Chapitre n°10 : « Les angles »

6ème7
2009-2010
Chapitre n°10 : « Les angles »
I. Définition/Notations
Définition
Un angle est constitué de deux demi-droites de même
origine.
Codage
On code un angle à l'aide d'un arc de cercle qui relie les deux demi-droites.
Vocabulaire
• Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle.
• L'origine commune est appelée le sommet de l'angle.
Illustration
• A est le sommet de l'angle.
• [ AB  et [ AC  sont les côtés.
Notations d'un angle
On note un angle à l'aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. Ces trois lettres
correspondent à trois points : le sommet et deux points situés sur chaque côté.
La lettre centrale désigne toujours le sommet de l'angle.
GIK ou bien
• L'angle 1 a pour sommet I . Ses côtés sont [ IG  et [ IK  . On le note 

KIG .
BIA ou 
AIB
• L'angle 2 a pour sommet I . Ses côtés sont [ IB  et [ IA  . On le note 
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Exemple
On considère un triangle ONU .
Sommet
Côtés
Nature
O
[ ON  et [ OU 
obtus
N
[ NO  et [ NU 
aigu
U
[ UO  et [ UN 
aigu
Noms

NOU ; 
UON

ONU ; 
UNO

NUO ; 
OUN
II. Mesurer un angle
1ère étape
OML et
Les deux angles ci-contre 

XGS n'ont pas la même ouverture ; on dit qu'il
n'ont pas la même mesure.

OML semble avoir une mesure inférieure à
XGS .
celle de 
Mesurer un angle, c'est mesurer son ouverture.
O
G
M
S
L
X
2ème étape
On mesure les angles à l'aide d'un rapporteur. L'unité de mesure est le degré.
Un degré se note 1 ° . Le rapporteur permet de mesurer de 0° à 180°
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3ème étape
On va commencer par mesurer l'angle le plus connu : c'est l'angle droit !
On devine facilement que l'angle droit mesure 90° .
Essayons de voir comment placer le rapporteur pour retrouver 90° .
• Le centre du rapporteur sur le
sommet.
• La graduation 0 ° au niveau
d'un des côtés de l'angle.
• La partie arrondie entre les
deux côtés de l'angle.
4ème étape
On va appliquer cette méthode pour mesurer des angles quelconques.
Polycopié
Méthode générale
• En même temps, il faut mettre le centre du rapporteur sur le sommet et la graduation
0 ° sur l'un des côtés de l'angle.
• On fera attention à mettre la partie arrondie du rapporteur entre les deux côtés de
l'angle.
• On lit la mesure sur la graduation (la petite ou la grande) qui correspond au 0° .
Indication de la mesure
On indique la mesure de l'angle au
niveau du codage.
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III. Angles particuliers
1/ Angle droit
Définition
Un angle droit est un angle qui mesure 90° .
Codage
On code l'angle droit à l'aide d'un petit carré.
2/ Angle aigu
Définition
Un angle aigu est un angle compris
entre 0 ° et 90 ° .
Remarque
Un angle aigu « tient » dans un angle
droit.
3/ Angle obtus
Définition
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°
Remarque
Un angle droit
« tient » dans un
angle obtus.
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4/ Angle plat
Définition
Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à 180 ° .
Remarque
Un angle plat contient deux
angles droits. En effet, 90° +
90 ° = 180° .
5/ Nature d'un angle
Donner la nature d'un angle, c'est dire s'il est aigu, droit, obtus ou plat.
IV. Construire un angle de mesure donné
1/ Activité
On considère un angle de mesure donnée : 
RTF =115° . Comment construire cet angle ?
2/ Description de la méthode
• On trace une demi-droite dont l'origine est le sommet de l'angle.
• On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite, et en même temps, le
0 ° de l'une des graduations au niveau de la demi-droite.
• On fait une petite marque au niveau de la mesure demandée, et on trace le deuxième
côté de l'angle.
• On vérifie la nature de l'angle par rapport à la mesure donnée.
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3/ Application : reproduire un angle
On considère l'angle 
IJK ci-contre :
On veut reproduire cet angle un peu plus
loin... comment faire ?
• On mesure l'angle 
IJK
• On construit un autre angle

I ' J ' K ' de même mesure ci-dessous.
Je mesure 45°
Je construis
l'angle

I ' J ' K ' de 45 °
V. Bissectrice d'un angle
Définition
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux autres angles de
même mesure.
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Méthodes de construction
• 1ère méthode : on mesure l'angle,
on divise en deux puis on
construit la bissectrice.
• 2ème méthode :
A l'aide du compas, on choisit un
écartement que l'on conservera
jusqu'à la fin de la construction.
On pointe sur le sommet, on trace
deux arcs qui coupent les côtés. A
partir des points formés, on trace
deux autres arcs qui croisent à
l'intérieur du cercle.
Enfin, on trace la bissectrice.
Pour mercredi 02/06
• Apprendre le cours
• Finir l'exercice commencé en classe
• Penser au matériel
Pour jeudi 03/06
Contrôle (de 11h30 à 12h30 !)