Les Master-Minds dit aussi Carré Logique

Les Master-Minds dit aussi Carré Logique
Notation : Il est utile d’adopter une convention pour noter au fur et à mesure les résultats
de ses déductions. Nous vous proposons la suivante à inscrire directement sur le carré
logique. Utilisez de préférence un crayon à papier ce qui permet de gommer ensuite.
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Quand on a établi qu’un chiffre ne fait pas partie de la solution, il faut le barrer
Quand on a trouvé un chiffre bien placé, on l’encercle
Quand un chiffre fais partie de la solution, mais pas à la bonne place, on le souligne
A cette notation conventionnelle, on peut ajouter un point sois les chiffres dont on
sait qu’ils font partie de la solution, mais sans savoir s’ils sont bien ou mal placés.
Dans un deuxième temps, on transforme ce point en trait ou en cercle selon les cas. Ce
système de notation doit s’accompagner de quelques automatismes :
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Si on barre un chiffre : il faut le barrer partout où il apparaît dans le carré.
Si on encercle un chiffre : il faut l’encercler chaque fois qu’il apparaît dans cette
même colonne et le souligner partout ailleurs. Il n’y aura jamais deux chiffres
différents encerclés dans une même colonne.
Si on souligne un chiffre : il faut le souligner chaque fois qu’il apparaît dans cette
même colonne et mettre un point dessous partout ailleurs.
Si on met un point sous un chiffre : il faut le pointer aussi partout ailleurs.
Avec les carrés logiques, les plus simples, il suffit souvent d’appliquer rigoureusement cette
notation pour faire apparaître la solution.
Exemple
Dans l’exemple, on peut barrer le 9, le 2 et le 7 de la première ligne, et donc aussi le du reste
du carré. Ces chiffres barrés, les deux à la bonne place dans la seconde ligne sautant aux
yeux. Il ne reste plus qu’un minimum de raisonnement pour trouver le dernier chiffre grâce à
la dernière ligne du carré. Le chiffre manquant étant à la première place, ce ne peut être le 3
(qui serait alors bien placé), ce doit être le 6.
On est donc en mesure de noter 658 dans les cases réponses. Si on en a le temps, on peut
s’assurer de sa réponse en vérifiant les comparaisons entre chaque ligne du carré, les
affirmations et la solution proposée.
RAISONNEMENT : Il n’existe pas de recette unique à appliquer pour trouver la solution des
carrés logiques. Quelle que soit la méthode utilisée, il faudra effectuer des raisonnements
logiques, souvent complexes. Cependant, adopter une démarche systématique peut
rendre l’épreuve plus facile et faire gagner du temps précieux pour trouver la solution. Cela
étant dis, il faut quand même savoir prendre des raccourcis et suivre ses intuitions.
Les règles : Pour commencer, regardez bien le carré en question et cherchez la combinaison
de chiffres ou l’information qui risque d’être particulièrement utile ; notamment, l’un des
cas suivants :
Règle 1  Si une information s’applique à tous les chiffres d’une rangée, il faut barrer
tous les chiffres différents de ceux-ci dans tout le carré.
Exemple 1
Dans l’exemple 1, la ligne du milieu indique que les trois chiffres de cette rangée sont ceux
de la solution. On peut donc barrer tous les chiffres autres que 3, 8 et 1.
Solution : Les chiffres différents de ceux de la deuxième rangée barrés partout, on voit avec
la première ligne que le 8 est bien placé. Le 1 de la dernière ligne étant mal placé, il doit être
en deuxième position (la dernière étant déjà occupée par le 8), ce qui laisse la première
position pour le 3. Soit 318.
Règle 2  Si plusieurs informations ne s’appliquent qu’à des chiffres à la bonne place, barrer
les chiffres de ces rangés qui apparaissent dans les colonnes différentes.
Exemple 2
Dans l’exemple 2, le 6 et le 7 ne peuvent être à la bonne place simultanément dans les deux
rangées. Ils ne font donc pas partie de la solution car ils ne sont pas non plus mentionnés
comme étant à la mauvaise place. Ils doivent être barrés chaque fois qu’ils apparaissent.
Solution : Les 6 et 7 barrés, reste 5 en première position, 3 en deuxième et comme le 8 ne
peut être en troisième position (sinon il serait bien placé) c’est donc le 2. 532.
Remarquons : Une particularité de la présentation que l’on retrouve régulièrement :
quand une même affirmation s’applique à plusieurs rangées du carré, celles-ci sont
regroupées par une accolade et il est entendu que l’affirmation donnée une seule fois
s’applique à toutes les rangées en question.
Règle 3  Si toutes les informations ne s’appliquent qu’à des chiffres à la mauvaise place il
faut barrer les chiffres qui apparaissent dans toutes les colonnes.
On voit bien que le 5, s’il faisait partie de la solution, serait automatiquement à la bonne
place au moins une fois. Comme ce n’est pas le cas, il n’en fait pas partie et doit être barré.
Solution : Les 5 barrés, on voit ensuite que 3 et 7 font partie de la solution. Comme 3 n’est ni
à la deuxième place (rangée du haut), ni à la troisième (rangée du bas), il doit être à la
première. Le 7 n’est ni à la troisième place (rangée du haut), ni à la première place (le 3 vient
d’y être placé) il est donc à la deuxième. Le chiffre à la troisième place ne peut être 8 (il y
aurait deux chiffres à la mauvaise place dans la troisième rangée), ce doit donc être le 1. 371.
Règle 4  Si une rangée ne contient des informations que sur des chiffres bien placés et une
autre que sur des chiffres mal placés, il faut barrer les chiffres qui apparaissent dans une
même colonne.
Si 4 est à la bonne place dans une rangée, il ne peut être à la mauvaise place dans la rangée
suivante tout en restant dans la même colonne. Ni bien, ni mal placé, il ne fait donc pas
partie de la solution et il faut le barrer chaque fois qu’il apparaît.
Solution : Les 4 barrés, on voit avec la dernière rangé que 6 et 3 font partie de la solution.
Dans la première rangée, 6 est donc à la bonne place, en deuxième position. Dans la
dernière rangée, 3 est en bonne position. Le premier chiffre est donc 9 ou 5. Ce ne peut être
9, car il serait alors en bonne position. C’est donc le 5, ce qui donne : 563.
Pour bon nombre de carrés, il suffit d’appliquer les règles décrites ci-dessous pour éliminer
la plupart des mauvais chiffres. Ensuite, il suffit de raisonnements simples pour venir à bout
du casse-tête.
Il arrive, cependant, que des carrés soient plus complexes et nécessitent d’autres approches.
Voici deux méthodes de résolution qui ont chacune leurs avantages et leurs inconvénients et
qui sont, d’ailleurs, complémentaires. On commencera l’une ou l’autre selon les cas.
Les hypothèses successives : C’est la méthode la plus couramment pratiquée, et souvent
celle qui dépannera en dernier lieu quand les autres méthodes n’auront donné qu’un
résultat partiel. On ne peut s’en passer.
Exemple 5
Ce carré ne correspond à aucune des règles qui permet d’éliminer les chiffres et la solution
ne s’impose pas d’emblée. On va donc procéder systématiquement. Un seul des chiffres de
la première rangée est bon et se trouve à la bonne place. Nous allons tester chacun d’entre
eux l’un après l’autre.
Première hypothèse : si c’étais le 9 qui était bien placé ?
Avec notre convention de notation, nous encerclons, soulignons et barrons les
autres chiffres qui découlent directement de cette supposition. Il ne reste donc
pour la deuxième rangée que le 2 qui puisse être bien placé, il l’est donc aussi
dans la troisième rangée, mais dans ce cas, le 4 qui devrait être mal placé ne
trouve pas de place : impossible. On gomme tout et on reprend.
Deuxième hypothèse : si c’étais le 3 qui était bon ?
De nouveau, nous barrons les chiffres incompatibles avec ce choix et là nous
voyons que cela ne laisse aucune possibilité pour la deuxième ligne :
impossible !
Troisième hypothèse : si c’étais le 5 ?
Et comme avant, nous barrons, soulignons, etc. Le 2 est donc bien placé dans la
rangé du milieu, donc également dans celle du bas, et le 4 est mal placé. La
solution est donc : 425.
Quand on maîtrise bien ces carrés logiques, il est généralement possible d’effectuer ce
raisonnement de tête et d’éviter le processus laborieux d’écrire et d’effacer.
Avec les carrés de 4x4, il est plus difficile de faire des hypothèses dans sa tête et une
démarche purement systématique risque d’être longue et laborieuse. Il faut donc apprendre
à faire les hypothèses les plus utiles, celles qui donneront le plus d’informations et donc qui
feront gagner le plus de temps.
Exemple 6
Dans ce carré, par exemple on peut tester successivement si 5 et 9 sont bons, 5 et 7, puis 5
et 2 et en cas d’échec essayer 9 et 7, 9 et 2 etc. Le tout risque de prendre beaucoup de
temps ! Il vaut mieux passer quelques instants à examiner le carré, remarquer ses
particularités et faire des hypothèses en tenant compte de celles-ci. On note que le 2
apparaît dans chaque rangée et chaque colonne, que 3 des 4 chiffres des trois dernières
rangées font partie de la solution. L’hypothèse « faut-il éliminer le 2 ? » risque de donner des
résultats intéressants. Essayons.
Si on élimine le 2 : tous les chiffres des trois dernières
rangées devraient faire partie de la solution, mais il reste 5
chiffres différents (3, 8, 7,9 et 5) : ce n’est donc pas
possible. Donc le 2 doit faire partie de la solution.
Si 2 fait partis de la solution : il est bien placé dans la
première rangée (pas d’autre choix) et donc partout
ailleurs il est mal placé.
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Examinons maintenant la dernière rangée : il n’y a qu’un mal placé, c’est le 2. Le 9 ne
peut être bien placé (même colonne que le 2 bien placé de la première rangée). Il n’y
a donc que 5 et 3 qui peuvent être bien placés.
Ensuite, il suffit de barrer et encercler selon les conventions établies pour que la
solution apparaisse : 5382.
Parfois il est difficile de juger quelle hypothèse sera la plus efficace et par ailleurs,
certaines personne ont du mal à suivre systématiquement les hypothèses à formuler. Si
vous êtes dans l’une de ces situations, nous vous recommandons vivement la méthode du
« comptage ».
Comptage : Cette méthode ne donne pas de solution tout faite, mais elle permet très
souvent de déterminer un ou deux chiffres qui font obligatoirement partie de la solution. La
méthode peut s’appliquer à tous les carrés, mais comme elle prend un peu de temps, il vaut
mieux la réserver pour les carrés les plus complexes.
Ainsi que nous l’avons précisé, toutes les explications que nous avons données peuvent
s’appliquer aussi bien aux carrés de chiffres qu’aux carrés de lettres. Nous continuons donc
nos exemples avec des lettres.
Le principe de cette méthode est le suivant :
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On peut savoir combien de fois chaque carré comprend les lettres de la solution ; il
suffit d’additionner, dans les informations, le nombre totale de lettres à la bonne et à
la mauvaise place.
Ensuite, on peut savoir combien de fois chaque lettre apparaît dans le carré (il suffit
de les compter)
Enfin, on cherche quelles lettres apparaissent exactement le nombre de fois donné
par les informations.
Exemple 7
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On commence par compter le nombre de fois où les lettres de la solution
apparaissent dans le carré : 2 lettres pour la première rangée (2 BP) ; 2 lettres
également pour chacune des rangées suivantes (1 BP + 1 MP). Le carré comprend
donc, en tout et pour tout, 8 lettres qui font partie de la solution.
Comptons maintenant le nombre de fois qu’apparaît chaque lettre dans le carré :
Les lettres
B C D H L M
Apparaissent 2 4 1 4 3 2
 Maintenant, on se pose la question suivante : quelles sont les 4 lettres qui
apparaissent le plus au total exactement 8 fois ? Ou si l’on préfère, quels sont les 4
chiffres bleus ci-dessous qui peuvent s’additionner pour faire un total de 8 ? Assez
rapidement, on voit que 4 ne peut s’additionner à trois autres chiffres pour faire 8,
donc pour obtenir un total de 8 il faut additionner 2+1+3+2.
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Donc les lettres de la solution seront B – D – L – M, mais à ce stade
nous ne savons pas encore dans quel ordre. Nous pouvons d’ores et
déjà barres les deux lettres qui ne font pas partie de la solution et
encercler celles qui ne peuvent être que bien placées. Ensuite c’est
un jeu d’enfant de compléter les informations qui manquent. Le L
de la deuxième rangée ne peut être bien placé puisque c’est le D qui
occupe cette place (première rangée). Donc dans cette rangée c’est
le M qui est bien placé. Et dans la dernière rangée, nous voyons que
L est bien placé à la seconde place. La Solution : BLDM.
Un cas particulier : Il arrive parfois que, sans avoir fait d’erreur de raisonnement, on tombe sur une
situation paradoxale : pour une des colonnes, aucun des chiffres (ou lettres) du carré ne correspond
à la bonne place. On s’apercevra alors que le carré a été construit avec seulement cinq des six
chiffres de la « base » et c’est ce chiffre inutilisé qui vient compléter la solution.
Exemple 8
Sur la base 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 9 :
En appliquant de la règle 2, on barre les deux 1, les deux 2 et les deux 4, ce qui nous donne 5 pour le
premier chiffre, 9 pour le deuxième et il ne reste plus de chiffre dans le carré pour le troisième
chiffre. On doit donc chercher dans la base le chiffre qui manque : en l’occurrence, le 7.