Plan du mémoire d`actuariat

Mémoire d’Actuariat
PRESENTATION DE LA COMPAGNIE SOGECAP ....................................................................... 2
STRUCTURES DE PORTEFEUILLES FINANCIERS DE SOGECAP ........................... 5
a)
b)
L’état de l’art de la position en actifs réactifs à la hausse des taux .......................... 5
Actifs réactifs à la hausse des taux des principaux bancassureurs : ......................... 7
ANALYSE DE L’IMPACT DE LA FISCALITE SUR LE COMPORTEMENT DES
ASSURES .................................................................................................................................. 8
COMPARAISON ENTRE UNE STRATEGIE DE PRODUITS STRUCTURES DE
TYPE CMS – MARGE ET UNE STRATEGIE TAUX FIXES + CAPS :........................ 10
UNE NOUVELLE STRATEGIE ENVISAGEE EN 2005 : LES PRODUITS DE PENTE
.................................................................................................................................................. 13
PRICING DES OBLIGATIONS STRUCTUREES INDEXEES SUR L'INDICE CMS 10
ANS.......................................................................................................................................... 21
LE PRICER D'OBLIGATION CMS : .......................................................................................... 21
ETUDE PROSPECTIVE PERMETTANT DE COMPARER L'OBLIGATION CMS 10
ANS - MARGE ET LA STRUCTURE TAUX FIXES + CAPS......................................... 25
ETUDE DU TAUX DE RENDEMENT INTERNE D’UNE OBLIGATION
CONDITIONNELLE A LA PENTE 2-10............................................................................ 32
LE PORTEFEUILLE DE TAUX VARIABLES ................................................................. 34
PREPARATION DE L’ALLOCATION D’ACTIFS DES FLUX
D’INVESTISSEMENTS........................................................................................................ 41
L’ALLOCATION D’ACTIFS SOUS DIFFERENTES CONTRAINTES DONT
CELLES DE SOGECAP ....................................................................................................... 47
L’objectif de ce mémoire est de déterminer la part à allouer en actifs financiers à taux
variables, c’est-à-dire réactifs à la hausse des taux, pour le portefeuille d’assurance vie de
SOGECAP, compagnie d’assurances filiale de la SOCIETE GENERALE, et ce, alors que les
taux de marché actuels sont historiquement bas (3,20% sur l’OAT 10 ans fin juin 2005).
Pour ce faire, à l’intérieur d’une enveloppe de produits à taux variables, un portefeuille
optimal, du point de vue du couple rendement risque, sera défini. Il devra permettre de réagir
le plus efficacement possible aux évolutions des marchés dans le cadre des contraintes
actif/passif de la compagnie et ainsi stabiliser globalement le rendement des portefeuilles.
Préambule
Avant toute chose, il est nécessaire de préciser que ce mémoire adopte un point de vue
financier, à savoir que :
• Les modélisations effectuées pour simuler les actifs financiers ont pour hypothèses non
pas des prévisions, mais des données de marchés réelles et/ou historiques.
• Les scénarii de stress doivent s'entendre comme tels, c'est-à-dire peu probables et servant
à tester la résistance des résultats financiers et comptables de la compagnie.
• Nous n'envisagerons pas le scénario selon lequel la production de contrats de SOGECAP
serait arrêtée et qu'il n'y aurait plus d'investissements à réaliser, la fermeture de la
compagnie d'assurance n'étant pas à l'ordre du jour et le sujet du mémoire n'étant pas
l'embedded value.
• Par conséquent, pour évaluer les résultats décrits ci-après, il faut se placer dans le
contexte où SOGECAP aura à investir dans le futur, et chaque année, des flux financiers
importants. En d'autres termes, la trésorerie disponible sera toujours positive (à toutes fins
utiles, on rappelle que la trésorerie à investir s'obtient en ajoutant à la collecte nette
(production - rachats) les remboursements obligataires ainsi que les coupons et
dividendes perçus).
Présentation de la compagnie SOGECAP
A l'origine, la compagnie d’assurance UMAC VIE (Union des Mutuelles Associées
Centenaires pour l’Assurance sur la Vie) est créée en 1963 par un partenariat de plusieurs
mutuelles dont l’objectif était de diversifier leur offre de produits.
A la fin de 1973, la SOCIETE GENERALE de Valeurs Mobilières prend le contrôle de cette
compagnie à hauteur de 83 %, à la demande du Gouvernement.
En 1985, L'UMAC-Vie devient SOGECAP, afin de signifier l'appartenance de la compagnie
au Groupe SOCIETE GENERALE.
Concomitamment, un concept novateur commence à apparaître au sein des grands groupes
bancaires français sous l'impulsion notamment du Crédit Agricole : La bancassurance. Dès
lors, on peut dire qu'il ne cessera de se développer pour représenter aujourd'hui plus de 60%
de la production de contrats d'assurance vie.
En conséquence, sur l’exercice 2005, la production budgétée en assurance vie pour le réseau
de la SOCIETE GENERALE s’élève à 7,5 Milliards d’euros (soit un peu moins de 6% du
marché de l’assurance vie en France).
2
PARTS DE MARCHE DES 5 PREMIERS BANCASSUREURS SUR LE MARCHE DE L’ASSURANCE VIE
Parts de marché en
Rang
Bancassureurs
1
Prédica
11.70%
2
Ecureuil vie
8.80%
3
CNP
8.70%
4
Sogécap
5.98%
5
Natio vie
5.03%
chiffre d’affaires
Voici les principales dates clés de SOGECAP :
1963
Un groupe de mutuelles IARD et trois sociétés de réassurance créent une
compagnie d’assurance vie : l’UMAC-VIE.
1973
Sur décision du Gouvernement, la Société Générale achète l’UMAC-VIE dans le
but de lui fournir des fonds propres.
1982
Après plusieurs augmentations de capital successives, le capital de l’UMAC-VIE
atteint 20 millions de francs
1985
L’UMAC-VIE devient Sogécap.
1989
Le capital social de Sogécap est porté à 420 millions de francs. Les premiers
objectifs en matière d’assurance sont fixés.
1996
Une première filiale est créée en juillet. Il s’agit de Sogelife Luxembourg,
compagnie d’assurance vie de droit luxembourgeois.
Forte de ces premiers succès, Sogécap envisage alors un développement encore
plus significatif sur les marchés internationaux de l’assurance de personnes.
2000
En septembre, Sogécap Liban est crée
2001
En mars, SG Life s'établit à Guernesey – La compagnie sera fermée courant 2005
En juin, Oradea Vie, compagnie d’assurance vie dédiée aux partenaires extérieurs
au Groupe Société Générale, voit sa production débuter.
2002.
NSGB Life, filiale égyptienne de SOGECAP, est créée conjointement avec la
banque NSGB.
2005
SOGECAP prend la majorité du capital de komercni pojistovna, filiale
d’assurance vie de la SG en République tchèque.
3
Au jour d'aujourd'hui, le contexte financier est particulièrement difficile à gérer pour les
services d'ingénierie financière et d'allocation d'actifs des compagnies d'assurances sur la vie.
Depuis l'éclatement de la bulle Internet et la chute dramatique des marchés actions entre
septembre 2000 et mars 2003, période qui a vu l'indice des quarante plus grandes
capitalisations boursières cotées sur Euronext Paris (CAC 40) passer de 6 900 à moins de
2 500 points, les souscripteurs de contrats d'assurance vie se sont massivement portés sur les
fonds en euros (ou actifs généraux) des compagnies, alors qu'ils étaient auparavant friands
d'unités de compte offrant les performances des actions.
Même si l'indice parisien a regagné environ 90% de sa valeur depuis son point bas, les
souscripteurs sont devenus durablement averses au risque et continuent d'investir leur épargne
sur les fonds garantis par les compagnies.
⇒ Ainsi, en 2004, 83% de la production de contrats réalisée par le réseau SOCIETE
GENERALE s'investissait sur l'actif général, et encore 70% en 2005.
Or, le ralentissement qui a frappé les économies matures des pays occidentaux suite aux
événements du 11 septembre 2001 a entraîné les taux d'intérêts dans une spirale baissière qui
peut s'expliquer par le raisonnement suivant.
Depuis maintenant quatre ans, la croissance économique européenne est en berne, avec pour
conséquence un moindre respect des critères de Maastricht par les plus grandes économies de
la zone euro. Par ailleurs, l'inflation sur les prix, hormis sur ceux de l'énergie, est très faible
(moins de 2% en France et en Europe en 2004), et avec des niveaux de chômage supérieurs à
10% en France et en Allemagne, les pressions sur les salaires sont inexistantes.
⇒ Or, en première approximation, le niveau des taux d'intérêt est donné par la somme
des deux composantes évoquées ci-dessus, à savoir croissance économique et
inflation. Les deux étant faibles, le rendement de l'OAT 10 ans à 3,20% ne doit pas
surprendre.
Le succès des fonds en euros a donc contraint les compagnies d'assurances d'investir leur
trésorerie sur des obligations procurant des rendements de plus en plus bas au fil du temps et
ce, alors que les obligations peu risquées mais à haut rendement achetées au début des années
1990 commencent à être remboursées par leurs émetteurs.
⇒ Au 30 juin 2005, le portefeuille obligataire de SOGECAP procure un taux de
rendement moyen d'environ 5% annuel pour l'année.
Le problème posé aux assureurs par la baisse des rendements obligataires peut être exposé de
la manière suivante :
L'ensemble de la profession est confronté au même environnement financier, c'est donc
l'ensemble des compagnies qui affichent des taux de rémunération en baisse depuis
plusieurs années. En 2004, les bancassureurs ont tous affiché des rendements compris
entre 4% et 4,50% sur leurs contrats commercialisés, alors que les assureurs ont eux
rémunéré leurs contrats à des taux compris entre 4,50% et 5%.
Par conséquent, on constate que l'actif général des assureurs procure une rémunération
annuelle (donc sur du court terme) supérieure au niveau des taux à long terme et c'est là
que réside un des risques actif / passif le plus important.
De manière évidente, avec des taux à 10 ans à 3,20% et des souscripteurs revenant très
timidement sur les unités de compte, aucun assureur n'a intérêt à accroître ses parts de
marché en offrant une rémunération pour les sommes investies sur le support en euro très
supérieure à la concurrence. C'est pourquoi la profession a déplacé la compétition sur les
offres de fonds à formule, garantissant le capital investi à l'échéance.
A contrario, en cas de forte et durable remontée des taux d'intérêts, seuls ceux qui
pourront offrir une rémunération en adéquation avec le niveau des taux à long terme
4
gagneront des parts de marché. Les autres auront à gérer le risque de rachats massifs de la
part de leurs souscripteurs, risque qui s'il se réalise peut entraîner la faillite des
compagnies concernées.
En effet, la comptabilisation en normes sociales des actifs d’une compagnie d‘assurance
s’effectue au prix historique. De plus, dans le cas d’actifs obligataires dont la valeur de
remboursement au terme est connue, la valeur de marché n’intervient pas, à savoir que les
éventuelles moins values latentes n’entraînent généralement pas la constitution de
provisions (hormis si les actifs sont durablement dépréciés). Mais, la conjugaison d'un
niveau de taux d'intérêts qui tendrait à être de plus en plus élevé et de rachats massifs
pourrait entraîner la vente du portefeuille obligataire à perte, ce qui contribuerait à
diminuer la réserve de capitalisation, puis, dans un second temps les fonds propres
disponibles, jusqu’à ce que les actifs ne couvrent plus les engagements au passif.
L’enjeu de ce mémoire est donc là : déterminer la part optimale à allouer en produits à taux
variables, afin que le portefeuille délivre, dans la plupart des scénarii envisagés sur les
marchés obligataires, un rendement supérieur à celui de l’OAT 10 ans avec une volatilité la
plus basse possible. Le calibrage du couple rendement/risque de l’allocation de la classe
d’actifs réactifs à la hausse des taux sera donc déterminant.
Structures de portefeuilles financiers de SOGECAP
a) L’état de l’art de la position en actifs réactifs à la hausse des taux
U
Au 30/06/2005, les actifs réactifs à la hausse des taux de SOGECAP, dont l’allocation a été
fixée au minimum à 30 % de l’actif total, ont les caractéristiques suivantes :
Actifs réactifs à la hausse des taux au 30/06/05
Actifs
Obligations indexées inflation
Cap
Sous total Cap
Strike
Nominal (M€)
Échéance
%
7,00%
6,50%
6,00%
5,00%
6,09%
1 081
1 863
872
1 000
1 815
5 550
2019
2008
2010
2012
2019
2013
3,5%
6,1%
2,8%
3,2%
5,9%
18,0%
3 162
2020
10,3%
Obligation CMS et montage
taux fixe - taux variable
Liquidités (hors collat)
Total
297
10 090
1,0%
32,8%
Encours global euro (hors Fp)
30 785
100%
Les différents types de produits évoqués dans ce tableau méritent sans doute une explication :
Obligations Indexées sur l’inflation : ce sont des obligations principalement émises par
certains états ou par des émetteurs publics et qui offrent un rendement qui provient de
deux sources :
♦ La première est, comme pour une obligation taux fixe, un coupon fixe.
5
♦ La seconde est une composante inflation, à savoir que chaque coupon ainsi que le
capital va être revalorisé sur la base du taux d’inflation cumulé constaté à chaque date
de paiement du flux.
Obligation CMS : Ce sont les obligations dont on va tester le rendement ultérieurement.
« CMS » signifie Constant maturity swap, en français, swap de maturité constant. Comme
on parle de courbe de taux des emprunt d’états, on peut parler de courbe de taux swap.
Cette dernière courbe concerne tous les émetteurs autres que l’Etat et elle est basée sur les
taux Euribor. Chaque point de cette courbe des taux est constitué des valeurs des taux de
swaps de chaque maturité (soit le CMS 1 an, le CMS 2 ans … jusqu’au CMS 30 ans voire
50 ans). Le CMS 10 ans est l’indice ou le taux équivalent au taux français constant sur 10
ans, le TEC 10.
Cap : c’est une option définie par une maturité et un strike : le stock de caps de
SOGECAP est constitué par des options trimestrielles majoritairement indexées sur le
CMS 10 ans, et dans une moindre mesure indexées sur le TEC 10. Elles procurent un
rendement égal au maximum entre 0% et la différence entre l’indice de référence et le
strike.
Montage Taux fixe taux variable : ce type de produit est un vestige du passé, alors que
l’utilisation des produits dérivés n’était pas réellement définie par le Code des Assurances.
Schématiquement, ce sont des obligations à taux variables floorées (généralement à 4,5%
dans le cas de SOGECAP).
Liquidités : elles représentent les comptes courants (rémunérés globalement à eonia), les
actifs investis en titres de créances négociables, ainsi qu’en parts d’opcvm monétaires,
simples ou dynamiques, c’est-à-dire comprenant une partie investie dans des stratégies de
gestion alternative.
Graphiquement, nous pouvons représenter l’amortissement de la part du portefeuille alloués
en produits financiers réactifs à la hausse des taux.
Projection du stock actuel
30%
28%
25%
23%
20%
18%
15%
13%
10%
8%
5%
3%
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
20
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
27
20
28
20
29
20
30
20
31
20
32
20
33
0%
Liquidités
Obligations à TV
CAP 5%
Caps 6%
Caps 6,5%
CAP 7%
Obligations indexées inflation
Par ailleurs, une comparaison avec les autres membres de la profession peut être intéressante,
afin de cerner l'importance de la réactivité des portefeuilles à la hausse des taux obligataires.
6
b) Actifs réactifs à la hausse des taux des principaux bancassureurs :
U
Au 31/12/04 (en M€)
Caps
Strike CMS 10
Structurés (sur mesure)
Strike CMS 10
Titres à taux variables
OATi
Autres indexées sur
indices long terme
Autres indexées sur
indices court terme
Liquidités
TOTAL
10,3%
4,4%
4,0%
0,0%
2,4%
29,9%
0,5%
6,1%
29,8%
0,5%
5,5%
27,1%
Ecureuil Vie
SOGECAP
14,0%
5,8%
0,0%
13,4%
13,2%
5,9%
0,3%
11,7%
24,9%
5,9%
0,7%
9,1%
10,1%
5,6%
0,0%
4,0%
2,2%
3,3%
3,5%
4,9%
6,2%
5,0%
10,1%
4,2%
3,3%
2,9%
SURAVENIR
13,8%
6,3%
0,0%
5,4%
1,6%
18,6%
5,2%
0,0%
1,6%
0,0%
12,4%
5,6%
0,0%
7,2%
0,5%
7,3%
27,5%
3,2%
Predica
NATIO VIE
7,2%
26,3%
Moyenne
31/12/03
13,6%
5,2%
0,5%
0,7%
7,4%
2,7%
CNP
ERISA
1,1%
0,8%
10,5%
5,3%
4,5%
6,6%
12,6%
4,4%
Moyenne
31/12/04
15,0%
5,7%
0,6%
0,7%
8,2%
3,0%
Natexis
Assurance
17,2%
6,0%
0,0%
8,5%
ACM
0,0%
2,5%
22,1%
0,0%
0,8%
3,5%
0,0%
0,0%
2,2%
29,6%
13,9%
39,6%
12,7%
37,9%
2,9%
37,6%
3,4%
17,5%
En % de l’encours total du portefeuille en Euros (valeur bilan)
Sur l’exercice 2004, tous les bancassureurs ont augmenté la part des actifs réactifs à la hausse
des taux par l’achat de caps et le renforcement des titres à taux variable. Néanmoins, on
observe une très forte disparité des allocations en produits exposés à la hausse des taux, qui
varient du simple au double, alors que SOGECAP se situe dans la moyenne de la profession à
30 % des encours.
En fait, ce tableau comparatif permet de tirer les grandes lignes des politiques des
bancassureurs sur 2004, politiques qui ont été assez largement reconduites sur le premier
semestre de l’année 2005 :
• Tout au long de l'année 2004, les stratégistes et autres économistes de marché avaient
prédit une hausse des taux longs, pensant en réalité que les forwards estimés par les taux
spot allaient se réaliser. Or, c'est le contraire qui s'est produit, la courbe des taux n'ayant
cessé de s'aplatir tout au long de l'année et même encore de nos jours, comme nous
pouvons le constater sur le graphique suivant :
7
•
Les niveaux parfois très élevés d'actifs monétaires dans les portefeuilles des
bancassureurs, et ce alors que le taux directeur de la Banque Centrale Européenne,
référence dont dépendent les taux à court terme, est fixé depuis deux ans à 2%, sont une
conséquence de cette mauvaise anticipation.
Comme synthèse de tout ce qui a été évoqué précédemment, voici les structures des actifs
ainsi que les structures cibles fin d’année des portefeuilles adossant les contrats en euros de
SOGECAP. Elles font apparaître une allocation en produits à taux variables et indexées
inflation à 13,2% au 30 juin 2005 et une prévision à 12,6% en fin d’année. Pour connaître
l’exposition totale à la hausse des taux des portefeuilles de SOGECAP, il convient d’ajouter la
part de l’actif couverte par des caps ainsi que les montants des liquidités.
Portefeuilles EUROS ET FONDS PROPRES
Stock prévisionnel
au:
30/06/2005
Prix de revient en millions d'Euros
Montant
%
ACTIFS OBLIGATAIRES
28 005,3
88,1%
Taux fixe
22 423,5
70,6%
Taux variables et indexées inflation
4 194,5
13,2%
Obligations indexées actions et convertibles
1 387,3
4,4%
AUTRES ACTIFS
2 831,5
8,9%
OPCVM Obligataires
154,3
0,5%
Immobilier
443,1
1,4%
Actions et OPCVM actions
2 131,2
6,7%
Gestions alternatives
102,9
0,3%
DIVERS
226,6
0,7%
LIQUIDITES
709,6
2,2%
TOTAL
31 773,0
100%
Diversification actions et Alternatif
Diversification totale
3 621,5
8 259,1
11,4%
26,0%
Investissements
prévisionnels restant à
réaliser au :
Montant
1 906
1 740
34
131
502
0
237
200
65
0
240
2 649
30-juin
%
72,0%
65,7%
1,3%
5,0%
19,0%
0,0%
8,9%
7,6%
2,5%
0,0%
9,1%
100%
397
668
15,0%
25,2%
Stock prévisionnel
au:
31/12/2005
Montant
%
29 645
88,6%
23 903
71,5%
4 229
12,6%
1 514
4,5%
3 334
10,0%
155
0,5%
680
2,0%
2 331
7,0%
168
0,5%
227
0,7%
240
0,7%
33 446
100%
4 013
8 922
12,0%
26,7%
Compte tenu du bas niveau des taux d’intérêt sur l’année 2005, l’allocation d’actifs de
SOGECAP a privilégié les produits dérivés (caps) plutôt que les structurés de taux. Un
programme d’un milliard d’euros de nominal a été réalisé sur le premier semestre afin de
profiter de prix très attractifs pour des produits de strike 5% et de durée 15 ans.
Pour compléter cette première partie concernant l’appréhension du risque de rachat dû à une
remontée des taux d’intérêts, il est nécessaire de traiter rapidement de la fiscalité s’appliquant
aux contrats d’assurance vie.
Comme nous pourrons le voir dans la suite, elle contribue à freiner l’intérêt qu’a un
souscripteur de racheter son contrat pour faire jouer la concurrence et profiter de taux de
rémunération plus élevés.
Analyse de l’impact de la fiscalité sur le comportement des
assurés
Dans un scénario de hausse des taux d’intérêt, les comportements de rachats de contrats en
vue d’en souscrire un nouveau peuvent être influencés par la fiscalité. Deux impacts sont
notamment à prendre en compte :
- le gain en rendement lié à la souscription d’un nouveau contrat peut être réduit du fait
de la fiscalité en cas de rachat,
- la fiscalité en cas de décès ayant évolué ces dernières années, les clients peuvent à
l’occasion d’un rachat perdre certains avantages fiscaux liés aux droits de succession.
8
a) impact de la fiscalité en cas de rachat
U
Le graphique suivant schématise l’intérêt d’un client à racheter son contrat pour souscrire un
nouveau produit lancé à des niveaux de taux à long terme de 8%, permettant une
rémunération nette du client de 7%. L’intérêt est uniquement apprécié au regard de la
différence de performance ; d’autres aspects plus subjectifs seraient également à prendre en
compte (perte d’antériorité fiscale, changement d’assureur).
INTERET DECROISSANT AVEC L'ANCIENNETE
2004
ancienneté
1
INTERET
CROISSANT
AVEC
L'HORIZON DE
PLACEMENT
h
o
r
i
z
o
n
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
11
12
>12
Pas d'intérêt à racheter
2
3
4
Faible intérêt à racheter
5
6
d
e
PARI SUR LA
STABILITE DE
LA HAUSSE
p
l
a
c
e
m
e
n
t
7
8
9
10
Intérêt à racheter
11
12
13
14
15
Légende :
- intérêt faible : rendement supplémentaire annuel inférieur à 0.50%
- intérêt à racheter : rendement supplémentaire annuel supérieur à 0.50%
En synthèse, les clients n’ont pas d’intérêt à court terme à racheter leur contrat, sauf pour les
contrats de moins de deux ans d’ancienneté ; l’intérêt à racheter est significatif dans
l’hypothèse de stabilité des taux d’intérêt à long terme à des niveaux élevés (8% sur notre
exemple).
L’intérêt pour le client d’effectuer un rachat n’apparaît réellement donc que dans un
environnement de hausse durable des taux d’intérêt à long terme.
b) impact de la fiscalité en cas de décès
U
Pour mémoire, deux articles du Code des Impôts s'appliquent :
l'article 757-B : pour les contrats souscrits à partir du 20/11/1991, les primes
d'assurance versées après 70 ans, supérieures à 30 500 € sont assujetties aux droits de
succession pour la fraction dépassant ce montant,
l'article 900-I-1 : les capitaux décès constitués au titre des versements effectués après
le 12/10/1998 subissent un taxation forfaitaire pour leur fraction excédent 152 500€
par bénéficiaire.
9
Ainsi, après avoir introduit la complexité du sujet à traiter, nous pouvons commencer à
construire l’allocation de notre poche à taux variable, en traitant les trois principaux produits
ou structures que nous allons utiliser. Il est à noter que les salles de marchés des grandes
institutions rivalisent d’ingéniosité pour proposer de nombreux produits à profils de
rendement obligataire, mais avec des composantes actions ou avec un effet de levier sur un
portefeuille de crédits synthétiques. Nous ne les retiendrons pas dans cette classe d’actifs.
Ceux que nous nous proposons d’étudier sont des produits purement obligataires, et composés
d’options sur taux d’intérêts ou dépendant des niveaux de corrélation entre deux maturités
d’indices CMS.
Comparaison entre une stratégie de produits structurés de type
CMS – marge et une stratégie Taux fixes + caps :
Comme évoqué plus haut, il existe une courbe des taux CMS sur toutes les maturités
équivalentes à celles des emprunts d'états, à ceci près que ce sont des échéances exactes, et
non plus approchées comme dans le cas des emprunts d'états. En effet, on rappelle que la
courbe des taux des emprunts d'état est calculée à partir de titres existants et traitables, les
OAT, dont les échéances sont positionnées au 25 avril ou au 25 octobre de chaque année.
Afin de renforcer son exposition à la hausse des taux, l’assureur peut notamment utiliser deux
type de produits financiers :
Une obligation structurée indexée sur le taux CMS 10 ans : ce produit est un swap
variable contre variable structuré sous forme obligataire : nous verrons par la suite
comment se calcule la marge actuarielle sur le taux 10 ans, en considérant une
obligation d'une durée de 20 ans.
Une combinaison de taux fixes 15 ans et de caps de même maturité.
Par analogie, on considère que le package « Taux fixes + caps » est une obligation à taux
variable :
procurant un rendement positif égal au taux de rendement actuariel à l’achat de
l’obligation taux fixe,
minorée par un rendement négatif égal au coût de l’amortissement actuariel de la
prime payée pour acheter le cap de maturité équivalente à celle des taux fixes.
a) les achats réalisés par SOGECAP au cours de l'année 2004,
U
Par exemple, une des structures réalisées l'an dernier , alors que les taux d'intérêts à 10 ans
s'élevaient à 4,30%, avaient les caractéristiques synthétisées dans le tableau ci-après :
Taux AAA à 15 ans (spread 10bp)
4,77%
Prix du cap
Marge actuarielle Marge comptable
10,50%
1,00%
0,70%
A noter que la marge actuarielle est calculée avec le taux fixe 15 ans (en toute rigueur, il
aurait fallu la calculer avec le taux zéro-coupon).
Du fait de l’amortissement comptable d’un cap, qui dans ce genre d’opération a été conclu
pour une durée de 15 ans sur un niveau de strike à 5%, il est nécessaire d’effectuer le
retraitement suivant :
10
La prime d’un cap est une dépense qui s’amortit au fil du temps, et qui ne vaut plus
rien à l’échéance.
Il n'est donc pas exact de calculer la rentabilité minimale (ou floor) de l’opération en
soustrayant la marge comptable (respectivement actuarielle) au taux des obligations
achetées.
En effet, la première année, l’opération procure un rendement minimal comptable de
(4.77%-0.70%)*100%/(100%+10.50%) soit 3.68%.
L’évolution des rendements, si le cap n’est jamais activé, c’est-à-dire si le taux CMS 10
ans n’est jamais au-dessus de 5% en 15 ans, est donnée dans le tableau ci-dessous.
A n n é e
1
1
1
1
1
1
M o y e n n
s im u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
e
T x
<
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
5 %
,6 8
,7 1
,7 3
,7 5
,7 8
,8 0
,8 3
,8 5
,8 8
,9 1
,9 3
,9 6
,9 9
,0 1
,0 4
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
3 ,8 6 %
En se fondant sur les conditions de marché prévalant à l’époque, et si l’on adopte un point de
vue financier tenant compte des contraintes d’ALM de SOGECAP, on peut comparer :
un investissement dans une obligation structurée sur le CMS 10 ans, pour une durée
de 20 ans, offrant un rendement égal à l’indice moins 74 bp
et une structure combinant obligation à Taux fixe adossée à un cap, de maturité 15
ans dans les deux cas.
Financièrement, et du point de vue de l’ALM, le fait qu’une structure soit plus longue que
l’autre n’est pas problématique, puisqu’on a fait l’hypothèse au début de ce mémoire que la
production serait continue dans les années à venir.
11
On constate que, dans le cas d'une baisse des taux d'intérêts, la stratégie Taux Fixes plus caps
permet de bénéficier d'un floor naturel, puisque le rendement comptable n'est en moyenne pas
inférieur à 3,86%. A l'heure actuelle (au 30/06/2005), le taux CMS étant égal à 3,30%, on
constate sur le graphique ci-dessous que la différence de rémunération entre les deux
stratégies s'élève à 1,30% : l'an dernier, SOGECAP ayant investi 400 M€ de nominal dans les
obligations à taux fixes couvertes par des caps, le surcroît de produits financiers sur 2005 peut
être évalué à 5,2 M€ en année pleine.
Par ailleurs, en vertu d'un principe d'absence d'opportunité d'arbitrage réel ou supposé, et audessus du taux CMS d'équilibre de 4,60%, l'obligation à taux variable CMS - marge se révèle
être plus rémunératrice : néanmoins, le différentiel est toujours largement inférieur à 1% (il
s'approche de 1% quand les taux d'intérêts sont supérieurs à 10%), ce qui n'est pas forcément
déterminant dans un contexte de taux élevé. En effet, si les taux d'intérêts sont élevés, c’est le
risque de réinvestissement dans le futur, et donc la couverture à la baisse des taux qui est
prépondérante. Dans ce cas, les investissements dans les titres à taux fixes seront surpondérés.
Il est à noter que cette stratégie a été d'autant plus simple à mettre en place que SOGECAP a
profité d'une "anomalie" dans la courbe des taux. En effet, au début de l'année 2004, la pente
entre le taux 30 ans et le taux à 10 ans s'élevait à environ 80 bp, alors que celle entre le taux
15 ans et le taux à 10 ans était de 40 bp. Comme on peut le constater sur la courbe ci-dessous
(au 31 mars 2004), ce saut de rémunération permettait de financer simplement environ la
moitié de la prime comptable annuelle du cap. Il y avait donc une opportunité à structurer, via
l'investissement dans des obligations taux fixes couvertes par un cap de maturités 15 ans, un
produit à taux variable "moins cher" qu'un produit structuré du type CMS - marge d'échéance
à 20 ans.
12
Une nouvelle stratégie envisagée en 2005 : les produits de pente
Au début de l'année 2005, il a été envisagé d'investir sur des produits dit "de pente", qui, en
prenant un pari sur la pente de la courbe des taux dans le futur, permet d'accroître la
rémunération courante d'un placement obligataire.
Dans cette partie, nous n'évoquerons pas la méthode de pricing de l’obligation structurée
conditionnelle à la pente de la courbe (généralement, c'est la pente entre le 10 ans et le 2 ans
qui est constatée), car ce serait un autre sujet de mémoire, mais nous envisagerons ce type
produit dans le but de l'introduire dans l'allocation d'actifs des portefeuilles.
En se replaçant dans le contexte prévalant au début de l'année et qui est plus que jamais
d'actualité au milieu de l'année 2005, on pouvait établir que :
Les taux sont à des niveaux historiquement bas et cette baisse ininterrompue
depuis plus d’un an s’accompagne exceptionnellement d’une diminution de la
pente 10-2, le taux court terme étant à un niveau incompressible de 2%.
Ces données de marchés provoquent des opportunités sur le marché des dérivés
de taux, dues à des courbes forwards très plates.
Le différentiel de rendement annuel spot procuré par les produits de pente que
nous allons évoquer est compris entre 150 et 228 bp par rapport à une obligation
structurée sur le CMS 10 ans sur 15 ans.
La position en taux variables peut être diversifiée sur des produits plus risqués en
valeur de marché, mais dont l’espérance de rendement est plus forte.
13
Depuis quelques années, SOGECAP a décidé d’augmenter son exposition à la hausse des taux
au travers de deux types de structures, une combinaison de taux fixes et de caps, et des
obligations CMS 10 payant cet indice minoré d’une marge actuarielle.
En effet, nous avons vu précédemment que les structures des actifs de SOGECAP faisaient
apparaître un stock obligataire à taux variables de 4,1 milliards d'euros et se décomposant
comme suit :
• 65% en obligations structurées sur les indices CMS
• 30% en obligations indexées sur l'inflation, sachant que la protection contre la hausse des
taux de ces obligations fait débat.
• 5% en produits obligataires taux fixes avec caps incorporés pour des raisons
réglementaires.
Or, du fait de la baisse ininterrompue des taux d’intérêts sur 2004, baisse qui a été amplifiée
en 2005, les investissements en CMS 10 se révèlent être fortement pénalisants sur le
rendement courant. En effet, la meilleure des opérations de l’année 2004 procure une
rémunération égale à CMS 10 ans - 50 bp.
Compte tenu de l'encours dans cette classe d'actifs et plus généralement des actifs gérés par
SOGECAP (environ 32 milliards d'euros), on peut sans hésiter envisager une diversification
de l'ordre de 2% de l'encours global sur ces produits alternatifs.
De plus, le portefeuille de caps à la fin juin 2005, est réparti comme suit :
L’achat de caps de strike 5% et de maturité 15 ans, s’il a l’avantage de protéger très
efficacement les plus-values du portefeuille obligataire, n’a aucun impact sur le rendement de
l’actif en cas de remontée des taux d’intérêts de 100 bp (de 3,20% à 4,20% au 30/06/2005),
l’option étant toujours en dehors de la monnaie.
De surcroît, compte tenu des prévisions de taux d’intérêts sur 2005 (passées de 4,50% prévu
en janvier pour l'emprunt d'état à 10 ans à la fin de l’année 2005 à 3.75% au 30 juin 2005),
envisager une alternative aux produits déjà en stock est pertinent, notamment afin de remonter
autant que faire se peut le rendement courant des portefeuilles.
Au début du mois de janvier 2005, le marché estimait les taux forwards sur différentes
maturités comme suit (Nous verrons dans la cinquième partie les forwards calculés au
30/06/2005) :
14
Forwards: 10/01/05
5,50%
5,00%
4,50%
4,00%
3,50%
3m
2y
5y
10y
20y
30y
3,00%
2,50%
2,00%
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
9y
10y
11y
12y
13y
14y
15y
16y
17y
18y
19y
20y
Dès le début de l'année, la courbe des taux anticipée par le marché dans 6 ans est
pratiquement plate : en lecture directe, le différentiel entre le 10 ans et le 2 ans ressort à moins
de 50 bp, soit un niveau jamais vu depuis plus de 10 ans.
Ceci est confirmé par le graphique suivant :
S p r e a d a g a in s t 2 y C M S
1 ,60 %
1 ,40 %
1 ,20 %
30y -2y
1 ,00 %
20y -2y
10y -2y
0 ,80 %
0 ,60 %
0 ,40 %
0 ,20 %
0 ,00 %
1y
2y
3y
4y
5y
6y
7y
8y
9y
10y
11y
12 y
13y
14 y
15y
16 y
17y
18 y
19y
2 0y
Si par exemple, on se focalise sur le niveau du CMS 10 ans ainsi que sur le niveau de la pente
du 2/10, on obtient les résultats suivants :
Dans 6 ans, le CMS 10 ans n’est censé évoluer que marginalement : en effet, ce taux
dans 6 ans est estimé à 4,80% et à 5,01% dans 20 ans.
De même, la pente 2/10, qui est à l’heure actuelle de 110 bp est estimé par les
forwards à 0,41% dans 6 ans pour décroître progressivement jusqu’à 5 bp dans 20 ans.
15
Ces différents indicateurs forwards, qui ne reflètent pas forcément les niveaux des taux dans
l’avenir, permettent aux salles de marchés de proposer des produits indexés à la fois sur le
niveaux du CMS, et sur le niveau de la pente 2/10.
En effet, les forwards découlent directement des taux de marchés spot, et sont en réalité des
niveaux implicites dans le futur : si ces niveaux sont constatés, ce n’est qu’une coïncidence.
Par conséquent, si les forwards ne se vérifient pas et que l’on pense que le comportement
historique des taux et des pentes se reproduira à l’avenir, on peut réallouer les flux vers des
produits indexés sur la pente.
a) Exemple de produit proposé par les salles de marchés :
PRIX D’EMISSION
100.00%
PRIX DE REMBOURSEMENT
100.00%
MATURITE
15 ans
Au choix, on peut imaginer les coupons suivants (base : janvier 2005, source Calyon)
COUPON : Min [ CMS10 + 70 bp ; 15 x (CMS 10Y – CMS 2Y )] : Produit MaxMin
Min [ CMS10 + 148 bp ; 10 x (CMS 10Y – CMS 2Y )]: Produit MaxMin2
CMS10 + 148 bp si (CMS 10Y – CMS 2Y )] >28bp: alternative au
produit MaxMin2
Coupon flooré à 0%
Les coupons sont annuels et non ajustés
Sur base des données historiques de marchés, voici le back-testing (méthode rétrospective)
des coupons payés depuis 1989 par le produit appelé MaxMin.
Graphiquement, on compare MaxMin avec une obligation indexée sur le CMS 10 avec
une marge négative de 80 bp depuis le 15 juin 1989.
16
Si on se place à partir du 02/05/1993, on observe que systématiquement, le produit cité
ci-dessus est largement plus performant que le CMS classique (de 150 bp) :
Comme la courbe des taux était inversée entre 1989 et 1993, alors que la monnaie unique
européenne n’existait pas encore, et que la France connaissait certaines crises financières
graves, ce produit financier aurait eu un rendement nul sur la période. En revanche, il aurait
été très performant à partir du milieu de l’année 1993.
Il aurait procuré la différence entre spread sur CMS et la marge sur l’obligation CMS, soit
pratiquement 1,5%.
Plus généralement, compte tenu de l’indexation à la pente (X 15), le taux point mort et le
niveau de pente point mort qui équilibrent les profils de rendement de la structure sont
respectivement 3.80% et 30 bp.
Ainsi, compte tenu du track record sur plus de onze ans, investir dans un tel produit aurait été
en moyenne sur la période considérée, beaucoup plus rémunérateur qu’un EMTN CMS –
marge.
Dans le graphique ci-après, on compare le rendement procuré par un EMTN CMS 10 – marge
sur 15 ans, avec un produit MaxMin, mais selon différents scénarios de taux et de pentes :
La simulation a été réalisée à la fois sur base des données de marchés dans la première
semaine de l’année 2005, mais également sur des hypothèses de variations de pentes :
Le scénario envisagé est le suivant :
•
•
•
La pente 2/10 perd 10 bp à chaque fois que le taux 10 ans baisse de 10 bp à partir de son
niveau de départ de janvier 2005 (3.70%).
Elle augmente de 10 bp jusqu’à ce que la pente atteigne 210 bp, niveau maximum
probable, au fur et à mesure que le taux 10 ans monte.
A partir d’un taux 10 ans à 4.70%, le taux 2 ans suit la même progression que le 10 ans.
17
Ces hypothèses, contestables dans la réalité, permettent essentiellement d’évaluer le
comportement des produits en fonction des niveaux de taux et de pente absolus. En effet,
cette simulation a plus pour but de mettre en évidence l’écart de rendement courant entre les
deux produits que de déterminer le niveau des rendements.
Néanmoins, selon ces hypothèses, à partir d’un taux 10 ans à 2,80% et une pente de 20 bp, on
a intérêt à privilégier ces produits MaxMin plutôt que le CMS – marge.
En dessous de ces niveaux, le produit MaxMin ne rapporte plus aucun rendement, tandis que
le CMS – marge ne procure plus qu’un taux inférieur à l’Eonia de janvier 2005.
En conclusion, privilégier la marge positive sur le CMS revient à augmenter légèrement la
pente « point mort » qui passe alors à 40 bp pour un niveau de CMS 10 ans à 3%. Néanmoins,
un niveau d’indexation à 10 fois la pente paraît suffisant au regard des anticipations de niveau
de taux absolu et de pente. C’est donc ce produit que nous privilégions actuellement.
STRESS :
Le risque de ce type de produit réside dans la valeur de marché : nous avons considéré un
stress test qui est le suivant : on achète un produit MaxMin et, entre immédiatement et dans 15
ans, les taux montent à 7% et la courbe devient plate sur toutes les maturités.
Voici le comportement des deux produits CMS 10 ans – marge, produit MaxMin et d’une
obligation à taux fixe échéance 2022 (dont la sensibilité est à 10,62) :
Comme on peut le constater, si ce produit a un profil de risque de valeur de marché très
différent de l’obligation structurée avec marge négative, selon le stress test, il est relativement
comparable à une OAT à taux fixe (avec deux à trois ans de décalage).
18
SCENARIO :
U
De plus, on peut comparer le profil des rendements des deux produits MaxMin en fonction des
hypothèses de taux et de pente plus proches de la réalité :
Pour un taux CMS10 à 3,70%, la pente 2/10 est fixée à 110 bp.
Si les taux perdent 10 bp jusqu’à 2%, la pente augmente de 5 bp.
Si les taux prennent 10 bp jusqu’à 4,70%, la pente augmente de 10 bp.
A partir de 4,70%, lorsque les taux prennent 10 bp, la pente s’aplatit de 10 bp (jusqu’à
devenir négative).
On peut également introduire une alternative à ces produits, ceux qui paient une marge
positive tant que la pente du CMS 10-2 est supérieure à x bp :
Nos deux produits MaxMin se comparent alors à des obligations qui servent les profils de
rendement suivants :
CMS 10 + 70 bp tant que la pente 10-2 > 7bp
CMS 10 + 148 bp tant que la pente 10-2 > 28bp
19
Voici la comparaison des profils de rendements entre ces produits et leur équivalent MaxMin
En conclusion, les produits dits "de pente" ont un profil de rendement qui permet :
d’obtenir une marge positive sur les CMS ou une indexation très importante sur la
pente 10-2,
de profiter pleinement de l’aplatissement de la courbe des taux et de niveaux de
forwards attractifs,
d’investir sur des supports diversifiants pour la classe d'actifs taux variables,
d’augmenter le rendement à court terme des portefeuilles en prenant un risque
minimum : historiquement, nous avons vu que la courbe des taux s'aplatit lorsque le
niveau des taux d'intérêts est très élevé. Dans ce dernier cas peu probable,
l’accroissement des rendements compensera en grande partie le risque pris sur ce type
de produit (même si le risque de PRE subsiste),
dans ce cas également, l’intégralité du stock d'obligations indexées sur CMS 10 ans
devra être arbitrée sur des actifs à taux fixes (qui pourront être couverts partiellement
par des produits dérivés).
20
Pricing des obligations structurées indexées sur l'indice CMS 10
ans
Comme nous l'avons vu précédemment, la valeur ou le prix de l'obligation structurée sur un
indice CMS se calcule comme un swap variable contre variable.
Par « prix » de l'obligation, on entend en fait calcul de la marge actuarielle négative qu'il est
nécessaire de soustraire à l'indice pour égaliser les deux jambes du swap de taux.
On a donc réalisé une application Excel dont le but est de calculer la marge théorique d'une
telle obligation ; les coupons sont supposés être payés trimestriellement à terme échu, sur base
des taux CMS 10 ans constatés en début de période.
Le Pricer d'obligation CMS :
Comme pour toute application destinée à calculer un swap de taux d'intérêts, il faut partir de
la courbe des taux spot, qui à la date du 30/06/2005, avait l'allure suivante :
La courbe des taux d'intérêts est donc relativement plate : en effet, si le différentiel de taux
d'intérêts entre le CMS 10 ans et le CMS 2 ans est de 100 bp, ce qui est dans la moyenne,
celui entre le 30 ans et le 10 ans est de 65 bp, ce qui est relativement "plat".
Afin de lisser les points de la courbe, on peut appliquer une méthode classique d'interpolation
linéaire et ainsi combler les maturités pour lesquelles aucune donnée n'est disponible dans
Bloomberg. Dans un second temps, on peut déduire de la courbe des taux spots celles des taux
zéro-coupon via une formule de récurrence :
21
Une fois la courbe des taux complétée sur toutes les échéances, on aperçoit la forme
logarithme de la courbe des rendements obligataires. En effet, on met en évidence la forme de
plus en plus plate de la courbe des taux au 30/06/2005, puisqu'à mesure qu'on avance dans les
maturités, le surcroît de rendement obtenu s'amenuise progressivement : intuitivement, quand
une partie de la courbe est assez plate, on anticipe, de par le mode de calcul, que les taux
forwards calculés pour le futur auront des valeurs assez proches les unes des autres. On peut
d'ailleurs l'observer dans le tableau ci-dessous.
Une autre manière de le représenter est de tracer, pour quelques maturités de références, les
courbes de taux forwards anticipées par les taux spot.
Par exemple, on peut représenter les courbes forwards CMS 2 ans, CMS 5 ans, CMS 7 ans et
CMS 10 ans :
22
La convergence des différentes courbes de taux forwards confirme la relative platitude de la
courbe spot.
Par ailleurs, on constate que les courbes des taux anticipés s'inversent toutes à un certain
horizon : dans le cas qui nous occupe, le CMS 10 ans forward s'inverse à l'horizon 10 ans.
Pour comprendre le calcul, on peut représenter graphiquement la courbe du CMS 10 ans avec
celle de l'Euribor 3 mois forward :
23
Pour calculer la marge "pure", c'est-à-dire théorique du swap, on effectue la différence des
flux actualisés des zéro-coupons CMS 10 ans et des Euribor 3 mois forwards.
La marge est le niveau qui permet de résoudre l'équation suivante :
∑F ((1+euribor )
i
i
i
1/ 4
)
(
)
−1 −∑ F i (1+CMS10ansi +M arge) −1 =0
1/ 4
i
Avec
Fi : facteur d'actualisation au trimestre i
Euribori : taux Euribor forward du trimestre i
CMS10ansi : taux CMS 10 ans forward du trimestre i
B
B
B
B
B
B
On trouve sur base de la courbe des taux spot du 30/06/2005 une marge négative égale à
-0,40% (CF. Annexe 1). Or, nous avons vérifié le prix auprès d'une contrepartie pour une
opération de ce type et il s'avère que la marge commerciale donnée par cette salle de marché
s'élève à -0,60%.
Comme nous l'avons vu graphiquement, les taux Euribor forward deviennent assez erratiques
à mesure que l'horizon forward est éloigné. Afin de gérer ce risque intrinsèque à ce type de
montage, la salle des marchés applique une marge supplémentaire de sécurité que nous
pouvons évaluer à 0,20% par an.
La marge actuarielle de marché se calcule donc en résolvant, via un solveur, l'équation
suivante:
∑F ((1+euribor −margesécurité)
i
i
i
1/ 4
)
(
)
−1 −∑ F i (1+CMS10ansi +M arge) −1 =0
1/ 4
i
Précision :
Afin de diminuer la marge actuarielle de marché, on déduit de la formule précédente qu'il faut
rechercher des émetteurs payant un spread positif par rapport au taux Euribor, tout en
minimisant le risque de crédit de la structure : schématiquement, un émetteur privé noté AAA,
de type Rabobank, emprunte généralement au taux Euribor flat. A titre d'exemple également,
l'Etat français, noté AAA par les agences de notation, se finance à Euribor-10 bp, ce qui
indique qu'il n'y a aucun risque pour l'investisseur à détenir des obligations émises par la
France et qu'il le paie au travers d'une diminution du rendement qu'il perçoit.
24
Etude prospective permettant de comparer l'obligation CMS 10
ans - marge et la structure Taux fixes + caps
On se propose dans cette partie d'étudier le comportement des deux types de structures en
fonction du comportement des taux CMS 10 ans dans l'avenir. Comparativement à ce qui a été
dit précédemment, une simplification a été décidée, et les coupons simulés l'ont été sur une
base annuelle, pour minorer quelque peu le temps de calcul et d’analyse des résultats.
Modèle de simulation stochastique
U
Nous avons choisi un modèle simple de simulation du taux CMS 10 ans : en effet, il nous faut
simuler un niveau de taux d'intérêt et non le prix de l'obligation correspondante. Comme il a
été vu ci-dessus, l'intérêt d'un produit par rapport à un autre, dans le contexte de l'assureur, se
situe sur le niveau du rendement comptable attendu par le produit.
Sur Bloomberg, on retrouve le niveau de départ du taux CMS 10 ans, ainsi que la volatilité
historique associée à ce rendement.
Attendu que la simulation souhaitée se déroule sur 20 ans, la volatilité est choisie en mesure
quotidienne et sur longue période (36 mois)
Les paramètre de départ de cette simulation sont donc les suivants :
• Le taux CMS initial (CMS0) est fixé à 3,20% (CMS 10 ans au 30/06/2005)
• La volatilité quotidienne annualisée du CMS 10 ans est choisie à σ = 14,5% soit
σjour = 14,5%/√250 = 0.917%.
B
B
B
B
On pose comme équation d'évolution du CMS à la date i :
CMS =CMS ×(1+W ×σ )
i −1
i
i
jour
Avec Wi , une variable aléatoire qui prend la valeur 1 avec une probabilité égale à 50 % et la
valeur -1 avec une probabilité égale à 50%.
B
B
Le principe de la simulation est le suivant :
• on crée la variable aléatoire CMS dans une feuille Excel de manière à générer les 5 000
valeurs quotidiennes nécessaires sur 20 ans avec 250 jours ouvrés par an,
• à chaque date anniversaire, on récupère la valeur générée du taux CMS 10 ans,
• on réitère l'opération 3000 fois afin d'obtenir une matrice de dimension 20 x 3000 soit
60 000 données,
• on obtient donc 3000 trajectoires constituées des taux CMS 10 ans calculés jusque dans 20
ans.
Graphiquement, voici les premières trajectoires générées par notre modèle :
25
Une fois ces trajectoires générées, il est très simple de simuler les coupons payés par
l'obligation CMS – marge.
En effet, les coupons annuels se calculent de la manière suivante :
coupon i = MAX (0;CMS i −0,60 % )
A l'aide des coupons calculés selon cette formule, on obtient, pour ces mêmes simulations, les
reconstitutions des diagrammes de flux obligataires sur 20 ans :
Le taux de rendement interne, calculé à l'aide la fonction Excel TRI de cette première
simulation ressort à 1,63%.
26
De manière itérative, on reconstitue les 3 000 séries de flux obligataires générées par notre
simulation, et, grâce à la fonction Excel TRI, nous calculons les taux de rentabilité internes de
ces obligations.
La dispersion des rendements est de la forme :
Sans surprise, les rendements sont assez concentrés puisque environ 90% d'entre eux sont
compris entre 1% et 4,5%. L'espérance de ce placement est, comme attendue, égale à 2,60 %
(soit 3.20% - 0.60%).
On peut, à toutes fins utiles, rappeler que la fonction TRI d'Excel permet de calculer le taux
de rendement interne d'une série de flux.
La fonction calcule le taux d'actualisation qui permet de rendre nul la série des flux comme
suit :
En posant :
Fi : le flux à la date i (i variant dans notre exemple de 0 à 20)
TRI : le taux de rendement interne cherché
B
B
On obtient la formule à résoudre suivante :
=0
∑ (1+F
TRI )
i
i
i
Le plus simple pour résoudre cette équation est de raisonner de manière itérative : pour ce
faire, l'utilisation du solveur d'Excel répond au besoin.
Reprenons donc notre première série de flux et, grâce au solveur, le résultat escompté est
obtenu:
27
La structure concurrente est composée d'obligations à taux fixes pour un nominal N, couvertes
par un cap de même nominal et de même maturité.
Ce qu'on a testé est une structure comparable à l'obligation structurée sur le CMS 10 ans, à
savoir des obligations émises par des émetteurs empruntant à Euribor flat (soit OAT + 10 bp)
d'une maturité de 20 ans et des caps de strike 5%.
Les données de marchés au 30 juin 2005 sont les suivantes :
Taux de l'obligation 20 ans AAA : TF = 3.76%
Prime du cap CMS 10 ans de strike 5% sur 20 ans : 7,20 % soit comptablement, MC = 0,36%.
On se propose d'appliquer un raisonnement financier anologue à celui évoqué dans le cas de
l'obligation structurée et indexée sur le taux CMS 10 ans. A partir du diagramme des flux cidessous, on peut calculer le taux de rendement interne de la première trajectoire qui ressort à
3,26% : ce sera le floor de la structure sur toute la période.
28
Un raisonnement similaire à celui vu dans la première partie peut être envisagé à l'aide de la
formule des coupons rapportés chaque année à l'investissement dans les obligations à taux
fixes ainsi que la partie non amortie du cap :
coupon i =((TF − MC )+ MAX (0 ;CMSi −5 % ))/(1+ MC ×(20 −i ))
Néanmoins, si les résultats sont très proches de la méthode financière lorsque le cap n'est pas
exercé (on trouve un floor à 3,29%), ils s'en éloignent considérablement lorsque le cap est
franchi (on retrouve la différence entre une méthode "linéaire" de type moyenne, et une
méthode actuarielle telle que le calcul d'un taux de rendement interne).
De manière itérative, on reconstitue les 3 000 séries de flux obligataires générées par notre
simulation, et, grâce à la fonction Excel TRI, nous calculons les taux de rentabilité interne de
ces obligations.
La dispersion des rendements est de la forme :
29
Pour ce type de stratégie, la concentration des rendements est très élevée puisque 93% de
ceux-ci sont compris entre le floor 3,26% et 4%.
Comparons désormais les deux profils de rendements simulés :
Sur ce premier graphique, le TRI minimum a été basé sur 3,50% afin d'avoir un graphique de
type "normal" pour les deux structures.
30
Ces deux derniers graphiques montrent en fait que la stratégie Taux fixes + cap est très
robuste en période de taux bas puisque le rendement annualisé sur 20 ans ne peut jamais être
inférieur à 3.26%, taux de rentabilité actuariel calculé sur la base des données de marché
réelles. De plus, dans un contexte de taux d'intérêts historiquement bas, cette structure permet
de bénéficier d'une indexation à la hausse des taux globalement satisfaisante, si tant est que le
taux CMS se situe au-dessus de 5%, qui est le niveau du strike du cap.
Enfin, jusqu'ici, nous avons raisonné avec une vision « rendement comptable ou financier »,
mais nous pouvons également raisonner en valeur de marché, puisque nous pouvons calculer
la duration d'une obligation 20 ans et donc sa sensibilité.
Rappelons la formule de calcul de la duration d'une obligation :
En posant :
Fi : le flux à la date i (i variant dans notre exemple de 0 à 20)
TRI : le taux d'actualisation ou taux de rendement interne
D : la duration de l'obligation
S: la sensibilité de l'obligation
On obtient :
B
B
F
∑ (1+i×TRI
)
i
D=
i
i
Fi
∑ (1+TRI )
i
i
Et
S = −D
1+TRI
En effet, la sensibilité de l'obligation est la dérivée de la duration par rapport au TRI.
Pour une obligation de maturité 20 ans, sa duration est de 14,40 années et sa sensibilité est de
-13.88 % pour une hausse de taux de 1%.
Le cap, quant à lui, voit son prix multiplié par 2 (donnée de marché) pour une translation de la
courbe des taux de 100 bp.
On voit donc que notre stratégie de couverture des obligations par des caps permet non
seulement de couvrir le rendement obtenu en cas de hausse des taux, mais également de
protéger la valeur de marché de la structure de manière assez efficace : en effet, globalement,
la sensibilité est réduite d'environ 50%.
31
Etude du taux de rendement
conditionnelle à la pente 2-10
interne
d’une
obligation
Comme nous l’avons vu précédemment, en période de taux bas, il peut être intéressant
d’envisager d’investir sur des produits dits « de pente ».
En effet, en échange d’un pari sur la pente, à savoir si le différentiel entre le CMS 10 ans et le
CMS 2 ans est supérieur à 28bp, la rémunération de l’obligation s’élève facialement à CMS
10 ans + 148 bp.
Afin d’évaluer l’opportunité de ce type de produit, on se sert des simulations de taux CMS 10
ans réalisées précédemment, et on considérera une obligation qui constate les niveaux de
CMS et de pente annuellement.
Il est important de noter que dans cette partie, nous essaierons d’évaluer le taux de rendement
interne d’une obligation de ce type et de maturité 20 ans en faisant une hypothèse
simplificatrice très forte à savoir que :
Si le niveau du CMS 10 ans est inférieur à 2%, ou s’il est supérieur à 9%, la pente entre le
CMS 10 ans et le CMS 2 ans sera réputée inférieure à 28 bp, et l’obligation versera un coupon
nul pour la date de constatation considérée.
En fait, la méthode de pricing des obligations conditionnelles à la pente aurait pu faire l’objet
d’un sujet de mémoire.
Cette méthode est fondée sur les anticipations de taux forwards ainsi que sur les niveaux de
pente constatés dans le futur, ainsi que sur les niveaux de corrélation observés et à venir des
taux CMS 10 ans et 2 ans.
Nous avons néanmoins tenu à intégrer dans notre futur modèle d’allocation d’actifs ce genre
de produits, cette hypothèse que nous sommes obligés de faire se base sur le back testing que
nous avons évoqué précédemment :
⇒ Lorsque les taux étaient supérieurs à 9% dans les années 89 - 93, la courbe des taux était
plate voire légèrement inversée ; dès que les taux se sont mis à baisser, on a pu assister à
une repentification majeure de celle-ci.
⇒ A contrario, si le CMS 10 atteint un niveau inférieur à 2%, on imagine que
l’environnement économique sera alors comparable au marasme économique dont souffre
le Japon depuis une vingtaine d’année. Il est donc naturel, dans cette hypothèse, de
considérer que la courbe des taux sera quasiment plate, et qu’en tout état de cause, le
différentiel de rendement entre le CMS 10 ans et le CMS 2 ans sera inférieur à 28 bp.
On se propose donc d'appliquer le même raisonnement financier que nous avons utilisé dans
la partie précédente. A partir du diagramme des flux ci- dessous, on peut calculer le taux de
rendement interne de la première trajectoire qui ressort à 2,49%.
32
De manière itérative, on reconstitue les 3 000 séries de flux obligataires générées par notre
simulation, et, grâce à la fonction Excel TRI, nous calculons les taux de rentabilité interne de
ces obligations.
La dispersion des rendements est de la forme :
On constate le caractère très peu normal de ce genre d’obligations, qui ont une dispersion des
rendement très diluée. En effet, la volatilité du rendement de ce produit s’élève à 1,65%, alors
33
qu’elle était de 1,18% pour l’obligation CMS - marge et de 0,42% pour la structure Taux fixes
+ caps.
Puisqu’on a déterminé les espérances annualisées et les volatilités annuelles des différents
produits à taux variables, nous pouvons appliquer la théorie du portefeuille de Markowicz à
ces actifs et ainsi trouver un portefeuille optimal.
Le portefeuille de taux variables
C’est le premier problème auquel nous nous sommes proposés de répondre. Nous souhaitons
déterminer la meilleure stratégie d’investissement sur la classe d’actifs taux variables, sachant
que :
⇒ Nous avons à notre disposition les trois types de structures étudiées ci-dessus et offrant
une réaction plus ou moins immédiate à une hausse des taux.
⇒ Nous écartons les obligations indexées sur l’inflation, car leur attrait en cas de hausse des
taux est beaucoup trop macro-économique :
En effet, comme nous l’avons aperçu précédemment, les indexées inflation voient leur
rendement décomposé entre partie réelle, constituée par le taux actuariel à l’achat, et la
partie inflation.
Or, un raisonnement macro-économique courant permet d’anticiper une corrélation
très forte entre une hausse des taux et une hausse de l’inflation. Mais, ce que l’on
observe depuis quelques années, c’est une baisse des taux conjuguée à une inflation
contenue autour de 2%.
De plus, l’avènement de la monnaie unique européenne fait qu’il est assez difficile
pour un Etat membre de l’euro de connaître une poussée inflationniste sans imaginer
que la BCE intervienne.
Enfin, la vertu principale des obligations à taux variable est que leur duration et leur
sensibilité est proche de 0. Or, le marché estime de manière théorique le bêta d’une
indexée inflation à 50% d’une obligation à taux fixe, ce qui incite à les classer dans
cette catégorie d’actifs. On rappelle que le bêta est le rapport entre la sensibilité d’une
obligation indexée sur l’inflation et celle de l’obligation à taux fixe de même maturité.
Ainsi, un bêta de 50% signifie que le titre indexé inflation est deux fois moins sensible
aux mouvements de taux que son équivalent taux fixe.
En réalité, le bêta des indexées inflation est historiquement proche de 80%, ce qui en
fait un titre relativement sensible. C’est la raison pour laquelle on les exclut de la
classe d’actifs taux variables.
Afin de mener à bien notre étude, on se propose d’appliquer les principes de la théorie du
portefeuille de Markowicz.
Tout d’abord, toujours en se basant sur les résultats des 3000 tirages aléatoires réalisés
précédemment, on peut calculer les coefficients de corrélations entre les trois actifs simulés.
En voici la matrice :
34
Par ailleurs, on retrouve les données des volatilités dans la matrice suivante :
Et enfin le vecteur des rendements :
En combinant les matrices de corrélations et de volatilités, on obtient la matrice des variances
- covariances selon les principes du calcul matriciel :
Matrice que l’on va inverser à l’aide la fonction Excel Inversemat :
En notant :
I : le vecteur identité dont les 3 composantes sont égales à 1
R : Le vecteur des rendements
V : la matrice des variances-covariances
On calcule les coefficients A, B et C suivant :
A=RT×V ×R
B=RT×V ×I
C =I T×V ×I
Et nous savons que la frontière efficiente admet une solution explicite à savoir :
Variance=
(C×RdT −2RdT + A)
(A×C −B )
2
2
Et le rendement du portefeuille RdT égal à :
RdT = B
C
35
Sans contrainte, le portefeuille de variance minimale, pour des investissements à 20 ans,
procure un rendement RdT de 4,33% et a la composition suivante :
On constate que la composition est égale à 100% des actifs, mais que la stratégie de variance
minimale consiste principalement à vendre à découvert les obligations CMS-marge. Ce
premier résultat nous confirme ce que l’on pouvait analyser à la lecture des couples espérance
de rendement / volatilité des 3 actifs, à savoir que ce type de produit, en dépit d’une volatilité
et donc un risque supérieur, n’augmente pas, mais plutôt réduit l’espérance de rendement du
portefeuille. En effet, il s’agit de le vendre pour se placer sur des actifs dont le risque
supérieur est rémunéré.
En fixant le rendement souhaité, on peut donc, avec les formules énoncées ci-dessus faire
varier la composition du portefeuille, et ainsi en déduire la volatilité du portefeuille associé.
On peut tracer les frontières de confiance à 95% ; pour cela, on fait l’hypothèse que les
rendements sont normaux et on se sert de la fonction Loi.Normale.Inverse dans Excel :
36
En fonction des volatilités et des rendements, les poids affectés à chacun des trois actifs
varient graphiquement comme suit :
Etudions désormais ce portefeuille, mais en introduisant la principale contrainte qui existe en
allocation d’actifs sur des portefeuilles d’assurances, à savoir l’interdiction de spéculer et
donc l’interdiction de vendre à découvert.
37
Nous avons donc nos trois actifs réactifs à la hausse des taux et dont les caractéristiques sont
les suivantes :
D’autre part, nous avons les coefficients de corrélation calculés précédemment :
A titre d’explication, p12 est le coefficient de corrélation entre les Taux Fixes + caps et les
CMS - marge, p23 est celui qui prévaut entre les CMS-marge et les produits de pente, tandis
que p13 exprime la corrélation entre les Taux Fixes + caps et les produits de pente.
En utilisant l’outil d’optimisation d’Excel, le solveur, on obtient par exemple le résultat
suivant :
Expliquons les contraintes :
Les trois premières contraintes signifient que l’on n’autorise pas les ventes à découvert et
que les parts allouées (wi) à chaque actif sont toujours positives ou nulles.
La quatrième contrainte signifie que l’on est entièrement investi.
La cinquième signifie que le rendement du portefeuille obtenu est égal à 3,70%.
Puis le résultat :
L’optimisation sous contrainte consiste, dans notre exemple, à minimiser le risque et donc
la variance (s^2) du portefeuille considéré.
Les poids de chaque actif respectent bien les contraintes évoquées ci-dessus.
Par itération, on obtient le tableau des résultats suivants :
38
Soit graphiquement, le nuage de points suivant :
Il est clair que le portefeuille de variance minimum sous contrainte est celui qui procure un
rendement de 3,40%, puisque entièrement investi dans les TF+caps qui ont la volatilité la plus
faible.
D’ailleurs, on retrouve ce résultat au travers de la représentation graphique de la variation de
l’allocation en fonction des rendements espérés.
39
Sous les contraintes envisagées, il n’est pas possible d’avoir une espérance de rendement
supérieure à 4%.
Nous pouvons tracer les frontières de confiance à 95 % de la frontière efficiente :
Compte tenu des résultats, nous préconisons de nous positionner sur une allocation composée
à 50 % de Taux fixes + caps et à 50% sur des produits de pentes, pour une espérance de
rendement de 3,70% avec une volatilité de 0,92%. Ce niveau de volatilité correspond au
double de celle des taux fixes (en fait 14,5% x 3.20% = 0,46%).
En effet, introduire une dose de volatilité dans l’allocation permet de réagir efficacement à la
hausse des taux d’intérêts au travers des produits de pente. Notamment, une remontée du taux
CMS 10 ans à un niveau inférieur à 5% n’aura aucun effet sur le rendement de la structure
composée de taux fixes et de caps. Les produits de pentes permettront de capter toute la
hausse, dans le cas où le différentiel entre le taux 2 ans et le taux 10 ans serait supérieur à la
barrière.
A l’aide de cette répartition entre les produits de la classe d’actifs taux variables, nous allons
pouvoir étudier la part des nouveaux investissements à allouer aux produits réactifs à la
hausse des taux.
Le but de cette allocation est de procurer une espérance de rendement supérieure d’au moins
100 bp au taux CMS 10 ans en vigueur.
40
Préparation de l’Allocation d’actifs des flux d’investissements
Afin de réaliser l’allocation d’actifs des flux d’investissement, nous allons nous concentrer à
la fois sur des données de marchés et sur les données calculées dans la partie précédente.
Tout d’abord, nous pouvons rappeler les classes d’actifs dans lesquelles SOGECAP investit :
Les taux fixes, le benchmark de l’assureur étant le taux 10 ans, correspondant
globalement à la duration de l’actif.
Les taux variables, dans lesquelles on retrouve les indexées inflations, les produits
CMS-marge essentiellement ainsi que les caps.
Les indexées actions et obligations convertibles : ce sont des produits à capital garanti
qui permettent de capter la hausse des marchés actions, sans en subir les baisses à
l’échéance.
L’immobilier : ce sont essentiellement des immeubles de bureaux, des sociétés
foncières cotées, ainsi que des OPCVM investissant dans l’immobilier.
Les OPCVM Actions : la référence de SOGECAP est l’indice CAC 40 voire l’indice
Eurostoxx 50.
La Gestion Alternative : SOGECAP investit uniquement dans des OPCVM
d’OPCVM, qui supprime la contrainte de réaliser l’allocation sur une classe d’actifs
très technique. Le principe de ces OPCVM est qu’ils sont « market neutral », c’est-àdire sans corrélation vis-à-vis des marchés. Leur objectif est généralement de réaliser
une performance proche d’Euribor + 400 bp, avec une volatilité faible, de l’ordre de
4%.
Afin de réaliser la matrice de corrélation entre les différentes classes d’actifs, ainsi que la
matrice des rendements, nous devons analyser les principaux indices de marché :
Nous allons donc étudier rapidement les performances dividendes inclus du CAC 40, de
l’indice de l’immobilier coté EPRA (qui reproduit peu ou prou la performance de
l’immobilier physique), et de l’indice des obligations convertibles EXANE Convertibles.
Les graphiques qui vont suivre proviennent de Bloomberg, et nous permettent de visualiser
sur longue période ces instruments de marchés.
Concernant la gestion alternative, il nous faut choisir une référence pour le portefeuille de
SOGECAP qui nous permet de valider les corrélations avec les autres classes d’actifs. Pour ce
faire, nous choisissons un indice en euro, le HFR Global Hedge Fund Euro. Néanmoins,
compte tenu de l’historique très récent, les corrélations seront à prendre avec circonspection.
Enfin, nous corrèlerons parfaitement les rendements des taux variables et des taux fixes, en
prenant le même indice de marché pour ces deux classes d’actifs, à savoir l’indice
représentatif des obligations d’état français de maturité comprises entre 7 et 10 ans. Cet indice
ne nous servira qu’à calculer les corrélations entre les classes d’actifs ; par contre, nous
choisirons comme rendement et volatilité les données simulées sur le taux CMS à la partie VI
de ce mémoire.
41
Sur 10 ans, on constate que la performance dividendes réinvestis du CAC 40 est de 11,06%
Nous prendrons l’historique de cet indice pour calculer la corrélation entre les classes d’actifs
et la volatilité des rendements.
42
Comme nous pouvons le constater, les obligations convertibles ont un rendement proche de
celui des actions hors dividendes, ce qui est finalement assez compréhensible, puisque ce sont
l’arbitrage des dividendes qui permettent de garantir le capital.
Les statistiques de l’immobilier sur une période de 10 ans, valident globalement le
comportement du marché immobilier physique. Entre le rendement des immeubles basés sur
les loyers encaissés et l’augmentation de la valeur des biens, on peut qualitativement estimer
que les 12% de rentabilité annuelle historique sont proche de la réalité.
43
Enfin, voici le comportement de l’indice choisi pour les obligations à taux fixes et à taux
variables, qui nous servira à calculer les corrélations avec les autres marchés.
a) Calcul de la matrice des corrélations
U
Afin de calculer cette matrice, nous avons besoin des historiques des indices de marchés
choisis.
Commençons par la Gestion Alternative, pour laquelle la démarche peut être contestée :
comme notre historique de cours est très court, puisqu’il débute au 03/01/2005, nous avons
décidé de calculer les corrélations de l’indice HFRXGLE avec les autres indices depuis cette
date.
A partir de 180 observations, nous obtenons les données suivantes :
Ce seront ces corrélations qui seront retenues dans notre étude.
Pour ce qui est des autres classes d’actifs, nous reprenons les valeurs hebdomadaires sur 10
ans des différents indices. De chaque historique, nous calculons :
les performances hebdomadaires de chaque indice,
les volatilités des actifs,
ainsi que les coefficients de corrélation entre les indices.
Pour mémoire, les performances journalières et la volatilité d’un actif se calculent de la
manière suivante :
44
La performance :
U
Formule de calcul de la performance P d’un actif (exprimée en %)
P = 100*(Vf/Vi-1)
Vf : Valeur de fin de période
Vi : valeur de début de période
La volatilité :
U
La volatilité mesure l’ampleur des fluctuations de la performance de l’actif
V = 100 *
p * ∑ ( X i − X )²
i
N −1
Avec Xi = ln[(Vn /Vn-1)]
1
X = * ∑ Xi
N i
B
B
B
B
P = 260 pour une volatilité annuelle sur un pas quotidien
P = 52 pour une volatilité annuelle sur un pas hebdomadaire
P = 12 pour une volatilité sur un pas mensuel
N : nombre d’observations
Vn : Valeur au jour n
Le coefficient de corrélation :
U
Pour rappel, le coefficient de corrélation, noté ρ xy , se calcule comme suit :
ρ xy =
cov( x, y )
σ xσ y
avec σ x , l’écart type, ou volatilité, des performances de l’actif X
de manière évidente, on a ρ xx = 1
Grâce à la fonction COEFFICIENT.CORRELATION d’Excel, nous calculons les coefficients
de corrélation entre les différents indices. Nous obtenons la matrice suivante :
Comme prévu, on observe que les taux fixes et les taux variables sont parfaitement corrélés, et
que la Gestion alternative a fait l’objet du retraitement évoqué ci-dessus. Il nous faut
maintenant construire la matrice des volatilités.
b) Calcul de la matrice des volatilités et vecteurs des rendements
U
De la même manière, nous déduisons des performances calculées précédemment la matrice
des volatilités sur les indices choisis, grâce à la fonction ECARTYPE d’Excel.
45
De plus, compte tenu de la simulation stochastique de la partie VI, nous estimons que :
Concernant les taux variables, nous avons calculé que le portefeuille optimal pour
SOGECAP serait celui qui investit à 50% dans les taux fixes plus caps, et à 50% dans
les produits de pente : cette classe d’actifs se voit donc créditée d’un rendement de
3,70% pour une volatilité de 0,92%
Concernant les taux fixes, l’espérance de rendement est fixée à 3,20%, qui était le
point de départ de notre simulation stochastique. De plus, comme on l’a vu
précédemment, la volatilité de cette classe d’actifs est fixée à 0,464%.
Enfin, concernant la Gestion Alternative, nous fixons arbitrairement l’espérance de
rendement à 6% pour une volatilité de 4%, ce qui est très proche de la plupart des
objectifs des fonds dans lesquels SOGECAP a investi.
Au final, voici la matrice des volatilités :
Ainsi que le vecteur des rendements :
En appliquant le même raisonnement que celui qui a prévalu sur le portefeuille de taux
variable, nous pouvons construire, pour les flux à investir, une allocation optimale sur
l’ensemble des classes d’actifs sur lesquelles intervient SOGECAP.
Pour ce faire, nous distinguerons trois cas d’allocation :
Le premier va consister à réaliser l’allocation d’actifs de SOGECAP en tenant compte
des contraintes en vigueur au sein de la Direction Financière.
Le second va nous conduire à envisager une allocation d’actifs sans autre contrainte
que l’interdiction de vendre à découvert l’une des six classes d’actifs à notre
disposition.
En guise de conclusion, nous évoquerons l’allocation réalisée sans aucune contrainte
et ce qui permettra d’apprécier la qualité de notre politique d’allocation.
46
L’allocation d’actifs sous différentes contraintes dont celles de
SOGECAP
De par son appartenance au Groupe SOCIETE GENERALE, et en tant que compagnie
d’assurance filiale de banque, SOGECAP a une politique d’allocation d’actifs assez classique.
On a d’ailleurs pu le constater au début de ce mémoire lorsqu’on a comparé les différentes
structures des actifs des bancassureurs. Au sein de ce groupe, l’ensemble des acteurs se
compare et chacun bâtit son allocation autour de la moyenne.
Il s’ensuit un certain nombre de contraintes qui pèsent sur le service chargé de l’allocation de
l’actif général de l’assureur, que nous nous proposons d’énumérer ci-après :
Taux fixes : cette classe d’actifs constitue le fond de portefeuille d’un assureur.
SOGECAP ne peut envisager d’investir moins de 30% de ses flux annuels dans ce
genre de produits. Les flux alloués sont même largement supérieurs (Cf. page 9
structures des placements), même si le programme prévu en 2005 a été retardé.
Taux variables : il s’agit de conserver une part d’actifs réactifs à la hausse des taux de
30%. Ce seuil constitue donc notre contrainte d’investissement minimum pour cette
classe.
Globalement, les produits actions au sens large doivent représenter environ 12% des
actifs totaux. SOGECAP doit donc investir plus de 15% de ses flux sur ce type
d’actifs, avec la répartition suivante :
• Au minimum 4,5% sur les indexées actions et convertibles.
• Au minimum 7,5% sur les OPCVM Actions.
• Entre 1% et 3 % des flux sur la Gestion alternative.
• Au moins 1% sur l’immobilier.
De plus, au global, l’ensemble de ces produits financiers ne peut représenter plus 18%
des investissements.
Avec l’ensemble de ces contraintes, on obtient un portefeuille variant entre 4,31% et 5,28%,
en fonction de la volatilité supportée.
On peut représenter le couple rendement / risque comme suit :
47
Comme nous pouvons le constater, l’augmentation de la volatilité n’est pas rémunératrice
puisque l’amplitude de l’espérance des rendements est relativement faible (moins de 1%).
La composition des actifs varie de la manière suivante :
Ce que l’on peut d’ores et déjà constater, c’est que lorsque les taux sont à des niveaux
historiquement bas, l’investissement en produits à taux variables judicieusement choisis
excède systématiquement la barrière de 30 %, seuil qui doit être considéré comme un
minimum.
Si l’on trace les frontières de confiance à 95%, on comprend l’influence de la volatilité sur les
rendements possibles :
48
Par comparaison, on peut analyser un portefeuille constitué sans autre contrainte que de ne
pas vendre à découvert :
Avec les données initiales, on obtient la frontière efficiente représentée ci-dessous :
Une première analyse montre que, sans contrainte autre que de ne pas vendre à découvert, les
volatilités voient leurs niveaux considérablement abaissés pour le même rendement comme le
prouve la superposition des deux courbes :
De plus, ne plus avoir de contraintes d’investissement sur telle ou telle autre classe d’actif
permet de contrôler beaucoup plus efficacement le niveau de risque souhaité.
49
Concomitamment, l’accroissement de la volatilité est beaucoup mieux rémunéré que dans la
première stratégie d’investissement avec contraintes.
Sans contrainte sur les taux fixes autre que de ne pas les vendre à découvert, la composition
du portefeuille en fonction du rendement espéré varie de la manière suivante :
On voit que certaines classes d’actifs, les actions et les taux fixes, sont peu à peu éliminées en
fonction du rendement espéré.
On peut également tracer les frontières de confiance à 95% de cette nouvelle politique :
50
On constate que le risque de rendement négatif sur les nouveaux flux est très faible avec ce
type d’allocation, puisqu’il ne survient que si une part inférieure à 50% des flux à investir le
sont en obligations à taux variables. A ce moment le rendement médian espéré est supérieur à
6,20%.
Cette politique peut également être comparé à un portefeuille sans contrainte de vente à
découvert.
A ce moment, les deux frontières sont représentées graphiquement comme suit :
Ainsi, on constate que le rendement de l’allocation que nous préconisons à un niveau similaire
à celui que procure l’allocation sans aucune contrainte jusqu’à 5%, soit jusqu’à CMS 10 ans +
180 bp environ. Ensuite, les contraintes de non vente à découvert pénalisent le rendement
courant de manière assez forte.
Néanmoins, pour obtenir ce résultat, le portefeuille sans contrainte voit sa composition varier
de la manière suivante, en fonction du rendement médian :
51
Tout au long de ce mémoire, nous avons essayé de déterminer une politique d’allocation
d’actifs optimale au regard de l’environnement financier actuel et des contraintes actif – passif
de la compagnie d’assurances sur la vie SOGECAP. L’idée de cette politique est de permettre
au rendement du portefeuille de suivre efficacement une éventuelle remontée des taux
d’intérêts.
Pour ce faire, nous avons passé en revue les différents produits réactifs à la hausse des taux
pour arriver finalement à une première allocation entre ces produits. A ce sujet, la théorie du
portefeuille et une simulation de type Monte-Carlo nous ont permis de mettre en évidence que
les obligations structurées CMS-marge augmentaient la volatilité du rendement du
portefeuille tout en diminuant l’espérance de rendement.
A l’intérieur du sous-portefeuille de produits réactifs à la hausse des taux, mieux vaut
privilégier une répartition équilibrée entre les obligations à taux fixes couvertes par des caps,
permettant de s’assurer un rendement minimal, et les obligations conditionnelles à la pente de
la courbe des taux, qui voient leur volatilité rétribuée par une espérance de rendement plus
importante.
Plus globalement, sur les flux futurs à investir et compte tenu de l’environnement financier,
nous avons pu déterminer une matrice des corrélations historiques entre les différentes classes
d’actifs. Nous nous sommes donc servis des historiques d’indices représentatifs de chaque
type de produits financiers.
En appliquant une nouvelle fois la théorie du portefeuille, nous avons pu prouver qu’il valait
mieux, dans un contexte de taux d’intérêts bas, s’affranchir autant que faire se peut d’un
maximum de contraintes, notamment celles consistant à privilégier les instruments financiers
qui ont les volatilités les plus élevées ou les plus faibles.
Par conséquent, il s’avère que les contraintes définies au sein de l’allocation d’actifs actuelle
de SOGECAP ne favorisent pas l’obtention d’un couple rendement / risque efficient. En
supprimant l’obligation d’investir une part minimale aussi bien sur les taux fixes que sur les
OPCVM actions, et en privilégiant les taux variables et la gestion alternative, il est possible
d’abaisser significativement le niveau de volatilité tout en préservant le rendement.
En effet, en fonction du couple rendement / risque souhaité, il est recommandé d’investir une
part comprise entre 35% et 83% des flux futurs dans le portefeuille de taux variables composé
pour moitié de taux fixes + caps et pour moitié de produits de pente.
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