Cours # 1 Quelques définitions - Éric Brunelle professeur de

Introduction
Définitions de base
Cours # 1
Quelques définitions
Éric Brunelle
Département de mathématiques
Cégep de Saint-Jean-sur-Richelieu
11 août 2010
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Table des matières
1
Introduction
2
Définitions de base
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Qu’est-ce que la statistique et les probabilités ?
La statistique a pour but de faire ressortir une tendance dans
un groupe de données afin de valider une hypothèse ou bien
d’établir une certaine règle (modèle). Les données peuvent
êtres obtenues par différents moyens : recensement, sondage,
expérimentation etc...
Exemple
Le RED BULL affecte-t-il le temps de réaction d’un
individu ?
Un médicament contre la nausée empêche-t-il vraiment
cette dernière ?
Un générateur de nombres aléatoires dans un jeu vidéo
respecte-t-il vraiment l’uniformité des résultats ?
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Qu’est-ce que la statistique et les probabilités ?(2)
L’outil le plus important des statistiques est sans doute les
probabilités. Ces dernières correspondent à l’étude des
phénomènes aléatoires. Par exemple, quelles-sont les chances
que je gagne au LOTO 6/49 ?
Réponse : Pas assez pour que je lâche mon emploi ! ! !
Dans ce cours, on étudiera comment calculer cette probabilité.
Mais comment les probabilités interviennent dans les
statistiques ?
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Qu’est-ce que la statistique et les probabilités ?(3)
Supposons que je lance une pièce de monnaie, je m’attend à
obtenir "face" une fois sur deux. C’est mon hypothèse !
Pour vérifier, je lance ma pièce 20 fois. Réponse : 12 faces
Cela signifie-t-il que ma pièce est truquée ? Réponse : NON
Je relance ma pièce 20 fois. Réponse : 7 faces
Répétons cette expérience 100 fois
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Introduction
Définitions de base
Qu’est-ce que la statistique et les probabilités ?(4)
Nombre de faces
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Total
Nombre de 20 lancés
2
2
6
15
20
18
14
8
8
5
2
100
TABLE: Répartition du nombre de "face"
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Fréquence
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Nombres de "face"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Avec ces résultats, peut-on affirmer que la pièce est régulière ?
Réponse : C’est ce que l’on apprendra durant ce cours ! !
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Définitions de base
Population : ensemble de toutes les personnes, de tous
les objets ou tous les faits sur lesquels porte l’étude. On
note sa taille par N.
Unité statistique : un individu, un objet ou un fait de la
population.
Recensement : étude faite auprès de TOUTES les unités
statistiques de la population.
Échantillon : sous-ensemble de la population (une partie).
On note sa taille par n.
Sondage, expérimentation : étude faite sur un échantillon
de la population.
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Définitions de base
Vocabulaire(2)
Exemple
On a sondé 300 québécois afin de déterminer leur niveau
d’éducation.
La population : les québécois
L’unité statistique : un québécois
L’échantillon : 300 québécois
Recensement ou Sondage ?
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Introduction
Définitions de base
Variables statistiques
Variable statistique : caractéristiques étudiées sur une
unité statistique. On note une variable par une lettre
majuscule : X , Y , Z .
Donnée :observation obtenue lors de l’étude de la
variables X . On la note xj , où j indique le rang de la
donnée.
Valeur d’une variable : quantité que prend une variable
lorsque la donnée est un nombre.
Modalité d’une variable : nom que prend une variable
lorsque la donnée est un mot ou un groupe de mots.
Fréquence : nombre de fois qu’une variable prend une
certaine valeur ou modalité dans l’étude.
Fréquence relative : fréquence de la variable divisée par
n ou N multiplié par 100%.
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Introduction
Définitions de base
Variables qualitatives
Définition
Une variable qualitative est une variable dont les valeurs sont
des qualités, des noms ou des regroupements. On appelle ces
valeurs des catégories ou des modalités.
Définition
Une variable qualitative est soit :
nominale : s’il n’existe pas d’ordre naturel dans les modalités
de la variable ;
ordinale : s’il existe un ordre naturel dans les modalités de la
variables.
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Variables qualitatives (2)
Exemple
Quel est le type de la variable :
Sexe : M ou F.
Réponse : qualitative nominale
Degré de satisfaction : Très, assez, peu, pas du tout.
Réponse : qualitative ordinale
Couleur préférée
Réponse : qualitative nominale
Éric Brunelle
Introduction
Définitions de base
Variables quantitatives
Définition
Une variable quantitative est une variable dont les valeurs sont
des nombres.
Définition
Une variable quantitative est soit :
discrète : si les valeurs sont isolées entre elles, c’est-à-dire
que l’on peut énumérer.
continue : si la valeur peut être prise dans un intervalle de
nombres réels. Cela revient à dire que l’on peut
augmenter la précision de cette variable.
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Introduction
Définitions de base
Variables quantitatives (2)
Exemple
Quel est le type de la variable :
Nombre d’enfant
Réponse : quantitative discrète, valeurs : 0, 1, 2, 3, ..
Âge
Réponse : quantitative continue,
car on peut augmenter la précision
La température
Réponse : quantitative continue
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Introduction
Définitions de base
Pourquoi ?
Remarque
Il est important de connaître le type des variables que l’on
utilise afin de pourvoir faire les tests appropriés.
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Introduction
Définitions de base
Arbre résumé
Type de variable
Qualitative
Nominale
sexe : f ou g
Langues
parlées
Saveur de
crème
glacée
Quantitative
Ordinale
Discrète
Degré de
satisfaction
Nombre
d’enfants
Notes alphabétiques
(A+, A,..)
Nombre de
buts
comptés
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Continue
Température
Poids
Grandeur
Introduction
Définitions de base
Exemple
Exemple
45 étudiants mesurent le taux de production du cuivre lors d’un
laboratoire de chimie.
1
Unité statistique : Une mesure de taux de production
2
Population : Toutes les mesures possibles
3
Échantillon : 45 mesures
4
Variable : Taux de production du cuivre
5
Valeur : Nombres réels positifs
6
Type de variable : Quantitatives continues
Éric Brunelle