La géométrie

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La géométrie

La géométrie
Durée suggérée : 3 semaines
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portant
directement
s’agit module
du premier
module
sur la géométrie. Cela dit, comme pour tous les
autres thèmes, cette notion peut être abordée à
tout moment de l’année.
203
LA GÉOMÉTRIE
Aperçu du module
Orientation et
contexte
Très jeunes, les enfants commencent à prendre conscience de la géométrie. « Quand ils construisent
avec des blocs, ils découvrent comment des figures à deux dimensions couvrent un plan et comment
des objets à trois dimensions remplissent un espace, comment les blocs s’empilent et s’emboîtent les
uns dans les autres. Quand des enfants jouent avec des blocs de formes diverses, ils les examinent
et les analysent et deviennent alors de plus en plus avisés. Ils apprennent à reconnaître et à trier les
figures d’après des attributs connus. » [TRADUCTION] (Mathematics Assessment Sampler, NCTM,
2005, p. 75.) Les enfants d’âge préscolaire possèdent déjà leurs propres notions de forme et d’espace,
c’est en fait une fondation géométrique sur laquelle ils vont s’appuyer tout au long de leurs années
d’école. En 2e année, les élèves ont appris à identifier, trier, comparer, décrire et construire des
figures à 2 dimensions et des objets à 3 dimensions. En 3e année, ils vont continuer à approfondir
leur connaissance des figures à 2D et des objets à 3D en examinant leurs caractéristiques et en
analysant les rapports entre elles. Ils vont recourir à « un langage plus formel pour analyser et décrire
des figures, par exemple, des polygones particuliers décrits par leur nombre de côtés et de sommets.
Toute discussion formelle de la classification des figures géométriques commence généralement par
une étude des polygones. Plusieurs des figures auxquelles les élèves ont déjà été exposés étaient des
polygones, mais en 3e année, ils vont apprendre à utiliser le mot polygone pour décrire toute figure
fermée possédant des côtés droits qui se croisent à leurs extrémités. » [traduction] Focus in Grade 3,
Teaching With Curriculum Focal Points, NCTM (2009), p. 55.
Les élèves vont étudier de nouvelles caractéristiques et se familiariser encore plus avec des polygones
réguliers et irréguliers. Une caractéristique est définie comme une propriété qui s’applique à
toutes les figures d’une certaine classe. Par exemple, un triangle est une figure à 3 côtés possédant
3 segments de droite. Il est indispensable que les enseignants proposent des exercices pratiques
effectués avec du matériel de manipulation comme des blocs-formes, des polygones polyvalents,
des cure-dents, des liens torsadés, des cure-pipes, de la pâte à modeler, des géoplans, de la
technologie, des pièces de tangram (casse-tête chinois), etc. pour classer et construire diverses
figures à 2 dimensions et objets à 3 dimensions. Ces expériences amènent les élèves vers des analyses
informelles qui facilitent grandement la formulation, orale ou écrite, de leurs idées sur les figures et
les solides de la géométrie.
Pourquoi est-ce
important ?
Les élèves sont naturellement curieux envers la géométrie. Il est très facile de leur faire faire des
travaux pratiques avec des figures et des solides géométriques. La géométrie est la branche des
mathématiques qui a le plus d’écho dans le monde qui nous entoure.
Le développement de la perception de l’espace est crucial pour aider les élèves à comprendre les
phénomènes géométriques dans le monde qui les entoure. La perception de l’espace se rapporte
au quotidien des élèves : les figures et les objets qui les entourent, comme dans les ouvrages
d’architecture et les œuvres d’art. La géométrie peut être facilement incorporée dans d’autres
programmes d’études, comme les arts, les sciences, les arts techniques et la technologie. Les livres de
littérature jeunesse sont aussi un véhicule approprié pouvant aider les élèves à faire le pont avec la vie
réelle et leur donner un coup de pouce pour résoudre un problème.
Par le biais de diverses expériences et d’une exploration concrète des figures à 2 dimensions et des
objets à 3 dimensions, les élèves en viennent à mieux comprendre les mathématiques. Ils peuvent
établir des liens entre leurs activités, qui consistent à combiner et décomposer des figures, ainsi
qu’à analyser, décrire, comparer et classifier les propriétés des figures, et les notions plus complexes
abordées dans les années ultérieures. Parmi ces notions, mentionnons la résolution de problèmes
faisant intervenir le périmètre, l’aire, la symétrie, la congruence relative aux transformations et la
modélisation de fractions. Focus in Grade 3, Teaching with Curriculum Focal Points, NCTM (2009).
204
PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 3e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
LA GÉOMÉTRIE
Processus
mathématiques
Résultats
d’apprentissage
[C] Communication
[CE] Calcul mental et estimation
[L] Liens
[R]
Raisonnement
[RP] Résolution de problèmes
[T] Technologie
[V] Visualisation
DOMAINE
RÉSULATS
PROCESSUS
D’APPRENTISSAGE
MATHÉMATIQUES
3FE6 Décrire des objets
La forme et
à trois dimensions en se
l’espace (les
basant sur la forme de
[C, L, R, RP, V]
objets à 3D et leurs faces ainsi que sur
les figures à 2D) le nombre d’arêtes et de
sommets.
3FE7 Trier des polygones
réguliers et des polygones
irréguliers en se basant
sur le nombre de côtés, y
La forme et
compris des :
l’espace (les
• triangles;
[C, L, R, V]
objets à 3D et
les figures à 2D) • quadrilatères;
• pentagones;
• hexagones;
• octogones.
205
LA GÉOMÉTRIE
Domaine : La forme et l’espace (les objets à trois dimensions et les
figures à deux dimensions)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève doit pouvoir :
La géométrie est une branche importante des mathématiques qui étudie
les formes, la perception de l’espace, la symétrie et les proportions.
irréguliers en se basant sur le
nombre de côtés, y compris des :
• triangles;
• quadrilatères;
• pentagones;
• hexagones;
« Les élèves doivent faire des expériences sur un large éventail de figures
planes et de solides. Il est utile pour eux de savoir reconnaître des figures
courantes, de noter leurs similarités et leurs différences, de distinguer
les propriétés de différentes figures et, finalement , d’employer ces
propriétés pour mieux définir et comprendre leur monde géométrique.
» (L’enseignement des mathématiques - L’élève au centre de son apprentissage
Niveaux M-3, Van de Walle, 2006, p. 193).
• octogones.
[C, L, R, V]
Indicateur de rendement :
3FE7.1 Identifier des polygones
réguliers et irréguliers donnés
ayant différentes dimensions.
Un polygone est une figure plane (à 2 dimensions) fermée ayant au
moins 3 côtés qui se croisent à leurs extrémités. Les polygones ont le
même nombre de côtés et de sommets. On désigne les polygones par
leur nombre de côtés.
(à suivre)
206
LA GÉOMÉTRIE
Résultat d’apprentissage général : Décrire les propriétés d’objets à 3D
et de figures à 2D, et analyser les
relations qui existent entre elles.
Stratégies d’évaluation
Ressources/Notes
Chenelière Mathématiques 3
Performance
•
Suivi des polygones — Cette activité peut être répétée lors d’une
routine mathématique afin de revoir cette notion tout au long
de l’année. Inviter les élèves à trouver divers polygones dans leur
environnement et à indiquer pourquoi il s’agit de polygones.
(3FE7.1, 3FE7.2, 3FE7.3)
•
•
Fabriquer un polygone sur un géoplan — Demander aux élèves de
reproduire un polygone sur leur propre géoplan avec des dimensions
différentes. Un géoplan rétroprojeté est pratique pour cette activité.
Celle-ci peut être répétée lors d’une routine mathématique afin de
revoir cette notion tout au long de l’année.
(3FE7.1)
Placer divers polygones dans un sac. Proposer aux élèves de tâter
ces figures à 2 dimensions et d’essayer de les décrire d’après leur
nombre de côtés. Cette activité peut être répétée lors d’une routine
mathématique afin de revoir cette notion tout au long de l’année.
(3FE7.1, 3FE7.2)
Mise en situation :
La Construction du château
GE p. 2 - 3
ME p. 206 - 207
Leçon 1 : Nommer des polygones
3FE7
GE p. 4 - 7
ME p. 208 - 211
Activité supplémentaire:
Des figures sensationnelles !
GE : p. v et 41
Portfolio
•
Au moyen de divers magazines, journaux, images, etc., demander
aux élèves de créer l’affiche d’un objet à 2 dimensions de leur choix
qui inclut diverses dimensions. Cette activité peut être répétée lors
d’une routine mathématique afin de revoir cette notion tout au long
de l’année.
(3FE7.1)
Lecture supplémentaire (inclus):
Van de Walle, John A. and Lovin,
LouAnn H. (2006). L’enseignement
des mathématiques - L’élève au
centre de son apprentissage Niveaux
M-3, p. 202.
207
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
• triangles;
• quadrilatères;
• pentagones;
• hexagones;
• octogones.
[C, L, R, V]
(suite)
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés sont de la
même longueur et tous les angles sont égaux. Un polygone irrégulier est
un polygone dont tous les côtés n’ont pas la même longueur. Un cercle
n’est pas un polygone, parce qu’il ne contient pas de segment de droite.
Dans un polygone irrégulier, tous les côtés ne sont pas de la même
longueur et tous les angles ne sont pas égaux.
Le qualificatif « régulier » sème parfois la confusion chez les élèves, car
ils peuvent penser que « régulier » est synonyme « d’ordinaire ». De ce
point de vue, l’élève peut penser que des figures communes comme le
cercle ou le rectangle sont « régulières », ce qui n’est pas la définition
mathématique. (Making Math Meaningful for Canadian Students K 8,
(Small, 2008), p. 296.)
(suite)
Quand on parle pour la première fois des polygones, on écrit le mot
« polygone » au tableau et on prend soin de s’assurer que les élèves
comprennent bien qu’il s’agit d’une figure plane, fermée et délimitée par
au moins 3 segments de droite. Aidez les élèves à prendre conscience
qu’une figure plane est une figure sans profondeur ou une figure à 2
dimensions. La mesure de figures à deux dimensions ne comprend que
la largeur et la hauteur, alors que les objets à trois dimensins possèdent
une largeur, une hauteur et une profondeur. Demandez aux élèves de
travailler par groupes de 4 pour figurer divers polygones. Ils créent la
figure en se couchant sur le sol. (Une bonne idée serait d’apporter des
tapis dans la classe avant cet exercice.) Demandez aux élèves d’indiquer
quels polygones ils peuvent figurer si 2 groupes (8 élèves) se mettent
ensemble. Invitez les élèves à faire la démonstration. De plus, proposez
aux élèves de représenter physiquement un triangle en mettant leurs
mains sur leurs hanches et en dessinant le triangle à l’intérieur de leur
bras.
(à suivre)
208
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Leçon 1 (suite) : Nommer des
polygones
3FE7
GE p. 4 - 7
ME p. 208 - 211
Lecture supplémentaire :
Small, Marion (2008). Making
Math Meaningful for Canadian
Students K-8, p. 296
209
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
Ensemble, cherchez les noms de divers polygones. Tracez un tableau
structuré comme celui-ci, qui servira d’aide visuelle.
• triangles;
• quadrilatères;
• pentagones;
• hexagones;
• octogones.
[C, L, R, V]
(suite)
(suite)
Même s’il est naturel que les élèves soient curieux et cherchent à
connaître les noms d’autres polygones, et qu’il est justifié de leur faire
connaître la bonne terminologie mathématique sur les polygones, la
désignation du nom précis des polygones se limite dans ce résultat
d’apprentissage au triangle, quadrilatère, pentagone, hexagone et
octogone.
210
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
polygones
3FE7
GE p. 4 - 7
ME p. 208 - 211
211
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
• triangles;
• quadrilatères;
• pentagones;
« En effectuant plusieurs expériences portant sur l’identification des
figures selon diverses orientations, les élèves en viennent à prendre
conscience que la forme reste la même quelle que soit sa position. »
[TRADUCTION] (Focus in Grade Three, Teaching With Curriculum
Focal Points, NCTM, p. 51). Cette constatation – que l’orientation n’a
aucun effet sur le type de figure – est primordiale en vue de l’étude des
transformations et de la congruence, qui doit se faire dans les années
ultérieures.
• hexagones;
• octogones.
[C, L, R, V]
(suite)
ayant différentes orientations.
Quand vous abordez l’orientation, fournissez aux élèves une figure
à 2 dimensions (construite avec des polygones polyvalents ou des
ensembles de blocs-formes) qui leur permettra de suivre les différentes
orientations quand ils la font tourner (rotation), basculer (réflexion)
et glisser (translation). Ce type « d’exploration précoce est avantageux
pour développer le raisonnement spatial et, une nouvelle fois, pour
approfondir leur compréhension de la notion que l’orientation
ne modifie en rien les caractéristiques de base d’une figure. »
[TRADUCTION] (Focus in Grade Three, Teaching With Curriculum
Focal Points, NCTM, p. 54.)
« Vous êtes un carré » (activité de glyphe) — Servez-vous de blocsformes en papier pour simuler les membres de votre famille. Vous êtes le
carré. Si vous êtes une fille, ajoutez un losange bleu au carré. Si vous êtes
un garçon, ajoutez un losange beige au carré. Représentez chaque adulte
avec un hexagone jaune. Chaque frère et soeur est un trapèze, et chaque
animal domestique est un triangle. Employez toutes ces figures pour
construire un polygone, en vous assurant que vos blocs sont reliés par
les côtés compatibles. Collez le polygone sur une feuille de papier. Au
verso de votre collage, écrivez des détails additionnels sur votre famille.
Partagez votre création avec un camarade. (D’après Teaching Children
Mathematics, August 2008, p. 33.)
(à suivre)
212
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Journal
•
Casse-tête « Arbo - intéressant » : Fournir aux élèves des
exemplaires de pièces de casse-tête vertes, comme celles ci-après.
Leur demander de découper les pièces pour pouvoir les basculer
et les tourner et fabriquer un pin. Il n’est pas nécessaire d’utiliser
toutes les pièces. Une fois l’arbre créé, collez les pièces sur un papier
bricolage blanc. Les élèves peuvent dessiner une scène d’arrière-plan
à leur arbre avec des crayons et du matériel d’art plastique. Journal
: Demander aux élèves de rédiger une brève description des figures
employées en regard de l’arbre. Les inciter à utiliser des termes de la
géométrie comme triangle, quadrilatère, glisser, basculer et tourner.
polygones
3FE7
GE p. 4 - 7
ME p. 208 - 211
(3FE7.2)
Portfolio
•
Proposer aux élèves de créer un collage de figures en utilisant leur
polygone favori. Les élèves devront représenter leur collage en
variant les matériaux, les tailles et les positions.
(3FE7.1, 3FE7.2)
•
Fournir aux élèves deux exemplaires de chacun des six blocsformes. Les inviter à étudier combien de nouveaux polygones
peuvent être faits en utilisant deux fois le même bloc (côtés
égaux appariés). Effectuer un suivi pour enregistrer les différents
polygones. Quels blocs ne peuvent faire qu’un seul des polygones ?
Lesquels peuvent faire le maximum de polygones ? Remarquer si les
élèves reconnaissent la même figure selon différentes positions ou
orientations.
(3FE7.2)
213
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
Distribuez aux élèves un plateau de jeu, comme celui illustré ci-après,
et des crayons de deux couleurs différentes ou des crayons au plomb.
• triangles;
1. Le joueur 1 colorie n’importe lequel des petits triangles simples de
la grille.
• quadrilatères;
2. Le joueur 2 colorie tout autre petit triangle simple de la grille.
• pentagones;
3. Les joueurs continuent à tour de rôle à colorier de petits triangles
où ils veulent sur la grille.
• hexagones;
• octogones.
[C, L, R, V]
Directives pour le jeu :
4. Le jeu prend fin quand la grille est coloriée au complet.
(suite)
ayant différentes orientations
(suite)
5. On accorde des points pour les figures selon le barème suivant
(chaque figure est constituée de 4 triangles) :
• Parallélogramme = 4 points.
• Rectangle = 3 points.
• Triangle = 2 points.
• Carré = 1 point.
(à suivre)
214
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Performance
•
Montrer aux élèves un polygone sur un géoplan. Les inviter à
faire glisser, basculer ou tourner l’image de celui-ci sur leur propre
géoplan. La meilleure façon de faire la démonstration de cet exercice
est de montrer un géoplan placé sur un rétroprojecteur..
(3FE7.2)
polygones
3FE7
GE p. 4 - 7
ME p. 208 - 211
Papier et crayon/Journal
•
Fournir aux élèves un triangle vert, un losange bleu et un trapèze
rouge de l’ensemble des blocs-formes. Demander aux élèves :
i. de créer un parallélogramme en employant les trois blocs; de
tracer le parallélogramme dans leur journal;
ii. de créer un pentagone en employant les trois blocs; de tracer
le pentagone dans leur journal;
iii. de créer le polygone de leur choix avec le nombre de blocsformes qu’ils désirent; de tracer ce polygone dans leur journal.
Approfondissement : créer un polygone dans lequel le
nombre de blocs jaunes employés est la moitié du nombre de
blocs rouges employés.
(3FE7.2)
215
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
• triangles;
Exposition géométrique — Dans cette activité, les élèves créent des
animaux polygonaux imaginaires et ont recours à un vocabulaire
géométrique pour rédiger un récit au sujet de chacune de leur création.
Fournissez aux élèves divers instruments d’écriture (crayons, stylos,
peintures acryliques, etc.) et du papier à dessin. Faites une liste de termes
de géométrie, comme :
• quadrilatères;
• Polygone;
• pentagones;
• Quadrilatère;
• hexagones;
• Trapèze;
• octogones.
• Hexagone;
[C, L, R, V]
(suite)
• Octogone;
• Losange;
ayant différentes orientations
(suite)
• Pentagone;
• Triangle.
Demandez aux élèves de dessiner un animal géométrique imaginaire et de
le décrire sur une feuille de papier distincte en employant certains termes
géométriques tirés de la liste fournie. Précisez
qu’ils doivent décrire son apparence, son
comportement, son habitat et lui attribuer
un nom. Incitez-les à être créatifs ! Affichez
tous les animaux au mur d’exposition de
la classe. P. ex.,
Projet de vitrail — Informez les élèves que l’on vous a engagé pour
dessiner un vitrail pour l’église de votre communauté. Demandez-leur
de dessiner différentes polygones (trapèze, cerf-volant, triangle, carré,
rectangle, losange, hexagone, etc.) dans le cadre de fenêtre fourni cidessous et de les colorier avec différentes couleurs.
Les élèves peuvent tracer des blocs-formes pour cette
activité. S’il reste de l’espace entre les polygones, ils
peuvent mettre cet espace en gris.
(à suivre)
216
LA GÉOMÉTRIE
Portfolio
•
Montrer aux élèves une courtepointe dotée de figures géométriques.
Si vous n’avez pas de courtepointe, vous pouvez montrer des images
de courtepointes ou de dallages. Examiner et analyser les motifs.
Discuter de la forme et de l’orientation des différents polygones
entrant dans les carrés de la courtepointe. Donner à chaque élève un
carré de courtepointe vierge et leur demander de créer leur propre
motif en utilisant des blocs-formes, des tangrams, des blocs-logiques
(attributs) ou des pentominos. Tracer et colorier les dessins, puis
réunir tous les carrés pour produire une courtepointe de classe.
Ressources/Notes
polygones
3FE7
GE p. 4 - 7
ME p. 208 - 211
Littérature jeunesse : (à venir)
(3FE7.2)
217
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
« Dès que les élèves parviennent à faire la distinction entre des figures
qui sont des polygones et des figures qui ne sont pas des polygones, ils
abordent ensuite un processus plus formel de tri et de classification de
figures à deux dimensions grâce à l’examen de leurs caractéristiques,
comme le nombre de côtés, le type d’angle entre les côtés, le nombre
de sommets (le point ou l’intersection entre deux côtés). En triant les
polygones selon le nombre de côtés, les élèves apprennent les noms des
polygones, par exemple, triangle (polygone à trois côtés), quadrilatère
(polygone à quatre côtés), pentagone (polygone à cinq côtés) et
hexagone (polygone à six côtés). » [traduction] (Focus in Grade 3,
Teaching With Curriculum Focal Points, NCTM, p. 56.)
• triangles;
• quadrilatères;
• pentagones;
• hexagones;
• octogones.
[C, L, R, V]
(suite)
3FE7.3 Classifier les polygones
d’un ensemble de polygones
réguliers ou irréguliers donné en se
basant uniquement sur le nombre
de leurs côtés.
Invitez les élèves à trouver des exemples de polygones dans leur milieu
quotidien, et même à rassembler tous les types de figures qu’ils peuvent
trouver. Triez-les selon le nombre de côtés. Aidez les élèves à reconnaître
des figures comme celle ci-dessous, qui est un hexagone (polygone à six
côtés).
Quand les élèves classifient, il est important qu’ils prennent conscience
que tous les objets à 2 dimensions et à 3 dimensions possèdent plusieurs
caractéristiques, comme des côtés droits, des sommets et des longueurs
pour les côtés. « La possibilité de travailler avec des représentations
concrètes et imagées, ainsi qu’avec des outils technologiques, mène
les élèves vers la compréhension que les « côtés » d’une figure sont
les segments de droite délimitant la figure et qu’un « point » ou un
« coin » est le lieu, appelé sommet, où les côtés se rencontrent, se
croisent. »... « Au moment même des premières études des propriétés
géométriques, les élèves sont amenés à comprendre que les catégories
de figures géométriques sont imbriquées. Par exemple, ils apprennent
qu’un carré est un « rectangle spécial » dont tous les côtés sont égaux. »
[TRADUCTION] (Focus in Grade 3 Teaching With Curriculum Focal
Points, NCTM, p. 51)
(à suivre)
218
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Dialogue enseignant-élèves
•
Leçon 2 : Trier des polygones
Montrer aux élèves deux groupes de polygones triés. Poser la
question : « Quelle peut bien être la règle de tri ? » Cette activité
permet aux élèves de reconnaître les propriétés des figures.
Parmi les exemples de regroupement, mentionnons : polygones
réguliers/irréguliers, 4 côtés/3 côtés, quadrilatères/polygones non
quadrilatères.
3FE7
GE p. 8 - 11
ME p. 212 - 215
(3FE7.3)
Journal
•
Demander aux élèves de fabriquer un rectangle et un triangle sur
un géoplan. Examiner attentivement les figures pour déterminer des
similitudes et des différences dans ces figures. Recommencer avec
d’autres polygones, comme divers quadrilatères, des pentagones, des
hexagones et des octogones. Consigner les résultats dans un tableau
à deux volets comme celui-ci :
Note : Ce tableau peut également être élargi pour indiquer d’autres
caractéristiques comme le nombre de sommets.
(3FE7.3)
Performance
•
Que savez-vous sur _______ ? Les élèves travaillent par groupes de
deux. Un élève choisit une figure et divulgue à son partenaire une
vérité au sujet de sa figure. Poursuivre jusqu’à ce que le partenaire
devine la figure.
•
Distribuer plusieurs figures. Demander à un élève de piger une
figure et de la montrer à la classe. L’élève essaie par la suite d’en
trouver d’autres qui ont des similitudes avec la sienne. Essayer
de voir si les élèves comprennent pourquoi vous avez choisi cet
ensemble de figures.
(3FE7.3)
219
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
• triangles;
• quadrilatères;
• pentagones;
• hexagones;
• octogones.
[C, L, R, V]
(suite)
3FE7.3 Classifier les polygones
d’un ensemble de polygones
réguliers ou irréguliers donné en se
basant uniquement sur le nombre
de leurs côtés.
(suite)
Stratégie de resolution de
problème :
Prédis et vérifie
Jeu des règles secrètes :
Divisez la classe en deux ou trois équipes. Dans une équipe, on choisit
un polygone. Trouvez d’autres polygones qui partagent des similitudes
avec celle choisie, mais sans divulguer à l’autre équipe la règle de tri
secrète. Maintenant, partagez votre groupe trié avec une autre équipe.
Les élèves peuvent-ils deviner la règle ? Qu’est-ce qui rend cet exercice
difficile ? Qu’est-ce qui rend cet exercice facile ?
Demandez aux élèves de construire différents polygones en papier à
partir de deux triangles de même dimension et de les coller sur une
feuille de papier. Étiquetez chaque nouveau polygone d’après son
nombre de côtés. Encouragez les élèves à construire un carré, un
parallélogramme ou même un triangle plus grand.
Approfondissment : Invitez les élèves à construire de nouveaux
polygones, mais cette fois-ci avec au moins trois triangles.
Donnez aux élèves une longue corde. Attachez les extrémités de la corde
ensemble. Demandez aux élèves de figurer des figures géométriques
avec la corde. Pour fabriquer un carré, par exemple, proposez aux élèves
de se tenir à égale distance et de former un angle droit à chaque coin.
Demandez-leur ensuite de faire un triangle, un rectangle, etc. Notez le
nombre de côtés de chacune des formes.
« La résolution de problème fait partie intégrante de tous les
apprentissages mathématiques, et, pour cette raison, il ne faut pas
que ce soit une section isolée du programme d’enseignement des
mathématiques. Quand la résolution de problème est intégrée à tous
les aspects du programme de mathématique, les enseignants comme les
élèves éprouvent le plaisir et le goût d’apprendre les mathématiques.
Quand on demande à l’élève de dépasser le simple stade de trouver une
réponse pour s’interroger sur la réponse, la résolution de problème et
la formulation de problème peuvent se révéler une des façons les plus
agréables et les plus efficaces d’apprendre les mathématiques. Apprendre
à remettre en cause les réponses en posant des questions additionnelles
dans la résolution du problème initial est une avenue que peuvent
emprunter les enseignants et les élèves pour mettre en valeur la puissance
des mathématiques. » [TRADUCTION] (Principles and Standards for
School Mathematics, NCTM (2006), p. 79)
La stratégie Prédis et vérifie a déjà été étudiée. Consacrez un peu de
temps à réviser cette stratégie, et n’oubliez pas de la pratiquer tout au
long de l’année.
(à suivre)
220
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Paper et crayon
•
Au moyen du graphique ci-dessous, les élèves identifient le polygone
de chaque section et énumèrent la liste de ses caractéristiques dans
la zone prévue. Puis, on demande aux élèves de faire la liste des
caractéristiques communes à tous les polygones au centre du cercle.
Leçon 2 (suite) : Trier des
polygones
3FE7
GE p. 8 - 11
ME p. 212 - 215
(3FE7.3)
Journal/ Portfolio
•
Proposer aux élèves de rédiger leur propre histoire et de l’illustrer
avec des tangrams.
(3FE7.2)
Leçon 3 : La boîte à outils
GE p. 12 - 13
ME p. 216 - 217
Littératire jeunesse (à venir) :
221
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
Stratégie de resolution de
problème :
Affichez les mots « quadrilatère » et « triangle ». Demandez aux élèves de
commenter les caractéristiques de chacun.
Prédis et vérifie
Fournissez à chaque élève un géoplan et du papier à points quadrillé.
Demandez aux élèves de construire un triangle sur le géoplan et de le
copier sur le papier à points en carrés. Ensuite, demandez aux élèves de
prédire ce qu’il adviendra au triangle avant qu’un « changeur de forme »
apporte un changement exigée. Par exemple, « Donnez à votre polygone
un côté et un angle de plus ». Invitez les élèves à reproduire la forme
prédite sur leur géoplan et à la tracer sur le papier à points quadrillé.
3FE6 Décrire des objets à trois
dimensions en se basant sur la
forme de leurs faces ainsi que sur
le nombre d’arêtes et de sommets.
[L, C, R, RP, V]
Comparez la notion de 2 dimensions à celle de 3 dimensions. Montrez
aux élèves quelques exemples d’objets à trois dimensions et essayez
de savoir s’il y a un autre nom pour ces objets (prismes et solides).
Organisez dans la classe une chasse aux figures et solides. Demandez
aux élèves de trier les figures selon qu’il s’agit de figures à 2 dimensions
ou à 3 dimensions. Posez aux élèves la question suivante : comment le
triangle se modifie-t-il lorsqu’on lui ajoute un côté à la fois ? Que se
passe-t-il avec ses angles ?
Finalement, prévoyez fournir aux élèves des miniguimauves et des curedents pour créer des squelettes de figures à deux dimensions, ainsi que
des solides à trois dimensions qui représentent les objets trouvés dans la
classe.
222
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Performance
•
Accroche-figures — Copier le modèle ci-dessous et en mettre un
exemplaire à la disposition de chaque élève ou paire d’élèves qui
vont la découper.
E
E
E
E
Leçon 3 : La boîte à outils
GE p. 12 - 13
ME p. 216 - 217
U
A
A
O
I
O
A
A
Les élèves vont ensuite se servir des figures découpées pour résoudre
ceci :
Casse-tête nº 1 : Au moyen d’un ensemble complet, pouvez-vous
réaliser un grand carré ?
Casse-tête nº 2 : Utilisez deux A pour faire un triangle, un carré et
une figure à 4 côtés qui ne soit pas un carré.
Leçon 4 : Décrire des prismes et
des pyramides
Casse-tête nº 3 : Utilisez quatre figures d’un certain type et une
figure d’un autre type pour fabriquer un rectangle.
3FE6
Casse-tête nº 4 : Utilisez deux figures d’un certain type, deux figures
d’un autre type et une figure d’un dernier type
pour fabriquer un rectangle.
ME p. 218 - 221
Casse-tête nº 5 : Utilisez les A. Si chaque A coûte 1 ¢, faites une
figure à quatre côtés qui coûte 3 ¢?
Casse-tête nº 6 : Utilisez les A. Si chaque A coûte 1 ¢, faites une
figure à trois côtés qui coûte 4¢.
GE p. 14 - 17
Littérature jeunesse (à venir) :
Activité supplémentaire :
Deux pareils
GE : p. v et 42
Casse-tête nº 7 : Utilisez les A. Si chaque A coûte 1¢, fabriquez
une figure à cinq côtés qui coûte 3¢.
Casse-tête nº 8 : Utilisez les A. Si chaque A coûte 1¢, fabriquez
une figure à cinq côtés qui coûte 4¢.
Casse-tête nº 9 : Faites autant de figures à 4 côtés que possible avec
tous les E (tous les A, toutes les figures).
Approfondissement : Demander à un groupe d’élèves d’inventer des
casse-têtes du même genre et de les partager avec la classe.
223
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
Pour l’instant, les élèves vont travailler avec des pyramides et des prismes
(y compris des cubes). L’étude des sphères, des cônes et des cylindres est
pour plus tard.
[L, C, R, RP, V]
(suite)
Montrez aux élèves des modèles et des objets de la vie courante qui
représentent des pyramides et des prismes. Montrez aux élèves les faces,
les arêtes et les sommets de chaque solide. Discutez avec eux de la
signification de chaque terme.
Une face est une surface plane d’un objet à trois dimensions. Une arête
est la ligne de rencontre de deux faces d’un objet à 3 dimensions. Un
sommet est le point de rencontre de trois ou plusieurs arêtes, ou, dans le
cas d’un cône, le point le plus élevé au-dessus de la base.
Indicateurs de rendement :
3FE6.1 Identifier les faces, les
arêtes et les sommets d’un objet
à trois dimensions, y compris
le cube, la sphère, le cône, le
cylindre, la pyramide ou le
prisme.
3FE6.2 Identifier la forme des
faces d’un objet à trois dimensions
donné.
Un objet à 3 dimensions dont les faces planes sont des polygones est
appelé un polyèdre. Les prismes et les pyramides sont des polyèdres. Les
cylindres, les cônes et les sphères n’en sont pas.
Il n’est pas indispensable que les élèves connaissent le terme polyèdre.
Une pyramide a 1 base. La base est une face spéciale qui régit le nom de
la pyramide. Les autres faces d’une pyramide sont toujours des triangles
qui aboutissent à un point ou sommet. Par exemple :
- Une pyramide ayant une base carrée est une pyramide carrée.
- Une pyramide dont la base est triangulaire
est une pyramide triangulaire.
Un prisme a 2 bases polygonales identiques. De nouveau, ces 2 bases
sont spéciales et régissent le nom du prisme. Par exemple :
- Un prisme dont les 2 bases sont des rectangles
est un prisme rectangulaire.
- Un prisme dont les 2 bases sont des triangles
est un prisme triangulaire.
Les autres faces sont des rectangles. Veillez à ce que les élèves apprennent
qu’un cube est un prisme rectangulaire particulier, tout comme un carré
est un rectangle particulier.
(à suivre)
224
LA GÉOMÉTRIE
Performance
•
Jeu de l’espion (en petits groupes ou toute la classe) — Demander
aux élèves d’identifier à tour de rôle des objets (prismes et
pyramides) en s’aidant d’indices, comme « J’espionne avec mon
petit oeil quelque chose qui a 4 faces rectangulaires et 2 faces
carrées. » Les élèves ont droit à trois chances avant d’obtenir un
autre indice. Inviter l’élève qui a deviné correctement à expliquer
comment il a su quel était l’objet espionné. Cet élève continue de
jouer.
(3FE6.1, 3FE6.2)
Ressources/Notes
Leçon 4 (suite) : Décrire des
prismes et des pyramides
3FE6
GE p. 14 - 17
ME p. 218 - 221
225
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
[L, C, R, RP, V]
(suite)
Activité possible ou impossible (toute la classe) — Exposez un modèle
d’un prisme ou d’une pyramide ou un objet réel. Donnez deux attributs
et mettez au défi les élèves de déterminer si cette combinaison est
possible ou impossible. Par exemple, tenez en main une pyramide carrée
et faites l’affirmation suivante : « Je peux l’empiler, car j’ai 5 faces. ».
Demandez aux élèves de lever le pouce vers le haut si la combinaison est
possible, et d’orienter le pouce vers le bas si elle est impossible.
prisme.
(suite)
donné.
(suite)
3FE6.3 Déterminer le nombre de
faces, d’arêtes et de sommets d’un
objet à trois dimensions donné.
Avec le rétroprojecteur — Deviner le solide (toute la classe) — Ayez
un ensemble d’objets à 3 dimensions (modèles ou objets réels) cachés.
Placez un objet sur la platine du rétroprojecteur. Assurez-vous que les
élèves ne voient que l’image projetée et non l’objet réel. Des volontaires,
à partir exclusivement de l’ombre projetée sur l’écran, doivent deviner le
nom de l’objet et expliquer les raisons de leur choix. Par exemple : « Je
crois que cet objet est un cube parce que je vois un carré, et je sais que
toutes les faces d’un cube sont des carrés. » Si les élèves ont besoin d’un
autre indice, tournez l’objet pour projeter une autre face.
Jeu du bandeau — Deviner mon solide — Groupez les élèves par deux
ou formez de petits groupes. Choisissez un membre du groupe qui va se
mettre un bandeau. Une autre personne installe la découpe d’un solide
sur le bandeau. (Veillez à ce que la personne avec le bandeau ne voie
pas le solide.) La personne avec le bandeau peut poser des questions
aux autres membres du groupe pour se faire une idée de son objet à 3
dimensions.
Exemples de questions :
Est-ce que mon solide est un prisme ?
Est-ce que mon solide a 1 sommet ?
Est-ce que mon solide a 12 arêtes ?
Est-ce que toutes les faces de mon solide sont carrées ?
À tour de rôle les élèves portent le bandeau.
(à suivre)
226
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Performance
•
Placer divers objets à 3 dimensions dans un sac. Inviter les élèves à
tâter les objets dans le sac et à les décrire; demander à d’autres élèves
de les nommer.
(3FE6.1, 3FE6.2, 3FE6.3)
3FE6
GE p. 14 - 17
•
Mettre côte à côte, par exemple, un prisme et une pyramide
hexagonaux. Demander aux élèves de les nommer, puis de dire en
quoi ils sont semblables; ou différents.
ME p. 218 - 221
(3FE6.1, 3FE6.2, 3FE6.3)
Journal
•
Inviter les élèves à examiner une collection de solides pour trouver
ceux dont des faces sont des polygones réguliers. Leur proposer
d’enregistrer ceux trouvés en en faisant une copie dans leur journal.
(3FE6.2)
Dialogue enseignant-élèves
•
Proposer aux élèves les questions suivantes sur des objets à trois
dimensions :
i. J’ai dans la main un objet que je peux rouler.
Quel peut-être cet objet ?
ii. Je peux voir un objet en forme de boîte dans cette salle.
Quel objet voyez-vous ?
iii. Nous avons empilé certains objets pour fabriquer un mur.
Quels objets avons-nous pu utiliser ?
iv. Dans un sac, je tâte un objet ayant des faces planes, des
sommets pointus et des arêtes droites. De quel objet
peut-il s’agir ?
v. Je trace le périmètre de la face d’un objet. La figure
dessinée est un cercle. De quel objet peut-il s’agir ?
(3FE6.1, 3FE6.2, 3FE6.3)
227
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
[L, C, R, RP, V]
Bingo 3-D - Remettez aux élèves un exemplaire d’un document
semblable à celui illustré ci-après et un plateau de jeu vierge.
(suite)
(suite)
prisme.
(suite)
Proposez aux élèves de découper les objets et de les coller au hasard sur
leur propre plateau de jeu de bingo vierge. Décrivez un attribut d’un
solide et suggérez à chaque élève de mettre un jeton sur un des solides
possédant cet attribut. Le premier étudiant qui place 4 jetons en ligne
soit horizontalement, verticalement ou en diagonale gagne.
Les élèves ont déjà travaillé avec des prismes et des pyramides et ils
continueront de mettre l’emphase sur ces solides géométriques en
3e année. Les élèves exploreront aussi des cylindres, des cônes et des
sphères. Ceci amenera peut-être à une discussion avec les élèves qu’un
cylindre a une surface courbe et deux arêtes courbes, que tout le monde
n’est pas du même avis et que normalement les sphères, les cônes et les
cylindres ne font pas partie du même groupe de solides que les prismes
et les pyramides.
Un cylindre est un objet à 3D ayant 2 faces, 0 arête et 0 sommet.
Un cône est un objet à 3D ayant 1 face, 0 arête et 1 sommet.
Une sphère est un objet à 3D n’ayant 0 face, 0 arête et 0 sommet.
Montrez aux élèves des modèles et des objets réels qui sont des
cônes, des cylindres et des sphères. Suggérez aux élèves d’indiquer
les similitudes et les différences entre ces solides et les prismes et
les pyramides déjà étudiés. Faites voir aux élèves les faces, les arêtes
et les sommets de chaque solide. Réfléchissez, avec les élèves, sur la
signification de chaque terme.
(à suivre)
228
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Performance
•
Qui suis-je ? Donner des indices d’après les faces, les arêtes et les
sommets. Par exemple : « J’ai 5 faces. J’ai 6 sommets. Quel prisme
ou quelle pyramide suis-je ?
(3FE6.1)
3FE6
GE p. 14 - 17
Approfondissement – Papier et crayon
•
Suggérer aux élèves de faire leur propre activité « Qui suis-je? » –
Formulation d’indices et inscription de ces indices dans un journal
de classe.
(3FE6.1, 3FE6.2, 3FE6.3)
ME p. 218 - 221
Journal
•
Fournir aux élèves 2 solides, comme un cylindre et un cône. Les
inviter à rédiger une comparaison entre ces objets en analysant leurs
arêtes, leurs faces et leurs sommets. Les inviter à esquisser des objets
réels qui leur correspondent.
(3FE6.1)
Portfolio
•
Proposer aux élèves de créer des modèles de Frayer pour certains
solides. P. ex.,
Leçon 5 : Décrire des cylindres,
des cônes et des sphères
3FE6
GE p. 18 - 20
ME p. 222 - 224
Noter :
Le RAS 3FE6 met l’emphase sur les
prismes et les pyramides. Il est donc
important de ne pas passer trop de
temps avec les cônes, les cylindres et
les sphères.
(3FE6.1)
229
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
Jeu de l’espion : Demandez aux élèves d’identifier à tour de rôle des
objets (cylindres, cônes et sphères) en s’aidant d’indices, comme
« J’espionne avec mon petit oeil quelque chose qui a 2 faces circulaires et
0 sommet. » Les élèves ont droit à trois chances avant d’obtenir un autre
indice. Invitez l’élève qui a deviné correctement à expliquer comment il
a su quel était l’objet espionné. Cet élève continue de jouer.
[L, C, R, RP, V]
(suite)
prisme.
(suite)
donné.
(suite)
Activité possible ou impossible — Exposez un modèle d’une sphère,
d’un cylindre ou d’un cône ou des objets réels. Donnez deux attributs
quelconques et mettez au défi les élèves de déterminer si cette
combinaison est possible ou impossible. Par exemple, tenez en main
un cylindre et faites l’affirmation suivante : « Je peux l’empiler, car
j’ai 2 faces. » Demandez aux élèves de lever le pouce vers le haut si la
combinaison est possible, et d’orienter le pouce vers le bas si elle est
impossible.
Un développement peut être décrit comme la « veste » d’un solide
géométrique que l’on peut plier pour recouvrir ou créer la surface d’un
solide. Un développement est une figure plane contenant les lignes de
pli qui permettent d’obtenir un solide géométrique. Même si on n’exige
pas que les élèves fassent correspondre les développements à des objets à
3 dimensions, ils vont analyser les développements afin de déterminer la
forme des faces de ces objets.
Montrez-moi — Mettez à la disposition des élèves divers
développements d’objets à 3 dimensions. Demandez-leur de les
découper et de les plier afin de réaliser une simulation de ces objets.
Proposez aux élèves d’utiliser du matériel de manipulation pour jouer
au jeu « Montrez-moi », dont le but est de les familiariser avec les
termes géométriques corrects des solides. Par exemple, l’enseignant
dit « Montrez-moi un cylindre ». Attendez que tous les élèves aient en
main leur cylindre. Continuez avec divers autres solides. Expliquez aux
élèves qu’ils ont différents prismes et pyramides. Par exemple, certains
modèles peuvent être une pyramide carrée ou une pyramide triangulaire
(tétraèdre), ou alors certains élèves peuvent posséder un prisme
triangulaire ou un prisme rectangulaire. Les pyramides et les prismes
sont désignés d’après la forme de leur base.
Distribuez aux élèves deux développements quelconques. Posez les
questions suivantes :
• Quelle est la forme des faces de
ce solide ?
• Examinez les deux développements.
À quel solide correspondent-ils ?
(à suivre)
230
LA GÉOMÉTRIE
Portfolio
•
Art des formes — Fournir divers objets à 3 dimensions (modèles
ou objets réels), comme des boîtes métalliques, des tubes, des cônes,
ou des boîtes de carton. Demander aux élèves de tracer les faces des
différents objets à 3 dimensions en vue de réaliser une image qui
leur est personnelle. Les inviter à décorer les figures et à écrire le
nom des figures quelque part sur leur page.
(3FE6.1, 3FE6.2)
Ressources/Notes
cylindres, des cônes et des sphères
3FE6
GE p. 18 - 20
ME p. 222 - 224
Noter :
Le RAS 3FE6 met l’emphase sur les
primes et les pyramides. Il est donc
important de ne pas passer trop de
temps avec les cônes, les cylindres et
les sphères.
231
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
[L, C, R, RP, V]
(suite)
(suite)
3FE6.4 Trier des objets à trois
dimensions d’un ensemble donné
selon le nombre de leurs faces, de
leurs arêtes ou de leurs sommets.
Course aller-retour — Fournissez à chaque élève un objet à trois
dimensions. Au gymnase ou dans la cour, choisissez un élève qui agira
comme chef de jeu. Le chef se place d’un bord de la zone de jeu et
crie 2 attributs (p. ex., « Parties courbes et faces planes! »). Les élèves
qui disposent d’un objet ayant des parties courbes et des faces planes
doivent courir jusqu’à un point désigné, puis revenir au point de départ.
Nommez un nouveau chef qui va crier un nouvel ensemble d’attributs
pour la prochaine « course aller-retour ». Sollicitez l’imagination des
élèves pour qu’ils déterminent un ensemble d’attributs qui fera courir le
plus d’élèves. Qu’ils déterminent un ensemble d’attributs qui fera courir
le moins d’élèves.
Tableau d’objets à 3 dimensions — Proposez aux élèves d’examiner des
modèles ou des objets réels et de remplir un tableau semblable à celui-ci:
Chasse aux solides - Nommez une figure à 2 dimensions et proposez
aux élèves de prendre part à une chasse au trésor dans laquelle ils ont
pour tâche de localiser dans la classe des objets à 3 dimensions ayant
une face de cette figure. Demandez aux élèves de faire la liste de leurs
résultats sur une feuille de papier.
Concordance de cibles (activité par groupe de 2) — Placez divers objets
à 3 dimensions dans un sac. Le joueur 1 pige un objet dans le sac. Cet
objet devient la « cible ». Le joueur 1 pige un autre objet dans le sac.
Il désigne 2 attributs communs entre ce dernier objet et la cible, et il
conserve l’objet. Dans le cas contraire, l’objet est remis dans le sac. Les
joueurs jouent à tour de rôle jusqu’à ce que tous les objets aient été
retirés du sac. Le joueur qui a le plus d’objets à la fin du jeu gagne.
232
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Papier et crayon
•
cylindres, des cônes et des sphères
Après qu’ils ont rempli le « tableau d’objets » de la page précédente,
inviter les élèves à installer une barrière entre eux et un partenaire.
Leur demander de choisir un objet à 3 dimensions et de faire
comme s’ils parlaient au téléphone avec leur camarade de classe. Il
leur est interdit de prononcer le nom de l’objet, mais ils peuvent le
décrire pour aider l’autre personne à deviner quel objet ils ont en
main.
3FE6
GE p. 18 - 20
ME p. 222 - 224
1. Pyramide
2. Cylindre
3. Prisme rectangulaire
4. Sphère
5. Cône
6. Cube
(3FE6.3)
Portfolio
Leçon 6 : Trier des objets
•
3FE6
Proposer aux élèves de feuilleter divers catalogues, magazines et
livres afin de trouver des images d’objets à 3 dimensions. Leur
demander de trier les objets en groupes selon le nombre de faces,
d’arêtes ou de sommets. S’assurer que les élèves étiquettent leur
groupe et collent des figures sur leur tableau d’affichage.
(3FE6.4)
GE p. 21 - 24
ME p. 225 - 227
Jeu : Quel est l’objet ?
GE p. 24
Fais le tri
GE : p. v, 43 et 44
233
LA GÉOMÉTRIE
spécifiques
[L, C, R, RP, V]
(suite)
3FE6.5 Construire le squelette
d’un objet à trois dimensions
donné et expliquer la relation
entre ce squelette et l’objet.
Le squelette est définie comme la structure d’un objet. Elle fait voir les
arêtes et les sommets des objets à 3 dimensions.
Activité géométrie en bulles — Créez diverses baguettes à bulles de
forme carrée, triangulaire, circulaire, etc. avec des pailles, des cure-pipes,
des casseaux de fraises, etc., et lancez votre propre festival de bulles!
Proposez aux élèves de décrire les solides géométriques réalisés.
Construction de solides — Rassemblez des éléments de construction
comme des bâtonnets à café, des liens torsadés, des pailles, des curepipes, des cure-dents, des jujubes, etc. Les élèves travaillent avec un
partenaire et fabriquent un ou plusieurs solides géométriques. (Utilisez
des jujubes pour les coins ou les sommets.)
Fabrication de robots (en petits groupes) — Fournissez aux élèves des
objets à 3 dimensions et une roulette comme celle illustrée.
À tour de rôle les élèves font tourner
la roulette 6 fois et choisissent les solides
désignés au hasard par la roulette.
Proposez à chaque groupe de travailler
ensemble pour fabriquer, à l’aide de ces
solides, un robot qui se tient à plat sur
la table.
234
LA GÉOMÉTRIE
Ressources/Notes
Journal
•
Leçon 7 : Construire le squelette
d’un objet
Fabrication de robots — Une fois la tâche de fabrication de robots
achevée (page précédente), inviter les élèves à nommer et à décrire,
dans leur journal, chaque objet employé pour fabriquer leur robot.
(3FE6.1, 3FE6.2, 3FE6.3, 3FE6.5)
3FE6
GE p. 25 - 27
ME p. 229 - 231
Des devinettes
GE : p. v et 45
235
LA GÉOMÉTRIE
236

La géométrie

Transcription

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