TD Electrocinétique 1

PSI Brizeux
EXERCICES Électrocinétique 1
Révisions
 El11. Équivalents de Thévenin et de Norton.
Trouver les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents aux réseaux suivants pris entre A et B.
R1
A
R2
A
A
E1
E
I
R2
R1
E2
R3
R1
B
R2
B
B
A
R2
R1
A
B
E1
E3
I
R2
R1
I1
R3
I2
B
 El12 Réponse d’un circuit soumis à deux excitations sinusoïdales de fréquences
différentes
R1
R2
e1
C
Déterminer le réponse u(t) du circuit représenté cicontre lorsqu’il est soumis aux deux excitations
e2 sinusoïdales de f.e.m. e1(t) = E1cos(ωt) et e2(t) =
E2sin(2ωt).
 El13 Régime libre : décharge d'un condensateur dans un autre.
A t = 0, on ferme l'interrupteur K. A cet instant, q1 (0) = q0
et q2 (0) = 0.
1°) Déterminer les lois d'évolution q1(t), q2(t) et i(t).
2°) Effectuer un bilan énergétique.
1 1 r
1
1 1
Rép : : q1(t)= qOC (C +C e-RC ) avec C = C +C . Energie
1
2
1
2
Cq02
dissipée par effet Joule : E = 2C 2
1
q1
C1
i
K
R
q2
C2
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 El14 Régime transitoire.
Les générateurs de tension sont des alimentations
stabilisées. On choisit e1 = E = e`2.
A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur. Déterminer u(t).
Données : E = 6V ; R = 30Ω ; L = 100mH.
K
R
R
i(t)
e1
R
u(t)
e2
L
 El15 Oscillateur de relaxation à lampe à néon.
Une lampe à néon possède les caractéristiques suivantes : elle possède une résistance très grande (considérée
comme infinie ici) lorsqu’elle est éteinte, et une résistance RL allumée. On appelle Va la tension d’allumage et
Ve celle d’extinction (Ve < Va).On place cette lampe à néon dans le circuit ci-dessous, où E est la valeur de la
tension continue délivrée par le générateur :
K
A t = 0, le condensateur étant déchargé,
R
l’interrupteur K est fermé. Donner l’évolution et
l’allure de u(t). Déterminer la période des
oscillations.
E
u
C
Ve = 30V, Va = 80V, RL = 1kΩ, R = 3 kΩ, C = 1 µF et E =
100 V.
Rép : période d’oscillations : T = 5,56 ms.
 El16. Régime sinusoïdal forcé. Puissance
R
R
L
C
1°) Déterminer la fonction de transfert à
vide du réseau ci-contre en régime sinusoïdal.
2°) Quelle est la puissance dissipée dans
une résistance de charge égale à 2R ?
e
s
( On prendra RCω =1 et LCω2 = 1 )
S
1
E2
Rép : 1°) E = j+2 ; 2°) P = 74R
 El17. Alimentation d’une usine
Une installation comportant essentiellement des
moteurs, est alimentée par une ligne du réseau EDF
de résistance R. Cette installation fonctionne sous
une tension efficace U, possède un certain facteur de
puissance cosφ et absorbe une puissance P.
1°) En utilisant la méthode des complexes,
exprimer en fonction de R,P,U et φ , la tension E
efficace E requise en amont de la ligne.
2°) Répondre à la même question en utilisant une
construction de Fresnel.
3°) Quel est l’intérêt de relever le facteur de
puissance de l’installation ? Comment faire ?
Rép : E2 =
R 2P 2
+ U2 + 2RP
U2cos2ϕ
R
usine
U
Z
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 El18 Relèvement du facteur de puissance d'une installation
Une installation, branchée sur un réseau 200V, 50Hz, comporte associés en parallèle :
- Un moteur de puissance mécanique P1 = 4 kW, de facteur de puissance cosφ1 = 0.7 à pleine charge, de
rendement η1 = 0.8 (le rendement d'un moteur électrique est le rapport de la puissance mécanique à la puissance
électrique active qu'il absorbe),
- Dix lampes de 100W chacune.
1°) Calculer la valeur efficace I de l'intensité du courant absorbé, ainsi que le facteur de puissance de
l'ensemble à pleine charge (lampes allumées et moteur à pleine charge).
2°) Dans ces conditions on désire relever jusqu'à 0.9 le facteur de puissance de l'ensemble de l'installation.
Calculer la capacité C de la batterie de condensateurs à placer en parallèle, ainsi que la nouvelle intensité I' du
courant absorbé par l'ensemble.
Réponse : 1°) I = 39,4A ; cosϕ = 0,76 . 2°) C = 175µF ; I’ = 33,27 A.
 El19. Montage à amplificateur opérationnel
R2
R1
R1
-
Déterminer Vs dans le montage ci-contre.
R2
+
S
+
V1
S
Vs
V2
 El110. Caractéristique courant-tension d’un montage à AO.
R
Tracer les caractéristiques s = f(e) et i = g(e).
L’A.O. est supposé idéal.
i
R
On alimente le circuit par un générateur de fém eG et de
résistance interne RG. Discuter les différents cas qui
e
apparaissent selon la valeur de R.
_
+
2R'
R'
s
Rép : Si Rg>R : un seul point de fonctionnement ; si Rg<R : possibilité de 3 points de fonctionnement et cycle d’hystérésis
lorsque eg varie.
 El111 Simulation d’une inductance
Dans le circuit ci-contre, les deux A.O. sont
parfaits.
Déterminer l’impédance d’entrée du circuit et
montrer qu’elle est équivalente à une inductance
dont on donnera la valeur littérale en fonction de
R et C.
R
ie
C
R
R
+
_
_
+
ve
R0
R0
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 El112 Dipôle à caractéristique symétrique. Linéarité « par morceaux ».
D1
D2
2R
Dans le circuit ci-contre, l’AO est idéal et les
deux diodes identiques de même tension de seuil
VD et de résistance dynamique nulle. Déterminer la
caractéristique vs = f(ve) de ce dipôle.
R
+
ve
2R
vs
R
 El113. Convertisseur capacité-inductance
R2
C
L’amplificateur opérationnel est supposé parfait.
Montrer que l’impédance d’entrée du circuit ci-contre est
équivalente à une inductance dont on déterminera les
caractéristiques.
R1
_
+
e
R 1//R 2
s
 El114. Montage intégrateur idéal
C
1°) Etudier la stabilité du montage ci-contre. Pour ce faire,
on supposera que l’amplificateur opérationnel est parfait et
qu’il présente un cœfficient d’amplification différentielle en
continu µ0 et une impulsion de coupure ω0 = 1/τ (système du
premier ordre).
On prendra par la suite ω0 = 40 rad.s-1 et µ0 = 2.105.
1
On pourra poser ωc = (R +R)C
g
Que devient le résultat précédent si on inverse les bornes
d’entrée de l’AO ?
R
Rg
_
+
eg
Vs
vs
2°) Dans le cadre des hypothèses du 1°) et de la stabilité, déterminer la fonction de transfert H = e .
g
En tracer le diagramme de Bode pour R = 10 kΩ et C = 20 nF. Conclure quant au caractère intégrateur de ce
montage.
d 2V s
ωc dVs
Rép : dt2 + ω0(1+µ0+ ) dt +ω0ωCVs = -µ0ω0ωCeg : système stable.
ω
d 2V s
ωc dVs
De même en inversant les bornes : dt2 + ω0(1-µ0+ ) dt +ω0ωCVs = µ0ω0ωCeg : syst. instable
ω
-µ
H=
.
ω
ω
ω
(1+j )(1+j )+µ0j
ωc
ω0
ωc
0
0
0
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 El115. Limitation des défauts liés aux courants de dérive d’un AO
1°) Montrer que le montage de gauche est un montage amplificateur inverseur.
Le rôle de R est de limiter l’influence des courants de polarisation d’un AO réel.
R2
I-
R1
Ve
AO idéal
+
+
Vs
R
I+
Vd
On rappelle dans le schéma de droite la modélisation de certains défauts de l’AO, à savoir :
- les courants de polarisation I+ et I-, entrant dans l’AO (on prendra I+ = I- = Ip)
- la tension de décalage Vd.
2°) Déterminer Vs dans le cas de ce modèle, et vérifier que pour R = R1//R2, le défaut lié aux courants de
polarisation disparaît.
R2
R2
1 1
Rép : Vs = - R Ve - (1 + R )Vd + R2Ip(1-R(R +R ))
1
1
1
2
 El116. Amplificateur inverseur à AO réel
1°) Déterminer la fonction de transfert d’un amplificateur inverseur réalisé à l’aide d’un AO réel dans le
modèle à bande passante limitée.
2°) Tracer le diagramme de Bode de ce montage et en déterminer la fréquence de coupure à -3dB.
Que peut-on dire du produit Gain.BP ?
3°) Vérifier que le montage est stable.
Rép : ωc =
µ
0
R2
τ(1+R )
1
 El117. Dérive de l’intégrateur.
Le montage théorique de l’intégrateur à AO ne marche pas à cause d’un certain nombre de défauts de
l’AO modélisés comme dans l’exercice précédent.
On se propose d’étudier séparément l’influence de Vd et celle des courants de polarisation.
1°) Dans le cas où la tension d’entrée e(t) = 0 et Ip = 0, comment évolue la tension de sortie s(t) au cours
du temps ? (on considère le condensateur comme initialement déchargé).
2°) Même question si e(t) = 0 et Vd =0.
3°) Le constructeur d’un AO donne : Ip < 1pA ; Vd < 0,4 mV. Par ailleurs, on choisit R = 1 kΩ et C = 1
nF. Quel est le défaut véritablement responsable de la dérive de la sortie de cet AO ?
Vd
Id
Rép : Vs(t) = -RC t - Vd ; Vs(t) = -C t
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 El118 Montage à A.O. (2).
On réalise le montage ci-dessous dans lequel les tensions de saturation des amplificateurs opérationnels,
supposés idéaux, sont égales à ±Vsat.
Tracer la caractéristique donnant S en fonction de y.
Xs
+
-
R
R
R
y
S
+
-Xs
+
R
 El119 Montage à A.O. (3) .
+15 V
On suppose les A.O. idéaux.
1°) Quelles sont les conséquences d’une telle hypothèse ?
R1
+
_
On donne ve = 10 cosωt.
2°) Quelles sont les valeurs prises par vs ?
R0
R1
ve
R0
+
_
vs
R1
-15 V
 El120 Mise en forme d’un signal .
1°) Tracer V1(t) et V2(t) dans le montage ci-dessous (on supposera le condensateur déchargé à t = 0) pour
R = 33kΩ, C = 0,22µF, T = 5ms, Vsat =13V et E0 = 5V.
C
Ve
+
Ve
S
R
V1
+
E0
S
T
V2
T/2
2°) On choisit maintenant E0 = 3V. Comment les résultats du cas précédent sont-ils modifiés ?
t