Format A0 - Texas Instruments

Format A0
fiche professeur
Concepts mathématiques
Présentation
Dans cette fiche, les élèves travaillent en groupe • Valeur approchée, arrondi
•
Racines carrées
sur les différents formats de papier.
•
Théorème de Pythagore
Niveau : 3e.
•
Calcul littéral
TI-Collège Plus
Matériels requis
•
•
•
•
•
La calculatrice TICollège Plus
Un crayon
La fiche élève de
l’activité
Une feuille A4 par
élève
Un cahier de recherche
Exercice
Avant de faire cette activité, on peut demander aux
élèves d’effectuer une recherche documentaire,
exposée à l’oral pour un ou plusieurs groupes, sur le
format A0 des feuilles de papier (aire de la surface,
principe du format : de A0 à A1, des valeurs
numériques…).
1. Par pliage, il est facile de marquer une diagonale en
rabattant une largeur de la feuille sur une longueur comme
le montre le dessin ci-contre.
On obtient le plus grand carré possible en prenant comme
longueur de côté la mesure de la largeur de la feuille A4.
2. Par pliage toujours, on peut rabattre la longueur sur la
diagonale pour montrer qu’elles sont égales. Ici, ce n’est
pas une démonstration que l’on attend, mais une
observation et une prise d’initiative.
Le mot « relation » n’est pas compris des élèves en général.
La diagonale du carré formé en 1. et la longueur de la
feuille A4 sont égales.
3. On pourra montrer le dessin de l’annexe, obtenu en mettant
toutes les feuilles de différents formats de même origine et
faire le lien avec les fonctions linéaires (donc la
proportionnalité).
Par définition du format A#, les feuilles obtenues sont
proportionnelles, donc pour n’importe quel format, on
aura toujours l’observation précédente.
Coup de pouce 1 : indiquer que l’opération « plier en
deux » est une situation de proportionnalité ou montrer le
dessin de l’annexe et demander quelles sont les grandeurs
qui sont proportionnelles dans la feuille d’un format à
l’autre.
4. Il faut ici penser à utiliser le théorème de Pythagore.
Certains élèves écriront « l 2 + l 2 = l 4 ». D’autres auront
des difficultés pour prendre la racine carrée, oubliant de
prendre la racine carrée de 2.
1
Auteur : Sylvain Etienne
© Texas instruments 2011 – photocopie autorisée
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Avec les notations précédentes :
AFD est un triangle rectangle en A.
Donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
DA2 + AF 2 = DF 2 .
D’où : l 2 + l 2 = L2 , soit 2 l 2 = L2 .
Enfin, L = 2 l .
Coup de pouce 2 : demander
demande aux élèves de faire un
schéma codé à partir de la situation de la question 2 en
marquant bien la diagonale.
5. On a : AABCD = L × l = 1 .
6. Cette question est difficile car elle utilise beaucoup de
calcul littéral avec des puissances, et on obtient une racine
carrée de racine carrée !
On remplace L par la valeur trouvée au 4. :
d’où l 2 =
1
et l =
Procéder comme suit :
1. Appuyer
ppuyer sur @ x 1 : @
x 2 e.
e
2 l × l = 1,
1
m , ce qui donne en valeur
2
2
approchée au mm près : l ≈ 0,841 m ou 841 mm.
On a L = 2 l , d’où L =
2
2
2.
Enfin, appuyer
appuye sur @ x 2 :
@ x 2 e.
m , et, en valeur approchée,
L ≈ 1,189 m ou 1 189 mm.
On retrouve bien les valeurs décrites par la recherche
documentaire.
Coup de pouce 3 : nee pas hésiter à donner la solution
numérique exacte pour des élèves en difficulté et leur
demander les
es solutions approchées.
7. A chaque changement de format, la largeur et la longueur
du format supérieur deviennent respectivement la longueur
et le double de la largeur du format inférieur. Ceci est
source d’erreurs pour les élèves, qui divisent tout par deux.
Simple division par deux :
1. A l’écran :
On ne demande pas à l’élève pourquoi il y a une différence,
mais cela relève de son initiative.
On obtient :
On peut aussi changer le mode pour
n’avoir que des nombres entiers arrondis :
1. Appuyer
Appuye sur m > e
Pour A1 : L ≈ 841 mm et l ≈ 595 mm.
Pour A2 : L ≈ 595 mm et l ≈ 421 mm.
Pour A3 : L ≈ 421 mm et l ≈ 298 mm.
Pour A4 : L ≈ 298 mm et l ≈ 211 mm.
Les dimensions « réelles » d’une feuille A4 sont 297 mm
par 210 mm. Cette différence vient du fait qu’on prend la
valeur par défaut à chaque division par deux. Les valeurs
obtenues sont donc « vraies » à 1 mm près. Le format est
normalisé selon la norme DIN (Deutsche Industrie
2
2.
Quitter par @m
3.
A l’écran :
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Normen).
Pour aller plus loin :
Si on veut faire la démonstration, on
o peut trouver le rapport
de proportionnalité entre la longueur et la largeur d’un
format donné en écrivant les rapports Longueur sur largeur
de A0 et A1 par exemple. On a : L0 = 2 l1 et l0 = L1 .
Comme
L12 = 2 l12 .
L1 L0 2 l1
, par produit en croix, il vient :
=
=
l1
l0
L1
Enfin :
proportionnalité est
L= 2l.
Le
coefficient
de
2.
Le dessin de l’annexe peut suggérer Thalès…
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