Université des Sciences et Technologies de Lille LICENCE SESI

Université des Sciences et Technologies de Lille
LICENCE SESI
COLLE 1 : ALGEBRE-PIVOT DE GAUSS
Exercice 1. En appliquant la méthode du pivot de Gauss, résoudre le système suivant :

+ 2z =
2

 x + y
2x − y + mz = m − 12


3x + 2y
+ 4z =
0
Exercice 2. En appliquant la méthode du pivot de Gauss, résoudre le système suivant :


 x + 3y + 2z = −2
my − z =
1


x + 4y − z =
1
Exercice 3. En appliquant la méthode du pivot de Gauss, résoudre le système suivant :

2

 x + y + 2z =
2x − y + z =
1


mx + 2y + 2z = m + 1
Exercice 4. En appliquant la méthode du pivot de Gauss, résoudre le système suivant :




x

x



x
y
+ mz
=
0
+ y
+ z =
1
+ 2y
+ 2z =
2
+ 4y
− z =
−1
Exercice 5. En appliquant la méthode du pivot de Gauss, résoudre le système suivant :




x

x



x
y
+ mz
= 0
+ y
+ z =
2
+ 2y
+ 2z =
3
+ 4y
− z =
0
Exercice 6. En appliquant la méthode du pivot de Gauss, résoudre le système suivant :




x

x



x
y
+ mz
=
0
+ y
+ z =
0
+ 2y
+ 2z =
1
+ 4y
− z =
−2
3
Exercice 7. Soit
f l’application de R dans lui-même définie par:
1
1
1
(−x + 2y + 2z), (2x − y + 2z), (2x + 2y − z) .
f (x, y, z) =
3
3
3
Déterminer les (x, y, z) solutions de l’équation f (x, y, z) = (x, y, z).
3
Exercice 8. Soit
f l’application de R dans lui-même définie par : 1
1
1
f (x, y, z) =
(3x + y + mz), (x + 3y − mz), (mx − my + 3z)
4
4
4
Déterminer les (x, y, z) solutions de l’équation f (x, y, z) = (x, y, z).
1
Exercice 9. En appliquant la méthode du pivot de Gauss, résoudre le système suivant :

+ z+
t =2

 x + y
2x − y + mz = m − 12


3x + 2y
+ 4z =
0
2