2 - Collège Chabanne

ème
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Devoir à rendre le mardi 14 avril
exercice 1.
En détaillant les étapes de calculs, montrer que A, B et C sont des nombres entiers relatifs
7 7
−
4
3
A=
1
24
(
B = −16 × 10 − 208 × 15 × 10103
)
2
(
)2 (
C = 2 + 5 + 1− 2 5
exercice 2 (chimie )
cas n°1. On verse 40 ml d’un produit A dans 210 ml d’eau distillée ( eau pure ).
a. Quel volume de solution (de mélange) obtient-on ?
b. Quel pourcentage du volume total représente les 40 ml de produit A ?
Remarque : ce pourcentage est appelé concentration volumique.
Cas n°2.
a. On verse 56 ml d’un produit B dans 104 ml d’eau distillée.
Quelle est alors la concentration volumique de cette solution ?
b. On verse 54 cl d’un produit C dans 4,5 l d’eau distillée.
Quelle est alors la concentration volumique de cette solution ?
Cas n°3.
a. Dans 400 ml une solution à 18 % d'un produit D, on verse 100 ml d'eau distillée.
Calculer la concentration volumique de la solution obtenue.
( Remarque : on a donc procédé à une dilution )
b. Dans 350 ml d'une solution à 12 % d'un produit E on verse 30 ml de ce produit E.
Calculer , à 1 % près, la concentration volumique de la solution obtenue.
Cas n°4.( conseil : utiliser une équation)
Quel volume d’un produit F doit-on verser dans 256 ml d’eau distillée pour obtenir une solution à 20 % ?
Cas n°5. ( conseil : utiliser une équation)
On dispose de 250 ml d’une solution à 10 % d’un produit G.
Quel volume d’eau distillée doit-on verser pour obtenir une solution à 8% ?
)2
exercice 3. « Penrose Way »
Voir la feuille annexe avec les images.
Motif M :
Les images n°1 et n°2 représentent la façade d’un immeuble situé « Penrose
way » à Londres près de « l’O2 arena », photo prise lors du séjour des sections
"euros" du collège Chabanne à Londres en 2012.
On suppose que le motif M indiqué dans l’image n°1 est un polygone régulier
et que tous les segments on la même longueur.
1°. Combien peut-on dénombrer de types d’éléments différents constituant cette façade ( sans tenir compte
de l’angle de l’immeuble )
2°. Tous les pentagones formant le motif M ont des dimensions identiques.
a. Calculer les 5 angles de l’élément
b. Calculer les 5 angles de l’élément
.
.
Remarques
Pour cet exercice, faites apparaître vos notations, les calculs et les justifications même incomplets ou mal
formulés.
exercice 4. « vitesse de la lumière ».
Quand un avion n’est plus très loin de l’aéroport, le radar de la tour de contrôle émet un signal bref en
direction de l’avion. Le signal atteint l’avion et revient au radar 0,000 4 seconde après son émission.
1°. Sachant que le signal est émis à la vitesse de 300 000 kilomètres par seconde ( km/s , vitesse de la lumière )
Calculer la distance entre l'avion et le radar ( distance AR ).
2°. La direction radar-avion fait un angle de 7° avec l’horizontale.
Calculer alors l’altitude de l’avion à cet instant.
On arrondira à la centaine de mètres près. On négligera la hauteur de la tour de contrôle.
exercice 5. ( Guy et sa remorque, épisode 2 )
Guy transporte, cette fois, une citerne cylindrique de 1,5 m de diamètre et 6 m de long.
La remorque mesure toujours 2,69 m de large et 8,10 m de long.
Il a utilisé 2 sangles pour arrimer la citerne au centre de la remorque ( voir l’image )
Sur la figure, la citerne est représentée par le cercle de centre 0.
La droite (AB) est tangente en E , milieu de [AB], au cercle de centre O.
La sangle étant tendue :
la droite (AH) est tangente en H au cercle de centre O
la droite (BK) est tangente en K au cercle de centre O
1°.a. Déterminer la nature des triangle AOH et AOE en justifiant.
b. Que dire des dimensions des triangle AOH et AOE ?
c. En déduire la longueur AH (on déterminerait de la même façon la longueur BK)
2°. Calculer à 0,01 m près la longueur d'une des sangles.
RAPPEL : la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle qui le détermine.
exercice 6.
La citerne pour récupérer les eaux de pluie d’une
maison a la forme d’un prisme droit.
On appelle x la hauteur d’eau, mesurée en
mètres, à l’intérieur de la citerne.
La hauteur de la citerne est de 1,5 m.
citerne
x varie donc entre 0 et 1,5 m.
V
la fonction qui, à une hauteur d’eau x,
On appelle
donne le volume de la citerne en m3.
On rappelle que 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 litres
1,5 m
x
On donne :
V(x) = 7,2x – 1,4xx2
1°. Calculer le volume de la citerne lorsqu’elle est pleine. Donner le résultat en m3 puis en litres.
2°. Par lecture graphique ( donner une valeur approchée ) :
a. Déterminer le volume d’eau dans la citerne lorsque la hauteur d’eau est de 0,50 m.
Si le niveau de l’eau augmente alors de 50 cm, de quel volume augmente le contenu de la citerne ?
b. Déterminer la hauteur d’eau lorsque la citerne contient 7 m3 d’eau.
c. Quelle est la hauteur d’eau lorsque la citerne est remplie à la moitié de son volume maximal.
3°.a. Calculer le volume d’eau contenu dans la citerne lorsqu’elle est remplie à la moitié
moi de sa hauteur
( donner une valeur approchée à 0,1 m3 près )
b. Quel pourcentage du volume total de la citerne cela représente-t-il
représente
? ( donner le résultat à 1% près )
c. Le volume d’eau dans la citerne est-ilil proportionnel à la hauteur d’eau ? Justifier.
V
en m3
x
en m