Ds5 Correction(2)

Correction du devoir commun de mathématiques
Exercice no 4 : (4,5 points)
Dans une boutique d’une ville du Gard, on réalise une étude sur l’âge des clientes de plus de 20 ans.
Dans ce magasin, on a relevé l’âge des 80 clientes du magasin lors d’une journée ordinaire. Les résultats sont
regroupés en classes :
Age
(années)
[20; 25[
[25; 30[
[30; 35[
[35; 40[
[40; 45[
[45; 50[
[50; 55[
[55; 60[
[60; 65[
[65; 70[
[70; 75[
Nombres
de clientes
10
8
4
4
12
8
12
2
6
8
6
Fréquences (%)
12,5
10
5
5
15
10
15
2,5
7,5
10
7,5
Fréquences
cumulées
croissantes (%)
12,5
22,5
27,5
32,5
47,5
57,5
72,5
75
82,5
92,5
100
1. Compléter le tableau ci-dessus (toutes les fréquences seront données en pourcentage, en valeurs exactes)
2. Construire ci-dessous la courbe des fréquences cumulées croissantes :
fréquences cumulées croissantes en %
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
âge des clientes
3. Utiliser ce graphique pour déterminer une valeur approchée de la médiane, du premier et troisième quartile.
On lit graphiquement M e ≈ 46, Q1 ≈ 32.5, et Q3 ≈ 60.
4. Interpréter le résultat obtenu pour la médiane.
Au moins la moitié des clientes du magasin ont 46 ans ou moins, et au moins la moitié des clientes ont 46
ans ou plus.
5. En remplaçant chaque classe par son centre, déterminer l’age moyen des clientes de cette boutique.
22, 5 × 10 + 17, 5 × 8 + · · · + 72, 5 × 6
80
= 46, 375
x =
L’âge moyen des clientes est d’environ 46 ans.
Exercice no 5 : (3,5 points)
Le magasin de reprographie BUROTIC applique le tarif suivant :
• 0, 15 euros l’unité jusqu’à 50 photocopies;
• 0, 10 euros l’unité au-delà.
1. (a) Calculer le montant à payer pour 10 photocopies, puis pour 50 photocopies.
0, 15 × 10 = 1, 5.
0, 15 × 50 = 7, 5.
On paie 1,5 e pour 10 photocopies et 7,5 e pour 50 photocopies.
(b) Justifier que le montant à payer pour 90 photocopies s’élève à 11,50 euros.
90 − 50 = 40.
Il y aura 40 photocopies au tarif de 0,1 euro.
0, 15 × 0, 15 + 40 × 0, 1 = 7, 5 + 4 = 11, 5.
On paiera effectivement 11,5 euros pour 90 photocopies.
2. L’algorithme ci-dessous calcule le prix P à payer en euros, lorsqu’on entre le nombre N de photocopies.
Compléter les lignes (1) et (2) de cet algorithme en indiquant les formules de calcul de prix à payer.
Si N 6 50, le prix est de 0, 15 × N .
Si N > 50, le nombre de photocopies au-delà de 50 est N − 50.
0, 15 × 50 + 0, 1 × (N − 50) = 7, 5 + 0, 1 × N − 5 = 2, 5 + 0, 1 × N .
Le prix est alors 2, 5 + 0, 1 × N .
Variables:
Entrée:
Traitement:
Sortie :
N entier, P réel.
Lire N .
Si N ≤ 50 alors
P prend la valeur 0, 15 × N
(1)
Sinon
P prend la valeur 2, 5 + 0, 1 × N (2)
Fin Si
Afficher P .
Question bonus
3. Le magasin de reprographie PHOTOCOP applique le tarif unique de 0, 13 euros par photocopie.
(a) Exprimer la différence entre les prix pratiqués par le magasin BUROTIC et par le magasin PHOTOCOP pour N photocopies.
Notons F (N ) le prix du magasin PHOTOCOP pour N photocopies.
Alors F (N ) = 0, 13N .
Si N 6 50, alors la différence de prix est :
F (N ) − P (N ) = 0, 13N − 0, 15N
= −0, 02N
Si N > 50, alors la différence de prix est :
F (N ) − P (N ) = 0, 13N − (2, 5 + 0, 1N )
= −2, 5 + 0, 03N
(b) Écrire un algorithme qui affiche le nom du magasin à choisir, lorsqu’on entre le nombre N de photocopies.
Algorithme :
Variables:
Entrée:
Traitement:
N entier
Lire N .
Si N 6 50 alors
Afficher ”PHOTOCOP”
Sinon
Si −2, 5 + 0, 03N < 0, alors
Afficher ”PHOTOCOP”
Sinon
Afficher ”BUROTIC”
Fin Si
Fin Si
Méthode 2 :
On détermine le magasin le moins cher selon les valeurs de N .
Il est clair que si N 6 50 le magasin PHOTOCOP est plus intéressant (le moins cher).
Si N > 50, on résout l’inéquation F (N ) − P (N ) 6 0.
F (N ) − P (N ) 6 0
−2, 5 + 0, 03N
0, 03N
N
N
6 0
6 2, 5
2, 5
6
0, 03
6 83, 33
Interprétation : Lorsque N 6 83, F (N ) 6 P (N ).
Jusqu’à 83 photocopies, le magasin PHOTOCOP est le moins cher.
À partir de 84 photocopies, le magasin BUROTIC devient le moins cher.
Algorithme :
Variables:
Entrée:
Traitement:
N entier, P réel.
Lire N .
Si N 6 83 alors
Afficher ”PHOTOCOP”
Sinon
Afficher ”BUROTIC”
Fin Si