur seg / Distance
giration / L
proximale
Taille
CdM / L seg seg
Bras
0.028
0.188
0.436
0.322
Avt-bras
0.016
0.145
0.43
0.303
Main
0.006
0.108
0.506
0.297
Homme de 75 Kg, 1,80 m
…. Donc pour un Homme de 75 Kg, 1,80 m
Segment
Masse seg /
masse total
Longeur seg / Distance
Rayon de
Taille
proximale
giration / L
CdM / L seg seg
Segment
Masse seg
(kg)
Longeur seg
(m)
Distance
proximale
CdM (m)
Rayon de
giration (m)
Bras
0.028
0.188
0.436
0.322
Bras
2.1
0.34
0.15
0.11
Avt-bras
0.016
0.145
0.43
0.303
Avt-bras
1.2
0.26
0.11
0.08
Main
0.006
0.108
0.506
0.297
Main
0.45
0.19
0.10
0.06
Calculer pour les 3 segments, masse, longueur, position du CdM, rayon
de giration ?
O Gbras Gavt
d1
d2
Gmain
d3
I total (O) = Σi Ii (O)
= I bras(O) + I avt(O) + Imain(O)
Calculer I bras(O), I avt(O) et Imain(O)
O Gbras Gavt
d1
d2
Gmain
d3
I bras(Gbras) = mbras . kbras²
I bras(O) = I bras(Gbras) + mbras . d1²
I bras(O) = mbras . kbras² + mbras . d1²
O Gbras Gavt
d1
d2
Gmain
d3
I avt(Gavt) = mavt . kavt²
I avt(O) = I avt(Gavt) + mavt.d2² = mavt.kavt² + mavt.d2²
I main(Gmain) = mmain . kmain²
I main(O) = I main(Gmain) + mmain.d3² = mmain.kmain² + mmain.d3²
O Gbras Gavt
d1
d2
Segment
Masse seg
(kg)
Longeur seg
(m)
Distance
proximale
CdM (m)
Rayon de
giration (m)
Bras
2.1
0.34
0.15
0.11
Avt-bras
1.2
0.26
0.11
0.08
Main
0.45
0.19
0.10
0.06
I bras(O) = mbras (kbras² + d1²) = 2,1 (0,11² + 0,15²) = 0,073 kg.m²
I avt(O) = mavt (kavt² + d2²) = 1,2 (0,08² + (0,34+0,11)²)
= 0,25 kg.m²
I main(O) = mmain (kmain² + d3²)
= 0,45 (0,06² + (0,34+0,26+0,10)²)
= 0,22 kg.m²
Gmain
d3
I total (O) = I bras(O) + I avt(O) + Imain(O)
= 0,073 + 0,25 + 0,22
= 0,543 kg.m²
Moment d’inertie de tout le
bras qd il est plié à 90°?
Gmain
Gmain
d3
d3
Gavt
d2
O
d1
Gbras
d1 d2 d3 ?
O
d2
d1
Gavt
Gbras
d1 = 0,15 m
d2 = sqrt (0,34² + 0,11²) = 0,36 m
d3 = sqrt (0,34² + (0,26+0,10)²) = 0,50 m
Gmain
d3
O
Gavt
d2
d1
Gbras
I bras(O) = idem = 0,073 kg.m²
I avt(O) = mavt (kavt² + d2²) = 1,2 (0,08² + 0,36²) = 0,16 kg.m²
I main(O) = mmain (kmain² + d3²) = 0,45 (0,06² + 0,5²) = 0,11 kg.m²
I total (O) = I bras(O) + I avt(O) + Imain(O)
= 0,073 + 0,16 + 0,11
= 0,34 kg.m²
Baisse de 38 % du moment d’inertie initial