Latex – Les calculs de base ℕ ℚ ℤ ℝ ℂ ℕ ℝ+ ∞ ≈ ∇ ≠ ⇒ ⇔ ∈ →

Latex – Les calculs de base
Les notations de base
Les ensembles de nombres
On doit utiliser le package :
\usepackage{amssymb}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
$ \mathbb{N} $
ℕ
$ \mathbb{Q} $
ℚ
$ \mathbb{Z} $
ℤ
$ \mathbb{R} $
ℝ
$ \mathbb{C} $
ℂ
$ \mathbb{N}^* $
ℕ
$ \mathbb{R}^+ $
ℝ+
$ \mathbb{R}_+^* $
ℝ+
*
*
Les lettres grecques
Elles s'obtiennent en écrivant la lettre en phonétique avec une barre de fraction inversée devant : \alpha
\beta \gamma… \chi \psi \omega
Lorsque les capitales sont différentes des majuscules romaines, la lettre s'obtient de la même manière
mais en mettant une majuscule : \Gamma \Lambda \Sigma \Psi \Delta \Xi \Upsilon \Omega ….
Les symboles mathématiques
Code LaTex
Résultat
\partial
Code LaTex
Résultat
\geq
⩾
\infty
∞
\simeq
≈
\nabla
∇
\not=
≠
\forall
\Rightarrow
⇒
\exists
\Leftrightarrow
⇔
\rightarrow
→
\in
∈
\pm
\leq
Philippe Demaria
\leftrightarrow
\rightleftharpoons
⩽
1/4
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Latex – Les calculs de base
Les angles
\hat{a}
̂
a
\widehat{AOB}
̂
AOB
Les délimiteurs
Code LaTex
Résultats
Code LaTex
Résultats
(
(
)
)
\lbrace ou \l{
{
\rbrace ou \l{
}
\lbrack
[
\rbrack
]
\langle
<
\rangle
>
Les vecteurs
$ \vec{u} $
⃗
u
$ \overrightarrow{AB} $
⃗
AB
Les matrices
Les matrices sont considérées comme des tableaux.
\left (
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{array}
\right )
( )
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Les repères
\oij
\A, \vect(AB), \vect(AC),
(O ; ⃗i , ⃗j )
AB ,⃗
AC )
(A , ⃗
Les opérateurs
Opérations
Source LaTex
l'addition
$ {a} + {b} $
a +b
la soustraction
$ {a} - {b} $
a −b
la multiplication
$ {a} \times {b} $
a ×b
Philippe Demaria
Résultat
2/4
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la division
$ {a} : {b} $
La congruence
$ {a} \equiv {b} \bmod {c} $
les fractions
$ \frac{a}{b} $
a :b
a≡b mod (c)
a
b
les fractions avec parenthèses
$ \left( \frac{a}{b} \right) $
a
()
b
2
les exposants
$ a^2 $
a
les indices
$ u_n $
un
Les pourcentages
x \%
x%
le produit scalaire
\cdot
les égalités remarquables
$ (a+b)^2 $
.
2
(a +b )
la moyenne, la valeur algébrique $ \bar{x} $
x
la somme discrète de 1 à n
n
$ \sum{i=1}^{n}$
∑
i=1
b
l'intégrale
$ \int{a}^{b}$
Les limites
$ \lim\limits_{n \rightarrow +\infty}
∫a
u_n $
lim u n
n →+∞
Les fonctions de base
Les fonctions s'écrivent précédées d'un \ afin qu'elles s'affichent en lettres droites :
\sin \arcsin \cos \arcsos \tan \arctan \ln \log \lim \min \max \inf \sup…
e
La fonction racine carré s'écrit \sqrt{radicande}, la racine n \sqrt[n]{radicande}.
Exercices
Écrire le code LaTex des calculs, des expressions ou des phrases des sections suivantes.
Certaines expressions ou équations pourront faire l'objet d'une résolution, d'un calcul, d'une
simplification, d'une étude.
Les fractions
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1. A=
2
3
+
4
2
3
2. B=2+
4
3. C=
x +2
4.
x −4
Les expressions numériques et les vecteurs
2
1. f x =3 x +2 x −1
( )
2. g x = x +3 e
( ) (
4. ⃗
AB=⃗
AC+⃗
CB
)
4
3
=
2 x+ 1
x +2
x
3. A= x +1
(
5. ̂
AOB = ̂
AOC + ̂
COB
)
2
[( ) ]
x+
2
1
2
−4
2
6. a −b =a 2 +2 a . b+b 2
(
)
Les équations et inéquations
2
1. 4 x −5<2 x +1
2
2. x −5 x +1⩾0
Les suites
1
n
5
()
1. Soit n ∈ℕ , u n =4×
3. x −4=0
2. Sn =∑ u i
2
i=0
3. V n =
1−q
n
1−q
,q ≠1
Les matrices
1 2 3 4
( )
2 6 5 8
1. M=
4 5 9 6
2.
1 2
4 5
( )( )
3 4
×
6 7
3 2 1 4
Les fonctions
1. f définie sur ℝ par f x = 4 x −3 e
( ) (
2. g définie sur
1
[ [
5
)
2x +1
;+∞ par g (x )= 5 x−1
√
3. x >0 , h x = 4 x +2 ln x
( ) (
4.
3
∫0 x
2
) ( )
+x +1 dx
+20 et f ( 0 )=60 . Déterminer
( )
sin ( a +b )=cos a .sin b +sin a . cosb
5. f est définie sur ℝ+ par f x =Ce
6. a et b deux réels,
−kx
C.
Sitographie
http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/LaTeX:Symbols
http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/LaTeX:Commands
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