Tableaux croisés

! Comment lire un tableau ?
1. A quoi correspond le nombre 84 ? : il s’agit du nombre de femmes
qui préfèrent « regarder la télévision ».
2. A quoi correspond le total 120 ? : il s’agit du nombre de personnes
(hommes et femmes) qui préfèrent faire du sport .
Lorsque l’on étudie deux caractères, on dresse un tableau croisé.
Chaque case contient un effectif.
Le total par ligne est l’effectif marginal pour le caractère C1.
Le total par colonne est l’effectif marginal pour le caractère C2.
C1’
C1’’
Total
C2’
C2’’
Total
Effectif
total
II. Pourcentages marginaux
Souvent on est amené à refaire un tableau présentant des
pourcentages par rapport à l’effectif total :
Faire du
Regarder la Lire un
Total %
sport
télévision
livre
Hommes 66
30
24
120 120/300x
100=40 %
Femmes 54
84
42
180 180/300x
100=60 %
120
114
66
300 100%
120/300x100 114/300x100 66/300x100 100%
= 40%
= 38 %
= 22 %
Total
%
De la même façon, le pourcentage par ligne est le pourcentage
marginal pour le caractère qui est ici le sexe, le pourcentage par
colonne est le pourcentage marginal pour le caractère loisir.
III. Tableau des fréquences
On peut faire le même tableau en inscrivant dans les cases la
fréquence du caractère par rapport à l’effectif total :
Ainsi 28% des personnes interrogées sont des femmes qui regardent
la télévision.
Faire du sport Regarder la
télévision
30 /300x
100=10%
84/300x
100=28%
114
Hommes 66/300x
100=22%
Femmes 54/300x
100=18%
120
Total
%
120/300x100= 114/300x
40%
100=38 %
Lire un
livre
24/300x10
0=8%
42/300x
100=14%
66
Total %
120
180
300
120/300x
100=40 %
180/300x
100=60 %
100%
66/300x10 100%
0=22 %
IV. Tableau des fréquences marginales
Il s’agit de calculer les pourcentages par rapport au total des lignes ou
des colonnes.
! Par rapport au total des lignes
Faire du Regarder la Lire un
Total
%
sport
télévision
livre
100%
Hommes 66 /120x 30/120x
24/120x
120
100=55% 100=25%
10=20%
100%
Femmes 54/180x 84/180x
42/180x
180
100=30% 100=46%
100=24%
100%
Total
120/300x 114/300x
66/300x
300
100=40% 100=38%
100=22%
Ainsi 55% des hommes font du sport, alors que 30% seulement des
femmes en font.
Il faut savoir expliquer chaque case du tableau.
! Par rapport au total des colonnes
Faire du Regarder la Lire un livre
Total
sport
télévision
Hommes 66/120x 30/114x
24/66x100=36% 120
100=55% 100=26%
Femmes 54/120x 84/114x
42/66x100=64% 180
100=30% 100=74%
Total
120
114
66
300
%
100%
100%
100%
100%
Ainsi 26% des personnes qui regardent la télévision sont des hommes.
Et 64% des personnes qui lisent sont des femmes.
Editeur : MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : C. V.
Dans une enquête réalisée auprès de 300 personnes dont 60% de
femmes, la question suivante a été posée : de ces 3 loisirs « faire du
sport », « regarder la télévision », et « lire un livre », quel est celui que
vous préférez ?
55% des hommes et 30% des femmes ont répondu préférer « faire du
sport ». Le nombre de femmes qui préfèrent « regarder la télévision »
est le double du nombre de femmes qui préfèrent « lire un livre ».
114 personnes ont dit qu’elles préféraient « regarder la télévision ».
Recopier et compléter le tableau suivant .
Faire du
Regarder la Lire un livre Total
sport
télévision
Hommes
66
114-84=30 66-42=24
120
Femmes
54
84
42
180
Total
120
114
300-114300
120=66
Réponse :
On a 300 personnes d’où le nombre 300 dans la colonne total. Il y a
60% de femmes, on peut calculer le nombre total de femmes :
60 x 300 / 100 = 180, donc 120 hommes.
55% des hommes correspond à 55 x 120 / 100 = 66 hommes qui
préfèrent le sport.
30% des femmes donc : 30 x 180 / 100 = 54 femmes préfèrent faire du
sport. D’où le total : 66 + 54 = 120.
On appelle x le nombre de femmes qui préfèrent« lire un livre »et on a
l’équation : 54 + 2 x +x = 180, que l’on résout :
3 x = 180 - 54 = 126, d’où x = 42.
On complète par soustraction (voir tableau) .
On a ainsi complété un tableau croisé.
Remarque : chaque nombre du tableau peut être obtenu de deux
façons différentes : soit en utilisant la ligne soit la colonne.
! Exemple : extrait Bac 2000
I. Lecture d’un tableau
Tableaux
croisés