Curriculum Vit de Isabelle DUTOUR - dept

Curriculum Vit de
Isabelle DUTOUR
Fait a Nancy le 11 mai 1998.
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Isabelle DUTOUR
LORIA, Avant-Projet Polka, INRIA Lorraine
Technopole de Nancy-Brabois
615 rue du Jardin Botanique, BP 101
54600 Villers-les-Nancy
Tel : 03 83 59 20 45
e-mail : [email protected]
H^otel Meuble Rougetet
27 rue du Haut-Bourgeois
54000 Nancy
Tel : 03 83 35 58 44
Nee le 10 mars 1969 a Libourne
Celibataire
http://www.loria.fr/ dutour
Docteur en Informatique
Specialites : Combinatoire, Calcul formel
Fonctions occupees
Depuis Decembre 1997 : Chercheur post-doctoral a l'INRIA Lorraine
LORIA, UMR 7503, Universite de Nancy
Septembre 1995-1997
: ATER a l'UFR Mathematiques et Informatique de
l'Universite Bordeaux I
Octobre 1992-1995
: Allocataire MRT Region Aquitaine
LaBRI, URA 1304, Universite Bordeaux I
Septembre 1993-1995
: Moniteur de l'enseignement superieur a l'UFR
Mathematiques et Informatique de l'Universite Bordeaux I.
Annee 1990-1991
: Vacataire a l'UFR Mathematiques et Informatique de
l'Universite Bordeaux I.
Sejours a l'etranger
{ Sejour de 15 jours a l'Universite de Florence (Pr. R. Pinzani), Juin 1995, Italie.
{ Sejour de 3 semaines a l'Universite de Montreal (Pr. P. Leroux), Janvier 1997, Canada.
{ Sejour de 15 jours a l'Universite de Paderborn (Pr. B. Fuchssteiner), Octobre 1997, Allemagne.
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Formation
Janvier 1996 : These en Informatique
mention Tres Honorable
LaBRI, URA 1304, Universite Bordeaux I
Grammaires d'objets : enumeration, bijections
et generation aleatoire.
Sous la direction de Jean-Marc Fedou.
Soutenue devant la commission d'examen suivante :
E. Barcucci
Pr - Florence
B. Courcelle
Pr - Bordeaux I
M. Delest (president)
Pr - Bordeaux I
J.M. Fedou
MC - Bordeaux I
P. Flajolet (rapporteur)
Dr - INRIA Rocquencourt
C. Reutenauer (rapporteur) Pr - Montreal
Juin 1992
: DEA Informatique
mention Bien (Bordeaux)
Tronc commun : Algorithmique et Combinatoire - Logique et
Semantique.
Options : Combinatoire et R
eseaux d'interconnexion - Arbres et
Animaux - Synthese d'images realistes - Analyse d'images.
M
emoire : Animaux dirig
es 3D et approximations de series
generatrices. Sous la direction de Jean-Guy Penaud.
Juin 1991
: Ma^trise Informatique
U.V. Bases de Donnees et Teleinformatique
U.V. Compilation
C.E.S Langages et Systemes
Projet : Visualisation de tresses simples. (CalICo)
Sous la direction de Jean-Marc Fedou.
(Bordeaux)
Bien
Bien
Assez Bien
Juin 1990
: Licence Informatique
U.V. Algorithmique Numerique
U.V. Algorithmique et Structures de Donnees
U.V. Microprocesseurs et Systemes
U.V. Programmation
(Bordeaux)
Bien
Bien
Bien
Assez Bien
Juin 1989
: DEUG A Option Physique-Informatique
(Bordeaux)
Juin 1987
: BAC Serie C
(Libourne)
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Activites d'enseignement
Experiences. Pendant mes deux annees de monitorat, mes enseignements ont plus parti-
culierement concerne l'initiation a l'informatique en DEUG 1ere et 2eme annee. Pendant mes deux
annees d'ATER, j'ai enseigne la teleinformatique en Ma^trise d'Informatique, la teleinformatique
et le langage Java en IUP-MIAGE 2eme et 3eme annee ainsi que l'utilisation de systemes informatiques en Licence d'Informatique. Ces deux experiences sont tres beneques car, la premiere
m'a permis de mieux cerner les dicultes des etudiants a apprehender l'informatique (concept
et machine), et la seconde m'a permis d'aborder l'enseignement sous un aspect plus pratique.
J'ai egalement une bonne connaissance des systemes de calcul formel, en particulier MuPAD
et Maple. J'ai participe a la realisation d'une formation Maple destinee au personnel du CEA.
Enn, a travers le projet CalICo, j'ai acquis une bonne ma^trise dans la conduite de gros
projets (CalICo est constitue d'environ 60 Mo de sources) et dans les systemes d'exploitation.
Projets. Je suis tout a fait disposee a enseigner de nouveau les domaines cites ci-dessus et exploi-
ter les connaissances et competences acquises lors de ces enseignements. Mais je suis egalement
pr^ete a m'investir dans l'enseignement d'autres domaines qui me sont a priori proches, l'Algorithmique et les Structures de donnees, la Theorie des Langages ou la Compilation, ou moins
proches, les Bases de donnees, les Systemes d'exploitation ou l'Architecture des ordinateurs.
1996-1997 : ATER
{ TD : Teleinformatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma^trise d'Informatique
30 etudiants, service en equivalent TD :
40h
Cours/TD: Reseaux et Teleinformatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IUP-MIAGE 2eme annee
40 etudiants, service en equivalent TD :
30h
Programme de ces enseignements:
Couches OSI, Modele client-serveur, Administration de reseau IP (mise en route, DNS,
Mail, News), Protocoles de routage, Reseaux locaux et protocoles, Codage et cryptographie.
{ TD : Programmation avancee (objets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IUP-MIAGE 3eme annee
30 etudiants, service en equivalent TD :
15h
Programme de cet enseignement:
Initiation a la programmation orientee objet, JAVA.
{ TD/TP: Initiation a l'informatique et a la programmation . DEUG A 2eme annee
20 etudiants, service en equivalent TD :
64h
Programme de cet enseignement:
Concepts de base de l'informatique, Notions d'Algorithmique, Langage C.
4
{ TP : Utilisation de systemes informatiques . . . . . . . . . . . . . . . . .Licence d'Informatique
18 etudiants, service en equivalent TD :
48h
Programme de cet enseignement:
Initiation a l'environnement de developpement sous Unix : Commandes Unix, Emacs, Compilation, Programmation Shell, Appels systemes. Conception et correction d'un projet.
{ Encadrement d'un projet de programmation en 3eme annee d'ecole d'ingenieurs
(ENSERB).
30h
1995-1996 : 1/2 ATER
{ TD : Teleinformatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ma^trise d'Informatique
30 etudiants, service en equivalent TD :
40h
Programme de cet enseignement:
Couches OSI, Modele client-serveur, Administration de reseau IP (mise en route, DNS,
Mail, News), Protocoles de routage, Reseaux locaux et protocoles, Codage et cryptographie.
{ TD/TP: Initiation a l'informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEUG A 1ere annee
50 etudiants (1 service 1=2), service en equivalent TD :
48h
Programme de cet enseignement:
Presentation d'un compatible PC et de MS-DOS, Tableur et traitement de texte Works,
Logiciel de calcul formel Maple, Algebre de Boole et elements de logique.
{ Co-encadrement de deux projets de programmation en Ma^trise d'Informatique et
en 2eme annee d'ecole d'ingenieurs (ENSERB).
14h
1994-1995 : Moniteur
{ TD/TP: Initiation a l'informatique et a la programmation . DEUG A 2eme annee
25 etudiants, service en equivalent TD :
32h
Programme de cet enseignement:
Concepts de base de l'informatique, Notions d'Algorithmique, Langage C.
{ TD/TP: Initiation a l'informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEUG A 1ere annee
30 etudiants, service en equivalent TD :
32h
Programme de cet enseignement:
Presentation d'un compatible PC et de MS-DOS, Tableur et traitement de texte Works,
Logiciel de calcul formel Maple, Algebre de Boole et elements de logique.
{ Co-encadrement d'un projet de programmation en Ma^trise d'Informatique.
1993-1994 : Moniteur
{ TD/TP: Initiation a l'informatique et a la programmation . DEUG A 2eme annee
15 etudiants, service en equivalent TD :
32h
Programme de cet enseignement:
Concepts de base de l'informatique, Programmation Symbolique et Fonctionnelle, Langage
Scheme.
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{ TD/TP: Initiation a l'informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEUG A 1ere annee
30 etudiants, service en equivalent TD :
32h
Programme de cet enseignement:
Presentation d'un compatible PC et de MS-DOS, Tableur et traitement de texte Works,
Logiciel de calcul formel Maple.
1990-1991 : Vacataire
{ TD/TP: Initiation a l'informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEUG A 1ere annee
15 etudiants, service en equivalent TD :
25h
Programme de cet enseignement:
Presentation d'un compatible PC et de MS-DOS, Traitement de texte Works et Tableurs
Works et Multiplan.
Formation MAPLE
Jean-Marc Fedou, Guy Melancon et moi-m^eme avons concu et realise une formation Maple pour
des membres du CEA, non necessairement informaticiens. Cette formation a eu lieu les 17, 19
et 20 Juin 1996.
Le but etait une initiation generale au logiciel ainsi qu'a l'aspect programmation fonctionnelle. Nous leur avons egalement fourni un polycopie, support de formation.
6
Encadrements d'etudiants dans le cadre de CalICo
L'equipe du projet CalICo (Calcul et Image en Combinatoire) est actuellement composee de sept
membres du LaBRI : O. Baudon, J.P. Braquelaire, M. Delest (responsable), J.P. Domenger, A.
Ido, G. Melancon, A. Vialard, ainsi que J.M. Fedou (I3S, Nice) et I. Dutour (LORIA, Nancy).
CalICo peut ^etre considere comme un laboratoire experimental pour les chercheurs en combinatoire. Il ore un environnement logiciel de manipulations et visualisations d'objets combinatoires ; il permet notamment de faire communiquer des interfaces graphiques speciques pour
chaque type d'objet et des logiciels tels que Maple, Mathematica, MuPAD ou Caml. L'idee est
de representer les resultats de calculs eectues sur des objets par des couleurs.
On trouvera une idee des buts poursuivis et une presentation du projet CalICo a l'adresse
http://www.loria.fr/dutour/CALICO.
Dans le cadre du projet CalICo, j'ai co-encadre
{ deux projets de Ma^trise d'Informatique (1995 et 1996): \Logiciel graphique de manipulation d'empilements 2D" et \Logiciel graphique de manipulation d'arbres" (deux fois
4 etudiants pendant 4 mois),
{ deux stages d'ete (Juillet a Septembre 1995): \Interface graphique du Tuteur de CalICo"
et \Mathematica et CalICo" (deux fois 2 etudiants pendant 3 mois),
{ un projet de 2eme annee ENSERB (1996): \Interface graphique pour le gestionnaire de
communications de CalICo" (2 etudiants pendant 3 mois),
{ un projet de 3eme annee ENSERB (1997): \Interface graphique pour la manipulation
d'arbres planaires" (2 etudiants pendant 4 mois).
Participations a des stages pedagogiques
Dans le cadre de mon monitorat, j'ai participe a trois stages pedagogiques organises par le CIES
(Centre d'Initiation a l'Enseignement Superieur) :
{ \Voix et Gestes I" (3 jours),
{ \Voix et Gestes II" (3 jours),
{ \Dynamique du Dialogue Pedagogique" (4 jours).
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Autres experiences professionnelles
Juillet 1990 et 1991 : Caisse d'epargne de Libourne
Realisation d'un logiciel convivial pour le
calcul des inter^ets d'un produit (Turbo Pascal).
Septembre 1991
: Usine BSN de Vayres
Conception et realisation d'un logiciel pour la
gestion des stages du personnel (DBase III plus).
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Activites administratives
Mise en place de colloques.
{ Participation a la mise en place d'une ecole internationale de Combinatoire organisee par
F. Bergeron et J.G. Penaud (LaBRI, 7-17 Juin 1993).
{ Participation a la mise en place des journees GASCom (Generation Aleatoire de Structures
Combinatoires) organisees par D. Gouyou-Beauchamps et J.G. Penaud (LaBRI, 18-19
Janvier 1994).
Administration de logiciels et materiels.
{ Portage sous World Wide Web (WWW) du rapport d'activites 1992-1993 de l'equipe Combinatoire et Algorithmique du LaBRI, et maintenance des pages WWW de presentation
de l'equipe pendant 3 ans (1993-96).
{ Installation et maintenance sur le site du LaBRI des logiciels de calcul formel Mathematica
et Maple pendant 3 ans (1994-97).
{ Maintenance de la Sparc Station Sun 10 dediee a l'equipe de Combinatoire du LaBRI
pendant 2 ans (1995-97).
{ Maintenance et distribution du logiciel CalICo | archives sources et binaires, mises a jour,
site FTP | pendant 2 ans (1995-97). Realisations de nombreuses installations sur divers
sites : Bordeaux, Rouen, Montreal, Paderborn, Nancy.
Activites sociales
Membre actif et fondateur de l'Association de la Formation Doctorale d'Informatique de
Bordeaux (AFoDIB), association regie par la loi du 1er juillet 1901 parue au journal ociel
du 28 decembre 1994. Cette association a pour buts de promouvoir la formation doctorale
d'informatique de Bordeaux et de faciliter l'insertion des etudiants issus de la formation doctorale
aupres des etablissements publics ou prives.
J'ai ete responsable pendant deux ans du \groupe Information" (compose de 8 doctorants), qui
est charge de la diusion des informations aupres des membres de la formation doctorale et
du LaBRI, par voies d'achage, de documents-papier et d'un serveur WWW maintenu par les
membres du groupe (http://www.labri.u-bordeaux.fr/afodib).
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Participation a des contrats
Je fais (ou j'ai fait) partie des projets nationaux et europeens suivants.
Contrats nationaux.
{ Projet IGaMI (Resp. M. Delest) du GDR/PRC AMI : Interfaces Graphiques, Mathematiques
et Informatique.
{ Projet MC2 (Resp. M. Delest) du GDR/PRC Programmation: Environnement pour les
Mathematiques et les Sciences de l'Ingenieur.
{ Projet GASCom (Resp. J.G. Penaud) : Generation Aleatoire de Structures Combinatoires.
{ Projet OMaMI (Resp. M. Delest) du GDR APL : Objets Graphiques pour les Mathematiques
et l'Informatique.
Contrat europeen.
{ Projet mobilite humaine \Combinatoire algebrique" de 1994 a 1995 (Resp. local M. Delest,
Resp. europeen F. Brenti).
E coles doctorales
Au cours de ma these, j'ai assiste a deux ecoles doctorales :
{ l'ecole Jeunes Chercheurs \Combinatoire et Algorithmique" organisee par S. Dulucq, J.M.
Fedou et Y. Metivier, qui s'est deroulee au LaBRI du 3 au 7 Avril 1995,
{ l'ecole Jeunes Chercheurs du GDR/PRC AMI (Algorithmes, Modeles, Infographie) organisee par B. Martin, qui s'est deroulee a l'Universite de Nice du 9 au 12 Decembre 1996.
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Sejours a l'etranger
{ Juin 1995 : Sejour de 15 jours a l'Universite de Florence (Pr. R. Pinzani).
Une collaboration s'est organisee autour de divers problemes d'enumeration et de generation
aleatoire avec des chercheurs de l'Universite de Florence : E. Barcucci, A. Del Lungo, R.
Pinzani.
{ Janvier 1997 : Sejour de 3 semaines a l'Universite de Montreal (Pr. P. Leroux) dans le
cadre d'une cooperation franco-quebecoise entre le LaBRI et l'UQAM.
J'y ai expose mes resultats de recherche, puis j'ai installe le logiciel CalICo et donne des
cours concernant son utilisation.
{ Octobre 1997 : Sejour de 15 jours a l'Universite de Paderborn (Pr. B. Fuchssteiner)
au sein de l'equipe de recherche et developpement du logiciel MuPAD (Multi Processing
Algebra Data Tool).
Une collaboration s'organise autour de divers problemes de calcul formel et de creation
de livres interactifs. J'y ai fait un expose sur les fonctionnalites de CalICo ainsi que ses
applications dans les domaines de l'animation d'algorithmes et de la creation de livres
interactifs sous WWW. J'ai egalement realise l'installation complete de CalICo et les
adaptations necessaires pour integrer MuPAD a l'environnement CalICo.
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Activites de recherche
J'ai poursuivi mes activites de recherche
- au LaBRI (Bordeaux) pendant six ans (1992-97, DEA-These-ATER), au sein de l'equipe
\Combinatoire et Algorithmique" dirigee par R. Cori et X. Viennot,
- au LORIA (Nancy) depuis le 1er Decembre 1997 (Post-doc INRIA), au sein de l'avantprojet PolKA, \Polyn^omes, Combinatoire et Arithmetique", dirige par P. Zimmermann.
Mes recherches abordent divers problemes du domaine de la combinatoire enumerative et
bijective. Un des principaux objectifs de ce domaine de recherche est d'enumerer, selon divers
parametres, des objets combinatoires tels que les mots, les graphes, les arbres ou les polyominos
(ou animaux). En d'autres termes, etant donne un ensemble S d'objets, sur lequel est deni un
parametre p : S ! IN, appele taille, il s'agit de parvenir a caracteriser la suite (an )n donnant
le nombre d'elements de S de taille n. Selon les besoins, cette caracterisation peut prendre
des formes variees : une formule explicite pour les an ou leur serie generatrice, des relations de
recurrence, des equations fonctionnelles sur la serie generatrice, . . .
J'ai obtenu mes principaux resultats d'enumeration en collaboration avec J.P. Dubernard ;
nous avons exhibe une formule unicatrice pour les series generatrices selon l'aire des dierentes
classes de polyominos convexes diriges (voir les articles [2, 3, 18]).
L'enumeration des objets n'a pas comme seule consequence la determination du nombre an ;
elle aide aussi a mieux comprendre la structure et les proprietes des objets. En eet, le nombre
an (ou des informations sur ce nombre) ne peut ^
etre obtenu que si l'on est capable de decrire
une maniere de construire les objets, qui soit de plus transcriptible en termes mathematiques.
Le theme de la these que j'ai soutenue en Janvier 1996 au LaBRI est le developpement d'une
theorie basee sur des descriptions recursives d'objets, les grammaires d'objets, ainsi que l'etude
de dierents domaines d'application : l'enumeration bien s^ur, mais surtout les constructions de
bijections et la generation aleatoire. Les deux principaux resultats theoriques de ma these sont :
{ Un mecanisme d'unication de constructions de bijections entre des ensembles d'objets
(soumis a la revue Theoretical Computer Science [1]).
Des grammaires d'objets isomorphes, c'est-a-dire qui ont la m^eme structure, decrivent
trivialement des bijections. De plus, l'etude de la S -iteration sur les grammaires d'objets (notion de depliage) permet d'etablir un resultat a la fois simple et puissant : deux
grammaires d'objets de dimension 1 et d'arite 2 admettent des S -iterees isomorphes.
D'ou l'existence d'une grande classe d'ensembles d'objets en bijection, dont le \plus petit"
representant est le celebre langage de Dyck (ou mots de parantheses).
{ Une methode automatique de generation aleatoire uniforme d'objets suivant des parametres
non algebriques (a para^tre dans la revue electronique Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science [4]).
Si on se donne une grammaire d'objets non ambigue et un certain type de parametre sur
les objets, que j'appelle valuation q -lineaire (comme la longueur de cheminement pour un
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arbre ou l'aire pour un polyomino), la methode construit automatiquement le code des
procedures d'enumeration et de generation aleatoire uniforme des objets.
J'ai implante pratiquement cette methode de generation aleatoire dans une bibliotheque Maple
que j'ai nommee q -AlGO | q -Aleatoire et Grammaires d'Objets | ; elle vient en complement
de la bibliotheque Combstruct (Flajolet/Zimmermann/Van Cutsem) integree dans Maple. Le
code source et la documentation de q -AlGO sont disponibles sur ma page WWW (cf [19]).
Le theme de mon post-doc au LORIA est le developpement en MuPAD de CS | Combinatorial
Structures |, un nouveau programme automatique de generation aleatoire d'objets combinatoires. CS produit aussi bien des procedures MuPAD que des programmes C compilables et portables sur diverses architectures. Ces codes C utilisent une arithmetique ottante d'intervalles
et implantent ainsi la methode ADZ (Alonso/Denise/Zimmermann) qui permet la generation
aleatoire des objets en temps quasi-lineaire. De plus, un eort est tout particulierement porte sur
l'amelioration de la phase de pre-traitement | le calcul du nombre de structures. Sont implantes
dans CS des algorithmes astucieux et performants, certains classiques dans le domaine du calcul
formel (cf Gfun, Salvy/Zimmermann), et d'autres moins classiques comme le produit rapide
paresseux de series formelles indique par J. van der Hoeven. Le code source et la documentation
de CS sont egalement disponibles sur ma page WWW (cf [20]).
Tous ces travaux m'ont naturellement poussee a acquerir des competences dans d'autres
disciplines que la combinatoire, comme l'algorithmique et le calcul formel. Le probleme de la
visualisation d'objets combinatoires m'a egalement amenee a m'investir dans le developpement
d'interfaces graphiques, et notamment en participant activement au projet CalICo | Calcul et
Image en Combinatoire | developpe au LaBRI sous la responsabilite de M. Delest (utilisation,
developpement et administration du logiciel).
Enumeration de polyominos
Parallelement a ma these, j'ai travaille avec J.P. Dubernard sur l'enumeration de diverses
classes de polyominos. Un polyomino est une union nie connexe de cellules unitaires du plan. Un
polyomino convexe dirige est horizontalement et verticalement convexe, et ses cellules \croissent"
dans une direction privilegiee. Voici les sous-familles classiques de polyominos convexes diriges.
Diagramme de Ferrers Polyomino parallelogramme Polyomino tas Polyomino convexe dirige
Un polyomino convexe dirige peut avoir trois types de coins rentrants sur son contour (y, x, p)
qui, selon leur presence ou non, determinent sa sous-famille d'appartenance.
Ainsi, en introduisant ces trois types de coins dans le calcul de la serie generatrice des
polyominos convexes diriges selon les parametres largeur, hauteur et aire, nous avons obtenu
13
une unication des formules pour les sous-familles (diagrammes de Ferrers, polyominos tas,
parallelogrammes et convexes diriges). Ce travail a fait l'objet d'une communication au 6eme
Colloque Formal Power Series and Algebraic Combinatorics [6], puis d'un article paru dans
Discrete Mathematics [3]. Le cas particulier des polyominos parallelogrammes a ete expose au
31eme Seminaire Lotharingien de Combinatoire [8], ainsi que dans un article paru dans Journal
of Symbolic Computation [2]. Une ebauche de generalisation aux polyominos convexes (coin q
autorise) est decrite dans [18].
Grammaires d'objets
Une grammaire d'objets est un systeme d'equations recursives denissant un ensemble d'objets combinatoires tels que les mots, les graphes, les arbres ou les polyominos.
Le formalisme que nous etablissons pour les grammaires d'objets [16, 17] est tres proche des
notions de base de l'Algebre Universelle ; il generalise celui des grammaires algebriques qui est a
la base d'une methode d'enumeration abondamment utilisee, la methodologie de Schutzenberger
ou DSV. Son principe consiste a etablir une bijection entre les objets que l'on cherche a enumerer
et les mots d'un langage algebrique genere par une grammaire non ambigue. On en deduit un
systeme d'equations algebriques satisfait par la serie generatrice des objets etudies. Une extension
de cette technique, la methodologie des q -grammaires introduite par Delest et Fedou, permet
d'enumerer des classes d'objets dont la serie generatrice suivant certains parametres est non
algebrique. Lorsqu'on analyse le principe de la methode DSV, ou ses extensions, on s'apercoit
que le plus important ne reside pas dans la bijection entre les objets et les mots, mais plut^ot
dans la decomposition des objets qu'elle induit. D'ou l'idee d'une methode DSV \sans les mots",
basee uniquement sur une description recursive des objets etudies denie a l'aide d'objets de base
et d'operations sur les objets. Une operation d'objets est une application d'un produit cartesien
d'ensembles d'objets vers un ensemble d'objets. Prenons l'exemple de l'ensemble des polyominos.
Rajouter une cellule dans chacune des colonnes d'un polyomino, rajouter une cellule au sudouest de la premiere colonne d'un polyomino, coller deux polyominos par leurs cellules nord-est
et sud-ouest sont des operations sur les polyominos. Les objets engendres a partir d'objets de
base ou elements terminaux (cellule unitaire pour les polyominos par exemple) sont les objets
obtenus en appliquant recursivement les operations d'objets a partir des elements terminaux. Par
exemple, une grammaire d'objets pour les polyominos parallelogrammes peut ^etre representee
graphiquement de la maniere suivante :
.
Lorsque les grammaires d'objets sont non ambigues, nous pouvons deduire automatiquement les equations fonctionnelles veriees par les series enumeratrices des objets engendres. Par
exemple, nous deduisons de la grammaire precedente l'equation satisfaite par la serie generatrice
des polyominos parallelogrammes enumeres selon la largeur (x) et la hauteur (y )
2
P (x; y ) = xy + xP (x; y ) + yP (x; y ) + P (x; y ) ,
(1)
14
et aussi celle selon la largeur (x), la hauteur (y ) et l'aire (q )
(
P x; y; q
) = xyq + xqP (x; y; q ) + yP (xq; y; q ) + P (xq; y; q )P (x; y; q ).
(2)
La \non-linearite" des parametres de l'enumeration par rapport aux operations d'objets
entra^ne l'apparition de q -equations (comme l'equation (2) ci-dessus). Il n'existe pas de methode
generale de resolution pour les q -equations quelconques, mais quelques cas particuliers peuvent
^etre traites (cf [17]).
Bijections
Une application interessante des grammaires d'objets est la construction automatique de
bijections. Pour construire une bijection entre des ensembles d'objets, il sut de trouver des
decompositions isomorphes pour ces ensembles d'objets, c'est-a-dire des grammaires d'objets non
ambigues ayant la m^eme \structure" : le m^eme nombre d'objets terminaux et le m^eme nombre
d'operations d'objets de chaque arite. Nous pouvons ainsi etablir une correspondance entre les
arbres de derivation des grammaires d'objets et construire automatiquement une ou plusieurs
bijections entre les objets engendres. Voici l'exemple de deux grammaires d'objets isomorphes
pour les polyominos parallelogrammes et les chemins de Dyck (representations graphiques des
mots de parentheses):
Par ce procede d'isomorphisme de grammaires d'objets, il est possible de decrire de nombreuses
bijections classiques de la combinatoire enumerative, en particulier pour les diverses classes
d'objets comptes par les nombres de Catalan. Cette technique permet aussi d'en trouver de
nouvelles, comme celle que nous avons exhibee entre les polyominos convexes diriges et les
chemins du Grand Dyck pour retrouver bijectivement le resultat etonnamment simple de Lin
et Chang ,: lenombre de polyominos convexes diriges de perimetre 2n + 4 est egal au coecient
binomial 2nn .
Nous avons egalement etudie une transformation sur les grammaires d'objets, la S -iteration
(S pour S ubstitution), qui consiste a reecrire une grammaire en substituant une instance d'un
ensemble d'objets par son equation toute entiere. La S -iteration est l'analogue d'une transformation connue dans d'autres domaines comme les systemes de reecritures, les techniques
d'evaluation partielle et les transformations de programmes et de systemes reguliers : le depliage
ou \unfolding".
15
Notre principal theoreme est que deux grammaires d'objets formees d'une seule equation
et comprenant au moins une operation d'objets d'arite 2 admettent toujours des suites de
S -it
erations qui les rendent isomorphes. En particulier, l'ensemble des mots de Dyck (objets tres
connus et presents en combinatoire), engendre par la grammaire classique D = + xDxD, entre
dans ce cadre. Ceci a pour consequence que, pour tous les objets qui peuvent se decrire par une
grammaire d'objets non ambigue de dimension 1 et de degre 2, nous savons construire une
bijection avec les mots de Dyck en exhibant des grammaires d'objets isomorphes. Ce resultat
fournit en particulier un nouvel element de reponse a une question de Viennot a propos de
l'omni-presence des mots de Dyck dans le codage des objets combinatoires.
Les principaux elements de ces resultats ont ete exposes en particulier aux Journees Lanfor 95 [10] et au 38eme Seminaire Lotharingien de Combinatoire [9]. Un article est soumis a
Theoretical Computer Science [1].
Generation aleatoire :
Production de codes Maple, MuPAD et C
Une autre application des grammaires d'objets que nous avons exploitee est la generation
aleatoire uniforme d'objets combinatoires, uniforme signiant que tous les objets de m^eme
\taille" ont la m^eme probabilite d'^etre tires.
Notre travail se place dans le cadre de la methode recursive formalisee par Nijenhuis et Wilf
en 1977. Celle-ci permet de construire pas a pas des objets aleatoires, des que l'on conna^t une
interpretation constructive d'une relation de recurrence qui les compte. Recemment, Flajolet,
Zimmermann et Van Custsem ont systematise cette methode pour des structures combinatoires
decomposables : objets (etiquetes ou pas) que l'on peut decrire recursivement a partir d'atomes
a l'aide des constructions union, produit, ensemble de, suite de, et cycle de. Ils deduisent automatiquement d'une telle description un programme de generation aleatoire uniforme des objets
consideres comptes selon leur nombre d'atomes (Bibliotheque Combstruct dans Maple).
Le logiciel q-AlGO [19]. L'inter^et de l'utilisation des grammaires d'objets est d'elargir
le champ des structures que l'on peut engendrer avec la methode recursive. En particulier, les
grammaires d'objets permettent la generation aleatoire d'objets selon divers parametres lineaires
pour l'enumeration, mais aussi et surtout q -lineaires, ce que ne proposent pas les methodes
existantes. Les grammaires d'objets s'averent donc specialement bien adaptees pour la generation
d'objets speciques, telle que la generation des diverses classes de polyominos selon leur aire,
des arbres selon la longueur du chemin interne, ou de tout autre objet deni recursivement. On
trouvera ci-dessous des objets generes uniformement a partir de grammaires d'objets.
Etant donnee une grammaire d'objets non ambigue et une valuation lineaire ou q -lineaire,
nous savons construire automatiquement les procedures d'enumeration et les procedures de
generation aleatoire uniforme selon la valuation. J'ai developpe cet outil automatique en Maple ;
la bibliotheque se nomme q -AlGO [19], et vient en complement de Combstruct. Une des premieres
vocations de q -AlGO est bien s^ur de faciliter l'experimentation pour l'etude de parametres nouveaux, ou inaccessibles par les autres methodes. A titre d'exemple, j'ai realise quelques etudes
experimentales sur certaines classes de polyominos generes selon l'aire [17] et sur des arbres.
Les dierentes etapes de ces travaux ont ete exposees aux Journees GASCom 95 et 97 [11,
16
13] et a l'E cole Jeunes Chercheurs AMI de Nice [12]. Un article est a para^tre dans Discrete
Mathematics and Theoretical Computer Science [4].
Polyomino convexe d'aire 100
Arbre planaire de chemin interne 100
Le logiciel CS [20]. CS est un nouveau programme dedie au denombrement et a la
generation aleatoire uniforme de structures combinatoires decomposables. Il est ecrit en MuPAD,
logiciel de calcul formel tres performant distribue gratuitement (voir http://www.mupad.de).
Comme Combstruct le fait en Maple, CS permet de construire automatiquement les procedures
MuPAD pour l'
enumeration et la generation aleatoire. Mais j'ai implante dans CS d'autres fonctionnalites importantes :
{ la production automatique de programmes C, compilables et portables sur diverses architectures, permettant de generer aleatoirement les objets en temps quasi-lineaire. Ceci est
la premiere implantation de la methode ADZ due a Denise et Zimmermann en utilisant
une arithmetique ottante d'intervalles.
{ l'acceleration du calcul des nombres comptant les structures qui est navement en nombre
d'operations quadratique (d^u a l'operateur produit). Deux ameliorations par rapport a
cette complexite nave ont ete apportees (la premiere qui suit existe aussi en Combstruct).
1. Lorsque la specication est algebrique, c'est-a-dire qu'elle ne contient que des operateurs union, produit et suite de, CS calcule une recurrence lineaire satisfaite par les
coecients de la fonction generatrice et ramene ainsi le calcul des coecients a un
nombre d'operations lineaire. Les techniques utilisees sont celles de la bibliotheque
Maple Gfun : d
eterminations successives d'une equation algebrique, d'une equation
dierentielle et d'une recurrence en calculant des bases de Grobner, eliminations de
Gauss, . . .
17
2. Si la specication n'est pas algebrique, on peut tout de m^eme ameliorer la complexite
nave en utilisant un algorithme de multiplication rapide paresseuse de series formelles
indique par J. van der Hoeven. Implante avec un algorithme de Karatsuba comme
sous-algorithme, cet algorithme abaisse la complexite a O(nlog3= log 2 ) operations au
lieu de O(n2 ) pour l'algorithme classique.
Tout ceci permet de generer en quelques minutes des objets de tres grande taille (1 million !),
et aussi de traiter des specications de taille consequente, par exemple une grammaire reguliere
fournie par D. Merlini ayant 19 terminaux et 55 non-terminaux. Une description de CS est parue
dans mathPAD [5], une publication du groupe MuPAD, et en Juin, je dois presenter la version
actuelle de CS au 10eme Colloque Formal Power Series and Algebraic Combinatorics [7].
Participation au Projet CalICo
Le projet CalICo (Calcul et Image en Combinatoire) a demarre en 1991. L'idee de depart du
projet est de fournir aux chercheurs en combinatoire un environnement dans lequel ils peuvent
d'une part dessiner les objets qu'ils etudient, d'autre part eectuer des calculs sur ces objets,
et enn, rendre compte du resultat de ces calculs sur les dessins. CalICo ore un environnement logiciel distribue de manipulations et visualisations d'objets combinatoires. Il possede une
interface graphique par objet manipule (polyominos, chemins, permutations, graphes, arbres)
et un gestionnaire de communications pilote gr^ace une interface graphique specique. CalICo
permet ainsi de faire communiquer les interfaces graphiques des objets entre elles ou avec des
applications exterieures, par exemple les logiciels de calcul formel Maple, Mathematica ou MuPAD.
On trouvera une idee des buts poursuivis et une presentation du projet CalICo a l'adresse
http://www.loria.fr/dutour/CALICO.
Ma participation au sein du projet CalICo se situe a trois niveaux : l'utilisation, la conception
et le developpement, et enn la maintenance et la distribution du logiciel.
Utilisation. Les logiciels Maple et MuPAD etant integres a l'environnement CalICo, mes
programmes q -AlGO et CS sont presque directement utilisables dans ce cadre. Il sut de transformer les denitions recursives des objets fournies par q -AlGO et CS en codages mathematiques
comprehensibles par les interfaces graphiques, et on peut alors visualiser les objets engendres.
J'ai programme certaines bibliotheques de fonctions realisant ces transformations pour les polyominos convexes, les arbres binaires et planaires, et les chemins de Dyck et Motzkin.
Developpement. Toutes les interfaces graphiques de manipulations des objets sont basees
sur la m^eme interface XModele. Nous (les membres du groupe CalICo) avons realise un gros
travail de conception de ce modele oriente objet an de degager les fonctionnalites generiques
communes a toutes les interfaces, et les fonctionnalites speciques reecrites pour chaque objet.
J'ai aussi encadre de nombreux projets d'etudiants sur la mise en uvre d'interfaces particulieres
basees sur XModele.
Administration. Depuis le depart de Nadine Rouillon (These sur CalICo) en Septembre
1995, j'assure la maintenance et la distribution du logiciel CalICo : archives sources et binaires,
mises a jour, site FTP. J'ai egalement eectue son installation sur de nombreux sites : Bordeaux,
Rouen, Montreal, Paderborn, et Nancy.
18
Programme de recherche
J'envisage de poursuivre plusieurs directions de recherche, a la fois theoriques | bijections,
calcul formel | et pratiques | bibliotheques de generation aleatoire, visualisation d'objets combinatoires.
Bijections. Une premiere direction de recherche est d'etendre mes resultats obtenus dans le domaine des constructions de bijections. Le theoreme a propos de la S -iteration enonce plus haut
ne concerne que les grammaires d'objets de dimension 1 (une seule equation) : je veux approfondir l'etude de cette iteration en considerant le cas des grammaires d'objets de dimension 2. Je
souhaite egalement etudier les consequences d'une autre iteration qui consiste a supprimer un
objet de base de l'une des equations de la grammaire d'objets. On construit ainsi des bijections
a un nombre ni pres d'objets (par exemple, l'ensemble des polyominos parallelogrammes est en
bijection avec l'ensemble des mots de Dyck sans le mot vide). L'idee sera ensuite de combiner
les deux types d'iterations pour eventuellement reduire la longueur des suites de substitutions
necessaires pour aboutir a des grammaires isomorphes.
Calcul formel - Generation aleatoire. En fait, le programme CS (ou Combstruct) | traitant
des structures decomposables | et le programme q -AlGO | traitant des grammaires d'objets |
sont complementaires. Mon principal objetcif est de continuer a faire evoluer CS en mettant en
uvre toujours les meilleurs algorithmes, et surtout, en y incluant l'ensemble des techniques que
j'ai developpees pour q -AlGO, comme la possibilite d'avoir des operations d'objets quelconques
et plusieurs parametres eventuellement non algebriques. CS formera ainsi une bibliotheque automatique de generation aleatoire, complete et uniee, a la fois pour les structures decomposables
et les grammaires d'objets.
Divers problemes de calcul formel non triviaux sont poses. En particulier, il faudrait adapter pour deux parametres certaines methodes utilisees pour ameliorer le calcul du nombre de
structures dans le cas d'un seul parametre. D'autre part, il serait egalement tres interessant,
toujours pour le cas a deux parametres, de concevoir un principe boustrophedon a deux dimensions pour l'algorithme de generation aleatoire. Dans le cas a une dimension, ce principe ramene
la complexite a O(n log n) operations au lieu de O(n2 ) pour l'algorithme sequentiel. Pour ces recherches, j'envisage de fortes interactions avec P. Zimmermann et les membres du Projet INRIA
Algo, fondateurs de Combstruct et Gfun.
Les programmes C produits automatiquement par CS sont egalement voues a evoluer. Actuellement, ces codes C mettent en uvre une arithmetique ottante d'intervalles. Les nombres
de structures sont donc calcules de maniere approchee, et c'est ce qui fait la performance de la
methode ADZ. Cependant, la manipulation de nombres negatifs (recurrences lineaires ou Karatsuba) peut provoquer de fortes instabilites numeriques. Je souhaite donc proposer a court terme
la possibilite de produire des codes C utilisant les entiers exacts de la bibliotheque Gnu GMP.
Une modication encore plus profonde des codes C produits par CS sera d'exploiter une
fonctionnalite specique de MuPAD : les modules C dynamiques. Au prix d'une syntaxe et d'une
conception particulieres, des programmes C compiles peuvent ^etre lies dynamiquement avec le
noyau de MuPAD, et devenir ainsi completement interactifs via MuPAD. Je souhaite concevoir de
19
tels programmes pour la generation aleatoire d'objets et qui pourront ^etre produits automatiquement par CS.
Visualisation d'objets. Nous avons a notre disposition un environnement logiciel performant
pour l'etude experimentale d'objets combinatoires : gr^ace au logiciel CalICo, des interfaces graphiques peuvent communiquer avec des logiciels de calcul formel comme Maple et MuPAD, munis
des bibliotheques de generation aleatoire Combstruct, q -AlGO et CS. Il y a egalement le logiciel
CGraph ecrit par F. Bertault qui permet de visualiser des structures de grande taille issues de
Combstruct, et qui est aussi integre a l'environnement CalICo.
Ces logiciels de manipulation et visualisation d'objets combinatoires tels que CalICo et
CGraph sont vraiment importants dans le domaine de la combinatoire, et la strategie de leur
evolution avec les techniques nouvelles (Java, Corba, . . . ) interesse la communaute (naissance
du Projet OMaMI du GDR APL).
De plus, ils sont egalement tres utiles dans d'autres domaines. Ils ont deja ete utilises avec
succes pour l'animation d'algorithmes, la creation de maquettes d'encyclopedies en ligne, . . . On
imagine aisement quel pourrait ^etre leur apport dans le domaine de la pedagogie et l'education. La
conception et la realisation de nombreuses applications interactives, en particulier sous WWW,
peuvent ^etre envisagees, et je souhaite vivement continuer mon travail a le fois de valorisation
et de conception dans ce domaine.
20
Autres travaux de recherche
DEA : Animaux diriges 3D
Le sujet de mon memoire de DEA, sous la direction de Jean-Guy Penaud, concernait l'etude
des animaux diriges dans l'espace a trois dimensions et de leurs series generatrices [15]. Les
animaux diriges 3D sont des congurations de points voisins sur des reseaux a maille cubique,
se developpant par ajout de nouveaux points dans une direction privilegiee. Ils sont une extension des animaux diriges 2D sur une grille reguliere a maille carree ou triangulaire. Tres peu
de resultats sont connus pour les animaux 3D, notamment pour leur enumeration qui n'a ete
resolue que pour un cas particulier (associe au modele des hexagones durs) par Baxter. Le but
des combinatoriciens est de trouver, pour les dierents types d'animaux 3D, une solution commune au probleme de leur enumeration. Mon travail a consiste a mettre en uvre un algorithme,
base sur une bijection avec des arbres 3D decrite par Penaud, an de calculer les premiers coefcients des series generatrices des animaux 3D. Puis j'ai etudie quelques methodes numeriques
d'approximations de series generatrices: une methode de Bergeron et Ploue utilisant la theorie
des approximants de Pade, une methode de Brak et Guttmann basee sur l'equation algebrique
correspondante, et enn une methode de Viennot et Roblet manipulant les C-fractions. J'ai pu
comparer leur ecacite sur diverses series connues, mais la tentative de leur application aux
premiers termes des series generatrices des animaux 3D est restee malheureusement vaine.
Collaboration en Astronomie
Mon inter^et pour l'astronomie et ma motivation pour travailler dans ce domaine m'ont
amenee a collaborer avec M. Dobrijevic et J.P. Parisot, de l'observatoire de Bordeaux, sur l'etude
de systemes de reactions chimiques en utilisant une application de la theorie des graphes, \the
Signal Flow Graph theory", decrite dans les travaux de Mason (1956). On rencontre de nombreux
exemples de systemes chimiques en astronomie, que ce soit dans les nuages moleculaires du
milieu interstellaire ou dans les atmospheres des planetes du Systeme solaire. L'etude de ces
systemes permet notamment de mieux comprendre la production de molecules complexes dans
les atmospheres planetaires. La photochimie du methane joue a ce titre un r^ole preponderant
dans les atmospheres des planetes geantes et de Titan (satellite de Saturne).
An d'etudier la production de ces molecules, nous avons utilise la technique des graphes a
transmission de signaux (Signal Flow Graph), qui consiste tout d'abord a associer un graphe
oriente au systeme chimique considere, puis appliquer a ce graphe une methode de transmission
de signaux due a Mason. L'inter^et de cette technique est de pouvoir determiner quantitativement les principaux mecanismes de production des composes, ainsi que l'eet des dierents
parametres du systeme, tels que la temperature ou les concentrations initiales. Mon travail a
consiste a implanter cette methode en C. Les structures de donnees et les algorithmes ont ete
developpes en veillant particulierement a minimiser le temps de calcul et l'espace memoire qui
sont considerables dans ce type de probleme.
Notre travail a fait l'objet d'un poster au Colloque Planetology and the origins of life
1993 [34]. Une etude approfondie de la production d'ethane dans l'atmosphere de Neptune a
partir du methane est decrite dans deux articles parus dans Planetary and Space Science [32] et
dans Advances in Space Research [33].
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Publications et Logiciels
Articles Soumis :
[1] Objects grammars and bijections (avec J.M. Fedou). Rapport LaBRI 1164-97. Soumis a
Theoretical Computer Science.
Revues d'audience internationale avec comite de lecture :
[2] Parallelogram polyominoes and corners (avec M. Delest, J.P. Dubernard). Journal of Symbolic Computation, vol. 20, 1995, pp. 503-515.
[3] Enumeration de polyominos convexes diriges (avec J.P. Dubernard). Discrete Mathematics,
vol. 157, 1996, pp. 79-90. (cf [6])
[4] Objects grammars and random generation (avec J.M. Fedou). Rapport LaBRI 1165-97. A
para^tre dans Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science.
Revues d'audience nationale :
[5] CS: a MuPAD Package for Counting and Randomly Generating Combinatorial Structures
(avec A. Denise, P. Zimmermann). MathPAD, vol. 8, no 1, Mars 1998, pp. 23-30.
Manifestations d'audience internationale avec comite de selection et avec actes :
[6] Enumeration de polyominos convexes diriges (avec J.P. Dubernard). Actes du 6eme Colloque
\Formal Power Series and Algebraic Combinatorics", Mai 1994, DIMACS, Universite de
Rutgers, USA, pp 109-118.
[7] CS: a MuPAD Package for Counting and Randomly Generating Combinatorial Structures
(avec A. Denise, P. Zimmermann). Actes du 10eme Colloque \Formal Power Series and
Algebraic Combinatorics", Juin 1998, Fields Institute, Toronto. (cf [5])
Manifestations d'audience internationale sans comite de selection :
[8] Polyominos parallelogrammes, coins et mots de Motzkin (avec M. Delest, J.P. Dubernard).
Actes du 31eme Seminaire Lotharingien de Combinatoire, Octobre 1993, St Narbor, France.
[9] Grammaires d'objets. 38eme Seminaire Lotharingien de Combinatoire, Octobre 1996, Bellagio, Italie.
Manifestations sans comite de selection :
[10] Grammaires d'objets : enumeration, bijections et substitutions. Journees Lanfor, Mars 1995,
Gourette, France.
[11] Grammaires d'objets et generation aleatoire. Journees GASCom, Mai 1995, Bordeaux,
France.
22
[12] Grammaires d'objets et generation aleatoire uniforme d'objets combinatoires. Ecole Jeunes
Chercheurs AMI, Decembre 1996, Nice, France.
[13] Grammaires d'objets et generation aleatoire uniforme d'objets combinatoires. Journees
GASCom, Janvier 1997, Caen, France.
[14] CS : generation aleatoire en temps quasi-lineaire de structures combinatoires decomposables
(avec A. Denise, P. Zimmermann). Journees ALEA du GDR/PRC AMI, Fevrier 1998,
Asnelles-sur-Mer, France.
Autres publications :
[15] Animaux diriges 3D et approximations de series generatrices. Memoire de DEA d'Informatique, Universite Bordeaux I, Juin 1992.
[16] Grammaires d'objets (avec J.M. Fedou). Rapport LaBRI no 963-94, Mai 1994.
[17] Grammaires d'objets : enumeration, bijections et generation aleatoire. These, Universite
Bordeaux I, Janvier 1996.
[18] Enumeration of convex polyominoes (avec J.P. Dubernard). Rapport LIR no 97.09, Septembre 1997.
Logiciels :
[19] Programme q-AlGO.
Bibliotheque Maple dediee a la generation aleatoire uniforme d'objets combinatoires denis
par des grammaires d'objets selon des parametres non algebriques.
Source et documentation disponibles a l'adresse http://www.loria.fr/dutour/QALGO.
[20] Programme CS (avec A. Denise, P. Zimmermann).
Bibliotheque MuPAD dediee a la generation aleatoire uniforme structures combinatoires
decomposables. Production automatique de code C permettant de generer des objets de
tres grande taille (1 million !).
Source et documentation disponibles a l'adresse http://www.loria.fr/dutour/CS.
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Seminaires
Seminaires externes :
[21] Grammaires d'objets et generation aleatoire. Seminaire invite du Departement de Systemes
et Informatique, Juin 1995, Florence, Italie.
[22] CalICo. Groupe de travail Calcul Formel du LIR, Janvier 1996, Rouen, France.
[23] Grammaires d'objets et generation aleatoire. Seminaire du LITP, Mai 1996, Paris, France.
[24] Grammaires d'objets et Cours sur l'utilisation de CalICo. Groupes de travail et Seminaires
de l'UQAM, Janvier 1997, Montreal, Canada.
[25] CalICo and interactive books. Seminaire du groupe MuPAD, Octobre 1997, Paderborn,
Allemagne.
[26] Generation aleatoire en temps quasi-lineaire de structures combinatoires decomposables.
Groupe de travail Combinatoire du LaBRI, Avril 1998, Bordeaux, France.
[27] Production automatique de codes Maple, MuPAD et C pour la generation aleatoire uniforme
d'objets combinatoires. Seminaire du PRiSM, Mai 1998, Versailles, France.
Seminaires internes :
[28] Grammaires d'objets. Seminaire du LaBRI, Mars 1993.
[29] Grammaires d'objets et enumeration de polyominos convexes diriges. Groupe de travail
Combinatoire du LaBRI, Novembre 1993.
[30] Grammaires d'objets : enumeration, bijections et substitutions. Groupe de travail Graphes
du LaBRI, Mars 1995, et Groupe de travail Combinatoire du LaBRI, Avril 1995.
[31] Generation aleatoire uniforme d'objets combinatoires a l'aide des grammaires d'objets.
Groupe de travail Combinatoire du LaBRI, Mars 1996.
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Publications en Astronomie
Revues internationales avec comite de lecture :
[32] Study of chemical systems using the Signal Flow Graph theory: Application to Neptune (avec
M. Dobrijevic, J.P. Parisot). Planetary and Space Science, Vol. 43, nos 1/2 (1995), p. 15-24.
[33] Study of chemical systems using the Signal Flow Graph theory (avec M. Dobrijevic, J.P.
Parisot). Advances in Space Research. Vol. 16 (2), 1995, pp. 105.
Manifestations internationales sans comite de selection :
[34] Study of chemical systems using the Signal Flow Graph theory (avec M. Dobrijevic, J.P. Parisot). Poster au Colloque \Planetology and the origins of life", Septembre 1993, Universite
Paris XII (Creteil), France.
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