Simulation d`une résistance par capacités commutées

Chapitre 17– Exercice 11
Simulation d’une résistance par capacités commutées
1. La tension e(t) aux bornes du dipôle AB s’écrit e(t) = Ri + uc (t) . Comme
obtient :
uc
e
d uc
+
=
dt
t
t
Pour 0 < t < T/2 , e = E1 , d’où :
t
uc (t) = E1 + (E2 − E1 ) exp −
Pour T/2 < t < T , e = E2 , d’où :
uc (t) = E2 + (E1 − E2 ) exp −
t
t − T/2
t
et
i=
d uc
dq
=C
, on
dt
dt
uc (T/2) ≈ E1
et
uc (T) ≈ E2
et le cycle recommence.
2. De l’expression i = C d uc / d t , on déduit :
pour 0 < t <
T
2
i1 =
t
E1 − E2
exp −
r
t
(Fig.1). On obtient :
i1 =
1
T
Z
T
et pour
T
<t<T
2
i2 =
t − T/2
E2 − E1
exp −
r
t
i1 (t) d t ≈ C(E1 − E2 )/T ≈ −i2
0
3. Ainsi, aux bornes du dipôle MN , la tension moyenne vaut :
uMN = E1 − E2 = Rc i1
avec
Rc =
T
C
A.N : Rc = 100 kV .
Les dispositifs de ce type sont utilisés pour simuler des résistances de précision dans les filtres électriques
(filtres à capacités commutées), car on contrôle mieux les valeurs des durées et des capacités que celles des résistances.
ii
Solutions des exercices
Dessin : serqs10
F IG . 1.