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MATHEMATIQUES ET ELEVES EN DIFFICULTE
I. Repérage et signalement des élèves en difficulté en mathématiques.
a) Le repérage des difficultés.
Il n’est pas aisé de définir “objectivement” un “élève en difficulté en mathématiques”. Le
repérage des difficultés d’un élève se base en partie sur les résultats aux évaluations proposées à
la classe, ce qui conduit à prendre en compte plusieurs facteurs “subjectifs” : le support
d’évaluation est mis au point par le maître ou par une équipe d’enseignants ; il dépend du travail
mis en place avec les élèves et se retrouve en partie tributaire du contexte de la classe ou de
l’école (à cet égard, un “bon élève” pourrait devenir un “élève moyen” dans une autre école).
Selon D. Butlen et M. Pézard, on peut proposer une définition des élèves en difficulté en
mathématiques en prenant en compte deux types de critères :
- des critères quantitatifs : un élève en difficulté est un élève qui échoue massivement aux items
réussis à plus de 80 % nationalement ; les évaluations de début cycle 3 et de début collège
apportent une réelle lisibilité dans ce domaine.
- des critères qualitatifs : certaines régularités ont pu être mises en évidence dans le
comportement des élèves en difficulté ; ces derniers “capitalisent” mal les notions à retenir, ne
font pas confiance à leurs connaissances, manquent de méthode, cherchent souvent à faire
fonctionner de manière automatisée des règles, etc...
b) Des signalements tardifs en mathématiques.
Le signalement des élèves en difficulté mathématique est souvent tardif. Dans l’article “les
difficultés des élèves en mathématiques” (tiré de l’ouvrage collectif publié par le CNEFEI) F.
Boule voit à cela plusieurs ordres d’explications :
- les enseignants considèrent souvent que les difficultés en lecture sont prioritaires, ou bien que
l’échec en mathématiques s’inscrit généralement dans un ensemble de comportements scolaires et ne
serait pas souvent spécifique.
- la conception classique des mathématiques valorise le calcul, les techniques opératoires, plus
généralement l’aspect instrumental aux dépends des aspects méthodologiques ou culturels
(raisonnement, logique, espace, géométrie) ; cela expliquerait un signalement tardif : les difficultés dans
l’ordre numérique apparaissent vers la fin du CE, quoique les causes aient pu passer auparavant
inaperçues ; mais alors ces difficultés sont moins surmontables.
- plus profondément, il peut s’agir de l’image que l’enseignant et les parents peuvent se faire des
mathématiques à travers leur propre formation. Il est moins rare d’éprouver - et d’annoncer - une
aversion pour les mathématiques que, par exemple, pour la lecture ou pour la langue maternelle.
II. Des connaissances lacunaires.
1) La numération.
C’est dans le domaine de la numération que les difficultés sont le plus souvent signalées durant
le cycle 2 : lecture et écriture des nombres en chiffres, lien entre les écritures chiffrées et les
collections structurées par paquets de dix (sens de la dizaine) etc...
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Document rédigé par P. URRUTY
Ce domaine est privilégié car il comporte :
- des notions clés qui seront approfondies au cycle 3 : grands nombres, décimaux.
- des notions qui conditionnent la plupart des apprentissages numériques : en effet, les
instructions officielles relativisent aujourd’hui “la virtuosité” dans la maîtrise des techniques
opératoires et mettent l’accent sur les procédures personnelles de calcul (“calcul réfléchi”) et
sur la perception du fonctionnement les techniques opératoires. Or, la compréhension de ces
processus nécessite précisément des connaissances portant sur la numération et sur les propriétés
des opérations.
REFERENCE AUX DOCUMENTS D’APPLICATION DES MATHEMATIQUES AU CYCLE 2
Le calcul posé est limité, au cycle 2, à la technique opératoire de l’addition. Cela ne signifie pas que d’autres calculs relevant de la
soustraction ou de la multiplication ne sont pas abordés. Mais, chaque fois, leur traitement relève d’un calcul réfléchi (purement
mental ou aidé par des traces écrites) construit par l’élève en s’appuyant sur la connaissance qu’il a des nombres et des
opérations et sur les résultats qu’il a mémorisés : c’est donc un raisonnement qui guide son traitement.
2) La résolution de problèmes.
La résolution de problèmes est également présente dans le signalement des difficultés des
élèves, essentiellement à partir de la fin du cycle 2 ou du début du cycle 3 (les évaluations
nationales de CE2 jouent souvent le rôle de “déclencheur” dans ce domaine).
Plusieurs facteurs expliquent l’importance que les enseignants accordent aujourd’hui à la réussite
dans ce domaine :
- la place centrale donnée à la résolution de problèmes en mathématiques dans les programmes
depuis les instructions de 1985. On peut aujourd’hui lire dans les documents d’accompagnement
que “dès le cycle 2, la résolution de problèmes occupe une place centrale dans l’appropriation
par les élèves des connaissances mathématiques répertoriées dans les différentes rubriques du
programme : conquête des nombres entiers naturels, compréhension de leurs désignations
(écrites en chiffres, orales), premiers éléments du calcul, structuration de l’espace et approche
des formes géométriques, découverte de quelques grandeurs et de leurs mesures”.
- une réflexion “épistémologique” sur la nature de “l’activité mathématique” amène souvent à
donner une valeur “emblématique” de la résolution de problèmes dans ce domaine, on dit
souvent que “faire des mathématiques, c’est résoudre des problèmes”.
- le but de l’enseignant est d’amener les élèves à construire des savoirs qui soient réellement
“transférables”, c’est-à-dire mobilisables spontanément par l’élève dans des situations
nouvelles. La disponiblité des savoirs se mesure donc en partie grâce à l’aptitude avec laquelle
on peut les réinvestir dans des situations de résolution de problèmes.
- la résolution de problèmes est souvent un “révélateur” de difficultés dans des domaines plus
transversaux : compétences méthodologiques ou liées à la lecture par exemple, ..etc...
Néanmoins, les signalements des élèves en difficulté dans ce domaine sont souvent tardifs, sans
doute pour plusieurs raisons :
- le regard des enseignants sur les cycles : l’objectif du cycle 2 serait en priorité de doter les
élèves d’un ensemble d’outils mathématiques fondamentaux (numération, calcul, problèmes
d’application, etc..) ; la résolution de problèmes apparaîtrait davantage au cycle 3, en vue
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Document rédigé par P. URRUTY
d’approfondir les notions construites antérieurement et de les exploiter dans des situations plus
complexes.
- le lien entre en lecture et résolution de problèmes : la part de l’écrit dans les problèmes “à
énoncé” devient plus importante à partir du cycle 3 ; le traitement de ces supports écrits présente
des difficultés spécifiques souvent mises en relation de manière plus générale avec “la lecture”.
- la place faite traditionnellement à la résolution de problèmes dans les manuels de cycle 2 :
jusqu’à une époque relativement récente, elle était extrêmement restreinte ; on pouvait lire dans
le ERMEL CP publié en 1991 “la disparition ou la faible place laissée aux problèmes au CP
nous paraissent avoir des conséquences négatives sur le long terme”. On trouve en revanche
aujourd’hui dans les guides pédagogiques, conformément aux instructions officielles, des
problèmes de différents types (découverte, recherche, entraînement).
3) La structuration de l’espace.
Les difficultés liées au repérage dans l’espace ou à la latéralisation sont également
mentionnées par les enseignants de cycle 2. Le caractère à la fois transversal et fondamental des
apprentissages en jeu dans ce domaine ne fait pas de doute ; on peut lire par exemple dans
l’article de F. Boule “penser l’espace, c’est prolonger l’expérience par des représentations ;
celles-ci peuvent être langagières mais aussi gestuelles ou visuelles, extériorisées ou non. C’est
la condition de la géométrie, bien sûr mais bien plus fondamentalement un des moyens de la
connaissance.
Les travaux de M.H Salin et R. Berthelot ont mis en évidence la nécessité d’introduire
explicitement dans les programmes de mathématiques au cycle 2 des objectifs relatifs à la
maîtrise des rapports à l’espace. On peut lire aujourd’hui dans les documents d’accompagnement
:
La structuration de l’espace doit être développée tout au long de la scolarité ; elle doit retenir toute l’attention des enseignants au
cycle 2 et constituer un objet de préoccupation permanente en liaison avec d’autres disciplines comme l’EPS ou la géographie.
Savoir, dans l’espace environnant, observer, situer, repérer, guider, communiquer des informations est indispensable à la maîtrise
de certaines activités humaines. Ces apprentissages ne s’effectuent pas spontanément. Ils nécessitent l’organisation d’activités
se déroulant dans l’espace réel, mettant en liaison, le cas échéant, cet espace avec certaines de ses représentations (maquettes,
photos, plans). Un travail limité à des espaces évoqués ou représentés, sans mise en relation effective avec un espace réel, ne
permet pas la construction de connaissances efficaces.
III. Des comportements spécifiques.
Selon D. Butlen et M. Pézard, différents types d’attitudes caractérisent les élèves en difficulté :
- le manque de confiance dans les connaissances antérieures : on peut très facilement
déstabiliser certains élèves en leur demandant “es-tu sûr que 5 est plus grand que 4 ?”, “est-ce
que c’est pareil une dizaine et une unité ?”, ...etc..
- l’absence d’identification des savoirs en jeu dans les situations d’enseignement : lorsqu’on
propose par exemple de déterminer le nombre de cubes obtenu en réunissant deux collections
connues, certains élèves ne voient qu’un nouveau problème de comptage, tandis que d’autres ont
sais le lien avec l’addition.
- l’absence de comportements de recherche face aux situations nouvelles : lorsqu’on propose
un problème original à la classe, certains élèves “se lancent” et “se débrouillent avec les moyens
du bord”, tandis que d’autres “restent secs”, “bloquent”, n’osent pas essayer, se tromper,
recommencer, ...
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Document rédigé par P. URRUTY
- le besoin de recourir à des “règles” ou des “techniques” automatisées : la plupart du temps,
face à une situation nouvelle, les élèves ne tentent pas d’entrer dans un processus de
compréhension, mais utilisent des indices superficiels qui permettent de s’orienter vers le choix
d’une réponse “stéréotypée” (c’est le cas dans la résolution de problèmes en particulier). Cette
conduite très répandue apporte à la fois une “économie intellectuelle” à l’élève tout en “le
sécurisant” en le “déresponsabilisant” (on se contente de “faire son métier d’élève” en donnant
une réponse).
- la difficulté à formuler les procédures mises en oeuvre dans les problèmes résolus : on
constate souvent que certains élèves sont capables de décrire clairement les enjeux d’un
problème, les stratégies utilisées, les difficultés rencontrées, etc...tandis que d’autres ne peuvent
“prendre du recul” par rapport à la situation qu’ils maîtrisent pourtant.
-la difficulté à contrôler les stratégies mises en oeuvre : on se contente souvent de “faire” sans
chercher à vérifier la plausibilité du résultat, sans vérifier en recomptant ou en reprenant les
calculs, etc...
- la recherche d’une relation privilégiée avec l’adulte (besoin d’être en permanence “rassuré”,
manque d’autonomie dans le travail...)
Ces comportements sont souvent interprétés comme un défaut de compétences à caractère
“métacognitif” ou “méthodologique”.
V. Le rapport au savoir mathématique.
1) Les enseignants et les parents.
De nombreux paramètres ont affecté le rapport aux mathématiques que les enseignants et les
parents ont pu construire durant leur propre cursus :
- la “révolution des mathématiques modernes” : elle a conduit à introduire dans la classe, dès
l’école maternelle, des concepts mathématiques très généraux (classes d’equivalence, théorie des
ensembles, structures algébriques,...). En proposant d’enseigner des notions éloignées “des
mathématiques de la vie quotidienne”, souvent inconnues des parents (voire des enseignants euxmêmes dans un premier temps !) les programmes des années soixante-dix ont largement
contribué à détériorier l’image des mathématiques (elles ne “servent à rien” puisqu’elles n’ont
pas de rapport avec la réalité) et à provoquer des phénomènes de rejet.
- une interprétation hâtive des travaux de Piaget : la théorie des stades de développement
proposée par Piaget, a conduit à pointer la réussite à des épreuves de type “logicomathématiques” comme révélatrice du niveau de développement de l’enfant. Outre son impact
sur les programmes scolaires (par exemple le nombre se retrouve exclu de l’école maternelle
dans les années soixante-dix), cette théorie a parfois donné lieu à un amalgame entre
“intelligence” et “aptitude aux mathématiques”.
- les mathématiques comme outil de sélection : parallèlement, dans un monde où les sciences et
les techniques prennent une place prépondérante, les mathématiques constituent, depuis une
trentaine d’années, “la voie royale” qui ouvre les portes de toutes les filières universitaires et
conditionne en partie l’orientation des élèves au lycée. Cette spécificité génère naturellement à
des effets “d’adhésion” ou au contraire “de répulsion” importants, et conduit à associer “réussite
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Document rédigé par P. URRUTY
scolaire” et “aisance dans le domaine des mathématiques”.
2) Les élèves.
Le rapport aux mathématiques que les élèves vont commencer à construire progressivement,
dès le début de la scolarité, dépend en partie de de l’image des mathématiques véhiculée par le
cadre familial et par le maître de la classe.
De manière générale la nature des activités proposées en classe, le rôle joué par l’erreur dans la
pratique quotidienne, la façon de prendre en compte les itinéraires d’apprentissage individuels,
etc... sont autant de paramètres qui influencent le rapport que les élèves vont entretenir avec les
mathématiques.
BIBLIOGRAPHIE
-S. BARUCK « comptes pour petits et grands », volumes 1 et 2, Magnard, 2003.
- O. BASSIS « concepts-clés et situations problèmes en mathématiques », Hachette éducation, 2003.
- C. BERDONNEAU « aider les élèves en difficulté en mathématiques CP/CE1 », tome 1 et 2, Hachette
éducation, 2006.
F. BOULE “les difficultés rencontrées en mathématiques”, pp. 67 à 74, extrait de l’ouvrage collectif “les
aides spécialisées à dominante pédagogique”, CNEFEI, 2001.
- D. BUTLEN et M. PEZARD “une expérience d’enseignement à des élèves en difficulté dans une ZEP”,
cahier de didirem numéro 13, Université Paris VII, 1992.
- R. CHARNAY et coauteurs “chacun, tous, différemment,...différenciation en mathématiques au cycle
des apprentissages fondamentaux”, INRP, 1995.
- A.GAUDREAU « échec en maths ? Dépistage et intervention auprès des élèves à risque au préscolaire
et au premier cycle », Hurtubise HMH , 2005 (édition Québecoise).
- M.-L. PELTIER et coauteurs “dur d’enseigner en ZEP” (analyse des pratiques de professeurs des
écoles enseignant les mathématiques en ZEP”, edition La pensée sauvage, 2004.
- M.-H. SALIN et R. BERTHELOT “l’enseignement de l’espace à l’école primaire”, pp. 37 à 59, Grand N
numéro 65, 1999.
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RESUME : difficultés analysées à partir du triangle didactique (R. Charnay).
PREVENIR LES DIFFICULTES DES ELEVES
L’analyse des difficultés des élèves (lacunes+comportements) conduit à mettre l’accent sur un
certain nombre de points...
identifier les objectifs essentiels.
des situations spécifiques
des modes de gestion spécifique, verbalisation, etc...
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