Chapitre 8 – Solutions des exercices de révision

Chapitre 8 – Solutions des exercices de révision
Section 8.1
Les principes et les outils de la simulation
Scherzo modifié.
Il s'agit de refaire les calculs illustrés dans les figures 4 à 9 de la section 8.1, mais en apportant les
modifications suivantes. D'abord, on reporte dans la plage B15:B21 de la feuille Données la
distribution de la variable X apparaissant dans l'énoncé de l'exercice. Puis (voir figures 1 et 2 cidessous), on construit des feuilles TComm=4 et TComm=3,5 semblables à la feuille
TComm=3 du fichier Scherzo.xlsx. Comme l'indiquent les formules sous la figure 2, quelques
changements sont requis dans les colonnes B et C de la seconde. La formule en C4 garantit que,
conformément au principe énoncé à la page 419, les mêmes nombres pseudo-aléatoires seront
utilisés dans les deux situations que nous voulons comparer. Celle en B5 traduit le fait que la
commande est de 3 unités une semaine et de 4 unités la semaine suivante. En effet, le terme
central de la formule, ( Ai – 2 ENT(Ai / 2) ), prend la valeur 1 ou 0 selon que i est pair ou impair.
Voici, à titre d'illustration, deux exemples de calcul du stock de début.
 La ligne 6 correspond à la 3e semaine et la cellule A6 contient le nombre 3; le terme central
devient
3 – 2 ENT(3 / 2) = 3 – (2 × 1) = 1;
le stock de début (B6) sera constitué d'une commande de 4 – 1 = 3 unités et des 2 chaînes en
stock à la fin de la semaine précédente (F5), pour un total de 3 + 2 = 5 unités.
 En A7 on retrouve la valeur 4 et le terme central vaut 1 cette fois :
4 – 2 ENT(4 / 2) = 4 – (2 × 2) = 0;
Scherzo recevra cette semaine-là une commande de 4 – 0 = 4 unités, qui s'ajouteront aux 4
chaînes en stock à la fin de la semaine précédente (F6); le stock de début (B7) sera donc de
4 + 4 = 8 unités.
Les calculs des autres feuilles du fichier Scherzo.xlsx sont repris à l'identique. Les figures 3 et 4
résument les résultats obtenus. On constate que la meilleure stratégie pour le propriétaire Jean
Tremblay est de maintenir une commande constante de 4 unités par semaine, car celle-ci assure,
en moyenne, un revenu net plus élevé et un niveau de service supérieur :

revenu net moyen de 541 764 $, au lieu de 539 610 $ si Scherzo choisissait l'autre stratégie
(voir les cellules B8 et C8);
 niveau de service moyen de 99,2%, au lieu de 95,4% (F8 et G8).
Il ne faut pas se laisser leurrer par le taux apparemment élevé de 95,4% apparaissant en G8 : il
correspond à un taux de pénurie de 4,6%, que l'on doit comparer au taux de 0,8% associé à la
stratégie optimale; ainsi, commander 3 chaînes une semaine et 4 la semaine suivante impliquerait
que 5,7 fois plus de clients ne pourraient obtenir de chaîne haute fidélité au moment désiré.
Chapitre 8 – La simulation
2
Exercice de révision 81. Scherzo modifié.
Figure 1. Simulation de la prochaine année quand TComm = 4
Fichier : ExRév81.xlsx
Cellule
B4
B5
C4
D4
E4
F4
G4
Feuilles : TComm=4 et Fig1
Formule
Copiée dans :
TComm
=TComm + F4
=ALEA()
=RECHERCHE(C4;CumulX;ValeursX)
=MAX(D4-B4;0)
=MAX(B4-D4;0)
= ProfitU*MIN(D4;B4)-CPénurie*E4-CStock*F4
--------------B6:B55
C5:C55
D5:D55
E5:E55
F5:F55
G5:G55
Figure 2. Simulation de la prochaine année quand TComm = 3,5
Fichier : ExRév81.xlsx
Feuilles : TComm=3,5 et Fig2
Cellule
Formule
Copiée dans :
B5
C4
=4-(A5-2*ENT(A5/2))+F4
='TComm=4'!C4
B6:B55
C5:C55
Solutions des exercices de révision
3
Exercice de révision 81. Scherzo modifié.
Figure 3. Les résultats de la simulation
Fichier : ExRév81.xlsx
Feuilles : Résultats et Fig3
Figure 4. La distribution du revenu annuel net (en k$) quand la commande est de 4 unités
Distribution du revenu annuel net (en k$)
400
343
359
Effectif
300
164
200
100
100
29
1
4
0
400
450
500
550
600
650
700
541,8
Note. Pour obtenir une version «figée» des figures 1 à 3, nous n’avons pas modifié le mode de calcul
comme dans le texte. Nous avons plutôt inséré une feuille temporaire, nous y avons copié les titres des
feuilles TComm=4, etc. (voir la section supérieure du tableau ci-dessous), puis nous y avons reproduit les
divers résultats de ces feuilles (voir la section inférieure du même tableau). Ensuite, nous avons placé le
curseur dans la feuille temporaire, nous avons pressé les touches Ctrl-A (pour sélectionner l’ensemble de
la feuille) et Ctrl-C (pour amorcer la copie); puis, nous avons effectué un «collage spécial» : cliquer sur le
menu Accueil, sur l’icone Coller et sur l’option Collage spécial…, cocher la case Valeurs et formats
des nombres, puis cliquer sur OK1. Enfin, nous avons reporté les valeurs «gelées» dans des feuilles
séparées et avons supprimé la feuille temporaire.
1
Si EXCEL est en mode de calcul automatique, le fait de cliquer sur OK amène EXCEL à recalculer toutes les
formules du fichier et, en particulier, à générer de nouveaux nombres pseudo-aléatoires dans la colonne C de la
feuille TComm=4. C’est ce phénomène qui nous oblige à effectuer le collage spécial en une seule opération. Si
nous procédions feuille par feuille, chaque étape, nécessitant un clic sur OK, entrainerait une modification de la
demande; les résultats de chaque feuille dépendraient donc d’une liste différente de nombres pseudo-aléatoires et
référeraient à une situation différente.
Chapitre 8 – La simulation
4
Scherzo modifié. L’obtention d’une copie «gelée» des résultats
Titres
Feuille d’origine
Plage d’origine
Plage de destination
TComm=4
A1:F3
A1:F3
TComm=3,5
A1:F3
H1:M3
Simul
A1:H3
O1:V3
Résultats
A1:H2
X1:AE2
Valeurs
Cellule
Section 8.2
1.
Formule
Copié dans
A4
=TComm=4!A4
A4:F55
H4
=TComm=3,5!A4
H4:M55
O4
=Simul!A4
O4:V1003
X3
=Résultats!A3
X3:AE11
Les applications classiques de la simulation en gestion
La fonction inverse de la fonction de répartition d’une loi triangulaire.
Pour exprimer d en fonction de k, nous utilisons la formule associée à y dans la figure 8.17 :
p = P(D < d) = 1 −
1–p =
(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑑)2
(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑚)(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑜𝑝𝑡)
(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑑)2
.
(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑚)(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑜𝑝𝑡)
Puisque 1 – k = (pess–m) / (pess–opt) par définition, la dernière équation se récrit ainsi :
1–p =
(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑑)2
(1−𝑘)(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑜𝑝𝑡) (𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑜𝑝𝑡)
=
(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑑)2
(𝑝𝑒𝑠𝑠−𝑜𝑝𝑡)2
×
1
.
1−𝑘
Il reste à isoler d :
(1 – p) (1 – k) (pess – opt)2 = (pess – d)2
d = pess – (pess – opt) √(1 − 𝑘)(1 − 𝑝) .
La portion « D6-(D6-B6)*RACINE((1-E6)*(1-F6)) » de la formule en G6 traduit cette dernière
équation. La durée reportée en E6 se calcule ainsi :
d = 7 – (7 – 3) √(1 − 0,25)(1 − 0,985) = 7 – 4 √0,75 × 0,015 = 6,676.
On a reporté dans la cellule G6 de la figure 8.19 la valeur de d, arrondie à une décimale.
Solutions des exercices de révision
2.
5
Les chemins quasi critiques d’un projet abstrait.
Il s'agit d'adapter les calculs de la section 8.2.4 aux données du projet abstrait. Tout d'abord (voir
figure 5, colonne E), on détermine les valeurs du paramètre k pour les différentes tâches. Ensuite,
on génère des durées aléatoires (figure 5, colonnes F et G), puis on vérifie quels sont les chemins
du réseau qui sont critiques (figure 6). Il reste à répéter l'opération précédente un certain nombre
de fois (figure 7) et à résumer les résultats obtenus (figure 8).
Figure 5. Le projet abstrait: le calcul du paramètre k
Fichier : ExRév82-2.xlsx
Feuilles : T et Fig5
Cellule Formule
Copiée
dans :
E6
F6
G6
E7:E12
F7:F12
G7:G12
=(C6-B6)/(D6-B6)
=ALEA()
=SI(F6<=E6;B6+(D6-B6)*RACINE(E6*F6);D6-(D6-B6)*RACINE((1-E6)*(1-F6)))
Figure 6. Le projet abstrait: la génération des durées des tâches
Fichier : ExRév82-2.xlsx
Feuilles : Chemins et Fig6
Cellule
Formule
Copiée dans :
C2
C3
C9
D2
=T!G7+T!G8+T!G9+T!G11
=T!G6+T!G8+T!G9+T!G13
=MAX(C2:C8)
=SI(C2=C$9;1;0)
------------------------------------------D3:D8
Chapitre 8 – La simulation
6
Figure 7. Le projet abstrait: la simulation
Fichier : ExRév82-2.xlsx
Feuilles : Simul et Fig7
Cellule
Formule
Cellule
Formule
B2
C2
D2
=Chemins!$D2
=Chemins!$D3
=Chemins!$D4
E2
…
H2
=Chemins!$D5
…
=Chemins!$D8
On constate (voir figure 8, où TC représente le pourcentage des essais pour lesquels le chemin ou
la tâche est critique) que les chemins UWXZ et TXZ se retrouvent chemins critiques dans 81,0%
des 1000 essais simulés, et que TXFS et UWFS se partagent ce titre dans 18,0% des cas. La
tâche X, qui est commune aux quatre chemins que nous venons de mentionner, est presque
toujours critique, tandis que Z, qui apparaît dans les deux premiers seulement, présente un taux
TC de 81,6%. Enfin, T et U appartiennent chacune à l'un des deux premiers chemins et à l'un de
la deuxième série, et leur taux TC s'élève à 50%.
Figure 8. Le projet abstrait: les résultats
Fichier : ExRév82-2.xlsx
Feuilles : Résultats et Fig8
Cellule
Formule
Copiée dans :
B3
B8
C8
…
I8
=MOYENNE(Simul!B3:B1002)
=D3+E3
=B3+C3+F3+G3+H3
C3:H3
-----------------------------
=C3+E3
---------------
Note. Si l'on exécute la simulation plusieurs fois, on remarquera que parfois le taux TC du chemin
UWXZ est plus élevé que celui de TXZ. Selon l’approche utilisée en section 7.5, la durée espérée du
Solutions des exercices de révision
7
projet abstrait est de 21,5 périodes et UWXZ est l’unique chemin critique. De plus, la longueur espérée de
TXZ n’est que de 21,0 périodes et nous avons qualifié ce chemin de «quasi critique». Ces conclusions
reposent sur l’hypothèse que les durées des tâches obéissent à des lois beta. Dans cet exercice de révision,
nous avons supposé que ces durées obéissent à des lois triangulaires ; il en résulte que les chemins UWXZ
et TXZ ont tous deux une longueur espérée de 22 périodes. Par conséquent, on ne doit pas se surprendre
que, dans certaines séries de 1000 essais, le chemin TXZ présente un taux TC plus élevé que UWXZ.
3.
Les congélateurs.
Dans un premier temps, nous simulons une période de 2000 mois lorsque la commande
mensuelle est fixée, disons, à TComm = 12 congélateurs. L'approche utilisée (voir figure 9 cidessous) est identique à celle illustrée aux figures 8.1 et 8.5, sauf qu'ici nous affichons les ventes
mensuelles, ce qui permet de simplifier les formules des colonnes G et H.
Figure 9 Les congélateurs: la simulation
Fichier : ExRév82-3.xlsx
Feuilles : Simul et Fig9
Cellule
Formule
Copiée dans :
B4
C3
D3
E3
F3
G3
H3
=G3+Tcomm
=ALEA()
=RECHERCHE(C3;CumulV;ValeursV)
=MAX(D3-B3;0)
=MIN(D3;B3)
=B3-F3
=ProfitU*F3-CtPén*E3-CtStock*(B3+G3)/2
B5:B2002
C4:C2002
D4:D2002
E4:E2002
F4:F2002
G4:G2002
H4:H2002
Regardons de plus près les données des lignes 1999 et 2002.
 Au début de 1997e mois, le stock (B1999) est limité aux 12 unités de la commande car, à la
fin du mois précédent, il ne restait rien en stock (G1998 contient la valeur 0); la demande
(D1999) s'élevant à 16 congélateurs, Bertrand et Marchand en vend 12 (F1999) et ne peut
servir 4 de ses clients (E1999); le profit brut est de 175 × 12 = 2100 dollars et les coûts de
pénurie de 100 × 4 = 400 dollars; les coûts de stockage sont calculés, comme dans la
Chapitre 8 – La simulation
8

figure 8.16, à partir du stock moyen (12 + 0) / 2 = 6; le revenu net (H1999) s'établit donc à
2100 –400 – (25 × 6) = 1550 dollars.
Le dernier mois, le stock de début (B2002) est composé des 5 unités en stock à la fin du mois
précédent (G2001) et des 12 de la commande; la demande (D2002) s'avérant inférieure, le
chiffre des ventes (F2002) coïncide avec elle et il n'y a pas de pénurie (E2002 contient la
valeur 0); en fin de période, il reste 17 – 11 = 6 appareils; cette fois, seuls les coûts de
stockage de 25 × (17 + 6) / 2 = 287,50 dollars doivent être déduits du profit brut, pour un
revenu net (H2002) de (175 × 11) – 287,50 = 1637,50 dollars.
À l'aide de la commande Table de données… d'Excel, nous répétons cette simulation pour les
différentes politiques de commande envisagées. Les résultats sont reproduits à la figure 10. On
observe que le revenu net moyen maximal et le meilleur taux de service sont obtenus en fixant la
commande mensuelle à 12 congélateurs. Au-delà de 12 unités, le revenu net moyen devient
négatif; en deçà, le taux de service s'effondre.
Figure 10 Les congélateurs: les résultats
Fichier : ExRév82-3.xlsx
Feuilles : Résultats et Fig10
Cellule
Formule
B5
C5
D5
E5
=MOYENNE(Simul!G503:G2002)
=SOMME(Simul!E503:E2002)
=1-SOMME(Simul!E503:E2002)/SOMME(Simul!D503:D2002)
=MOYENNE(Simul!H503:H2002)
Solutions des exercices de révision
Section 8.3
1.
9
Quelques applications additionnelles
Surréservations et stratégie plus fine.
Il s'agit de refaire les calculs illustrés dans les figures 25 à 27 de la section 8.3.2, mais en
apportant les modifications suivantes. D'abord (voir figure 11 ci-dessous), on reporte dans la
plage A3:A9 de la feuille Un vol les valeurs 291 à 297. Puis, afin d'alléger la présentation des
résultats, on convient de compiler dans les feuilles Simul et Résultats seulement les données
associées au coût total.
Figure 11 Surréservations : calcul du coût total pour un vol typique
Fichier : ExRév83-1.xlsx
Feuilles : Un vol et Fig11
Cellule
Formule
Copiée dans :
B3
B4
C3
D3
E3
F3
G3
H3
=ALEA()
=B$3
=CRITERE.LOI.BINOMIALE(A3;PropDéf;B3)-1
=MAX(A3-C3-NbSièges;0)
=CtDédit*D3
=MAX(NbSièges-A3+C3;0)
=CtVide*F3
=E3+G3
--------------B5:B9
C4:C9
D4:D9
E4:E9
F4:F9
G4:G9
H4:H9
La figure 12 résume les résultats obtenus. On constate que, pour les 1000 essais considérés, la
stratégie qui minimise le coût total moyen est d'accepter 293 réservations.
Note. L'écart entre les options 293 et 294, de même que celui entre 293 et 292, ne sont est statistiquement
significatifs à un seuil de 10%.
Chapitre 8 – La simulation
10
Figure 12 Surréservations : résumé des résultats
Fichier : ExRév83-1.xlsx
2.
Feuilles : Résultats et Fig 12
Surréservations et données historiques.
De nouveau, il s'agit de refaire les calculs illustrés dans les figures 25 à 27 de la section 8.3.2,
mais en modifiant la façon de calculer le nombre de clients défaillants à partir d'un nombre
pseudo-aléatoire. La figure 13 indique comment simuler le coût total pour un vol donné; elle est
identique à la figure 8.25, sauf que les formules de la colonne C utilisent la distribution historique
du nombre de clients défaillants plutôt qu'une loi binomiale.
Figure 13 Surréservations et données historiques : calcul du coût total pour un vol typique
Fichier : ExRév83-2.xlsx
Cellule
Formule
C3
=RECHERCHE(B3;CumulD;ValeursD)
Feuilles : Un vol et Fig13
Copiée dans :
C4:C6
On répète cette simulation 1000 fois comme dans la figure 8.26, puis on résume les résultats
obtenus en un tableau similaire à la figure 8.27 (voir figure 14). On observe, sans surprise, que le
nombre de dédits est toujours nul quand le nombre de réservations est fixé à 260, la capacité des
avions. De plus, la meilleure stratégie pour RealAir consiste à accepter 265 réservations : c'est
elle qui assure à l'entreprise le coût moyen le plus bas, et de loin; dans les 1000 essais résumés
par la figure 14, le nombre de dédits ne dépasse jamais 5 et est nul dans au moins 50% des cas.
Solutions des exercices de révision
11
Figure 14 Surréservations et données historiques : résumé des résultats
Fichier : ExRév83-2.xlsx
3.
Feuilles : Résultats et Fig 14
Le restaurant L’Astrance.
Il y a plusieurs façons de traiter la situation. Nous en présentons une qui respecte rigoureusement
le principe de la page 419 selon lequel la comparaison de plusieurs stratégies doit idéalement se
faire en utilisant les mêmes nombres pseudo-aléatoires dans tous les cas. Il en existe d'autres, plus
simples, qui reposent sur le recours à des nombres pseudo-aléatoires différents selon le nombre
de réservations ou la valeur d'un dédit; malheureusement, elles tendent à masquer – ou parfois à
amplifier – les écarts entre les options qui s'offrent au propriétaire du restaurant.
Voici comment nous avons procédé. Dans un premier temps (voir figure 15, page 12), nous
avons construit une feuille qui décrit ce qui se passe un soir typique. Dans la portion supérieure
(lignes 1 à 6), nous avons calculé le nombre de dédits ainsi que le nombre de tables occupées ce
soir-là.
 Nous avons d'abord déterminé combien parmi les réservations acceptées sont honorées. Le
nombre Y de clients qui se présentent obéit à une loi binomiale dont les paramètres sont le
nombre de réservations acceptées et la probabilité ProbPr = 80% qu'une réservation soit
honorée, car on considère, en première approximation, que les clients agissent indépendamment les uns des autres. La formule de C4, qui est similaire à celle de la cellule C3 de la
figure 8.25, transforme le nombre pseudo-aléatoire ALEA() en une valeur de la variable
binomiale Y. Dans le cas où 36 réservations sont acceptées, nous voulions utiliser le même
nombre pseudo-aléatoire qu’en C4 pour traiter les 35 premières ; le 1er terme de la formule
reportée en D4 assure qu’il en est bien ainsi. Le 2e terme prend la valeur 1 avec une
probabilité égale à ProbPr = 80% et est nul sinon ; il traduit le fait que la 36e réservation a
une probabilité de 80% d’être honorée.
 Le nombre de dédits (ligne 5) est la différence entre le nombre de réservations acceptées et le
nombre de celles qui sont honorées, en autant que cette différence soit positive; sinon, il n'y a
Chapitre 8 – La simulation
12

évidemment aucun dédit. La fonction Max d'Excel résume de façon succincte ces deux cas
de figure.
Le nombre de tables occupées (ligne 6) est égal au nombre de réservations honorées, jusqu'à
un maximum de 30. La formule « =MIN(Ci;30) » garantit que les valeurs apparaissant dans
la plage C6:H6 ne dépassent ce maximum de 30 en aucun cas.
Figure 15 L’Astrance : revenus et nombre de dédits un soir typique
Fichier : ExRév83-3.xlsx
Feuilles : SoirT et Fig 15
Cellule
Formule
Copiée dans :
C4
D4
C5
C6
B10
=CRITERE.LOI.BINOMIALE(C3;ProbPr;ALEA())-1
=C4+(ALEA()<ProbPr)
=MAX(C4-30;0)
=MIN(C4;30)
=ALEA()
=SI($A10>C$6;"";SI($B10<=Xk;XMin+(XMax-XMin)*RACINE(Xk*$B10);
XMax-(XMax-XMin)*RACINE((1-Xk)*(1-$B10))))
=SOMME(C10:C39)
--------------E4:H4
D5:H5
D6:H6
B11:B39
C10
C40
C10:H39
D40:H40
L'autre partie de la feuille est consacrée au chiffre d’affaire de la soirée. Les lignes 10 à 39
donnent le revenu de chacune des 30 tables; la dernière ligne correspond au revenu total du
restaurant, sans tenir compte du coût des dédits. Lors de la soirée illustrée à la figure 15,
seulement 28 tables sont occupées. Par conséquent, 2 tables – nous avons choisi les numéros 29
et 30 – doivent rester sans revenu. Techniquement (voir cellule C10 de la figure 15), nous avons
d’abord testé si le nombre reporté en colonne A est supérieur au nombre de tables occupées. La
formule ne renvoie aucun caractère dans le cas positif. Sinon, la valeur d’une loi triangulaire
correspondant au nombre pseudo-aléatoire de la colonne B est affichée (les valeurs minimales,
modale et maximale de cette loi sont XMin = 300, XMod = 450 et XMax = 800 respectivement ;
Xk représente comme d’habitude la proportion de l’intervalle [XMin; XMax] située à la gauche
de la valeur modale).
Solutions des exercices de révision
13
Nous avons simulé 1000 soirées à l'aide de la commande Table de données… d'Excel.
Ensuite, pour chacune d’entre elles, nous avons calculé le revenu net, lequel est défini comme le
revenu brut dont on retranche le coût total des dédits. La figure 16 donne les principales
statistiques des résultats obtenus dans le cas où le dédit est fixé à 200$. On observe que la valeur
moyenne du revenu net et du nombre de dédits augmente avec le nombre de réservations
acceptées. Il est logique qu’il en soit ainsi : en effet, plus le propriétaire accepte de réservations,
plus grands sont les risques de devoir refuser des clients ; et le revenu net moyen doit augmenter
parce que le revenu d’une table occupée est toujours supérieur au dédit et que la probabilité qu’un
client se présente dépasse 50%. Cependant, si la procédure de simulation utilisait des nombres
pseudo-aléatoires différents pour les différentes stratégies, il pourrait arriver qu'un revenu moins
élevé soit associé à un nombre de réservations plus grand. Un tel phénomène paradoxal, qui n'est
pas représentatif de la réalité, survient parfois à cause de nombres pseudo-aléatoires mal répartis.
C'est pour éviter une telle possibilité qu'il est recommandé d'utiliser les mêmes nombres pseudoaléatoires dans tous les cas sous étude.
Figure 16 L’Astrance : les résultats de la simulation
Fichier : ExRév83-3.xlsx
Feuilles : Résultats et Fig 16
Cellule
Formule
Copiée dans :
B3
H3
=SoirT!C40
=SoirT!C5
C3:G3
i3:M3
Si le chef de L’Astrance accepte 35 réservations, le nombre espéré de dédits (B18) est
négligeable. Évidemment, le niveau de service se détériore lorsque le nombre de réservations
augmente. À 39 ou 40 réservations, on devra refuser en moyenne plus d'un client par soir. Est-ce
raisonnable ? Les récriminations des clients mécontents perturberont-elles suffisamment le
Chapitre 8 – La simulation
14
climat du restaurant pour mettre à mal son image de marque ? Il revient au chef d'arbitrer entre
l'augmentation du revenu moyen et la qualité du service. Le tableau de la figure 16 lui permet de
quantifier la situation. Par exemple, passer de 39 à 40 réservations signifie une augmentation de
son revenu de seulement 40$ par soir, mais un saut de 1,113 à 1,611 du nombre moyen de dédits,
soit un refus supplémentaire par 2 soirs. Est-ce que le jeu en vaut la chandelle ? Au chef d'en
juger…
Il reste à mesurer l'impact du coût d'un dédit, CtDédit, sur le revenu net, N, d'une soirée. Notons
que N est relié au revenu brut, B, par la formule :
N = B – (CtDédit × D),
(*)
où D est le nombre de dédits de la soirée. Dans cette équation, N, B et D sont des variables
aléatoires, tandis que CtDédit est un paramètre fixé par le propriétaire du restaurant. Il résulte de
(*) que
E(N) = E(B) – CtDédit × E(D).
(**)
Les données de la figure 17 ont été calculées en appliquant (**), mais en utilisant à la place de
E(B) les revenus nets moyens de la feuille Résultats qui correspondent au cas où le dédit est fixé
à 200$. Il s'agit donc de récrire (**) de la façon équivalente suivante
E(N) = ( E(B) – 200 × E(D) ) – (CtDédit – 200) × E(D),
(***)
puis de traduire (***) en langage informatique. La formule de la figure 17 indique comment
nous avons procédé : ses deux termes correspondent aux deux termes de (***); le premier donne
le revenu net moyen quand CtDédit = 200 et NbRéserv = 35.
Figure 17 L’Astrance : revenu net moyen en fonction de CtDédit et NbRéserv
Fichier : ExRév83-3.xlsx
Feuilles : RevNetM et Fig 17
Cellule
Formule
Copiée dans :
C6
=Résultats!B$8-($B6-200)*C$11
C6:H10
L'influence du coût d'un dédit sur E(N) est négligeable dans la colonne C, c'est-à-dire quand
NbRéserv = 35, car le nombre moyen de dédits (C11) est très faible. Mais elle croît à mesure que
le nombre de réservations augmente. Enfin, lorsque CtDédit est supérieur à 300, le revenu net
moyen diminue quand le nombre de réservations passe de 39 à 40.