Exercice 02 - XMaths

Exercice 02
1°) a) C(4) = 0,2 x 42 - 0,3 x 4 + 1 = 3,2 - 1,2 + 1 = 3
Le coût pour la production de 4 tonnes de produit est de 3 milliers d'euros.
b) C(10) = 0,2 x 102 - 0,3 x 10 + 1 = 20 - 3 + 1 = 18
Le coût pour la production de 10 tonnes de produit est de 18 milliers d'euros.
c) C(6) = 0,2 x 62 - 0,3 x 6 + 1 = 7,2 - 1,8 + 1 = 6,4
Le coût pour la production de 6 tonnes de produit est de 6,4 milliers d'euros.
2°) a) C(10) - C(4) = 18 - 3 donc C(10) - C(4) = 15.
Le coût supplémentaire pour passer la production de 4 à 10 tonnes est de 15 milliers d'euros.
C(10)
- C(4) = 15 = 5 donc C(10) - C(4) = 2,5
b)
6
6 2
6
Lorsque la production passe de 4 à 10 tonnes le coût moyen par tonne supplémentaire est de 2,5
milliers d'euros.
C(6)
- C(4) = 6,4 - 3 = 3,4 donc C(6) - C(4) = 1,7
c)
2
2
2
2
Lorsque la production passe de 4 à 6 tonnes le coût moyen par tonne supplémentaire est de 1,7 millier
d'euros.
d) On considère un nombre réel h.
C(4 + h) = 0,2 x (4 + h)2 - 0,3 x (4 + h) + 1 = 0,2 x (16 + 8h + h2) - 0,3 x (4 + h) + 1
= 3,2 + 1,6 h + 0,2 h2 - 1,2 - 0,3 h + 1
donc C(4 + h) = 0,2 h2 + 1,3 h + 3
2
2
On a alors C(4 + h) - C(4) = 0,2 h + 1,3 h + 3 - 3 = 0,2 h + 1,3 h = h(0,2 h + 1,3)
h
h
h
h
Donc C(4 + h) - C(4) = 0,2 h + 1,3
h
Ce nombre représente le coût moyen par tonne supplémentaire lorsque la production passe de 4
tonnes à 4 + h tonnes.
e) Lorsque h est très proche de zéro, 0,2 est très proche de zéro et par conséquent 0,2 h + 1,3 est très
proche de 1,3.
Lorsque h est très proche de zéro, C(4 + h) - C(4) est très proche de 1,3.
h
NB : Cela signifie que, en partant d'une production de 4 tonnes, une petite augmentation de la
production coûtera environ 1,3 millier d'euro par tonne.
3°)
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