L`ARPENTEUR DU WEB : PRESSION D`UN FLUIDE Parmi toutes
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L`ARPENTEUR DU WEB : PRESSION D`UN FLUIDE Parmi toutes
L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE L’ARPENTEUR DU WEB : PRESSION D’UN FLUIDE Parmi toutes les grandeurs utiles en sciences physiques, certaines sont d’un usage courant, pour ne pas dire quotidien, telle la pression exercée par un fluide, plus communément appelée « pression ». Voilà un mot, parmi d’autres, du monde des sciences et techniques que la langue commune s’est appropriée de façon imagée et parfois de façon quelque peu négative, comme si l’emprise des sciences sur la vie des citoyens devenait insupportable : ainsi, qui ne se sent, dans ce monde tourbillonnant, « sous pression » dans sa vie active ? Combien de sportifs de haut niveau, d’artistes, ressentent la « pression » sur leurs épaules avant d’entrer en scène ? Et justement, par une ironie de nos programmes de sciences physiques, en classe de seconde, la pression est rattachée au thème « la pratique du sport » : « la pression est une grandeur physique qui permet de comprendre l’influence de l’altitude sur les performances sportives et les effets physiologiques ressentis en plongée subaquatique » (programmes de sciences physiques de la classe de seconde générale et technologique). Mais qu’est-ce que cette pression ? Apprendre à la distinguer d’une « force pressante » n’est pas simple. Comment la mesure-t-on ? Où puise-t-elle son origine ? Une question innocente qui révèle la difficulté que l’on a à interpréter cette grandeur. En effet, les lois de l’hydrostatique, qui prennent en compte le fait que nous vivons dans le champ de pesanteur terrestre, mêlent étroitement les notions de « pression » et de « poids », au risque d’entretenir une certaine confusion. Si le poète a écrit « quand le ciel bas et lourd pèse comme un couvercle », faut-il en déduire que c’est ce poids qui exerce sur nous cette pression que l’on appelle « atmosphérique » ? Et, à la manière des élèves qui sont amenés à assurer une recherche documentaire, le recours à Internet permet-il d’espérer trouver des réponses pertinentes à ces questions ? C’est ce que nous allons voir. 1. PRESSION EXERCÉE PAR UN FLUIDE : DE TORRICELLI À PASCAL L’unité que porte la pression, le pascal Pa, nous invite à rendre hommage à Blaise PASCAL, un des plus fameux inventeurs de la notion de pression. Et toujours dans « ce travail de mémoire », notons qu’il n’est pas si éloigné le temps où dans les laboratoires de sciences physiques était accroché un beau « baromètre de TORRICELLI », au point que cet appareil était associé à la notion même de pression atmosphérique, avant que le mercure (le vif argent de nos anciens) ne soit exclu de nos établissements ! De TORRICELLI, il ne reste donc que son nom, « éponyme » de ce si génial instrument ! Mais qu’en est-il de son œuvre ? 1.1. TORRICELLI et la question du vide Le baromètre de TORRICELLI a contribué à faire admettre la notion du « vide », même si « la nature a horreur du vide » comme l’affirmait ARISTOTE. De façon sobre mais efficace, le CNRS rend hommage au travail de TORRICELLI : http://www.cnrs.fr/sciencespourtous/abecedaire/pages/torricelli.htm Le nom de TORRICELLI est resté associé dans l’histoire au premier baromètre à mercure, cette colonne de 76 cm environ dont la hauteur précise nous renseigne sur la pression atmosphérique et donc indirectement sur les caprices du temps à venir… « À Florence, dans les années 1640, les fontainiers ont une unique préoccupation : réussir à aspirer l’eau à plus de dix mètres au dessus du niveau du fleuve Arno et malgré les efforts conjugués des grands ingénieurs de l’époque, on n’y parvient pas ! En désespoir de cause, ils se tournent vers GALILÉE, déjà reconnu en son temps comme un grand savant, mais qui hélas meurt en 1642 sans avoir résolu le problème. TORRICELLI est alors le secrétaire de GALILÉE, à qui il succèdera comme professeur de philosophie et de mathématiques. Il décide de reprendre à son compte les interrogations du maître GALILÉE et de nombreux autres savants de l’époque : qu’est ce qui empêche l’eau de monter au-delà d’une certaine hauteur ? Comprendre, c’est expérimenter ! Mais on ne manipule pas aisément des colonnes d’eau de 10 m. TORRICELLI a alors l’idée de remplacer l’eau par un liquide beaucoup plus lourd, en l’occurrence le « vif-argent » (le mercure). Il remplit complètement un tube de mercure, le bouche avec le doigt pour empêcher l’air de rentrer et le renverse sur un bassin, lui aussi rempli de mercure. Il constate alors que le tube ne se vide pas complètement dans le bassin mais qu’une colonne de mercure - de 76 cm - reste dans le tube. Sur la surface de base du tube s’exercent deux forces qui se compensent exactement : le poids de la colonne qui tendrait à faire descendre le mercure dans le bassin et la force exercée par l’air qui appuie sur le liquide et qui empêche la colonne de mercure de se vider. Cette force qu’exerce l’air par unité de surface, c’est la pression atmosphérique. Si le mercure est remplacé par de l’eau, la force exercée par l’air sur la base du tube équivaut au poids d’une colonne de 10 m. D’où la limite physique - et non technologique - à laquelle se heurtaient les fontainiers ! ». 1 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Le site italien, du musée GALILÉE de Florence, présente également l’expérience de TORRICELLI de façon très pédagogique : http://www.imss.fi.it/vuoto/eesper2.html# Une page du site est consacrée à une lettre de TORRICELLI, écrite en 1644, où l’auteur fait mention de l’existence d’un certain volume de « vide » au-dessus de la colonne de mercure qui ne remplit donc pas la totalité du tube, qui pourtant était totalement rempli avant d’être retourné dans la cuve. D’autre part, ce « curieux » état d’équilibre d’une colonne de mercure témoigne des effets opposés du « poids » du mercure et des forces pressantes de l’air qui tendent à refouler le mercure dans le tube. L’expérience historique a été reproduite au musée GALILÉE de Florence et est archivée selon la vidéo suivante : http://catalogue.museogalileo.it/multimedia/TorricellisBarometricExp eriment.html Cette expérience a été très discutée du temps de TORRICELLI : elle n’apportait, selon ses détracteurs, ni une preuve décisive de l’existence du vide, ni une preuve irréfutable de l’existence de la pression atmosphérique. Figure 1 : expérience des tubes de Mais des savants français (comme François de VERDUS) Torricelli œuvrèrent pour diffuser cette expérience, qui reçut un écho http://www.imss.fi.it/vuoto/eesper2.html# favorable, notamment de la part de Blaise PASCAL. 1.2. Forces pressantes exercées par l’air : une expérience fondatrice, les hémisphères de Magdebourg Tout ancien lycéen garde en mémoire la fameuse expérience des « hémisphères de Magdebourg », réalisée par Otto VON GUERICKE en 1655. Ce savant réalisa la première « pompe à air », tant il était convaincu de l’existence du « vide » ! Observons quelques vidéos pour se remémorer cette expérience. Avec l’aide d’une pompe à « vide » : La Royal Society of Chemistry, vénérable institution anglaise, met en scène, de façon spectaculaire, face au nombreux public, de nombreuses expériences, dont celle des hémisphères de Magdebourg : http://www.rsc.org/learn-chemistry/resource/res00001245/it-s-a-gas-part-1?cmpid=CMP00002444 Figure 2 : expérience des hémisphères de Magdebourg, réalisée en public par la Royal Society of Chemistry http://www.rsc.org/ Sans pompe à « vide » : Une vidéo proposée par l’université de Lille 1, par M. BLONDEAU : http://pod.univ-lille1.fr/physique-main-levee/mecanique-des-gaz/1289/1289-les-hemispheres-de-magdebourg/ 2 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 1.3. Expériences de PASCAL au Puy de Dôme en 1647 L’appareil de TORRICELLI va fournir à Blaise PASCAL une preuve décisive de l’existence de la pression atmosphérique ; il pressent que cette dernière doit diminuer quand l’altitude augmente et confie à son beaufrère le soin de le vérifier en Auvergne. Un hommage à PASCAL par sa ville natale : http://www.clermont-ferrand.fr/L-experience-de-la-pression.html « Blaise PASCAL avait confié à Florin PÉRIER, son beau-frère, conseiller à la Cour des aides d’Auvergne, le soin de conduire la fameuse expérience […] Celui-ci partit à 8 h du matin, muni d’une provision de mercure, de récipients et de tubes. Une première fois, il remplit le tube de mercure et le renversa sur la cuve elle aussi pleine de mercure devant les Minimes. Et une deuxième fois au sommet du Puy de Dôme. Et là, miracle ! Le niveau de mercure descendit de neuf centimètres ! Dans son enthousiasme, Florin PÉRIER renouvela l’expérience pas moins de cinq fois consécutives sur place, le même jour, et le lendemain, de la tour de Bayette à la cathédrale de Clermont. En montrant que “les liqueurs pèsent suivant leur hauteur”, PASCAL venait d’apporter la preuve de l’existence de la pression atmosphérique et il fondait l’hydrostatique. Du coup, la thèse admise à l’époque selon laquelle la nature aurait eu horreur du vide volait en éclats ». Plus tard, Blaise PASCAL devait tirer toutes les conclusions de cette expérience dans ses “Traités de l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air” : « La nature n’a aucune répugnance pour le vide ; elle ne fait aucun effort pour l’éviter ; tous les effets qu’on a attribués à cette horreur procèdent de la pesanteur et pression de l’air ; elle en est la seule et véritable cause, et, manque de la connaître, on avait inventé exprès cette horreur imaginaire du vide, pour rendre raison ». http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k105083f.r=Blaise+Pascal.langFR Lire aussi une belle contribution de l’ex IUFM d’Auvergne : http://195.220.65.4/sciences/index.php?option=com_content&task=view&id=212&Itemid=147 Cécile de HOSSON et Bénédicte CAILLAREC ont fait une exploitation didactique particulièrement intéressante sur la perception et la compréhension de cette célèbre expérience de PASCAL par des étudiants de premier cycle universitaire. http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/30431/Didaskalia2009_34_105.pdf?sequence=1 2. LA RELATION DE L’HYDROSTATIQUE 2.1. Énoncé La relation de l’hydrostatique traduit que pour tout fluide de masse volumique donnée, au repos dans un ⟶ ⟶ référentiel galiléen, on a localement la relation suivante : P = g : le gradient du champ de pression est relié au champ de pesanteur. La surface libre d’un liquide en relation avec l’air atmosphérique est donc une surface isobare qui est aussi une équipotentielle de gravité, définissant localement un « plan horizontal ». Lire par exemple : http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M02_G02/co/Contenu_11.html En classe de seconde où l’on considère un liquide homogène incompressible, on donne la célèbre relation de l’hydrostatique qui est une forme « intégrée » de la relation locale précédente. En prenant le niveau de référence z = 0 au niveau de la surface libre du liquide et en orientant l’axe vertical ⟶ ⟶ ⟶ des cotes et de vecteur unitaire e z vers le bas, de sorte que g = g e z, on obtient alors P = liq g z ou encore : P (z) P (0) = liq g z avec P (0) = Patm. Si l’on prend comme exemple de « fluide » l’air qui nous entoure, à condition de ne considérer que de faibles variations d’altitude de sorte que la masse volumique de l’air reste constante, on a maintenant : P = air g z si l’on prend soin d’orienter l’axe des cotes vers le haut. La pression atmosphérique diminue quand l’altitude augmente. Mais il est alors difficile de démêler ce qui relève de la gravité ou de la pression atmosphérique ! En effet, cette relation ne nous dit rien de la nature de la « pression » existant en un point d’un fluide en équilibre, si ce n’est que pour la calculer, il faut prendre en compte le poids de la colonne de fluide de hauteur h = z qui s’exerce sur la base de cette colonne. D’où une regrettable confusion possible : la pression atmosphérique est identifiée au poids de l’air qui en serait par conséquent « la cause » ! Nous verrons plus loin comment on peut lever cette confusion, lorsqu’on sera en mesure d’appliquer la théorie cinétique des gaz dans un champ de pesanteur. 3 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 2.2. Vérification de la loi de l’hydrostatique en classe de seconde Les capteurs de pression pour des travaux pratiques en lycée Il existe toutes sortes de capteurs de pression : une mention spéciale doit être faite aux capteurs piézorésistifs, au faible coût unitaire, qui équipent bon nombre de sondes conçues pour réaliser des travaux pratiques en lycée. Ils permettent de relever, soit de façon absolue, soit de façon relative, la pression exercée par l’air ou un gaz comprimé, ou de mesurer la pression au sein d’un liquide. Quelques constructeurs se partagent ce marché : citons HONEYWELL, FREESCALE, SENSOR TECHNICS. On peut consulter, entre autres, ce site dû au constructeur allemand SENSOR TECHNICS, remarquablement documenté pour chaque type de capteur de pression disponible. http://www.sensortechnics.com/fr/produits/capteurs-et-transmetteurs-de-pression/types-de-pression.html « Pour sélectionner le bon capteur de pression, il convient de tenir compte, outre de la plage de pression, du type de pression à mesurer. Les capteurs de pression mesurent une pression d'utilisation par rapport à une pression de référence et sont classés, selon leur type, en capteurs de pression absolue, relative ou différentielle ». Figure 3 : capteurs de pression piézorésistifs élaborés par la société FIRST SENSOR AG http://www.sensortechnics.com/fr/produits/capteurs-et-transmetteurs-de-pression/signalaufbereitung-franzoesisch.html La célèbre firme NATIONAL INSTRUMENTS propose au lecteur un document très bien rédigé sur le principe de fonctionnement et d’étalonnage d’un capteur de pression exercée par un fluide. http://www.ni.com/white-paper/3639/fr/ Un problème difficile est celui de l’étalonnage de ces capteurs, de plus en plus réalisé en usine pour les plus perfectionnés. On n’a plus besoin pour cela du baromètre de TORRICELLI ! Pour les lecteurs les plus curieux, la firme FLUKE donne quelques renseignements très intéressants sur ce sujet. http://eu.flukecal.com/fr/products/pressure-calibration 4 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Manomètres et unités de pression Les salles de collection de nos laboratoires de lycée sont souvent riches en « vieux » manomètres à aiguille de Bourdon, ou encore, de différents manomètres hydrostatiques à liquide, même si le mercure est désormais interdit. En classe de seconde, il est nécessaire d’évoquer leur fonctionnement, à base d’une capsule anéroïde, notamment pour illustrer le thème de la « plongée » sur lequel on reviendra plus spécifiquement. Voir le site du célèbre constructeur autrichien JAKO : http://www.jako.at/fr/Produits/Overview.html?categoryID={667293FC-B92D-41F7B3E8-6124B2FA152E} On retiendra qu’un bar représente 1000 hPa ou 100 kPa pour employer des préfixes normalisés. Le torr (symbole : Torr) ou mm de mercure (mm Hg) reste encore utilisé pour exprimer les valeurs des pressions réduites (1 Torr 133,322 Pa). Figure 5 : manomètre de Bourdon http://www.jako.at/fr/Accueil/Home.html Capteurs de débits : fluides en mouvement Nous avons jusqu’ici privilégié les « régimes statiques » des fluides ; mesurer la pression au sein d’un écoulement d’un fluide demande des capteurs spécifiques, tels les tubes de Pitot. Voir la remarquable vidéo proposée par un constructeur, ENDRESS & HAUSER : http://www.fr.endress.com/eh/sc/europe/fr/fr/home.nsf/#products/id/DBD382D1380B1B1AC125784D00553BC7 Une activité expérimentale en classe de seconde : mesure de la pression au sein d’un liquide et relation de l’hydrostatique 102.28 kPa A H CENTRALE D’ACQUISITION B CAPTEUR DE PRESSION Figure 4 : dispositif expérimental Un élève réalise l’expérience suivante : un tube creux est immergé dans un récipient cylindrique rempli d’eau. Ce tube communique avec un capteur de pression, qui indique directement la valeur de la pression à l’extrémité libre du tube. Quand on plonge le tube dans l’eau, on peut ainsi déterminer la pression qui règne dans le fluide au niveau du point B, à la frontière entre l’air emprisonné dans le tube creux et l’eau qui tend à remonter faiblement dans ce tube. L’élève reporte dans un tableur les mesures effectuées et obtient la représentation graphique ci-dessous où la différence de niveau H (mm) entre les points A et B est portée en abscisse et où la pression correspondante P (kPa) relevée au point B est en ordonnée. Le profil obtenu est lissé par une droite. P (kPa) 104 102 100 98 96 H (mm) 50 100 150 200 250 300 Figure 4bis : évolution de la pression en fonction de la profondeur 5 350 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Questions 1. Indiquer comment la pression P évolue avec la profondeur H. 2. En quel point de la courbe peut-on déterminer la pression atmosphérique ? Déterminer alors sa valeur, exprimée en kPa. 3. On se place à la profondeur H = 100 mm. Partant d’une profondeur H = 100 mm, on descend la sonde jusqu’à H = 200 mm. Un élève émet la proposition suivante : « si l’on descend de 10 m, la pression doit augmenter de 100 kPa ; sachant qu’ici, la profondeur n’augmente que de 100 mm, la pression devrait croître de 1 kPa seulement ». 3.1. Cet élève a-t-il raison ? Pour vérifier si ce raisonnement est exact, poser clairement les calculs que l’élève doit réaliser pour établir cette affirmation. 3.2. Vérifier par une détermination graphique la justesse de vos calculs. 4. La pression serait-elle, pour une même profondeur, inchangée en présence d’eau douce ou au contraire d’eau salée ? Pourquoi ? Commentaires 1. La pression P augmente régulièrement avec la profondeur, selon une fonction affine de celle-ci. 2. On peut trouver la valeur de la pression atmosphérique à H = 0 : c’est le point de la droite d’abscisse nulle et d’ordonnée appelée « ordonnée à l’origine ». On lit environ 99,6 kPa 100 kPa. 3.1. Puisque la variation de pression est proportionnelle à la différence de pression, pour H = 10 m, soit encore 10 1 000 mm = 10 000 mm, la différence de pression sera 100 fois plus forte que si H = 100 mm. Comme elle vaut 100 kPa à 10 m de profondeur, elle sera 100 fois plus faible pour 100 mm de profondeur, donc vaudra bien 1,0 kPa. L’élève a donc raison. 3.2. P (kPa) 104 102 B A 100 98 96 50 100 150 200 250 300 350 H (mm) Figure 4ter : utilisation de la courbe d’étalonnage On reporte sur la droite les points A et B d’abscisse H = 100 mm puis H = 200 mm. La différence des ordonnées donne la différence des pressions entre les points A et B, soit : (101,6 kPa 100,6 kPa) = 1,0 kPa. Puisque H = 100 mm, alors on vérifie bien que P = 1,0 kPa.. 4. La différence de pression constatée entre un point immergé dans l’eau et un autre pris à la surface libre de l’eau s’interprète par le « poids de la colonne d’eau » que supporte tout plongeur immergé à une profondeur H. Or ce poids est d’autant plus élevé que la masse volumique du liquide est grande ; comme celle de l’eau salée est légèrement plus grande que celle de l’eau douce, cette différence de pression sera plus forte dans le cas de l’eau salée. C’est ce que résume la relation de l’hydrostatique qui s’écrirait ici P = eau g H. 6 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 3. PRESSION EXERCÉE PAR UN FLUIDE : MODÈLE ATOMIQUE 3.1. BOLTZMANN et la théorie cinétique du gaz parfait Ludwig BOLTZMANN a jeté les bases de la physique statistique qui introduit un changement radical de perspective, en mettant en relation le monde microscopique, atomique, avec celui macroscopique qui était le seul que l’on appréhendait à son époque. C’est un euphémisme que de dire que BOLTZMANN a été un des plus grands génies de la physique. Lire ce bel hommage de l’institut IN2P3 : http://www.ipnl.in2p3.fr/delphi/laktineh/monitorat/public_html/boltzmann/boltzmann.htm# La%20Physique%20Statistique%20avant%20Boltzmann « L’hypothèse selon laquelle la matière, apparemment continue, peut être considérée comme un ensemble d’entités indivisibles, restait au 19e siècle encore invalidée. L’idée que les propriétés thermodynamiques macroscopiques peuvent être expliquées par la connaissance du mouvement de ces particules a été formulée dès 1738 par Daniel BERNOULLI. […] C’est seulement à partir de la fin des années 1850 que ce concept, à l’origine de la physique statistique, resurgit : CLAUSIUS introduit la notion de libre parcours moyen des particules entre 2 chocs. Figure 5 : L. BOLTZMANN KRÖNIG, lui, interprète la température absolue d’un gaz comme une (1844 1906) http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldri mesure de l’énergie cinétique moyenne de ses constituants. MAXWELL, en ch/Figures.htm#bol modélisant un gaz par une population de sphères dures indiscernables ne subissant que des collisions élastiques, en déduit une loi gaussienne pour la distribution statistique des vitesses. Influencé par ces résultats, Ludwig BOLTZMANN érige une théorie basée sur la fonction de distribution f (x, v, t) décrivant de façon probabiliste l’état d’un système de particules dans l’espace des positions et dans celui des vitesses. À partir des lois classiques des chocs élastiques, il obtient une équation d’évolution non linéaire pour la fonction de distribution, baptisée depuis équation cinétique de BOLTZMANN. À partir des solutions de cette équation, on accède ainsi à de nombreuses grandeurs macroscopiques mesurables : la masse volumique, la quantité de mouvement, la pression, la température, l’énergie interne […]. L’équation de BOLTZMANN permet de retrouver la distribution maxwellienne des vitesses. BOLTZMANN l’a généralisée en 1871 pour exprimer la distribution des énergies dans une population de molécules en équilibre thermique à la température T : la probabilité de trouver un composant du système dans un petit E intervalle d’énergie dE est donnée par l’expression : p (E, E + dE) = C e kT dE ». L’exponentielle apparaissant dans cette expression joue un rôle fondamental qui est la « marque » de la physique statistique ! Le nombre k est appelé constante de BOLTZMANN, et sa valeur est estimée à : k = 1,380 648 8 10 23 J K 1. Cette constante prendra plus tard le statut d’une constante fondamentale de la physique, que beaucoup de physiciens désignent sous le terme de « quantum d’information » de par sa présence dans l’expression de l’entropie statistique S = k ln . 3.2. Théorie cinétique du gaz parfait : résultats et simulations Lire par exemple : http://eduscol.education.fr/rnchimie/phys/kohl/Thermo/gaz_parf.htm Le propos n’est pas ici de passer en revue les principaux résultats établis par BOLTZMANN. En classe de seconde, on insiste essentiellement sur « l’agitation » moléculaire d’un gaz. Rappelons un résultat important, celui qui permet d’établir la pression P moyenne exercée par un gaz, par unité de surface de la paroi et de temps, du fait des chocs dus à l’agitation moléculaire : P = 3 V m v 2, où N est 1N le nombre de molécules (atomes) de masse m en mouvement dans une enceinte de volume V ; v 2est la vitesse quadratique moyenne au carré d’une particule qui est reliée à son énergie cinétique moyenne d’agitation par : 2 m v 2. On obtient ainsi : P = 1 2N . 3V Si l’on considère des particules « ponctuelles » de masse m qui se déplacent librement selon les 3 directions de l’espace, le théorème d’équipartition de l’énergie conduit à : = 2 kT, on a encore : P = 3 N kT R N . En posant k = et en considérant la quantité de matière gazeuse n = , on V NA NA retrouve bien la loi des gaz parfaits : P V = n RT, sachant qu’ici la pression résulte d’une grandeur moyennée dans le temps et susceptible de fluctuer autour de cette valeur moyenne. 7 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE En classe de seconde, l’utilisation de simulateurs peut s’avérer très pédagogique pour illustrer le caractère désordonné de cette agitation moléculaire et pour mettre en évidence les effets liés au grand nombre de chocs, moyennés dans le temps. Il existe beaucoup de simulateurs sur Internet, la plupart sont des « applets JAVA » avec les inconvénients liés aux failles de sécurité de JAVA : nécessité d’avoir le « plugin » JAVA SE à jour, accepter les messages de sécurité (si les applets sont signés !) et abaisser à « moyenne » le niveau de sécurité de JAVA depuis le panneau de configuration ! Moyennant quoi, nous pouvons citer : Université de Lille : chocs par unité de surface Se connecter à : http://ori.univ-lille1.fr/notice/view/univ-lille1-ori-862 pour une animation en ligne. Cette animation est aussi téléchargeable à l’adresse http://epi.asso.fr/revue/articles/a0306d/Gaz_a.htm#a. Cependant le script JAVA de l’application téléchargée est désormais bloqué par les navigateurs. Cette animation est le fruit d’un projet pédagogique élaboré par F. CHAUVET et ses collaborateurs, comme on peut le lire suivant les pages accessibles par le dernier lien cité ci-dessus. Ici, on illustre le fait que le nombre de chocs par unité de surface tend en moyenne à être identique : la pression exercée en tous points des parois de l’enceinte est donc en moyenne identique. Figure 6 : chocs par unité de surface au bout d’une durée donnée http://ori.univ-lille1.fr/notice/view/univ-lille1-ori-862 Un site américain : influence de la gravité sur l’agitation moléculaire Se connecter à : http://www.falstad.com/gas/ Ici, on dispose d’un applet JAVA très élaboré, qui permet même de simuler l’agitation moléculaire dans un champ de pesanteur, qui tend à « sédimenter » les particules, un peu comme cela se produirait dans une épaisseur de l’atmosphère considérée comme isotherme. Il va s’établir ainsi un « gradient » de pression. Par des couleurs distinctes, on peut classer les molécules en fonction de leur énergie cinétique moyenne, répartition qui devrait être une forme de gaussienne, si on laisse tourner l’applet suffisamment longtemps, après avoir introduit un nombre de particules suffisamment grand. Figure 7 : effet de sédimentation liée à la gravité sur un gaz réel http://www.falstad.com/gas/ 8 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Université du Colorado : contrôle de différents paramètres Ouvrir l’applet signé (ce qui est un gage de sécurité) suivant : http://phet.colorado.edu/en/simulation/gas-properties Cet applet, qui donne à voir l’agitation moléculaire dans une enceinte donnée, permet de mettre en évidence les modifications opérées sur le système lorsqu’on relâche une contrainte. Université du Lille : pression et équilibre thermodynamique http://physique-enligne.univ-lille1.fr/atelier_cinetique/ L’applet réalisé par l’université de Lille permet d’observer ce qui se passe si l’on introduit deux espèces gazeuses dans des compartiments différents séparés par une cloison mobile ou fixe. On peut jouer sur les valeurs initiales données aux volumes des deux compartiments, sur les températures initiales (et donc le degré d’agitation) qui règnent dans ces compartiments et sur le nombre de particules introduites dans chacun des compartiments. Suivant les conditions initiales conférées à ce système, on peut observer par exemple un déplacement de la cloison mobile qui entraîne des variations de volume, jusqu’à atteindre une situation d’équilibre dynamique, au bout d’une durée donnée, telle que le nombre de chocs par unité de surface tend à être identique en tous les points des parois. Figure 8 : le nombre de particules du compartiment droit est double de celui de gauche, à température initiale et donc agitation moyenne identique. Les valeurs des volumes s’ajustent jusqu’à égalité des pressions exercées. Cette animation permet donc de comprendre ce qu’est un équilibre thermodynamique, en relation avec l’agitation moléculaire et les chocs exercés sur les parois. On peut donc observer tout particulièrement l’influence de certains paramètres contraints sur la pression, traduite ici par le nombre de chocs observés par unité de surface à un instant de date t donnée ; il est intéressant d’observer qu’un état d’équilibre dynamique ne peut s’établir qu’au bout d’une certaine durée, qui peut être importante suivant les conditions initiales données au système. The Concord Consortium, un projet pédagogique innovant ; la loi de Boyle-Mariotte Ce projet américain est d’une richesse exceptionnelle. Portail d’entrée : http://concord.org/ Il comporte, pour l’enseignement des sciences physiques, un nombre extraordinaire d’animations que l’on peut télécharger sous formes d’applets JAVA « signés », http://concord.org/stem-resources/subject/physics ou exécuter, via une application « maison », sans faire usage de JAVA, suivant le lien : http://mw.concord.org/nextgen/#interactives Ces animations sont souvent interactives car elles demandent au lecteur d’intervenir en fournissant des réponses pour avancer dans l’animation. Dans le cadre de la théorie cinétique du gaz parfait, l’élève peut ici travailler avec des animations pour retrouver la loi de BOYLE-MARIOTTE, de GAY-LUSSAC ou de CHARLES. Nous allons examiner ici des applets JAVA disponibles à l’adresse : http://concord.org/stem-resources/gas-laws 9 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Figure 9 : une des ressources offertes depuis le portail du Concord Consortium http://concord.org/stem-resources/gas-laws Figure 10 : cet applet JAVA permet à l’élève de vérifier la loi de BOYLEMARIOTTE dans le cadre d’une théorie cinétique du gaz parfait http://concord.org/stem-resources/gas-laws Rappelons que BOYLE comme MARIOTTE ont découvert indépendamment vers 1660 la relation : P1 V1 = P2 V2 pour deux états d’une quantité donnée de matière gazeuse maintenue à température constante. 10 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 3.3. Théorie cinétique du gaz réel Le modèle du gaz parfait est bien sûr un idéal qui ne respecte pas la réalité : les particules ne sont pas ponctuelles et qui plus est, rarement monoatomiques ; les interactions (d’origine électrique) entre molécules ne sont plus négligeables dès que la distance moyenne entre molécules est du même ordre de grandeur que la portée de ces interactions. De fait, les outils de la physique statistique s’adaptent à des situations de plus en plus complexes au fur et à mesure que l’on prétend décrire un état du gaz de plus en plus réaliste. Il s’agit donc de modéliser les interactions entre particules, ce qui ne peut se faire que par des approximations successives. C’est ainsi qu’on introduit la notion de volume « exclu » : une portion V0 du volume V disponible est interdite à la molécule étudiée à cause de la présence des autres, qui est proportionnelle au nombre N de molécules, soit V0 = b N où b est un facteur de proportionnalité qui dépend de la nature du gaz (et donc du « volume propre » de chaque atome assimilé à une sphère dure). Les différentes interactions entre molécules vont être traduites par une énergie potentielle moyenne qui sera mise sous la forme : U0 = 2 a N où a est une constante positive qui fait intervenir le volume propre de V l’atome et l’énergie potentielle minimale entre deux particules en interaction (plusieurs modèles existent). Il s’agit ensuite de déterminer la « fonction de partition Z » du système d’où l’on tire les grandeurs thermodynamiques. On obtient alors l’équation d’état de Van der Waals, qui peut s’exprimer sous différentes formes suivant les techniques de calcul. N Par exemple, on peut écrire cette équation sous la forme : P + a 2 (V b N) = N kT. V 2 Il existe encore d’autres techniques de calcul, comme celle du « viriel », pour obtenir une loi exprimée de façon équivalente à l’expression précédente. Tous les détails de ces calculs dépassent nettement le propos de cette fiche. On trouvera sur le Web des cours en ligne, à différents niveaux. Pour une première approche du problème, consulter par exemple ce cours de l’université du Québec : http://www.uqac.ca/chimie_ens/Chimie_physique/Chapitres/chap_3.htm 3.4. Cas des fluides denses : pression cinétique et pression moléculaire Par fluides denses, on entend les gaz fortement comprimés et les liquides. Les interactions entre molécules deviennent prépondérantes : elles sont attractives si les molécules sont suffisamment éloignées à une distance compatible avec la portée de ces interactions (quelques diamètres atomiques) et répulsives dès que cette distance est inférieure à un diamètre atomique. Il résulte de l’ensemble de ces forces qui s’exercent entre deux groupes de molécules, en prenant en compte leur répartition et orientation par rapport à un élément de surface donné, une « pression moléculaire », notée souvent Celle-ci est négative si les contributions des forces sont globalement attractives. Cette pression s’ajoute à celle d’origine « cinétique », notée ici Pc qui est liée aux chocs dus à l’agitation moléculaire comme on l’a vu plus haut. Et l’on a au total : P = Pc + . Si le fluide n’est pas fortement comprimé, < 0 et P = Pc | |. Pour un liquide dans un état ordinaire, | | Pc tout en ayant | | < Pc. Si on le comprime légèrement, est encore de signe négatif mais en valeur absolue a diminué car certaines des interactions deviennent répulsives puisque on diminue globalement les distances intermoléculaires : la pression totale P augmente ! Si le fluide est fortement comprimé, > 0 et P = Pc + . Un cas étonnant : le fluide étiré. Si on augmente le volume ordinairement occupé par le fluide en « l’étirant », les distances intermoléculaires augmentent et la pression moléculaire devient de plus en plus négative au point qu’elle l’emporte sur la pression cinétique ! La pression P totale est négative ! Le fluide subit alors une traction ! Difficile de trouver quelque chose d’intéressant sur le Web à ce sujet. Se rapporter à un remarquable et ancien numéro du BUP n° 455 de 1960 par M. BRIN & MÉRIGOUX http://www.udppc.asso.fr/bupdoc/consultation/selections.php Saisir le mot : Pression moléculaire pour la rubrique « Tapez la chaîne que vous voulez rechercher ». Consulter, pour mieux comprendre la notion surprenante de « pression négative » : http://www.scilogs.fr/signal-sur-bruit/energie-noire-et-pression-negative/ de R. TAILLET (Université de Savoie). Et regarder cette vidéo sur You-Tube, de Dereck MULLER, populaire vulgarisateur scientifique australien : http://www.youtube.com/watch?v=BickMFHAZR0 extrait de sa chaîne d’éducation scientifique « Véritasium ». 11 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 4. DES PRESSIONS ET DÉPRESSIONS : DE QUOI S’Y PERDRE ! Un catalogue à la PRÉVERT, si l’on veut décliner le mot « pression » en sciences physiques ! Les fluides sont rarement « immobiles » par rapport à un référentiel donné (terrestre pour nos usages). La dynamique des fluides est une discipline difficile pour laquelle les mots « pression » ou « dépression » n’ont pas forcément les mêmes significations qu’en hydrostatique. Et que d’effets étranges, de VENTURI à MAGNUS, sans oublier la « portance » d’une aile d’avions ou la « cavitation » liée au mouvement des hélices d’un bateau, ou encore la formation des bulles de champagne ! La météorologie permet de nous familiariser avec les cartes de « champ de pression » ; elle fait appel non seulement aux équations de la dynamique des fluides mais aussi à celles de la thermodynamique. Et pour le grand public, certains mots empruntés à la thermodynamique restent mystérieux : « pression de vapeur saturante », « point de rosée », etc. L’acousticien évoque l’existence d’une « pression acoustique » dans les phénomènes de propagation d’ondes sonores. Le biologiste ou le chimiste définissent la « pression osmotique » dans des systèmes qui comportent membrane et solutions différemment concentrées, des solvants différents, etc. De quoi s’y perdre : on comprend que l’on ne pourra être exhaustif dans ce domaine ! Nous allons simplement donner quelques grandes lignes sur ces différents points. 4.1. Hydrodynamique : de l’effet VENTURI à la cavitation La première équation qui modélise l’écoulement d’un fluide « parfait » (écoulement non visqueux), “irrotationnel ” (la vitesse dérive d’un potentiel) et incompressible dans une conduite a été proposée par Daniel BERNOULLI en 1728. Citons un bel article, publié par l’ENS « Culture maths » pour la genèse du calcul de BERNOULLI publié dans son fameux ouvrage d’hydrodynamique : http://culturemath.ens.fr/content/daniel-bernoulli-dalembert-et-le-parall%C3%A9lisme-des-tranches Figure 11 : un exemple de calcul élaboré par Daniel BERNOULLI pour l’écoulement d’un fluide http://culturemath.ens.fr/content/daniel-bernoulli-dalembert-et-le-parall%C3%A9lisme-des-tranches 12 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE On obtient alors la célèbre équation : v2 2 + P + g z = constante, le long d’une ligne de courant d’un écoulement permanent. Pour un écoulement irrotationnel, cette relation est vraie dans tout le volume de l’écoulement. À une altitude z constante, on aura simplement : v2 2 + P = constante. La quantité P est alors la « pression statique » due aux forces pressantes exercées par le fluide sur un élément de surface et qui serait mesurée par un capteur se déplaçant à la vitesse du courant. La quantité v2 2 a les dimensions d’une pression et est appelée « pression dynamique » : elle serait mesurée par un capteur « fixe » qui serait sensible au déplacement du fluide par rapport à lui. On prévoit qu’une augmentation de la vitesse et donc de la pression dynamique, en un point d’une ligne de courant, s’accompagne d’une diminution de la pression « statique » en ce même point. Quelques applications : Tube de PITOT Il permet d’accéder à la pression dynamique et donc à la vitesse du courant d’un fluide gazeux ou liquide, en mesurant la différence entre la pression totale et la pression statique, grâce à deux points de mesure, l’un situé face à une ligne de courant (pression totale) et l’autre situé sur un côté de la sonde disposé parallèlement à une ligne de courant (pression statique). Revoir la vidéo à l’adresse : http://www.fr.endress.com/eh/sc/europe/fr/fr/home.nsf/#products/id/DBD382D1380B1B1AC125784D00553BC7 Un applet JAVA dû à l’université du Mans : http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/pitot.html Un diaporama réalisé par un professeur du LIMSI http://www.limsi.fr/index.fr.html http://perso.limsi.fr/faure/MSF25/MSF25_Cours_4.pdf Effet VENTURI Si localement la vitesse du fluide augmente, du fait du rétrécissement d’une conduite ou de la présence d’un obstacle, la pression « statique » diminue ! Une vidéo réalisée par l’université de Lyon I pour illustrer cet effet : http://phys-experimentale.univ-lyon1.fr/webapp/website/website.html?id=2403364&pageId=156156 Figure 12 : mise en évidence expérimentale de l’effet Venturi http://phys-experimentale.univ-lyon1.fr/webapp/website/website.html?id=2403364&pageId=156156 13 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Les conséquences et applications de « l’effet VENTURI » sont considérables : réalisation de débitmètres, portance des ailes d’un planeur, effet de sol pour les voitures de formule 1, arrachement des toitures lors de tornades, etc. Les ressources du Web sur ces sujets sont innombrables ! Portance d’une aile Les filets d’air qui s’écoulent au-dessus d’une aile cambrée vont plus vite que ceux qui s’écoulent en-dessous, ce qui crée, de part et d’autre de l’aile, une différence de pression « statique » à l’origine d’une force aérodynamique qui a une composante, appelée portance (ou “lift” en anglais), perpendiculaire à la direction incidente des filets d’air. Pour rendre compte de cette différence de vitesse, beaucoup d’auteurs invoquent le fait que les filets d’air contournent l’aile Figure 13 : écoulement d’un fluide autour d’une aile en des durées égales et donc, sachant que http://www.cam.ac.uk/research/news/how-wings-really-work le trajet le long de l’extrados est plus grand http://phys.org/news/2012-01-wings.html que celui de l’intrados, l’air situé audessus s’écoule plus vite que l’air situé en-dessous. À l’université de Cambridge, des aérodynamiciens ont mis à mal cette hypothèse : ils ont montré et observé que les filets d’air qui s’écoulent au-dessus de l’aile, malgré une distance à parcourir plus grande, mettent moins de temps dans leur transit que ceux du bas ! Le calcul exact de la portance ne peut être correctement réalisé en partant de la seule équation de BERNOULLI (voir le théorème de KUTTA-JUKOWSKI pour ceux qui veulent aller plus loin). Effet MAGNUS Une vidéo du lycée Montaigne de Bordeaux : http://www.youtube.com/watch?v=ryFARMvMosk Autour du cylindre (ou d’une balle) en rotation, les particules d’air sont accélérées lorsque leur vitesse est de même sens que celui de la rotation du cylindre (ou de la balle) et freinées si dans le sens contraire : il en résulte une différence de pression de part et d’autre du mobile à l’origine d’une force qui rappelle la portance d’une aile. Là encore, cette interprétation du phénomène observé est trop simpliste. Cavitation Lorsqu’il s'agit de faire circuler un liquide à grande vitesse (autour d’une hélice par exemple) dans des conditions qui génèrent donc de fortes dépressions, on assiste à des formations de bulles de vapeur, un phénomène pratiquement incontournable, qui érode les installations, limite les performances et provoque des nuisances sonores et vibratoires très gênantes. Voir cette vidéo sur Canal-U, tournée par EDF : http://www.canal-u.tv/video/cerimes/la_cavitation_le_defi.9265 4.2. Pression atmosphérique et météorologie Pour bien comprendre tous les relevés qui sont assurés par les stations météorologiques, un bon glossaire est nécessaire. Le site Alerte-meteo en propose un qui est digne d’intérêt : http://www.alertes-meteo.com/divers_pheno/pression.htm On peut consulter aussi cette page (et les suivantes) de Meteofrance : http://www.meteofrance.fr/prevoir-le-temps/observer-le-temps/parametres-observes/pression Cartographie des champs de pression Nous avons déjà évoqué dans une précédente fiche la topologie du champ scalaire de pression atmosphérique. Ainsi le site Infoclimat met en ligne une très grande variété de cartes pour illustrer ce champ de pression atmosphérique. Observons que les centres de météorologie assurent une cartographie de ce champ de pression en ramenant les valeurs mesurées au niveau de la mer, ce qui nécessite des modèles mathématiques de la variation de la pression atmosphérique en fonction de l’altitude : on y reviendra. http://www.infoclimat.fr/cartes/observations-meteo/temps-reel/pression-au-niveau-de-la-mer/france.html Pression partielle, tension de vapeur d’eau La pression atmosphérique résulte de la somme des pressions partielles des gaz constituants l’atmosphère : c’est la loi de DALTON. En l’occurrence, il faut prendre en compte : la pression partielle exercée par l’air sec, constitué des gaz atmosphériques excepté la vapeur d’eau ; la pression partielle exercée par la vapeur d’eau uniquement, ou tension de vapeur d’eau qui est de l’ordre de mille hectopascals seulement aux températures ambiantes usuelles. 14 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Rappelons que si l’eau liquide est en équilibre thermodynamique, à une température donnée, avec sa phase vapeur, de sorte que leurs proportions relatives ne varient plus, la pression de vapeur est dite saturante. Si la pression partielle de l’eau est inférieure à sa pression saturante qui reste inférieure à la pression totale, on aura évaporation de l’eau. Si la pression partielle de l’eau est supérieure à sa pression saturante qui reste inférieure à la pression totale, on aura condensation de la vapeur d’eau. Avec des données issues du NIST (National Institute of Standards & Technology), il est possible de calculer la pression de vapeur saturante de l’eau à différentes températures : http://www.engineeringtoolbox.com/water-vapor-saturation-pressure-air-d_689.html La pression de vapeur saturante de l’eau dans l’air humide varie avec la température du mélange constitué par l’air et la vapeur d’eau et peut être exprimée par la formule empirique suivante : 77,345 + 0,005 7 T 7 235 p vap sat = T e T 8,2 , où T est la température de l’air humide en K en supposant que le thermomètre soit maintenu au sec (température dite DBT). La pression p vap sat est exprimée en pascals. Figure 14 : pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de la température de l’atmosphère http://www.engineeringtoolbox.com/water-vapor-saturation-pressure-air-d_689.html On peut trouver des cartes relatives à la pression partielle de l’eau (ou tension de vapeur). http://www.infoclimat.fr/cartes/observations-meteo/temps-reel/tension-de-vapeur/france.html Figure 15 : pression partielle de l’eau, en mbar, à une date t donnée, dans le nord ouest de la France (1 mbar = 1 hPa) et carte des précipitations relevées sur une durée de 1 h Ce jour-là, entre 13 h et 14 h 30, on relève à Brest une température minimale de 9,8 °C ce qui d’après la formule empirique du NIST, donne une pression de vapeur saturante de l’eau égale à 1 210 Pa ; or on relève une pression partielle de la vapeur d’eau égale à 750 Pa à 14 h 25 ! Il ne pleuvait donc pas à Brest qui n’était pas non plus plongée dans le brouillard ! En revanche, il avait plu à Rouen où la température minimale était tombée à 5,0 °C pour cette même tranche horaire : on avait alors une pression de vapeur saturante égale à 860 Pa, très proche de la valeur de la pression partielle constatée encore à 14 h 25 (790 Pa) à 10 °C. Pour éviter ces calculs fastidieux, les stations météorologiques donnent les points de rosée (ou températures de rosée) qui sont les températures auxquelles la pression partielle de la vapeur d’eau est égale à celle de sa vapeur saturante, à pression totale et humidité données. Elles étaient de 5,5 °C à Brest et de 5,6 °C à Rouen aux heures et dates examinées ci-dessus : il a donc plu à Rouen entre 13 h et 14 h. 15 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 4.3. Pression atmosphérique et altimétrie 4.3.1. Principe de la méthode La pression atmosphérique décroît quand l’altitude croît, comme l’avaient constaté les disciples de P PASCAL, ce qui est exprimé d’ailleurs par la relation de l’hydrostatique appliquée à l’air = airg. z Cette observation fondamentale a permis de mettre au point des méthodes altimétriques qui sont aujourd’hui d’un usage quotidien pour des activités aussi variées que l’alpinisme ou l’aviation ! Mais la diminution constatée de la pression atmosphérique lorsqu’on s’élève suffisamment ne suit pas la simple relation de l’hydrostatique. En effet, nous avons vu que, du fait de la présence du champ de gravitation, les molécules de l’atmosphère terrestre subissent une véritable « sédimentation » : la masse volumique de l’air n’est pas uniforme et dépend de l’altitude z. Il faut considérer une relation du type dP = air (z) g (z) où modéliser la fonction air (z) est très difficile ! dz 4.3.2. Un modèle simpliste : atmosphère isotherme Si l’on considère une tranche d’atmosphère d’épaisseur z suffisamment faible pour que la température absolue T y soit uniforme et le champ de pesanteur g constant, le modèle du gaz parfait conduit à poser que air (z) = P (z) M air P (z + d z) P (z) d P et donc, sachant que : , on obtient l’équation différentielle suivante : RT dz dz M air g dP M air g z = d z. On a alors : P (z) = P (0) e RT . P (z) RT Ce modèle atteint vite ses limites dès que z ≥ 10 km : il prévoit une décroissance de la pression plus forte qu’elle n’est en réalité. Remarque importante Pour toute méthode altimétrique, il faut définir conventionnellement un « niveau de référence » d’altitude z = 0 auquel on affecte ici une pression de référence P (0). Nous avons vu dans une précédente fiche consacrée au champ de gravitation combien il était difficile de définir un niveau zéro, qui serait à la fois ici sur une équipotentielle de gravité et une surface isobare, ce qui correspond en gros au niveau moyen de la surface des océans. Mais en plus, que peut représenter la valeur de P (0) alors que la météorologie nous prouve que cette valeur P (0) ne cesse de fluctuer ? On considère comme valeur « normale » de P (0) celle qui est égale à 1013,25 hPa. 4.3.3. Modèles utilisés pour l’altimétrie : « atmosphères normalisées » WIKIPEDIA offre ici des articles bien documentés : http://fr.wikipedia.org/wiki/Atmosph%C3%A8re_normalis%C3%A9e « L’atmosphère normalisée définit des “température et pression normales” (TPN) qui permettent de s'affranchir des variations de ces deux paramètres selon le lieu et le temps considérés. Ici, le terme “normal ” renvoie à “norme” (valeur arbitraire de référence acceptée par consensus), et non pas à “habituel”. Au niveau de la mer, l’air est “normalement” à 15 °C et à 1 013,25 hPa. Il existe plusieurs modèles d’atmosphère normalisée qui prennent en compte les variations de la température avec l’altitude. Ainsi, à faible altitude, la pression atmosphérique baisse de 1 hPa chaque fois que l’on s’élève de 8 mètres, et la température baisse d’environ 1 °C chaque fois que l’on s’élève de 150 m ». Plusieurs modèles sont proposés, le plus connu étant le modèle ISA (International Standard Atmosphere). Modèle ISA : calculateur en ligne http://www.engineeringtoolbox.com/international-standard-atmosphere-d_985.html z (m) T (K) P (x 1000 hPa) air /air (0) 0 288,15 1,01325 1,0000 500 284,9 0,95460 0,9529 1000 281,7 0,89880 0,9075 1500 278,4 0,84560 0,8638 2000 275,2 0,79500 0,8217 2500 271,9 0,74690 0,7812 3000 268,7 0,70120 0,7423 3500 265,4 0,65780 0,7048 4000 262,2 0,61660 0,6689 4500 258,9 0,57750 0,6343 5000 255,7 0,54050 0,6012 Atmosphère standard ISA de 2 000 m à 30 000 m. Le modèle ISA divise l'atmosphère en un empilement de couches successives de sorte que la température est une fonction affine de l’épaisseur de chaque couche traversée. Les autres grandeurs sont calculées à partir des relations thermodynamiques ou physiques classiques. Le modèle ISA donne une pression de 1013,25 hPa et une température de 15 degrés Celsius au niveau de la mer (z = 0 ou équipotentielle de gravité), et un première gradient de 6,5 ° C / km. Ce calcul se poursuit jusqu’à z = 11 km où la pression est tombée à 226,32 hPa et la température atteint 56,5 ° C. Entre 11 km et 20 km, la température reste constante. On fait appel ensuite à d’autres valeurs de gradients de température pour les altitudes supérieures, selon la nature des couches traversées. Voir : http://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Atmosphere 16 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Modèle US-ISA : calculateur en ligne http://www.engineeringtoolbox.com/standard-atmosphere-d_604.html P (x 1000 hPa) air (g / L) 0 288,15 9,807 1,0130 1,2250 1000 281,65 9,804 0,8988 1,1120 2000 275,15 9,801 0,7950 1,0070 3000 268,66 9,797 0,7012 0,9093 4000 262,17 9,794 0,6166 0,8194 5000 255,68 9,791 0,5405 0,7364 6000 249,19 9,788 0,4722 0,6601 7000 242,70 9,785 0,4111 0,5900 8000 236,21 9,782 0,3565 0,5258 9000 229,73 9,779 0,3080 0,4671 10000 223,25 9,776 0,2650 0,4135 z (m) T (K) g (z) (m / s²) Propriétés de l’atmosphère standard US allant de 5 000 à 250 000 m d’altitude L’US Standard Atmosphere 1976 modélise, aux latitudes moyennes, la température de l’atmosphère de la terre selon des fonctions de l’altitude qui sont continues par morceaux. Au niveau de la mer (ou 0 km), ce modèle impose une température de 288,15 K et une pression de 1013,25 hPa. L’atmosphère peut être divisée en : Troposphère allant de 0 à 11 km (36 000 pieds) d’altitude. Stratosphère allant de 11 à 51 km (167 000 pieds) d’altitude. Mésosphère allant de 51 à 71 km (232 000 pieds) d’altitude. Ionosphère allant au-dessus de 71 km (au-dessus de 232 000 pieds) d’altitude. Ce modèle diffère très peu du précédent : ici le calculateur permet de tabuler en outre les valeurs de g (z), ce qui montre, qu’outre la dépendance de air(z) avec l’altitude et la température (elle-même fonction de l’altitude), il faut aussi prendre en compte les variations de g (z) avec l’altitude z ! Autres modèles et calculateurs Citons ce récent modèle mis au point par la NASA, pour les lanceurs, qui s’applique jusqu’aux très hautes altitudes (1000 km). http://ccmc.gsfc.nasa.gov/modelweb/models/nrlmsise00.php Un autre calculateur utile : http://www.digitaldutch.com/atmoscalc/index.htm 4.3.4. Altimètres La description d’un altimètre « barométrique » utilisé en alpinisme peut illustrer le thème « physique du sport » du programme de la classe de seconde pour la partie consacrée à la pression. L’altimètre barométrique mesure, par des capteurs décrits au § 2.2., la différence de pression atmosphérique entre le niveau de référence, fixé par l’utilisateur, et le niveau de l’altimètre. Le niveau de référence choisi, correspondant à l’affichage « 0 », est généralement celui du niveau de la mer. Il faut donc que l’altimètre barométrique soit étalonné, pour suivre la variation de la pression atmosphérique selon l’altitude, selon les normes du modèle atmosphérique standard choisi (ISA le plus souvent). Voir le site d’un constructeur : http://www.pce-france.fr/mesureurs/altimetres.htm Extrait de ce site : Altimètre PCE-ALM 1 Altimètre avec une boussole et une fonction de baromètre / indication de l'heure et de la date / prévision du temps du changement de la pression atmosphérique / écran à illumination de fond / mémoire pour 256 registres de données (pression atmosphérique et altimétrie) Le PCE-ALM 1 est un altimètre léger avec une fonction d'altimètre, de baromètre et de boussole et avec l'indication digitale de la température, prévision du temps, date et heure. L'altimètre PCE-ALM 1 vous informe de la hauteur atteinte de 500 à + 8000 mètres. Le thermomètre, baromètre et la prévision du temps vous informent de la situation actuelle du temps. Il suffit d'appuyer sur une touche et l'indication de l'heure et de la date sont indiqués sur l'écran à illumination de fond de l'altimètre. La batterie de l'altimètre peut être changée par l'usager de façon indépendante et sans beaucoup d'efforts. L'altimètre PCE-ALM 1 est parfait pour le trekking, le camping, les voyages en bateau, le cyclisme et les tours d'aventure. L'altimètre est livré avec une courroie de main et la notice d'emploi. Nos techniciens et ingénieurs seront heureux de vous conseiller sur cet altimètre. Figure 16 : altimètre de type « barométrique » utilisé en alpinisme http://www.pce-france.fr/fiches-mesureurs/altimetre-pce-alm-1.htm 17 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 4.4. Pression acoustique Une onde sonore est une onde de compression qui va donc entraîner, de proche en proche, des variations locales de la pression du fluide dans lequel elle se propage. Ces variations locales de pression constituent la pression acoustique. On lira par exemple : http://acoustique.voila.net/1A2006_2007/Cours/06_PuissPressIntens.pdf, (extrait d’un cours dispensé à l’École supérieure des Arts et Médias de Caen et Cherbourg). « Lors de la propagation d’une onde acoustique dans l’air, les molécules d’air en mouvement modifient légèrement la pression localement. Cette variation de pression est appelée pression acoustique p. Ainsi, en un point de l’espace, la pression totale devient : Ptot = P0 + p, où P0 désigne la pression atmosphérique “ statique ”. La pression acoustique engendre une force supplémentaire sur le tympan qui met en vibration le tympan, lequel transmet des signaux vibratoires au cerveau via l’oreille moyenne et l’oreille interne. Remarque : la pression atmosphérique est une pression qu’on appelle “ absolue ”, donc toujours positive, alors que la pression acoustique est une fluctuation autour de la pression atmosphérique, et est donc alternativement positive (surpression) ou négative (dépression) ». L’onde sonore se propage à une vitesse c qui, dans un gaz, a pour expression : RT où P est la pression du gaz, est la masse volumique de ce gaz, R la constante des gaz M Cp parfaits, M la masse molaire du gaz et T la température absolue en Kelvin. Le coefficient = intervient Cv c= P = dans cette expression du fait que les compressions et détentes successives du gaz liées à la propagation du son sont adiabatiques. De façon surprenante, la vitesse du son ne dépend que de la température et pas de la pression du gaz ! On obtient alors la célèbre relation empirique : c (m s 1) 331,5 + 0,607 (°C). Pour déterminer la valeur de c dans l’air, on est donc ramené à toutes les problématiques abordées précédemment sur la mesure de la pression atmosphérique. Calculateur en ligne : http://www.engineeringtoolbox.com/air-speed-sound-d_603.html http://www.engineeringtoolbox.com/speed-sound-d_519.html 4.5. Pression osmotique Nos élèves rencontrent cette notion dans leurs cours de SVT. Lire le dossier déposé sur ce site universitaire de Strasbourg : http://unt-ori2.crihan.fr/unspf/2010_Strasbourg_Pigault_Osmose/co/05_pression%20osmotique.html L’osmose est un transfert de solvant à travers une membrane sous l’effet d’un gradient de concentration. Considérons un système à deux compartiments, contenant chacun une solution de même nature mais de concentration différente, séparés par une membrane semi-perméable (ne laissant passer que des molécules de solvant comme l’eau par exemple) : l’osmose se traduit par un flux de solvant (ici l’eau) dirigée de la solution diluée vers la solution concentrée. La pression osmotique, notée est équivalente à une pression hydrostatique qu’il faudrait exercer sur la solution la plus concentrée pour empêcher le solvant de traverser, depuis la solution la moins concentrée, la membrane qui sépare les deux solutions. On montre que la pression osmotique est proportionnelle aux concentrations de soluté de part et d’autre de la membrane, et de la température (loi de VAN’T HOFF). Pour illustrer le propos, on peut lancer cette belle animation JAVA depuis le projet Concord Consortium. http://concord.org/stem-resources/diffusionosmosis-and-active-transport Figure 17 : osmose et pression osmotique http://concord.org/stem-resources/diffusion-osmosis-and-active-transport 18 Le phénomène d’osmose inverse est observé si on applique du côté du compartiment contenant la solution la plus concentrée une pression supérieure à la valeur de la pression osmotique. L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 4.6. Des pressions et des bulles : promenade récréative 4.6.1. Pression de LAPLACE Au sein d’une bulle sphérique gazeuse emprisonnée par une membrane d’eau savonneuse règne une surpression P, dite « pression de Laplace » qui est telle que : 2 P = (Pint Pext) = 2 , où est le coefficient de tension superficielle, exprimé en N m 1 et R le rayon de R la bulle (le facteur multiplicatif 2 provient du fait qu’il y a ici deux interfaces). Ordres de grandeur : 0,07 N m 1 pour une interface eau / air et pour une bulle telle que R 0,5 cm¸ on a P ~ 50 Pa. Une expérience célèbre : la petite bulle qui se dégonfle dans la grosse ! L’Université de Paris Sud met en ligne de très belles expériences filmées, comme celle-ci : http://hebergement.u-psud.fr/supraconductivite/videosbulles.html Sélectionner « pression de LAPLACE » dans l’ascenseur présent à côté de « Vidéos sur des bulles ». Figure 18 : La pression intérieure est d’autant plus forte que le rayon de courbure de la bulle est petit et donc la petite bulle se dégonfle dans la grosse (2 prises de vue séparées d’une seconde !) http://hebergement.u-psud.fr/supraconductivite/videosbulles.html 4.6.2. Pression partielle d’un gaz, loi de HENRY et bulles de champagne La loi de HENRY stipule que la solubilité S d'un gaz dans un liquide est proportionnelle à la pression partielle p du gaz au-dessus du liquide. Comme nous l’évoquerons plus loin, cette loi joue un grand rôle en plongée lorsqu’on analyse les échanges gazeux entre poumons et sang du plongeur. Elle permet aussi de comprendre comment des bulles peuvent jaillir d’une bouteille de champagne. Mais là, le phénomène est bien plus complexe qu’il n’y parait. Pour illustrer ce propos, consulter ce joli dossier : http://sciencetonnante.wordpress.com/2013/12/23/dou-viennent-les-bulles-du-champagne/ Bien observer les vidéos présentes, notamment celle relative à la conférence de M. LIGER-BELAIR (conférence qui a été donnée également au congrès de l’UdPPC qui s’est tenu à Reims en 2010). « La valse des bulles dans une flûte n’est pas étrangère à l’incroyable notoriété du champagne. L’effervescence anime le champagne, le rendant ainsi presque vivant ... Voilà maintenant une dizaine d’années que j’étudie les processus physicochimiques responsable à l’origine de l’effervescence et de la mousse du champagne et des vins effervescents. Je vous propose un voyage au cœur d’une flûte de champagne, à l’échelle de la bulle ! Vous allez découvrir la valse des bulles comme vous ne l’avez probablement encore jamais vue ». 4.6.3. Et en état d’impesanteur ? A-t-on encore une « pression » ? Des expériences étonnantes réalisées dans la station ISS et rapportées par le CNES sur le site suivant : http://www.cnes-jeunes.fr/web/CNES-Jeunes-fr/7972-materiaux-du-jamais-vu-auparavant.php « Il s’agit d’une bulle d’eau dans laquelle l’astronaute jette une aspirine. C’était déjà étonnant de voir la goutte d’eau rester sous forme de “bulle”. Mais là, c’est encore plus fascinant : elle se déforme parce que l’aspirine fait des bulles d’air à l’intérieur (exactement comme dans un verre d’eau) mais elle ne se casse pas ! En impesanteur, les forces qui agissent sur la bulle d’eau ne sont pas les mêmes que sur Terre… ». Notons aussi que l’absence de pesanteur entraîne l’absence de pression hydrostatique et de phénomène de sédimentation, mais la pression d’origine « cinétique » demeure ! 19 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE 4. PHYSIQUE DU SPORT : DE L’ALPINISME À LA PLONGÉE SOUS-MARINE Le programme de la classe de seconde se propose d’ancrer les notions de pression d’un fluide sur des applications propres à la physique du sport : alpinisme et plongée. Nous nous contenterons ici d’évoquer en quoi ces pratiques sportives doivent aller de pair avec une bonne connaissance des lois physiques qui portent sur la pression d’un gaz ou la pression hydrostatique d’un fluide. 4.1. Aspect physiologique : barotraumatismes Les brutales variations de pression auxquelles peuvent être soumis alpinistes ou plongeurs ont des répercussions immédiates sur le système auditif. On peut lire avec intérêt les pages que le groupe pharmaceutique BAUSCH & LOMB y consacre. http://www.toutsurloreille.fr/fr-fr/tout-savoir/l-oreille-au-quotidien/les-variations-de-pression/ Figure 19 : les oreilles et les variations de pression ; barotraumatismes http://www.toutsurloreille.fr/fr-fr/tout-savoir/l-oreille-au-quotidien/les-variations-de-pression/ On parle de « barotraumatismes » lorsqu’on évoque les dommages corporels liés à de brutales variations de pression. Un plongeur ou un alpiniste doivent veiller à ce que pression interne et pression externe s’équilibrent, notamment pour éviter la désagréable sensation « d’oreilles bouchées ». Ce site décrit bien les risques encourus et les façons de les prévenir ou de remédier aux maux communs. D’autres sites dignes d’intérêt sur ces questions de santé : http://plongee.amiral.free.fr/formation/niveau4/barotraumatismes_des_oreilles.htm Pour un plongeur, les barotraumatismes peuvent être très sévères du fait qu’outre la difficulté à maintenir une égalité des pressions internes et externes, s’ajoutent les problèmes liés à la solubilité des gaz (notamment du gaz dioxygène et du gaz diazote) dans le sang. http://www.cdp-plongee.com/t_surpression_pulmonaire.php Ce dernier site passe en revue tous les barotraumatismes du plongeur, y compris les plus surprenants comme le « placage du masque ». 4.2. La plongée : je révise les lois des gaz parfaits et les lois de l’hydrostatique La plongée avec bouteille ne peut être maîtrisée qu’en ayant des connaissances minimales sur les lois des gaz parfaits (la loi de MARIOTTE pour le détendeur de la bouteille !), sur les lois de l’hydrostatique afin d’apprécier la « flottabilité » (poussée d’ARCHIMÈDE que nous n’avons pas étudiée dans cette fiche mais qui traduit l’action différentielle dans un champ de pesanteur des forces pressantes sur un corps immergé dans un fluide), la pression supportée (lois de l’hydrostatique), la loi de HENRY (solubilité des gaz en fonction de la pression supportée), etc. Les sites consacrés à ces questions sont extrêmement nombreux mais ont le défaut majeur de se copier les uns les autres au point que l’on a du mal à apprécier la contribution réelle de chacun. 20 L’ARPENTEUR DU WEB PRESSION D’UN FLUIDE GUY BOUYRIE Nous avons relevé la qualité de certains d’entre eux : Le site « coup de pouce », déjà cité : http://www.cdp-plongee.com/t_boyle_mariotte.php Un site de « plongée » pas trop mal fait : http://theorieplongee.free.fr/ Physico-chimie de la plongée : http://www.mediachimie.org/sites/default/files/chimie_sport__111.pdf C’est un document particulièrement bien rédigé par P. LETELLIER, professeur à l’université Pierre et Marie Curie de Paris et moniteur de plongée ! Tout y passe, des lois des gaz parfaits aux gaz réels qui sont des modèles plus pertinents dans le domaine des pressions supportées par les plongeurs les plus aguerris, aux consignes de sécurité (tables de plongée, remontées par paliers, etc.). Figure 20 : dissolution des gaz dans le sang et remontée à la surface d’un plongeur http://www.mediachimie.org/sites/default/files/chimie_sport__111.pdf Des articles ou activités incontournables : L’article du BUP consacré par notre collègue, Sophie RÉMY, plongeuse confirmée par ailleurs. « Physique de la décompression en plongée » BUP n° 105 Mars 2011. « La thématique du sport fait partie des programmes 2010 de sciences physiques au lycée. La plongée sousmarine est une activité dont la pratique s’appuie sur des lois physiques « simples », mais dont la connaissance et le respect sont fondamentaux pour assurer au sportif à la fois confort, plaisir et surtout sécurité. La physique de la décompression fait intervenir des lois cinétiques d’ordre 1 et peut facilement s’insérer dans une étude pluridisciplinaire. La comparaison des protocoles selon l’altitude ou la nature du mélange peut donner lieu à une recherche de « profondeur équivalente » qui se met facilement en œuvre à partir des « tables de plongées » ou d’algorithmes simples ». http://www.udppc.asso.fr/bupdoc/consultation/selections.php Saisir le mot : Décompression pour la rubrique « Tapez la chaîne que vous voulez rechercher ». Concours général 2013 Tout l’énoncé est consacré aux aspects physico-chimiques de la plongée ! Si vous arrivez au bout de tout ce questionnement, vous aurez acquis les bases théoriques relatives à la pratique de la plongée ! Il ne manquera plus que les séances de travaux pratiques ! http://eduscol.education.fr/physique-chimie/enseigner/ressources-par-dispositif-et-enseignement/concours-pour-leseleves/concours-general.html 5. ET POUR CONCLURE Nous n’avons évoqué pour cette fiche que la notion de pression dans les fluides, en mettant en avant les aspects physiques plutôt que chimiques des phénomènes étudiés ; nous n’avons pas abordé les problématiques des forces pressantes et contraintes supportées par les solides qui mériteraient un traitement à part, tant les domaines d’application, de la géophysique à l’art du génie civil sont immenses dans ce domaine ! Il est toujours très difficile pour le professeur de donner du sens à cette notion de pression, au carrefour de la mécanique et de la thermodynamique, y compris dans des situations à priori familières. Il est commun d’introduire la notion de pression par la transmission d’une force pressante au niveau du sol (chaussure, ski) mais très vite, il s’avère difficile de répondre à des questions du type : « pourquoi un clou, quand on le percute avec un marteau, peut-il s’enfoncer dans une planche ? ». Prudemment, le programme de seconde s’en tient à quelques rudiments sur les gaz parfaits et les liquides en équilibre hydrostatique. Sans un réel travail expérimental et sans l’aide des nombreuses ressources présentes sur Internet, ces notions risquent d’apparaitre extrêmement austères pour nos élèves, même dans la “contextualisation” de la « physique du sport ». Puissent les quelques pistes de recherche que nous avons explorées être utiles à ceux qui désirent mieux rassembler les connaissances acquises, souvent de façon hétérogène, sur ce vaste domaine. 21