DS4 Statistiques- CORRIGE

DS4
Statistiques- CORRIGE
Exercice 1
Visiteurs (en milliers)
Eectif
1.
fréquence en %
fréq. cumulées en %
<5
280
26
26
<10
321
30
56
<20
192
18
74
<40
160
15
89
<60
63
6
95
<100
58
5
100
Graphiquement on obtient en milliers de visiteurs :
Première quartile Q1 ≈ 5
Médiane M e ≈ 9
Troisième quartile Q3 ≈ 21
2. Diagramme en boite de la série en milliers de visiteurs.
3. Le nombre moyen (en milliers) de visiteurs est :
P
x=
ni xi
280 × 2, 5 + 321 × 7, 5 + 15 × 192 + 30 × 160 + 50 × 63 + 80 × 58
=
≈ 17, 3
N
280 + 321 + 192 + 160 + 63 + 58
L'écart-type (en milliers) de visiteurs est :
v
r
u
p
u1 X
1
2
2
s=t
xi − x =
(280 × 2.52 + 321 × 7.52 + ... + 58 × 802 ) − 17, 32 ≈ 19.6
N
1074
i=1
4. Le couple (médiane ; écart interquartile) est le plus ecace pour traduire la répartition de ces musées
suivant le nombre de visiteurs en 2008.
La moitié des petits musées ont accueilli moins de 9 000 visiteurs.
Environ 50 % des petits musées ont reçu entre 5 000 et 21 000 visiteurs.
Seulement un quart des petits musées ont accueilli plus 21 000 visiteurs.
∀
1S2
2014−2015
1/1
DS04
Exercice 2
(12 points)
Nombre de pièces inutilisables
Nombre d'heures
Machine A :
Heures cumulées
Machine B :
0
10
10
Nombre de pièces inutilisables
Nombres d'heures
Nombre d'heures cumulés
1
24
34
0
30
30
2
39
73
1
20
50
3
16
89
2
12
62
4
8
97
3
12
74
5
1
98
4
10
84
6
1
99
7
1
100
5
16
100
1. a) le nombre
moyen xA de pièces inutilisables pendant les 100 heures étudiées pour la machine A est :
P
ni xi
0 × 10 + 1 × 24 + 2 × 39 + 3 × 16 + 4 × 8 + 5 × 1 + 6 × 1 + 7 × 1
=
= 2.
N
10 + 24 + 39 + 16 + 8 + 1 + 1 + 1
xA =
la variancep :
VA =
1 X 2
1
xi −x2 =
(0×10+1×24+22 ×39+32 ×16+42 ×8+52 ×1+62 ×1+72 ×1)−22 ≈ 1.62
N
100
i=1
b) le nombre
moyen xB de pièces inutilisables pendant les 100 heures étudiées pour la machine B est :
P
ni xi
0 × 30 + 1 × 20 + 2 × 12 + 3 × 12 + 4 × 10 + 5 × 16
=
= 2.
N
30 + 20 + 12 + 12 + 10 + 16
xB =
la variancep :
VB =
1 X 2
1
(0 × 30 + 1 × 20 + 22 × 12 + 32 × 12 + 42 × 10 + 52 × 16) − 22 ≈ 3.36
xi − x2 =
N
100
i=1
2. Machine A
Machine B
Médiane
2
1,5
Interquartile
2
4
Étendue
7
5
écart-type
1.27
1.83
3. a) les paramètres qui mesurent la dispersion sont l'écart type etl'interquartile .Plus ils sont petits, et
plus la série est regroupée. Plus ils sont grands, et plus la série est dispersée.
b) Dans les deux séries les moyennes sont identiques, les variances (et donc les écarts-type qui en sont
leur racine carrée) nous indique que les valeurs de la machine B sont plus dispersées que celles de la
machine A. Il en est de même de l'écart interquartile. La machine A semble donc plus homogène
que la machine B.
∀
1S2
2014−2015
2/1
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