PC-TP Cours Réseaux eleves 0708

Les réseaux
La spectrométrie est une méthode très répandue d’analyse de la composition chimique d’un corps. Les atomes d’une vapeur,
lorsqu’ils sont excités, émettent certaines radiations caractéristiques, qui constituent, leur « carte d’identité » optique.
Un milieu transparent absorbe sélectivement certaines radiations de longueurs d’onde bien précises. L’analyse de la lumière,
qui a traversé ces corps, permet de déterminer, à partir de ces « raies d’absorption », la nature du corps absorbant et sa
quantité. Pour séparer les composantes monochromatiques d’une lumière complexe, nous connaissons le prisme et le réseau.
Le réseau, qui s’avère presque toujours plus performant, est le disperseur utilisé dans la majorité des spectromètres.
I) Les réseaux
1) Définitions et caractéristiques
Un réseau optique est constitué par une structure périodique qui diffracte une onde incidente. Il existe deux sortes de réseaux,
le réseau par transmission et le réseau par réflexion. Les premiers réseaux datent du début du 19ème siècle.
a) Réseau par transmission
a
Les réseaux plans par transmission sont constitués de N motifs identiques ou traits très
longs, de hauteur h, λ << h ( h > 105λ), juxtaposés sur une longueur totale L,
régulièrement répartis au nombre de n traits par unité de longueur, distants de a, le pas
du réseau ou période spatiale de la transparence (h >> a).
b) Réseau par réflexion
Les réseaux plans par réflexion sont, eux, caractérisés par un coefficient de réflexion
périodique obéissant aux mêmes définitions.
a
c) Caractéristiques techniques
Moyen
Classique
Performant
n nombre de traits par
unités de longueur
mm−1
100
300
1000
a (cm)
L (cm)
N
Période spatiale
10−3
3.10−4
10−4
Largeur du réseau
2
3
4
Nombre total de traits
2.103
104
4.104
1
le nombre de traits par unité de longueur (en mm–1) et L la largeur utile du réseau, L = N.a.
a
En spectroscopie, les réseaux par réflexion sont majoritairement utilisés. Ils sont indépendants de la qualité du matériau sur
lequel est vaporisée la surface réfléchissante tandis que les réseaux par transmission sont dépendants du comportement
optique de la surface rayée. En effet, les réseaux par réflexion sont utilisables dans le domaine de UV ou IR où le verre des
réseaux en transmission est absorbant. De plus, les réseaux par réflexion nécessitent moins de travail de préparation car seule
la surface réfléchissante doit être soignée.
Actuellement, les réseaux de qualité sont encore obtenus par gravure mais des copies moins chères sont réalisées soit par
reproduction mécanique, soit par photographie d’un autre réseau ou d’une figure d’interférence.
a est le pas du réseau, n =
D’après le principe d’Huygens – Fresnel, éclairée par une source primaire, chaque fente du réseau peut être considérée
comme une source secondaire cohérente.
Un réseau de N fentes se comporte comme un système interférentiel à N ondes à division du front d’onde.
2) La figure de diffraction
Dans ce TP-Cours, on étudie les phénomènes de diffraction à l'infini produits par un réseau plan par transmission.
a) Montage expérimental
Il est identique au dispositif rencontré dans le chapitre « Diffraction à l’infini de Fraunhofer ».
L1
R
Source
M
O1
N
O2
F’
Diaphragme
L2
Une source ponctuelle monochromatique est placée au foyer objet d'une lentille L1.
Elle envoie sur le réseau un faisceau cylindrique, une onde plane, sous une incidence θ0
par rapport à N.
La lumière diffractée sous forme d'ondes planes dans une direction θ par rapport à N est
reçue par une lentille de projection L2 qui ramène la figure de diffraction à l’infini dans son
plan focal image.
a
S∞
θ0
N θ
M∞
En pratique, pour avoir plus de luminosité, on utilise une fente source très fine parallèle aux traits du réseau et symétrique par
rapport au plan de section principale choisi comme plan de la feuille.
Les figures de diffraction se superposent suivant l’axe de la fente.
b) Figure de diffraction expérimentale
En absence de réseau, dans le plan focal image de L2, on observe l’image géométrique de la source donnée par les deux
lentilles.
•
Source ponctuelle monochromatique : le laser He-Ne qui simule une source ponctuelle à l'infini, λ = 632,8 nm.
L'image géométrique de la source est remplacée par une figure de diffraction formée de points lumineux alignés sur une droite
perpendiculaire aux traits du réseau. La hauteur des traits du réseau n’intervient pas.
Ces points correspondent aux maxima principaux d'intensité lumineuse. On remarque que plus n est grand plus les pics sont
éloignés et meilleure est la séparation et que plus on s’éloigne de l’image géométrique plus l’intensité des taches est faible :
c’est la manifestation de la largeur non nulle des traits du réseau, la modulation des interférences par la diffraction.
Dans la direction de propagation régulière se trouve le maximum principal d'ordre p = 0, c’est le maximum principal central.
Il est encadré par les maxima principaux d'ordres p ≠ 0, p ∈ Ζ.
Si on incline le réseau, la tache centrale correspondant à l’image géométrique reste à la même position tandis que les autres
taches bougent.
La position des maxima secondaires (p ≠ 0) dépend de la valeur de n.
•
Source polychromatique 1 : Une fente source éclairée par une lampe à vapeur de mercure.
La figure de diffraction est formée de la juxtaposition des figures de diffraction correspondant aux différentes radiations
incohérentes émises par la lampe spectrale.
Les maxima principaux centraux, p = 0, situés dans la direction de transmission rectiligne sont tous confondus.
La frange centrale correspondante a la couleur de la source.
Les positions des autres maxima principaux d’ordres p ≠ 0 dépendent de la longueur d’onde λ.
Pour chaque valeur de p ≠ 0, on observe un ensemble de franges appelé spectre d’ordre p de la lumière incidente.
Ces franges correspondent aux maxima principaux du même ordre p des différentes radiations. C’est un spectre de raies.
Tous les ordres renferment les mêmes longueurs d’ondes, celles de la source.
Un réseau disperse la lumière, c’est à dire qu’il est capable de décomposer une lumière complexe en
radiations monochromatiques. On utilise cette propriété en spectroscopie.
Remarque : Les petites longueurs d’ondes sont moins déviées que les grandes.
Le violet est moins dévié que le rouge contrairement au prisme.
•
Source polychromatique 2 : Une fente source éclairée par une lampe blanche.
La frange centrale est blanche. Elle résulte de la superposition des maxima d’ordre p = 0 correspondant à toutes les radiations
présentes dans la lumière émise par la lampe.
Pour chaque valeur de p ≠ 0, on observe un spectre continu qui correspond à la juxtaposition des maxima principaux d'ordre p
dus aux différentes radiations de la lumière blanche. Les pics de ces maxima étant très fins, ces spectres sont purs et continus.
On peut observer des superpositions d'ordre.
c) Expression fondamentale
Un réseau est éclairé par un faisceau parallèle, de longueur d’onde dans le vide λ,
d’incidence de direction u0. On s’intéresse à l’onde diffractée dans la direction u en un
point M à l’infini ou dans le plan focal d’une lentille convergente de distance focale f’.
Dans les plans y = cste où la figure d’interférence est invariante, les vecteurs u0 et u sont
repérés par des angles algébriques respectifs θ0 et θ. Sur le dessin, θ0 et θ sont positifs.
La différence de phase en M entre deux ondes diffractées par deux fentes consécutives
2π
séparées par le pas a vaut :
∆ϕ =
δ.
λ
Or δ = (SOM) – (SPM) = (SO) + (OH) + (HM) – (SH0) – (H0P) – (PM),
mais (SO) = (SH0) et (PM) = (HM).
δ = (OH) – (H0P) = OH – H 0P = OP.u – OP.u0 = OP.(u – u0).
Mais, OP = a.ux, u0 = sinθ0.ux + cosθ0.uz et u = sinθ.ux + cosθ.uz.
Finalement :
δ = a.(sinθ – sinθ0)
∆ϕ =
a
u0
S∞
θ0
H0
x
P
O
N
u
H
θ
z
M∞
2π
a.(sinθ – sinθ0)
λ
Remarques :
1. Cette relation fondamentale, δ = a.(sinθ – sinθ0), dépend des conventions d’orientation des angles θ et θ0.
2. Pour δ = 0, on obtient θ = θ0, ce qui est cohérent avec les lois de Descartes de l’optique géométrique.
3. Pour un réseau par réflexion, un calcul analogue donne : δ = a.(sinθ + sinθ0) = (SPM) – (SOM).
Pour une longueur d’onde donnée λ, l’intensité est maximum lorsque toutes les ondes issues des différentes
fentes sont en phase, les interférences sont exactement constructives.
Dans ces conditions, ∆ϕ = 2p.π, ou δ = p.λ avec p ∈ Ζ.
Cette dernière expression peut aussi s’écrire :
δ = a.(sinθ – sinθ0) = p.λ avec p ∈ Ζ.
p est l’ordre des maxima
Cette équation représente l’expression fondamentale du réseau par transmission.
La réalisation de ces interférences exactement constructives entre un très grand nombre d’ondes cohérentes est très rare et
elle explique la grande directivité de l’onde résultante.
•
Si p = 0, c’est le maximum principal central donné par θ = θ0.
C’est la direction du faisceau incident pour laquelle les N ondes sont en phase. Ce maximum est indépendant de la
valeur de la longueur d’onde utilisée. En absence de réseau, on y trouverait l’image géométrique de la fente source.
•
Si p ≠ 0, c’est le maximum principal d’ordre p, défini par : sinθp = sinθ0 + p
θp dépend de n, de θ0 et de λ.
λ
= sinθ0 + p.n.λ.
a
Plan du réseau
ordre 4
ordre 3
λ
a
ordre 2
ordre 1
Faisceau incident
θ0 = 0
ordre 0
ordre – 1
λ
a
ordre – 2
ordre – 3
ordre – 4
Construction des directions des maxima d’éclairement donnés par un réseau : les rayons passent par les intersections du
λ
cercle de rayon 1 et des droites perpendiculaires au plan du réseau, distantes de
a
d) Propriétés de la figure
Seuls les maxima principaux d’ordre p ≠ 0 dépendent de la longueur d’onde et peuvent être utilisés en spectroscopie.
1
Les positions des maxima principaux sont indépendantes de N mais dépendent de n = .
a
Ils sont d'autant plus espacés que a est petit, que n est grand.
En incidence normale, θ0 = 0, la relation fondamentale s'écrit :
sinθp = p
λ
= p.n.λ.
a
Les maxima d’ordre p et – p sont symétriques par rapport au maximum central. Ces maxima ne sont pas équidistants.
En incidence quelconque, les maxima d’ordre p et – p ne sont pas symétriques.
Les pics sont d’autant plus étroits que n est grand ou pour une largeur donnée le nombre de motifs N est grand.
N=2
N=3
N=4
N=5
N = 10
N = 20
Dans le cas d’une fente source fine, la figure de diffraction d’un spectre de raies est formée d’une série de raies fines séparées
par des intervalles obscurs.
Le nombre de pics principaux d’ordre p ≠ 0 observables avec un réseau éclairé par une source monochromatique est limité :
2
a
Comme |sinθ| ≤ 1 alors |p|λ = a|sinθp – sinθ0| ≤ 2a et finalement |p| ≤ 2 =
.
λ nλ
Pour observer au moins un maximum d’ordre p ≠ 0, le pas du réseau doit être adapté à la longueur d’onde.
II) Le réseau en spectroscopie
1) Le minimum de déviation
a) Définition
La déviation D d'un rayon monochromatique par un réseau utilisé dans l'ordre p est égale à l'angle que fait le rayon diffracté
d'ordre p avec le prolongement du rayon incident.
D = θp – θ0.
D'après la figure ci-contre :
N
L’angle de déviation est fonction du pas a du réseau, de la longueur d’onde λ, de
θ0
θp
D
l’ordre p d’observation et de l’angle d’incidence θ0.
Pour un ordre donné, D dépend de l'angle d'incidence θ0 et présente un
R
minimum pour une valeur particulière de l’angle θ, θ = θm.
D'après la relation fondamentale des réseaux, les variations des angles θp et θ0 sont liées :
sinθp = sinθ0 + p.n.λ
Alors en différentiant, cosθp.dθp = cosθ0.dθ0 ou
dθ p
dθ 0
=
à p, n et λ fixés
cosθ 0
.
cosθp
dθ
dD
= p – 1 = 0 donc dθp = dθ0.
dθ 0 dθ 0
Finalement on obtient, cosθp = cosθ0, i-e θp = ± θ0.
La première solution donne θp = θ0 représente l’ordre p = 0, l’image géométrique, donc cela n’a pas d’intérêt en spectroscopie.
Pour obtenir un minimum de déviation, il faut que
En spectroscopie, la seule solution exploitable est θp = – θ0.
Pour cette valeur, la déviation est minimum et vaut Dm = θp – θ0 = – 2θ0 = 2θp.
D
D
D
D
En remplaçant, θp = m et θ0 = – m , on obtient : sin m = – sin m + p.n.λ.
2
2
2
2
Dm
θp
θ0
N
R
La relation fondamentale du réseau utilisé au minimum de déviation pour un ordre p et une longueur d’onde
λ donnés s'écrit :
2sin(
Dm
) = p.n.λ.
2
Remarques :
1. Le calcul de la dérivée seconde de D pour θp = – θ0 montre que l'extremum est un minimum.
2. Quand la déviation est minimale pour un ordre p, la normale au plan du réseau est bissectrice de l'angle des directions
correspondant au maximum central et au maximum d'ordre p.
3. L’angle du minimum de déviation Dm dépend de n, de p et de λ.
D'
sin( m )
λ' p
2 . En connaissant λ et en mesurant D’m et Dm, on en déduit λ’.
4. Pour un même réseau,
=
D
λ p'
sin( m )
2
b) Intérêt expérimental
Les réseaux permettent la détermination précise de longueurs d'ondes par application de la relation fondamentale si l'on peut
mesurer les angles θp et θ0 avec précision.
Comme le pointé indispensable de la direction de la normale au plan du réseau est délicat, on utilise des méthodes dans
lesquelles ce repérage et la mesure de θ0 sont inutiles.
La mesure très précise de Dm pour un ordre p donné permet de calculer λ si l'on connaît n, qui est fourni avec précision par le
constructeur du réseau, sans avoir à repérer la direction de la normale au réseau. C’est la méthode du minimum de déviation.
2) La dispersion angulaire
a) Définition
Le maximum de lumière pour une longueur d’onde est obtenu quand toutes les fentes sont en phase, i-e sinθp = p.n.λ + sinθ0.
Pour p = 0, la position du maximum central ne dépend pas de la longueur d'onde, ce maximum n’est pas intéressant en
spectroscopie où l’on désire séparer les longueurs d’ondes d’une source.
Pour p ≠ 0, n et θ0 fixés, θp dépend de λ, i-e la position d'un maximum d'ordre p ≠ 0 dépend de la longueur d'onde de la
lumière incidente. Si la source émet de la lumière polychromatique, le réseau donne, en plus du maximum central de la couleur
de la source, une double série de spectres d'ordres ±1, ±2… Le réseau disperse la lumière.
Chaque spectre d'ordre p ≠ 0 est formé de la juxtaposition des maxima principaux d'ordre p correspondant aux différentes
longueurs d’ondes émises par la source.
Cette aptitude à séparer les longueurs d’ondes λ et λ + δλ dans l’ordre p est caractérisée par la dispersion angulaire Da du
Da =
réseau :
dθ p
dλ
pour n, θ0 et p donnés.
b) Propriétés
Comme sinθp =
sinθ0 + p
λ
= sinθ0 + p.n.λ en différentiant on obtient, cosθp.dθp = p.n.dλ d’où :
a
dθ
p.n
1 sinθ p − sinθ 0
Da = p =
=
.
dλ cosθ p λ
cosθ p
Cette relation montre que Da dépend de :
• n, le nombre de traits par unité de longueur. Da augmente avec n.
• λ, la longueur d’onde. Da diminue quand λ augmente.
• l’incidence initiale θ0 et l’ordre du spectre p qui caractérisent l’utilisation du réseau. Da augmente avec p.
On analyse d’autant plus finement un spectre que le pas du réseau est petit, n grand et que l’ordre p retenu
est grand.
Pour un réseau utilisé dans des conditions données, θ0 et p fixés, la dispersion angulaire Da n'est, en général, pas constante
dans tout un spectre : Comme λviolet est inférieure à λrouge alors Da,violet est supérieur à Da,rouge.
Si les conditions d'utilisation du réseau sont telles que cosθp est constant au premier
ordre dans tout le spectre d’ordre p, Da est pratiquement une constante.
Cette condition n’est possible que si sinθp ≈ 0, i-e pour θp ≈ 0, direction voisine de la
normale au réseau. C’est le spectre normal d’ordre p.
R
N
θ0
Dans ce cas, la dispersion angulaire reste sensiblement égale à Da = n.p dans tout le spectre d’ordre p.
L'intérêt d'un spectre normal : La distance entre deux raies est proportionnelle à la différence entre leurs longueurs d'ondes.
Mais dans ce cas, la dispersion angulaire Da est minimale, c'est un inconvénient pratique.
Mais néanmoins, la dispersion angulaire est d’autant plus grande que l’ordre est grand.
On pourrait imaginer de travailler avec un spectre normal dans l’ordre limite supérieur.
c) La superposition des ordres
A partir d'un certain ordre p = 3 ou 4, les spectres d'ordres différents se chevauchent, il y a superposition des ordres.
La figure de diffraction présente alors l'aspect suivant :
V1
p=0
R1
V2
V3 R2
V4
R3
R4
p=4
p=3
Dans une direction de diffraction θ, la raie du spectre d’ordre p, de longueur d’onde λ1, se superposent avec la raie du spectre
d’ordre (p + 1), de longueur d’onde λ2, si les longueurs d'ondes λ1 et λ2 vérifient la relation :
λ
λ
sinθ = sinθ0 + p 1 = sinθ0 + (p + 1) 2 ou p.λ1 = (p + 1)λ2.
a
a
Pour que les spectres d’ordre 1 et 2 ne se chevauchent pas, il faut que 1.λ1 < 2.λ2.
Pour la lumière blanche, c’est limite. En lumière blanche, les spectres d’ordre 2 et 3 se chevauchent.
p=1
p=2
Remarques :
1. Ces superpositions présentent l’avantage de facilité la comparaison de radiations.
2. Ces superpositions présentent l’inconvénient de provoquer un mélange des ordres peu pratique.
3. On peut éliminer ce recouvrement en augmentant la dispersion en associant un prisme après le réseau.
III) Le spectroscope à réseau
Un réseau qui sépare les radiations d'une lumière polychromatique peut être utilisé :
• Soit pour mesurer des longueurs d'ondes dans un spectroscope.
• Soit pour isoler une radiation dans un monochromateur (filtre interférentiel).
On se limite à l'utilisation d'un spectroscope à réseau.
Le champ de la lentille L2 n'est, en général, pas assez large pour couvrir toute la figure de diffraction, le réseau est posé sur la
plate-forme d'un goniomètre. Le pointé des directions des faisceaux peut alors être effectué avec précision.
1) Présentation du goniomètre
Voir feuilles annexes.
2) Réglage du goniomètre
IV) Utilisation d’un spectroscope à réseau
1) Visualisation de spectre
a) Spectre en lumière blanche
Éclairer le spectroscope avec la lampe à incandescence.
Observer les différents spectres continus correspondant aux différents ordres.
Dessiner et décrire un spectre d'ordre p = 2. Comparer ce spectre à celui donné par un prisme.
Remarque :
Les spectres continus qui contiennent toutes les radiations comprises entre certaines limites sont, en général, des spectres
de solides ou de liquides portés à l'incandescence. Dans certains cas, ils peuvent être émis par des gaz et des vapeurs à
haute pression excités thermiquement ou électriquement.
b) Spectre de raies d’une lampe à vapeur de mercure
Éclairer l'appareil avec une lampe à vapeur de mercure et observer les différents spectres de raies correspondant aux
différents ordres.
Décrire l'influence de l'angle d'incidence sur les positions des raies par rapport à la raie centrale (symétries, distance...).
Vérifier l'existence d'un minimum de déviation en visant à travers la lunette une image donnée, au cours de la rotation de la
plate-forme.
Comparer les positions des minimums de déviation pour différentes radiations. Conclusions.
Remarque :
En général, les gaz et les vapeurs fournissent des spectres discontinus. Si le mode d'excitation a dissocié la substance en
atomes, elle émet un spectre de raies observable même avec un spectroscope peu dispersif. Si ce n'est pas le cas, le
spectre produit par les molécules non dissociées apparaît sous forme de bandes quand on l'observe avec un spectroscope
peu dispersif. Ces bandes peuvent être résolues en raies très fines avec un dispositif plus dispersif.
c) Spectre d’absorption d’une solution colorée
Intercaler entre la lampe à incandescence et la fente du spectroscope un tube à essais contenant une solution colorée
(hélianthine, phénol-phtaléine...).
Observer et décrire le spectre donné par le spectroscope. Commenter.
2) Mesure de longueurs d’onde : Utilisation du minimum de déviation
Un spectroscope à réseau permet :
• Des mesures absolues avec un réseau de pas connu.
• Des mesures relatives après avoir étalonné l'appareil avec une lampe étalon et un réseau de pas inconnu.
Principe de la mesure : Le minimum de déviation est facilement repérable.
Pour cet angle, la netteté des raies observées et la précision des mesures sont excellentes.
θ0
R1
R2
θp
p
Au minimum de déviation, une légère rotation du réseau ne provoque qu'une variation
de la déviation du second ordre par rapport au déplacement.
En pratique, pour ne pas avoir à pointer la direction θ0 du maximum central, on
mesure l'angle 2Dm entre celles des spectres d'ordres p et – p obtenus pour deux
positions symétriques du réseau par rapport à la direction d'incidence.
–p
Dm
z – Dm
a) Mesure directe d’une longueur d’onde
Manipulation :
• Eclairer le réseau en incidence quasi-normale avec la lampe à vapeur de mercure.
• Pointer la raie verte – jaune intense de longueur d’onde λ dans l’ordre p = 1.
• Tourner lentement la plate-forme en suivant la raie observée à travers la lunette. En tournant toujours dans le même
sens, le minimum de déviation est atteint lorsque à travers la lunette on constate que la raie observée « rebrousse
chemin » dans le champ d’observation.
• Bloquer la plate-forme approximativement dans la position du minimum de déviation (vis V4).
Puis avec la vis de réglage fin de la plate-forme (vis V5), amener la plate-forme donc le réseau dans la position exacte du
minimum de déviation.
• En tournant légèrement la lunette, amener la raie au centre du champ d’observation. Bloquer la lunette dans cette
position (vis V6). Puis à l’aide de la vis de réglage fin de la lunette (vis V7), faire coïncider le réticule avec la raie étudiée.
• Repérer avec précision la position de la lunette correspondante sur le cercle gradué (position R1).
Certains verniers de goniomètre se lisent comme un pied à coulisse : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vernier_(mesure)
• Opérer de façon symétrique dans l’ordre – p de l'autre côté du maximum central (position R2) et repérer l’autre position
de la lunette. La différence des deux valeurs donne 2Dm.
• En déduire le minimum de déviation Dm pour la raie verte – jaune du mercure dans l’ordre p = 1 et pour θ0.
D
2
• En déduire la valeur de n en traits.mm–1 pour le réseau : n =
sin( m ). Faire un calcul d’incertitude.
2
pλ
• Comparer la valeur de n trouvée précédemment avec la valeur fournie par le constructeur.
• Par la même méthode, déterminer les minimums de déviation Dm1 et Dm2 dans l’ordre p’ = 1 pour les deux longueurs
d’onde λ1 et λ2 du doublet jaune du mercure.
Dm'
sin( )
2
D'
p
2 .
• En déduire les deux valeurs λ1 et λ2 : λ’ =
sin( m ) ou λ’ = λ
2
p' n
p' sin( Dm )
2
Remarque : La connaissance de n n’est absolument pas nécessaire.
On peut déterminer λ’ avec uniquement les mesures de Dm, D’m, et les connaissances de p, p’ et λ.
Etudions l’influence de la largeur de la fente du collimateur sur la résolution spectrale du réseau.
• En pointant avec le réticule le milieu du doublet jaune du mercure dans l’ordre p = 1, augmenter lentement la largeur de
la fente du collimateur (vis VF).
En déduire l’influence de la largeur de cette fente source sur la taille des images et sur la résolution spectrale du réseau.
• Elargir la fente source de telle façon à ce que les images des deux raies formant le doublet se touchent.
Les raies sont alors tout juste discernables.
• Tourner la lunette de visée pour observer ce même doublet dans l’ordre p = 2. Conclusion.
En déduire l’influence de l’ordre du spectre dans la résolution spectrale du réseau.
c) Étalonnage du spectroscope
Étalonner un spectroscope réside à tracer une courbe dite d'étalonnage reliant les positions des différentes raies de diffraction
aux longueurs d'onde connues des radiations correspondantes émises par une lampe étalon.
On utilise comme lampe étalon la lampe à vapeur de mercure qui émet les radiations suivantes :
couleur
λ (nm)
rouge
698,0
rouge
671,64
rouge
doublet jaune
623,44 579,07 576,96
vert jaune vert canard vert chou indigo
546,07
497,36
491,61 435,83
doublet violet
407,78 404,66
Dans un premier temps, on travaille dans l’ordre p = 1.
• Diminuer la largeur de la fente source du collimateur pour obtenir une image d’une belle finesse (vis VF).
• Avec la même méthode employée précédemment pour la mesure directe, déterminer le minimum de déviation pour cinq
raies du mercure couvrant largement le spectre du rouge au violet.
D
• Faire un tableau des résultats et tracer la courbe d’étalonnage sin( m ) = f(λ) en utilisant le logiciel Excel.
2
En déduire la valeur de n en traits.mm–1 et la comparer avec la valeur trouvée par la méthode directe.
• Faire un calcul d’incertitude et comparer les deux méthodes (directe et par étalonnage)
• Utiliser cette courbe pour déterminer la longueur d’onde d’une sixième raie du mercure et celles du doublet de sodium.
Le spectroscope à réseau permet – il de résoudre les deux raies du doublet du sodium ?
• Recommencer l’étalonnage et les mesures dans l’ordre p = 2. Comparer les précisions et conclure.
3) Application : étude d’un spectre cannelé
lame
L1
L2
Fente du collimateur du
spectroscope
Source
blanche
A l’aide d’une lentille L1, former l’image d’une source de lumière blanche sur une lame
mince d’épaisseur e et d’indice n.
Avec une lentille L2, faire l’image de la lame sur la fente d’entrée du spectroscope.
La source, les lentilles et la lamelle doivent être disposées de manière que l'incidence
soit quasi-normale.
Le spectre de la lumière réfléchie par la lamelle est cannelé.
Les cannelures sombres correspondent à des radiations absentes pour lesquelles les
interférences entre les deux ondes réfléchies sont destructives.
Si deux cannelures sombres correspondant aux longueurs d'ondes λ1 et λ2 sont
séparées par m cannelures brillantes, n.e, λ1, λ2 et m sont liés, en incidence normale,
λλ
par la relation : 2n.e = m 1 2 .
λ1 − λ 2
Déterminer les longueurs d'onde λ1 et λ2 à l'aide de la courbe d'étalonnage précédente.
Démontrer cette relation et en déduire l'épaisseur optique ne de le lame.
Évaluer la précision. (On n'oubliera pas l'erreur systématique faite en supposant
l'incidence normale).
Récapitulatif
1. Réglage rapide du goniomètre :
•
Réglage optique : oculaire, objectif et collimateur ;
•
Réglage mécanique : horizontalité de la lunette par la méthode 50 – 50
horizontalité de l’ensemble {plate – forme ⊕ réseau}.
2. Découverte qualitative des différents spectres :
•
En lumière banche ;
•
Avec la lampe à vapeur de mercure.
3. Utilisation du minimum de déviation :
•
Détermination du pas du réseau ;
•
Mesure directe d’une longueur d’onde ;
•
Influence de la largeur de la fente du collimateur sur la résolution spectrale ;
•
Détermination de la courbe d’étalonnage du goniomètre :
Tracer la courbe d’étalonnage à l’aide du tableur Excel ;
Utiliser cette courbe pour déterminer la longueur d’onde d’une radiation inconnue.
S∞
θ0
+
H0
a
x
P
O
H
θ
M∞
Réseau par transmission
δ = (SOM) – (SPM) = (SO) + (OH) + (HM) – (SH0) – (H0P) – (PM) = (OH) – (H0P) = OH – H0P .
Or OH = OP.u = a.sinθ et H0P = OP.u0 = a.sinθ0. Finalement, δ = a(sinθ – sinθ0). Ici, θ et θ0 sont positifs.
H0
S∞
θ
θ0
+
H
M∞
x
a
P
O
Réseau par réflexion
δ = (SPM) – (SOM) = (SH0) + (H0P) + (PM) – (SO) – (OH) – (HM) = (H0P) – (OH) = H0P – OH .
Or OH = OP.u = – a.sinθ et H0P = OP.u0 = a.sinθ0. Finalement, δ = a(sinθ + sinθ0). Ici, θ0 est positif, θ négatif.