Di1 Développement et calcul mental

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DÉVELOPPEMENT ET CALCUL MENTAL
ème
INFO
Di1
• Développer un produit, c’est le transformer en somme (ou en différence).
On écrit les formules :
k × (a + b) = k × a + k × b
produit
k × (a – b) = k × a – k × b
somme
produit
différence
• Développer un produit permet parfois de le transformer en un calcul mental
simple.
• Calcule de manière astucieuse :
46 × 12
et
On a développé le
produit 46 × (10 + 2)
pour le transformer
en somme.
87 × 999.
46 × 12 = 46 × (10 + 2) = 46 × 10 + 46 × 2 = 460 + 92 = 552.
999 × 87 = (1 000 − 1) × 87 = 1 000 × 87 − 1 × 87 = 87 000 − 87 = 86 913.
INFO
‚ Recopie et complète :
Énoncé :
Calcule de manière astucieuse :
a) 11 × 36
b) 25 × 19.
Réponse :
a) 11 × 36 = (… + …) × 36
= … × 36 + … × 36
=…+…=…
b) 25 × 19 = 25 × (… – …)
= 25 × … – 25 × …
=…–…=…
ƒ Calcule de manière astucieuse :
a) 17 × 21 ;
c) 998 × 45 ;
e) 54 × 11 ;
b) 102 × 37 ;
d) 65 × 99 ;
f) 101 × 247.
„ À l’aide de la distributivité, choisis une méthode
de calcul mental plus rapide pour effectuer les calculs
suivants :
A = (1 000 + 100 + 10) × 3,5 ;
B = (5 + 0,4) × 25 ;
C = 16 × (200 – 5) ;
D = 4 800 × (0,1 – 0,01).
† La touche 9 de la
… a) On donne le calcul suivant : 145 × 10 = 1 450.
Donne le résultat de l’opération 145 × 11 en effectuant une
seule addition.
b) On donne le calcul suivant : 14 × 12 = 168. Donne le
résultat de l’opération 13 × 12 en effectuant une seule
soustraction.
calculatrice de Claire ne
fonctionne plus.
Comment calculer avec sa
machine 999 × 735 ?
ˆ On veut calculer l’aire totale du terrain. Écris une
Utilise cette égalité pour trouver les
résultats des calculs ci-dessous sans
poser les multiplications :
expression sans parenthèse et une avec parenthèses.
46 × 15 = ?
46 × 114 = ?
45 × 14 = ?
47 × 14 = ?
46 × 13 = ?
146 × 14 = ?
15 m
‡ On donne : 46 × 14 = 644 .
Verger
Pelouse
17 m
20 m
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DÉVELOPPEMENT ET CALCUL LITTÉRAL
ème
Di2
• Développer un produit, c’est le transformer en somme (ou en différence).
On écrit les formules :
INFO
k × (a + b) = k × a + k × b
produit
k × (a – b) = k × a – k × b
somme
produit
différence
• En calcul littéral (c’est-à-dire avec des lettres), développer un produit permet de
supprimer les parenthèses et simplifier les expressions.
• On peut supprimer le signe × dans certaines expressions : par exemple, 4 × a peut
s’écrire 4 a ;
5 × (x + 2) peut s’écrire 5 (x + 2).
• Écris sans parenthèses les nombres A = 4 (x – 5) et B = 3 (2 x +6).
A = 4 (x − 5) = 4 × x − 4 × 5 = 4 x − 20
4 (x – 5) signifie
bien-sûr 4 × (x – 5) !
B = 3 (2 x + 6) = 3 × 2 x + 3 × 6 = 3 × 2 × x + 18 = 6 x + 18
N Attention difficulté ! N
3 × 2 x = 3 × 2 × x = (3 × 2) × x = 6 × x = 6 x
INFO
‚ Recopie et complète :
ƒ Développe les expressions suivantes afin
Énoncé :
Écris sans parenthèses les nombres suivants :
C = 5 (x – 2)
et
D = 8 (4 + 2 y)
de supprimer les parenthèses :
E = 7 (x + 8) ;
F = 7 (a – 4) ;
G = 8 (x + 3) ;
H = 6 (y – 3)
I = (5 – x) × 9 ;
J = (a + 4) × 7.
K = 9 (3 x + 5) ;
L = 7 (2 – 6 y) ;
M = (2 x + 3) × 8 ;
Attention à la
N = 15 (a – 2 b).
difficulté à partir du
Réponse :
C = 5 (x – 2) = 5 × … – 5 × … = 5 … – …
D = 8 (4 + 2 y) = … × … + … × 2 y
=…+…×…×y=…+…
„ Julie a écrit : 5 (x + 3) = 5 x + 3.
Marc a écrit : 5 (x + 3) = 5 x + 5 × 3.
Sonia a écrit : 5 (x + 3) = 5 x + 8.
Lequel de ces trois élèves a distribué
correctement 5 ?
calcul K !
INFO
… Que représentent les 4 expressions pour la
figure ci-dessous ?
• a × a + 1,5 a
‚4a+3
ƒ 2 (1,5 + 2 a)
„ a (1,5 + a)
a
a
† Pour chaque expression, il y a un seul bon développement, lequel ?
1
2
3
4
Expression
8 (a + 3)
5 (x – 9)
k (a + 9)
π (4 + R)
Réponse A
8a+3
5 x + 45
a+9k
4π+πR
Réponse B
8 a + 24
5x–9
ka+9
4π+R
Réponse C
8 a + 83
5 x – 45
ka+9k
4πR
1,5