Devoir `a la maison 5 Devoir `a la maison 5 Devoir `a la maison 5

Devoir à la maison 5
à rendre le vendredi 25 janvier 2008
Exercice 1:
x2 − 1
.
x2 + 1
1. Montrer que f réalise une bijection de [0, +∞[ sur un intervalle à préciser.
2. Dresser le tableau de variation de f −1 et déterminer f −1 (0).
3. Montrer que pour tout n ≥ 2, l’équation (En ) : f (x) = n1 admet une unique solution notée xn .
4. Exprimer xn à l’aide de f −1 .
5. Déterminer la monotonie de la suite (xn )n≥2 .
6. Montrer que la suite converge et déterminer sa limite.
Exercice 2:

 (1 − λ)x +y
x
−λy
Déterminer les valeurs de λ ∈ R pour lesquels le système suivant n’est pas de Cramer :

x
Exercice 3: Rédiger l’exercice 4 de la feuille 10 sur les suites un+1 = f (un ).
Soit la fonction définie sur [0, +∞[ par f (x) =
Devoir à la maison 5
+z
−λz
=0
=0
=0
à rendre le vendredi 25 janvier 2008
Exercice 4:
x2 − 1
.
x2 + 1
1. Montrer que f réalise une bijection de [0, +∞[ sur un intervalle à préciser.
2. Dresser le tableau de variation de f −1 et déterminer f −1 (0).
3. Montrer que pour tout n ≥ 2, l’équation (En ) : f (x) = n1 admet une unique solution notée xn .
4. Exprimer xn à l’aide de f −1 .
5. Déterminer la monotonie de la suite (xn )n≥2 .
6. Montrer que la suite converge et déterminer sa limite.
Exercice 5:

 (1 − λ)x +y
x
−λy
Déterminer les valeurs de λ ∈ R pour lesquels le système suivant n’est pas de Cramer :

x
Exercice 6:
Rédiger l’exercice 4 de la feuille 10 sur les suites un+1 = f (un ).
Soit la fonction définie sur [0, +∞[ par f (x) =
Devoir à la maison 5
+z
−λz
=0
=0
=0
à rendre le vendredi 25 janvier 2008
Exercice 7:
x2 − 1
.
x2 + 1
1. Montrer que f réalise une bijection de [0, +∞[ sur un intervalle à préciser.
2. Dresser le tableau de variation de f −1 et déterminer f −1 (0).
3. Montrer que pour tout n ≥ 2, l’équation (En ) : f (x) = n1 admet une unique solution notée xn .
4. Exprimer xn à l’aide de f −1 .
5. Déterminer la monotonie de la suite (xn )n≥2 .
6. Montrer que la suite converge et déterminer sa limite.
Exercice 8:

 (1 − λ)x +y
x
−λy
Déterminer les valeurs de λ ∈ R pour lesquels le système suivant n’est pas de Cramer :

x
Exercice 9: Rédiger l’exercice 4 de la feuille 10 sur les suites un+1 = f (un ).
Soit la fonction définie sur [0, +∞[ par f (x) =
+z
−λz
=0
=0
=0