Suite focus sur le calcul détaillé d`un ancrage courbe à l

Suite focus sur le calcul détaillé d'un ancrage courbe à l'Eurocode 2
I. Théorie
1. Contrainte limite d'adhérence
Pour qu'un élément béton armé puisse fonctionner, il faut que tous les efforts repris par les armatures puissent
être transmis au béton. Cette transmission des efforts se fera par adhérence entre l'acier et le béton.
Comme le BAEL, l'Eurocode 2 définit une contrainte limite d'adhérence, qui dépend :
- De la résistance à la traction du béton.
- Des nervures (aciers HA) et inclinaison des armatures lors du bétonnage.
- De l'épaisseur de la gaine de béton.
- Des aciers transversaux de couture des fissures de la gaine de béton.
- Du serrage du béton à la mise en œuvre.
- Du confinement par compression transversale.
L'EN 1992-1-1 (§8.4.2) définit la notion de « conditions d'adhérence » qui peuvent être bonnes ou médiocres,
fonction de la position de l'armature par rapport au sens de coulage et à la dimension des pièces bétonnées.
- Figure issue de l'EN 1992-1-1 On peut donc parler de bonnes conditions d'adhérence dans les cas suivants :
- Armatures inférieures des dalles
- Armatures supérieures des dalles de hauteur ≤ 250cm.
- Armatures verticales des voiles et poteaux coulés verticalement.
Lorsque le calculateur a un doute sur la mise en œuvre, il convient de se placer en sécurité et de considérer des
conditions d'adhérence « médiocres ».
Au niveau du module Arche poutre, afin de ne pas pénaliser le dimensionnement des ancrages dans certains
cas, l'utilisateur a la possibilité de définir la bonne condition d'adhérence pour toutes les barres à ancrer :
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La contrainte limite d'adhérence (au-delà de laquelle, il y a rupture par écrasement des bielles) est définie par la
formule :
avec





fctd est la résistance de calcul en traction du béton.
η1 est un coefficient qui est lié aux conditions d'adhérence et à la position de la barre en cas de reprise
de bétonnage (voir schéma ci-dessus).
η1 = 1,0 si les conditions d'adhérence sont bonnes.
η1 = 0,7 dans les autres cas.
η2 est un paramètre qui dépend du diamètre de la barre :
η2 = 1,0 pour un diamètre Φ ≤ 32mm

pour un diamètre Φ > 32mm
Pour qu'il n'y ait pas rupture du béton, la contrainte moyenne d'adhérence ne doit pas excéder cette contrainte
limite.
Par conséquent, l'EC2 propose de déterminer une longueur d'ancrage suffisante pour que cette contrainte ne soit
pas dépassée. Cette longueur est appelée «Longueur d'ancrage droit de référence » et est notée lb,rqd.
2. Longueur d'ancrage droit de référence (EN1992-1-1 / §8.4.3)
L'EC2 définit une longueur d'ancrage droit de référence, notée lb,rqd.
Cette valeur est calculée à partir de la formule suivante :
- σsd est la contrainte effective dans la barre que l'on souhaite ancrer.
Prenons l'exemple suivant :
- On a un effort de traction à reprendre sur l'appui de 138.7KN.
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- On a sur ce même appui (appui de dalle) 26HA8, qui représente une section totale de 13 cm .
- La contrainte effective dans les armatures est donc
- On calcul ensuite
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- η1 = 1,0 car les conditions d'adhérence sont bonnes.
- η2 = 1,0 pour un diamètre Φ ≤ 32mm
3. Longueur d'ancrage droit de calcul (EN1992-1-1 / §8.4.4)
La longueur d'ancrage de référence est une valeur théorique qu'il convient de pondérer en fonction d'un certain
nombre de facteurs.
C'est pourquoi, l'EC2 définit la notion de longueur d'ancrage de calcul, notée lbd qui se détermine à partir de la
formule suivante :
La signification des différents facteurs de cette formulation est la suivante :
- α1 : coefficient qui tient compte de la forme des barres.
- α2 : coefficient qui tient compte de l'enrobage minimal.
- α3 : coefficient qui tient compte de l'effet de confinement des armatures transversales.
- α4 : coefficient qui dépend si les barres sont soudées.
- α5 : coefficient qui tient compte de l'effet de la pression orthogonale au plan de fendage le long de lbd.
Ces différents coefficients sont définis dans le tableau ci-après.
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Avec les schémas suivants, qui illustrent ce tableau :
Dans tous les cas, la valeur de lbd ne doit jamais être inférieure à une valeur mini définie par :
- Ancrages de barres tendues = > lb,min > max{0,3lb,rqd;10Φ,100mm}
- Ancrages de barres comprimées = > lb,min > max{0,6lb,rqd;10Φ,100mm}
ATTENTION, l'EC2 ne prend pas en compte une amélioration de l'adhérence en fonction de la forme de
l'ancrage (ancrage courbe). La longueur à prendre en compte est la longueur développée le long de
l'ancrage, en partant de son extrémité.
4. Les ancrages courbes
Les ancrages courbes sont en général des crochets avec un angle de 90°, 135°, 150° ou 180°.
Dans le cas d'un ancrage courbe, il faut vérifier que la longueur développée de l'ancrage est bien suffisante pour
« sceller » la barre dans le béton.
Le développé est fait de 3 tronçons :
- Deux longueurs rectilignes l1 et l2
- Une partie courbe notée BC dans le schéma suivant :
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Contrairement au BAEL, l'Eurocode 2 ne permet pas de tenir de l'effet de résistance due à la courbure de
l'ancrage : seule la longueur développée de l'ancrage est à prendre en compte.
II. Exemple
On souhaite calculer la longueur l1 nécessaire pour assurer l'ancrage total (à 135°) d'une barre HA 16 à
l'extrémité d'une poutre sachant que la profondeur utile est de 18 cm et l'enrobage de 3cm.
- fyk = 400 Mpa
- fck = 25 Mpa
- Poutre de section 0.35*0.65m
- Enrobage de 3cm
- Diamètre des armatures transversales : HA10
1. Contrainte limite d'adhérence
η1 = 1 = > les conditions d'adhérence sont considérées bonnes.
η2 = 1,0 pour un diamètre inférieur à 32mm.
2. Longueur d'ancrage droit de référence
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3. Longueur d'ancrage droit de calcul
- En considérant cd = 3 cm (< à 3Φ), on a α1 = 1
- α3 = 1 = > on considère qu'il n'y a pas de confinement par des armatures transversales (pas d'aciers
transversaux sur appui).
- α4 = 1
- α5 = 1 - 0.04p
- Pour p, on considère un confinement par compression transversale du à la valeur de l'effort tranchant,
avec VEd = 26 KN
4. Calcul du mandrin de cintrage
On va déterminer le mandrin de cintrage en considérant la condition de non-écrasement du béton :
La condition de non-écrasement du béton nous donne :
pour l'armature proche du parement
- On considère un espacement entre aciers longitudinaux de 90mm, ce qui nous donne
pour
une armature intérieure.
pour l'armature proche du parement.
pour une armature intermédiaire (les
armatures sont espacées de 8 cm)
On peut donc retenir un mandrin théorique de 0.224m.
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5. Calcul de la longueur droite l1
Reprenons notre schéma initial :
On peut déduire l2 des hypothèses de coffrage :
La longueur développée de cet ancrage est de
On peut donc en déduire :
On mettra donc en place un retour droit de 22cm
III. Gestion de l'ancrage dans ARCHE Poutre
Les options relatives à l'ancrage se situent dans le menu Hypothèses - Ferraillage (Alt +Z)
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- Armatures transversales soudées : intervient dans la détermination de α4
- Confinement par compression transversale : intervient dans la détermination de α5
- Bonnes conditions d'adhérence pour toutes les barres : intervient dans la détermination de η1
La longueur d'ancrage droit de référence lb,rqd, les coefficients α1 à α5 ainsi que la longueur d'ancrage droit de
calcul lbd apparaissent au paragraphe "Ancrages" dans la note de calcul :
Note : On peut voir ici que l'utilisateur a choisi d'ancrer l'effort réel dans l'armature (et non l'effort maximal que
peut reprendre la barre). Ce qui explique que la contrainte σsd soit différente de fyk/γs = 435MPa.
Ce choix se fait en décochant l'option "Ancrage complet" :
Enfin, la longueur exacte du retour droit est consultable depuis le plan interactif :
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