UE Physique statistique hors équilibre et Magnétohydrodynamique

UE Physique statistique hors équilibre et Magnétohydrodynamique
1ère partie : Physique statistique hors équilibre
Enseignant : Gilles Henri
Prérequis
 Thermodynamique classique
 Mécanique statistique à l’équilibre thermodynamique
 Bases de mécanique classique (dynamique à deux corps), d’électromagnétisme, de relativité restreinte,
de physique atomique et moléculaire
Objectifs du cours : acquérir des connaissances minimales + savoirs faire
Connaissances minimales :
 Statistiques quantiques pour des milieux dilués (gaz atomiques et moléculaires)
 Description statistique d’un champ de rayonnement
 Notions de section efficace différentielle et lien avec les taux de transition
 Equation de Boltzmann
 Equation de Fokker-Planck
 Lien avec l’hydrodynamique, coefficients de transports
Savoir faire
 Savoir calculer des fonctions de partition à l’équilibre
 Savoir calculer des coefficients macroscopiques (taux de réaction, coefficients de transport) en fonction
de données microscopiques
 Ecrire et résoudre des équations cinétiques simples
Plan du cours (21h)
I- Rappels de mécanique statistique à l’équilibre
 Interprétation statistique de l’entropie, paradoxe de Gibbs, densité d’état d’un gaz parfait
 Ensemble statistiques microcanonique, canonique, grand canonique, loi de répartition de Boltzmann
 Statistiques quantiques : Planck, Bose-Einstein, Fermi-Dirac, limite classique.
 Théorème d’équipartition
II- Fonction de distribution
 limite semi-classique ; fonction de distribution, ; cas relativiste ; transformation de Lorentz
 Distributions à l’équilibre : Maxwell-Boltzmann, distribution de Planck, corps noir.
 Distribution des degrés de liberté interne des atomes et molécules.
 Gaz dégénérés classiques et relativistes
III- Processus cinétiques
 Section efficaces différentielles et totale, lien avec le potentiel .Divergence classique, définition
quantique. Lien avec les taux de collisions
 Equation de Boltzmann, établissement. Equation de Vlasov
 Linéarisation de l’Eq de B ; établissement des équations de l’hydrodynamique
 Coefficients de transport, viscosité, conductivité
IV- Equation de Fokker Planck
 processus stochastique, diffusion dans l’espace des phaes, établissement de l’équation de FP
 notions sur l’accélération de Fermi, premier ordre, second ordre.
2ème partie: Magnéto-hydrodynamique
Enseignant : Jonathan Ferreira
Objectifs du cours : acquérir des connaissances minimales + savoirs faire
Connaissances minimales :
Lien avec l’approche cinétique et conditions de validité de l’approche MHD
 Connaissance de l’ensemble des équations de la MHD


Les divers régimes MHD, phénomenologie des ondes et de certaines instabilités
 Astrophysique: modèles d’accrétion, production de jets, freinage stellaire
Savoir faire
Savoir si l’approche MHD est pertinente dans un problème donné
 Connaitre la démarche pour calculer des instabilités
 Ecrire et résoudre des problèmes MHD simples

Plan du cours (21h)
I- Dynamique d'une particule chargee en champ B
 Approximation du centre-guide: vitesses de derive
 Rappels de dynamique hamiltonienne (transf. canoniques, invariants intégraux de Poincare,
variables angle-action, invariant adiabatique) )
 Exemple de la magnétosphere terrestre
II- Lois générales des plasmas
 Equation de Klimontovitch
 Equations de Boltzmann et de Vlasov
 Moments de l'équation de Boltzmann
 Propriétés de l'opérateur de collision
 Relations de fermeture
III- Description fluide des plasmas
 Petit paramètre plasma
 Ecrantage de Debye
 Pulsation plasma
 Importance des effets collectifs
 Collisions coulombiennes
 Ordering pour la MHD: plasmas collisionnels
IV- Equations et effets MHD
 Du modèle à 2 fluides à la MHD monofluide
 Equations de la MHD monofluide non-relativiste
 Cas particuliers importants en champ fort
 Equation d'induction et les 2 régimes de la MHD
 Viriel magnétisé

Reconnexion magnétique: modèle de Sweet-Parker
V- Ondes et caractéristiques

Ondes en milieu homogène: modes propres
 Ondes sonores, d'Alfven, magnétosoniques
 Ondes d'Alfvén non-linéaires
 Ondes en milieu inhomogène (atmosphère stratifiée, interface entre deux milieux)
 Méthode des caractéristiques (concept, problème de Cauchy, ondes sonores d'amplitude
quelconque, formation d'un choc)
VI- Discontinuités et chocs
 Cas HD: conditions de Rankine-Hugoniot
 Exemple: vents stellaires et restes de supernovae
 Cas MHD: conditions de Rankine-Hugoniot
 Discontinuités de contact, tangentielles, rotatoires
 Chocs MHD transverses, obliques
 Compléments (évolution temporelle d'un choc, notion de précurseurs, chocs C et J)
VII- Instabilités
 Théorie spectrale
 Principes variationnels: Hamilton, Rayleigh-Ritz, principe d'énergie
 Instabilité de Rayleigh-Benard et convection
 Revue de quelques instabilités mhd
 Turbulence macroscopique: cascade de Kolmogorov
VIII- Processus d'accrétion en astrophysique
 Accrétion sphérique de Bondi-Hoyle
 Disques d'accrétion: les divers modèles (SAD, ADAF, JED)
 Le disque standard (SAD): équations, spectre, modèles globaux, instabilités thermique et
visqueuse
 Instabilité magnéto-rotationnelle: relation de dispersion, questions ouvertes
 Le disque produisant des jets (JED): équations, bilan de puissance, résultats récents et
questions ouvertes
 Interaction magnétique étoile-disque
IX- Jets astrophysiques magnétisés
 Introduction: jets en astro, pourquoi un auto-confinement?
 Invariants MHD, critère de lancement de Blandford & Payne
 Equilibre transverse (eq de Grad-Shafranov), rôle du courant poloidal
 Transport de moment cinétique et freinage stellaire
 Résultats récents et questions ouvertes