Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille
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BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 1/8 1. DESCRIPTION I1 I2 N1 N2 U1 U2 Schéma électrique I1 I2 U2 U1 Un transformateur est constitué : D’une armature métallique servant de circuit magnétique. D’un bobinage primaire qui reçoit le courant d’alimentation. D’un bobinage secondaire qui transforme le signal primaire. Le but d’un transformateur est d’augmenter ou d’abaisser la tension alternative. Remarque : si on alimente un transformateur en continu il ne fonctionnera pas car pour voir apparaître une tension sur le circuit secondaire il faut qu’il y est variation de flux (Emoy = t). De plus en continu comme la seule partie des récepteurs qui existe est la résistance et que pour un fil celle-ci est très faible, il risque d’y avoir destruction du transformateur. 2. TENSIONS D’UN TRANSFORMATEUR La variation de la tension primaire (U1) va créer un champ magnétique qui va être transmis par l’armature métallique au bobinage secondaire qui va voir apparaître à ses bornes une tension secondaire (U2). BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 2/8 La valeur efficace de ces tensions est donnée par la formule de Boucherot. Avec U1 : U1 = 4,44 N1 f U2 = 4,44 N2 f valeur efficace de la tension primaire en Volt (V) U2 : valeur efficace de la tension secondaire en Volt (V) N1 : nombre de conducteurs du primaire. N2 : nombre de conducteurs du secondaire. f: fréquence des tensions primaire et secondaire en Hertz (Hz). : flux magnétique maximum en Weber (Wb). Transformation : N1 = U1 f = U1 = U1 (4,44 (4,44 (4,44 f N1 N1 ) N2 = U2 ) = U2 (4,44 N2 f) = U2 (4,44 N2 (4,44 f ) ) f) Remarques : La valeur 4,44 est liée à deux éléments : le premier est le fait que l’on veut la valeur efficace de la tension et pas sa valeur maximum (on a donc divisé par deuxième est le fait que c’est la pulsation (on a donc multiplié par 2 =2 2), le f qui est à l’origine de la formule ). Le coefficient est donc 2 2 4,44. La fréquence au primaire et au secondaire est obligatoirement la même car c’est la fréquence de la tension primaire qui donne la fréquence au flux magnétique puis le flux qui donne la fréquence à la tension secondaire. Le flux magnétique peut être calculé par =B S (le champ magnétique en Tesla fois la surface d’une spire en mètre carré). Un circuit magnétique peut comme un aimant permanent se saturer. Pour que les formules ci-dessus fonctionnent, il ne faut pas être dans cette zone de saturation. BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 3/8 3. RAPPORT DE TRANSFORMATION Dans les deux formules ci-dessus, on remarque qu’entre les deux tensions il n’y a qu’un seul élément qui change : le nombre de conducteurs N. Ce constat nous permet d’écrire le rapport de transformation suivant : m = N2 Avec m : N1 = U20 U10 rapport de transformation du transformateur, sans unité N2 : nombre de conducteurs du secondaire. N1 : nombre de conducteurs du primaire. U20 : tension à vide efficace au secondaire en Volt (V) U10 : tension à vide efficace au primaire en Volt (V) Remarques : Le rapport de transformation peut être calculé en divisant U2 par U1 en charge si on considère le transformateur comme étant parfait (sans pertes) : m = U2 U1. Le rapport de transformation peut être calculé en divisant I1 par I2 en charge si on considère le transformateur comme étant parfait (sans pertes) : m = I1 I2. La fonction du transformateur dépend de la valeur de m : Si m = 1 : transformateur isolateur (U2 = U1). Si m > 1 : transformateur élévateur (U2 > U1). Si m < 1 : transformateur abaisseur (U2 < U1). 4. BILAN DES PUISSANCES Comme pour les autres appareils que nous avons étudiés, il y a : Une puissance absorbée : c’est la puissance au primaire. Une puissance utile : c’est la puissance au secondaire. Des puissances perdues : dans le cas du transformateur ce sont les pertes Joule et les pertes Fer. P a = Pu + PJ + PF BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 4/8 Il en est de même pour le rendement : = Pu Pa = (Pa – (PJ + PF)) P a = Pu (Pu + (PJ + PF)) Le calcul de ce rendement peut se faire de 2 manières différentes : Par la méthode directe : on mesure la puissance au primaire (Pa) et la puissance au secondaire (Pu) puis on fait le rapport de ces 2 valeurs. Cette méthode est peu précise car pour un transformateur de qualité, l’écart entre les deux puissances peut être inférieur à l’incertitude des appareils de mesure. Par la méthode indirecte dite des pertes séparées : on fait des essais spécifiques afin de déterminer les différentes pertes que l’on viendra retrancher à la puissance absorbée. 4.1 Méthode pour la détermination des pertes Joule. P1cc W A I1cc U1cc I2cc = I2N A U2cc = 0 Pour déterminer les pertes Joule : On met le secondaire en court-circuit : U2CC = 0. On alimente obligatoirement le transformateur avec un alternostat afin d’appliquer une tension réduite au primaire : U1PJ <<< U1N. On règle l’alternostat de manière à avoir I2CC = I2N. On mesure la puissance au primaire P1CC. La puissance de court-circuit mesurée au primaire P1CC correspond à la totalité des pertes par effet Joule du transformateur : P1CC = PJ = PJ1 + PJ2 BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 5/8 Remarques : L’indice « N » signifie « nominal » c'est-à-dire la meilleure situation de fonctionnement de l’appareil. Ces valeurs dites « nominales » sont données par le constructeur. Pour que la puissance P1CC soit représentative de PJ il faut faire absolument que l’essai en court-circuit se fasse à I2CC = I2N. Sur les plaques signalétiques des transformateurs il est souvent écrit une tension de court-circuit en pourcentage (par exemple UCC = 3 %). Cela correspond au pourcentage de la tension primaire U1N qu’il faut appliquer en court-circuit pour obtenir le courant secondaire nominal I2N. Les pertes Joule sont fortement influencées par la variation du courant (PJ = R I2). Il est donc nécessaire pour être précis de les mesurer pour une valeur du courant la plus proche de la réalité. 4.2 Méthode pour la détermination des pertes Fer. P10 W I10 I20 = 0 U10 U20 Pour déterminer les pertes Fer : On met le secondaire à vide : I20 = 0. On alimente le transformateur sous une tension nominale : U10 = U1N. On mesure la puissance au primaire P10. La puissance à vide mesurée au primaire P10 correspond à la totalité des pertes Fer du transformateur : P10 = PF Remarque : les pertes Fer représentent les pertes magnétiques. Comme la tension d’alimentation d’un transformateur et sa fréquence varient peu, ce sont des pertes qui sont considérées comme indépendantes de la charge. BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 6/8 5. EXERCICES Exercice 1 : Le primaire d’un transformateur branché sous une tension de 230 V et 50 Hz, crée un flux de 20 mWb. Sachant que le nombre de spires du secondaire est de 60, calculer la tension a la sortie du transformateur et le nombre de spires du primaire. En déduire la catégorie du transformateur et le rapport de transformation. U1 = 230 V f = 50 Hz = 20 mWb = 0,02 Wb N2 = 60 U2 = ? U2 = 4,44 N2 f = 4,44 60 50 0,02 = 266 V N1 = ? N1 = U1 (4,44 f ) = 230 (4,44 50 0,02) = 52 spires. C’est un transformateur élévateur. m = N2 N1 = 60 52 = 1,15 Exercice 2 : La plaque signalétique d’un transformateur porte les indications suivantes : S = 200 VA ; U1= 400 V ; U2 = 48 V et f = 50 Hz. Calculer le rapport de transformation et les courants primaire et secondaire (on considère le transformateur comme étant parfait). S = 200 VA U1= 400 V U2 = 48 V f = 50 Hz m=? m = U2 U1 = 48 400 = 0,12 I2 = ? I2 = S U2 = 200 48 = 4,17 A I1 = ? I1 = m I2 = 0,12 4,17 = 0,5 A Exercice 3 : Le transformateur T.H.T. d’un téléviseur fournit une tension de 12 kV au tube cathodique. Ce transformateur a un primaire de 200 V. Calculer son rapport de transformation et le nombre de spires du secondaire si N1 = 100. U2 = 12 kV = 12000 V U1= 200 V N1= 100 m=? m = U2 U1 = 12000 200 = 60 N2 = ? N2 = m N1 = 60 100 = 6000 spires. Exercice 4 : La tension de court-circuit inscrite sur la plaque signalétique d’un transformateur 230 V / 48 V de 250 VA est de 4 %. Quelle tension faut-il appliquer aux bornes de l’enroulement primaire pour effectuer un essai en court-circuit dans des conditions nominales. U1CC = ? U1CC = 4 % de U1 = 4 230 100 = 9,2 V BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 7/8 Exercice 5 : Un transformateur monophasé 400 V / 115 V d’une puissance de 100 VA, alimente un récepteur absorbant un courant de 0,87 A avec un facteur de puissance de 0,82. Les essais à vide et en court-circuit ont donné les résultats suivants : PF = 8,5 W et PJ = 6,4 W. Calculer dans ces conditions le rendement du transformateur. =? = Pu Pa Avec : Pu = U2 I2 cos 2 = 115 0,87 0,82 = 82 W Pa = Pu – PF – PJ = 82 – 8,5 – 6,4 = 67,1 W = 67,1 82 = 0,818 = 81,8 % Exercice 6 : Un transformateur monophasé dont la plaque signalétique porte les indications ci-dessous, laisse passer en charge I2 = 4 A pour U2 = 115 V et un cos = 0,85 et laisse passer à vide I10 = 1 A pour U20 = 118 V. IP = 41 S = 480 VA f = 50 Hz U1 = 230 V U2 = 115 V UCC = 3 % Classe = I Calculer le rapport de transformation. m=? m = U20 U1 = 118 230 = 0,513 La puissance consommée à vide au primaire (PF) pour un cos PF = ? PF = U10 I10 cos 10 = 230 1 0,21 = 48,3 W 10 = 0,21. La valeur de la tension de court-circuit du primaire (U1CC). U1CC = ? U1CC = 3 % de U1 = 3 230 100 = 6,9 V Le rendement si l’essai en court-circuit a donné PJ = 18,7 W. =? = Pu Pa Avec : Pu = U2 I2 cos = 115 4 0,85 = 391 W Pa = Pu + PF + PJ = 391 + 48,3 + 18,7 = 458 W = 391 458 = 0,854 = 85,4 % Exercice 7 : Un transformateur absorbe une puissance P1N de 800 W. L’essai en courtcircuit nous a donné 54 W, l’essai à vide nous a donné 76 W et le fonctionnement nominal nous donne U2N = 125 V pour un I2N de 6,6 A. Calculer le facteur de puissance au secondaire. P1N = 800 W PF = 76 W PJ = 54 W P2N = P1N – PF – PJ = 800 -76 – 54 = 670 W S2N = U2N I2N = 125 6,6 = 825 VA Cos = ? Cos = P2N S2N = 670 825 = 0,812 C3 C2 C1 BEP ET Leçon 25 Le transformateur monophasé Page 8/8 Exercice 8 : Un transformateur 230 V / 48 V dont le rendement en fonctionnement nominal est de 92 %, alimente un récepteur purement résistif consommant I2N = 12 A. Calculer les puissances primaire et secondaire et sachant que les pertes Fer représentent 62 % des pertes totales calculer les pertes Fer et les pertes Joule. P2N = ? P2N = U2N I2N = 48 12 = 576 W P1N = ? P1N = P2N = 576 0,92 = 626 W PP = PP = P1N - P2N = 626 - 576 = 50 W PF = ? PF = 62 % de PP = 0,62 50 = 31 W PJ = ? PJ = PP – PF = 50 – 31 = 19 W Exercice 8 : Des mesures faites avec une résistance de 7,5 branchée au secondaire d’un transformateur donnent : U1 = 220 V ; I1 = 0,1 A et U2 = 12 V. On sait que les résistances des enroulements du transformateur valent r1 = 55 et r2 = 0,2 et que les pertes Fer sont de 1 W. Déterminer l’intensité I2, les pertes Joule, la puissance au secondaire et au primaire, le rendement et le facteur de puissance au primaire. I2 = ? I2 = U2 R = 12 7,5 = 1,6 A PJ = ? PJ = PJ1 + PJ2 = (r1 I12) + (r2 I22) = (55 0,12) + (0,2 1,62) = 1,06 W P2 = ? P2 = U2 I2 cos 2 = 12 1,6 1 = 19,2 W P1 = ? P1 = P2 + PJ + PF = 19,2 + 1,06 + 1 = 21,3 W =? = Pu Pa = 19,2 21,3 = 0,901 = 90,1 % Cos 1 = ? Cos 1 = P1 S1 = P1 (U2 I2) = 21,3 (220 0,1) = 0,968